corso di laurea

FACOLTA’: Ingegneria
CORSO DI LAUREA: Ingegneria Civile e Ambientale
INSEGNAMENTO: Geometria Analitica
CFU: 6
NOME DOCENTE: Prof. Gennaro Amendola
indirizzo e-mail: [email protected]
SI RICORDA AGLI STUDENTI CHE IN BASE ALLA COMUNICAZIONE DI SEGRETERIA DEL
12/12/2013, I DOCENTI SONO CONTATTABILI ATTRAVERSO IL SISTEMA DI MESSAGGISTICA
DELLA PIATTAFORMA.
orario ricevimento on line:
Aula virtuale: Lunedì dalle 18:00 alle 19:00 e Giovedì dalle 18:00 alle 19:00
Ricevimento telefonico: Lunedì dalle 17:00 alle 18:00 e Giovedì dalle 17:00 alle 18:00
(Si consiglia di controllare la pagina web del docente per eventuali modifiche agli orari dovute a
impegni didattici e di ricerca)
(Il docente riceve comunque gli studenti frontalmente dopo il seminario previsto prima dell’esame)
OBIETTIVI DEL CORSO:
Il corso propone di fornire le nozioni di Geometria Analitica e Algebra Lineare necessarie
per una buona comprensione dei corsi successivi.
Alla
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fine del percorso didattico lo studente deve essere in grado di:
definire uno spazio vettoriale,
risolvere sistemi lineari utilizzando le matrici,
determinare autovalori e autovettori di una matrice,
diagonalizzare una matrice,
definire uno spazio affine,
scrivere rette e piani in forma vettoriale, parametrica e cartesiana,
definire il prodotto scalare e vettoriale,
risolvere problemi relativi a piani e rette nello spazio euclideo,
definire lo spazio proiettivo,
studiare curve algebriche piane, in particolare le coniche,
definire la polarità determinata da una conica non degenere,
studiare superfici, in particolare le quadriche,
studiare curve differenziabili.
CONTENUTI DEL CORSO:
Algebra lineare
Spazi vettoriali
Definizione. Dipendenza e indipendenza lineare di vettori. Basi e dimensione di uno spazio
vettoriale. Sottospazi vettoriali. Lo spazio dei vettori euclidei. Applicazioni lineari.
Matrici
Definizione. Operazioni. Determinante. Rango di una matrice. Trasposta e inversa di una
matrice. Applicazioni lineari e matrici. Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione.
Sistemi lineari
Definizione. Sistemi lineari omogenei e non omogenei. Soluzioni di sistemi lineari. Metodo
di eliminazione di Gauss.
Geometria analitica
Sottospazi affini
Definizione. Coordinate. Forma implicita e parametrica. Parallelism. Mutua posizione. Fasci.
Collinearità e complanarità. Applicazioni affini.
Spazi euclidei
Definizione. Sistemi di riferimento cartesiano. Prodotti scalari. Distanza. Ortogonalità.
Angoli. Product vettoriale.
Spazi proiettivi
Definizione. Elementi all'infinito ed estensione proiettiva del piano e dello spazio.
Coordinates omogenee. Equazioni di rette e piani.
Curve
Definizione. Coniche. Fasci. Polarità. Classificazione.
Superfici
Definizione. Quadriche. Classificazione.
EVENTUALI PROPEDEUTICITA’:
Nessuna.
MODALITA’ DI SVOLGIMENTO ESAME:
L’esame consiste in una prova scritta ed una orale.
BIBLIOGRAFIA:
Il materiale sulla piattaforma è sufficiente per superare l’esame. I seguenti testi possono
essere usati per migliorare la preparazione o per risolvere eventuali difficoltà, ma non sono
obbligatori:
- Abate-De Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, McGraw-Hill.
- Robbiano, Algebra lineare per tutti, Springer.
- Petronio, Geometria e Algebra Lineare, Esculapio.
Eserciziari:
- Romeo-Scimmi, Esercizi di algebra lineare e geometria, Maggioli Editore.
- Petronio, Geometria e Algebra Lineare-Quesiti ed Esercizi, Esculapio.
CONSIGLI DEL DOCENTE:
La base di un apprendimento consapevole e solido sta nella comprensione profonda delle
definizioni e dei concetti chiave. Si consiglia quindi un controllo continuo di essi, anche
dopo lo studio delle proprietà e dei teoremi che seguono dalle definizioni.
Per un apprendimento più rapido e consapevole si consiglia agli studenti di praticare un
continuo feedback tra teoria ed esercizi, ossia di risolvere un esercizio o un problema e
rileggere la teoria, oppure mentre si legge la teoria svolgere qualche esercizio.
Può essere fondamentale tenere a portata di mano un libro di testo per il liceo scientifico
(per ripassare concetti o algoritmi dimenticati o non sufficientemente approfonditi nel
percorso scolastico precedente).
Anche se è non strettamente necessario, può essere utile anche studiare gli stessi
argomenti svolti nelle lezioni su altri libri, ad esempio quelli indicati nella bibliografia.