AA 2014/15 - Dipartimento di Matematica

Programma di Analisi Matematica
(CdL Informatica per il management)
A.A. 2014/15
Prof. Vania Sordoni- Prof. Marco Mughetti
I teoremi indicati con (*) sono stati dimostrati oltre che enunciati.
Giovedı̀ 02/10/14 (3 ore) (3)
Introduzione al corso. Cenni sugli insieme e in particolare sugli insieme numerici. Il Principio di Induzione. Esempi ed esercizi.
Lunedı̀ 06/10/14 (3 ore) (6)
Esempi ed esercizi sul Principio di Induzione. Fattoriale e coefficienti binomia.
Giovedı̀ 09/10/14 (3 ore) (9)
I numeri reali. (1.3), Valore assoluto . Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo.
Lunedı̀ 13/10/14 (3 ore) (12)
Radici potenze e e logaritmo. Grandezze trigonometriche Esempi ed esercizi
su equazioni e disequazioni.
Giovedı̀ 16/10/14 (3 ore) (15)
Funzioni. Dominio, codominio, grafico e immagine di una funzione reale.
Funzioni iniettive e suriettive.Funzioni elementari: funzione potenza , funzioni esponenziale e logaritmica, funzioni trigonometriche.
Lunedı̀ 20/10/14 (3 ore) (18)
Composizione di funzioni. Funzione inversa. Le funzioni arcocoseno, arcoseno e arcotangente.
Giovedı̀ 23/10/14 (3 ore) (21)
Intorni, punti di accumulazione interni e di frontiera. Definizione di limite.
Teorema di unicità del limite*.
Lunedı̀ 27/10/14 (3 ore) (24)
Proprietà elementari dei limiti.Esempi ed esercizi. Limii di funzioni e successioni monotone.
Giovedı̀ 30/10/14 (3 ore) (27)
Teorema del confronto*,Teorema della permanenza del segno, Alcuni limiti
fondamentali . Il simbolo di o-piccolo.
Lunedı̀ 3/11/14 (3 ore) (30)
Propriet à elementari dei limiti.Esempi ed esercizi. Limiti di funzioni e successioni monotone.
Giovedı̀ 6/11/14 (3 ore) (33)
Continuità. Punti di discontinuità eliminabili, di prima e di seconda specie.
Continuità della somma , prodotto, quoziente di due funzioni continue. Continuità della funzione composta. Continuità delle funzioni elementari
Lunedı̀ 10/11/14 (3 ore) (36)
Il teoremi fondamentali sulle funzioni continue: Il teorema degli zeri*, il teo-
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rema del valore intermedio* e il Teorema di Weirstrass sui massimi e minimi.
Giovedı̀ 13/11/14 (3 ore) (39)
Continuità delle funzoni inverse. Funzioni uniformamente continue. Esercizi
sui limiti e la continuità.
Lunedı̀ 17/11/14 (3 ore) (42)
Derivata di una funzione di una variabile reale. Continuita’ delle funzioni
derivabili*. Derivata di somme, prodotti e quozienti. Derivata di funzioni
composte.
Giovedı̀ 20/11/14 (3 ore) (45)
Derivabilita’ di alcune funzioni elementari. Esempi ed esercizi. Derivata
della funzione inversa.
Lunedı̀ 24/11/14 (3 ore) (48)
Teorema di Fermat*. Esempi ed esercizi su massimi e minimi e studi di
funzione
Giovedı̀ 27/11/14 (3 ore) (51)
Teorema di Rolle*, di Lagrange* e Test di monotonia*. Esempi ed esercizi
su massimi e minimi e studi di funzione
Lunedı̀ 1/12/14 (3 ore) (54)
Derivate successive. I teoremi di de l’Hopital. La formula di Taylor con il
resto di Peano*. Giovedı̀ 4/12/14 (3 ore) (57)
Esercizi ricapitolativi
Giovedı̀ 11/12/14 (3 ore) (60)
Dimostrazione della formula di Taylor con resto di Peano. Esercizi ricapitolativi
Lunedı̀ 15/12/14 (3 ore) (63)
Esercizi ricapitolativi
Martedı̀ 16/12/14 (3 ore) (66)
Esercizi ricapitolativi
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