problemi File - ITSOS Marie Curie

VARIABILI ALEATORIE: PROBLEMI
1.Si lancia un dado; si vince 100 se esce 1, 2 o 3; si vince 300 se esce 4 o 5 e si perde 900 se esce 6.
Conviene giocare?
2. In una corsa ippica il cavallo "Bertrando" e' dato "Vincente" con probabilita' p=30%.
Gli allibratori, a fronte di una giocata di 10 €, pagano una vincita di 30 € (cavallo dato 3 a 1). Conviene
scommettere sulla vittoria di Bertrando?
3. La probabilità che un cliente che entra in un negozio di elettrodomestici compri un computer è del 20%.
Considerando che nel negozio ci sono 7 clienti:
a) costruire la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione;
b) calcolare il valore atteso;
c) calcolare lo scarto quadratico medio.
4.
Trova media e varianza:
4.Supponiamo di trasferire tre (dieci, trenta, cinquanta) pacchetti di dati su una linea difettosa. La
probabilità che un pacchetto trasferito lungo tale linea risulti corrotto è 0,1, e quindi la probabilità di
trasferire un pacchetto con successo è 0,9.
a. Qual è la probabilità che nessun pacchetto risulti corrotto?
b. Qual è la probabilità che almeno due pacchetti siano corrotti?
c. Qual è la probabilità che non tutti e tre i pacchetti risultino corrotti?
5. In un'officina sono installate 5 macchine uguali, ciascuna ha probabilità del 20% di guastarsi.
Studiare la variabile casuale X = numero di macchine guaste simultaneamente.
a. Qual è la probabilità che solo una macchina si guasti?
b. Qual è la probabilità che tutte le macchine si guastino contemporaneamente?
6. Se il 20% dei bulloni prodotti da una certa macchina è difettoso, determinare la probabilità che, su
4 bulloni scelti a caso:
a) uno si a difettoso
b) nessuno sia difettoso
c) al massimo tre siano difettosi
d) Trovare la media e la deviazione standard della distribuzione di bulloni difettosi su un totale di 400
bulloni.