Esercizi 18/11/2016

Esercizi 18/11/2016
Esercizio 1
~ 0 al centro di una spira percorsa da una corrente I ed avente la forma
Calcolare l’induzione magnetica B
di un poligono regolare di n lati (n ≥ 3) circoscritto attorno ad un cerchio di raggio R. Verificare che per
n → ∞ si ottiene il campo di una spira circolare.
Esercizio 2
Un cilindro di sostanza dielettrica isotropa ed omogenea con costante dielettrica relativa εr = 4 ruota
con velocità angolare |~
ω | = 100 s−1 intorno al proprio asse. Il cilindro è immerso in un campo di induzione
magnetica uniforme B = 1 W b/m2 , parallelo al suo asse e concorde con ω
~ . Calcolare la densità di volume
ρP OL delle cariche di polarizzazione all’interno del dielettrico.
Esercizio 3
Due lunghi fili metallici paralleli nel vuoto sono percorsi da correnti continue di uguale intensità I e di
uguale verso; dare l’espressione ed il valore numerico di I sapendo che se si raddoppiasse la distanza tra i fili
si spenderebbe un’energia di 10−6 J per ogni metro di lunghezza dei fili.
Esercizio 4
Due fili rettilinei indefiniti paralleli a distanza d = 2 cm sono percorsi in versi opposti da correnti di
uguale intensità. Determinare l’estensione della zona di piano compresa simmetricamente tra i due fili per
la quale la variazione percentuale massima di B sia pari ad α.
Bmax − Bmin
= 0.09
α=
Bmax
Esercizio 5
Un fascio di elettroni descrive un’orbita circolare di raggio R = 4 m sotto l’azione di un campo di
induzione magnetica uniforme B = 1 Gauss. Quanto deve essere intenso un campo elettrico che faccia
diventare rettilinea la traiettoria? Qual è l’energia cinetica degli elettroni?
Esercizio 6
Si ha un fascio di protoni e ioni di natura non nota. Le cariche sono accelerate dallo stato di quiete
da una d.d.p. V = 104 V e, dopo opportuna collimazione, penetrano in un campo magnetico uniforme
(B = 0.1 T ) perpendicolarmente al campo stesso. Si osserva che dopo aver subito una deviazione di π rad
rispetto alla direzione iniziale, le cariche formano due distinti fasci distanti d = 12 cm l’uno dall’altro ed i
protoni descrivono l’orbita di raggio minore. Calcolare la carica specifica q/mi degli ioni sapendo che per i
protoni e/m = 9.7 · 107 C/kg.
Esercizio 7
Il fascio di elettroni emesso dal cannone elettronico di un tubo oscillografico può essere assimilato, almeno
per un tratto, ad una corrente continua di cariche negative, in moto tutte con velocità ~v , distribuite con
densità uniforme, nel vuoto, in un cilindro a sezione retta circolare.
a) Si determini (considerando il cilindro di corrente molto esteso) il rapporto β = |F~L |/|F~E | tra le forze di
Lorentz FB ed elettrica FE agenti su un elettrone del fascio in moto lungo il mantello del cilindro. (Nella
risoluzione del problema si introducano liberamente grandezze ausiliarie come la densità di carica ρ, quella
~ il raggio R del cilindro, etc. . . per la determinazione delle due forze.)
di corrente J,
b) Si dica quale delle due forze è sempre prevalente e, quindi, se il fascio tende ad allargarsi o a contrarsi.
Esercizio 8
Una lastra di materiale isolante omogeneo ed isotropo con costante dielettrica relativa εr = 3 è in moto
~ = 1T
traslatorio con velocità costante |~v | = 10 m/s in un campo di induzione magnetica uniforme |B|
ortogonale. Determinare la distribuzione delle cariche di polarizzazione ed il campo elettrostatico.
Esercizio 9
Un disco isolante di raggio R2 ruota nel vuoto con velocità angolare uniforme ω = 300 rad/s intorno ad
un asse passante per il suo centro ed ortogonale al piano del disco stesso. Il disco, immerso in un campo
~ = 1 T parallelo all’asse di rotazione, è ricoperto da uno
magnetico costante ed uniforme di induzione |B|
strato conduttore a forma di corona circolare di raggio interno R1 = 100 cm e raggio esterno R2 = 200 cm.
Calcolare la d.d.p. ∆V tra i due bordi della corona circolare.
Esercizio 10
Nel vuoto, su una sfera di raggio R è distribuita uniformemente una carica elettrica con densità superficiale
σ. Se la sfera è in rotazione con velocità angolare costante ω intorno ad un suo diametro, determinare il
modulo del campo d’induzione magnetica al centro della sfera ed il momento di dipolo magnetico.
Esercizio 11
Due superfici cilindriche coassiali (ciascuna di grande estensione e di sezione retta circolare) sono dotate
di cariche superficiali per unità di lunghezza uguali e di segno opposto. Il cilindro interno, di carica positiva,
è fermo; il cilindro esterno, di carica negativa, ruota con velocità angolare costante intorno al proprio asse.
Sia ~v la velocità del generico punto della superficie cilindrica in movimento. Si determini il rapporto tra i
~ e del campo di induzione magnetica B
~ in un punto interno e prossimo alla
moduli del campo elettrico E
superficie cilindrica rotante. Il sistema è nel vuoto.
Esercizio 12
In una determinata regione dello spazio esiste un campo di induzione magnetica di componenti Bx =
−a(x2 + y 2 )y; By = a(x2 + y 2 )x; Bz = 0 con a costante. Determinare: l’espressione delle componenti del
~ l’espressione della corrente concatenata con la
vettore densità di corrente; l’espressione del modulo di B;
2
2
2
circonferenza di equazione x + y = R .
Esercizio 13
Un filo rettilineo cilindrico di rame, di raggio R, è percorso da una corrente elettrica continua di intensità
I = 6 A. Dare l’espressione dell’energia magnetica contenuta in un tratto di lunghezza l = 80 cm.
Esercizio 14
Dato un solenoide toroidale a sezione rettangolare di altezza h = 5 cm e raggi R1 = 3 cm e R2 = 10 cm
con N = 103 spire molto vicine ed equispaziate, si calcoli l’energia del campo magnetico quando il circuito
è percorso da un corrente continua I = 1 A. Il sistema è nel vuoto.