Problemi svolti di fisica Il moto rettilineo N°35 Un autista mentre viaggia con la sua automobile alla velocità di 108 km/h, si accorge della presenza di un cane alla distanza di 160 m. Se i riflessi nervosi consentono all’autista di iniziare la frenata con un ritardo di 0,2 s, calcolare lo spazio percorso sapendo che l’automobile si ferma dopo 10 s dall’inizio della frenata, nell’ipotesi che il moto durante la frenata sia stato uniformemente ritardato. Farà in tempo l’autista a evitare di investire il cane? v = 108 km/h = = 30 m sec s = d1 + d2 = 160 m m ·0,2 sec = 6 m sec m 1 m v a = = 30 · =3 sec 10sec sec ² t m m d2 = 30 ·10 sec - ½·3 ·100 sec² = 150 m sec sec ² d1 = 30 s = 150 m + 6 m = 156 m si N°36 Un’automobile lanciata alla velocità costante di 180 km/h è costretta a fermarsi. Supponendo che occorrano 0,2 s affinché i riflessi nervosi consentano all’autista di iniziare a frenare, calcolare lo spazio percorso dall’istante in cui il guidatore è costretto a fermarsi, nell’ipotesi che durante la frenata il moto sia uniformemente ritardato con decelerazione –10 m/s². v = 180 km/h = = 50 m sec s = d1 + d2 = ? a = -10 m ·0,2 sec = 10 m sec m sec ² v t = = 50 · = 5 sec sec 10m a d1 = 50 m sec ² d2 = 50 m m ·5 sec - ½·10 ·25 sec² = 125 m sec sec ² s = 125 m + 10 m = 135 m N°46 Un prestigiatore si esibisce in una stanza. In un certo momento dello spettacolo egli lancia verticalmente verso l’alto una palla che dopo 1 s raggiunge il soffitto con velocità nulla. Calcolare: a) la velocità iniziale con la quale lancia la palla; b) l’altezza del soffitto. t=1s v◦ = ? h=? m m ·1 sec = 9,8 sec sec ² m h = ½·g·t = ½·9,8 ·1 sec² = 4,9 m sec ² v = g·t = 9,8 N° 48 Due gravi vengono lanciati verticalmente verso l’alto da uno stesso punto, entrambi con velocità iniziale 9,8 m/s. Sapendo che tra i due lanci intercorre un intervallo di tempo di 1 s, determinare dopo quanto tempo dal primo lancio i due gravi si incontrano. v1 = v2 = 9,8 m sec t1 t2 = t1 + 1 sec ½·g·t1² = ½·g·t2² ½·g·t1² = ½·g·t1²+½·g·sec²+g·t1·sec t1 = 0,5 sec Il moto curvilineo N°21 Un corpo si muove lungo una circonferenza orizzontale di raggio 10 m con velocità tangenziale di 30 m/s. Calcolare l’accelerazione centripeta e la frequenza del moto. r = 10 m vp = 30 ac = ? m sec f =? 6,28 10m m = sec T m 30 T = 62,8 m sec 6,28m sec 30 T= = 2,093 sec 30m 1 1 F= = = 0,48 Hz T 2,093 sec 4 ²r 4 9,8596 10m 394,384m m ac = ω²r = = = = 90 4,380649 sec ² 4,380649 sec ² T² sec ² N°22 Un punto materiale si muove lungo una circonferenza di raggio 20 cm con frequenza 5,0 Hz. Calcolare la velocità tangenziale e il numero di giri completi compiuti in 20 s. r = 20 cm = 0,2 m f = 5 Hz vp = ? t = 20 sec giri = ? 1 1 = = 0,2 sec f 5Hz m 2r 6,28 0,2m vp = = = 6,28 0,2 sec sec T T= 0,2 sec: 1 = 20 sec: x x= 20 sec 0,2 sec = 100 giri N°39 A un aereo da bombardamento è stato affidato il compito di bombardare un sommergibile da una quota di 7840 m. Calcolare il tempo che il sommergibile ha a disposizione per immergersi. La velocità dell’aereo influenza la risposta? (Trascurare la resistenza dell’aria). s = 7840 m t=? t= 2s = g N°40 2 7840m = 9.8m sec ² 1600sec ² = 40 sec Un proiettile viene sparato orizzontalmente con la velocità di 100 m/s. Calcolare l’equazione della traiettoria rispetto a un sistema cartesiano con l’asse y diretto come la velocità iniziale e l’asse x diretto verticalmente verso il basso. v = 100 x= x= g 2v ² 9,8 m sec y² 20000 y² x = 0,00049 y² x = 4,9 · 10ˉ4 y² N° 44 Un motociclista che viaggia alla velocità di 54 km/h incontra improvvisamente un’interruzione stradale dovuta a un fossato. La strada continua al di là del fossato, a distanza orizzontale di 3 m con un dislivello di 1m. Stabilire se il motociclista supera il fossato oppure no. v = 54 Km/h = 15 x=3m y=1m t= 1m ½ 9,8 m / sec² m x = 15 si sec = 1 sec ² = 4,9 ·0,4 sec = 6 m 0,2 sec ² = 0,4 sec m sec