HT1 - Ingegneria

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HT1 - INGEGNERIA
S OLUZIONI E COMMENTI DELLE PROVE
P RIMA PROVA
2
S ECONDA PROVA
9
T ERZA PROVA
15
Q UARTA PROVA
21
Q UINTA PROVA
28
S ESTA PROVA
34
S ETTIMA PROVA
40
O TTAVA PROVA
47
N ONA PROVA
53
D ECIMA PROVA
59
U NDICESIMA PROVA
65
D ODICESIMA PROVA
71
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Soluzioni e commenti delle prove
1
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA PRIMA PROVA «
S OLUZIONI E COMMENTI DELLA PRIMA PROVA
Risposta: E. I libri sono disposti in
ordine di volume (1, 2, ... 9, 10) in
modo che la copertina del primo sia adiacente alla quarta di copertina (ovvero il
retro) del secondo e cosı̀ via. La tarma comincia dal frontespizio (cioè dall’inizio) del
primo volume e passa quindi subito alla
quarta di copertina del secondo volume,
percorrendo zero centimetri poiché non attraversa il primo volume. In successione la
tarma attraversa tutti i volumi dal secondo
all’ultimo (che non viene attraversato da
parte a parte poiché la tarma giunge alla
controcopertina ovvero la quarta di copertina). La tarma percorre quindi otto volumi da
parte a parte totalizzando 8 l 4 = 32 cm di
distanza.
1
Risposta: B. Si tratta di impostare una
semplice proporzione dove 40 è il
totale su cui calcolare la nostra percentuale,
mentre i 15 promossi sono l’incognita percentuale da trovare. Avremo cosı̀: 40 : 100 =
15 : X, svolto sarà X = (100 l 15)/40, per cui
avremo un risultato di 37,5%.
2
Risposta: E. Bisogna porre il determinante della funzione diverso da 0, e
l’argomento del logaritmo > 0. Il determinante è sempre diverso da 0, poiché il discriminante è negativo e il coefficiente del
termine di secondo grado è > 0; l’argomento
è sempre maggiore di 0, tranne per x = 0,
quindi bisogna escludere questo valore.
3
Risposta: A. Il diametro della circonferenza è pari alla diagonale del rettangolo; questa
vale
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
d ¼ 2r ¼ ða2 þp
4aﬃﬃﬃ2 Þ ¼ ð5a2 Þ ¼ a 5
Quindi r = d/2 = ða 5Þ=2
4
5
Risposta: E.
1/x + 2/y = 0 D (y + 2x)/xy = 0 D
D y + 2x = 0 D y = –2x
Risposta: E . La papera è un’oca
(come animale) e uno sbaglio (nel
linguaggio televisivo).
6
somma degli altri due
5 < 6 + 7, 6 < 5 + 7 , 7 < 5 + 6.
Risposta: E. La moda, ovvero l’elemento più frequente in una serie, è il
23 (presente due volte).
8
Risposta: D . Zotram è l’anagramma
di Mozart, Satsurs è Strauss, Rediv è
Verdi e Sirsoin è Rossini.
9
Risposta: B . Il triangolo in alto è
equilatero (ha quindi tre angoli di
60_). I sei angoli intorno al punto centrale
sono (partendo dal triangolo equilatero e in
senso orario) di 60_, 50_, 70_, 60_, 50_, 70_.
Il triangolo a destra ha due angoli da 70_ e
100_ e quindi il terzo vale 10_.
10
Risposta: C . Tutte le affermazioni
della traccia non valgono anche nel
senso inverso, quindi partendo dal fatto che
Andrea ascolta musica classica e tutte le
persone sensibili lo fanno, non è possibile
dire se tutti quelli che ascoltano musica
classica siano sensibili e quindi per esempio
non si può affermare con certezza che Andrea sia sensibile. Analogamente non si possono mettere in relazione certa quelli che
amano leggere con quelli che ascoltano musica classica attraverso le persone sensibili:
tutte le persone sensibili leggono, ma da ciò
non consegue che tutti quelli che leggono
siano sensibili e che quindi ascoltino musica
classica.
11
Risposta: B. L’uccello vola in aria e il
pesce nuota sott’acqua. Dato che
l’aeroplano vola come l’uccello, bisogna
collegarlo a un mezzo che nuota sott’acqua
come il sottomarino (e non come la nave
che naviga in superficie).
12
Risposta: C. Concettualizzazione deriva dal verbo concettualizzare, che
significa organizzare in concetti, cioè sintetizzare un pensiero.
13
Risposta: E.
(0,001) –2 = (10–3) –2 = 10 6; è una proprietà delle potenze (a b) c = a blc
14
7
2
Risposta: A. La lunghezza di un lato
deve essere sempre minore della
Ingegneria
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Risposta: E . Se i suoi discepoli trovavano la verità nei suoi insegnamenti,
evidentemente lo stimavano o riverivano; il
‘‘nonostante’’ iniziale suggerisce però qualcosa di negativo; dunque la scelta cade su
‘‘ostacolo’’. Difatti Socrate fu costretto ad
avvelenarsi (bevve la cicuta) dai suoi governanti.
16
Risposta: D . Ogni numero viene ottenuto moltiplicando il precedente per
2 e aggiungendo 1
(23 l 2 = 46; 46 + 1 = 47).
17
Risposta: E. Sommando tutti i numeri
e dividendo per il numero di elementi, in questo caso 8, otteniamo 50,25. Alternativamente, notiamo che la media deve essere superiore al minore degli elementi e
inferiore al maggiore, il che ci fa subito
escludere la A, la B, la C e la D.
18
19
Risposta: C. La percentuale di quelle
invendute è
(150 –18)/150 l 100 = 82%.
Risposta: E. Dicendo: ‘‘Sul tavolo ci
sono due bicchieri’’ si quantifica il
numero di bicchieri che sono sul tavolo,
perciò è ovvio che non ci siano 3 bicchieri.
Inoltre nulla si può dire circa la eventuale
presenza di bottiglie o tazzine da caffè.
20
21
Risposta: C.
Risposta: B . All’inizio del brano si
dice che solo alcuni Stati (tra i quali
la Danimarca) cercarono seriamente di fermare la tratta degli schiavi, ordinando la
confisca delle navi negriere.
22
Risposta: A. Verso la fine del brano
viene descritto il costo di uno schiavo
giovane e sano: 500 dollari nel 1830 e 1500
vent’anni dopo.
23
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Risposta: B. Il brano cita il Brasile
(Paese sudamericano) come il luogo
dello sbarco degli schiavi.
24
Risposta: D . Alla fine del brano si
cita una conferenza internazionale
del 1841, in cui Gran Bretagna, Prussia e
Austria decisero di considerare le navi dei
negrieri alla stregua di navi pirata.
25
Risposta: D . Il logaritmo neperiano è
il logaritmo di base e (numero di Nepero), quello decimale ha base 10; inoltre
esistono logaritmi iperbolici ossie logaritmi
di funzioni periodiche.
26
Risposta: C. Per le proprietà delle potenze: il prodotto di potenze aventi
uguale esponente è una potenza che ha per
esponente lo stesso esponente e per base il
prodotto delle basi. Scomponendo 30 in fattori primi otteniamo:
2 l 3 l 5 D 30 13 = 2 13 l 313 l 513.
27
Risposta: B.
4senx = 3k D senx = 3k/4. Il codominio della funzione seno (l’insieme dei valori
che la funzione può assumere) è definito
dall’intervallo [– 1, 1], dunque:
– 1 a 3k/4 a 1 D –4/3 a k a 4/3.
28
Risposta: B. –x 2 + 5x – 6 > 0 D x 2
–5x + 6 < 0. Risolviamo ora l’equazione associata: x 2 –5x + 6 = 0, che ha come
soluzioni: x = 2 o x = 3. La disequazione è
verificata per valori interni, quindi:
2 < x < 3.
29
Risposta: B . La retta passante per i
punti A e B ha equazione: y = –2x +
2. Scartiamo subito le opzioni C ed E poiché i punti (1; 2) e (0; 0) sono i vertici, con
i punti A e B, di un rettangolo. Il punto C
non deve appartenere alle rette perpendicolari a r passanti per A e B, che sono rispettivamente: s: y = x/2 – 1/2 e t: y = x/2 + 2.
Scartiamo l’opzione A poiché il punto (0;
–1/2) appartiene a s e l’opzione D dato che
il punto (–4; 0) appartiene a t. Unico punto
per il quale il triangolo ABC non sia rettangolo è (–1; 0).
30
31
Risposta: C.
y = k + cos{f(x)} D y’ =
Soluzioni e commenti delle prove
3
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA PRIMA PROVA
Risposta: A. Una frazione è ridotta ai
minimi termini, quando il numeratore
e il denominatore non hanno fattori in comune, e non possono essere semplificati; il
M.C.D. è quindi uguale a 1.
15
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA PRIMA PROVA «
= –sen{f(x)} l f’(x).
Quindi: y = 3 + cosx 2 D y’ =
= –senx 2 l 2x = –2x l senx 2 .
Risposta: A. Sia la circonferenza goniometrica il nostro sistema di riferimento: se a è acuto vuol dire che a < 90_
(scartiamo l’opzione D poiché può essere
anche > 30_) quindi: 0 a sena a 1 e 0 a
cosa a 1. Inoltre dalla prima relazione fondamentale della trigonometria: sen 2 (a) +
cos 2(a) = 1 D cosa = 0,6. Scartiamo l’opzione C poiché cosa è numero razionale (6/
10) e l’opzione E poiché tana = 0,8/0,6 =
1,33. Infine sen2a = 2senacosa = 2 l 0,6 l
0,8 = 0,96, scartiamo anche l’opzione B.
un secondo insieme. L’opzione E è l’unica a
non rappresentare una funzione in quanto
più elementi di un insieme sono associati
ad un unico elemento del secondo insieme.
32
Risposta: E . 2 4 + 23 = 16 +8 = 24.
L’opzione A è da scartare (2 7 = 128),
cosı̀ come le opzioni B (212 L 64) e C (47 =
214 = 16 384). Infine anche l’opzione D non
è corretta (23 l 2 = 2 4 = 16). Unica opzione
giusta è la E.
33
Risposta: B. Per le proprietà delle potenze: la potenza di una potenza è
una potenza in cui la base rimane la stessa
e l’esponente è dato dal prodotto degli esponenti. Esempio: (a 2) 3 = a6. Quindi: x 2y 4 può
essere riscritto come: (xy 2) 2.
34
Risposta: E . Definiamo la probabilità
come il rapporto tra casi favorevoli e
casi possibili. I casi favorevoli sono 2 {le
coppie (3, 4) e (4, 3)} su 36 casi totali ; la
probabilità è quindi
2
1
¼
:
36
18
39
40
Risposta: E. (3 + 3) 3–3 = (6) 0 = 1
(–2 + 3) –2–3 = (1) –5 = 1.
Risposta: A . Consideriamo prima i
posti non vicini al finestrino: poiché
il numero di oggetti (persone) coincide con
il numero dei posti (n = k) si parla di permutazione. La permutazione di n oggetti
senza ripetizioni (le persone sono distinte)
è: P n = n!. Quindi: P 4 = 4! = 24. C, D, E ed
F si possono disporre in 24 modi diversi.
Ora consideriamo anche i posti vicini al
finestrino: P 2 = 2. Nel complesso dunque le
6 persone si potranno disporre in:
24 2 ¼ 48 modi differenti.
41
Risposta: B. Unica condizione di esistenza per la funzione è che il denominatore deve essere diverso da 0 (altrimenti la funzione perderebbe di significato).
Dunque: x L 0.
Risposta: D . cosx = 1/2 D x = 60_ +
2kp. Il termine 2kp indica la ricorrenza della soluzione essendo il coseno una
funzione periodica (con periodo appunto
2p).
Risposta: A . Riscrivendo l’equazione
in forma esplicita si ottiene:
5x + 2y = 10 D 2y = 10 – 5x D
D y = –5x/2 + 5.
L’equazione rappresenta una retta con coefficiente angolare (pendenza della retta) pari
a: –5/2 ed intercetta (intersezione tra la retta
e l’asse verticale) pari a 5.
Risposta: B. Per verificare se un punto appartiene alla retta, sostituiamo le
sue coordinate nell’equazione della stessa:
la retta passerà per quel punto se è verificata l’uguaglianza. L’opzione A è sbagliata (si
ottiene: 8 = –2, l’uguaglianza non è verificata quindi il punto non appartiene alla retta), cosı̀ come la C (3 = –5), la D (–2 = –8)
e la E (5 = –8). Unica risposta corretta
risulta essere la B, infatti sostituendo le
coordinate del punto (1, –5/2) si ottiene: –2
= –2, la retta passa quindi per il punto.
35
36
Risposta: B. Dalle formule goniometriche di duplicazione:
cos2a = cosa2 – sena 2 = 1 – 2sen 2a =
= 2cos 2a –1.
37
Risposta: E . In matematica si definisce funzione una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni elemento di un
primo insieme uno ed un solo elemento di
38
4
Ingegneria
42
43
Risposta: C . Per verificare le eventuali intersezioni tra la parabola e l’asse
delle ascisse (equazione: y = 0) si pongono
a sistema le due equazioni:
44
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2
y ¼ x 3x 4 !
y¼0
2
! x 3x 4 ¼ 0 !
y¼0
x ¼ 1; x ¼ 4
!
y¼0
La parabola interseca l’asse delle ascisse in
due punti: P1 (–1, 0) e P2 (4, 0).
Risposta: E. I campioni A e B congiunti formano il campione (2, 2, 3,
5, 6, 8, 8), con media M
45
2þ2þ3þ5þ6þ8þ8
AþB¼
7
2
2
Risposta: B. Il WWW o World Wide
Web venne detto la ragnatela che
avvolge il mondo.
52
2
ð2 MÞ þ ð2 MÞ þ ð3 MÞ
7
2
ð5 MÞ þ ð6 MÞ
2
þ
2
þ
Risposta: B . Unità di misura della
capacità di memorizzazione dei dati.
Il prefisso mega indica appunto un milione.
Tuttavia, non equivale esattamente a
1 000 000 poiché in informatica si approssima 1024 (210) a 1000.
51
¼ 4; 86
e varianza
sAþB ¼
Risposta: C . Il BIOS (Basic Input/
Output System) è il programma che
la CPU (Central Processing Unit) usa per
inizializzare il computer in fase di accensione. È responsabile per la comunicazione tra
il sistema operativo e le periferiche di input
e output. Corrisponde alle schermate testuali a sfondo nero che si vedono all’accensione del computer.
50
7
2
ð8 MÞ þ ð8 MÞ
þ
Risposta: B . LAN significa Local
Area Network ed è una rete di piccole dimensioni, locale; per esempio i computer presenti in un ufficio.
53
2
þ
7
¼ 5; 84
Risposta: D . I fumatori assidui sono
1881 su 12000, ovvero hanno una
frequenza relativa pari a 1881/12000 =
0,157 e percentuale pari a 0,157 l 100 =
15,7%. Analogamente i non fumatori sono
il 70% e i fumatori moderati sono il 10,3%.
La frequenza cumulativa percentuale dei fumatori assidui è quindi pari a 15,7% + 70%
+ 10,3% = 96%.
46
Risposta: A . Le cifre significative
sono le cifre di un numero escludendo gli zeri necessari a localizzare la virgola;
in questo caso sono significativi il 7 e il 5.
47
Risposta: C. A ogni variazione di pH
di una unità, corrisponde una variazione della concentrazione degli ioni idrossonio di 10 volte, poiché la scala è logaritmica in base 10. Infatti il valore del pH è
dato da = –log10 [H+ ]. Quindi per passare da
un pH 4 a un pH 5 occorre diluire la soluzione di acido forte 1:10.
54
Risposta: C . La sublimazione di un
elemento o composto chimico è la
sua transizione di fase dallo stato solido
allo stato gassoso, senza passare per lo stato
liquido. Nel linguaggio corrente, tuttavia,
viene spesso usato per indicare anche il
processo opposto di brinamento.
55
Risposta: A . L’attività ottica di un
composto rappresenta la sua capacità
di ruotare il piano della luce polarizzata;
perché una molecola possieda attività ottica,
essa deve essere chirale, ovvero ammettere
un’immagine speculare non sovrapponibile
a sé. Questa condizione è soddisfatta nel
caso in cui sia presente almeno un atomo di
carbonio asimmetrico, cioè un atomo di C
che leghi quattro gruppi sostituenti diversi
fra loro.
56
48
Risposta: C.
0 0;72
0; 72 e
0;72
pð0Þ ¼
¼e
¼ 0; 49
0!
(si ricordi che 0! =1).
Risposta: D. È un potente elaboratore
utilizzato per la gestione di grandi
banche di dati e usi tecnico-scientifici.
49
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Soluzioni e commenti delle prove
5
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA PRIMA PROVA
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA PRIMA PROVA «
Risposta: B. Le emissioni b consistono in fasci di elettroni; le emissioni a
sono fasci di protoni mentre i raggi g sono
onde elettromagnetiche con frequenza più
elevata di quella dei raggi X. Le radiazioni
a, b, e g vengono emesse nel corso del
decadimento di isotopi radioattivi: le prime
due subiscono deviazioni causate dalla presenza di campi elettrici e magnetici; i raggi
g, essendo onde e non particelle cariche,
non mutano la loro traiettoria in presenza
di campi elettrici e magnetici.
57
Risposta: A. In tutti i composti, tranne nel monossido di carbonio CO,
l’atomo di carbonio subisce un’ibridazione
sp, sp2 o sp 3 e forma legami covalenti od
omopolari. L’etere dimetilico ha formula di
struttura CH 3OCH 3 e quindi ogni carbonio è
legato all’ossigeno e a tre atomi di idrogeno. Se un atomo di carbonio si lega a 4
atomi, si avrà un’ibridazione sp 3 e si formeranno 4 orbitali ibridi.
58
Risposta: D. Si dice che un elemento
subisce riduzione quando subisce una
addizione (totale o parziale) di elettroni, che
si traduce nella diminuzione del suo numero
di ossidazione. La seguente reazione è pertanto una riduzione perché Zn da n.o. +2
passa a n.o. uguale a zero.
Zn 2+ + 2e – D Zn.
59
Risposta: D. In chimica, si dice che
un elemento va incontro a ossidazione quando subisce una sottrazione di elettroni, che si traduce nell’aumento del suo
numero di ossidazione. La sottrazione di
elettroni può avvenire o a opera di un altro
elemento, che subisce cosı̀ il complementare
processo di riduzione, cioè acquisisce elettroni ceduti dall’elemento che si ossida, o
per applicazione di una corrente continua di
segno positivo, come nell’elettrolisi.
60
menti dei primi gruppi della tavola periodica, avendo negli orbitali più esterni pochi
elettroni, tendono a cederli e quindi a ridurre.
Risposta: D. L’arsenico è un semimetallo (n.a. 33). I metalli di transizione
sono elementi aventi configurazione elettronica simile e, quindi, proprietà chimiche
analoghe. Sono caratterizzati dal progressivo riempimento degli orbitali p, appartengono ai gruppi dal 3 al 12 della tavola periodica e hanno numeri atomici compresi fra
21 e 30, 39 e 48, 72 e 80 e dal 103 al 112.
Hanno proprietà metalliche come la malleabilità, la duttilità, un’elevata conducibilità
termica ed elettrica. Sono riducenti (donatori di elettroni), ma meno attivi dei metalli
alcalini e dei metalli alcalino-terrosi.
62
Risposta: A. In una soluzione devono
essere presenti ioni affinché si verifichi un flusso di corrente, per questo motivo
l’acqua pura non conduce corrente elettrica.
Un acido in soluzione acquosa forma l’acido coniugato e la base coniugata
HA + H 2O D H 3 O+ + A -.
L’acido cloridrico (HCl) in soluzione acquosa si ionizza in H 3O + + Cl -; la base forte
idrossido di sodio (NaOH) si ionizza in
H 3O + + OH- ; il sale cloruro di sodio (NaCl)
si ionizza in Na + e Cl -.
63
Risposta: B. Considerando il sistema
chiuso, il calore totale si conserva: il
calore iniziale è:
QA ¼ Q1 þ Q2 ¼
¼ m1 c1 T1 þ m2 c2 T2 ¼ 30 kcal
64
(ricordando che il calore specifico dell’acqua è pari a 1 kcal = 4187 J). Poiché il
sistema è chiuso:
QA ¼ QB ! QB ¼ mtot c TB !
! TB ¼
Risposta: D . Si consideri la reazione
chimica che conduce alla formazione
dell’ossido di sodio:
4Na + O2 D 2Na 2O
la cui reazione inversa è:
2Na 2O D 4Na + O2 .
In Na 2O il sodio ha n.o. = +1; il sodio puro,
che compare tra i prodotti, ha n.o. = 0. La
riduzione consiste nella diminuzione del numero di ossidazione. Gli atomi degli ele61
6
Ingegneria
QB
mtot c
! TB ¼ 30=1; 5 ¼ 20 ºC:
Risposta: A. Questo fenomeno è dovuto alla tensione superficiale. La
tensione superficiale è dal punto di vista
fluidodinamico una particolare tensione
meccanica che si sviluppa lungo la superficie di separazione (interfaccia) tra un fluido
ed un materiale di un’altra natura, ad esempio un solido, un liquido o un gas.
65
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Risposta: E . La massa è una grandezza fisica, cioè una proprietà dei corpi
materiali, che determina il loro comportamento dinamico quando sono soggetti all’influenza di forze esterne. La massa è una
proprietà intrinseca dei corpi: esiste e non
varia indipendentemente dalla presenza di
forze e accelerazioni.
tre all’interno del dispositivo due volte il
campo elettrico perché entrambi i campi,
sia quello positivo che quello negativo, hanno stesso modulo e stesso verso. L’energia
elettrostatica che il condensatore accumula
si localizza nel materiale dielettrico che è
interposto fra le armature.
72
Risposta: A . La variazione di densità
non influisce sulla temperatura.
73
Risposta: E.
67
Risposta: A. L’energia cinetica è l’energia posseduta da un corpo quando
è in movimento, e corrisponde a:
2
mv
Ek ¼
2
Il carrello ha quindi energia cinetica pari a:
20 100
¼ 1000 J
Ecarr ¼
2
3
1 l ¼ 1 dm ! 1 ml ¼ 0; 001 l !
3
74
68
Risposta: D. Ricordando che: 1 l = 1
dm 3, 1 l = 1000 ml, 1 dm 3 = 106 mm 3
D 1000 ml = 106 mm 3 D 1 ml = 1000 mm 3.
69
Risposta: A . In fisica, la lunghezza
d’onda di un’onda periodica è la distanza tra due creste o fra due ventri della
sua forma d’onda, e viene comunemente
indicata dalla lettera greca lambda:
¼ =, dove è la velocità di propagazione dell’onda mentre rappresenta la frequenza dell’onda. Poiché la frequenza è
l’inverso del periodo, la lunghezza d’onda
è definita anche dal prodotto tra la sua velocità di propgazione e il suo periodo:
¼ T.
70
Risposta: D. Un condensatore è generalmente costituito da una coppia di
conduttori (armature o piastre) separati da
un isolante (dielettrico). La carica è immagazzinata sulla superficie delle piastre, sul
bordo a contatto con il dielettrico. Quindi
all’esterno si avrà un campo elettrico pari a
zero a causa dei due campi, uno positivo e
uno negativo, che hanno per l’appunto stesso modulo ma segno (verso) opposto, men71
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
3
! 1 ml ¼ 0; 001 dm ¼ 1 cm :
Risposta: E . If we were rich, I could
travel around the world.
Risposta: D. I haven’t seen my friend
since last summer. ‘‘Io non ho visto il
mio amico dall’ultima estate’’. Sia la risposta A sia la B sono sbagliate in quanto
usano l’ausiliare sbagliato cioè to do che in
questo caso non regge to see che invece è
collegato a to have, avere. Per questo stesso
motivo non è esatta la risposta C che non
usa nessun ausiliare.
75
Risposta: B. What’s your father? He’s
an engineer. ‘‘Cosa fa tuo padre’’?
Lui è un ingegnere. La domanda chiede
non qual è suo padre a cui potremmo dare
risposta C o D, questo è lui, oppure, io non
ne ho. La domanda chiede cos’è, cioè che
cosa sia nella vita. La risposta esatta si deve
riferire quindi a cosa faccia suo padre nella
vita; in questo caso he’s, forma abbreviata
di he is, è un ingegnere: an engineer.
76
Risposta: A . Next August they are
going to London because they want
to improve their English.
They are going è il present continuos del
verbo to go, andare con significato di azione
che si svolgerà in un futuro prossimo: andranno, essi hanno intenzione di andare;
next August: il prossimo agosto, to London
becouse: a Londra perché; they want improve: essi vogliono migliorare their English:
(loro) l’inglese. Traduzione: ‘‘La prossima
estate essi hanno intenzione di andare a
Londra perché vogliono migliorare il loro
inglese’’.
77
Soluzioni e commenti delle prove
7
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA PRIMA PROVA
Risposta: A. Il radiante (simbolo: rad)
è l’unità di misura degli angoli del
Sistema internazionale di unità di misura
(più precisamente si tratta di una unità derivata). Tale misura rappresenta il rapporto
tra la lunghezza di un arco di circonferenza
spazzato dall’angolo, e la lunghezza del
raggio di tale circonferenza.
66
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA PRIMA PROVA «
Risposta: D . ‘‘Mia sorella mi ha telefonato ieri’’. Yesterday, ieri, implica
che la risposta B è errata in quanto prevede
il futuro, la C è al presente quindi anch’essa
errata. L’azione finita nel passato richiede
l’uso del simple past e non come la risposta
A che utilizza il present perfect.
78
Risposta: A . In questo caso il genitivo
sassone è applicato a un termine al
plurale, ma che non termina con la lettera s.
79
8
Ingegneria
Quindi è corretto aggiungere l’apostrofo e
la lettera s, per indicare il possesso. Guarda
la foto. Questa è casa dei miei genitori nel
Galles’’.
Risposta: C . La richiesta è formale
(da alunno a professore), quindi occorre usare may. ‘‘Maestro, abbiamo finito
di studiare la lezione. Possiamo andare
adesso, per favore?’’.
80
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D . Bisogna porre il determinante L 0; ma ex–1 L 0 per ogni valore
di x appartenente ai numeri reali. (L’argomento della funzione esponenziale, è un polinomio che è definito in tutto R).
1
Risposta: B . Praticamente il Signor
Rossi non ama il signor Bianchi. Infatti ‘‘è stata respinta la prova della negazione della certezza’’ equivale a ‘‘è stato
accertato che’’.
ro per 180_.
Nella figura seguente sono state tracciate
alcune diagonali, in modo da dividere i poligoni in triangoli:
2
3
Risposta: D. Partendo da 5 si va avanti triplicando ogni numero.
Risposta: A. Il numero è dato dalla
sottrazione dei numeri in senso verticale od orizzontale delle colonne centrali o
in senso diagonale.
4
Risposta: D. Diremo probabilità di un
evento E, e la indicheremo con P(E),
il rapporto fra il numero di casi favorevoli
m (al verificarsi di E) e il numero n dei casi
possibili (a patto che siano tutti ugualmente
possibili). In formula matematica si ha:
P(E) = m / n.
In questo caso P = 12/40 l 11/39 l 10/38 =
= 1320/59280 = 11/494.
5
Risposta: B. Basta estrarne tre; tra tre
palline almeno due devono essere
dello stesso colore.
6
Risposta: D . Josip Broz, più conosciuto con il nome di battaglia di
Tito (Kumrovec, 1892 – Lubiana, 1980) è
stato un politico e militare jugoslavo, capo
della Repubblica Jugoslava dalla fine della
Seconda Guerra Mondiale sino alla morte.
L’analogia verte dunque tra nazioni e loro
governatori.
7
Risposta: D . 75 euro è pari al 120%
del prezzo non ivato; dunque quest’ultimo è 75 l (100/120) = 62,50 euro.
Risposta: D. Le altre parole possono
unirsi con senso a una nazionalità:
bagno turco, zuppa inglese, profilo greco,
insalata russa; per l’armadio questo non avviene.
10
Risposta: C . Se nessun coraggioso è
dissimulatore (ovvero i coraggiosi e i
dissimulatori sono due insiemi disgiunti) allora inversamente nessun dissimulatore è
coraggioso; essendo tutti i condottieri coraggiosi allora nessun dissimulatore è condottiero.
11
Risposta: A . Infatti l’equazione della
sulla bisettrice del 1_ e 3_ quadrante
è proprio y = x
12
Risposta: D . Infatti scrivere che la
frase A è falsa non è corretto poiché
la logica della frase è rispettata. Infatti dire
che Piero non respira dunque è morto è
perfettamente in linea con la frase che lo
precede, cioè ‘‘Chi respira è vivo’’.
13
Risposta: B . Il giovane acquista la
moto pagandola 1800 euro (il 90% di
2000) e la rivende al 70% di 1800, ovvero
1800 l 70/100 = 1260. Più direttamente, si
può calcolare la somma guadagnata dalla
vendita come 2000 l 0,9 l 0,7 = 2000 l 0,63
= 1260 euro.
14
8
Risposta: C. La somma degli angoli
interni di un triangolo è 180_. La
somma degli angoli interni di un poligono
può essere determinata dividendo il poligono in triangoli e moltiplicando il loro nume9
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
15
Risposta: D . Fiera.
16
Risposta: E . Il terzo numero è dato
dalla differenza tra i primi due.
17
Risposta: C. Le parole di senso compiuto sono ‘‘libertà’’ e ‘‘libeccio’’.
Soluzioni e commenti delle prove
9
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SECONDA PROVA
S OLUZIONI E COMMENTI DELLA SECONDA PROVA
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SECONDA PROVA «
18
Risposta: D. Si imposta la proporziopﬃﬃﬃ
ne 4 : x = x : 2, dalla quale x ¼ 2 2
Risposta: A . Se la circonferenza vale
24p, il diametro vale 24 e il raggio
12. Dunque il centro ha coordinate C(12,
12).
19
Risposta: B. Sommando tutti i numeri
e dividendo per il numero di elementi
(in questo caso 8), abbiamo 45,5.
20
Risposta: E . I casi possibili sono 3 (4
colori meno 1 mancante) su 19 (20
combinazioni meno quella mancante).
21
Risposta: B. Joseph E. Stiglitz sostiene che la crescita economica di un
paese è in grado di riflettersi anche sulla
parte di popolazione povera di esso, ma non
è detto che questa crescita vada a vantaggio
di tutti.
22
pﬃﬃﬃ
Risposta: E . sen60_ = 3=2. Inoltre
dalle formule degli angoli associati
relativi al secondo quadrante:
cos( – ) = –cos
pﬃﬃﬃ ! cos( – 30_) =
= –cos30_ = 3=2.
Quindi: sen60_ + cos150_ = 0.
27
Risposta: D . In matematica, la distanza euclidea è la tipica distanza fra
due punti che si potrebbe misurare con un
righello, che può essere ottenuta dall’applicazione ripetuta del teorema di Pitagora.
Usando questa formula come distanza, lo
spazio euclideo diventa uno spazio metrico
(più in particolare risulta uno spazio di Hilbert). La letteratura tradizionale si riferisce
a questa metrica come metrica pitagorica.
Perciò vediamo come il triangolo QOP è
rettangolo, quindi la distanza PQ è la sua
ipotenusa che, per il teorema di Pitagora ha
lunghezza:
pﬃﬃﬃﬃﬃ
2
22 þ 4
28
Risposta: E . Per valori negativi i due
termini non si annullerebbero, poiché
avremmo un termine positivo (la radice quadrata), a cui si sottrae un termine negativo;
quindi si avrebbe la somma di due nuemri
positivi, che ha sempre risultato positivo e
diverso da zero.
29
Risposta: D . La crescita economica è
necessaria affinché la povertà possa
essere contrastata, anche se essa da sola può
non essere sufficiente.
23
Risposta: D . Guicciardini ritiene che
l’inclinazione naturale dell’uomo sia
al bene ma che la realtà del mondo offra
infinite occasioni in grado di piegare questa
indole verso il male; questi presupposti portano l’autore a credere che le leggi più efficaci e migliori siano quelle che assecondano
questa naturale tendenza al bene dell’uomo,
in una visione che rifiuta la coercizione fine
a se stessa e non ponderata.
24
Risposta: E. In questo caso il pensiero
dell’autore è travisato, in quanto speranza e timore non devono guidare l’opera
dei legislatori bensı̀ sono i punti cardine che
devono essere da loro ricercati nella redazione delle leggi, poiché unici valori in grado di condurre l’uomo sulla via del bene.
25
Risposta: D. Dato che 100 ha radici
10 e –10, la soluzione della disequazione è l’intervallo esterno alle radici, ovvero x < –10 e x > 10.
30
Risposta: A. Poiché il 2% dei bulloni
possiede sia peso sia dimensioni sbagliate è necessario sottrarre alle altre percentuali il 2% ottenendo: 5% – 2% = 3% di
bulloni con dimensioni sbagliate e 3% – 2%
= 1% di bulloni con peso sbagliato. Ora che
si hanno le percentuali corrette di ogni singolo difetto è sufficiente sommarle per trovare il totale dei bulloni difettosi 3% (dimensioni) + 2 % (entrambi i difetti) + 1%
(peso) = 6%.
31
Risposta: B. Il polinomio in questione
ha radici x 1 = –1 e x 2 = –2 (si calcolano direttamente considerando che il termine noto è il loro prodotto e il coefficiente
della x è l’opposto della loro somma).
Di conseguenza il polinomio si scompone in
(x – x 1)(x – x 2).
32
Risposta: C.
(x + 3)(x – 3) < 0 D (x 2 – 9) < 0. Le
soluzioni dell’equazione associata:
(x 2 – 9) = 0, sono: x = g 3. La disequazione
è verificata per valori interni all’intervallo,
quindi per: –3 < x < 3.
26
10
Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D . Calcoliamo la superficie
della piazzola iniziale.
Secondo i primi calcoli questa misurerebbe
A1 = (D/2) 2 l p = D 2/4 l p; poiché il diametro raddoppia otterremo una nuova superficie, che misurerà A 2 = (2D/2) 2 l p = D 2 l p,
che sarà 4 volte più grande rispetto a quella
iniziale.
Risposta: D. La prima disequazione è
impossibile (0 > 1) la seconda ha
come soluzione: x > 2. Il sistema dunque
non ha alcuna soluzione.
40
41
34
Risposta: A. Se 1 kl = 103 l e 1 l =
100 cl allora 1 kl = 10 5 cl, da cui 0,1
kl = 104 cl = 10 000 cl.
35
Risposta: D . Prima cosa serve chiarire
il concetto di probabilità (p.), definita
come il rapporto tra i casi favorevoli e quelli possibili. I casi possibili sono 40 (il numero totale delle carte nel mazzo); i casi
favorevoli sono solo 1 (è presente un unico
asso di cuori in un mazzo di 40 carte). La
probabilità di estrarre l’asso di cuori sarà: 1/
40.
36
Risposta: B.
12 + 12 + 12 + 12 + 11 = 4 l 12 + 11.
Se riscriviamo 11 come: 12 – 1, otteniamo:
4 l 12 + 12 – 1 = 5 l 12 – 1.
37
Risposta: E . Infatti 2527 + 2234 +
1846 = 6607, il che eccede di 607
elementi la popolazione considerata, pari a
6000 individui. Dunque 607 individui presentano entrambi gli antigeni e sono stati
perciò contati due volte.
38
Risposta: D . Due rette sono parallele
se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare. La retta generica nella sua
forma esplicita è y ¼ mx þ q, dove m è proprio il coefficiente angolare della retta e q
la sua intercetta (punto di intersezione con
l’asse delle ordinate). Riportando le rette
sopra in forma esplicita vediamo che: la
retta della domanda: 2y = 4x + 5 può essere
semplificata a y = 2x + 5, nella quale il
coefficiente angolare è 2 come per la retta
dell’opzione D.
Risposta: A.
2
3x 1
3!
0!
xþ1
xþ1
3x þ 1
0
xþ1
Studiamo prima il numeratore:
1
3x þ 1 0 ! x 3
Studiamo ora il denominatore:
xþ1<0!x<1
La disequazione è verificata per gli intervalli negativi, quindi: –1 < x a –1/3.
!
Risposta: B. L’obiettivo è far sı̀ che il
prodotto delle 3 parentesi dia un risultato positivo; in questo caso è necessario
fare attenzione ai segni poiché per esempio
la moltiplicazione di due numeri negativi dà
un risultato positivo. Verificando le interazioni tra i segni delle rispettive parentesi in
funzione dei valori assunti dalla variabile x
si vede che il prodotto risulta positivo per x
> 3, situazione in cui tutti gli elementi risultano maggiori di zero e per 1 < x < 2,
situazione in cui uno solo dei tre fattori è
positivo.
42
Risposta: D . Poiché cos60 = 1/2, le
soluzioni sono del tipo a = 2kp g 60_,
ricordando che -60_ equivale a 300_ e ha
uguale coseno di 60_ poiché quest’ultimo
per entrambi è misurato sul semiasse positivo delle ascisse.
43
44
Risposta: B.
1/x + 1/y = 0 D 1/x = – 1/y D x = –y.
39
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C. Ordiniamo prima di tutto
la successione in ordine crescente: 2,
2, 4, 6, 8, 8. Scambiando poi ad uno dei
valori 8 il valore 20, si possono scartare le
risposte A, B, D ed E in quanto modificando
il valore questi indici cambiano. L’unico
indice che non varia è la mediana. Questo
indice di posizione è identificato dal valore
al centro della distribuzione (la divide in
due sottoinsiemi con uguale numero di valori): prima della sostituzione è rappresen45
Soluzioni e commenti delle prove
11
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SECONDA PROVA
Risposta: A. Il ‘‘se e solo se’’ indica
che il fatto di schiacciare un pisolino
sia l’unica condizione necessaria e sufficiente per riprendere le forze: quindi se
non dormo non vi è modo alcuno di riprendere le forze e se ho ripreso le forze non
può che essere dovuto ad un pisolino.
33
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SECONDA PROVA «
tata dalla media tra i valori 4 e 6, quindi 5.
Dopo la sostituzione il valore 20 non si
trova comunque al centro della distribuzione, la mediana quindi rimane 5.
Risposta: C. La dispersione relativa è
pari alla dispersione assoluta (cioè lo
scarto quadratico medio) divisa per la durata media, ovvero
s
160
V¼
¼
x
1380
46
= 0,116 = 11,6%.
47
Risposta: D . La media è
(10,25 + 10,34 + 10,28 + 10,41 +
+ 10,18)/5 = 10,29.
48
Risposta: A.
2 0;72
pð2Þ ¼
0; 72 e
2!
¼
2 0;72
¼
49
0; 72 e
2
¼ 0; 13
Risposta: D . La media della popolazione vale
2 þ 3 þ 6 þ 8 þ 10
¼ 5; 8
¼
5
invece sequenziali, basta usare il tasto
SHIFT.
Risposta: A. L’operazione di formattazione serve per svuotare un disco e
renderlo di nuovo completamente disponibile per la registrazione dei dati.
53
Risposta: B. In informatica, un foglio
elettronico (chiamato anche foglio di
calcolo) è un software di produttività personale che permette l’immissione di dati in
una griglia bidimensionale di celle. Le celle
sono raggruppate in righe e colonne numerate, in genere le colonne sono rappresentate dalle lettere dell’alfabeto e le righe dai
numeri. Uno dei più famosi fogli elettronici
in commercio è proprio Microsoft Excel,
incluso nel pacchetto Office.
54
Risposta: B. L’acido nitrico (HNO 3) è
un acido forte, nonché un forte agente ossidante; è liquido a temperatura ambiente. Il rame metallico (Cu) in una soluzione di acido nitrico (HNO 3) concentrato
darà:
3 Cu + 8 HNO 3 D 3 Cu (NO3) 2 +
+ 2 NO + 4 H 2O (reazione bilanciata).
Il rame si è quindi ossidato.
55
Risposta: E . I reattivi di Grignard,
sono composti con formula R-Mg-X
(in cui R è un gruppo alchilico e X è un
e lo s
scarto
quadratico medio vale
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
alogeno). Si preparano, in ambiente anidro,
2
2
2
ð2 5; 8Þ þ ð3 5; 8Þ þ ð6 5; 8Þ
sciogliendo il magnesio metallico nell’alo¼
þ
genuro alchilico.
5
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
ð8 5; 8Þ þ ð10 5; 8Þ
¼ 2; 99
þ
5
Risposta: C. Il CD è un supporto di
memoria quindi contiene dati e non è
un dispositivo usato semplicemente per operazioni di input-output.
50
Risposta: C. Comunemente la pressione del pulsante F1 permette di accedere all’HELP del software in uso.
51
Risposta: C. Mediante il tasto CTRL
è possibile la selezione non sequenziale (‘‘a salti’’) di più oggetti (files, icone
ecc.). Se gli oggetti da selezionare sono
52
12
Ingegneria
56
Risposta: C. Il brano afferma specificatamente che ‘‘l’energia di attivazione, cioè l’energia necessaria a formare
un composto ad alta energia potenziale, intermedio della reazione (il cosiddetto complesso attivato), è una grandezza caratteristica di ciascuna reazione chimica’’, quindi
non è deducibile che il valore sia lo stesso
per ogni reazione chimica.
57
Risposta: E . Se due soluzioni con lo
stesso solvente, ma a concentrazioni diverse di soluto, sono separate da una membrana semipermeabile, le molecole di solvente si
spostano dalla soluzione con minore concentrazione di soluto alla soluzione con maggiore
concentrazione di soluto per uguagliare le concentrazioni delle due soluzioni. La pressione
58
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B . Indipendentemente dalla
scala prescelta i valori di elettronegatività mostrano un andamento regolare lungo la
tavola periodica. L’elettronegatività è infatti
un esempio di proprietà periodica. In particolare i valori diminuiscono procedendo dall’alto verso il basso lungo un gruppo. Questo
andamento può essere facilmente spiegato
alla luce della scala di Allred-Rochow. Secondo questa scala l’elettronegatività è proporzionale all’inverso del quadrato del raggio atomico, il quale aumenta procedendo dall’alto
verso il basso lungo un gruppo e da destra a
sinistra lungo un periodo.
59
Risposta: C. Il numero di ossidazione
dell’idrogeno è +1.
In generale l’ossigeno ha numero di ossidazione –2, ma ci sono alcune eccezioni: –1
nei perossidi, –1/2 nei superossidi, nel difluoruro d’ossigeno OF 2 è +2). In questo
caso il composto è il perossido di idrogeno
o acqua ossigenata (H 2O 2), quindi l’ossigeno ha numero di ossidazione pari a –1.
60
Risposta: B. Lo si ricava dalla formula della reazione 4Fe + 3O 2 =
2Fe 2 O 3 , per ottenere 2 moli di composto
sono necessarie 4 moli di ferro e 3 di ossigeno che pesano rispettivamente 55,8 g e 32
g, 50 g di ferro sono 0,9 moli.
La proporzione 4 : 3 = 0,9 : x ci porta a
ottenere x (moli di ossigeno necessarie) =
0,67 ovvero 21,6 g di ossigeno. Sommando le
due quantità, si ottiene 50 + 21,6 = 71,6 g.
61
Risposta: C. I coefficienti sono numeri interi positivi che devono essere
scritti davanti alle formule dei composti.
Essi devono essere introdotti al fine di rendere possibile la reazione in accordo con la
legge di Lavoisier: ‘‘la somma dei pesi dei
reagenti è uguale alla somma dei pesi dei
prodotti’’. I coefficienti di reazione indicano quante moli di una singola specie chimica prendono parte alla reazione. Quindi la
reazione bilanciata sarà:
H 2S + 2HNO 3 = H 2SO3 + 2NO + H 2O.
62
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B. Il numero di massa è pari
al numero di nucleoni (ovvero protoni e
neutroni) contenuti in un nucleo, mentre il
numero atomico corrisponde al numero di protoni contenuti in un nucleo atomico. Un atomo
con numero di massa pari a 18 e numero
atomico pari a 8 (quindi 8 protoni), contiene
18 - 8 = 10 neutroni nel suo nucleo.
63
Risposta: C . Il cloruro di potassio è
un sale binario derivato dall’acido
cloridrico HCl e dall’idrossido di potassio
KOH. In soluzione acquosa si dissocia negli
ioni K + e Cl –. Essendo una sale, il pH della
soluzione è 7, poiché le concentrazioni degli ioni K + e Cl – sono uguali.
64
Risposta: A. I trigliceridi detti anche
triacilgliceroli sono esteri neutri del
glicerolo e formati da tre acidi grassi a
lunga catena. Il glicerolo è un alcol a tre
atomi di carbonio con un gruppo ossidrilico
per ogni carbonio. Gli acidi grassi sono costituiti da un gruppo carbossilico acido legato a una catena idrocarburica e sono uniti
all’alcol tramite legami estere (con l’eliminazione di una molecola di acqua). I trigliceridi nel complesso sono costituiti unicamente da carbonio, idrogeno e ossigeno.
65
Risposta: C . L’impulso è una grandezza vettoriale, misurata in Newton
perlsecondo, definita in meccanica classica
come l’integrale di una forza nel tempo. Il
teorema dell’impulso afferma che l’impulso
di una forza agente in un certo intervallo di
tempo è uguale alla variazione della quantità di moto del sistema su cui essa agisce
nello stesso intervallo di tempo. Nel caso la
forza sia costante la dimostrazione:
I ¼ F t ¼ m v ¼ p (p = quantità di
moto). L’impulso prodotto dalla forza ha
quindi aumentato la quantità di moto della
massa m di 10 volte.
66
Risposta: A . In termodinamica una
trasformazione isoterma (o semplicemente isoterma) è una variazione dello stato
di un sistema fisico durante la quale la temperatura rimane costante.
67
Risposta: A. Per la riflessione l’angolo non cambia perciò è uguale a 30_
mentre per la rifrazione si utilizza la relazione n1senq 1 = n 2senq 2 da cui q 2 = 22_.
68
Soluzioni e commenti delle prove
13
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SECONDA PROVA
osmotica è la pressione che si deve esercitare
affinchè la soluzione non venga diluita ed è
direttamente proporzionale alla concentrazione. Anche il punto di ebollizione è proporzionale alla concentrazione della soluzione, quindi l’opzione C è sbagliata.
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SECONDA PROVA «
Risposta: D . In questo caso è necessario scrivere le energie immagazzinate nei due elementi; per il condensatore
vale l’espressione E = 1/2 l C l V2 mentre
per l’induttore E = 1/2 l L l I 2.
Ora considerando le unità di misura si ottiene che E = 1/2 l C l V 2 = 200 J mentre E =
1/2 l L l I 2 = 200 J da cui si evince che le
due energie sono uguali.
69
Risposta: E . L’alternatore è una macchina elettrica rotante basata sul fenomeno dell’induzione elettromagnetica,
che trasforma energia meccanica in energia
elettrica sotto forma di corrente alternata.
70
Risposta: D . La seconda legge di
Ohm permette di calcolare la resistenza di un materiale a partire dalle sue
caratteristiche fisiche e geometriche:
l
R¼
S
dove è la resistività del materiale, l la sua
lunghezza e S la sua sezione.
71
Risposta: D. La variazione di energia
cinetica tra il punto d’ingresso e
quello di uscita è pari, per il teorema dell’energia cinetica, al lavoro svolto dalla forza agente nello spazio.
72
Ei ¼
m 10
8
; Ef ¼
m 16 10
12
!
2
2
12
! E ¼ 8 10 m
(L’energia iniziale date le dimensioni di
quella finale è approssimabile a zero). Il
lavoro compiuto dalla forza agente nell’area
di spazio è: L ¼ F d ¼ m a d. Imponendo
l’uguaglianza tra il lavoro e la differenza di
energia si ottiene:
1
1
2
m a 0; 01 ¼ 8 10 2 m ! a ¼ 8 10 4m s :
Risposta: E. Il principio di Archimede
riguarda l’interazione dei fluidi con i
corpi che vi sono immersi. Afferma che un
corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del
volume di liquido spostato. In particolare
un corpo rimarrà in equilibrio nel fluido se
ha densità uguale, galleggerà su di esso se
la sua densità è inferiore, sprofonderà sver73
14
Ingegneria
so il basso se ha densità maggiore a quella
del fluido in cui è immerso.
Risposta: C. La legge di Ohm esprime
una relazione tra la differenza di potenziale V (tensione elettrica) ai capi di un
conduttore elettrico e l’intensità di corrente
elettrica che lo attraversa. Gli elementi elettrici per i quali la legge è soddisfatta sono
detti resistori (o resistenze) ideali o ohmici:
R ¼ V=I.
74
Risposta: C . Una frequenza di 2 Hz
indica che il corpo percorre 2 giri al
secondo; di conseguenza il corpo percorre
2 l 2p = 4p radianti al secondo.
75
Risposta: A. Le onde luminose sono
onde elettromagnetiche a frequenza
elevata.
76
Risposta: B. Si potrebbe accettare la
forma espressa nella soluzione C, ma
poiché l’azione svolta è collegata col presente e poiché il termine temporale non è
troppo ampio, risulta corretta la forma have
you. Traduzione: ‘‘Tu sei un pirata! Quanti
brani e film hai scaricato da Internet questa
settimana?’’.
77
Risposta: A. Insolent: aggettivo, insolente, arrogante, impertinente. Il suo
opposto è polite: educato, gentile, cortese,
garbato, raffinato, colto, elegante. La risposta non può essere la E: ostinato, cocciuto,
caparbio, testardo, tenace; neppure la B che
significa delicato, fragile; la C, rich ricco e
la D determinato.
78
79
Risposta: D . Hello. How are you? I’ve
heard a lot about you from my sister.
Risposta: A . What time does John
have breakfast? ‘‘A che ora fa colazione John’’? La risposta esatta è la A; essa
infatti considera to do come verbo principale, coniugato alla terza persona singolare,
does, in quanto si riferisce a John. La domanda però mantiene una formula standard:
per i pasti infatti si usa l’associazione con
to have. È questo il verbo che regge l’azione
di consumare i pasti; il soggetto principale
però rimane John e quindi è il verbo a esso
collegato a dover prendere la terza persona.
80
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D . La moda è l’elemento
più frequente in un insieme. L’elemento che compare più frequentemente nel
nostro caso è il 60.
1
dolcetti, se il quinto ne contiene 4 in meno è
sufficiente sviluppare una semplice sottrazione per trovarne il contenuto 21 – 4 = 17.
Risposta: D . Se Fabrizio è più alto di
Alessandro e Giulio è più alto di Fabrizio, allora Giulio è più alto di Alessandro.
10
Risposta: C . Si tratta in entrambi i
casi di frasi palindrome, in quanto
rimangono identiche a loro stesse quando
sono lette a rovescio.
2
Risposta: D . Segniamo con un asterisco le persone la cui posizione sia
ignota: se tra A e B vi sono due persone,
abbiamo per esempio A**B**, con l’ultimo
asterisco che rappresenta la persona alla
destra della quale si trova A (la disposizione
è ciclica, l’ultimo è vicino al primo). Per
questo motivo, se a destra di F vi è A, la
sequenza diventa A**B*F; se E si trova tra
A e C, allora abbiamo AECB*F, ovvero
AECBDF per eliminazione dell’ultimo rimasto. D si trova dunque tra B e F.
11
Risposta: A. I numeri romani sono il
sistema di numerazione in uso nell’antica Roma. Il sistema di numerazione
romano è di tipo additivo, ovvero a ogni
simbolo è associato un valore, e il numero
rappresentato è dato dalla somma dei valori
dei simboli (che per tanto assomigliano a
delle lettere e possono essere definiti con
simboli letterali). I numeri romani sono sequenze costituite dai simboli base: I = 1; V
= 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M =
1000. Per ottenere gli altri interi bisogna
combinare tra loro questi simboli in modo
da ottenere stringhe che rispettino alcune
regole. Quindi XVI = X + V + I = 10 + 5 +
1 = 16.
3
Risposta: D . Dalle poche righe che
spiegano la situazione tra gli amici è
il presentarsi di una divisione dei compiti
tra i due leader.
Risposta: A. Questa frase descrive il
gruppo dei maiali. Infatti poiché questi ultimi sono ingordi e non sanno volare è
ovvio cha alcuni ingordi non sappiano volare, e questi sono proprio i maiali.
12
4
13
Risposta: E. Si effettua la divisione
500/0,01 = 50000 monete.
Risposta: C. L’area vale 8, poiché il
triangolo è rettangolo isoscele e i
suoi cateti sono uguali al raggio del cerchio,
il quale ha area 16p e raggio 4.
14
Risposta: E. Nessuna persona insicura
è un notaio: infatti se lo fosse sarebbe
conseguentemente una persona ricca e quindi non insicura.
5
Risposta: A . Il laconico è colui il
quale si esprime in modo molto conciso, al contrario del logorroico che è eccessivamente loquace; allo stesso modo la
miopia (difetto ottico che non permette la
messa a fuoco di oggetti distanti) è opposta
all’ipermetropia (che non consente la messa
a fuoco di oggetti vicini).
15
Risposta: B. 0,05 equivale a 5 centesimi, ovvero a 5/100 ovvero a una
percentuale del 5%.
6
Risposta: A. La soluzione si riferisce
al numero di lettere che compongono
ogni parola moltiplicata per 3 e ‘‘ago’’ ne
ha 3 l 3 = 9.
7
Risposta: A. Il numero cercato è pari
alle permutazioni delle tre città di
destinazione, ovvero 3! = 6: ABCD,
ABDC, ACBD, ADBB, ADBC e ADCB.
16
8
Risposta: A. La probabilità totale è
3/4 l 2/3 = 1/2.
Risposta: D . Se i 4 sacchetti iniziali
contengono 84 dolcetti significa che
ciascuno contiene una media di 84/4 = 21
9
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
17
Risposta: A. Le coordinate x M e y M
del punto medio sono pari rispettivaSoluzioni e commenti delle prove
15
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA TERZA PROVA
S OLUZIONI E COMMENTI DELLA TERZA PROVA
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA TERZA PROVA «
mente alla media delle coordinate x e delle
coordinate y; si ha cosı̀: x M = (–1 + 5)/2 = 2
e y M = (2 + 8)/2 = 5, pertanto M = (2, 5).
Risposta: C. Per trovare le coordinate
del punto medio M, si usa la seguente
formula
x1 þ x2 y1 þ y2
M
;
2
2
base di principi esplicativi) e altre non comuni, in quanto più adatte alla meccanica
che ad altre scienze, quali ad esempio la
biologia.
18
19
Risposta: C. Calcoliamo innanzitutto
l’apotema:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
a ¼ r 2 þ h2 ¼ 122 þ 162 ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
¼ 144 þ 256 ¼ 20 cm
Procediamo calcolando il perimetro e la superficie della base:
2p = 2 l p l r = 24p cm
Sbase = p l r 2 = 144p cm
La superficie laterale vale
2p a
24 20
Slat ¼
¼
¼ 240
2
2
2
cm
sommandola a quella di base otteniamo la
superficie totale: S tot = SBASE + S lat = 144p
= 384p cm 2
Infine, il volume:
Sbase h
144 16
3
¼
¼ 768 cm
V¼
3
3
Risposta: C. (7/6) –x = (6/7) x; la base è
< 1, quindi per valori della x > 0, la
funzione esponenziale assume valori 1.
20
21
Risposta: E. Svolgiamo i calcoli:
x + 1 < 5 – 3x
4x < 4
x < 1.
Risposta: C. Verso la fine del brano
questo concetto è puntualizzato dalla
frase che comincia con ‘‘bisognerebbe analizzare accuratamente ogni disciplina’’ che
lascia intuire come ogni disciplina sia potenzialmente differente dalle altre e dunque
vada trattata in maniera differente.
22
Risposta: A. Il commento di Manzoni
smentisce la frase di Renzo, ammettendo dunque che la giustizia è un’illusione;
nulla si afferma circa la Provvidenza o la
lotta di classe.
24
Risposta: E . Riassumendo la frase abbiamo ‘‘non crediamo che la crisi abbia fermato la globalizzazione’’.
25
Risposta: D . Il numero di oggetti (lettere, n = 5) coincide con il numero di
posti, dunque si parla di permutazione. Nel
calcolo combinatorio si definisce permutazione l’insieme dei modi possibili con cui
ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre gli oggetti sono tutti distinti (non ci sono
ripetizioni, k = 0) quindi si parla di permutazione semplice. La permutazione risulta:
Pn ¼ n!
Quindi: P5 ¼ 5! ¼ 120.
26
Risposta: E. In matematica la media
aritmetica (o semplicemente media)
di un insieme di N elementi è calcolata
sommando tra loro tutti i valori, dividendo
poi il risultato per N. Quindi la media delle
età del gruppo di amici è: M = (14 +14 +14
+ 17 + 17 + 17 + 17 + 20 + 20 + 20) / 10 =
170 / 10 = 17.
27
Risposta: C. Dalle formule degli angoli associati, relative ad angoli che
differiscono di un angolo retto:
sen(a + p/2) = cosa.
28
Risposta: E. Dato che la funzioni trigonometriche sono periodiche di periodo 2p, angoli di ampiezza a, a + 2p, a +
4p ... condividono gli stessi valori delle
funzioni trigonometriche.
Quindi sen(5p/2) = sen(p/2) = 1.
29
30
Risposta: D. L’autore afferma che la
meccanica e le altre discipline postgalileiane hanno alcune caratteristiche comuni (per esempio l’organizzazione e la
sistematizzazione delle conoscenze sulla
23
16
Ingegneria
Risposta: A. 2 –3z = –4 D –3z = –6
D z = 2.
Risposta: A. Dai 5 postulati di euclide
è possibile dedurre alcune relazioni
di incidenza tra punti, rette e piani, tra le
31
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B. In matematica due grandezze si definiscono inversamente
proporzionali se è costante il loro prodotto:
x è inversamente proporzionale a y se:
xy = k D x = k/y.
32
33
Risposta: C.
3/(2 – a) – a/(a – 2) D 3/(2 – a) +
+ a/(2 – a) D (3 + a)/(2 – a).
Risposta: B. Scrivendo le due equazioni in forma esplicita si ottiene:
y ¼ 2x 1
y ¼ 2x þ 19=4
Quindi le due rette sono parallele in quanto
i due coefficienti angolari sono uguali. Le
risposte A e C sono dunque sbagliate perché
le rette sono parallele, cosi come le risposte
D ed E in quanto due rette essendo parallele
non hanno punti di intersezione (se non all’infinito).
34
parla di permutazione con ripetizioni. La
permutazione risulta:
n!
Pn;k ¼
k!
Quindi:
5!
¼ 20:
P5;3 ¼
3!
Risposta: D. In matematica, il logaritmo di un numero in una data base è
l’esponente al quale la base deve essere
elevata per ottenere il numero stesso:
n
loga b ¼ n ! a ¼ b. Quindi: log4 2 ¼ 0; 5 e
log2 4 ¼ 2. Il risultato finale è quindi: 2 +
0,5 = 2,5.
38
Risposta: E. sen30_ = 1/2. Inoltre dalle formule degli angoli associati relativi al secondo quadrante:
cos( – ) = –cos ! cos( – 60_) =
= –cos60_ = –1/2.
Quindi: sen30_ + cos120_ = 1/2 – 1/2 = 0.
39
Risposta: C. x = numero naturale L 0.
Condizione: 3x – x/2 < 2 D 5x/2 < 2
D x < 4/5. Poiché x per soddisfare la condizione deve essere < 4/5, non esistono numeri naturali L 0 che soddisfano la condizione.
40
Risposta: C. Opzione A: mettendo a
sistema le due equazioni si trovano
due punti d’intersezione tra le curve: (2; 1)
e (2; –1). Opzione B: le due curve come
detto sopra, hanno due punti d’intersezione,
la retta non è dunque tangente alla curva.
Opzione C: le due curve hanno due punti
d’intersezione: (2; 1) e (2; –1), la retta
avendo in comune due punti con la curva è
secante ad essa. Opzione D: la retta x = 2 è
parallela all’asse delle ordinate. Opzione E:
i punti di intersezione della retta e la curva
sono (2; 1) e (2; –1) quindi la retta non
tange la curva nel punto (2; 0). Unica risposta corretta è la C.
35
Risposta: A. L’espressione x rappresenta un prodotto notevole, in particolare la differenza di due cubi, che si sviluppa nel seguente modo:
x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 2).
Quindi x = a3 – 1 = (a – 1)(a2 + a + 1).
36
Risposta: A . Il numero di oggetti (n =
5) coincide con il numero di posti,
dunque si parla di permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce permutazione
l’insieme dei modi possibili con cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre ci
sono 3 oggetti identici (k = 3) quindi si
37
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D . Ordiniamo i dati in ordine crescente: 10, 15, 17, 19, 21, 22,
23, 24, 25, 31, 41, 44. Il campo di variazione è la differenza tra il dato maggiore e
quello minire, cioè 44 – 10 = 34.
41
Risposta: A . Le due equazioni del
primo gruppo sono equivalenti: infatti entrambe hanno per soluzioni g 1.
42
Risposta: B. Dalle formule degli angoli associati, relativi agli angoli che
differiscono di un angolo retto:
cos(p/2 + a) = –sena.
Quindi: –cos(p/2 + a) = sena.
43
Risposta: C. L’equazione in forma canonica della circonferenza: x 2 + y 2 +
ax + by + c = 0, può essere riscritta nella
forma cartesiana: (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2. Per
trovare il raggio applichiamo
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃla relazione:
r ¼ 2 þ 2 c
(ricordando che a = –a/2 e b = –b/2). Si
44
Soluzioni e commenti delle prove
17
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA TERZA PROVA
quali: per 3 punti non allineati nello spazio
passa uno e un solo piano.
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA TERZA PROVA «
ottiene r = 5, quindi la C è la risposta
corretta.
45
Risposta: D .
1 0;72
0;72
0; 72 e
0; 72e
pð1Þ ¼
¼
¼
1!
1
= 0,35
Risposta: A. Per mostrare i colori il
monitor di un computer usa una tecnica detta sintesi additiva; in questa rappresentazione cromatica i colori primari sono
quelli della terna RGB (red, green, blue,
ovvero rosso, verde, blu). Il giallo in particolare si ottiene partendo da rosso e verde.
50
Risposta: A. Il GIF (Grafic Interchange Format) è un formato di file per
immagini molto usato, di tipo bitmap ma
con soli 256 colori.
51
Risposta: D .
Considerando che p = 1/10 e q = 9/
10, allora la probabilità cercata è
p (a 2) = p(0) + p(1) + p(2) =
= C 5,0 + C 5,1 + C5,2 =
46
¼
1
0 10
þ
5 1 1 9 4
þ
þ
10
10
10
9
1
10
2 9
10
Risposta: E . Le risorse di rete sono
per esempio le cartelle condivise tra
più computer collegati tra loro in rete, quali
per esempio quelli di un ufficio.
52
Risposta: E . La terza funzione (per
es., il simbolo at sul tasto ‘‘ç|ò’’) si
attiva utilizzando il tasto ALT GR, posto a
destra della barra spaziatrice.
53
3
¼
= 0,9915 cioè 0,99%.
Risposta: D. Il megabyte è un’unità di
misura dell’informazione o della
quantità di dati. Fa parte dei vari multipli
del byte e il termine deriva dall’unione del
prefisso mega con byte (che corrisponde a 8
bit). Un megabyte corrisponde a 1024 kilobyte che a sua volta corrisponde a 1024
byte, perciò 10 megabyte sono pari a
10l10242 byte.
54
Risposta: C. Ordiniamo i dati per frequenza: 14 (tre frequenze), 15 (sette
frequenze), 16 (otto frequenze), 17 (due
frequenze), 18 (una frequenza), 19 (tre frequenze) e 20 (una frequenza). La mediana
di una serie dispari di dati è quella al centro
dell’elenco ordinato: tra 25 dati ordinati è
dunque il 13_ dato, in quanto ne ha 12 prima
e 12 dopo. Calcolando le frequenze cumulative della serie ordinata, abbiamo 3, 10 (= 3
+ 7), 18 (= 3 + 7 + 8), 20, 21, 24 e 25. la
frequenza cumulata che contiene il 13_ dato
è la terza, ovvero quella relativa alla temperatura di 16_ e ha frequenza relativa pari a
8/25 = 0,32.
47
Risposta: C. Il bps (o bit/sec) è l’unità
di misura della velocità di trasmissione dei dati. 1 bps corrisponde, quindi, alla
velocità di trasmissione di 1 bit per secondo.
55
Risposta: A . I cationi sono ioni carichi positivamente in quanto il numero
di protoni (particelle nucleari a carica positiva) è maggiore del numero di elettroni
(particelle atomiche a carica negativa).
56
Risposta: A . La somma di tutti gli
scarti dalla media aritmetica è nulla,
quindi se r = 1, m 1 = 0.
48
Risposta: B. Come si nota, i settori
del diagramma hanno ampiezza proporzionale alle aree che rappresentano. La
loro ampiezza si ricava considerando che
l’area totale (133,3 milioni di km 2) è pari
all’angolo giro (360_); dunque, mediante
una proporzione, si ricava l’ampiezza di
ogni settore. L’Asia è quella con il settore
più ampio, l’Europa quella con il settore più
stretto.
49
18
Ingegneria
Risposta: C. Gli isotopi sono elementi
con stesso numero atomico ma diversa massa atomica. La differenza di massa è
data dalla presenza di un diverso numero di
neutroni nel nucleo dell’atomo. Gli isomeri
sono sostanze che hanno la stessa formula
bruta, cioè stesso peso molecolare e stessa
composizione percentuale di atomi, ma diverse proprietà fisiche e spesso diverso
57
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D . Il carbonato acido di sodio NaHCO3 è un sale acido di sodio
dell’acido carbonico. L’amido è un carboidrato polisaccaridico, l’etanolo è un alcol, il
diamante è un cristallo di soli atomi di carbonio disposti secondo una struttura ottaedrica.
58
Risposta: D. Proprio la presenza del
moto degli elettroni liberi permette ai
conduttori metallici il flusso di corrente.
59
Risposta: A. La costante k w è detta
prodotto ionico dell’acqua e vale
k w + k l [H 2O] = 1,8 l 10–16 l 55,55 = 10 –14
Poiché nell’acqua pura si dissociano soltanto le molecole dell’acqua e ciascuna di essa,
dissociandosi, produce uno ione H+ e uno
ione OH -, le due specie ioniche dovranno
trovarsi nell’acqua in numero uguale, dovranno cioè possedere la stessa concentrazione. La loro concentrazione
pertanto
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sarà 7
pari a x = [H+ ] = [OH – ] = kw ¼ 10 mol/l
= 0,0000001.
60
Risposta: A. L’emoglobina è una proteina contenuta nei globuli rossi ricca
di ferro. Il ferro, metallo maggiormente presente, lega l’ossigeno in corrispondenza degli alveoli polmonari e lo rilascia ai tessuti
del corpo. Tuttavia, senza il rame, il ferro
non può integrarsi nell’emoglobina e lo zinco incrementa la sua affinità per l’ossigeno.
Il cromo, invece, interviene nel metabolismo dei carboidrati e lo iodio ci serve per
il funzionamento corretto della tiroide.
61
Risposta: D. La cellulosa è un polisaccaride che forma la parete cellulare delle cellule vegetali. Anche se non può
essere digerita dall’uomo, essa favorisce la
peristalsi intestinale. Il saccarosio è un disaccaride formato da una molecola di glucosio e una di fruttosio. Il ribosio è un
monosaccaride a cinque atomi di carbonio.
L’emoglobina è una proteina che ha il compito di trasportare l’ossigeno alle cellule del
corpo. La glicina è il più semplice dei 20
amminoacidi.
62
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A. Si tratta di un processo
che avviene assorbendo calore (energia) dall’ambiente, cioè necessita di energia
esterna per procedere. Al contrario la reazione eseotermica che, durante il suo svolgimento, sviluppa calore (energia) e lo cede
all’ambiente.
63
Risposta: A. Nelle formule di struttura sono indicati i legami covalenti
che si instaurano tra gli atomi costituenti la
molecola: ogni trattino corrisponde a una
coppia di elettroni condivisi. In questo caso
si tratta dell’etere dimetilico. C nH 2n+2 rappresenta la formula generale degli alcani;
C nH 2n rappresenta la formula generale degli
alcheni. HNO 3 e CH 4 rappresentano la formule grezze (formula bruta) dell’acido nitrico e del metano.
64
Risposta: C. Le piante utilizzano CO 2
(anidride carbonica) e H2 O per sintetizzare il glucosio C 6H 12O 6. La luce solare
colpisce la clorofilla contenuta nei cloroplasti delle cellule vegetali e con la sua energia
attiva il processo di fotosintesi clorofilliana.
65
Risposta: D . Il flusso in una spira
percorsa da corrente può essere scritto come ¼ L i ¼ 6H 5A ¼ 30W.
66
Risposta: A . Secondo la legge dei gas
perfetti il prodotto pressione volume
eguaglia a meno di una costante il prodotto
temperatura assoluta e numero di moli: se il
primo termine è costante temperatura e numero di moli sono inversamente proporzionali.
67
Risposta: B. Detta x la massa d’acqua
da aggiungere si ha:
1 l (80 – 40) = x (100 – 80) da cui la
soluzione B.
68
Risposta: D . Quando la traiettoria descritta da un punto materiale P è una
circonferenza di raggio r e la velocità ha un
valore costante v, si dice che P si muove di
moto circolare uniforme. Si definisce periodo l’intervallo di tempo T impiegato a percorrere un’intera circonferenza. Si definisce
frequenza il numero f di giri percorsi in un
secondo. Si hanno le seguenti relazioni:
T = 2pr/v e f = 1/T.
69
Soluzioni e commenti delle prove
19
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA TERZA PROVA
comportamento chimico. Gli idruri sono
composti dell’idrogeno con qualsiasi altro
elemento (inorganico o organico). Gli enantiomeri sono molecole immagini speculari
tra loro e non sovrapponibili.
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA TERZA PROVA «
Risposta: B . La formulazione di Kelvin-Planck del secondo principio della termodinamica afferma che: è impossibile
realizzare una trasformazione ciclica il cui
unico risultato sia la trasformazione in lavoro di tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea.
70
71
Risposta: B. Le due quantità sono in
quadratura.
Risposta: C. Dato che ogni vettore è
scomponibile nelle sue 3 componenti
nello spazio v = v x l i + v y l j + v z l k, la
somma a + b = i + 9j si ottiene semplicemente sommando le 2 componenti v x e v y di
ogni vettore, mentre il prodotto esterno ha
la seguente formulazione:
c n d = (c ydz – c zdy ) l i + (c xd z – c zd x) l j +
+ (c x dy – c yd y) l k;
sostituendo risulta uguale a
c n d = (4 l 0 – 0 l 9) l i +
+ (–2) l 0 – 0 l 1) l j + (3 l 9 – 1 l 5) l k =
= 22k.
72
Risposta: A. La propagazione del suono nei fluidi è dovuto quasi esclusivamente al campo di pressione, poiché l’azione tangenziale è trascurabile.
73
Risposta: C . L’equazione di stato dei
gas perfetti PV = nRT descrive il legame fra le variabili che influenzano il
comportamento del gas.
74
Risposta: A. L’elettrone è una particella subatomica che possiede una
carica elettrica negativa pari a e – = 1,6 l
10 –19 C (detta carica elementare) e massa
di circa 9,10 l 10–31 kg. Avendo carica negativa, un atomo diventa uno ione positivo
se cede elettroni e negativo se ne acquista.
75
20
Ingegneria
Il protone è una particella dotata di carica
elettrica positiva e può esistere sia libera sia
legata in un nucleo atomico. Il protone ha
carica uguale a quella dell’elettrone, ma di
segno opposto e la sua massa è di 1836
volte quella dell’elettrone nonché quasi
uguale a quella del neutrone: il protone ha
una massa a riposo di 1,6726231 l 10 –27 kg.
Risposta: A . This radio is cheaper
than that. ‘‘Questa radio è più conveniente di questa’’.
76
Risposta: A . Il senso della frase è:
‘‘La vittima dell’incidente è stata dichiarata morta al suo arrivo in ospedale’’.
Bisogna quindi scegliere il giusto verbo che
renda dichiarare. Normalmente il verbo dichiarare si rende con to state (inteso come
asserire), con to declare (dichiarare con enfasi o dichiarare in dogana), to find (dichiarare la colpevolezza di un imputato) o to
pronounce (dichiarare la morte o condannare a morte).
77
Risposta: B. Sarebbe anche utilizzabile la forma C, ma poiché in questo
caso il verbo viene utilizzato come sostantivo risulta più adatta la forma verbo + ing.
Traduzione: ‘‘Non pensate che andare in
bicicletta a Milano sia pericoloso’’.
78
Risposta: C . In questo caso l’unico
avverbio che, una volta inserito nella
frase, risulta di senso compiuto è but, che
significa ‘‘ma’’. Traduzione: ‘‘Il paese era
contro la guerra, ma il presidente l’ha iniziata’’.
79
Risposta: D . Dr Jonas gets on everyone’s nerves. ‘‘Il dottor Jonas dà sui
nervi a tutti’’.
80
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A. Supponiamo che i passeggeri salgano uno dopo l’altro. Una
volta che il primo passeggero si dispone in
un vagone qualsiasi, il secondo ha probabilità pari a 2/3 di entrare in un vagone diverso poiché può scegliere solo tra due vagoni,
mentre il terzo passeggero ha probabilità di
un 1/3 perché, affinché nessun vagone sia
vuoto, può scegliere solo un vagone. Il risultato è p = (2/3) l (1/3) = 2/9.
Risposta: E. Il governo gli riconobbe
una medaglia al suo valore militare.
Ci si arriva per esclusione, dato che riflessione e digressione non hanno senso, missione è da escludere dato l’arto amputato e
resa significa l’arrendersi al nemico.
Risposta: D . La serie è formata da
lettere distanti tra loro quattro posizioni nell’alfabeto. Dunque andando avanti
di quattro lettere partendo dalla Q abbiamo
R, S, T e U.
Risposta: B. La proporzione mette in
relazione fenomeni fisici (luce e calore) con gli oggetti che materialmente li
generano (rispettivamente la lampadina e la
stufa).
Risposta: B . Queste sono le combinazioni che danno i numeri da 2 a 12.
Punt. Combinazioni
Numero casi
2 1+1
1
3 1 + 2, 2 + 1
2
4 1 + 3, 2 + 2, 3 + 1
3
5 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1
4
6 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1
5
7 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1 6
8 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2
5
9 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3
4
10 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4
3
11 5 + 6, 6 + 5
2
12 6 + 6
1
I casi totali sono 36, quindi il 2 ha frequenza
1/36, il 3 2/36 e cosı̀ via.
Considerando la tabella della traccia si confrontano le frequenze teoriche (su 36 lanci)
con quelle reali (su 360 lanci). I casi in cui la
frequenza osservata è minore di quella teorica
sono 4 (2, 4, 9 e 11).
Risposta: D . Se il primo fratello viene
assegnato per esempio alla prima
squadra, il secondo, dato che un fratello è
stato già assegnato, ha 10 possibilità su 21
di finire nella stessa squadra. Il terzo, analogamente, ha 9 possibilità su 20.
La probabilità totale è il prodotto di queste
frazioni, ovvero 10/21 l 9/20 = 3/14; dunque
la risposta corretta è la D.
1
2
3
7
8
Risposta: C. Infatti Antonio non va in
montagna e non respira aria pura.
9
10
Risposta: B. Se calcoliamo l’area delle due circonferenze vediamo che
hanno una differenza che è pari a circa
40 000 000 m 2. Questo fa presumere che un
topo sia in grado di passare attraverso lo
spazio disponibile tra il filo e la terra.
11
12
Risposta: E . log4 4 –3 = –3 log 4 4 = –3.
Risposta: E. Il nipote intende ironizzare sul fatto che lo zio cerchi in
qualche modo di accelerare la sua morte.
13
Risposta: B . Ogni parola comincia
con la seconda sillaba della precedente: pianoforte-ancora, ancora-corallo,
corallo, radice, radice-diletto.
4
5
Risposta: C.
Infatti si effettua (500 + 120) l 17 =
= 10540 euro.
Risposta: E . La moda è l’elemento
più frequente in una successione. L’elemento che compare di più è il 37.
6
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. L’altezza h di un triangolo equilatero ha
pﬃﬃﬃun rapporto rispetto al lato l pari a: h = 3=2 l
14
Risposta: C. Colto (dal verbo cogliere) ha significato di qualcosa che è
stato coltivato e raccolto; inoltre come aggettivo significa erudito, dotato di grande
cultura.
15
Soluzioni e commenti delle prove
21
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUARTA PROVA
S OLUZIONI E COMMENTI DELLA QUARTA PROVA
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUARTA PROVA «
Risposta: D. I casi totali sono 36; i
casi favorevoli invece 18; pertanto
avrò 18/36 = 1/2 = 50%.
16
26
Risposta: B. Il brano comincia con:
‘‘Voi mi credete un clown’’.
Risposta: E . G.B. Shaw afferma a
metà brano che ‘‘nel fabianismo e
nell’ibsenismo non c’è la più piccola traccia
di humour’’.
27
17
Risposta: B.
60 000 l 40/1000 = 24 000 euro.
Risposta: B. Osserviamo il disegno.
I due segmenti paralleli AB e CD
formano il rettangolo CBFE, se dividiamo
il segmento AB in tre parti si vengono a
formare altri 3 rettangoli più piccoli di
quello precedente, che se sommati tra di
loro danno un rettangolo pari a quello iniziale.
18
Risposta: D . È una progressione aritmetica di ragione –7, ovvero ogni
termine è inferiore di 7 rispetto al precedente.
19
20
Risposta: A. Detta x la base minore,
A = (6 + x) l 4/2 = 20, da cui x = 4.
Risposta: D. La somma dei tre angoli
è 180_, quindi senza nemmeno fare i
calcoli si possono scartare A, B e C. La
progressione aritmetica rende costante la
differenza tra i suoi termini (esempio 2, 4,
6, 8 ...) e se tra i tre termini il terzo è
doppio del primo, il secondo sarà i 3/2 del
primo. Se il primo vale x, il secondo vale
3x/2 e il terzo 2x e la loro somma 9x/2 =
180, da cui x = 40.
21
Risposta: D. Senza neanche risolvere
l’equazione né sostituire le cinque
coppie di soluzioni, basta notare che essendo c = –8, il prodotto delle due soluzioni
deve valere –8, in quanto il termine noto
rappresenta il prodotto delle due soluzioni,
mentre il coefficiente del termine di primo
grado esprime la loro somma: opzione corretta A, infatti 2 4 ¼ 8 e -2 + 4 = 2.
28
Risposta: B. In geometria si definisce
iperbole il luogo dei punti per i quali
è costante il valore assoluto della differenza
delle distanze da due punti fissi, detti fuochi. L’equazione generale di un’iperbole
(che interseca l’asse x) è:
{x 2 / a2} + {y 2 / b2 } = 1.
L’equazione dell’iperbole è quindi di secondo grado.
29
Risposta: B. In trigonometria la tangente di un angolo è definita come il
rapporto tra il seno e il coseno dell’angolo
stesso.
tg60_
pﬃﬃﬃ = sen60_/cos60_
pﬃﬃﬃ=
= ( 3 / 2) / (1/2) = 3.
30
22
Risposta: B.
x 2 + 5x + 6 = 0 D (x + 2)(x + 3) = 0.
23
Risposta: D. sen(p/2) = 1 e quindi è
un numero reale. Più in generale, è
reale il seno di qualsiasi angolo, essendo il
rapporto tra due segmenti.
31
Risposta: D . La serie si ottiene moltiplicando ogni numero per due e sottraendo progressivamente per –1, –2, –3, –4,
–5.
Risposta: B.
10 14 : 10 = 1014
– 1
= 1013
Risposta: E . Il signor Smith spiega al
direttore che la moglie non sta troppo
bene, senza specificare cosa abbia o per
quale motivo si comporti cosı̀.
24
Risposta: B . Il direttore del grande
magazzino si trova appunto sul luogo
di lavoro (infatti dice ‘‘è da una settimana
che viene qui a comprare’’.
25
22
Ingegneria
32
Risposta: B . Il teorema della corda
dice che, dati una circonferenza e
una corda AB, il rapporto tra tale corda e il
seno di qualsiasi angolo alla circonferenza
che insista sulla corda AB è pari al diametro
della circonferenza, ovvero AB = 2r l sena,
dove a è l’angolo alla circonferenza che
sottende la corda. Nel nostro caso l’angolo
vale 60_ e la corda corrisponde al lato del
triangolo equilatero; infatti, essendo il
triangolo inscritto nella circonferenza, pos33
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B . Ponendo il numeratore
della disequazione maggiore o uguale
a 0 si ottiene: x 1. Poniamo ora il denominatore maggiore di 0 (non può mai essere
0) e otteniamo: 8x 2 < (poiché l’equazione
associata ha discriminante negativo e risulta
quindi impossibile, e la disequazione è concorde). Il sistema di disequazioni avrà come
soluzione: x 1.
34
Risposta: E. Per definizione, 2 angoli
sono adiacenti se sono consecutivi e
supplementari: quindi se hanno in comune
una semiretta e la loro unione forma un
angolo piatto.
35
Risposta: A. Svolgiamo i calcoli:
2
2
3!
30
xþ1
xþ1
36
2
xþ1
3ðx þ 1Þ
xþ1
!
0!
3x 1
xþ1
2 3x 3
xþ1
0
Risposta: E. L’equzione generale della circonferenza ha forma canonica:
x 2 + y 2 + ax + by + c = 0.
Se il centro della circonferenza è nell’origine degli assi (0, 0) l’equazione diventa:
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: E. Per le proprietà dei logaritmi: il logaritmo del prodotto di due
numeri è uguale alla somma dei logaritmi
dei due numeri: log10 xy ¼ log10 x þ log10 y.
38
Risposta: A. Affinché la disequazione
sia verificata, è necessario che i due
termini a e |b – 2| siano discordi e non nulli.
Dato che |b – 2| è sempre positivo in quanto
è un valore assoluto, deve essere negativo a,
ovvero a < 0. Inoltre i due termini devono
essere non nulli, ovvero a L 0 e b – 2 L 0; da
quest’ultima discende b L 2. Concludendo,
la disequazione ha soluzione a < 0 e b L 2.
39
Risposta: D . Il M.C.D. si ottiene
scomponendo i numeri e moltiplicando tra loro i fattori comuni col minimo
esponente:
180 = 2 2 l 32 l 5
240 = 2 4 l 3 l 5
300 = 2 2 l 3 l 52
M.C.D. = 22 l 3 l 5 = 60.
40
¼
Poniamo il numeratore b 0 e il denominatore > 0, scartando il suo zero –1:
–3x –1 b 0
x a –1/3
x+1>0
x > –1
Per x < –1 numeratore e denominatore sono
discordi e quindi la frazione è negativa.
Per –1 < x a –1/3 numeratore e denominatore sono discordi e quindi la frazione è
positiva.
Per x > –1/3 numeratore e denominatore
sono discordi e quindi la frazione è negativa.
Quindi la soluzione è –1 < x a –1/3.
37
x 2 + y 2 = r 2. Si noti che nell’equazione di
secondo grado della circonferenza mancano
entrambi i termini di primo grado; questo
significa che il centro è l’origine. A è errata
perché il raggio risulta pari a 2, B perché
come detto l’equazione è una circonferenza,
C perché il centro è in O (in generale C(-a/
2, -b/2), D non è corretta perché la circonferenza ha centro in O e raggio pari a 2
quindi non può essere contenuta nel primo
quadrante.
Risposta: C. Dalle formule goniometriche di duplicazione:
sen(2a) = 2 sen(a) l cos(a).
41
Risposta: B . Dividendo entrambi i
membri per la stessa quantità si ottiene un’equazione equivalente a quella di partenza. Dividendo i membri per 2 si ottiene:
x = 1/2.
42
Risposta: D . La probabilità di ottenere dal primo dado un numero pari o
equivalentemente un numero dispari è 3/6 =
1/2. Il risultato del secondo dado è condizionato al primo in quanto per ottenere un
punteggio pari è necessario ottenere dal lancio dei due dadi due numeri pari o due
numeri dispari, in modo tale che la loro
somma sia un numero pari. La probabilità
43
Soluzioni e commenti delle prove
23
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUARTA PROVA
siamo assimilare i suoi lati a delle corde
sottese dagli angoli del triangolo. Quindi il
perimetro
del triangolo vale 3 l 2r l sena =
pﬃﬃﬃ
33 3r, mentre la circonferenza misura 2pr,
ora se mettiamo p
a ﬃﬃrapporto
ﬃ
pﬃﬃleﬃ due grandezze
otteniamo 2pr/3 3r ¼ 2 3=9
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUARTA PROVA «
condizionata dell’evento B (risultato secondo dado) condizionata all’evento A (risultato primo dado) è:
PðAÞ PðBÞ
PðBjAÞ ¼
!
PðAÞ
! PðBjAÞ ¼
1=2 1=2
¼ 1=2
1=2
(ricordando che per due eventi indipendenti
la loro probabilità congiunta è pari al prodotto delle singole probabilità).
Risposta: D .
y = f(x) m ; y’ = m l f(x) m–1 l f’(x);
Quindi y = (x + 2) D y’ = 3 l (x + 2) 2.
44
Risposta: B. In geometria, si definisce
ettagono (o eptagono) un poligono
convesso avente sette lati e sette angoli.
Inoltre si definisce ettagono regolare un ettagono avente tutti i lati tra loro congruenti
e tutti gli angoli della stessa ampiezza (la
somma degli angoli interni è sempre 900_).
45
Risposta: D. Unica risposta corretta è
la D, infatti 12 è multiplo di 3, di
conseguenza i multipli di 12 sono multipli
di 3. L’opzione A è sbagliata poiché non è
condizione sufficiente ad essere multiplo di
tre, essere un numero dispari (11, 17, 19 ...
sono numeri dispari non multipli di 3); l’opzione B è sbagliata (53, 71 ... sono numeri
maggiori di 9 senza esserne multipli); l’opzione C non è corretta (22, 37 ... non sono
multipli di 7, ma nemmeno di 3); infine
anche la E è errata (13, 31 ... non sono
multipli di 2, ma nemmeno di 3).
46
Risposta: C . Per calcolare l’altezza
media di tutto il gruppo si calcola la
media pesata delle tre altezze, ovvero ogni
altezza va moltiplicata per la numerosità del
suo campione e il tutto va diviso per la
numerosità dei tre campioni sommati:
7 175 þ 9 181 þ 6 183
¼ 179; 64
7þ9þ6
47
Se invece calcolassimo la media delle tre
altezze medie avremmo (175 + 181 + 183)/3
= 179,67, dato casualmente molto vicino a
quello esatto ma concettualmente errato.
24
Ingegneria
Risposta: B . La curtosi indica l’appiattimento (distribuzione platicurtica) o l’allungamento (distribuzione leptocurtica) della curva che rappresenta una distribuzione di frequenze. La curtosi indica
quindi l’allontanamento dalla normalità distributiva e si misura tipicamente mediante
l’indice di Fisher.
48
Risposta:
C.
P4
j¼1 (2y j +5) =
= (2y 1+5) + (2y 2+5) + (2y 3+5) + (2y 4+5) =
= 2(y
P14 + y 2 + y 3 + y 4) + 20 =
= 2 j¼1 x j + 20 = 2 l 4 + 20 = 28.
49
Risposta: D . Il limite di confidenza
per la somma delle durate medie delle intere popolazioni è:
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2A
2B
xA þ xB zc
þ
nA
nB
50
E nel caso del limitesalﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
99% abbiamo:
2A
2B
¼
xA þ xB zc
þ
nA
nB
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1002
1252
¼ 10000 þ 12000 2; 58
þ
¼
120
140
¼ 22000 36; 02
Risposta: D. Il termine esatto è dotpitch. Minore è questo valore (< 0,28
mm), maggiore è la qualità del monitor.
51
Risposta: C. Word (parola) è un programma di videoscrittura della Microsoft. Fa parte del pacchetto Office. È, ad
oggi, uno dei più diffusi software per la
scrittura di documenti.
52
Risposta: D. L’ISDN (Integrated Service Digital Network) è un tipo di
connessione telefonica digitale con velocità
massima di 128 kbps. Ormai è stata sostituita dall’ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) e ha una velocità massima che
varia da 512Kbps a 6Mbps.
53
Risposta: C . In informatica ed elettronica, il termine hardware (termine inglese che significa ferramenta) indica la
54
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C . L’energia libera di un
dato sistema è la quantità di lavoro
che il sistema può compiere sull’ambiente
ed è definita dall’equazione di Gibbs: DG =
DH – T DS, dove DH è la variazione di
entalpia del sistema, T è la temperatura in
K e DS è la variazione di entropia. L’equazione permette di calcolare se, a una temperatura nota, una reazione avviene spontaneamente o meno: se DG = 0 la reazione è
già avvenuta e il sistema è in equilibrio; se
DG < 0 la reazione avviene spontaneamente
ed è irreversibile; se DG > 0 la reazione
avviene spontaneamente nel senso opposto.
55
Risposta: E . Un orbitale atomico è
quella regione di spazio attorno al
nucleo atomico in cui la probabilità di trovare un elettrone è massima ed è delimitata
da una superficie sulla quale il modulo dell’ampiezza della funzione d’onda è costante
(generalmente normalizzata a uno). La disposizione degli elettroni negli orbitali atomici costituisce la configurazione elettronica di un atomo. Gli orbitali possono essere
di tipo s, p, d, f, g. Esistono rispettivamente
1, 3, 5, 7, 9 orbitali degeneri dei precedenti
tipi, che cambiano solo per l’orientamento
nello spazio. Pertanto il numero massimo di
elettroni che possono contenere è, nell’ordine, 2, 6, 10, 14, 18.
56
Risposta: D . In ogni soluzione acquosa, il prodotto delle concentrazioni
degli ioni H 3 O + e OH – è costante e vale
1,00 l 10–14. Introducendo la notazione logaritmica abbiamo
pH = –log[H 3O +] e pOH = –log[OH –],
da cui deriva
[H 3O +] = 10–pH e [OH– ] = 10 –pOH .
Quindi [H 3O + ] l [OH– ] = 10 –pH l 10–pOH =
= 1,00 l 10–14; 10–(pH+pOH) = 10–14;
pH + pOH = 14.
57
Risposta: B . I glucidi, o zuccheri,
sono molecole organiche costituite
da uno scheletro carbonioso al quale si le58
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
gano atomi idrogeno e ossigeno. Hanno formula generale (CH2 O) n .
Risposta: C. Il nitrato di ammonio ha
formula NH 4NO 3; tra i gruppi ionici
þ
NH4 e NO3 si instaura un legame ionico.
Tra gli atomi N e H del gruppo NH4 e tra gli
atomi N e O del gruppo NO 3, si instaurano
legami covalenti.
59
Risposta: D . La molarità (M) di una
soluzione è la sua concentrazione
espressa in moli per litro di soluzione. Una
soluzione di NaCl con concentrazione pari a
2 moli/litro si esprime infatti come 2M.
60
Risposta: C. La pressione osmotica è
una proprietà colligativa associata
alle soluzioni. Quando due soluzioni con lo
stesso solvente ma a concentrazioni diverse
sono separate da una membrana semipermeabile, le molecole di solvente si spostano
dalla soluzione più concentrata alla soluzione meno concentrata in modo da uguagliare
la concentrazione delle due soluzioni.
61
62
Risposta: A.
M¼
n
V
¼
W
Pm
V
da cui M = (W/Pm )/V = (20/342)/0,125 =
= 0,4 M
Risposta: E.
Gli eteri sono composti organici
aventi formula bruta C nH (2n + 2)O, in cui
l’atomo di ossigeno ha legati a sé due gruppi alchilici o arilici. Un chetoacido contiene
il radicale chetonico =CO e quello acido
=COOH, (esempio: acido piruvico CH 3 CO-COOH). L’estere ha gruppo funzionale
-COO-R. Gli acidi grassi costituiscono i lipidi complessi e i grassi vegetali e animali.
Si dividono in: saturi (assenza di doppi legami tra i carboni, come l’acido palmitico e
insaturi (presenza di uno o più doppi legami
nella catena carboniosa, come l’acido linoleico.
63
Risposta: D . L’bridazione sp 3 è caratteristica degli alcani che hanno solo
legami semplici s e sono quindi saturi. Il
cicloesano è un alcano i cui carboni formano un anello. L’angolo formato tra i due
64
Soluzioni e commenti delle prove
25
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUARTA PROVA
parte fisica di un computer, ovvero tutte
quelle parti tangibili. Analogamente il termine software indica un programma (o un
insieme di programmi) necessario a far funzionare qualsiasi dispositivo elettronico.
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUARTA PROVA «
legami del carbonio è di 109,5 e ciò conferisce al cicloesano la caratteristica forma a
sedia. L’ibridazione sp2 è tipica degli alcheni e consente la formazione di legami doppi
mentre l’ibridazione sp degli alchini porta
alla formazione di legami tripli.
Risposta: C . In fisica, la potenza
quantifica il trasferimento, la produzione e l’utilizzo dell’energia. È definita
operativamente come la variazione di lavoro
nell’unità di tempo. Nel sistema internazionale di unità di misura la potenza si misura
in watt (W), come rapporto tra unità di
energia in joule (J) e unità di tempo in
secondi (s): P ¼ L=t.
65
66
Risposta:
Fp ¼ m g ¼ 80 9; 81 ¼ 784; 8 N.
7
1
6
3 10 m s impiega 3; 06 10 s equivalenti a 850 ore. Sostituendo il valore nella
prima equazione si ottiene:
62
1
s ¼ 0; 5 9; 8 3; 06 10 ¼ 4; 6 10 3 m.
Risposta: B. La mole è una delle sette
unità di misura fondamentali del Sistema internazionale. Misura la quantità
delle sostanze; essa contiene tante entità
elementari quante sono gli atomi contenuti
in 12 grammi dell’isotopo 12 del carbonio.
Tale numero è noto come numero di Avogadro, dal matematico italiano Amedeo Avogadro, ed è pari a 6,022 l 10 23.
72
73
Risposta: B. Capacità = carica/potenziale.
C.
Risposta: D . Il momento angolare,
detto anche momento della quantità
di moto, rispetto a una determinata origine
(detta polo) è definito come il prodotto vettoriale tra il vettore posizione e il vettore
quantità di moto: L = r n mv. Il suo modulo
è quindi rmvsenq. Nel sistema SI il momento angolare si misura in kg l m 2/s.
67
Risposta: C. Si dividono sia gli scalari, sia le unità di misura; i metri cubi,
divisi per metri lineari, definiscono metri
quadri.
68
Risposta: B. Nella radioterapia si indirizzano le radiazioni ionizzanti di
tipo g, le quali possiedono un elevato potere
d’irradiazione che si esercita anche nel caso
in cui la fonte sia esterna a un tessuto, sulle
cellule cancerogene per danneggiarne il
DNA. Le cellule sane dispongono di meccanismi che sono in grado di riparare i danni
che possono avvenire sul loro DNA, ma
nelle cellule cancerogene questi meccanismi
sono molto meno efficienti. Questa differente sensibilità, sommata a un indirizzamento
della radiazione verso le cellule tumorigene
bersaglio, limita i danni alle cellule sane ma
non li elimina.
74
Risposta: A. Poiché la trasformazione
avviene a p = cost, il lavoro è esprimibile secondo la relazione
pdV = 1 atm l (0,0005 m 3 ) =
= 101325 N/m 2 l 0,0005 m 3 = 50,6 J.
Il calore assorbito è pari a 30 joule quindi
ricordando il primo principio della termodinamica DU = Q – L = 30 J –50,6 J = –20,4 J.
Risposta: A. I have never seen before
that picture. Traduzione: ‘‘Non ho
mai visto prima questa fotogafia’’.
Risposta: A . Se la frequenza è 100
Hz, il periodo è 0,01 sec, quindi la
lunghezza d’onda è pari a 500 c 0,01 = 5 m.
Risposta: A. Poiché è presente un verbo di movimento flying, oltre alla
preposizione for, la forma corretta risulta
essere l’infinito del verbo + ing. ‘‘Voleremo
in Argentina la prossima settimana per fare
un corso di tango a Buenos Aires’’.
69
70
Risposta: C . Il razzo si muove di
moto uniformemente accelerato, caratterizzato
dalle seguenti equazioni:
(
2
2
at
s¼at
s ¼ s0 þ v 0 y þ
!
2
2
v ¼ v0 þ at
v ¼ at
Dalla seconda equazione si ricava che il
razzo per acquisire velocità pari a:
71
26
Ingegneria
75
Risposta: C . La principale iniziando
con ‘‘if’’ pone la subordinata obbligatoriamente da coordinare col futuro del
verbo.
76
77
Risposta: D . Dalla frase si intuisce
che la seconda parte ha il significato
di ‘‘devi essere rimasto terrorizzato!’’ e
quindi è corretta l’opzione D, must have
been. La frase completa è ‘‘I was told about
78
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C. Why nobody supported
me? I could have won the elections!
‘‘Perché nessuno mi ha sostenuto? Avrei
potuto vincere le elezioni!’’.
79
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B . ‘‘Il Pacifico è il più
grande oceano del mondo’’. Il superlativo degli aggettivi monosillabici si costruisce aggiungendo il suffisso -est. Most
si utilizza solo per gli aggettivi plurisillabici, larger non è un superlativo bensı̀ un
comparativo, mentre l’opzione more large è
errata per entrambi i suddetti motivi (more
si utilizza per i comparativi degli aggettivi
plurisillabici).
80
Soluzioni e commenti delle prove
27
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUARTA PROVA
your car accident. You must have been terrified!’’ che tradotta significa: ‘‘Mi è stato
detto del tuo incidente d’auto. Devi essere
rimasto terrorizzato!’’.
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUINTA PROVA «
S OLUZIONI E COMMENTI DELLA QUINTA PROVA
Risposta: E . Scomponendo, abbiamo
che
(x – 1) 2 = (x – 1)(x – 1) e (x 2 – 1) =
= (x + 1)(x – 1), da cui il m.c.m. è
(x – 1) 2(x + 1).
1
Risposta: A . L’avvocato si occupa
della difesa di un imputato, ovvero è
la figura professionale alla quale si rivolge
l’imputato. Il medico, analogamente, è la
figura professionale alla quale si rivolge
l’ammalato.
2
3
Risposta: B.
(–a) 2 + (–b) 2 = a2 + b2 < (–a – b) 2 =
= a 2 + b2 + 2ab
Risposta: A . I marinai americani non
avrebbero certamente prestato servizio sulle navi nemiche se non fossero stati
costretti a farlo.
lità è:
3/52 l 2/51 = 1/26 l 1/17 = 1/442.
Risposta: C. Se l’abilità è la dote del
buon fabbro, allora un fabbro non
può non avere abilità.
10
Risposta: A . Un esagono regolare è
perfettamente inscrivibile in un cerchio e sapendo questo possiamo utilizzare la
legge che lega la lunghezza di una corda
all’angolo a essa sotteso: AB = 2r l sena.
In questo caso a è l’angolo dell’esagono,
che essendo regolare possiede un
di
pﬃﬃangolo
ﬃ
120_; quindi la corda è lunga L 3 che è la
misura del lato più lungo del rettangolo,
quindi essendo l’altro lato pari al lato
pﬃﬃﬃ del2
l’esagono l’area misura A = b l h = 3L .
11
4
Risposta: B . Secondo il teorema del
coseno ‘‘in un triangolo qualunque, il
quadrato della misura di ogni lato è uguale
alla somma dei quadrati della misura degli
altri due, diminuita del doppio prodotto delle misure di questi per il coseno dell’angolo
tra essi compreso’’.
5
Risposta: B. Bisogna cambiare i termini di segno e lasciare invariato il
verso della disequazione.
6
Risposta: C. Facciamo la proporzione
320 kg : 100 = 140 : x da cui segue
che la percentuale venduta è
x = (100 l 25)/125 ovvero 43,25%.
La percentuale invenduta è la differenza al
100% (100 – 43,25).
7
8
Risposta: B. Per la definizione di prodotto trapradicali:
ﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
a b ¼ ab
Risposta: B. Le figure di picche sono
3 (casi favorevoli) su 52 (casi totali);
l’estrazione contemporanea di due carte è
riconducibile al caso di estrazione senza
reinserimento di 2 carte; quindi la probabi9
28
Ingegneria
Risposta: E. P = nf/np. La probabilità
che si verifichi un evento p è data dal
rapporto fra i casi favorevoli nf = 2 e quelli
possibili np = 4.
12
Risposta: A. Dalle proposizioni proposte possiamo ricavare soltanto che
Paolo ama giocare a bridge e di conseguenza ha un debole per la letteratura.
13
Risposta: C. Come l’arpa appartiene
alla famiglia degli strumenti musicali, allo stesso modo l’oro appartiene alla
famiglia dei metalli.
14
Risposta: E . L’angolo OAB misura
24_ 30’ ed è la metà (per simmetria)
dell’angolo DAB (pari dunque a 49_). L’altro angolo del rombo è 180_ – 49_ = 131_.
15
Risposta: E. Negare che ogni uomo
abbia un cane non significa affermare
che nessun uomo ha un cane ma significa
che non tutti gli uomini ne hanno uno.
16
Risposta: E . Nessun insieme è infinito, infatti anche se grandi, come il
numero degli abitanti della Terra, nessuno
risulta infinito.
17
Risposta: B . Facendo la proporzione,
la percentuale di quelle vendute è 81/
450 l 100 = 18%.
18
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
20
Risposta: C . Le lettere formano la
parola castello in senso antiorario.
Risposta: C. Il Regimen Sanitatis Salernitanum (Regola Sanitaria Salernitana) è un trattato a carattere didatticodidascalico in versi latini redatto nell’ambito della Scuola Medica Salernitana nel XIIXIII secolo. È comunemente conosciuto anche come Flos Medicinae Salerni (Il Fiore
della Medicina di Salerno) o Lilium Medicinae (Il Giglio della Medicina). L’opera
espone le indicazioni della Scuola di Salerno per tutto ciò che riguarda le norme igieniche, il cibo, le erbe e le loro indicazioni
terapeutiche.
21
Risposta: E. Il brano non è certamente
stato scritto da un nostro contemporaneo poiché presenta come una novità la
cartamoneta; non si può stabilire se abbia
visto tutto ciò con i suoi occhi oppure descriva qualcosa di conosciuto da altri in
quanto l’autore non parla mai in prima persona (per esempio dicendo ‘‘la zecca che ho
visitato...’’) e ha carattere divulgativo (quindi non è un romanzo). In realtà sappiamo
tutti benissimo che l’autore è un famoso
esploratore veneziano, Marco Polo; tuttavia
la sua professione non è affermata nel brano
e dunque non deve influire sulla scelta della
risposta.
22
Risposta: B. Il quesito è equivalente
alla proiezione di un cateto sull’ipotenusa, in un triangolo rettangolo (dove il
cateto forma con l’ipotenusa un angolo di
45_). Quindi la proiezione del cateto (o segmento) su una retta inclinata di 45_ equivale
all’ipotenusa del triangolo stesso. L’ipotenusa è pari a:
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
cateto l cos45_ = 2 2=2 ¼ 2.
26
Risposta: C. In questo caso bisogna
calcolare una media aritmetica pesata, cioè moltiplichiamo ogni termine per il
proprio peso e a denominatore si pone la
somma dei pesi. Si ottiene:
0; 40 400 þ 0; 30 600
¼ 0; 34
1000
27
28
Risposta: E. Unica risposta corretta è
la E in quanto 5/18= 0,27̄.
Risposta: E.
y = {f(x)} l {g(x)} D
D y’ = {f’(x) l g(x) – f(x) l g’(x)} / {g2(x)}.
La derivata di un rapporto di funzioni equivale alla differenza tra il prodotto della derivata della prima funzione e la seconda
funzione e il prodotto dellla derivata della
seconda funzione e la prima funzione, tutto
diviso dalla seconda funzione al quadrato.
29
30
Risposta: C.
Vmedia = DS / Dt = 91 / 1,17 = 77,8 =
= 78 km/h.
Risposta: D . L’argomento del brano è
proprio l’uso della carta moneta anziché di materia preziosa (monete d’oro, perle, argento, ecc.) in tutte le terre del Gran
Khan.
Risposta: A. Tutti i logaritmi godono
della seguente proprietà: il logaritmo
del prodotto di due numeri è uguale alla
somma dei logaritmi dei due numeri. Dunque: loga(b l c) = loga (b) +log a(c).
Risposta: A . Nella prima metà del
brano Marco polo elenca le conversioni tra la moneta del Gran Khan e le
monete veneziane: quando elenca sia i grossi d’argento sia i bisanti d’oro arriva fino a
10.
Risposta: A. Non conta l’ordine degli
elementi quindi dobbiamo considerare le possibili combinazioni degli oggetti.
Nel calcolo combinatorio si definisce combinazione di n elementi presi k alla volta,
ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da un
insieme di n oggetti, indipendentemente
dall’ordine. Inoltre i 5 oggetti sono distinti
quindi si tratta di combinazione semplice
(non ci sono ripetizioni). La combinazione
semplice di n elementi presi a k a k é:
23
24
Risposta: C . All’inizio del brano si
descrive la fabbricazione della carta
moneta: si parte dalla scorza d’un albero
chiamato gelso.
25
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
31
32
Soluzioni e commenti delle prove
29
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUINTA PROVA
Risposta: B. In ogni terna di numeri il
numero in alto è il doppio prodotto
degli altri due menu 1 : 2 l (2 l 4) – 1 = 15,
2 l (3 l 5) – 1 = 29, 2 l (2 l 3) – 1 = 11.
19
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUINTA PROVA «
Cn;k ¼
n!
Quindi:
C5;3
5!
3! 2!
¼ 10
Risposta: A.
33
8
x 1
3
¼4
3x
þ1
2
2
!2
3x1
¼2
3xþ1
!
! 3x 1 ¼ 3x þ 1
Dalla risoluzione otteniamo: 0 = 2, quindi
l’equazione è impossibile.
34
Risposta: C . Si definisce fascio improprio di rette l’insieme infinito delle rette parallele ad una retta data. Quindi
una retta è appartenente ad un fascio di rette
improprio se ha in comune con esso il coefficiente angolare. Scrivendo l’equazione
della retta e del fascio in forma esplicita si
ottiene:
y = x/k + 1/k e y = x/2 – c/2 +6.
Il coefficiente angolare del fascio di rette
risulta pari a 1/2 quindi s risulterà appartenente al fascio se k = 2. Per questo valore
infatti anche il coefficiente angolare della
retta è 1/2.
39
k!ðn kÞ!
Risposta: B.
–4 (3x – 2) – 8 = + 2 x + 7/2 D
D –12x + 8 – 8 = 2x + 7/2 D
D –14x = 7/2 D x = – 1/4.
Risposta: B. Unica condizione di esistenza da porre alla funzione è che il
denominatore sia L da 0. Quindi: x – 4 L 0
D x L 4. Il campo di esistenza della funzione sarà: 8x 2 <; x 6¼ 4.
35
Risposta: C.
y = f(x) l g(x) D
D y’ = f’(x) l g(x) + f(x) l g’(x).
La derivata di un prodotto di funzioni equivale al prodotto tra la derivata della prima
funzione e la seconda funzione sommato al
prodotto tra la derivata della seconda funzione e la prima funzione.
40
41
Risposta: D .
2x + 2 = 6 D 2x = 4 D x = 2.
Risposta: E . Il calcolo infinitesimale
studia il comportamento locale di una
funzione tramite la nozione di limite. Lo
sviluppo del calcolo infinitesimale fu principalmente opera di Newton e Leibniz. Nei
secoli successivi lo studio del calcolo infinitesimale crebbe grazie a Bernoulli, Eulero, Lagrange, Laplace e Cauchy.
42
Risposta: D . Dalle formule goniometriche di addizione:
sinð þ Þ ¼ sin cos þ cos sin Quindi:
–sen(3a + b) = –sen3a cosb + cos3a senb =
= –sen3a cosb – cos3a senb.
36
Risposta: D. Per le proprietà dei logaritmi: il logaritmo del prodotto di due
numeri è uguale alla somma dei logaritmi
dei due numeri: log (xy) = log x + log y; il
logaritmo di un numero elevato ad un esponente è uguale al prodotto dell’esponente
per il logaritmo del numero:
log (x n ) = nlogx. Quindi:
37
2
log10 9ab ¼ log10 3 þ log10 a þ log10 b ¼
¼ 2 log10 3 þ log10 a þ log10 b
Risposta: C. 2x + e z = e t – 3y D y =
–2x/3 + e z – e t. La funzione rappresenta una retta con coefficiente angolare:
–2/3 e termine noto: e z – e t . Per qualsiasi
valore reale di t e z la funzione è definita, in
quanto e elevato a qualsiasi numero dà
come risultato un numero reale.
Risposta: B. Dalle formule goniometriche di sottrazione:
cosð Þ ¼ cos cos þ sin sin Quindi:
cos(2a – b) = cos2a cosb + sen2a senb.
43
Risposta: A.
A1 = pR2 – pR 2/9 = 8pR 2/9.
Se il raggio della circonferenza minore raddoppia, la nuova corona circolare diventa:
A2 = pR2 – 4pR2/9 = 5pR2/9.
Dunque: A2 = 5/8A 1.
44
38
30
Ingegneria
Risposta: E. La media geometrica si
applica a valori positivi. Ha un significato geometrico: ad esempio la media geometrica di due numeri è la lunghezza del
lato di un quadrato equivalente ad un rettangolo che abbia i lati di modulo pari ai due
45
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B . La media dei valori è
6,35; la varianza corretta è:
2
2
2
ð6; 32 6; 35Þ þ ð6; 33 6; 35Þ
þ
s ¼
51
46
2
þ
ð6; 36 6; 35Þ þ ð6; 37 6; 35Þ
51
þ
47
ð6; 37 6; 35Þ
51
þ
2
¼ 0; 00055
vale
2
2
48
2
ð2 5Þ þ ð5 5Þ þ ð8 5Þ
3
2
¼6
Risposta: A. Dal grafico ricaviamo le
seguenti frequenze assolute e cumu-
late:
Numero componenti
1
2
3
4
Frequenza assoluta
5
5
7
3
Frequenza cumulata
5
10
17
20
5
6
7
3
1
1
23
24
25
Le famiglie composte da almeno 3 persone
sono quelle totali (25) meno quelle con 1 o
2 persone ( seconda frequenza cumulata)
ovvero 25 – 10 = 15. In termini percentuali,
15/25 = 0,6 = 60%.
Risposta: A . Il singolo ‘‘puntino’’ che
compone un’immagine sul monitor si
chiama pixel. Il numero dei pixel determina
la definizione dello schermo, più il numero
è alto e più l’immagine sarà ben definita e
realistica. Il suo colore è dato dai colori
primari verdi, rossi, blu che lo compongono.
49
Risposta: D . La B indica la luminosità
del colore; infatti la sigla HSB è l’acronimo di hue, saturation, brightness (tonalità, saturazione e luminosità) e indica sia
50
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. Il firewall (paratia antifuoco) è il software che impedisce
che un computer remoto (indesiderato) possa accedere al computer in uso. Consente il
passaggio solamente di determinati tipi di
dati, da determinati terminali e determinati
utenti.
51
Risposta: B . Lo ZIP è un formato di
compressione dei dati molto diffuso.
Essendo un formato senza perdita di informazioni (lossless), viene spesso utilizzato
per inviare programmi o file che non possono essere modificati dal processo di compressione.
52
2
Risposta: D . Calcoliamo la media:
M = (2 + 5 + 8)/3 = 5; la varianza
sA ¼
un metodo additivo di composizione dei colori sia un modo per rappresentarli in un
sistema digitale.
Risposta: A. Nell’aprile del 1992 la
Pioneer lancia sul mercato giapponese L’Avic-10-Gps, il primo sistema di navigazione per automobili basato su mappe
elettroniche collegate a un ricevitore Gps
(Global Positioning System).
53
Risposta: B. L’acetato di sodio è il
sale di sodio dell’acido acetico. In
acqua il sale si dissocia completamente in
ioni CH 3COO – e Na +. Gli ioni sodio vengono solvatati dal solvente, senza influenzarne
la dissociazione. Gli ioni acetato si comportano invece come una base debole e reagiscono con l’acqua per dare la reazione:
CH3 COO – + H2 O = CH 3COOH + OH–
54
Risposta: A . Il legame in cui un atomo utilizza una coppia di elettroni
appartenente a un altro atomo è definito
legame ionico. È un legame che si forma
tra un metallo ed un non-metallo e la coppia
di elettroni coinvolti risulta essere sempre
legata all’atomo più elettronegativo. Il legame è puramente elettrostatico dovuto all’attrazione reciproca (per la legge di Coulomb)
dei due ioni di carica opposta.
55
Risposta: B. L’acido permanganico ha
una costante di dissociazione acida
(K a) maggiore di 1, caratteristica degli acidi
forti. L’acido oleico è un acido grasso monoinsaturo presente nell’olio di oliva, l’acido palmitico è un acido grasso saturo presente negli animali e nelle piante. L’acido
56
Soluzioni e commenti delle prove
31
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUINTA PROVA
numeri. La media geometrica trova impiego
soprattutto quando i valori considerati vengono per loro natura moltiplicati tra di loro
e non sommati. Un esempio sono i tassi di
crescita, come i tassi d’interesse o i tassi
d’inflazione.
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUINTA PROVA «
ossalico, l’acido ipocloroso, l’acido oleico e
palmitico sono acidi deboli in quanto hanno
una K a < di 1. In generale si può affermare:
se K a alta (10 5 e 100) acido forte; se K a
bassa (10-2 e 10 -10 acido debole.
Risposta: E. I metalli alcalino terrosi
appartengono al 2_ gruppo della tavola periodica degli elementi e comprendono
il berillio, magnesio, calcio, stronzio, bario
e radio. Sono metalli colore argenteo, soffici, con bassa densità. Reagiscono con gli
alogeni per formare sali ionici e con l’acqua, anche se non cosı̀ rapidamente come i
metalli alcalini, per formare idrossidi alcalini. Questi elementi hanno due elettroni nel
guscio di valenza e, tranne il berillio e in
minor misura il magnesio, la chimica di tutti
gli altri elementi è quasi esclusivamente
quella dei loro ioni doppiamente carichi positivamente.
57
Risposta: A. Nel 5_ gruppo gli elementi ad avere carattere non metallico sono l’azoto e il fosforo; il bismuto ha
carattere metallico, mentre l’arsenico e
l’antimonio sono semimetallici.
58
Risposta: B. Le basi eterocicliche degli acidi nucleici sono 5: nel DNA
sono: guanina (G), adenina (A), citosina
(C) e timidina (T); nell’RNA sono invece
guanina (G), adenina (A), citosina (C) e
uracile (U).
59
Risposta: B. Il brano afferma che gli
alogeni hanno una forte tendenza a
formare ioni monovalenti negativi, acquistando un elettrone; gli atomi che acquistano un elettrone diminuiscono il loro numero
di ossidazione e quindi si riducono: gli alogeni hanno dunque una forte tendenza a
ridursi.
60
Risposta: A. L’ibridazione sp 3 coinvolge un orbitale s e tre orbitali p.
Questi quattro orbitali si respingono tra loro
e i loro assi si dirigono verso i vertici di un
tetraedro regolare, formando tra loro angoli
di 109_. Nell’etano (C2 H6 ) i due atomi di
carbonio sono ibridati sp 3 e sono legati da
un legame singolo.
61
62
32
Risposta: B . Gli elementi F, Cl, Br e I
fanno parte del medesimo gruppo,
Ingegneria
quello degli alogeni, e non costituiscono un
periodo del sistema periodico.
Risposta: A. Il potassio (K) appartiene al I gruppo della tavola periodica,
il gruppo dei metalli alcalini. Il fluoro (F)
appartiene al VII gruppo, elementi alogeni,
generatori di sali. L’idrogeno (H) pur appartenendo al I gruppo dei metalli alcalini si
comporta come un non metallo; il fosforo
(P) è un non metallo e lo iodio (I) è un
alogeno.
63
64
Risposta: C. Se il baricentro è più alto
il margine per salto aumenta.
Risposta: A. La relazione tra frequenza ed energia è stata quantificata da
Einstein come: E = h l v, dove v è la frequenza, h la costante di Planck ed E l’energia del fotone in joule. In altre parole, a
lunghezze d’onda minori (e quindi a frequenze più alte) corrispondono energie
maggiori.
65
Risposta: E . Il lavoro è dato dal prodotto della forza per lo spostamento e
le unità di misura A, B, C e D dipendono
dai sistemi usati.
66
Risposta: D . La scala Richter misura
l’energia trasmessa dai terremoti. A
differenza della scala Mercalli, che valuta
l’intensità del sisma basandosi sui danni
generati dal terremoto e su valutazioni soggettive, la magnitudo Richter tende a misurare l’energia sprigionata dal fenomeno sismico su base puramente strumentale.
67
Risposta: C. Secondo il principio di
Archimede: un corpo si troverà in una
situazione di equilibrio se la forza di Archimede è uguale alla forza peso:
FA ¼ Fp ! flu ¼ sol (quindi se ha uguale
densità del fluido). La densità relativa è
definita come il rapporto tra la densità di
un materiale e quella di un materiale di
riferimento (in genere acqua per i liquidi).
Quindi:
¼ plastica =acqua ¼ 1; 35 !
68
! plastica ¼ 1350kg m
3
La densità del cubo nel complesso deve
essere pari a quella dell’acqua: indichiamo
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A. In questo caso deve essere inserito un pronome possessivo.
Quindi le uniche alternative possibili sono
her o hers, ma her ha la funzione di aggettivo quindi risulta sbagliato. Traduzione:
‘‘La camera è sua e nessuno può entrarvi’’.
Risposta: C . L’infrasuono è un’onda
sonora con frequenza di vibrazione
inferiore a 20 Hz (ossia 20 vibrazioni al
secondo) quindi inferiore alla soglia di udibilità dell’orecchio umano.
Risposta: D . L’oggettiva richiede il
verbo all’infinito (hope + to + infinito). Frase corretta: ‘‘I hope to see you soon’’
che significa ‘‘Spero di vederti presto’’.
69
Risposta: E . La massa è una grandezza intrinseca di un corpo e non dipende (come invece la forza peso) dall’accelerazione di gravità.
70
Risposta: B. 1 joule equivale a 1 watt
l 1 s, quindi 1,5 kW consumati in 1
ora equivalgono a 1500 W l 3600 s = 5,4 l
10 6 J. Questa è la quantità di energia consumata; se la dividiamo per il fattore di conversione indicato si ottiene (5,4 l 106)/(3,6 l
10 6) = 1,5. Conoscendo il rapporto tra le
due energie, per ottenere il costo è sufficiente moltiplicare 1,5 l 0,14 ƒ = 0,21 ƒ.
71
Risposta: C . Nel punto di massima
altezza, quando il corpo fermo non
ha ancora iniziato la sua caduta, l’energia
meccanica è totalmente potenziale, mentre è
nulla la componente cinetica (in quanto la
velocità del corpo è nulla). Durante il moto
di caduta libera, grazie all’accelerazione di
gravità a cui è sottoposto, il corpo vede
diminuire progressivamente la sua energia
potenziale (la sua quota diminuisce sempre
più) a favore della componente cinetica (che
aumenta con l’aumentare della velocità).
Nell’istante finale, in cui il corpo sta per
toccare il suolo, la sua energia potenziale è
nulla mentre la sua energia cinetica è massima (in particolare, grazie alla conservazione dell’energia in assenza di forze dissipative, pari all’energia iniziale).
72
Risposta: E. Per la comodità di avere
un sistema che ritorni nella condizione iniziale compiendo un lavoro netto non
nullo (circuitazione della forza attiva diversa da zero).
73
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
74
75
Risposta: E . L’espressione ‘‘nessuno
di noi’’ si traduce in inglese con
none of us. Nor (opzione A) si utilizza in
frasi quali ‘‘Né uno né l’altro’’. La parola
noone dell’opzione D non esiste. Nobody
significa ‘‘nessuna persona’’ e non può essere utilizzato in questa costruzione. Anche
se la frase volesse dire ‘‘Tutti noi siamo
abbastanza forti da sollevarlo’’, l’opzione B
non sarebbe corretta poiché il verbo be dovrebbe essere coniugato al plurale (are).
Traduzione: ‘‘Nessuno di noi è abbastanza
forte per sollevarlo’’.
76
Risposta: D . Anche la forma della
risposta B potrebbe essere corretta,
ma poiché l’evento è piuttosto recente (last
night) e influenza ciò che noi stiamo facendo, risulta corretta la forma have you. Traduzione: ‘‘Avete registrato il documentario
su Winston Churchill ieri sera?’’.
77
Risposta: E . Il verbo set up significa,
in questo contesto, ‘‘stabilire, fissare,
sistemare’’, e non ‘‘spostare’’ quindi A e D
errate. La forma al passato della subordinata
indica che l’azione si svolge nel passato,
perciò la B è errata. Il soggetto del verbo
look è the ground e il significato di questo
verbo è ‘‘sembrare, apparire’’, non ‘‘vedere’’ come tradotto nella risposta C.
78
Risposta: B . Anche in questo caso,
poiché la forma è interrogativa, il
termine da utilizzare cambia. Al posto di
some, deve essere usato il termine any.
‘‘Hai dei fratelli o delle sorelle?’’.
79
80
Risposta: B. Weren’t you.
Soluzioni e commenti delle prove
33
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA QUINTA PROVA
con x la percentuale di volume occupata
dalla plastica quindi con 1 - x la rimanente
3
parte cava (aria ¼ 1kg m ):
1350x þ ð1 xÞ ¼ 1000 ! x ¼ 0; 74; la cavità sferica occupa quindi il 26% del volume del cubo.
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SESTA PROVA «
S OLUZIONI E COMMENTI DELLA SESTA PROVA
Risposta: D. La soluzione si riferisce
al numero di lettere che compongono
ogni parola e ‘‘concordare’’ ne ha 10.
1
Risposta: B. La superficie laterale di
un cubo è la somma delle superfici
delle 4 facce laterali ed è quindi quadrupla
dell’area di una singola faccia.
2
Risposta: B . Il mirtillo è un frutto,
come gli altri quattro elencati, ma a
differenza di questi esso non è catalogabile
come agrume.
3
Risposta: C. Se è falso che ogni giorno che vado al mare c’è vento, allora
ci devono essere dei giorni in cui ciò non
accade, ovvero vado al mare ma non trovo
vento.
4
Risposta: C . Chiamiamo A e B gli
altri due logici. Se il protagonista
non avesse la fronte rossa, A riderebbe perché B ha la fronte pitturata e analogamente
B riderebbe perché vede solo A con la fronte pitturata. Ma allora A o B dopo un ragionevole lasso di tempo, visto che l’altro ride,
capirebbero di avere entrambi la fronte pitturata; poiché però sia A sia B continuano a
ridere, vuol dire che l’ipotesi che il protagonista non abbia la fronte rossa è falsa.
11
12
Risposta: B.
13
Risposta: B.
12
16
11
15
10
14
Risposta: B . La probabilità di centrare
la risposta giusta (tirando a caso) è 1/
4 per ogni singolo quesito. La probabilità
totale (riferita ai 10 quesiti) è il prodotto
delle singole probabilità, ovvero (1/4)10.
14
Risposta: C . Se estraggo per prima
una pallina nera me ne rimangono
tre: una nera e due bianche. La probabilità
di estrarre una pallina di colore diverso (ovvero una delle due bianche) è dunque 2/3 =
66,6%. Analogo ragionamento vale se per
prima estraggo una pallina bianca.
5
Risposta: D . Volta si occupò di elettricità e di magnetismo: non diede
contributi allo studio della meccanica dei
corpi celesti.
6
7
Risposta: D .
Risposta: C . La risposta A non va
bene poiché sorvola sulla divisione
tra Svezia e Finlandia: la B addirittura aggiunge elementi estranei al testo (Harapanda), la D descrive Tornio come città russa e
la E fa riferimento a numerosi problemi,
non citati dal testo.
Risposta: A. Confrontando la quarta
equazione con la prima, otteniamo
che il Ï vale 2; la terza equazione ci fa
ottenere che il % vale 3; la seconda ci fa
ottenere che il # vale 0 e sostituendo nella
prima, la @ cercata vale 2.
15
16
Risposta: E. Il koala non è un animale
da fattoria.
8
Risposta: D . Per confrontare le frazioni, basta ridurle allo stesso denominatore.
Risposta: A. Dopo aver ordinato i numeri in ordine crescente, la mediana
è la media dei due valori mediani ovvero
(37 + 80) / 2 = 58,5.
17
18
Risposta: C. La probabilità è 15/100 =
3/20.
19
Risposta: E. Dato che
9
Risposta: E . Ogni numero viene ottenuto moltiplicando il precedente per
2 e aggiungendo 1.
10
34
Ingegneria
loga b ¼
x e y sono opposti.
1
logb a
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B.
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
40 10 3
A¼
¼ 200 3
2
21
Risposta: A.
(1/4 + 1/4) : (1/2) = (1/2) : (1/2) =
= 1/2 l 2 = 1.
Risposta: B . La densità della popolazione dipende da fattori geografici ed
economici, è più bassa nelle zone aride e
caratterizzate da agricoltura e allevamento a
livelli primitivi e nelle zone ad agricoltura
intensiva è comunque minore di quella delle
zone industriali; i Boscimani hanno infine
una densità di popolazione doppia di quella
degli Australiani.
22
Risposta: C. Definiamo due polinomi:
p(x) = x 2 – x e q(x) = x + 2.
Il prodotto dei due polinomi è:
p(x)q(x) = (x 2 – x)(x + 2) =
= x 3 + 2x 2 – x 2 – 2x = x 3 + x 2 – 2x.
Per svolgere il prodotto di due polinomi: si
moltiplica ogni termine del primo per ciascun termine del secondo; si sommano i
prodotti ottenuti e si riducono i monomi
eventualmente simili.
29
Risposta: A. Dalle formule degli angoli associati, relative ad angoli opposti: tan(–a) = – tana. Quindi:
tan(– 45_) = – tan45_ = – 1.
30
Risposta: B. L’Australia ha una densità di un abitante ogni 110 km 2, ovvero meno di 0,01 abitante per km 2 ; il Belgio invece presenta una densità di 291 abitanti per km 2 .
Risposta: D. C = 2pr. Poiché le due
circonferenze differiscono di 1 metro:
C 1 = 1 + C2 , quindi:
2pr 1 = 1 + pr 2 D r 1 = 1/2p + r 2 D r 1 =
= r 2 + 0,159.
I due raggi differiscono quindi di circa 16
cm.
Risposta: D . La densità della popolazione dipende da cause di tipo geografico ed economico; tra queste ultime troviamo per esempio lo sviluppo della viabilità ovvero dei trasporti in una certa area
geografica.
Risposta: E. La funzione possiede un
andamento particolare nell’origine,
che non la fa assimilare a nessuna conica.
Se il termine y 3 fosse di secondo grado,
avremmo un’iperbole.
23
24
Risposta: D . Infatti nel brano si afferma che gli abitanti della terra stimati
erano 545 milioni nel 1650 e alla fine si
precisa che circa 200 anni dopo (ovvero
circa nel 1850) la popolazione mondiale
era raddoppiata passando dunque a
1 090 000 000 persone.
25
Risposta: D . All’inizio del brano si
può leggere ‘‘l’Europa contava intorno al 1600 circa 100 milioni di abitanti’’.
26
31
32
Risposta: E . La capacità termica di un
corpo è il rapporto fra il calore a esso
fornito e l’incremento di temperatura conseguente. La capacità termica è il rapporto tra
calore e temperatura e si esprime in J/K.
33
Risposta: E . Condizione di esistenza
per ogni radice pari è la non negatività dell’argomento, quindi: x 2 b 0. L’espressione è definita per ogni x in quanto
un numero elevato al quadrato non può mai
essere negativo.
34
Risposta: A. In matematica si definisce asintoto una retta alla quale si
avvicina indefinitamente una funzione data.
Con il termine asintoto si intende una retta,
a meno che dal contesto non emerga un
altro significato.
Risposta: E. La somma x 2 + y 2 + 1
non può mai valere zero, ma è necessariamente sempre positiva, essendo somma
di monomi positivi.
Risposta: E. La somma di due lati di
un triangolo deve essere sempre maggiore del terzo lato; nessuna delle quattro
terne soddisfa questa proprietà.
Risposta: A. L’unione di due insiemi
è definita come l’insieme che comprende gli elementi appartenenti al primo
insieme, al secondo insieme o ad entrambi.
Quindi: A S B = {1, 2, 3, 4}.
27
35
36
28
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Soluzioni e commenti delle prove
35
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SESTA PROVA
20
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SESTA PROVA «
Risposta: A. Per verificare eventuali
punti d’intersezione tra la funzione e
l’asse orizzontale, si pongono a sistema le
dueequazioni:
2
y ¼ x þ 3x þ 4 ! x2 þ 3x þ 4 ¼ 0
y¼0
Il sistema non ammette alcuna soluzione
reale, in quanto l’equazione ottenuta risulta
impossibile, avendo discriminante negativo.
La funzione non ha dunque nessun punto
d’intersezione con l’asse delle ascisse.
37
Risposta: B. La funzione y = x 2 è una
parabola con asse verticale, vertice
nell’origine e concavità rivolta verso l’alto;
di conseguenza è strettamente crescente per
valori positivi della x e strettamente decrescente per valori negativi della x.
38
39
Risposta: C.
0
0
y ¼ logfðxÞ; y ¼
0
0
f ðxÞ ¼ 4; y ¼
f ðxÞ
fðxÞ
4
4x þ 1
Risposta: B. Verificare per quali valori le due equazioni sono verificate
contemporaneamente, equivale a verificare
se hanno punti d’intersezione. Per verificare
l’eventuale presenza d’intersezioni tra le
due rette si pongono a sistema le due equazioni:
n
y ¼ 2x
x¼1
y ¼ 2x
!
!
y¼xþ3
y¼2
3x ¼ 3
40
Le due rette si intersecano nel punto P(1; 2),
quindi sono verificate contemporaneamente
per i valori: x = 1 e y = 2.
Risposta: E. Le disequazioni sono caratterizzate dai seguenti principi.
Principio di addizione:aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri di una disequazione una stessa espressione, si ottiene
una disequazione equivalente (la disequazione mantiene lo stesso verso). Principio
di moltiplicazione: moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per
una stessa espressione che sia sempre positiva, si ottiene una disequazione equivalente
a quella data; se l’espressione è negativa, si
ottiene una disequazione controversa a quel41
36
Ingegneria
la data (la disequazione modifica il proprio
verso).
Risposta: D . La retta r riscritta in
forma esplicita risulta:
y = 3x/4 + 1/2.
La retta ha intercetta 1/2 e coefficiente angolare (c.a.) 3/4. Scartiamo la risposta A
(l’intercetta non è 0); la retta in B (y = -3x/
4 + 1/2) non ha uguale c.a., quindi non è
parallela alla retta data; la retta in C (y =
4x/3 + 2/3) non ha c.a. inverso e opposto
alla retta data, quindi le due rette non sono
perpendicolari; l’opzione D risulta corretta
perché sostituendo le coordinate del punto
nell’equazione della retta è verificata l’identità (1/2=1/2) a conferma che il punto
appartiene alla retta. L’opzione E risulta
dunque sbagliata.
42
Risposta: B. Per la definizione geometrica di tangente, la retta tangente
ad una curva è chiamata in questo modo
poiché tange o ‘‘tocca’’ la curva, senza secarla o ‘‘tagliarla’’. Dunque la retta tangente
ad una curva dovrà necessariamente avere
con quest’ultima un unico punto in comune.
Se non avessero alcun punto in comune la
retta sarebbe esterna alla curva, se i punti
fossero più di 1, la retta sarebbe secante alla
curva.
43
44
Risposta: C. Le soluzioni dell’equazione: ax 2 + by + c = 0, sono:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
b b2 4ac
x1;2 ¼
2a
Poiché: x1 ¼ 11 e x2 ¼ 3, ne deriva
8
pﬃﬃﬃ
< x1 ¼ bþ 4pﬃﬃﬃ
!
: x2 ¼ b 4
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
b2ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
8c ¼ 44 þ b
p
!
!
b2 8c ¼ 12 þ b
n
n
c ¼ 242 11b
c ¼ 66
!
!
b ¼ 28
b ¼ 28
L’equazione ha dunque la forma:
2x 2 –28x + 66 = 0.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D . I tre numeri diventano
3,0, 2,4 e 7,6; pertanto la loro somma
è 13. Il procedimento elimina gli errori cumulativi.
46
47
Risposta:
C.
P
xy 2 l 1 - 3 l 5 + 5 l 2 + 0 l 4 = –3.
48
Risposta: B . Il momento di ordine 1
rispetto al 4 èP
pari a:
ðx 4Þ
¼
x4¼
n
¼
ð2 4Þ þ ð3 4Þ þ ð5 4Þ þ ð7 4Þ
4
¼
mato da una lega d’argento. Oltre alla possibilità di cancellare completamente il contenuto, nel CD-RW è possibile riscrivere
650 MB di dati per circa mille volte.
Risposta: C . Il modem (MOdulatorDEModulator) è un dispositivo elettronico che modula i segnali digitali, trasformandoli in analogici (demodulazione),
in modo che possano essere trasportati dalle
linee telefoniche. Esegue, al contempo, anche il processo inverso (modulazione) per i
segnali in entrata dalla linea telefonica verso il computer. La variabile che caratterizza
i modem è la massima velocità di trasmissione/ricezione raggiungibile dei segnali
(bit rate) che viene espressa in bit/secondo
(bps).
52
Risposta: A. Uno spazio virtuale che
esiste solo all’interno della rete, nel
quale un certo numero di persone discute di
argomenti di comune interesse, scambiandosi informazioni, novità e curiosità.
53
¼ 0; 25
Risposta: D . Questo perché il peso
molecolare di un composto chimico
corrisponde alla massa di una molecola di
quel composto.
54
Risposta: A. In informatica il termine
bug (dall’inglese, insetto, cimice) indica un errore nella scrittura di un software,
ossia un’errata programmazione, che causa
un funzionamento diverso da quello previsto
e in alcuni casi anche il blocco totale della
funzione. Questo termine può indicare un
difetto di produzione e progettazione in un
componente hardware, che si ripercuote sul
software e causa il comportamento imprevisto ed errato. Rilevato un bug, è possibile
rimediare a questi problemi con l’installazione di un un file che ha il ‘‘compito’’ di
correggere gli errori di programmazione.
49
Risposta: D . Il simbolo del foglio
bianco indica la creazione di un nuovo documento.
50
Risposta: C. Il CD-RW, dove RW sta
per rewritable cioè riscrivibile, è un
tipo di cd (Compact Disc), supporto magnetico, dove i dati possono essere modificati
anche dopo la prima masterizzazione. Noto
con il nome di CD-E, CD-Erasable, CD
cancellabile, differisce dal compact disc
classico, dove i dati erano stampati permanentemente sul suo substrato plastico, in
quanto contiene uno strato registrabile for51
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A. Il calore specifico di una
sostanza è la quantità di calore necessaria per aumentare di 1 _C un’unità di
massa della sostanza considerata (1 grammo
o 1 Kg). Il calore specifico dell’acqua è 1
Cal/g l _C. A titolo di confronto, il calore
specifico dell’aria è 0,24 Cal/g l _C.
55
Risposta: C . L’acqua è una molecola
polare. Le molecole d’acqua sono legate da un particolare tipo di legame che si
chiama legame a idrogeno. In questo legame, gli atomi di idrogeno di una molecola,
carichi positivamente, si avvicinano agli
atomi di ossigeno, carichi negativamente,
di un’altra molecola. In tal modo gruppi di
molecole d’acqua sono sottoposte a una attrazione elettrostatica. Allo stato liquido le
molecole di acqua sono in continuo movimento, quindi i legami idrogeno si formano
e rompono uguale velocità.
56
Risposta: A. Lo ione ossidrile è l’anione responsabile della basicità di
tutte le sostanze, e ha formula OH – . Lo
57
Soluzioni e commenti delle prove
37
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SESTA PROVA
Risposta: D . Ordiniamo i valori in
modo crescente: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7,
7, 8, 9, 10; la mediana è la media tra i due
valori centrali 6 e 6, ovvero 6. La moda è
rappresentata dai valori di maggior frequenza, ovvero 4, 6, e 7.
45
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SESTA PROVA «
ione cianato ha formula OCN –, lo ione amþ
monio ha formula CH4 , lo ione ossonio e lo
ione idronio sono la stessa cosa e hanno
formula H 3O + .
Risposta: D. Poiché il contributo delle
proteine alla pressione osmotica del
sangue è inferiore all’1% a causa della loro
concentrazione molare molto bassa si deduce che il contributo restante alla pressione
osmotica del sangue, che ha un valore di 7,5
atm a 37 _C, sia a carico degli elettroliti,
quindi per sottrazione si ha un valore di
circa 6,3 atm.
P¼
Risposta: E . L’anilina è un’ammina
primaria la cui struttura è quella di
un benzene in cui un atomo di idrogeno è
stato sostituito da un gruppo NH 2. La sua
formula bruta è C 6H 7N.
Risposta: C . L’azoto (simbolo N) è
l’elemento chimico di numero atomico Z = 7, quindi possiede 7 protoni.
60
S
Quindi:
P
F
58
59
Fort
¼
F
S
1
F
¼
1
S
Risposta: C. Utilizziamo
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ la relazione:
pe
v¼
e
che descrive la velocità negli aeriformi, per
l’aria:
cp
¼ 1; 4
¼
cv
-3
mentre r aria = 1,3 l 10 g/cm 3 = 1,3 kg/m 3.
Per cui sostituendo i dati nella prima
espressione otteniamo:
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pe
1; 4 1; 013 105 N=m2
v¼
¼
¼
e
1; 3 kg=m3
¼ 330 m=s
65
Risposta: A . La frequenza viene
espressa in giri/s = Hz perciò è necessario dividere la quantità 1800 per 60,
cioè i secondi presenti in un minuto 1800/60
= 30 Hz.
66
Risposta: A. Il DNA (acido desossiribonucleico) contiene il codice genetico di ogni essere vivente che è dettato
dalla sequenza delle basi azotate. Queste
sono quattro e accoppiate tra loro: adenina
– timina e citosina – guanina. Il ribosio è lo
zucchero pentoso contenuro nel RNA (acido
ribonucleico). L’anilina è un’ammina primaria la cui struttura è quella di un benzene
in cui un atomo di idrogeno è stato sostituito da un gruppo NH 2 . La piridina è un composto eterociclico del gruppo delle azine.
L’uracile è una base dell’RNA che sostituisce la timina.
61
Risposta: D . Nella tavola periodica,
gli elementi dello stesso periodo
sono ordinati secondo il numero crescente
di protoni presenti nel nucleo.
62
Risposta: D . Il perossido di idrogeno
è la sostanza più ossidante tra quelle
elencate. Si intende per specie ossidante,
l’agente chimico che tende a strappare elettroni a un’altra sostanza che si ossida.
63
Risposta: B. La pressione è una grandezza fisica definita come il rapporto
tra il modulo della forza agente ortogonalmente su una superficie e la sua area:
Risposta: E. Il coulomb (simbolo C),
è l’unità di misura derivata SI della
carica elettrica, ed è definita in termini di
ampere: 1 coulomb è la quantità di carica
elettrica trasportata da una corrente di 1
ampere che scorre per 1 secondo.
67
Risposta: B. Resistenze in serie:
2
V
Req ¼ R1 þ R2 ¼ 80 ! P ¼
80
Resistenze in parallelo:
2
1
1
1
V
¼
þ
!P¼
Req
R1
R2
20
Resistenza singola:
2
V
P¼
40
68
Il massimo consumo di energia avviene
quindi con le resistenze poste in parallelo.
64
38
Ingegneria
Risposta: C. L’atmosfera terrestre, attraverso fenomeni come l’assorbimento, è in grado di dare al cielo diverse
69
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. I due vettori sono indipendenti, fatto salvo che l’accelerazione è la derivata del vettore velocità nel
tempo, per un sistema inerziale.
possiamo considerare che la frase sia pronunciata tra alcuni ragazzi la forma migliore da utilizzare è: where shall we go. Traduzione: ‘‘Se il ristorante è chiuso dove Andiamo?’’.
70
Risposta: B. L’accelerazione nel periodo di tempo compreso tra t 1 e t 2 è
positiva, quindi la velocità è rappresentata
da una retta che ha come coefficiente angolare il valore dell’accelerazione a. Nel periodo di tempo compreso tra t 2 e t3 , l’accelerazione è negativa e la velocità è rappresentata da una retta il cui coefficiente angolare è –a.
71
Risposta: E. Il senso della frase è: ‘‘I
libri sono laggiù’’. Farther è un comparativo di far e indica distanza o tempo.
Non essendovi un termine di paragone
(nemmeno sottointeso) non ha senso usarlo
in questa frase.
76
Risposta: B. La frase termina con un
punto interrogativo, quindi è necessaria una forma interrogativa e tra tutte le
alternativa possibili, l’unica corretta è la B.
Traduzione: ‘‘Quindi questo è il tuo nuovo
ragazzo. E cosa fa?‘‘ – ‘‘Lavora in una banca’’.
77
Risposta: C. Il metodo scientifico è la
modalità tipica con cui la scienza
procede per raggiungere una conoscenza
della realtà oggettiva, affidabile, verificabile e condivisibile. Esso consiste, da una
parte, nella raccolta di evidenze empiriche
e misurabili attraverso l’osservazione e l’esperimento; dall’altra, nella formulazione di
ipotesi e teorie più generali da sottoporre al
vaglio dell’esperimento per testarne l’efficacia. Per garantire la verificabilità dell’evidenza empirica è necessario che il fenomeno sua osservabile e anche ripetibile per
fornire una base solida alle osservazioni effettuate.
Risposta: B . La forma ’s è l’abbreviazione di has non l’abbreviazione di is
di una passiva. Tale verbo avrebbe dovuto
essere seguito da been loved e il complemento di agente avrebbe dovuto essere introdotto da by e non da with (A errata). Il
soggetto della frase è Spencer, quindi la C è
errata. Nella risposta D l’avverbio always
viene associato al verbo stay anziché al verbo love. In tal caso, l’avverbio dovrebbe
essere anteposto al verbo relativo (per
esempio: Spencer loves to always stay with
his grandparents).
Risposta: B. Trascurando la resistenza
aerodinamica entrambi arrivano nello
stesso istante.
Il tempo
di caduta
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ è pari a:
ﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
¼ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
12=9;
8
¼
2h=gp
ﬃ
¼ circa 1; 21 ¼ 1; 1 s:
Risposta: B. La domanda deve essere
completata con un aggettivo dimostrativo, che in questa domanda è rappresentato dal termine those, che significa ‘‘quei’’.
‘‘Riesci a vedere quei libri in quell’angolo?’’.
Risposta: C. I have to talk with John.
Have you seen him?. ‘‘Devo parlare
con John. L’hai visto?’’.
Risposta: C . Il verbo mancante è
looks like. Questo perché l’oggetto
della frase è una terza persona e quindi è
necessaria la s finale. Inoltre è l’unico verbo
che inserito nella frase la rende di senso
compiuto.
72
73
74
75
Risposta: C. Si potrebbe considerare
corretta anche la forma E, ma poiché
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
78
79
80
Soluzioni e commenti delle prove
39
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SESTA PROVA
tonalità di colore, mentre la Luna, non
avendo atmosfera, non possiede questi fenomeni e quindi il suo cielo risulta essere
sempre nero.
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SETTIMA PROVA «
S OLUZIONI E COMMENTI DELLA SETTIMA PROVA
Risposta: E. Aleatorio è un aggettivo
che esprime possibilità, probabilità e
casualità che un certo evento si verifichi.
1
2
Risposta: A . L’autore in questione è
Giorgi.
Risposta: A. La somma dei dadi risulta due in un solo caso, ovvero quando
entrambi i dadi danno l’uno. Invece la somma risulta sette quando abbiamo le coppie
uno-sei, sei-uno, due-cinque, cinque-due,
tre-quattro e quattro-tre, ovvero in sei casi.
Il rapporto tra le probabilità è dunque uno a
sei.
evita che questo mangi la pecora, poiché
siamo presenti quando si incontrano. Infine
portando indietro la pecora fino alla pianta e
prendendo quest’ultima per portarla fuori si
evita che la pecora la mangi.
11
3
Risposta: A. La frase ‘‘Tutti i sabati
vado in pizzeria e poi al cinema’’
indica che ogni sabato io faccia entrambe
le azioni; ma poiché è falsa, risulta possibile
che qualche sabato io possa non andare o in
pizzeria o al cinema.
4
5
Risposta: B. (5/3) –2 = (3/5) 2 = 9/25.
Risposta: D . Il coseno ha valori compresi tra –1 e 1; quindi non esiste x
tale che cosx = 2.
6
Risposta: B . La pesca viene praticata
in mare mentre l’alpinismo si pratica
in montagna.
7
Risposta: E . Il ‘‘se e solo se’’ indica
una condizione necessaria e sufficiente: il tipografo può stampare il libro se
l’operaio lo aiuta (ovvero se l’operaio non
l’aiuta il tipografo non potrà stampare il
libro) e l’operaio basta a completare il lavoro (ovvero oltre all’operaio e al tipografo
non serve nessun altro). Quindi se il tipografo non stampa il libro, l’unica ragione è
la mancanza di aiuto da parte dell’operaio.
8
9
Risposta: D . L’elemento che compare
più volte è il 34.
Risposta: C . Portando inizialmente
fuori la pecora, il lupo rimane con la
pianta e quindi non potrà mangiare nulla,
poi prendendo il lupo e portandolo fuori si
Risposta: C . Si parte addizionando
due, fino ad arrivare a 26.
Risposta: B. Il termine dividendo indica, in ambito finanziario una quota
che viene distribuita ogni anno ai soci di
una società per azioni, che è differente dall’ambito a cui si riferiscono termini come
divario o discrepanza, che indicano la mancanza di qualcosa.
12
Risposta: D . La piramide è una figura
geometrica solida, con una base poligonale e un vertice, che non giace sullo
stesso piano della base; sono facce della
piramide la sua base e le facce triangolari,
che hanno per base uno spigolo della base
piramidale e come vertice l’apice piramidale.
13
Risposta: E. Il se e solo se con cui
comincia la proposizione indica la
condizione necessaria e sufficiente; ne consegue che se non ho fatto il pieno di benzina
non arrivo a Roma senza soste (condizione
necessaria) e che fare il pieno è l’unico
modo per arrivare a Roma senza soste (condizione sufficiente). Quindi la frase vale
anche letta all’inverso: se sono arrivato a
Roma senza soste è solo perché ho fatto il
pieno.
14
15
Risposta: D . La soluzione si ottiene
dividendo 44 per 4.
Risposta: A . Il triangolo ABC è un
triangolo rettangolo isoscele dato che
BC = AC poiché sono raggi della stessa
circonferenza. Se AC = BC
pﬃﬃﬃ = r, per il teorema
pﬃﬃﬃ di Pitagora AB = r 2 = 3, da cui r =
3/ 2. Ne discende che la circonferenza sia
C ¼ 2r = 2 l 3,14 l 3 / 1,414 = 13,32.
16
10
40
Ingegneria
Risposta: E. Bisogna sfruttare le proprietà dei logaritmi:
loga b = b l loga, logaa = 1
17
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
18
Risposta: E . log 10 1/1000 = –3, e il
logaritmo di un numero negativo non
ma piuttosto da un vuoto d’ideali che sottrae
loro lo slancio propulsivo.
27
Risposta: E. Dato che: 1/10 + 1/10 =
= 2/10 = 1/5 D (1/5) l (1/5) = 1/25.
esiste.
Risposta: A . Per ottenere il lato, nel
caso del quadrato dividiamo il perimetro per 4 e nel caso del triangolo per 3.
Risposta: B . y = x n D y’ = nx n–1 .
Inoltre la derivata di una costante è
sempre pari a 0 (y = k D y’ = 0).
Quindi: y = x 2 + 4 D y’ = 2x.
Risposta: B. Le figure sono 3 per ogni
seme, quindi 12 nel mazzo. La probabilità sarà (52 – 12)/52 = 40/52.
Risposta: A. Portando le incognite al
primo membro, si ottiene: 11x = 11,
semplificando: x = 1.
Risposta: D . Si scrive ‘‘elenco’’.
Risposta: E . L’area compresa tra la
curva di equazione y = 2x + 3 e l’asse
delle ascisse nell’intervallo 0 a x a 5 è pari
al suo integrale definito tra 0 e 5:
Z 5
h 2
i5
ð2x þ 3Þdx ¼ x þ 3x ¼
S¼
28
19
20
21
Risposta: C. Se un angolo al centro e
uno alla circonferenza insistono sullo
stesso arco, sono tra loro in rapporto 2 : 1.
Ne segue che un triangolo inscritto in una
semicirconferenza è rettangolo; difatti l’ipotenusa coincide col diametro ed è quindi
un angolo al centro di ampiezza p; dunque
l’angolo opposto, essendo ampio la metà, è
retto.
22
Risposta: D . Dopo aver ordinato i numeri in ordine crescente, la mediana
è la media dei due valori mediani ovvero
(5 + 6)/2 = 5,5.
23
Risposta: D . Negare che tutti i torinesi amino il cioccolato non significa
che tutti lo odino; significa che non tutti lo
amano, ovvero che esiste almeno un torinese che non lo ama.
24
Risposta: A . La definizione di tono
‘‘nostalgico’’ mal si adatta al testo
proposto.
25
Risposta: C. Orlando sostiene che la
gioventù di questo secolo non è capace di rinunce o sacrifici anche perché vive
in un’epoca dove può avere tutto senza
grandi sforzi e non viene mai a confronto
con situazioni, come la guerra, in cui i bisogni vengono ridimensionati e calibrati su
un’essenzialità scevra del consumismo di
oggi. Questa situazione porta i giovani a
provare una continua insoddisfazione, che
non trae origine da un bisogno reale o da
una rinuncia che genera mancanze concrete,
26
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
29
30
0
0
¼ 25 þ 15 0 0 ¼ 40
Risposta: A. Una frazione irriducibile
(o ai minimi termini) è una frazione i
cui operatori (numeratore e denominatore)
sono tra loro coprimi, cioè non hanno divisori comuni oltre all’unità.
31
n
Risposta: C. log x ¼ n log x. Tuttavia
ogni logaritmo è definito solo per
valore positivi dell’argomento, quindi:
log(x 2 ) = 2log|x|.
32
Risposta: A. Per le proprietà dei logaritmi: il logaritmo di un numero elevato ad un esponente è uguale al prodotto
dell’esponente per il logaritmo del numero.
Quindi: 2log((1 + x) 3/2) =
= (2 l 3/2) l log(1 + x) = 3log(1 + x).
33
Risposta: C. I numeri razionali e irrazionali fanno parte dei reali, i numeri
relativi contengono i numeri naturali, i numeri complessi contengono i numeri reali,
mentre i razionali e gli irrazionali non hanno alcun elemento in comune.
34
Risposta: B . Nel moto circolare uniforme ac = w l v = v 2/r; dato che la
velocità v si misura in m/s e il raggio r si
misura in m, abbiamo
[ac ] = [v 2]/[ r] = m 2s –2 l m –1 = ms –2.
35
Soluzioni e commenti delle prove
41
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SETTIMA PROVA
log3 (1/81) = log 381 –1 = log3 3–4 = –4log 33 =
= –4.
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SETTIMA PROVA «
36
Risposta: C.
5x
7
40x þ 8
þ3
!
0
xþ1
5x þ 5
5x þ 5
Risolviamo prima il numeratore:
1
40x þ 8 0 ! x 5
Risolviamo ora il denominatore:
5x þ 5 < 0 ! x < 1
La disequazione fratta è verificata per gli
intervalli negativi, quindi:
1 < x 1=5:
37
Risposta: D .
y = f(x) m , y’ = m l f(x) m–1
y = 2x 2 + 4x,
y’ = 2 l 2x + 4 = 4x + 4.
Risposta: B. In statistica è detta mediana di una seriazione la grandezza
alla quale corrisponde una frequenza che
bipartisce la successione di frequenze, quindi il dato numero 46.
38
Risposta: B . Sono dette geometrie
non euclidee tutte le geometrie costruite negando o non accettando alcuni postulati euclidei. Nei primi decenni del XIX
secolo, il fallimento di tutti i tentativi per
dimostrare il quinto postulato di Euclide (o
delle parallele) aveva convinto i matematici
dell’impossibilità di dimostrarlo, generando
l’idea di creare altre geometrie che ne facessero a meno, quali per esempio la geometria iperbolica o la geometria ellittica.
39
40
Risposta: A.
3x þ 2y ¼ 3
!
y x ¼ 1
3x þ 2x 2 ¼ 3
!
!
y ¼ x 1
x¼1
!
y¼0
Risposta: E . L’opzione A è sbagliata
poiché per definizione la somma degli angoli interni di un triangolo è 180_; la
B non è corretta perché un triangolo è isoscele se ha due lati congruenti (quindi anche
due angoli) ma il terzo può essere differen41
42
Ingegneria
te; la C è sbagliata poiché se cosı̀ fosse si
tratterebbe di un triangolo degenere (con un
angolo nullo); la D non è corretta in quanto
se cosı̀ fosse la somma degli angoli interni
sarebbe superiore a 180_.
Risposta: E. La moda è un indice di
posizione ed è il valore della rilevazione che presenta la massima frequenza. In
questo caso il numero più frequente è il 4 (7
osservazioni).
42
Risposta: E . In matematica si definisce logaritmo di un numero (argomento del logaritmo) in una data base, l’esponente a cui deve essere elevata la base
per ottenere il numero stesso. Se:
5
7
5 log10 x 7 ! 10 x 10 .
L’opzione A, B, C e D non sono corrette
poiché < 105 (A = 10 100, B = 0,000001, D
= 1000). Unica opzione corretta è la E: –106
= 1 000 000.
43
Risposta: D . L’arrotondamento è l’operazione di approssimare un numero
limitando il numero di cifre significative
con cui è rappresentata tale quantità. Solitamente si procede con le due regole seguenti:
si lascia inalterata la cifra che precede quella da scartare se quest’ultima è inferiore a 5;
si aumenta di una unità la cifra che precede
quella da scartare se quest’ultima è uguale o
maggiore a 5. Approssimando al decimo
(ossia troncando il numero dopo la prima
cifra decimale) il numero 5,769 si ottine:
5,8 in quanto la cifra da scartare (6) è maggiore di 5.
44
Risposta: B . Due grandezze proporzionali si possono rappresentare sul
piano cartesiano attraverso una retta avente
equazione y = ax. Come si vede, qualsiasi
sia il valore delle due grandezze il loro
rapporto rimarrà costante, cioè y/x = a.
45
Risposta: C. Lo spoglio dei dati ottenuti da un campione (per esempio
attraverso un’intervista) consiste nell’individuazione degli elementi utili ai fini della
successiva elaborazione dei dati stessi.
46
47
Risposta: A. Calcoliamo le medie dei
campioni A e B:
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
B¼
2þ5þ8
3
2þ3þ6þ8
4
¼ 4; 75
Adesso passiamo alle varianze:
2
2
2
2
ð2 5Þ þ ð5 5Þ þ ð8 5Þ
sA ¼
¼6
3
2
2
2
ð2 4; 75Þ þ ð3 4; 75Þ
sB ¼
þ
4
2
þ
ð6 4; 75Þ þ ð8 4; 75Þ
4
2
¼ 5; 6875
approssimando a 5,69 per eccesso.
Risposta: D . Nel 1991 i camion sono
cresciuti da 20 545 a 25 580 unità,
mentre gli autobus sono diminuiti da 1285
a 1200; nel 1996 i camion sono cresciuti da
36 445 a 36 885 unità, mentre gli autobus
sono diminuiti da 1425 a 1245; infine nel
2000 i camion sono cresciuti da 32 000 a
34 505 unità, mentre gli autobus sono diminuiti da 1375 a 1370.
48
49
Risposta: D . Dato che c è una grandezza non dipendente da j,
n
X
c ¼ c þ c þ ::: þ c ¼ nc
j¼1
Risposta: D. Il dithering è una tecnica
usata in computer grafica per creare
l’illusione della profondità di colore in immagini dotate di una tavolozza di colori
limitata. In un’immagine sottoposta a dithering, i colori non disponibili vengono approssimati dalla distribuzione dei pixel colorati con le tinte disponibili.
50
Risposta: B. Il browser è un programma che permette la navigazione in
una rete di computer e l’accesso alle informazioni che essa contiene. Un browser è in
grado di localizzare, scaricare e visualizzare
documenti in formato HTML contenenti testo e grafica, immagini, suono, animazioni e
video, fisicamente collocati su altri computer della rete.
51
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: E. ROM per esteso è Read
Only Memory e contiene informazioni indispensabili per il funzionamento di
una macchina, che quindi non devono essere
riscritte.
52
¼5
Risposta: A . La sintesi additiva dei
colori è usata dall’occhio umano e
da molti dispositivi quali le telecamere e i
monitor, che sintetizzano i colori affiancando punti colorati detti pixel. Il primo dispositivo per la sintesi additiva è stato il disco
di Newton, sul quale sono riportati molti
settori circolari di colori diversi. Facendo
ruotare velocemente il disco, i colori vengono mescolati e si ottiene un colore chiaro
che può arrivare al bianco dosando opportunamente i colori. I tre colori fondamentali
per la sintesi additiva sono il rosso, il verde,
il blu. Questi sono i tre colori ai quali sono
sensibili i coni dell’occhio umano.
53
Risposta: E . Il modem permette il
flusso di dati da e verso un computer,
rappresentando quindi un dispositivo sia di
input (download) sia di output (upload).
54
Risposta: A. Il colesterolo è uno sterolo proprio degli animali che viene
sia prodotto dall’organismo (fegato e corteccia surrenale) sia introdotto attraverso
alimenti di orgine animale. È fondamentale
per il metabolisno (ad es. è il precursore
degli ormoni steroidei e degli acidi biliari).
È presente soprattutto nel rosso d’uovo, nelle frattaglie e negli acidi grassi saturi (come
il burro), solidi a temperatura ambiente, con
legami semplici tra gli atomi di carbonio. Il
nostro corpo produce circa 2 grammi di
colesterolo al giorno e un suo eccesso è
causa di malattie cardiovascolari.
55
Risposta: B . Ogni sistema può essere
costituito da una o più fasi. Si definisce ‘‘fase’’ un sistema uniforme in tutta la
propria massa, sia chimicamente (composizione) sia fisicamente (stato di aggregazione). Una fase è distinta da limiti netti, ben
definiti. Quando un sistema è costituito da
un’unica fase, si dice omogeneo; quando è
costituito da due o più fasi, si definisce
eterogeneo. Una soluzione satura di glucosio in acqua in presenza del soluto indisciolto è un sistema costituito da due fasi
ed è quindi eterogeneo.
56
Soluzioni e commenti delle prove
43
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SETTIMA PROVA
A¼
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SETTIMA PROVA «
Risposta: C. Il legame covalente consiste nella condivisione di una o più
(massimo tre) coppie di elettroni.
57
Risposta: A . Al crescere della temperatura cresce l’energia cinetica e
quindi, indipendentemente dal fatto che sia
una reazione esotermica o endotermica, aumenta la velocità di reazione.
58
Risposta: C. Gli isotopi di un elemento sono atomi dello stesso elemento
chimico, aventi quindi ugual numero atomico ma diverso numero di massa; questo è
possibile solo ammettendo una differenza
nel numero di neutroni, poiché il numero di
massa è dato dalla somma di neutroni e
protoni presenti nel nucleo e il numero atomico è rappresentato dal numero di protoni
del nucleo. L’isotopo 58 del ferro quindi
possiede due neutroni in più dell’isotopo
56: questo comporta una differenza nel
comportamento fisico (i nuclei hanno peso
diverso) ma non altera le proprietà chimiche.
59
Risposta: D . Gli acidi bicarbossilici
sono composti organici che hanno
due gruppi carbossilici (COOH) nella stessa
molecola, come l’acido ossalico (HOOC–
COOH) e l’acido malonico (HOOC–CH 2 –
COOH).
L’alcol bivalente ha due gruppi OH (es: 1,2etandiolo, formula HO-CH 2-CH2 -OH); l’alcol trivalente ha 3 gruppi OH (es: l’1,2,3propantriolo, la glicerina, formula HO-CH2CH(OH)-CH2 -OH); etere dimetilico è il più
semplice, formula CH 3OCH 3); il dichetone
ha due gruppi chetonici (o carbonilici) =CO
come l’acetilacetone, formula CH3COCH 2COCH 3.
60
Risposta: E . È la molecola ternaria
H 2SO4 dell’acido solforico. Le molecole ternarie sono composti formati da idrogeno, un non metallo e ossigeno.
61
Risposta: A. Si definisce eccitazione
la transizione di un sistema a uno
stato quantico di maggiore energia. Durante
l’eccitazione il sistema cattura una quantità
discreta di energia dall’ambiente. Gli stati
eccitati hanno generalmente vita limitata,
cioè il sistema decade in uno stato energetico inferiore liberando la stessa quantità di
62
44
Ingegneria
energia accumulata durante l’eccitazione.
Attraverso l’apporto di energia è possibile
portare un elettrone a un orbitale atomico
superiore a quello del suo stato fondamentale. Se l’energia dell’elettrone eccede quella di legame con il nucleo, l’elettrone abbandona l’atomo che rimane ionizzato.
Risposta: C. L’ossigeno rappresenta il
48% del peso totale del CaCO 3 (P m
CaCO 3 = 100, peso molecolare 1 atomo di
ossigeno = 16), ovvero 24 grammi. Una
mole di O 2 contiene 6,022 l 1023 molecole
e pesa 16 grammi. In proporzione quindi 24
grammi contengono 9,033 l 1023 molecole.
63
Risposta: C. La densità varia in funzione della variazione di volume,
come per esempio potrebbe accadere in seguito a una compressione.
64
65
Risposta: A. La somma vettoriale delle velocità è di 150 km/h.
Risposta: C. Il motore a razzo, o più
correttamente endoreattore, è un motore a reazione, cioè sfrutta il principio di
azione e reazione per produrre una spinta
(dalla compressione del getto di gas di scarico sul gas precedentemente espulso) e si
distingue dagli altri motori a reazione, o
esoreattori, per la caratteristica di immagazzinare il comburente in appositi serbatoi o
già miscelato con il combustibile.
66
Risposta: C. In meccanica classica un
urto elastico è un urto durante il quale si conserva l’energia meccanica totale del
sistema, ed in particolare l’energia cinetica.
Se come detto l’enrgia totale si conserva, la
palla ha nel punto finale la stessa energia
del punto iniziale: E0 ¼ m g h0 e
2
E1 ¼ m v1 =2; eguagliando le due equazioni si ottiene v1 = 14 m/s. Ripetendo il procedimento tra il punto 1 e il punto 2 (altezza
massima raggiunta dalla palla dopo il rimbalzo) si ottiene: E1 ¼ E2 ¼ m g h2 da cui
si ricava che h2 = 10 m. Abbiamo dimostrato che in assenza di forze non conservative
l’energia si conserva e la palla continuerà a
rimbalzare all’infinito giungendo sempre
alla stessa altezza.
67
68
Risposta: B. La lente concentra le radiazioni luminose.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B. In astronomia, il perielio
(dal greco peri = intorno, helios =
sole) è il punto di minima distanza di un
corpo del Sistema solare dal Sole. A seconda dell’eccentricità dell’orbita, la minima
distanza corpo-sole e quella massima possono essere più o meno differenti dalla distanza media. Il punto di massima distanza è
chiamato invece afelio. La linea immaginaria che unisce afelio e perielio è detta linea
degli apsidi.
70
Risposta: B . L’anemometro è uno
strumento utilizzato per misurare la
velocità del vento. Ne esistono molti tipi: i
più semplici sono quelli nei quali la velocità
del vento viene determinata misurando l’inclinazione che conferisce a un filo a piombo, e quelli a palette, nei quali la velocità
del vento è calcolata in base al numero di
giri compiuti in un tempo determinato da
una ruota imperniata munita di palette e
coppette.
71
Risposta: A. In fisica, una grandezza
scalare è una grandezza fisica che
viene descritta, dal punto di vista matematico, da uno scalare, cioè da un numero reale
(quindi è dotata di un modulo e di un segno)
associato ad un’unità di misura. Per questo
non è sensibile alle dimensioni dello spazio,
né al particolare sistema di riferimento o di
coordinate utilizzato.
72
Risposta: B. Con stato della materia
(o stato di aggregazione) si intende
una classificazione convenzionale degli stati
che può assumere la materia a seconda delle
proprietà meccaniche che manifesta in corrispondenza di tali stati. La distinzione tra
gli stati della materia viene storicamente
fatta basandosi sulle seguenti differenze
qualitative: un materiale allo stato solido
ha un volume e una forma propria; un materiale allo stato liquido ha un volume pro73
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
prio, ma acquisisce la forma del recipiente
che lo contiene; un materiale allo stato gassoso non ha né volume né forma propria, ma
si espande fino a occupare tutto lo spazio
disponibile.
Risposta: E . Nessuna delle alternative
è corretta, poiché la frase sopraelencata nella subordinata prevede solo il passato del verbo ‘‘see’’. Traduzione: ‘‘Non sono
andato a vedere il film ieri sera, perché l’ho
già visto’’.
74
Risposta: D . Despite the fact that James is very rich and successful, he
isn’t happy.
Despite: a dispetto di; malgrado; nonostante; very: molto, assai; successful: aggettivo,
che ha successo, che si è fatto una posizione: – career, carriera di successo/-ly avv. he
isn’t: forma contratta del simple present in
forma negativa: he is not.
75
Risposta: D . La frase manca di un
aggettivo dimostrativo, nella fattispecie ‘‘queste’’, che è tradotto dalla parola
these. ‘‘Questo è il nostro figlio James e
queste sono le nostre figlie gemelle, Sabrina
e Jessica’’.
76
Risposta: E. What works for one student may not work for others. ‘‘Ciò
che funziona con uno studente potrebbe non
funzionare con gli altri’’. May: potere per
esprimere probabilità, eventualità; essere
possibile, essere probabile: he – come tomorrow, è probabile che venga, può darsi
che venga domani; that’s as – be, dipende.
77
Risposta: D. He hasn’t got any interesting news; ‘‘Egli non ha acluna notizia interessante’’. Il verbo avere, to have
got, è coniugato alla terza persona singolare
nella forma negativa. Any: aggettivo (in
frasi interrogative, dubitative o negative)
alcuno, alcuna, alcuni, alcune.
78
Risposta: B . Il senso della frase è
‘‘sta per piovere’’. Infatti will non
regge il to, will go non c’entra col resto
della frase e is da solo non basta.
79
Risposta: A . How’s your mother?
She’s very well. ‘‘Come sta tua mamma? Lei sta molto bene’’. How è un avver80
Soluzioni e commenti delle prove
45
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SETTIMA PROVA
Risposta: B . Il calore latente (associato a una trasformazione termodinamica) è la quantità di energia necessaria allo
svolgimento di una transizione di fase (o
passaggio di stato). Il calore latente di fusione è l’energia massica corrispondente al
passaggio di un sistema (costituito da una a
più sostanze chimiche) dallo stato solido a
quello liquido.
69
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA SETTIMA PROVA «
bio e vuol dire come? In che modo? Quindi
insieme al verbo essere richiede com’è,
your: tua, mother: mamma. La risposta esatta è quindi quella che informa come sta la
madre: she’s: lei sta, very well: molto bene.
Le altre risposte non rispondono a tale domanda ma a quella di quale sia o se le
appartiene qualcosa. La risposta D ci dice
che lei è buona con good: aggettivo qualificativo, non corretto parlando di come ci si
sente.
46
Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B. La sequenza che abbiamo mostra come i primi tre numeri,
associati al simbolo M, si incrementino di
sei unità, perciò M = +6, mentre il quarto
numero, associato alla P, viene poi ridotto a
sei perché il 36 è stato diviso per 6.
1
Risposta: D . Se bevo troppo mi manca
il respiro, dunque se il respiro non
manca è poiché non si è verificata la causa,
ovvero aver bevuto troppo.
2
Risposta: B . La caratteristica che
esclude la bicicletta è il fatto di non
avere un motore, ma di avere solo una propulsione a pedali.
10
Risposta: E. Sommando 18_ + 62_ +
90_ si ottiene 170_ ovvero un valore
non compatibile con un triangolo dato che
la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre pari a 180_.
11
Risposta: C.
Infatti posto che 4/16, 1/8 e 5/6 sono
inferiori all’unità e quindi inferiori alle altre
due frazioni (di valore superiore a 1), abbiamo 4/16 = 0,25; 1/8 = 0,125 e 5/6 = 0,833.
12
Risposta: C. In un quadrilatero ogni
lato deve essere inferiore alla somma
degli altri tre altrimenti il quadrilatero non
può ‘‘chiudersi’’. Per esempio, 17 + 8 + 9 =
34 < 36: questo quadrilatero è impossibile.
3
Risposta: A. La proporzione è tra periodi temporali, accoppiati in ordine
crescente (prima il più corto, poi il più lungo). Un anno è pari a un quinto di lustro,
proprio come un decennio è pari a un quinto
di un cinquantennio.
4
Risposta: B . La possibilità di ottenere
testa è 1/2. Dunque la probabilità totale è pari al prodotto di 1/2 per 1/2, ovvero
1/4.
5
Risposta: D . La vasca possiede una
capacità di 125 cm 3 , questi però
sono già occupati in parte, dalla sfera di 25
cm 3. Quindi il mercurio necessario a sommergere la sfera sarà 125 cm 3 – 25 cm 3 =
100 cm 3.
6
Risposta: D . Facciamo la proporzione
50 kg : 100 = 80 kg : x da cui segue
che la percentuale aggiunta è
x = (100 l 80)/50 = 60%.
7
8
Risposta: A . Si ottiene moltiplicando
1100000 l 1,20 l 0,90 = 1188000 lire.
Risposta: B. Il prodotto di due numeri
negativi è positivo, quindi 0 < xy < y
(in valore assoluto y è più piccolo) Esempio: y = –0,1, x = –0,9, xy = 0,09 < –y = 0,1.
9
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B. A parte ‘‘artista’’ tutte le
altre parole hanno la prima e l’ultima
lettera in successione alfabetica.
13
Risposta: B. Si usa la formula della
distanza
tra due punti
ﬃ
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
ðxa xb Þ þ ðya yb Þ
e si ottiene:
pﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃ
AO = p50
ﬃﬃﬃﬃﬃ, BO
pﬃﬃﬃﬃﬃ= p53
ﬃﬃﬃﬃﬃ, pﬃﬃﬃﬃﬃ
CO = 52; 53 > 52 > 50
14
15
Risposta: E. Adulterato.
Risposta: D . Le carte che non siano
numero, ovvero le figure sono 3 per
seme, moltiplicando per 4 semi 12. Quindi
12/40 = 3/10.
16
17
Risposta: C. Giuseppe abita in campagna e come tale ama la caccia.
Risposta: B. Se alcuni B sono C lo
sono anche alcuni A, in quanto identicamente uguali ai B.
18
19
Risposta: B. Le figure sono 3 per ogni
seme, quindi 3 ogni 13 carte del maz-
zo.
Risposta: B . Possiamo scartare subito
le A, C ed E in quanto non terminano
con 7 (3 l 3 l 3 = 27).
Infine, 13 l 13 l13 = 2197.
20
Soluzioni e commenti delle prove
47
« SOLUZIONI E COMMENTI DELL’OTTAVA PROVA
S OLUZIONI E COMMENTI DELL’OTTAVA PROVA
SOLUZIONI E COMMENTI DELL’OTTAVA PROVA «
Risposta: B. Il fatto che si riproducono indica che ogni 24 ore il loro numero raddoppia. Perciò se il giorno 60 il
lago sarà pieno, il giorno prima ne erano
presenti la metà e il lago sarà stato coperto
per metà.
21
Risposta: A. L’ora legale antepone le
esigenze umane all’uso corretto del
calendario basato sugli eventi astronomici:
non è l’uomo ad adattarsi agli eventi astronomici ma avviene il contrario:
22
Risposta: A. Nel brano si afferma infatti che ‘‘nel 237 a.C., durante il
regno di Tolomeo III Emergete, fu promulgato a Canopo un editto in cui si prescriveva
l’inserzione di un giorno ogni quattro anni
per evitare lo sfasamento del calendario rispetto al ciclo solare’’.
23
24
Risposta: A. Musil infatti non afferma
nulla di tutto ciò.
Risposta: E . Nel secondo brano, quello della poetessa polacca W. Szymborska, ‘‘c’è quella folgorazione che è connaturata alla grande poesia’’ ovvero la grande poesia causa sempre nel lettore una sorta
di folgorazione.
comune fossero più di uno, si parla di retta
secante. Scartiamo l’opzione A e C (la retta
tangente può anche non essere parallela o
perpendicolare all’asse), l’opzione B (la direttrice della parabola non ha punti in comune con essa) ed E (il punto di tangenza
può non coincidere con il vertice della parabola).
Risposta: B.
Definendo i due vettori:
v ¼ ½ v11 v12 v13 e w ¼ ½ w11 w12 w13 .
Il prodotto scalare dei due vettori è:
v w ¼ v11 w11 þ v12 w12 þ v13 w13 .
Quindi il prodotto scalare dei due vettori:
[2,3,4] e [2,3,4] è:
2 l 2 + 3 l 3 + 4 l 4 = 4 + 9 + 16 = 29.
29
Risposta: A. La media aritmetica di
un insieme di dati è uguale alla somma di tutti i dati, diviso il numero totale dei
dati.
30
31
25
Risposta: B. Tutte le potenze godono,
tra le altre, della seguente proprietà:
il prodotto di due o più potenze, aventi la
stessa base, è uguale a una potenza che ha
per base la stessa base e per esponente la
somma degli esponenti.
26
Risposta: B . Prima di tutto occorre
chiarire i concetto di probabilità (p.)
definita come il rapporto tra i casi favorevoli e quelli possibili. Nell’esempio i casi
favorevoli sono 2 (le penne rosse contenute
nell’astuccio) mentre i casi possibili sono 6
(la totalità delle penne nell’astuccio). La p.
di estrarre una penna rossa dall’astuccio
sarà dunque: p. = 2/6 = 1/3.
27
Risposta: D. Si definisce retta tangente ad una curva, una retta avente con
quest’ultima un unico punto in comune: la
retta tange la curva in un solo punto. Se le
due curve non avessero punti in comune la
retta sarebbe esterna alla curva, se i punti in
28
48
Ingegneria
Risposta: C.
312/813 = 312/(3 4) 3 = 3 12 / 312 = 1.
Risposta: E . Poiché la domanda richiede con quali condizioni si indicano i punti diversi dal punto (–1; 2), è necessario escludere solo questo dall’elenco e le
uniche condizioni per cui la situazione è
verificata sono: x L –1 e y L 2.
32
Risposta: A . Per prima cosa serve
chiarire il concetto di probabilità
(p.), definita come il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casi possibili sono
6, mentre quelli favorevoli (ottenere un numero pari, quindi: 2, 4 o 6) sono 3. Gli
eventi sono indipendenti quindi la p. totale
sarà uguale al prodotto delle p. singole. Ad
ogni lancio la singola p. di ottenere un numero pari sarà: 3/6 = 1/2; la p. totale di
ottenere 3 numeri pari lanciando il dado 3
volte sarà quindi: 1/2 l 1/2 l 1/2 = 1/8.
33
Risposta: B . In matematica, in geometria solida in particolare, si definisce poliedro un solido delimitato da un numero finito di facce piane poligonali. Dunque è una figura solida formata da più poligoni, figure geometriche piane delimitate da
una spezzata chiusa. Si definisce poliedro
regolare, un poliedro avente come facce poligoni regolari tra loro congruenti: poligoni
34
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C. In matematica si definisce logaritmo di un numero (argomento del logaritmo) in una data base, l’esponente a cui si deve elevare la base per
ottenere l’argomento del logaritmo stesso.
Quindi ricordando che l’espressione log
rappresenta il logaritmo di un numero in
base 10 (log 10), loge = n, in modo che: 10n
= e. Unica opzione valida è la C perché
l’esponente n presente al primo membro
dell’uguaglianza deve essere necessariamente < 1 per poter trasformare 10 in e
(circa uguale a 2,71).
ta risulta positiva, la retta tangente risulta
inclinata positivamente (ha coefficiente angolare > 0), quindi la funzione sarà crescente in quel punto.
41
Risposta: A.
y = senf(x), y’= f’(x) cosf(x)
y = sen4x, f’(x) = 4, y’= 4cos4x.
35
Risposta: B. Svolgendo l’equazione e
portando tutto a primo menbro otteniamo: x 2 – 5x = 0 D x l (x – 5) = 0 D x = 0
e x = 5. L’equazione ha dunque 2 soluzioni
reali e distinte.
36
Risposta: A . e 5 è una costante, in
quanto l’espressione non presenta alcuna incognita. Per definizione la derivata
di una costante è sempre uguale a 0.
37
Risposta: C. Il minimo comune denominatore delle due frazioni è: 12. Ponendo le due frazioni a denominatore comune otteniamo: (3 + 2)/12 = 5/12.
38
Risposta: E . Il logaritmo di un numero (argomento del logaritmo), in una
data base, è definito come l’esponente a cui
elevare la base per ottenere il numero stesso. Poiché 0; 3 = 1/3, il logaritmo in base 3
di 1/3 sarà: log3 0; 3 ¼ 1.
Infatti 3–1 = 1/3.
39
Risposta: C. Dalle formule goniometriche di duplicazioni:
cos2a = cos 2a – sen2 a = 2cos 2a – 1 =
= 1 – 2sen 2a.
42
Risposta: A. La media aritmetica di
un insieme di n dati è calcolata sommando tutti gli n dati dividendo poi tale
somma per il loro nuemro
P totale, n. Quindi:
ni
Ma ¼
n
La media del tiratore al termine della quarta
serie sarà:
48 þ 48 þ 48 þ 20
Ma ¼
¼ 41:
4
43
Risposta: E . È sempre possibile utilizzare la formula risolutiva ridotta
per qualsiasi equazione di secondo grado,
non essendoci alcuna condizione che ne regoli l’utilizzo.Tuttavia la formula ridotta risulta effettivamente utile per semplificare la
risoluzione di un’equazione di secondo grado solo se il coefficiente del termine di
primo grado, b è pari.
44
Risposta: A. L’ordine esatto è tg 3, tg
p, tg 1 e tg p/3. Infatti un angolo
piatto è ampio p radianti, ovvero poco più
di 3 radianti e analogamente un radiante è
poco meno di 60_ ovvero p/3 radianti. La
tangente di 3 radianti è negativa, quella di p
è nulla e quella di p/3 è positiva e leggermente superiore a quella di 1 radiante.
45
Risposta: D . È una delle due proprietà
della media aritmetica (l’altra invece
afferma che la somma algebrica degli scarti
delle osservazioni dalla loro media aritmetica è nulla).
46
Risposta: B. Geometricamente la derivata di una funzione in un punto
rappresenta il coefficiente angolare, cioè la
tangente trigonometrica dell’angolo formato
dalla retta tangente alla funzione nel punto
e dall’asse delle ascisse. Se la derivata di
una funzione in un punto è uguale a 0 la
retta tangente alla curva in quel punto è
parallela all’asse delle ascisse; se la deriva40
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C. L’aerogramma (detto anche diagramma a torta) è un grafico
di forma circolare. Può essere a spicchi (con
raggio fisso e angoli al centro proporzionali
47
Soluzioni e commenti delle prove
49
« SOLUZIONI E COMMENTI DELL’OTTAVA PROVA
convessi che sono contemporaneamente
equilateri (hanno tutti i lati congruenti) ed
equiangoli (hanno tutti gli angoli interni
uguali). Esempi di poliedro regolare sono il
tetraedro (4 facce costituite da triangoli
equilateri) e il cubo (6 facce formate da
quadrati).
SOLUZIONI E COMMENTI DELL’OTTAVA PROVA «
alle frequenze) oppure con angoli al centro
uguali ma raggi proporzionali alle frequenze.
Risposta: C. Infatti lo scarto quadratico medio indica la distanza dei dati
dal valor medio; se i dati sono tutti uguali,
essi coincidono tutti con il loro valor medio.
48
Risposta: E. Si moltiplica per 100 000
in modo da avere una sola cifra non
nulla prima della virgola; di conseguenza
bisogna poi moltiplicare per 10 –5.
49
Risposta: B . L’interpolazione serve
appunto a ricavare (se esiste) la curva
che approssima un certo numero di dati sul
piano cartesiano, al fine di ricavare attraverso questa curva valori incogniti a partire da
valori noti.
50
Risposta: C. La resa sarà pessima, con
colori distribuiti non uniformemente,
bensı̀ a chiazze.
51
Risposta: A. Il termine telematica indica l’associazione dell’informatica
alle telecomunicazioni al fine di realizzare
il trasferimento a distanza delle informazioni e delle elaborazioni.
52
Risposta: B. La maniera corretta è la
rimozione attraverso la funzione installazione applicazioni nel pannello di controllo di Windows.
53
Risposta: D . I carboidrati chimicamente sono poliidrossialdeidi e poliidrossichetoni: ciò significa che ciascun atomo di carbonio della molecola si lega a un
gruppo –OH (idrossi–) e un atomo di carbonio forma un gruppo aldeidico –CHO oppure un chetone –C=O.
Risposta: D . La molalità è definita
come il rapporto tra il numero di
moli di soluto presenti in 1 kg di solvente:
m = n_ moli di soluto/kg di solvente. L’unità
di misura della molalità è quindi mol/kg.
56
Risposta: C. Gli elementi più abbondanti contenuti nella crosta terrestre
sono: O (46,60%), Si (27,72%), Al (8,13%),
Fe (5%), Ca (3,63%), Na (2,83%), K
(2,59%), Mg (2,09%), Ti (0,44%), H
(0,14%). Gli elementi indicati sono normalmente combinati, formando composti. I silicati sono il gruppo di minerali più abbondanti nella crosta terrestre.
57
Risposta: C. I gas nobili posseggono
energia o potenziale di ionizzazione
più elevati rispetto a tutti gli elementi. Il
potenziale (energia) di ionizzazione è l’energia minima necessaria per allontanare un
elettrone di un atomo a distanza infinita dal
suo nucleo.L’energia di ionizzazione aumenta lungo il periodo in quanto, al crescere del numero atomico, aumenta la carica
nucleare, diminuiscono le dimensioni atomiche e gli elettroni sono maggiormente
attratti dalla carica positiva del nucleo.
58
Risposta: D . Lo iodio appartiene al
gruppo degli alogeni collocati, nella
tavola periodica, nel gruppo 17 (VIIA) e, in
particolare, nel 5_ periodo. Il ferro (Fe) appartiene al gruppo dei metalli di transizione;
il magnesio (Mg) è un metallo alcalino terroso del 2_ gruppo; il cesio (Cs) è un metallo alcalino del 1_ gruppo e lo xelenio (Xe)
appartiene al 18_ gruppo dei gas nobili.
59
54
Risposta: A . Le moli sono due in
quanto il numero di atomi di Al utilizzati è di 2 per ogni molecola di Al 2O 3.
Infatti l’equazione bilanciata vale
Fe 2O 3 + 2Al D Al2 O3 + 2Fe.
60
Risposta: C . I polimeri artificiali, sintetizzati dall’uomo, costituiscono le
materie plastiche. La maggior parte dei
pneumatici delle automobili è fatta con un
polimero del butadiene (CH 2 = CH – CH –
CH2 ). Si ha la delocalizzazione elettronica
nel caso in cui gli elettroni di un legame
non siano localizzati intorno a due atomi ma
intorno a 3, 4 e anche più atomi, potendo
spostarsi liberamente da un atomo all’altro.
61
Risposta: C. Si consideri una soluzione posta a contatto con solvente puro
attraverso una membrana semipermeabile:
la pressione osmotica della soluzione è la
pressione che si deve esercitare affinché
essa non venga diluita. La pressione si misura in atmosfere, si indica con il simbolo p
e dipende dal numero di particelle presenti
in soluzione.
55
50
Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
gomito, e la forza resistiva, rappresentata
dalla mano.
Risposta: D . La forza peso, o gravitazionale, ha una circuitazione nulla,
ammette quindi un potenziale.
69
Risposta: E. Gli alcoli sono composti
organici simili agli alcani in cui un
atomo di idrogeno è sostituito da un gruppo
ossidrile –OH, con formula bruta
C nH (2n + 2)O.
Gli acidi carbossilici invece contengono il
gruppo carbossilico (–COOH), cioè un
gruppo ossidrile (–OH) legato a un gruppo
carbonile (C=O). Gli esteri sono prodotti
dalla reazione di acilazione di un alcol o di
un fenolo con acido carbossilico o un suo
derivato. Le aldeidi portano il gruppo funzionale –CHO. Il gruppo funzionale dei
chetoni è –CO–.
62
63
E’
E’
E’
E’
=
=
=
=
Risposta: D . Sostituendo nell’equazione di Nernst si ha:
–552 + 60log 10 10 000;
–552 + 60 l 4;
–552 + 240;
–312 mV.
Risposta: B. La densità non influisce
sul tempo di caduta, sul quale insiste
solo l’accelerazione di gravità.
64
Risposta: C . Il vettore velocità è sempre normale al vettore accelerazione,
nel moto circolare uniforme.
65
Risposta: A . 1 MeV (megaelettronvolt) è uguale a 10 6 eV (elettronvolt),
quindi l’energia emessa al secondo è data da
4 l 106 l 107 eV = 4 l 1013 eV.
Risposta: A. In meccanica, la quantità
di moto è un vettore definito come il
prodotto della massa dell’oggetto per la sua
velocità. Si tratta di una grandezza fisica
conservata, ovvero che rimane uguale nel
tempo in assenza di forze applicate all’oggetto. Un punto materiale di massa m che si
sposta con velocità v ha una quantità di
moto pari al prodotto della sua massa per
la sua velocità: q ¼ m v. La quantità di
moto del copro è quindi pari a 10 kg m/s.
70
Risposta: C. Nel moto uniformemente
accelerato lo spazio è direttamente
proporzionale al quadrato del tempo.
71
Risposta: A. Secondo il principio di
Archimede, la forza di Archimede o
spinta idrostatica è pari a: Fa ¼ flu gV,
dipende quindi in primo luogo dalla densità
del fluido in cui è immerso il corpo. In
particolare il corpo immerso nel fluido galleggerà su di esso se ha densità inferiore a
quella del fluido, sprofonderà verso il fondo
se ha densità superiore, rimarrà sospeso in
una posizione di equilibrio se la sua densità
è pari a quella del fluido.
72
66
Risposta: A. In applicazione del secondo principio della termodinamica
l’entropia aumenta sempre.
73
0
Risposta: C. Le leve sono classificate,
in base alla disposizione di fulcro,
forza resistiva e potenza, in: leve di primo
genere, se il fulcro si trova tra forza resistiva e potenza; leve di secondo genere, se la
forza resistiva si trova tra potenza e fulcro;
leve di terzo genere, se la potenza si trova
tra forza resistiva e fulcro. L’avambraccio
umano è una leva di terzo genere perché la
potenza, o forza applicata, costituita dai
muscoli del braccio, agisce tra il fulcro, il
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
0
y ¼ y0 þ v0 sin t 67
68
Risposta: A. Dalle equazioni del moto
parabolico:
x ¼ x þ v cos t
gt2
2
si ricava l’equazione della traiettoria eliminando il fattore temporale:
2
gx
y ¼ tan x 2 v0 2 cos2 La gittata si ottiene imponendo l’annullamento della parabola: xg ¼ v0 2 sin 2=g; il
suo valore massimo si ha per ¼ 45. Per
angoli inferiori o superiori della stessa
quantità si ottengono le medesime gittate.
74
Risposta: C. L’unica risposta corretta
è quella che significa ‘‘Com’è tuo
Soluzioni e commenti delle prove
51
« SOLUZIONI E COMMENTI DELL’OTTAVA PROVA
Per la delocalizzazione è necessaria la presenza di più doppi legami. Tra i composti
proposti, solo il butadiene li possiede.
SOLUZIONI E COMMENTI DELL’OTTAVA PROVA «
fratello?’’ - ‘‘ È una persona molto piacevole ma timido’’.
Risposta: C. Il periodo ipotetico dell’irrealtà (third conditional) si costruisce in inglese con: if + past perfect
nella protasi e would have nell’apodosi. La
frase corretta quindi sarà: ‘‘If I had known
you were coming, I would have made a
cake’’ il cui significato è ‘‘Se avessi saputo
che saresti venuto, avrei fatto una torta’’.
75
Risposta: B. What do you think of that
film? Traduzione: ‘‘Che cosa ne pensi
di questo film?’’.
76
Risposta: D . Give me the money to
buy the newspaper. Traduzione:
‘‘Dammi i soldi per comprare il giornale’’.
77
Risposta: B. ‘‘Le mie vacanze sono in
luglio’’. Per indicare un periodo che
cade all’interno di un mese, di un anno e
78
52
Ingegneria
cosı̀ via si utilizza in inglese la preposizione
in. La preposizione on introduce una data
precisa e non un periodo di tempo (per
esempio My holiday starts on 1 st July). Le
preposizioni for, at e up sono estranee a
questo tipo di costruzione.
Risposta: D . Who has turned up the
volume of the radio?. Traduzione:
‘‘Chi ha alzato il volume della radio?’’.
79
Risposta: E. Do you mind if I open the
window? ‘‘Ti spiace se apro la finestra’’? To mind in questo caso viene tradotto
con importare, spiacere, ma la risposta A
che lo vede da solo non è corretta perché
manca del soggetto e del verbo che regge
l’azione. Tale verbo corrisponde a to do e
non a to will, al passato nella risposta B, o
should passato di to shall risposta C. La
risposta D, pur utilizzando to do, è errata
in quanto coniuga il verbo alla terza persona
singolare does.
80
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C. Secondo la traccia il talento è la dote dell’artista, ovvero un
artista non può non avere talento.
Risposta: B . Se 20 sedie costano n
euro, una sedia costa n/20 e 75 sedie
costano n/20 75 euro.
Risposta: C . Due segmenti si dicono
adiacenti se sono consecutivi e appartengono alla stessa retta. Dette x e y le
lunghezze dei due segmenti, il punto medio
di AB dista x/2 da B e il punto medio di BC
dista sempre da B y/2. La distanza tra i
punti medi è dunque (x + y)/2 ovvero AC/2.
Risposta: D . Partendo dalle tre asserzioni della traccia non possiamo fare
alcun collegamento, in quanto se tutti i velisti sono appassionati di meteorologia non
è detto che tutti gli appassionati di meteorologia siano velisti e inoltre se ai velisti
piace il mare non è detto che tutti quelli ai
quali piace il mare siano velisti. Inoltre non
vi è alcun legame tra Giorgio, la meteorologia e il mare. Se però aggiungiamo la condizione ‘‘chi è appassionato di meteorologia
è anche un velista’’, allora Giorgio è un
appassionato di meteorologia, di conseguenza un velista e di conseguenza ama il mare.
1
2
Risposta: A. Il grafico è sicuramente
una retta, infatti due grandezze direttamente proporzionali hanno come costante
il loro rapporto cioè y/x = m, che modificata
nella forma si può scrivere come y = mx.
Poiché nel testo non sono riportate altre
asserzioni, si può dedurre che quando una
grandezza è zero anche l’altra lo è. Infine
poiché nell’equazione della retta non è presente il termine noto, la retta passa per l’origine.
3
Risposta: D. In questo caso viene in
nostro aiuto la trigonometria. Osserviamo la figura, possiamo scrivere che dove
h è l’altezza del campanile, o è l’ombra e
infine a è l’angolo formato dell’ipotenusa
con il lato o.
Sapendo che l’ombra è pari alla metà dell’altezza ciò significa che, h = 2o = o l tga
da cui possiamo dedurre che a > 60_.
4
Risposta: E. È un semplice calcolo di
probabilità. Avendo 5 casi in cui la
variabile può assumere due valori, per calcolare tutte le possibili soluzioni è sufficiente fare 2 5 = 32.
9
10
Risposta: B . In nessun senso viene
espresso che il progresso e la conoscenza tecnologica rappresentano e significano concretamente o ideologicamente l’unica via di fuga dall’aggressività, dalle discordie e dalle guerre tra i popoli.
11
12
Risposta: B. Infatti 50 auto è il doppio (200%) di 25.
13
Risposta: D . Cattiva fama.
14
Risposta: E.
+1,5 + 3,5 – 4,25 + 7,75 – 0,5 = 8.
5
Risposta: A. Il fatturato del 2005 che
ammonta a 345 migliaia di euro, è il
115% di quello del 2004; dunque quest’ultimo vale 345 l (100/115) = 300 migliaia di
euro.
6
7
Risposta: C. La nuova media è
[(24 l 2) + 21]/3 = 23.
Risposta: D . Dal momento che nell’urna ci sono solo palline rosse, la
probabilità, quindi, è del 100%.
8
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A . Se tutti i melomani vanno a teatro, non vale l’implicazione
opposta, ovvero che tutti i presenti a teatro
siano melomani; pertanto anche se Angelo
non è un melomane, egli può comunque
andare a teatro.
15
16
Risposta: B. Infatti 360_ = 6 l 60_.
17
Risposta: E . Le consonanti sono 16
pertanto la probabilità sarà di 16/21.
Risposta: B. Ogni numero è ricavato
sottraendo dal precedente un numero
primo (in questo caso 64 – 19 = 45).
18
Soluzioni e commenti delle prove
53
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA NONA PROVA
S OLUZIONI E COMMENTI DELLA NONA PROVA
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA NONA PROVA «
2
19
Risposta: A. L’area del cerchio è r ,
dove r ¼ y=2; dunque
2
A ¼ ðy=2Þ ¼ y2 =4.
20
Risposta: E . ‘‘Colluttazione’’ è scritta
correttamente, quindi
63 = 36 l 6 = 216.
Risposta: C. Bisogna sostituire 9 all’incognita x; se l’equazione è verificata (si azzera) 9 è una sua soluzione.
21
Risposta: C. L’esempio del bambino
piccolo serve a spiegare che analogamente a un bambino che nella sua ingenuità
preferirebbe un’educazione basata sul gioco
piuttosto che sulla disciplina, un elettorato
disinformato o poco istruito tenderebbe a
evitare un governo rigoroso ed efficiente
venendo invece facilmente ingannati da dei
politici malvagi.
tentativo di accrescere il livello di istruzione’’, ovvero per portare la democrazia bisogna prima portare l’istruzione ma per avere
l’istruzione bisogna prima soddisfare i bisogni primari della popolazione (alimenti, vestiti e abitazione).
Risposta: C. Quanto affermato dal cinico significa che la democrazia funziona bene se l’elettorato è istruito, ma è
svantaggiosa nel caso contrario poiché un
elettorato ignorante è facilmente raggirabile.
27
22
Risposta: B. I popoli con elevato grado di istruzione controllano efficientemente il proprio destino e danno dunque
vita a democrazie durature e poco inclini
alle guerre.
Risposta: C. Due quantità di definiscono inversamente proporzionali se
è costante il loro prodotto: l’aumento della
prima quantità comporta una diminuzione
della seconda, e viceversa. x e y si definiscono inversamente proporzionali se:
xy = k D x = k/y. La costante di proporzionalità inversa, k, che lega gli insieme X e Y
é: k = 2 l 12 = 4 l 6 = 3 l 8 = 24 l 1 = 24.
28
23
Risposta: E . Difatti secondo il brano
quasi tutti i tentativi di favorire la
nascita di governi democratici nelle nazioni
sottosviluppate (nelle quali la maggior parte
delle persone è analfabeta) falliscono e vengono presto travolti da regimi dispotici. Di
conseguenza bisogna provvedere (dopo aver
soddisfatto i bisogni basilari) all’istruzione
delle nazioni sottosviluppate, in modo da
farle naturalmente pervenire a un regime
democratico.
24
Risposta: D. In democrazia (dal greco
‘‘démos’’, popolo) il potere è conferito al popolo; tuttavia, in genere i poteri
pubblici tendono ad essere gestiti dalle classi più abbienti, per cui secondo il brano a
volte le democrazie sono in realtà delle oligarchie mascherate.
25
Risposta: A. Nell’ultimo capoverso il
brano sostiene che ‘‘la maggior parte
delle persone sinceramente interessate alla
diffusione della democrazia riconosce che la
disponibilità di cibo, vestiti e abitazioni
deve necessariamente precedere qualsiasi
26
54
Ingegneria
29
Risposta: B. y = x n D y’ = n l x n–1.
Risposta: B. In matematica si definisce monomio un’espressione algebrica costituita da un coefficiente numerico e
una parte letterale, dove non compaiano addizioni o sottrazioni. Due monomi sono definiti simili se, una volta ridotti a forma
normale, hanno la medesima parte letterale,
con gli stessi esponenti. Due monomi sono
definiti uguali se oltre ad essere simili hanno anche lo stesso coefficiente numerico.
30
Risposta: C . L’equazione generale
della parabola (con asse parallelo all’asse y) è:
y = ax 2 + bx + c.
Il vertice della parabola ha coordinate:
V(–b/2a; –D/4a). Il vertice della parabola
del quesito ha vertice in V(3/2; –5/2).
31
Risposta: B. La bisettrice del 1_ e 3_
quadrante ha equazione in forma
esplicita: y = x. Ha dunque intercetta pari a
0 (passa per l’origine degli assi) e coefficiente angolare (c.a.) pari a 1. Sapendo che
due rette sono tra loro perpendicolari se
hanno c.a. l’uno l’inverso opposto dell’altro, la retta ortogonale alla bisettrice dovrà
avere c.a. pari a –1. L’unica risposta corretta
è dunque la B.
32
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B . Una sfera inscritta in un
cubo possiede un raggio che è pari
alla metà del lato del cubo. Quindi essendo
il volume del cubo pari a Vcubo = L3 , dove L
è il lato del solido, e il volume della pari a
Vsfera = 4/3 l 1/8 l L3 l p, rapportando i due
risultati, si verifica che V sfera/Vcubo = p/6.
34
35
Risposta: D .
y = e f(x), y’ = f’(x) l e f(x) ;
f’(x) = 2, y’ = 2 l 1/2 l e 2x = e 2x
Risposta: B.
y = e f(x) D
D y’ = f’(x) l e f(x) l lne = f’(x) l e f(x) .
Quindi: y = e senx D y’ = cosx l e senx.
36
Risposta: E. Nell’equazione non sono
presenti termini di secondo grado, è
quindi possibile scartare le opzioni A, B, C
e D (l’equazione della retta è l’unica a presentare solo termini di primo grado).
L’opzione corretta è la E, infatti riscrivendo
l’equazione in forma esplicita otteniamo:
y = –(ax)/b – c/b, che ha forma identica
all’equazione generale della retta:
y = mx + q.
37
Risposta: B. Unica condizione d’esistenza per la funzione è che l’argomento del logaritmo deve essere sempre > 0.
Quindi: –x > 0 D x < 0.
38
Risposta: E. In geometria si definisce
parabola il luogo dei punti del piano
equidistanti da un punto fisso detto fuoco e
da una retta detta direttrice. L’equazione
cartesiana della parabola è:
y = ax 2 + bx + c.
L’equazione è di secondo grado.
39
Risposta: E . Approssimando 0,231 a
0,2 si ottiene:
0,2 l 0,5 l 0,3 = 0,1 l 0,3 = 0,3.
Tenendo conto dell’approssimazione il risultato più probabile è 0,3465.
Risposta: B . Il numero di oggetti
(persone) coincide con il numero di
posti, dunque si parla di permutazione. Nel
calcolo combinatorio si definisce permutazione l’insieme dei modi possibili con cui
ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre gli oggetti sono distinti quindi si parla di
permutazione semplice (senza ripetizioni).
Infine poiché il tavolo è rotondo non conta
la posizione del primo, ma quella relativa
degli altri 7. La permutazione semplice risulta: Pn1 = (n - 1)! Quindi: P7 ¼ 7!
41
Risposta: C. Se f(x + 1) = f(x) + 2 e
f(1) = 1, allora:
f(1) = 1
f(2) = f(1) + 2 = 3
f(3) = f(2) + 2 = 5.
42
Risposta: C. Se due rette sono perpendicolari i loro coefficienti angolari
sono antireciproci, ovvero m 1 = –1/m 2; se
invece sono parallele avranno identico coefficiente angolare, ovvero m 1 = m2 .
43
Risposta: B. In statistica la media di
M numeri è uguale alla somma di
tutti i numeri diviso M.
44
Risposta: A . Per prima cosa serve
chiarire il concetto di probabilità
(p.), definita come il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casi possibili sono 6
mentre quelli favorevoli in ogni lancio sono
3 (2, 4 e 6). I due eventi sono indipendenti
quindi la probabilità totale è data dal prodotto delle singole p. La p. di ottenere un
numero pari in entrambi i lanci è pari a 3/6,
quindi la p. totale è pari a:
3/6 l 3/6 = 9/36 = 1/4.
45
Risposta: D .
y = cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))
f’(x) = 3, y’ = (3) l 3 l (–sen3x) = –9 sen3x.
46
47
Risposta: E . Poiché a < b D 1/a > b.
Esempio: 3 < 4 D 1/3 > 1/4.
(1/3 = 0,33; 1/4 = 0,25).
40
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. La sua media è (75 + 76
+ 66 + 100 + 93 + 82)/6 = 82. La
mediana è la media tra i due valori centrali;
poniamo i voti in ordine crescente: 66, 75,
48
Soluzioni e commenti delle prove
55
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA NONA PROVA
Risposta: E.
y = x 4 + 5x 3 + x 2 + 6x – 4 D
D y’ = 4x 3 + 15x 2 + 2x + 6.
Nel punto:
x = –1 D y’ = 4l(–1)3 + 15l(–1)2 + 2l(–1) +
+ 6 = – 4 + 15 – 2 + 6 = 15.
33
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA NONA PROVA «
76, 82, 93, 100; la mediana è dunque la
media tra 76 e 82, ovvero 79.
Risposta: B. La probabilità condizionata di due insiemi disgiunti è zero,
poiché due insiemi si dicono disgiunti se
non si intersecano mai, e dunque la probabilità della loro intersezione è zero.
49
Risposta: D . La frequenza cumulativa
di una classe è la somma della sua
frequenza e di quelle di tutte le classi precedenti; la prima classe rappresenta i casi di
numero di teste minore di 1 e l’ultima rappresenta i casi di numero di teste minore o
uguale a 5.
Teste
Frequenza cumulativa
(numero di lanci)
nessuna
4
1
19
non più di 2
52
non più di 3
81
non più di 4
93
non più di 5
100
Il valore cercato è quello della penultima
riga, ovvero 93.
50
Risposta: E. Applichiamo la formula
s zc c ¼ s zc pﬃﬃﬃﬃﬃ
2n
attraverso la quale calcoliamo:
100
s zc c ¼ 100 2; 58 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ¼ 100 12; 8
400
51
Risposta: A . L’hardware (in inglese
significa ferraglia o ferramenta) è la
parte fisica di un personal computer, ovvero
tutte quelle parti che si possono toccare e
che consentono al computer di funzionare
(per esempio: mouse, hard disk, monitor,
scheda video ecc.). Generalmente si parla
di hardware anche in riferimento a qualsiasi
componente fisico di una periferica o di una
apparecchiatura elettronica.
52
Risposta: B. Il tasto stamp si usava in
ambiente DOS per mandare in stampa
un testo. Oggi serve soltanto a trasformare
la schermata (o la finestra di lavoro se digitato insieme ad ALT) in un’immagine bitmap, cioè in un’immagine rappresentata da
un ‘‘mosaico’’ di punti.
53
56
Ingegneria
Risposta: D . La RAM rappresenta la
memoria principale che contiene i
dati a cui accede il processore per compiere
operazioni, ma che non fa parte di esso.
54
Risposta: E. Il provider è in informatica un fornitore di servizi di rete
Internet (è più propriamente detto Internet
Service Provider o ISP) e offre agli utenti
(privati o imprese) accesso a internet con i
relativi servizi. La definizione fornita nella
risposta è invece quella del mouse.
55
Risposta: C. Questo accade poiché risoluzione e numero di colori si traducono in una certa mole di calcoli per la
scheda video. Maggiore è la sua memoria,
maggiore potrà essere la mole di dati gestibili.
56
Risposta: A. Se una reazione è reversibile, essa raggiunge l’equilibrio
quando la velocità della reazione diretta è
uguale a quella della reazione inversa. In
queste condizioni, le concentrazioni di tutte
le specie chimiche coinvolte nella reazione
sono costanti nel tempo. Una reazione reversibile viene indicata con: aA + bB \rightleftharpoons cC + dD in cui A, B sono i
reagenti e C, D sono i prodotti se la reazione è letta da sinistra verso destra, mentre A,
B sono i prodotti e C, D sono i reagenti se la
reazione è letta da destra verso sinistra. Le
lettere minuscole (a,b,c,d) indicano i relativi
coefficienti stechiometrici.
57
Risposta: A . In una trasformazione
isoterma (temperatura costante), P e
V sono inversamente proporzionali: per la
legge di Boyle: P l V = k. Riducendo di 1/6
il valore della pressione, il volume diventa 6
volte maggiore rispetto al valore iniziale.
58
Risposta: E. Un elemento M che dia
facilmente lo ione M + deve avere una
configurazione elettronica esterna per cui
sia forte la tendenza a perdere un elettrone;
questa condizione è soddisfatta nella configurazione 1s 2 2s 2 2p6 3s 1, in cui il livello
più esterno è rappresentato da un orbitale s
in cui è presente un solo elettrone: l’elemento tenderà a perderlo per raggiungere
una configurazione elettronica più stabile,
quella del gas nobile che lo precede.
59
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B . Un sale binario si può
ottenere facendo reagire un acido forte con una base forte; tra i prodotti della
reazione compare l’acqua:
NaOH + HBr D NaBr + H 2O
NaOH è l’idrossido di sodio, base forte;
HBr è l’acido bromidrico, acido forte;
NaBr è il bromuro di sodio, sale binario.
61
Risposta: C. Quando due amminoacidi sono legati tra loro con un legame
peptidico formano dipeptidi che sono isomeri di sequenza.
62
Risposta: C . Acqua ossigenata è il
termine di uso comune con cui viene
identificato il perossido di idrogeno, la cui
formula molecolare è H 2O 2. È un composto
completamente diverso dall’acqua: a temperatura ambiente è un liquido incolore viscoso e poco stabile, che può esplodere spontaneamente perché si converte facilmente in
acqua e ossigeno gassoso, con reazione esotermica.
63
Risposta: B . I sali formati da basi
forti e acidi deboli danno luogo a
soluzioni basiche, mentre i sali formati da
acidi forti e basi deboli danno luogo a soluzioni acide. La soluzione di cloruro d’ammonio ha un pH acido (< 7), quindi il componente HCl è un acido forte e NH3 è una
base debole. La soluzione di cianuro di cesio ha un pH basico (> 7), quindi il componente CsOH è una base forte e HCN è un
acido debole.
64
Risposta: A. Gli amminoacidi sono i
mattoni che costituiscono le proteine
(o protidi). I 20 amminoacidi presenti in
natura danno luogo a una gran quantità di
proteine unendosi tra loro attraverso i legami peptidici. Il gruppo carbossilico di un
amminoacido si lega al gruppo amminico di
un altro amminoacido.
Risposta: B . Lo ione porta cariche
positive o negative avendo un’eccedenza o mancanza di elettroni.
66
Risposta: B. L’energia assorbita dalle
macchine si calcola moltiplicando la
loro potenza per il tempo di utilizzo. Poiché
i due prodotti sono uguali (70 2 ¼ 140 1)
l’energia consumata dalle macchine è la
medesima.
67
Risposta: C. Un qualsiasi bipolo (induttanza, capacità, resistenza) posto
in serie a un altro è percorso dalla stessa
corrente. Viceversa se posto in parallelo a
un secondo è sottoposto alla medesima tensione. Resistenze in serie hanno resistenza
equivalente pari alla loro somma. Resistenze poste in parallelo hanno resistenza equivalente il cui inverso è pari alla loro somma
degli inversi.
68
Risposta: E. L’energia totale nel punto iniziale è puramente cinetica in
quanto il corpo parte dal punto più basso
del piano:
2
E1 ¼ m v 1
69
2
Nel punto in cui il corpo si ferma la sua
energia cinetica è nulla, la sua energia meccanica è pari alla sola energia potenziale
(acquisita in quanto ad una certa altezza
dal suolo): E2 ¼ Ep ¼ m g h sin (si considera la componente parallela al piano dell’accelerazione di gravità). In assenza di
forze non conservative l’energia meccanica
si conserva, quindi: E1 ¼ E2 ! h ¼ 7; 2 m.
Risposta: E.
Essendo DS = mc ln (T1 /T2) =
= –2 770,11 è sufficiente sostituire i vari
dati per trovare la massa infatti:
70
m¼
65
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
¼
S
c lnðT1 =T2 Þ
2770; 11
4186 ð0; 13235Þ
¼
¼ 5 kg
Risposta: D. Le particelle alfa, raggi
alfa o elioni sono una forma di radiazione corpuscolare altamente ionizzante e
con un basso potere di penetrazione dovuto
71
Soluzioni e commenti delle prove
57
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA NONA PROVA
Risposta: E. Aggiungendo a una soluzione di nitrato d’argento acido cloridrico, si verifica la seguente reazione chimica:
AgNO 3 + HCl D HNO 3 + AgCl
La reazione è già bilanciata.
60
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA NONA PROVA «
all’elevata sezione d’urto. Consistono di due
protoni e due neutroni legati insieme dalla
forza forte. I raggi alfa, sono particelle cariche (nuclei di He), quindi dotate di carica,
nel loro moto vengono quindi deviate da un
campo magnetico.
Risposta: A. In fisica l’attrito (o forza
d’attrito) è una forza dissipativa che
si esercita tra due superfici a contatto tra
loro opponendosi al loro moto relativo. La
forza d’attrito che si manifesta tra superfici
in quiete tra loro è detta di attrito statico
mentre tra superfici in moto relativo si parla
invece di attrito dinamico. È una forza non
conservativa che, opponendosi al movimento di un corpo, ne riduce la sua energia
cinetica, dissipandola in altre forme di energia (termica, acustica..).
72
Risposta: D . Dalla legge di Ohm:
2
2
V
P
!I¼
P¼RI ¼V I ¼
V
R
Sostituendo i valori di potenza e tensione si
ricava che lo strumento è attraversato da
una corrente elettrica pari a 4 Ampere, men2
tre la sua resistenza è: R ¼ P=I , quindi pari
a 55 ohm.
73
Risposta: C. Last Sunday there were
hundreds of people on the beach. ‘‘La
scorsa domenica c’erano centinaia di persone sulla spiaggia’’. Importante nella risposta
esatta è l’avverbio there, che in questo caso
si traduce con ‘‘ci’’ ma che può essere anche ‘‘vi’’, ‘‘là’’, ‘‘lı̀’’, ‘‘in ciò’’ ecc. La
risposta B usa anch’essa there ma associato
a was è sbagliata in quanto la coniugazione
esatta di to be al simple past per questo caso
è la terza plurale were.
74
Risposta: D . La frase dice ‘‘La Via
Lattea e altre galassie a spirale simili
contengono stelle di età diverse’’. Quindi il
sinonimo è different.
75
58
Ingegneria
Risposta: E . When we arrived at the
cinema, the film had already started’’. Already è un avverbio: già, di già:
have you – been to Turin?, sei già stato a
Torino?; it’s – seven o’clock, sono già le
sette / that’s enough – !, (amer. fam.) su,
basta! La frase sarà: Quando arrivammo al
cinema, il film era già iniziato.
76
Risposta: B . The car stopped outside
the supermarket in front of the bank.
‘‘La macchina si fermò fuori il supermercato, di fronte alla banca’’. In questa frase
bisogna inserire l’avverbio di luogo esatto.
La risposta A, about, vuol dire circa, all’incirca ed è un avverbio generico. La D, next,
per significare accanto deve essere seguito
dal to. La risposta C è errata in quanto
l’avverbio over si traduce con: di sopra, al
di sopra, al di là. La E è sbagliata perché
l’avverbio behind non deve essere seguito
da of.
77
Risposta: A. È necessario, per mantenere la consecutio temporum, che il
verbo abbia forma passata e attiva, quindi le
soluzioni C e D risultano errate. Tra le rimanenti la più adatta e avente senso risulta
essere la forma A. Traduzione: ‘‘Quando i
ladri intervennero loro stavano dormendo’’.
78
Risposta: A. We are going to the theatre this evening. Does it begin at 3.30
or 4.30? In questo caso si può usare are
going con significato di futuro prossimo
perché l’azione si svolgerà nel breve tempo.
Traduzione: ‘‘Stasera andremo a teatro. Inizia alle 3.30 o alle 4.30?’’.
79
Risposta: C. ‘‘Cosa fai stasera? Sto a
casa. Ho da studiare.’’ Il verbo corretto è To stay: stare, restare. Il tempo giusto, in conseguenza della domanda che è
posta al present continuous, al modo infinitive. Si tratta infatti di un’azione che è già
stata decisa quindi iniziata e che si sta compiendo nel presente.
80
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
1
Risposta: C. tg210_ =
pﬃﬃﬃ
3/3.
Risposta: B . La funzione è una equazione polinomiale fratta; bisogna porre il denominatore diverso da 0:
x – 1 L 0 D x L 1.
2
Risposta: B. La soluzione si riferisce
al numero di lettere che compongono
ogni parola: ‘‘con le’’ indica la somma 9 + 5
= 14.
3
4
Risposta: B. I casi favorevoli sono 3, i
casi totali 40: la probabilità è 3/40.
Risposta: D . Se non sempre chi grida
più forte ha ragione, allora si può
aver ragione sia parlando piano, sia urlando;
questo però non ci assicura che chi parla
piano abbia sempre ragione.
r(225 – 81) = 12. Abbiamo dunque un parallelogramma di lati 9 e 12 e perimetro 42.
Risposta: C. Secondo l’affermazione
proposta, è giusto affermare che il
quadro è stato dipinto da Munch. Attenzione all’uso delle negazioni!
11
Risposta: B. Se si scoraggia l’uso (individuale) dell’auto, allora le persone
che devono comunque usarla farebbero in
modo da minimizzare i costi dividendosi le
auto, ovvero viaggiando in meno auto ognuna delle quali con più persone a bordo.
Quindi si avrebbe meno traffico a parità di
pendolari.
12
5
Risposta: B. In un poligono convesso
di n lati, la somma degli angoli interni è 180_ l (n – 2).
13
14
Risposta: B. Robert Anson Heinlein
(1907-1988) è stato uno scrittore statunitense di fantascienza tra i più influenti
del suo tempo. Gli altri quattro sono stati
importanti in campo musicale: Gustav Mahler è stato un compositore e direttore d’orchestra austriaco, Manuel De Falla è stato
un compositore spagnolo, Jean Sibelius è
stato un compositore finlandese e infime
Bedrich Smetana è stato un compositore
ceco.
6
7
Risposta: E . Combinazioni possibili:
26 l 26 = 676.
Risposta: B . Se sei uomini scavano
dodici buche in ventiquattro giorni,
la metà degli uomini scava la metà delle
buche negli stessi giorni.
8
9
Risposta: D . La soluzione si ottiene
calcolando (105.000/10.500) l 100 =
Risposta: C.
66 667/1 000 000 = 0,66667.
Risposta: C . Il terzo numero è il risultato della divisione del primo numero per il secondo in senso verticale.
15
Risposta: D. Per risolvere il quesito,
bisogna subito guardare l’inizio della
proposizione, ovvero ‘‘è impossibile negare
che’’: questa parte si semplifica in ‘‘bisogna
ammettere che’’. La frase diventa quindi
‘‘bisogna ammettere che le cause del fallimento dell’azienda Maletton non sono state
le sue azzardate e provocatorie campagne
pubblicitarie’’, ovvero le campagne pubblicitarie non sono state la causa del fallimento.
16
Risposta: A . Si utilizzano due delle
proprietà del logaritmo:
loga a = 1, e loga bc = clogab;
log5 1/5 = log 55–1 = –1.
17
10%.
18
Risposta: D. La diagonale, coincidendo col diametro, divide il quadrilatero in due triangoli rettangoli. Nel primo
caso i cateti sono lunghi 12 e r(225 – 144)
= 9, mentre nel secondo caso abbiamo 9 e
10
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C . La lucertola non è un
uccello.
Risposta: B. Poiché il testo dice che
prendendo 2 monete a caso almeno
una è da 50 centesimi, ciò vuol dire che nel
19
Soluzioni e commenti delle prove
59
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DECIMA PROVA
S OLUZIONI E COMMENTI DELLA DECIMA PROVA
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DECIMA PROVA «
contenitore sono presenti tutte monete da 50
centesimi.
Risposta: C . Poiché in un cubo V = l 3
e in una sfera
4 3
r
V¼
3
segue che
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
3
3
r¼l
4
20
La superficie del cubo è S = 6l 2 , mentre
quella della sfera vale 4pr 2. Quindi, a parità
di volume, la sfera ha una superficie di
2
3 3
2
< 6l
4l
4
A parità di volume, la sfera ha una superficie minore. Questo vale nei confronti di
qualsiasi solido.
21
Risposta: D . La successione seguente
è cosı̀ corretta: E, 2, I, 3, O, 5, S ...
Risposta: B. La storia della colonna
infame è di Manzoni, i Canti sono di
Leopardi, Le affinità elettive sono opera di
Goethe e i Saggi sono di Montaigne.
22
Risposta: E. Questo ruolo spetta piuttosto al Nibelungenlied o Canto dei
Nibelunghi.
23
24
Risposta: B . Per esempio, Manzoni
visse tra il 1805 e il 1807 a Parigi.
Risposta: A. Infatti Orlando alla fine
del brano afferma ‘‘E la grandezza
disturba, non suscita nemmeno invidia ma
fastidio’’
25
26
Risposta: A.
5/x = 3/7 D (35 – 3x)/7x = 0 D
D x = 35/3. (x L 0).
Risposta: E. Nella teoria degli insiemi
si definisce unione di due insiemi A e
B l’insieme formato da tutti gli elementi che
appartengono all’insieme A o all’insieme B
o ad entrambi. L’opzione corretta è la E, e
in particolare l’opzione A risulta errata poiché vi è la ripetizione dell’elemento 9.
27
60
Ingegneria
Risposta: D . Condizioni di esistenza
della funzione: argomento della radice b 0 e denominatore L 0. Quindi:
2
cos
a 6¼ 0
p
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
þ k
! cos a 6¼ 0 ! a 6¼
2
2
cos a 0
28
Unica risposta corretta è la D in quanto i
valori di apossibili sono infiniti (per la presenza della componente periodica), ma non
tutti ammissibili, come verificato con le
condizioni di esistenza della funzione.
29
Risposta: D .
0
y = logf(x), y’ = f ðxÞ=f ðxÞ
f"(x) = 9 x 2 . y’ = 9x 2/(3x 3 + 1).
Risposta: E. Dalle formule degli angoli associati, relativi ad angoli che
differiscono per un angolo retto:
sen(p/2 + a) = cosa; cos(p/2 + a) = –sena.
Poiché 135_ = 90_ + 45_ D a = 45_, epﬃﬃﬃ
sen135_ = sen(90_ + 45_) = cos45_ = 2=2;
cos135_ = cos(90_ + 45_) = –sen45_ = –2=2.
Quindi: sen135_ + cos135_ = 0.
30
Risposta: A. Il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni è:
bc. Ponendo le frazioni a denominatore comune si ottiene: (ab + c 2 + a 2) / bc. La
frazione è irriducibile quindi rappresenta la
semplificazione dell’espressione iniziale.
31
Risposta: D. Un’equazione di secondo
grado o quadratica è un’equazione
algebrica la cui formula è riconducibile alla
forma: ax 2 + bx + c = 0. Affinchè l’equazione abbia un’unica radice (quindi ammetta due soluzioni reali coincidenti) il suo
discriminate deve essere nullo.
Dunque: b2 – 4ac = 0.
32
33
Risposta: D . Per risolvere l’equazione
esponenziale, bisogna avere la stessa
base:
(x + 2) x–2 = (x + 2) 0 D x – 2 = 0 D x = 2
N.B. a0 = 1, per qualsiasi a appartenente a
R.
Risposta: A . Si individui per prima
cosa l’ordine di grandezza del risultato. Approssimando le cifre otteniamo:
34
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
2
7
4
5 10 ¼ 0; 3 10 ¼ 3 10
6
Scartiamo cosı̀ le opzioni B, D ed E. Ora
per decidere tra l’opzione A e C senza eseguire per intero i calcoli ci si concentri sulle
ultime cifre: i fattori della moltiplicazione
terminano per 5 e 2, il loro prodotto finirà
dunque con uno 0. Inoltre l’ultima cifra del
denominatore è un 5: di conseguenza solo la
A è corretta poiché termina con un 6 (che
moltiplicato per 5 da lo 0 del numeratore).
pﬃﬃﬃ
35 Risposta: A . 4 ¼ 2, che è un numero
intero.
Risposta: B . Se un elettricista completa 1 impianto in 15 giorni, significa che in 1 giorno prepara 1/15 dell’impianto. Per preparare 1 impianto in 1 giorno
occorrono dunque 15 elettricisti che lavorano allo stesso ritmo, infatti: 1/15 l 15 = 1.
Infine, dato che i 15 elettricisti preparano
un impianto in un singolo giorno, in 5 giorni
completeranno 5 impianti. Per la preparazione di 5 impianti in 5 giorni sono necessari 15 elettricisti (che lavorano al ritmo di
1/15 di impianto al giorno).
36
Risposta: C. In statistica la norma o
valore normale è sinonimo di moda,
dunque rappresenta la modalità caratterizzata da frequenza di osservazione massima (è
il valore che compare il maggior numero di
volte).
37
Risposta: E. La funzione f (2x) si ottiene sostituendo alla x semplicemente 2x, tenendo conto del valore assoluto.
38
Risposta: D . Prima cosa imponiamo
le condizioni di esistenza alla frazione: il denominatore deve essere L 0, altrimenti la frazione perde significato. Quindi:
1 – k L 0 D k L 1. (k + 2)/(1 – k) = 0 D
D k + 2 = 0 D k = –2.
La frazione si annulla per: k = –2.
39
40
Risposta: C. e t e e z sono dei numeri
reali.
Risposta: D. Per verificare eventuali
punti di intersezione si pongono le
due rette a sistema:
41
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
y¼2
y ¼ 3x þ 2
Sostituendo la prima nella seconda si ottiene: 2 = –3x + 2 D –3x = 0 D x = 0. Dunque
le due rette si intersecano nel punto P (0, 2).
Risposta: D . L’espressione rappresenta il quadrato di un binomio che sviluppato diventa: a2 – 2ab + b2. La risposta
C è sbagliata perché il doppio prodotto è
riportato con segno positivo, ma:
2 l (a) l (–b) = –2ab.
42
43
Risposta: D. È un numero irrazionale,
quindi reale.
Risposta: B . Con il termine ‘‘ente
geometrico fondamentale’’ si indica
un’entità di base della geometria euclidea.
Negli Elementi di Euclide tali enti geometrici fondamentali vengono introdotti senza
definizione e sono assunti come intuitivi.
Gli enti geometrici fondamentali della geometria euclidea sono: il punto, la retta e il
piano.
44
Risposta: C. L’outlier è un valore numericamente distante dal resto dei
dati raccolti (per esempio una persona altissima in un insieme di persone di altezza
normale oppure un miliardario in un campione di persone di medio reddito). Questi
dati possono influenzare e rendere poco significativi per esempio il valore della media
campionaria.
45
Risposta: C . Per ottenere la media
(aritmetica) effettuiamo la somma
dei valori e dividiamo per il loro numero:
(10,25 + 10,34 + 10,28 + 10,41 + 10,18)/5 =
10,29. si noti che i valori delle risposte A e
D sono da scartare a priori in quanto esterni
all’intervallo dei dati e quindi non potranno
mai rappresentare il valore della media aritmentica.
46
Risposta: A. Quello soprastante è un
grafico a rettangoli. L’orientamento
dei rettangoli può essere indifferentemente
orizzontale o verticale. Come si nota, le
barre hanno lunghezza proporzionale alle
aree che rappresentano. Le estensioni si ricavano cosı̀: una volta stabilita la lunghezza
del rettangolo maggiore, gli altri si ricavano
47
Soluzioni e commenti delle prove
61
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DECIMA PROVA
5
1; 5 10 10
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DECIMA PROVA «
mediante delle proporzioni. L’Asia è quella
con la barra più lunga, l’Europa quella con
la barra più corta.
ma operativo e tra essi troviamo ad esempio
tutte le applicazioni gestionali.
Risposta: C. I trigliceridi sono formati da una molecola di glicerolo a cui
sono legate tre molecole di acidi grassi. I
saponi sono i sali sodici o potassici di acidi
grassi saturi: si ottengono trattando grassi e
oli di basso valore commerciale con idrossido di sodio o di potassio (basi). Se si fa
reagire l’estere con una base forte questa si
combina completamente con l’acido e l’estere scompare dalla soluzione, lasciando il
posto al sale dell’acido e all’alcol di partenza. Questa reazione viene detta anche saponificazione.
54
Risposta: D . L’errore nella stima è
pari a 2,58
pﬃﬃﬃ ¼ 0; 01
n
ovvero
0; 1
2; 58 pﬃﬃﬃ ¼ 0; 01
n
48
dalla quale si ricava facilmente n = 686,4;
ciò significa che il campione dovrà contenere almeno 687 misurazioni.
Risposta: D . Autocad, introdotto nel
1982 dalla Autodesk, è stato il primo
software CAD (acronimo di Computer Aided Design) sviluppato per PC; gli altri
quattro sono sistemi operativi.
49
Risposta: D . Si tratta di una piccola
allocazione di memoria che il computer usa per avere a portata i dati che servono
più frequentemente.
50
Risposta: D . A differenza di tutte le
altre alternative che sono nomi di linguaggi di programmi per la grafica o per lo
sviluppo di software operativi come UNIX,
il jet-lag è un disturbo che affligge chi attraversa molti fusi orari durante un viaggio
aereo.
51
Risposta: B. FTP, che significa File
Transfer Protocol, è un protocollo
standard per la trasmissione di file tra due
sistemi in Internet. In generale, richiede che
si faccia una autenticazione sul server fornendo uno user-id e una password.
52
Risposta: B . Software è un termine
generico che definisce programmi e
procedure utilizzati per far eseguire al computer un determinato compito. Viene in generale suddiviso in: 1) software di sistema
perché è indispensabile al funzionamento
del computer e identificato con il sistema
operativo;
2) software applicativo che comprende i
programmi che il programmatore realizza
utilizzando le prestazioni che offre il siste53
62
Ingegneria
Risposta: A . Il testo afferma che al
termine della reazione di alchilazione
esauriente dell’ammoniaca non si ottiene un
unico prodotto, bensı̀ una miscela di ammina primaria, secondaria e terziaria, nonché
il sale ammonico quaternario che viene separato dalla miscela di ammine sfruttando la
sua maggiore solubilità nell’acqua.
55
Risposta: D . Nell’acqua pesante al
posto dell’idrogeno comune, è presente il deuterio; il deuterio è un isotopo
dell’ idrogeno il cui atomo è formato da un
nucleo centrale con un protone, un neutrone
e un elettrone ruotante intorno al nucleo. Il
numero atomico (Z) non varia e vale 1 ma la
massa atomica (A) vale 2. Nel prozio A = 1
e Z = 1; nel trizio A = 3 e Z = 1.
56
Risposta: B. Gli enzimi sono proteine
altamente specializzate; agiscono da
catalizzatori organici aumentando enormemente la velocità delle reazioni chimiche,
rendendole possibili.
57
Risposta: A. La molarità è definita dal
rapporto:
Molarità = numero di moli/litri di soluzione
Se M = 0,1 e il numero di moli è 0,1, il
volume è V = numero di moli/molarità,
cioè:
0; 1
¼ 1 litro di soluzione
V¼
0; 1
58
Risposta: B. Se il volume di A è pari
a 1/3 del volume di B significa che
nel contenitore sono presenti 1/3 + 1 = 4/3
59
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D . Aggiungendo a una soluzione di acido cloridrico l’idrossido
di sodio (NaOH), si ha la dissociazione di
NaOH negli ioni Na + e (OH) –. Poiché aumenta la concentrazione degli ioni ossidrile,
gli idrogenioni H + diminuiscono; il pH è
definito dalla formula: pH = –log 10 [H +];
diminuendo [H +], il pH aumenterà spostandosi verso valori relativamente più basici.
65
60
Risposta: E . Una delle leggi fondamentali di ogni reazione chimica è
che nulla si crea e nulla si distrugge, ma
tutto si trasforma. Perciò la massa dei reagenti sarà pari alla massa dei prodotti.
Risposta: E . Utilizzando la legge di
Laplace:
3
2
2 3; 3 10 N=m
¼
¼
p¼
r
0; 05 mm
¼ 132 Pa ¼ 0; 0013 atm ¼ 1 mmHg
Risposta: B. Il watt (simbolo: W) è
l’unità di misura della potenza del
Sistema Internazionale.
Un watt equivale a 1 joule al secondo (1 J/s)
ed è equivalente, in unità elettriche, a un
volt per ampere (1 V l A) o a 1 N l m/s
(newton per metri al secondo).
66
61
Risposta: A. Il riducente è una specie
chimica che tende a cedere elettroni
con il conseguente aumento del proprio numero di ossidazione. Alla presenza di un
riducente corrisponde sempre la presenza di
un ossidante che acquista elettroni e quindi
diminuisce il proprio numero di ossidazione. Si tratta dell’equilibrio di ossidoriduzione o redox nel quale si avrà come risultato
che la specie riducente si è ossidata mentre
la specie ossidante si è ridotta.
62
Risposta: A. La forza di Archimede, o
spinta idrostatica è definita come:
FA ¼ flu g V. È indipendente quindi dalla
densità del corpo immerso nel fluido (che
invece determina la forza peso del corpo
immerso: Fp ¼ sol g V). I due solidi immersi poiché hanno uguale volume ricevono
la medesima spinta idrostatica.
67
Risposta: A . Il prefisso milli corrisponde alla millesima (10–3) parte di
una certa grandezza: un milli di un milli è
dunque la milionesima parte (10 –6 ) della
grandezza in questione e la si indica col
termine micro.
68
Risposta: E . La luce visibile di colore
bianco che proviene dal Sole è formata dalla sovrapposizione di onde elettromagnetiche di lunghezza variabile dalla radiazione da noi percepita come violetta, fino
alla radiazione che ci appare rossa, passando per il blu, il verde, giallo e arancione. La
luce blu è diffusa in tutte le direzioni, per
via della sua lunghezza d’onda più breve
che quindi è rifratta dalle più piccole particelle degli strati più alti dell’atmosfera, al
contrario degli altri colori.
69
Risposta: A. Gli esteri sono composti
organici prodotti dalla reazione di un
alcol o di un fenolo con acido carbossilico o
un suo derivato. Un esempio di esterificazione che libera acqua è la reazione di Fischer catalizzata da una piccola dose di
acido:
CH3 COOH + CH 3CH 2 OH $
$ CH 3COOC 2H 5 + H 2O.
63
Risposta: D . La conducibilità o conduttività termica, indicata con l, è la
quantità di calore trasferito in una direzione
perpendicolare a una superficie di area unitaria, a causa di un gradiente di temperatura,
nell’unità di tempo e in condizioni stabili.
Nelle unità del Sistema Internazionale, la
conducibilità termica è misurata in watt per
(metri l kelvin) cioè,
W l m –1 l K –1 o W/(m l K).
64
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B . Il teorema dell’energia
cinetica, afferma che il lavoro compiuto da una qualunque forza risultante su
un corpo di massa m che si sposta dalla
posizione A (al tempo t A ) alla posizione B
(al tempo t B ), lungo un tratto della sua
traiettoria, è dato dalla variazione dell’energia cinetica tra l’istante tA e l’istante t B.
70
Soluzioni e commenti delle prove
63
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DECIMA PROVA
parti di A, perciò se vogliamo conoscere
quanti ml di A sono presenti è sufficiente
dividere il contenuto per 4, quindi 800/4 =
200 ml.
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DECIMA PROVA «
EA ¼
mv
2
4
¼ 13; 9 10 J
2
4
4
EB ¼ EA L ¼ 13; 9 10 5 10 ¼
4
¼ 8; 9 10 J
Infine per trovare la velocità finale:
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
m vB
2 EB
EB ¼
! vB ¼
!
2
m
! vB ¼ 13; 4 m s
1
Risposta: D . L’uomo è soggetto alla
forza peso in quanto risente dell’accelerazione di gravità che lo attrae lo spinge
verso il basso: Fp ¼ m g. Inoltre, poiché è
seduto sulla sedia risente della reazione vincolare del piano di appoggio; per il principio di azione-reazione la reazione vincolare
è pari alla forza peso in modulo, con uguale
direzione ma verso opposto.
71
Risposta: B . Il fenomeno della rifrazione influenza la velocità della luce
e quindi la sua lunghezza d’onda che, nel
passaggio dall’aria al vetro, diminuisce.
72
Risposta: B. ‘‘Guardare la TV’’ si traduce con il verbo watch (non look) e
la preposizione ‘‘alla TV’’ si traduce con on
TV. Quindi la frase tradotta sarà: ‘‘La scorsa
notte io ho guardato una partita di football
alla TV’’.
75
Risposta: C. La frase significa ‘‘Vive
a Parigi con la sua famiglia, non è
vero?’’ e termina con una forma simile all’italiano ‘‘nevvero?’’ oppure ‘‘non è
vero?’’. In inglese ciò si ottiene negando il
verbo (quindi a una forma affermativa ne
segue una negativa e viceversa). In questo
caso il verbo (lives) è in forma affermativa,
quindi la frase sarà seguita dalla forma negativa doesn’t he?
76
Risposta: C . Do you play tennis or
swim? I play tennis and I swim. Le
risposte A e B non sono esatte in quanto la
prima utilizza il present continuos che implica che le due cose si stiano svolgendo e
comunque non è il tempo utilizzato nella
domanda, la seconda mischia entrambi i
tempi verbali e utilizza to do come ausiliare. Anche la D è errata perché mischia i
tempi verbali non mantenendo la coerenza
delle coniugazioni. La risposta giusta è la
C. Traduzione: ‘‘Io gioco a tennis e nuoto’’.
77
Risposta: C. ‘‘A che ora lui si alza al
mattino?’’ La forma interrogativa
della frase richiede l’uso dell’ausiliare do,
coniugato alla terza persona singolare
(does) poiché il soggetto è alla terza persona singolare (he).
78
73
Risposta: B. La forza con la quale si
attraggono le due cariche ha espres-
sione
F¼
1
4"
q1 q2
r2
Dal momento che tutto rimane costante eccetto le cariche, per raddoppiare la forza è
necessario raddoppiare una delle due cariche.
Risposta: C . L’ordine corretto delle
parole è quello nella soluzione C, in
cui il soggetto precede l’avverbio, che a sua
volta precede il verbo.‘‘Egli mangia spesso
uova e pancetta per la colazione’’.
Risposta: A . Spanish people usually
have dinner later than english people.
‘‘Gli spagnoli normalmente fanno cena
dopo (che) gli inglesi’’. Le risposte B e C
sono sbagliate in quanto used, aggettivo che
significa usato e use, verbo usare inteso
come utilizzo manuale. Usually: avverbio
di solito, abitualmente, ordinariamente.
Usual: aggettivo, usuale, consueto. Nella
frase bisogna inserire un avverbio e quindi:
usually.
Risposta: B . Listen to my radio.
‘‘Ascolta la mia radio’’. Sia la risposta C sia la D, sono errate in quanto non
hanno una forma verbale corretta. La A invece è sbagliata perché utilizza at my radio
quando at, preposizione semplice, è da tradurre con a, ad, da, in, presso. Il to della
risposta B è sempre traducibile con a, ad,
da, ma anche verso, riguardo, per cui è più
appropriato per la musica che esce dalla
radio.
74
64
Ingegneria
79
80
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A . Si considerano i fattori
primi comuni con il minimo esponente, cioè 32.
1
Risposta: E. Nella nostra proporzione
i termini estremi sono rappresentate
da due razze animali, mentre i termini medi
sono sottogruppi delle razze a cui si riferiscono e cioè, rispettivamente una razza canina e una razza felina. Se quindi abbiamo
un termine medio e un estremo possiamo
risalire alla coppia
X = boxer Y = gatto,
realizzando cosı̀ la proporzione:
Cane : boxer = siamese : gatto.
2
Risposta: B. Lione è una città francese a differenza di Torino, Berlino,
Londra, Mosca.
3
4
Risposta: B. Indistinto.
Risposta: D. In questo caso viene in
nostro aiuto la trigonometria. Osservando la figura, possiamo scrivere che dove
h è l’altezza del campanile, o è l’ombra e
infine a è l’angolo formato dell’ipotenusa
con il lato o.
Sapendo che l’ombra è pari alla metà dell’altezza ciò significa che, h = 2o = o l tga
da cui possiamo dedurre che a > 60_.
5
Risposta: C. Dalla prima parte della
frase si intuisce che si parla di un
aspetto negativo, quindi la coppia difettiscadente è quella che completa la frase in
modo migliore.
Risposta: D . L’area del quadrato è 6 l
6 = 36 cm 2. Se anche il rettangolo ha
quest’area e la sua larghezza è 3 cm, allora
la sua altezza è 36/3 = 12 cm.
Si può dunque calcolare il perimetro:
2p = 3 + 3 + 12 + 12 = 30 cm.
9
Risposta: E. I non laureati risultano
96 – 72 = 24, per cui la percentuale è
pari a 24/96 = 0,25 = 25%.
10
11
Risposta: E.
+1 – 10 + 30 – 7 – 2 = 12.
Risposta: A. Nella successione alfabetica si passa da una lettera all’altra
saltando in avanti di due posizioni alfabetiche, mentre quella numerica è una progressione aritmetica di ragione –18.
12
Risposta: C. Dopo aver ordinato i numeri in ordine crescente, l’elemento
che occupa la posizione centrale risulta essere il 23.
13
Risposta: A . I due enunciati della
traccia si possono concatenare, generando la risposta A.
14
Risposta: D. Genova non è il nome di
una squadra di calcio (la città di Genova ha tuttavia due quadre: il Genoa e la
Sampdoria).
15
6
Risposta: B . ‘‘Compassata’’ è l’aggettivo che meglio si accoppia con ‘‘distaccata’’.
7
Risposta: D. Negare la frase ‘‘Almeno
due studenti in quest’aula sono milanisti’’ significa sostenere che nell’aula non
ci sono 2 o più studenti tifosi del Milan,
quindi si eliminano subito la B, la E e la C,
restano la A e la D. Rimane la possibilità
che ci sia un milanista, quindi la risposta
esatta è la D.
8
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
16
Risposta: B . Ciascun numero successivo al 2 è il quadrato del precedente.
Risposta: B. Dapprima calcoliamo la
superficie della base:
Sbase = pr 2 = p5 2 = 25p cm 2
procediamo calcolando anche il perimetro
di base: 2p = 2pr = 2pr5 = 10p cm
Detta h l’altezza incognita, dobbiamo calcolare la superficie laterale per risalire ad h:
Slat = S – S base = 90p – 25p = 65p
Per arrivare all’altezza dobbiamo però calcolare prima l’apotema:
2 Slat
2 65
a¼
¼ 15cm
¼
10
2p
17
Dall’apotema, attraverso il teorema di PitaSoluzioni e commenti delle prove
65
« SOLUZIONI E COMMENTI DELL’UNDICESIMA PROVA
S OLUZIONI E COMMENTI DELL’UNDICESIMA PROVA
SOLUZIONI E COMMENTI DELL’UNDICESIMA PROVA «
gora, risaliamo finalmente all’altezza:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
h ¼ a2 r 2 ¼ 152 52 ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
¼ 225 25 ¼ 200 ¼ 10 2 cm
18
Risposta: D . Le vocali sono 5 pertanto la probabilità sarà di 5/21.
Risposta: A. Il peso netto si calcola
come differenza del peso lordo con la
tara 640 – 30 = 610 kg.
19
20
Risposta: B. Poiché accade in un solo
caso (1 + 1).
Risposta: A. (a + b) e (c + d) sono
supplementari ad angoli alterni interni ovvero uguali.
21
Risposta: A. Il risultato giusto è
(a + b)/ab.
La B è sbagliata perché manca il doppio
prodotto; la C è sbagliata perché non si
possono sommare due potenze in quel
modo; la D è sbagliata perché il 2 non è
moltiplicato per b.
22
Risposta: A . In geometria solida, il
parallelepipedo (etimologicamente: a
piani, in greco epipedòn, paralleli) è un
poliedro le cui facce sono 6 parallelogrammi. L’ampiezza degli angoli formati dalle
sue facce può variare; quando gli angoli
sono retti (formando un rettangolo per ogni
faccia) si parla di parallelepipedo rettangolo.
28
Risposta: C . L’espressione rappresenta un prodotto notevole, in particolare
la somma di due cubi, che si sviluppa nel
seguente modo:
x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 – xy + y 2).
29
Risposta: B. Proprietà delle potenze:
(an )m = anlm . La potenza di una potenza è una potenza con base uguale ed
esponete uguale al prodotto degli esponenti.
30
Risposta: C . Le matite del 1400 erano
composte da una parte di stagno pestato e da due parti di piombo. La presenza
minoritaria di stagno era dunque normale e
non è prova di falsificazione.
Risposta: A. L’equazione generale di
una parabola, con asse di simmetria
parallelo all’asse delle ascisse, è:
x = ay 2 + by +c.
Riscrivendo l’equazione
nel quesito si ottiepﬃﬃﬃ
ne: x = –3y 2 + 3. L’equazione rappresenta
dunque una parabola, con: asse di simmetria
parallelo all’asse delle x, concavità rivolta a
sinistra,
intersezione con l’asse x nel punto
pﬃﬃﬃ
3. Inoltre poiché il coefficiente b è nullo
l’asse della parabola non è solo parallelo
all’asse x ma è coincidente;
la parabola
pﬃﬃﬃ
avrà dunque vertice in ( 3; 0).
Risposta: C .
realizzate in
sostiene che siano
afferma nulla circa
stagno.
23
31
24
Le matite attuali sono
grafite pressata; Arnau
prive di piombo e non
l’eventuale presenza di
Risposta: D . Vsfera = 4pR3 /3.
Vcil = phR2. Sostituendo i valori del
raggio della sfera e del raggio di base del
cilindro si ottiene: Vs = 4p l 8/3 e V c = 4ph.
Se Vs = V l D 4p l 8/3 = 4ph D h = 8/3.
25
Risposta: A. Il brano afferma infatti
‘‘seppure la correlazione sia indub-
Risposta: E. Strategia 1:
x = {50km} / {30km/h} +
+ {50km} / {10km/h} D x = 6h 40m 12s.
Strategia 2: y = 100km / 20km/h D y = 5 h.
Strategia 3: abbiamo una velocità media
pari alla media delle velocità e quindi siamo
nelle stesse condizioni del caso precedente:
z = 5 h. Quindi z = y < x.
bia’’.
Risposta: E . Farné afferma che gli
spunti comici durante un esame migliorano le prestazioni di quelli ansiosi ma
non hanno alcun effetto sugli studenti poco
soggetti ad ansia.
26
32
33
Risposta: B. Si definisce logaritmo di
un numero (argomento del logaritmo)
in una data base, l’esponente a cui deve
essere elevata la base per ottenere l’argo34
Risposta: D .
y = a f(x) D y’ = a f(x) l lna l f’(x).
Quindi: y = ex D y’ = ex l lne l 1 D y’ = ex .
27
66
Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A. L’equazione generale di
una parabola, con asse parallelo all’asse verticale, è: y = ax 2 + bx + c. Il
coefficiente a identifica la concavità della
parabola: se a < 0, la concavità è rivolta
verso il basso; se a > 0, la concavità è
rivolta verso l’alto.
pezzo difettoso: p(1) = C5,1 (0,1) 1 (0,9) 4 =
0,3281 che equivale 32,81% quindi approssimando per eccesso al 33%.
35
Risposta: B. Dal teorema di Pitagora
discende che a ogni triangolo rettangolo con lati interi corrisponde una terna
pitagorica e viceversa: quindi ad ogni terna
pitagorica è possibile associare un triangolo
rettangolo. Una terna pitagorica è una terna
di numeri naturali a, b e c tali per cui: a2 +
b 2 = c 2 . I tre segmenti poiché misurano
rispettivamente 3, 4 e 5 cm rappresentano
proprio una terna pitagorica (infatti: 32 + 42
= 52 ) e ad essi è riconducibile dunque un
triangolo rettangolo.
36
Risposta: E . Svolgendo i calcoli si
ottiene
12x – 8 + 8 = 0 D 12x = 0 D x = 0.
37
38
Risposta: C.
Infatti 1/500 = 2/1000 =
= 0,2/100 = 0,2%.
39
Risposta: B.
7(x + 1) = 0 D 7x = – 7 D x = – 1.
Risposta: E.
Supponiamo a = 2 e b = 3. L’opzione
A è da scartare (1/2 + 1/3 = 0,83 L 1/6) cosı̀
come l’opzione B (4 + 9 L 25, manca a
primo membro il doppio prodotto). Anche
l’opzione C risulta errata (3,15 L 2,24) cosı̀
come l’opzione D (10 L 4 + 3). Quindi
unica risposta corretta risulta la E.
Risposta: B. In statistica descrittiva la
frequenza cumulata associata ad una
modalità o a una classe di modalità è pari
alla somma della sua frequenza assoluta e di
quelle delle modalità che la precedono. Affinché il calcolo della frequenza cumulata
abbia un significato è necessario che all’interno della distribuzione si operi un ordinamento dei dati.
43
Risposta: E. Equazioni del genere y =
ax 2 + bx + c rappresentano parabole
con asse verticale.
44
Risposta: C. Una variabile indicizzata
compare nella forma x j, dove j è l’indice e può assumere valori diversi (in genere da 1 al limite superiore n); in questo
modo può riferirsi a tutti i dati di un campione.
45
Risposta: C . L’HTML (HyperText
Markup Language) è un formato per
documenti ipertestuali utilizzato su Internet.
I documenti in formato HTML sono composti da testo, al cui interno sono inserite delle
etichette (tag) che permettono di gestire il
formato, l’inserimento di file non testuali
(per es., suoni e video) e i collegamenti ad
altri documenti (link).
46
40
Risposta: D . sen30_ = 1/2. Inoltre dalle formule degli angoli associati relativi al quarto quadrante:
cos(2 – ) = cos ! cos(2 – 60_) =
= cos60_ = 1/2. Quindi: sen30_ – cos300_ =
= 1/2 – 1/2 = 0.
41
Risposta: C. Se il 10% dei pezzi prodotti è difettoso, allora p = 0,1 e q =
0,9. Applicando la distribuzione binomiale
troviamo la probabilità di pescare solo un
42
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C. Molti sono i fattori che
determinano la velocità del computer
quali: la velocità della CPU (unità centrale
di elaborazione o processore), dimensione
RAM, numero di applicazioni in esecuzione
(maggiore è il numero di applicazioni in
esecuzione, maggiore è il tempo necessario
terminare termine ogni singola elaborazione.
47
Risposta: D . Basta puntare il mouse
in alto a sinistra rispetto al gruppo di
icone e spostare il puntatore in basso a destra, tenendo premuto il tasto sinistro. In
questo modo vengono selezionate tutte le
icone completamente interne al rettangolo
tracciato. Se la selezione va nel senso inverso, vengono selezionate le icone anche parzialmente contenute nel rettangolo.
48
Soluzioni e commenti delle prove
67
« SOLUZIONI E COMMENTI DELL’UNDICESIMA PROVA
mento. Poiché 3 è la base e 8 l’esponente,
quindi log 3 x = 8 $ x = 38.
SOLUZIONI E COMMENTI DELL’UNDICESIMA PROVA «
Risposta: A . Quando appare l’icona
del lucchetto (o della chiave in alcuni
browsers), le informazioni che si ricevono
sono criptate con sistema SSL (Secure Socket Layer); inoltre si può controllare il tipo
di connessione in quanto il mittente è identificato tramite certificati emessi da apposite aziende. Il protocollo di trasmissione
cambia da http a https, ove la ‘‘s’’ finale
indica una connessione protetta da uno standard di sicurezza.
49
Risposta: C . Quando un applicativo
viene eseguito dal PC, esso viene caricato nella sua memoria RAM, poiché è
quella ad accesso più rapido.
Risposta: C . Il carbonio ha numero
atomico pari a 6: la sua configurazione elettronica risulta quindi essere 1s 2 2s 2
2p 2, in cui 2s 2 2p2 corrispondono agli orbitali più esterni. Il ferro ha numero atomico
26 e la sua configurazione elettronica risulta
essere [Ar]3d 6 4s 2 ; l’ossigeno ha numero
atomico 8 e configurazione elettronica
[He]2s 2 2p4; l’azoto ha numero atomico 7 e
configurazione [He]2s 22p3; il fluoro ha numero atomico 9 e configurazione elettronica
[He]2s 2 2p5.
55
50
Risposta: A. Il carbonio nel metano
(CH 4 ) presenta ibridazione sp 3 : i
quattro orbitali del C eccitato, un s e tre p,
si combinano tra loro per formare 4 orbitali
ibridi identici.
51
Risposta: B. Sia il DNA che l’RNA
sono acidi nucleici, cioè eteropolimeri formati da 4 diversi tipi di nucleotidi;
l’emoglobina e l’albumina sono entrambe
proteine, ovvero eteropolimeri formati da
20 tipi di amminoacidi diversi; il glicogeno
è un omopolimero costituito da monomeri
di glucosio.
56
Risposta: B. Un catalizzatore è una
sostanza che interviene in una reazione chimica variandone la sua velocità ma
rimanendo inalterato al termine della reazione stessa. Un catalizzatore, in generale,
modifica il meccanismo della reazione a cui
partecipa; questo si traduce in un abbassamento del salto di energia potenziale, detto
energia di attivazione, che i reagenti devono
compiere per raggiungere lo stato di transizione, e in un conseguente aumento della
velocità con cui avviene la reazione.
57
Risposta: A . Un grammoequivalente è
la quantità di sostanza che cede una
mole di ioni OH -, nelle basi, dissociandosi.
In questo caso i gruppi OH sono 3, quindi
una mole di idrossido di alluminio corrisponde a 3 grammiequivalenti. Lo stesso
fenomeno avviene per gli acidi che cederanno gli ioni H+ .
52
53
Risposta: B. 2,37 l 10–3. Viene calcolata applicando la formula
Keq ¼
c
d
a
b
½C ½D
½A ½B
in cui la costante è data dal rapporto tra le
concentrazioni dei prodotti, ciascuna elevata
al proprio coefficiente di reazione, e le concentrazioni dei reagenti, anch’esse ciascuna
elevata al proprio coefficiente di reazione.
La reazione che porta alla formazione dell’ammoniaca è:
N 2+3H2 ! 2NH 3.
Risposta: B. Il legame glicosidico è
un legame che unisce il gruppo emiacetalico di uno zucchero con un atomo, di
solito nucleofilo, di un’altra molecola. In
generale l’atomo è può essere l’ossigeno,
l’azoto o (più raramente) lo zolfo: i legami
corrispondenti sono detti O-glicosidici, Nglicosidici e S-glicosidici. I più importanti
legami glicosidici sono quelli che permettono il legame di più zuccheri semplici tra
loro.
58
Risposta: A. La stechiometria di una
reazione chimica indica in che rapporti due o più sostanze reagiscono tra loro.
La stechiometria di una reazione viene rappresentata attraverso coefficienti, detti appunto stechiometrici e questi coefficienti
esprimono i rapporti molari con cui le sostanze coinvolte nella reazione reagiscono.
59
Risposta: D . Il calore è una particolare forma di energia (energia termica).
Nel SI l’energia si misura in joule:
1 J = 1 N l 1 m.
La caloria è comunque un’unità di misura
molto usata; una caloria corrisponde a 4,186
joule.
54
68
Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
lo di quest’ultima ma inversamente proporzionale alla massa del corpo sul quale agisce la forza.
Risposta: C . In termodinamica, la
quantità di calore scambiata è pari a:
Q ¼ m c T. È quindi direttamente proporzionale alla massa del corpo, al suo calore specifico, e al salto termico derivante
dallo scambio di calore.
66
Risposta: E . Per una massa puntiforme m a distanza r dall’asse di rota2
zione, il momento d’inerzia è: I ¼ mr . La
sua unità di misura è il kg l m2 .
67
Risposta: E . Le prime tre risposte
sono errate poiché se g = ga il corpo
non galleggerebbe e se g = 1/8g a o g = 3/8g a
il corpo non sarebbe immerso per metà, ma
molto di meno (secondo il principio di Archimede). Poiché la piramide emersa ha altezza metà della piramide intera, il suo volume è 1/8 di tutta la piramide e la parte
immersa ha volume 7/8 del totale, da cui la
risposta E.
61
Risposta: A. L’energia di un condensatore si calcola come E = (1/2)CV 2,
dove C è la capacità del condensatore e V la
tensione ai capi delle piastre, in questo caso
costante. La capacità di due condensatori in
parallelo si calcola come C tot = C1 + C2 , e
quindi, poiché il condensatore risultate ha
capacità doppia, avrà anche energia doppia.
62
Risposta: D. Dicendo che il moto è
circolare uniforme si sostiene quindi
che la velocità angolare sia costante, ne
consegue che la velocità tangenziale abbia
modulo costante e che essa vettorialmente
vari solo in direzione. Quindi l’accelerazione possiede solo componente radiale sempre
diretta verso il centro.
Risposta: B . In applicazione al primo
principio della dinamica, un corpo
prosegue nel suo moto rettilineo uniforme
se non soggetto ad alcuna forza, o sotto
l’azione di un campo di forze a risultante
nulla.
68
Risposta: D. La legge di gravitazione
universale di Newton afferma che
nell’universo ogni punto materiale attrae
ogni altro punto materiale con una forza
che è direttamente proporzionale al prodotto
delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza:
69
63
F ¼G
m1 m2
d2
(dove G è la costante di gravitazione universale). Se la distanza tra il satellite e la
Terra è triplicata, la forza fi attrazione gravitazionale diminuisce di nove volte.
Risposta: C . La cinematica è quel
ramo della meccanica che si occupa
di descrivere quantitativamente il moto dei
corpi, indipendentemente dalle cause che lo
hanno provocato. È significativa la sua definizione di geometria del movimento: in
effetti la cinematica del punto si può pensare come geometria dello spazio vettoriale
quadridimensionale formato delle tre coordinate spaziali e della coordinata temporale.
Il movimento in una prima approssimazione
è uno spostamento che avviene più o meno
rapidamente nello spazio e nel tempo, seguendo una certa traiettoria.
70
Risposta: B. Il lavoro è nullo poiché
la forza e lo spostamento sono ortogonali. Infatti il lavoro è pari al prodotto
scalare tra forza e spostamento, ovvero: L =
F l s lcos a; dove a è l’angolo tra forza F e
spostamento s; se quest’angolo è retto, il
suo coseno è zero.
64
Risposta: C. Per il secondo principio
della dinamica: F ¼ m a ! a ¼ F=m.
Pertanto l’accelerazione a cui è sottoposto
un corpo, impressa dalla forza agente su di
esso, è direttamente proporzionale al modu65
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Soluzioni e commenti delle prove
69
« SOLUZIONI E COMMENTI DELL’UNDICESIMA PROVA
Risposta: D . I lipidi semplici sono
costituiti da carbonio, idrogeno e ossigeno, e comprendono trigliceridi, cere e
terpeni. I trigliceridi sono lipidi formati da
una molecola di glicerolo e tre acidi grassi.
Un loro eccesso nel sangue è causa di malattie cardiovascolari. I lipidi si dividono in
saturi e insaturi: i primi sono solidi a temperatura ambiente e presentano legami semplici tra gli atomi di carbonio; i secondi
sono liquidi e nella molecola sono presenti
legami doppi e tripli.
60
SOLUZIONI E COMMENTI DELL’UNDICESIMA PROVA «
Risposta: A. Vivacious: aggettivo, vivace, vispo; brioso; animato, pieno di
vita. Shy: timido; riservato; schivo; timoroso: a – person, una persona timida, schiva;
he makes me –, mi intimidisce; she is – of
crowds, la folla la intimidisce; ombroso: a –
horse, un cavallo ombroso; diffidente; poco
produttivo, sterile (di piante): a – tree, un
albero che produce poco.
71
vamo bere Martini sulla spiaggia prima del
pranzo di Natale’’. Spent è il participio passato del verbo to spend: spendere, dedicare,
consumare, passare, trascorrere; Christmas,
al plurale aggiunge -es. We used, da to use:
usare, servirsi di, avere l’abitudine. Before,
è avverbio di tempo, (prima, precedentemente, innanzi).
Risposta: E. La preposizione on viene
utilizzata spesso per dare indicazioni
di luogo, specialmente a livello stradale.
‘‘La banca è all’angolo di West Street e
North Road’’.
Risposta: A. Per completare la frase è
necessario introdurre un aggettivo dimostrativo, in questo caso l’aggettivo
‘‘quelle’’. Tra le soluzioni proposte quella
che ha questo significato è those. ‘‘Guarda
quelle ragazze laggiù! Sono le figlie di Mr
White’’.
Risposta: B . Il verbo read significa
leggere e non scrivere. La frase A è
errata poiché è coniugata al presente, ma la
frase è al passato perché in una frase al
presente il verbo read riporterebbe la desinenza -s della terza persona singolare.
Risposta: A. I have been working in
the office since six o’clock in the
afternoon. L’azione è ancora in svolgimento. Traduzione: ‘‘Sto lavorando in ufficio
dalle sei del pomeriggio’’.
77
72
73
74
Risposta: D. La forma corretta è independence, dal verbo to depend.
Risposta: D . ‘‘Gli occhi degli squali
sono sprovvisti di cellule coniche
(coni), perciò essi non percepiscono i colori’’. Si sceglie so perché congiunzione che
si traduce con: cosı̀, perciò.
75
Risposta: E . I remember the Christmases we spent in Italy when we used
to drink Martinis on the beach before
Christmas lunch. ‘‘Io ricordo i Natali che
noi trascorrevamo in Italia quando noi usa76
70
Ingegneria
78
Risposta: B. ‘‘George lunedı̀ andrà a
lavorare a piedi’’. La forma di futuro
utilizzata in questa frase si costruisce utilizzando il presente indicativo del verbo be +
going to. L’opzione D è errata poiché will
non può essere seguito da to.
79
Risposta: D . La frase deve essere
completata da una parola al plurale.
Il termine policemen è una parola composta
dal termine police e men, quest’ultima è il
plurale del termine man (infatti ha una forma irregolare). ‘‘Quei poliziotti sono molto
efficienti! Che dire di una promozione?’’.
80
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B. Infatti la loro somma è
nulla e quindi anche la loro media
(definita come la loro semisomma).
1
10
Risposta: D. Per tre punti non allineati non passa alcuna retta.
Risposta: B . Andiamo con ordine:
‘‘L’infondatezza delle mie ragioni’’
significa che ho torto; dubitarne significa
darmi ragione, smentire di dubitarne significa di nuovo darmi torto e negare di smentire di dubitarne significa di nuovo che
Giorgio mi dà ragione.
11
Risposta: B. La probabilità di averne
1 bianca e 2 nere è (5/8) l (3/7) l (2/6)
l 3 = 15/56, mentre averne 2 nere e 1 bianca
è (5/8) l (4/7) l (3/6) l 3 = 15/28 = 30/56,
esattamente il doppio di 15/56.
2
3
Risposta: B. log21/2 = log22 –1 = –1.
Risposta: C . L’ordine delle carte è
rosso, verde, cerchio e quadrato. Il
testo vuole sapere di quali carte abbiamo
bisogno per sostenere che ogni carta rossa
ha un quadrato dall’altra parte. Dall’ordine
delle carte risulta ovvio, che per sostenere
questa tesi sono sufficienti la prima e l’ultima carta.
4
Risposta: A. Dovendo mettere in ogni
gelato tre gusti su quattro, ne mancherà sempre uno. Quindi sono possibili
quattro gelati differenti: quello senza nocciola, quello senza stracciatella, quello senza crema e quello senza cioccolato.
5
Risposta: D . La parola ‘‘manovellismo’’ è scritta correttamente, quindi
44 = 42 l 42 = 16 l 16 = 256.
6
Risposta: B . Si divide tutto per B,
ottenendo A/B = 1 + C e successivamente C = A/B – 1 = (A – B)/B.
7
Risposta: A. I triangoli visibili nella
figura data sono 13, basta pensare che
sei sono quelli inscritti e uno che compone
il tutto perimetralmente, poi la figura sim
divide in 2 traccaindo ancora due triangoli e
cosı̀ facendo fino a raggiungere il risultato
di 13.
8
Risposta: D . La frase è vera anche
negandola, ovvero è vero che se Maria rimane a casa l’elettricista può completare il suo lavoro ed è anche vero che se
Maria non rimane a casa l’elettricista non
può completare il suo lavoro.
12
Risposta: E . Politico non indica molteplicità in quanto deriva dal greco
polis (città).
13
14
Risposta: B. Difatti questo è un prodotto notevole (somma per differen-
za).
Risposta: B . Il terzo numero è il risultato della sottrazione del primo
numero per il secondo in senso verticale.
15
Risposta: D. L’elemento che occupa
la posizione centrale, dopo aver ordinato i numeri in ordine crescente, è il 52.
16
Risposta: D . Nel primo appello sono
passati 35 studenti su 50, ovvero il
70%; nel secondo appello sono passati 63
studenti su 90, ovvero il 70%; nel terzo
appello sono passati 7 studenti su 10, ovvero ancora il 70%; infine nel quarto e ultimo
appello sono passati 56 studenti su 70, ovvero l’80%. Dunque quest’ultimo appello, a
parità di preparazione degli studenti, è stato
più facile.
17
Risposta: C. La proposizione è esplicabile in questo modo: ‘‘alti’’ stanno
a ‘‘belli’’ come ‘‘bassi’’ stanno a ‘‘brutti’’.
18
Risposta: B . La superficie laterale del
cubo è la somma delle superfici delle
quattro facce laterali; la superficie totale è
invece la somma delle superfici di tutte e sei
la facce.
9
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
19
Risposta: B. Bisogna calcolare i 100/
180 di 36 euro, ovvero 20 euro.
Soluzioni e commenti delle prove
71
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DODICESIMA PROVA
S OLUZIONI E COMMENTI DELLA DODICESIMA PROVA
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DODICESIMA PROVA «
Risposta: C. A vale 16, B e D sono
vicini al 16, mentre la radice di 442 è
molto più grande di 16 (16 2 = 256).
20
21
Risposta: B. Napoli non è una capitale.
Risposta: B. Otello e Iago sono i due
protagonisti maschili della tragedia
Otello di Shakespeare, nella quale sono antagonisti; le altre quattro coppie descrivono
personaggi legati da uno stretto vincolo di
amicizia.
22
23
Risposta: B. x = 4/3z = 80_ per cui
y = 360_ – 80_ – 90_ – (180_ – 60_) =
= 70_.
Risposta: B. Dalle prime due affermazioni capiamo che sia H che Y precedono la D, senza però sapere in che ordine
siano tra loro; questo ci viene però rivelato
dalla quarta, per cui abbiamo l’ordine provvisorio H, Y, D. La terza affermazione, infine ci rivela che la E è l’ultima, essendo la
seguente della D.
24
Risposta: C. Il fazzoletto deve la sua
definizione alla forma che serve alla
sua funzionalità.
25
Risposta: C . Secondo il brano se si
accetta il postulato secondo cui la
Natura è oggettiva e non proiettiva, non si
riesce ad attribuire alcun contratto alla montagna.
26
27
Risposta: D. Un possibile titolo per il
testo è ‘‘Il naturale e l’artificiale’’.
28
Risposta: D .
Risposta: B . La forma generale di
un’equazione di secondo grado omogenea é: ax 2 + bx + c, dove il discriminante
è: b2 – 4ac. L’equazione di secondo grado
che ha soluzioni: x = 1 e x = 5, è:
(x – 5)(x – 1) = 0 D x 2 – 6x + 5 = 0. Il suo
discriminante vale quindi: 36 – 20 = 16.
29
Risposta: C.
Dall’equazione fondamentale della
trigonometria:
cos 2x + sen2x= 1
30
72
Ingegneria
quindi sostituendo
= 0,6 otteniamo:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ cosx
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
¼
1
0; 36 ¼
senx
¼
1
0;
6
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
¼ 0; 64 ¼ 0; 8.
Risposta: E . Chiariamo prima il concetto di probabilità (p.), definita
come il rapporto tra i casi favorevoli e i
casi possibili. Inoltre per eventi indipendenti la probabilità totale è data dal prodotto
delle singole probabilità. Nell’estrazione
della prima figura di quadri i casi favorevoli
sono 3 (in un mazzo di carte francesi ci
sono 3 figure per ogni seme) mentre i casi
possibili sono 52 (le carte totali che formano il mazzo). La p. di estrerrarre la carta è
dunque: 3/52. Inoltre, dato che la seconda
estrazione è effettuata con reinserimento,
anche per l’estrazione della seconda carta
la p. è: 3/52. La p. totale per estrarre due
figure di quadri, una alla volta con reinserimento, da un mazzo di carte francesi è dunque: 3/52 l 3/52 = 9/2704.
31
Risposta: D . In geometria si definisce
ellisse il luogo dei punti per i quali è
costante il valore assoluto della somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.
32
Risposta: A. Per le proprietà delle potenze: la potenza di una potenza è
una potenza in cui la base rimane la stessa
e l’esponente è dato dal prodotto degli esponenti. Quindi: (3 4) 5 = 34 l 5 = 320.
33
34
Risposta:
B.
pﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
16 4 9 ¼ 16 4 9 ¼
¼ 4 2 3 ¼ 24:
Risposta: A. La somma degli angoli
interni di un poligono di n lati è:
(n – 2) l 180_. Nel nostro caso n = 4 e il
risultato è 360_.
35
Risposta: A. Dalla formula degli angoli associati (relativi al terzo quadrante): sen(x + 180) = –senx.
36
Risposta: E. Il polinomio è composto
da 2 termini di 2_ grado, concordi.
Un polinomio del tipo x m + y n , dove n e m
sono pari, non si può scomporre in nessun
modo.
37
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: E. Dalla prima equazione:
2
2
2
2
x þ 1 ¼qyﬃﬃﬃﬃﬃþ 1 ! x ¼ y !
!x¼
y2 ! x ¼ y:
Risposta: C. La radice cubica di un
numero reale positivo ma inferiore a
1, sarà sempre un numero compreso tra 0 e
1, inferiore al valore di partenza. Per esempio: 0,5 3 = 0,125 < 0,5.
39
Risposta: D . Nella geometria Euclidea il punto è messo in relazione con
altri enti geometrici fondamentali, quali la
retta e il piano: per un unico punto passano
infinite rette; per due punti passa una e una
sola retta; per tre punti non allineati passa
uno e un solo piano; una linea o una retta
sono una successione infinita di punti. Queste relazioni derivano dai V Postulati di
Euclide.
40
Risposta: D . In trigonometria la cotangente di un angolo è definita come
il rapporto tra il coseno e il seno dell’angolo
stesso (è l’inverso della tangente).
cotg90_ = cos90_/sen90_ = 0/1 = 0.
41
Risposta: A. In matematica, la parabola è una particolare figura contenuta nel piano. Si tratta di una particolare
sezione conica, come l’ellisse e l’iperbole.
Può essere definita come il luogo dei punti
equidistanti da una retta (direttrice) e da un
punto fisso (fuoco della parabola).
42
Risposta: A . Per la prima relazione
fondamentale della trigonometria:
sena2 + cosa2 = 1.
43
Risposta: C. La media vale 6,35 mentre la mediana è l’elemento centrale
del campione ordinato, in questo caso 6,36.
44
Risposta: B. Gli eventi sono non disgiunti (le carte rosse e le figure hanno intersezione non nulla). La probabilità di
estrarre una carta rossa è P(rossa) = 26/52 =
0,50; quella di estrarre una figura è P(figura) = 12/52 = 0,23. La probabilità di tutti e
due gli eventi è P(rossa e figura) = 6/52 =
0,11. Da questi tre dati possiamo calcolare
la probabilità dell’unione dei due eventi:
P(rossa oppure figura) = P(rossa) + P(figu45
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
ra) – P(rossa e figura) = 0,50 + 0,23 – 0,11
= 0,62 ovvero il 66%.
Risposta: C . Il campo di variazione è
la differenza tra il valore massimo e
quello minimo; una volta ordinati i dati in
maniera crescente, esso risulta 44 – 10 = 34.
46
Risposta: D. Il sistema operativo (o
software di base) è sempre presente
sul computer. Il DOS (Disk Operating System) stesso è un rudimentale sistema operativo.
47
Risposta: B. Il Pentium è un diffusissimo processore Intel, arrivato ormai
alla quinta generazione.
48
Risposta: D . La Central Processing
Unit è generalmente un processore
che può essere schematizzato suddividendolo in due parti: l’ALU (Arithmetic Logic
Unit) e la CU (Control Unit).
49
Risposta: A. Il propano (C3 H8 ) è un
idrocarburo alifatico. Quando una
miscela di idrocarburi viene riscaldata, volatilizza per primo il componente con il
punto di ebollizione minore. Il butano ha
formula C 6H 14. Il ciclopentano è un cicloalcano: la catena carboniosa è ripiegata su se
stessa per formare un anello di atomi di
carbonio; la formula di questo composto è
C 5H 10.
50
Risposta: A. Il numero di Avogadro
NA è il numero di elementi (solitamente atomi, molecole o ioni) contenuti in
una mole. Viene formalmente definito come
il numero di atomi di carbonio-12 presente
in 0,012 kg di tale sostanza ed è pari a 6,02
l 1023 mol –1.
51
Risposta: B. L’etilene o etene (C2H4)
è il più semplice degli alcheni e il
benzene è un idrocarburo aromatico ciclico
(C6H6). Entrambi hanno ibridazione sp 2
cioè un orbitale s e 2 orbitali p che giacciono sul piano formato dai due orbitali p di
partenza e puntano ai tre vertici di un triangolo equilatero, quindi con un angolo di
120_ fra loro.
52
53
Risposta: B. Il potenziale di ionizzazione è l’energia minima necessaria
Soluzioni e commenti delle prove
73
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DODICESIMA PROVA
38
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DODICESIMA PROVA «
per allontanare a distanza infinita dal nucleo
un elettrone di un atomo. Questa energia è
riferita sempre all’ atomo allo stato gassoso.
La costante di dissociazione è una costante
che esprime la tendenza di un composto a
dissociarsi.
Risposta: A . Nella tavola periodica,
gli elementi metallici si trovano sulla
sinistra mentre gli elementi non metallici si
trovano sulla destra: le proprietà metalliche
di un elemento diminuiscono da sinistra a
destra lungo un periodo.
54
Risposta: B. La cellulosa è il polisaccaride più abbondante in natura, formata da 2-3000 molecole di bD-glucopiranosio legate tra loro con legame b-glicosidico. Il nostro organismo non ha enzimi
capaci di idrolizzare il legame b-glicosidico
presente per scindere la cellulosa in glucosio, per cui questa non viene digerita. L’amido è costituito da una miscela di amilosio
e di amilopectina; nell’amilosio il legame è
a-glicosidico per cui l’amido risulta facilmente digeribile.
59
Risposta: E . Partendo dall’equazione
iniziale bilanciata, si vede che per
ogni mole di N 2 sono necessari 3 moli di
H 2, da cui si ottengono 2 moli di ammoniaca. Se noi abbiamo 2 moli N 2 la reazione
risulta 6H 2 + 2N 2 = 4NH 3 quindi si otterranno ben 4 moli di ammoniaca ma delle
iniziali 8 moli di idrogeno solo 6 reagiranno.
60
Risposta: B . La reazione di combustione del glucosio è la seguente:
C 6H 12O 6 + 6O 2 D 6H 2O + 6CO 2 + calore.
I coefficienti di reazione sono necessari per
bilanciare l’equazione e rappresentano il
numero di moli (o molecole) di ogni specie
chimica indicata. La reazione rappresenta la
respirazione aerobica; letta da destra verso
sinistra esprime invece il processo di fotosintesi clorofilliana, compiuto dagli autotrofi.
55
Risposta: C. Il colesterolo è lo steroide più abbondante nel corpo umano;
è presente in tutti i tessuti e nel sangue ed è
un importante costituente delle pareti cellulari. Lo sterolo è una molecola costituita da
quattro anelli policicloalifatici e una coda
alifatica, oltre ad eventuali gruppi funzionali, come l’ossidrile, che fa sı̀ che il composto sia un alcol cicloalifatico.
56
Risposta: D. La legge di Boyle (legge
isoterma) è espressa dalla relazione P
l V = k: il prodotto della pressione per il
volume è costante: P e V sono, pertanto,
inversamente proporzionali. Se V 1 = 3V, P1
deve risultare (1/3P) in modo che (P l V) sia
sempre uguale a k.
57
Risposta: D . I lipidi, composti ternari
formati da C, H, O, si dividono in
grassi saturi (solidi a temperatura ambiente)
e insaturi (liquidi a temperatura ambiente);
gli oli appartengono al secondo gruppo di
lipidi ed essendo liquidi apolari non possono essere sciolti dai solventi polari come
l’acqua. Si sciolgono invece nei solventi
apolari come i derivati dal benzene.
58
74
Ingegneria
Risposta: D . L’elettronegatività è una
misura relativa della capacità di un
atomo di attrarre elettroni quando prende
parte a un legame chimico. L’elettronegatività ha una caratteristica di periodicità dovuta alle caratteristiche energetiche degli
orbitali.
61
Risposta: B. 10 kg forza sono 98 N.
L’accelerazione risultante è 2,5 + 9,8
= 12,3 ms –2 quindi la massa è pari a 98/12,3
= 8 kg.
62
Risposta: C. Per portare il corpo alla
sommità del piano è necessario compiere due tipi di lavoro: il primo contro la
forza peso, il secondo contro la forza di
attrito agente sul piano. Lavoro contro forza
peso:
L ¼ Fpeso h ¼ m g h ¼
63
3
¼ 50 9; 81 30 ¼ 15 10 J
Lavoro contro la forza di attrito:
L ¼ Fattr l ¼ mg cos l ¼
3
¼ 0; 4 50 0; 8 9; 81 50 ¼ 8 10 J
Il lavoro totale è pari a:
3
3
3
15 10 þ 8 10 ¼ 23 10 J
(la base del piano inclinato è pari a 40 m:
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. Il problema proposto è
assimilabile al lancio di un proiettile
con angolo nullo rispetto all’orizzontale,
con posizione iniziale (x; y) pari a (0; 1,2)
e posizione finale pari a (1,5; 0) in quanto
l’oggetto tocca il suolo a distanza di 1,5 m
dal punto di partenza. Impostando il sistema
del moto parabolico otteniamo:
x ¼ x þ v cos t
matica. In un liquido ideale tale valore è
trascurabile: il numero di Reynolds è in
questi casi un valore molto elevato.
64
0
0
y ¼ y0 þ v0 t da cui si ottiene
(
gt
2
2
1; 5 ¼ v0 t
0¼
1;2gt
2
2
Dalla seconda equazione si ricava t = 0,49 s
e, sostituendolo nella prima si ricava v0 =
3,03 m/s.
Risposta: B. Per il principio di Archimede: un corpo immerso in acqua
riceve una spinta verso l’alto pari al peso
del volume di acqua spostato, R = r’gV dove
V è il volume di acqua spostato, g è l’accelerazione di gravità e r’ è la densità dell’acqua. Il peso del corpo è invece esprimibile
come P = mgV dove V è il volume del corpo,
g l’accelerazione di gravità e r la sua densità. Se il corpo galleggia possiamo eguagliare le 2 espressioni, ricordando che il
corpo galleggia quando ha sommerso 3/4
del suo volume quindi r’gV = r’g 3V/4,
semplificando si ottiene r = 3/4 r’ essendo
r’ = 1000 kg/m 3, allora r = 750 kg/m3 .
65
Risposta: B . Il numero di Reynolds
(Re) è un gruppo adimensionale usato
in fluidodinamica, proporzionale al rapporto
tra le forze d’inerzia e le forze viscose.
Permette di valutare se il flusso di scorrimento di un fluido è in regime laminare (in
corrispondenza del quale si hanno valori più
bassi del numero di Reynolds) o turbolento
(in corrispondenza del quale si hanno valori
più elevati del parametro):
Re ¼ vm d
66
Dv
Dove vm è la velocità media, d una lunghezza convenzionale e D v è la viscosità cine§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
67
Risposta: B. Una radiazione monocromatica è definita dalla sua frequenza.
Risposta: E . La densità, rapporto tra
massa e volume, aumenta al diminuire del volume occupato.
68
Risposta: C . Per il primo principio
della termodinamica, il calore da fornire al gas per mantenerne la temperatura
costante è pari al lavoro, in quanto la variazione di energia interna, dipendendo solo
dalla temperatura, è pari a 0.
69
Risposta: A. Solo la quantità di calore
e l’energia sono grandezze fisiche
omogenee tra loro, in quanto hanno la medesima unità di misura (Joule). La forza ha
come unità di misura adottata dal SI il newton (N) mentre la potenza il watt (W): queste due grandezze non sono quindi omogenee tra loro.
70
Risposta: E . L’unica unità di misura
della pressione tra quelle elencate è
l’atmosfera.
71
Risposta: A. Il peso è la forza esercitata da una massa sotto l’azione dell’accelerazione di gravità: Fp ¼ m g, dove g
è la costante che esprime l’accelerazione di
gravità presente sulla Terra.
72
Risposta: D . L’unica risposta tra le
cinque che dia senso compiuto alla
frase è there are (There are too many dogs
in the yard = ‘‘ci sono troppi cani nel cortile’’).
73
Risposta: B. La frase significa: ‘‘Com’è il tuo ragazzo?’’. La risposta
deve dunque essere una descrizione fisica
(very handsome, ovvero ‘‘molto bello’’).
74
Risposta: B. You were frightened by a
concept which you created in your
own mind. ‘‘Avevi paura di un concetto che
ti eri creato solo nella tua mente’’. To frighten: v.tr. spaventare, far paura a; to – to
death, far morire di paura. Verbo intr. impaurirsi, spaventarsi. Which: Pronome rela75
Soluzioni e commenti delle prove
75
« SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DODICESIMA PROVA
30 ¼ 50 sin ; 40 ¼ 50 cos ,
quindi: tan ¼ 0; 75 ! ¼ 36; 87).
SOLUZIONI E COMMENTI DELLA DODICESIMA PROVA «
tivo il quale, la quale, i quali, le quali; che;
il che, la qual cosa. Own: aggettivo (proprio, propria: she had her – little room,
aveva la sua cameretta.
Risposta: C. We ran all the way, but
got to the station really late, and our
train had already left. ‘‘Noi corremmo tutta
la strada, ma arrivammo alla stazione veramente tardi e il nostro treno era già partito’’. Ran è il passato del verbo irregolare to
run, perciò la risposta A è errata in quanto
to have è coniugato al presente. Le risposte
B ed E utilizzano although, congiunzione
che significa benché, sebbene; already è un
avverbio che significa già, di già e quindi è
la soluzione giusta per la nostra traduzione.
76
holiday. Traduzione: ‘‘L’anno scorso ero in
vacanza con due miei amici’’.
Risposta: D . La soluzione E è errata
poiché money è singolare, mentre
many è plurale, mentre il termine almost
possiede un significato (quasi) che non
avrebbe senso; tra le soluzione rimanenti
quella corretta è much. ‘‘Egli ha bisogno di
un computer portatile ma non ha molti soldi’’.
78
Risposta: A . We haven’t seen our
neightbours yet. Traduzione: ‘‘Non
abbiamo ancora visto i nostri vicini’’.
79
Risposta: C . Anche in questo caso si
potrebbe considerare giusta la forma
della soluzione A, ma visto il costrutto utilizzato (four hours ago), la risposta C è
l’unica corretta. Traduzione: ‘‘Ho messo la
birra in frigo quattro ore fa’’.
80
Risposta: B. Tutte le soluzioni sono al
passato, il che è corretto, ma la forma
verbale ‘‘essere in vacanza’’ è traducibile
con il costrutto to be on holiday che nel
nostro caso va declinato come I was on
77
76
Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

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