Elettrostatica

m = 10−3 (milli); µ = 10−6 (micro); n = 10−9 (nano); p = 10−12 (pico)
1
= 9 × 109 N m2 C−2 ;
4π0
µ0
km =
= 10−7 m T A−1
4π
ke =
Elettrostatica
Campo elettrico prodotto in ~r da una carica puntiforme q posta in r~o :
~ r ) = ke
E(~
~r − ~r0
q
.
2
|~r − r~o | |~r − r~o |
Potenziale elettrico prodotto in ~r da una carica puntiforme q posta in r~o :
V (~r) = ke
q
.
|~r − r~o |
Nel caso in cui la carica puntiforme q sia posta nell’origine del SR le precedenti espressioni diventano:
~ r) = ke q u~r
E(~
r2
q
V (~r) = ke .
r
~
Forza su una particella di carica q0 posta in un campo elettrico: F~ = q0 E.
~
Momento di dipolo elettrico: p~ = q d
Condensatore
Capacità : C = Vq
Condensatori in serie: C1 = C11 + C12
Condensatori in parallelo: C = C1 + C2
Energia immagazzinata in un condensatore:
UE =
1
1
q2
= CV 2 = qV
2C
2
2
Condensatore piano formato da armature di area A poste a distanza d e densità di carica superficiale
σ (nel caso tra le armature ci sia il vuoto):
capacità: C = 0 Ad , campo elettrico: E = σ0 , differenza di potenziale: V = Ed.
Resistenze
Resistenze in serie: Req = R1 + R2 ;
Resistenze in parallelo: R1eq = R11 + R12
Legge di Ohm: V = RI
Potenza assorbita nella resistenza: P = RI 2
Potenza erogata da una forza elettromotrice (f.e.m.): P = V I
Circuito RC
Carica del condensatore: q(t) = q0 (1 − e−t/τ ); i(t) =
Scarica del condensatore: q(t) = q0 e−t/τ .
dq
dt
= i0 e−t/τ con τ = RC
Magnetismo
Modulo del campo magnetico generato da un filo rettilineo di lunghezza infinita percorso da una
corrente I in punto a distanza r dal filo:
B = 2km
I
r
Modulo del campo magnetico generato da un solenoide rettilineo ideale: B = 4πkm nI = µ0 nI
Campo magnetico generato da una spira circolare percorsa da corrente, lungo l’asse della spira:
~ = 2km
B
IπR2
~n
(R2 + z 2 )3/2
Forza su una particella carica q0 in moto in un campo magnetico:
~
F~ = q0~v × B
Forza su un filo rettilineo di lunghezza l percorso da corrente:
~
F~ = I~ × Bl
Modulo della forza fra due fili rettilinei paralleli percorsi da corrente:
F = 2km
I1 I2
l
d
Momento di dipolo magnetico di una spira di area S: m
~ = IS
Flusso campo magnetico attraverso una superficie Σ:
Z
~
~ · ~ndS
ΦΣ (B) =
B
Σ
~
f.e.m. indotta: Ei = − dΦΣdt(B)
Induttanza
f.e.m. autoindotta: E = −L dI
dt
Induttanza di solenoide rettilineo: L = 4πkm n2 lS = µ0 n2 lS
Energia immagazzinata in un solenoide: UM = 12 LI 2
Induttanze in serie: Leq = L1 + L2 ;
Induttanze in parallelo: L1eq = L11 + L12
Circuito LR
Corrente dopo chiusura: I = I0 (1 − e−t/τ ) con τ = L/R
Corrente dopo apertura: I = I0 e−t/τ
Circuito LC
Carica: q = q0 cos(ω0 t + φ) con ω0 =
√1
LC
Circuito RLC (in serie)
Impedenza in presenza di una f.e.m. alternata con pulsazione ω:
s
1 2
2
Z = R + ωL −
ωC