UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” DIPARTIMENTO DI MECCANICA E AERONAUTICA Il Ciclo di Stirling La macchina di Stirling è una macchina a fluido che opera secondo un ciclo termodinamico chiuso che prevede una compressione ed una espansione, realizzate isotermicamente a due diversi livelli di temperatura collegate da due trasformazioni isocore rigenerative. Se la trasformazione di espansione avviene a temperatura più alta di quella relativa alla fase di compressione si raccoglie lavoro meccanico utile. Come macchina operatrice frigorifera è la fase di compressione quella caratterizzata da più alta temperatura e quindi il lavoro meccanico sarà in questo caso assorbito dalla macchina. Come detto, una peculiarità della macchina di Stirling è il fatto che il moto del fluido che evoluisce è regolato non dalla presenza di valvole, bensì dalle variazioni dei volumi relativi che compongono lo spazio di lavoro offerto al fluido stesso e queste variazioni vengono, di norma, causate dal moto di stantuffi. Con la dizione di macchina di Stirling si indica quindi una gamma assai vasta di macchine a fluido, motrici ed operatrici, funzionanti in ciclo chiuso, rigenerativo, impiegabili quali motori primi, pompe di calore, macchine refrigeranti o compressori ed aventi moto caratteristico di lavoro alternativo o, raramente, rotativo. Tra le molteplici soluzioni costruttive possibili qui viene riportata la soluzione più semplice dal punto di vista della comodità di esposizione del funzionamento della macchina motrice operante in ciclo chiuso, rigenerativo. In un cilindro scorrono, con tenuta, due stantuffi contrapposti, collegati allo stesso albero. Lo spazio di lavoro è tra i due stantuffi C ed E ed in parte è occupato da rigeneratore R; sulla sinistra si Fig. 1 Schema della macchina di Stirling trova il volume di compressione e sulla destra il volume di espansione. Una serie di opportuni organi di trasmissione fa in modo che alla rotazione dell'albero corrisponda il moto, idealmente discontinuo e con diversa fasatura dei due pistoni. Tra questi è sistemato un rigeneratore di calore, avente la funzione di assorbire o cedere calore, scambiandolo con il fluido operante che occupa il volume compreso tra i due stantuffi. Tale volume risulta suddiviso dal rigeneratore interposto in due camere: in una, detta di espansione, la temperatura di funzionamento è quella massima, costante nel tempo ed uniforme in tutto il volume; nell'altra, di compressione, la temperatura è quella minima nel cielo di lavoro, anch'essa costante ed uniforme. È da intendersi, cioè, che la camera di espansione è a contatto, attraverso le sue pareti, con 1 una riserva di calore di capacità infinita, che si trova alla temperatura massima Tmax, mentre la camera di compressione è collegata con un altro serbatoio termico, anch'esso di capacità illimitata, posto alla temperatura minima Tmin. Per ipotesi, nonostante la differenza di temperatura, tra le due camere non si verifica uno scambio termico, essendo nulla, nella direzione del flusso del gas, la conducibilità del rigeneratore che le collega. Il ciclo ha inizio quando lo stantuffo di compressione (in alto) è al proprio punto morto esterno, mentre lo stantuffo della camera di espansione si trova al punto morto interno, a contatto, quindi, con la faccia del rigeneratore. Il gas, a questo punto, è tutto contenuto nella camera di compressione C e si trova perciò a temperatura e pressione minime, con il massimo volume specifico; le sue condizioni sono allora rappresentate dal punto 1 del diagramma pV riportato in figura. La prima fase del ciclo consiste nella compressione del fluido, rappresentata dalla trasformazione (1.2). Tale trasformazione è una compressione isoterma, poiché durante questa fase, ad ogni istante, viene sottratta Fig. 2 Ciclo di Stirling nel piano pV al fluido (ed assorbita dalla sorgente fredda, o "pozzo") una quantità di calore equivalente al lavoro di compressione compiuto sul fluido stesso. Il gas, dunque, rimane ancora alla temperatura minima Tmin, durante l'intera trasformazione esso ha ceduto la quantità di calore Qc e ricevuto un lavoro di compressione 1 T m in 1 2 4 3 T m ax Fig. 3 Schema di Funzionamento 2 2 3 4 1 equivalente. Prima che lo stantuffo in moto arrivi al proprio punto morto interno, comincia a muoversi il pistone di espansione, il cui movimento risulta così sfasato di un angolo a, che coincide, in questa architettura, con l'angolo di sfasamento tra le variazioni dei volumi di espansione e di compressione. Per ipotesi i due stantuffi si muovono ora simultaneamente ed alla stessa velocità, realizzando così lo spostamento del fluido senza variare il volume complessivo interposto tra i due stantuffi. Passando attraverso il rigeneratore, il gas subisce allora la trasformazione (2-3) a volume costante, ossia un riscaldamento, operato dal rigeneratore stesso; la temperatura del gas cresce fino a raggiungere il valore massimo Tmax, esistente nella camera di espansione. L'incremento di temperatura a volume costante, dovuto all'assorbimento della quantità di calore QR da parte del gas, ne causa un aumento di pressione. Successivamente, mentre lo stantuffo di compressione rimane al punto morto interno, l'altro continua la sua corsa verso il proprio punto morto esterno, offrendo volumi crescenti al fluido, che in tal modo può espandersi. Anche questa trasformazione (3-4) è supposta isoterma, poiché il fluido, attraverso le pareti della camera, assorbe una quantità di calore QE, equivalente al lavoro di espansione compiuto. Infine, nell'ultima trasformazione, entrambi gli stantuffi si muovono, ancora simultaneamente: quello della camera di espansione verso il proprio punto morto interno, l'altro verso il punto morto esterno. Il gas, che compie la trasformazione rigenerativa a volume costante (4-l), ritorna alle sue condizioni iniziali. Durante questo nuovo passaggio attraverso il rigeneratore, il fluido operante ritorna alla temperatura minima della camera di compressione, cedendo una quantità di calore QR pari a quella che aveva assorbito nella fase (2-3). Il ciclo Stirling ora descritto risulta pertanto composto da due trasformazioni isoterme e da due isocore. Il risultato globale del ciclo è allora così riassumibile: il fluido ha assorbito la quantità di calore QE alla temperatura massima Tmax e ceduto il calore QC alla temperatura minima Tmin realizzando il lavoro L = QE QC. Il sistema, per ipotesi, scambia calore con l'esterno soltanto lungo le due isoterme e tali trasformazioni sono raccordate da due isocore rigenerative; pertanto, in base al teorema di Reitlinger si può affermare che il sistema stesso realizza il massimo rendimento possibile (lo stesso rendimento che avrebbe una macchina di Carnot il cui ciclo fosse compiuto tra le medesime temperatura estreme). 3