PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA II
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Della Logistica e Produzione (Me-Z)
Prof. Mariarosaria Tricarico (a.a. 2011 - 2012)
SERIE E SUCCESSIONI DI FUNZIONI - Convergenza puntuale ed uniforme; caratterizzazione della
convergenza uniforme. Teoremi di continuità del limite per successioni di funzioni continue; teorema di
passaggio al limite sotto il segno d’integrale, teorema di passaggio al limite sotto di derivata (dimostrazione
solo nel caso semplice). Analoghi teoremi per le serie di funzioni. Serie di potenze; caratterizzazione
dell’insieme di convergenza di una serie di potenze, raggio di convergenza e teoremi di D’Alembert e di
Cauchy-Hadamard. Raggio di convergenza delle serie derivate e integrate termine a termine.
Cartterizzazione dei coefficienti di una serie di potenze: analiticità della somma. Sviluppabilità in serie di
Taylor, condizioni sufficienti per la sviluppabilità, sviluppi notevoli.
ELEMENTI DI TOPOLOGIA - Insiemi chiusi, aperti, punti di accumulazione e punti di frontiera:
caratterizzazione degli insiemi chiusi. Compattezza e caratterizzazione dei compatti di Rn. Convessità e
connessione. Funzioni scalari di più variabili, funzioni vettoriali. Definizione di limite e di continuità:
proprietà. relative; teorema di Weierstrass (s.d.) e degli zeri nei connessi (s.d).
CALCOLO DIFFERENZIALE – Funzioni scalari di più variabili, funzioni vettoriali. Definizione di limite e
di continuità: proprietà. Derivate direzionali e derivate parziali; differenziabilità: teorema del differenziale
totale; derivazione delle funzioni composte; derivate parziali di ordine superiore; invertibilità dell'ordine di
derivazione: teorema di Schwarz (s.d.); Teorema di Lagrange e formula di Taylor arrestata al secondo
ordine; massimi e minimi relativi: condizione necessaria del I ordine e del II ordine, condizioni sufficienti
(s.d). Ricerca dei massimi e minimi assoluti in un compatto. Funzioni positivamente omogenee e teorema di
Eulero.
CURVE - Curve regolari e generalmente regolari: retta tangente; orientamento di una curva; rettificabilità di
un arco di curva regolare (s.d.), ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione.
INTEGRAZIONE IN Rn – Definizione e proprietà della misura di Peano-Jordan in Rn. Integrale di Riemann,
proprietà; formule di riduzione in R2 ed R3 (s.d.); cambiamento di variabili in R2 ed R3 (s.d.).
SUPERFICI - Superfici regolari di R3; piano tangente. Superfici orientabili, superfici con bordo, superfici
chiuse. Area di una superficie (s.d.) e integrale superficiale.
FORME DIFFERENZIALI - Forme differenziali lineari e relativo integrale curvilineo. Forme differenziali
esatte: I criterio di integrabilità; forme chiuse; formule di Gauss-Green; II criterio di integrabilità nel piano;
teorema della divergenza. Il rotore e la formula di Stokes in R3 (s.d.). Il teorema della divergenza in R3 (s.d.).
FUNZIONI IMPLICITE - I e II teorema del Dini per le funzioni di due variabili. Cenni nel caso delle
funzioni di tre variabili e dei sistemi di due equazioni in tre incognite. Estremi vincolati e teorema dei
moltiplicatori di Lagrange (s.d.).
EQUAZIONI DIFFERENZIALI - Problema di Cauchy per equazioni e sistemi di equazioni differenziali:
teorema di esistenza e di unicità in piccolo (s.d.) ed in grande; equazioni lineari e teoremi relativi (s.d):
definizione e proprietà del Wronskiano; il metodo di Lagrange della variazione delle costanti arbitrarie;
equazioni lineari a coefficienti costanti omogenee e non, termini noti di tipo particolare.
Fanno parte integrante del programma esercizi relativi a tutti gli argomenti indicati.
s.d.= senza dimostrazione
BIBLIOGRAFIA
[1]
N.FUSCO-P.MARCELLINI-C.SBORDONE, Analisi Matematica II, Liguori Editore.
[2]
N.FUSCO-P.MARCELLINI-C.SBORDONE, Elementi di Analisi Matematica II, Liguori Editore.
[3]
C.MIRANDA, Lezioni di Analisi Matematica II, Liguori Editore.
[4]
E.GIUSTI, Analisi Matematica 2, Boringhieri.
[5]
C.D. PAGANI - S. SALSA, Analisi Matematica II, Zanichelli.
