La giunzione pn

Dispositivi elettronici:
La giunzione pn
La giunzione pn (2.4.1-4)
Argomenti della Lezione
Analisi della giunzione p-n
„
„
campo elettrico
potenziale di contatto
Polarizzazione inversa
„
„
capacità di transizione
fenomeno del breakdown
Polarizzazione diretta
„
equazione del diodo
Caratteristica i-v del diodo
1
La giunzione pn
Si-p
Si-n
Supponiamo di avere a disposizione due blocchetti di silicio,
uno drogato di tipo p e uno drogato tipo n.
Cosa succede se (idealmente) li mettiamo in contatto?
La giunzione pn
Si-p
Si-n
Se mettiamo a contatto Silicio drogato di tipo p con Silicio
drogato tipo n, a causa degli elevati gradienti di
concentrazione avremo diffusione:
lacune da Si-p a Si-n ed
elettroni da Si-n a Si-p
Ma il processo non può procedere all’infinito
altrimenti la giunzione sparirebbe
2
La giunzione pn
Si-p
E
Si-n
Cosa frena la diffusione?
La diffusione di portatori mobili lascia atomi ionizzati che
danno luogo ad un CAMPO ELETTRICO, E
Ipotesi di svuotamento completo “a gradino”:
l’interfaccia della giunzione risulta completamente svuotata di
portatori mobili.
La giunzione
pn all’equilibrio
Ideriva
deriva
E
Si-p
Si-n
diffusione
Idiff
Si raggiunge
una condizione
di equilibrio
dinamico nella
quale le due
componenti di
corrente si
bilanciano e
quindi risulta:
Idiff = Ideriva
3
RCS
Si-p
Si-n
RQN
RQN
ρ(x)=qND
B
x
A
-xp
ρ(x)= -qNA
E(x)
RQN = Regioni
Quasi Neutre
RCS = Regione
di Carica
Spaziale o di
Svuotamento
Carica netta e’
nulla (A=B).
Usando l’eq. di
Poisson:
dE
xn
dx
=
ρ
εs
e integrando:
E
Si-p
|E(0)| =
RCS
Si-n
RQN
-xp
qNAxp qNDxn
=
εs
εs
RQN
E(x)
Al campo elettrico
E(x) è associata
una barriera di
potenziale V0:
xn
E(0)
dV
V0
dx
V0 = area sottesa dal campo elettrico V0 =
= -E(x)
E(0) (x n + x p )
2
4
Calcolo del potenziale di contatto
Si-p
RCS
Si-n
np
P1
nn
P2
RQN
RQN
-xp
xn
0
Consideriamo due punti P1 e P2 qualsiasi all’interno delle regioni
quasi neutre. Le concentrazioni di elettroni nei due punti
valgono:
ni2
P1 : n1 = np =
NA
P2 : n2 = nn = ND
Calcolo del potenziale di contatto
All’equilibrio, la corrente totale di elettroni è nulla
(così come quella di lacune):
Jnx (x ) = qµnn(x )Ε(x ) + qDn
da cui:
n(x )
dV (x ) Dn dn(x )
=
dx
µn dx
dn(x )
=0
dx
1
dV = VT dn
n
Integrando ambo i membri otteniamo:
V2
n2
1
1
1
dV
=
V
T
∫
∫ n dn e quindi:
V
n
n2
V2-V1=VT ln ___
n1
Analogamente, per le
cariche p si può ricavare:
p1
V2-V1=VT ln ___
p2
5
Potenziale di contatto V0 all’equilibrio
All’equilibrio, le concentrazioni in P1 e P2 sono quelle che si
hanno nelle zone p e n, cioè n1=np=ni2/NA e n2=ND.
Perciò, sostituendo:
n2
NDNA
V0=V2-V1 = VT ln ___
= VT ln _____
n1
ni2
Che esprime la tensione di contatto V0 in condizioni di
equilibrio, in funzione delle concentrazioni NA nella zona p e
ND nella zona n.
Lo stesso risultato si ottiene ragionando sulle cariche p
anzichè sulle cariche n.
Giunzione pn, regione di
p-Si
Wdep
svuotamento
n-Si
RQN
RQN
xn
-xp
x
0
Wdep = xp + xn =
2ε s ⎛ 1
1 ⎞
+
⎜
⎟ V0
q ⎝ NA ND ⎠
εs = 1.04 10-12 F/cm
xn NA
=
xp ND
0.1µ m ≤ Wdep ≤ 1µ m
6
Giunzione pn regione di
svuotamento
xp =
Wdep
N
1+ A
ND
xn =
Wdep
N
1+ D
NA
Se NA>>ND, allora xp<<xn
(la regione di svuotamento si estende quasi interamente
nella regione n)
Se NA<<ND, allora xp>>xn
(la regione di svuotamento si estende quasi interamente
nella regione p)
Si-p
RCS
RQN
La
giunzione
Si-n
pn
RQN
deriva
diffusione
electrons
all’
equilibrio
EC
EF
Ei
diffusione
deriva
EV
holes
E
7
Giunzione pn polarizzata
Ipotesi semplificative:
• Approssimazione di svuotamento
• Cadute di tensione trascurabili sui contatti e RQN
• Deboli correnti (bassa iniezione)
La tensione applicata VA cade tutta alla giunzione.
La tensione sulla giunzione diventa V0 - VA.
Si-p
Si-n
V0
VA
Nota: positivo a p
negativo a n
WRCS
Si-p
RQN
Si-n
RQN
E(x)
-xp
xn
0
|E(0)| =
V0 - VA
2 (V0−VA)
Wdep
Wdep = xp + xn =
2ε s ⎛ 1
1 ⎞
+
⎜
⎟ (V0 − VA )
q ⎝ NA ND ⎠
x
Se VA aumenta:
• Wdep cala
• E(0) cala
• potenziale alla
giunzione cala
e viceversa
8
La giunz. polarizzata in inversa (VA<0)
VA
Si-p
Si-n
-xp -xp
xn xn
E(x)
V0
(V0−VA)
La giunz. polarizzata in inversa (VA<0)
movimento dei portatori liberi
Si-p
RCS
RQN
RQN
RQN
Si-n
RQN
deriva
deriva
diffusione
RCS
Si-p
Si-n
electrons
EC
EF
Ei
holes
diffusione
deriva
E
EQUILIBRIO
EV
deriva
E
POLARIZZ.INVERSA
9
Capacita’ parassite nei diodi
(Polarizzazione inversa)
2ε s ⎛ 1
1 ⎞
+
⎜
⎟ ( V0 − VA )
q ⎝ NA ND ⎠
Wdep = xp + xn =
Wdep = 1 +
2ε s ⎛ 1
VR
1 ⎞
+
⎜
⎟ V0 ⇒ Wdep = Wd0 1 +
q ⎝ NA ND ⎠
V0
VR
V0
⎛ NN
Q = qND xn A = qNA xp A = q ⎜ D A
⎝ ND + NA
Q = qAWd0
VR = − VA
⎞
⎟ Wdep A
⎠
NDNA
V
1+ R
ND + NA
V0
Capacita’ parassite nei diodi
(Polarizzazione inversa)
Q = qAWd0
Cj =
∂Q
∂VR
NDNA
V
1+ R
ND + NA
V0
Con alcuni passaggi algebrici si ottiene:
VR = VQ
Cj =
⎛ ε q ⎞⎛ N N ⎞⎛ 1 ⎞
; C j0 = A ⎜ S ⎟ ⎜ D A ⎟ ⎜ ⎟
V
⎝ 2 ⎠ ⎝ ND + NA ⎠ ⎝ V0 ⎠
1+ R
V0
C j0
Si poteva ottenere partendo dalla: C j =
Aε S
Wdep
10
Breakdown ZENER
In giunzioni pesantemente drogate, la RCS
risulta sottile ed il campo elettrico alla
giunzione così elevato da riuscire a rompere
legami covalenti e a creare coppie elettronelacuna con conseguente aumento della
corrente inversa.
Breakdown a Valanga
La velocità media di deriva dei portatori nella RCS è
il risultato di continui urti con il reticolo cristallino (in
cui viene ceduta energia) e movimento accelerato
dal campo elettrico tra un urto e l’altro. Se l’energia
cinetica acquisita durante la fase di accelerazione e
ceduta al reticolo cristallino durante un urto è tale
da rompere un legame covalente, si ha un effetto
moltiplicativo (“a valanga”) causato dai nuovi
portatori così prodotti che, a loro volta vengono
accelerati dal campo elettrico e possono provocare
la rottura di altri legami covalenti
11
La giunzione polarizzata diretta (VA>0)
VA
Si-p
-xp
Si-n
E(x) xn
-xp
xn
V0
(V0−VA)
La giunz. polarizzata in diretta (VA>0)
movimento dei portatori liberi
Si-p
RCS
RQN
Si-n
RQN
RQN
deriva
diffusione
RCS
Si-p
Si-n
RQN
deriva
electrons
diffusione
EC
EF
Ei
holes
diffusione
deriva
E
EQUILIBRIO
EV
diffusione
E
deriva
POLARIZZ.DIRETTA
12
La giunzione polarizzata
Concentrazioni ai bordi della RCS
Se la tensione applicata VA≠0, cambiano le
concentrazioni ai bordi –xp e xn della RCS
(Regione di Carica Spaziale). Per l’ipotesi di
deboli correnti (bassa iniezione), sono ancora
valide le relazioni tra potenziale di contatto e
concentrazioni:
n2
V2-V1=VT ln ___
n1
p1
V2-V1=VT ln ___
p2
La giunzione polarizzata
Concentrazioni ai bordi della RCS
Ad es., per le cariche p, per la presenza degli accettori
nella zona p è p1=NA, e nella zona n , all’ascissa xn, la
concentrazione dei portatori minoritari p2 =pn(xn) è data
dalla relazione col potenziale di contatto V0-VA:
⎛N ⎞
V0 − VA = V2 − V1 = VT ln ⎜⎜ A ⎟⎟
⎝ p2 ⎠
da cui
V −V
V
A
p 2 = pn ( x n ) = NA e
0
VT
A
= p n0 e V
T
Dove pn0 è la concentrazione di lacune nella zona
n all’equilibrio, quando VA=0. Analogamente nella
zona p, a –xp, si ha:
VA − V0
VA
n1 = np ( − x p ) = ND e
VT
= np 0 e V
T
13
La giunzione polarizzata
portatori minoritari
Nella zona n, definendo:
Diodo: V D > 0
p′n ( x ) = pn ( x ) − pn0
Risulta:
Catodo - n
Anod o - p
⎛ VVA
⎞
VA>0
p ( xn ) = pn0 ⎜ e T − 1⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
p’n(xn)
Per x>xn la
RCS
distribuzione p’n(x) si
ricava dall’eq. di n (x)
p
x − xn
continuità:
−
L
p′n ( x ) = p′n ( x n ) e p n p0VA<0
'
n
L p = D p τp
Lunghezza di
diffusione
-x p 0
pn(xn)
p’n(x)
pn (x)
p n0
x
xn
La giunzione polarizzata
portatori minoritari
Diodo: V D > 0
Dall’equazione di
pn(xn)
continuità, avendo
trascurato il campo
Catodo - n
Anod o - p
elettrico nelle regioni quasi V >0
A
neutre, l’eccesso di cariche
p’n(x)
minoritarie p’n(x) tende
p’n(xn)
esponenzialmente a 0.
RCS
pn (x)
Analoga distribuzione si ha
n p (x)
per l’eccesso di cariche
minoritarie n’p(x) nella zona
n p0
p.
VA<0
-x p 0
p n0
xn
x
14
La giunzione polarizzata
portatori minoritari
In polarizzazione diretta si crea un eccesso di
portatori minoritari p’n(xn) (rispetto alla
condizione di equilibrio), in prossimità della
RCS, che cresce esponenzialmente con la
tensione applicata VA:
- eccesso di lacune nella regione n
- ed eccesso di elettroni nella regione p.
Al contrario, in polarizzazione inversa, rispetto
alla condizione di equilibrio, si crea un difetto di
portatori minoritari in prossimità della RCS.
La giunzione polarizzata
portatori minoritari (NA > ND)
Polarizzazione diretta, VA>0
Diodo: V D > 0
Catodo - n
Anod o - p
RCS
pn (x)
n p (x)
p n0
n p0
-x p 0
xn
equilibrio
x
15
La giunzione polarizzata
portatori minoritari (NA > ND)
Polarizzazione inversa, VA<0
Diodo: V D < 0
Anodo - p
C atodo - n
p p0 = N A
n p0 =
nn0 = N D
2
n i2
NA
p n0 =
ni
ND
RCS
n p (x)
p n0
n p0
-x p 0
equilibrio
p n(x)
x
xn
La giunzione polarizzata
Corrente nella giunzione pn
p n ( x ) = p n ( xn ) e
'
'
−
x − xn
Lp
Densita’ di lacune
p’n(x)
per x > xn
Corrente di diffusione:
∂pn' (x)
Jp (x) = −qDp
∂x
FLUSSO
xn
x
Corrente di lacune
E dalle relazioni precedenti:
⎛ VVA
⎞ − xL− xn
Jp (x) = q pn0 ⎜ e T − 1⎟ e p
⎜
⎟
Lp
⎝
⎠
per x > xn
Dp
Jp e’ massima in x=xn e poi
decade in modo
esponenziale con
lunghezza di diffusione Lp.
16
La giunzione polarizzata
Corrente nella giunzione pn
(1) Le lacune vengono
continuamente iniettate nel
Silicio tipo n;
(2) In presenza del gran
numero di elettroni si
ricombinano (lontano dalla
giunzione non ci sono lacune
in eccesso, p’n(x)→ 0;
Jp+Jn=JD=cost
Jpdiff
Jn
h
e
Jp
e
x
xn
(3) Vengono richiamati elettroni che si ricombinano con le
lacune iniettate (dando una corrente verso destra);
(4) In regime stazionario, la corrente lungo il diodo è
costante.
La giunzione polarizzata
Corrente nella giunzione pn
Consideriamo gli
andamenti della corrente
nella zona n
Jp+Jn=JD=cost
Jpdiff
h
⎛ VVA
⎞ − xL− xn
T
Jp (x) = q pn0 ⎜ e − 1⎟ e p
⎜
⎟
Lp
⎝
⎠
per x > xn
J
e
Jp(x)
e
Dp
diff
p
Jn(x)
xn
x
⎛ VVA
⎞
T
= Jp (xn ) = q pn0 ⎜ e − 1⎟
⎜
⎟
Lp
⎝
⎠
Dp
17
La giunzione polarizzata
Corrente nella giunzione pn
Jpdiff = Jp (xn ) = q
⎛ VA
⎞
pn0 ⎜ e VT − 1⎟
⎜
⎟
Lp
⎝
⎠
Dp
IN MODO ANALOGO NELLA ZONA P:
Jp+Jn=JD=cost
Jp(x)
diff
n
J
⎛
D
= Jn ( − xp ) = q n np0 ⎜ e
⎜
Ln
⎝
⎞
− 1⎟
⎟
⎠
VA
VT
h
Jndiff
Jn(x)
e
xp
-x
La giunzione polarizzata
Corrente di elettroni
Jn(x)
Elettroni che si
Ricombinano con le
Lacune iniettate
RCS
Elettroni che vengono
iniettati nella regione p
per diffusione
Jn(x)
-xp
xn
x
18
La giunzione polarizzata
NA > N D
CORRENTE TOTALE
Jp+Jn= cost
Lac. che
Ricomb.
Jp
Jn
RCS
Lac.
Inj.
Elettr.
che
Ricomb.
Jp
JJn
n
-xp
Elettr.
Inj.
x
xn
La giunzione polarizzata
NA > N D
Jp+Jn= cost
Lac. che
Ricomb.
Jp
Jn
RCS
Lac.
Inj.
Jp
JJn
n
-xp
Lontano dalla
giunzione,
nella regione “p”,
ho corrente di
sole lacune
Elettr.
che
Ricomb.
xn
alla giunzione
Jp>Jn
perché è
NA>ND
Elettr.
Inj.
x
Lontano dalla
giunzione,
nella regione “n”,
ho corrente di soli
elettroni
19
La giunzione polarizzata
CORRENTE TOTALE
p+
lacune
n
Lacune iniettate
El. Ric.
elettroni
Lac. Ric.
El. Inj.
Corrente totale
Se NA>ND :
Lac. Iniettate > El. Iniettati.
Lac. Ric < El. Ric.
La giunzione polarizzata
CORRENTE TOTALE
I = A ⎡⎣Jp (xn ) + Jn ( − xp )⎤⎦
⎞
⎛ qDppn0 qDnnp0 ⎞ ⎛ VVA
I = A⎜
+
⎜ e T − 1⎟
⎟
⎜ L
⎟
Ln ⎟⎠ ⎜⎝
p
⎝
⎠
E ricordando che
pno
ni2
=
ND
npo
ni2
=
NA
V
⎞
⎛ VVA
⎞
⎛ Dp
Dn ⎞ ⎛ VAT
I = Aqn ⎜
+
⎜ e − 1⎟ = IS ⎜ e T − 1⎟
⎟
⎜N L
⎟⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ D p NALn ⎠ ⎝
⎠
⎝
⎠
2
i
20
Caratteristica I-V della giunzione PN
(
)
I = Is e V / VT − 1
I
⎛ D
D
IS = Aqni2 ⎜ p + n
⎜L N
⎝ p D LnNA
⎞
⎟⎟
⎠
V
IS
Breakdown
Von
Capacità di diffusione nei diodi
(Polarizzazione diretta)
∞
Qp = ∫ pn' (x)dx
xn
⎛
= AqLppn0 ⎜ e
⎜
⎝
VA
VT
⎞
− 1⎟ = Ipτ p
⎟
⎠
Analogamente: Qn = Inτ n
Quindi:
Q = Inτ n + Ipτ p = Iτ T
Cd =
∂Q
∂VA
VA = VQ
pn(x)
RCS
p’n(x)
pn0
xn
⎛τ ⎞
= ⎜ T ⎟ ⋅I
⎝ VT ⎠
x
Capacità di
DIFFUSIONE
21