il ciclo di Stirling

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”
DIPARTIMENTO DI MECCANICA E AERONAUTICA
Il Ciclo di Stirling
La macchina di Stirling è una macchina a fluido che opera secondo un ciclo termodinamico chiuso che
prevede una compressione ed una espansione, realizzate isotermicamente a due diversi livelli di
temperatura collegate da due trasformazioni isocore rigenerative. Se la trasformazione di espansione
avviene a temperatura più alta di quella relativa alla fase di compressione si raccoglie lavoro meccanico
utile. Come macchina operatrice frigorifera è la fase di compressione quella caratterizzata da più alta
temperatura e quindi il lavoro meccanico sarà in questo caso assorbito dalla macchina. Come detto, una
peculiarità della macchina di Stirling è il fatto che il moto del fluido che evoluisce è regolato non dalla
presenza di valvole, bensì dalle variazioni dei volumi relativi che compongono lo spazio di lavoro offerto al
fluido stesso e queste variazioni vengono, di norma, causate dal moto di stantuffi. Con la dizione di
macchina di Stirling si indica quindi una gamma assai vasta di macchine a fluido, motrici ed operatrici,
funzionanti in ciclo chiuso, rigenerativo, impiegabili quali motori primi, pompe di calore, macchine
refrigeranti o compressori ed aventi moto caratteristico di lavoro alternativo o, raramente, rotativo.
Tra le molteplici soluzioni costruttive possibili
qui viene riportata la soluzione più semplice dal
punto di vista della comodità di esposizione del
funzionamento della macchina motrice operante
in ciclo chiuso, rigenerativo. In un cilindro
scorrono, con tenuta, due stantuffi contrapposti,
collegati allo stesso albero. Lo spazio di lavoro
è tra i due stantuffi C ed E ed in parte è
occupato da rigeneratore R; sulla sinistra si
Fig. 1 Schema della macchina di Stirling
trova il volume di compressione e sulla destra il
volume di espansione. Una serie di opportuni
organi di trasmissione fa in modo che alla rotazione dell'albero corrisponda il moto, idealmente discontinuo
e con diversa fasatura dei due pistoni. Tra questi è sistemato un rigeneratore di calore, avente la funzione di
assorbire o cedere calore, scambiandolo con il fluido operante che occupa il volume compreso tra i due
stantuffi. Tale volume risulta suddiviso dal rigeneratore interposto in due camere: in una, detta di
espansione, la temperatura di funzionamento è quella massima, costante nel tempo ed uniforme in tutto il
volume; nell'altra, di compressione, la temperatura è quella minima nel cielo di lavoro, anch'essa costante
ed uniforme. È da intendersi, cioè, che la camera di espansione è a contatto, attraverso le sue pareti, con
1
una riserva di calore di capacità infinita, che si trova alla temperatura massima Tmax, mentre la camera di
compressione è collegata con un altro serbatoio termico, anch'esso di capacità illimitata, posto alla
temperatura minima Tmin. Per ipotesi, nonostante la differenza di temperatura, tra le due camere non si
verifica uno scambio termico, essendo nulla, nella direzione del flusso del gas, la conducibilità del
rigeneratore che le collega.
Il ciclo ha inizio quando
lo
stantuffo di
compressione (in alto) è al proprio punto morto
esterno, mentre lo stantuffo della camera di
espansione si trova al punto morto interno, a
contatto, quindi, con la faccia del rigeneratore. Il
gas, a questo punto, è tutto contenuto nella camera
di compressione C e si trova perciò a temperatura e
pressione minime, con il massimo volume specifico;
le sue condizioni sono allora rappresentate dal punto
1 del diagramma pV riportato in figura. La prima
fase del ciclo consiste nella compressione del fluido,
rappresentata dalla trasformazione (1.2). Tale
trasformazione è una compressione isoterma, poiché
durante questa fase, ad ogni istante, viene sottratta
Fig. 2 Ciclo di Stirling nel piano pV
al fluido (ed assorbita dalla sorgente fredda, o
"pozzo") una quantità di calore equivalente al lavoro
di compressione compiuto sul fluido stesso. Il gas, dunque, rimane ancora alla temperatura minima Tmin,
durante l'intera trasformazione esso ha ceduto la quantità di calore Qc e ricevuto un lavoro di compressione
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T m in
1
2
4
3
T m ax
Fig. 3 Schema di Funzionamento
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2
3
4
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equivalente. Prima che lo stantuffo in moto arrivi al proprio punto morto interno, comincia a muoversi il
pistone di espansione, il cui movimento risulta così sfasato di un angolo a, che coincide, in questa
architettura, con l'angolo di sfasamento tra le variazioni dei volumi di espansione e di compressione.
Per ipotesi i due stantuffi si muovono ora simultaneamente ed alla stessa velocità, realizzando così lo
spostamento del fluido senza variare il volume complessivo interposto tra i due stantuffi. Passando
attraverso il rigeneratore, il gas subisce allora la trasformazione (2-3) a volume costante, ossia un
riscaldamento, operato dal rigeneratore stesso; la temperatura del gas cresce fino a raggiungere il valore
massimo Tmax, esistente nella camera di espansione. L'incremento di temperatura a volume costante, dovuto
all'assorbimento della quantità di calore QR da parte del gas, ne causa un aumento di pressione.
Successivamente, mentre lo stantuffo di compressione rimane al punto morto interno, l'altro continua la sua
corsa verso il proprio punto morto esterno, offrendo volumi crescenti al fluido, che in tal modo può
espandersi. Anche questa trasformazione (3-4) è supposta isoterma, poiché il fluido, attraverso le pareti
della camera, assorbe una quantità di calore QE, equivalente al lavoro di espansione compiuto. Infine,
nell'ultima trasformazione, entrambi gli stantuffi si muovono, ancora simultaneamente: quello della camera
di espansione verso il proprio punto morto interno, l'altro verso il punto morto esterno. Il gas, che compie la
trasformazione rigenerativa a volume costante (4-l), ritorna alle sue condizioni iniziali. Durante questo
nuovo passaggio attraverso il rigeneratore, il fluido operante ritorna alla temperatura minima della camera
di compressione, cedendo una quantità di calore QR pari a quella che aveva assorbito nella fase (2-3). Il
ciclo Stirling ora descritto risulta pertanto composto da due trasformazioni isoterme e da due isocore. Il
risultato globale del ciclo è allora così riassumibile: il fluido ha assorbito la quantità di calore QE alla
temperatura massima Tmax e ceduto il calore QC alla temperatura minima Tmin realizzando il lavoro L = QE QC. Il sistema, per ipotesi, scambia calore con l'esterno soltanto lungo le due isoterme e tali trasformazioni
sono raccordate da due isocore rigenerative; pertanto, in base al teorema di Reitlinger si può affermare che
il sistema stesso realizza il massimo rendimento possibile (lo stesso rendimento che avrebbe una macchina
di Carnot il cui ciclo fosse compiuto tra le medesime temperatura estreme).
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