Capitolo 10 Fenomeni Magnetici

Capitolo 10 Fenomeni Magnetici
Altri Esercizi - 7
42. Un solenoide di lunghezza L  3.00 m è composto di N  6000
avvolgimenti e in esso è presente una corrente I 1  4.00 A . Nel punto
centrale del solenoide viene posta una spira rettangolare di lati
AB  12.0 cm e BC  8.00 cm , il cui piano è parallelo all’asse del
solenoide. Calcolare la forza e il momento risultanti sulla spira, sapendo che
in essa scorre una corrente I 2  1.20 A .
I
 1    

B
A
D
I2
B
C
[R: 0N,1.15 104 Nm ]
44A. Si deve realizzare un solenoide che al proprio interno generi un campo magnetico d’intensità
3.14 102 T . Per la costruzione si ha a disposizione un filo di diametro d  1.25 mm , che può sopportare
una corrente massima I  2.50 A . Dopo aver spiegato perché non è possibile realizzare il dispositivo con un
solo strato di avvolgimenti, calcolare quanto strati di avvolgimenti a spire serrate sono necessari.
[R: 5 strati ]
44B. Si deve generare un campo magnetico d’intensità 15.0 104 T all’interno di un solenoide lungo
L  40.0 cm , le cui spire circolari hanno diametro D  3.00 cm e sono realizzate con del filo di argento
(resistività dell’argento   1.62  108 m ) di diametro
d  0.600 mm . Calcolare la differenza di
[R: 2.58 V ]
potenziale da applicare ai capi del solenoide.
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Soluzioni
42. Risulta:
N
6000
n

spire/m  2000 spire/m
L
3.00
Il campo magnetico all’interno del solenoide vale:

|B |  n 0I 1  (2000  4  3.14  107  4.00) T  0.0100 T
Nessuna forza agisce su AB e DC, paralleli al campo. Le forze su AD e BC sono uguali ed opposte e perpendicolari
al piano della spira, e formano una coppia di braccio AB. Pertanto al forza risultante sulla spira è nulla, mentre il
momento risultante vale:


  |FAD | AB  I 2 | B | AD  AB 
 (1.20  0.0100  8.00  102  12.0  102) N  m  1.15  104 N  m
44A. Con le spire serrate a contatto, ognuna di esse contribuisce alla lunghezza totale del solenoide con uno
spessore pari al suo diametro. Il numero n1 di spire in un metro di lunghezza che al massimo si può
realizzare con un singolo strato si trova pertanto facendo il rapporto:
1.00 m
1.00
n1 

spire/m  8000 spire/m
d
1.25  103
Calcoliamo il umero di spire per unità di lunghezza necessarie:

|B |
3.14  102
n

spire/m  4.00 104 spire/m
7
0I
4  10  2.50
Per soddisfare la richiesta non basta quindi il numero massimo di spire al metro possibile con uno strato
solo, e bisognerà quindi disporre le spire su più strati:
40000 spire/m
 5 strati
8000 spire/m

44B. Il numero di spire per unità di lunghezza del solenoide vale n  |B | / 0I , da cui abbiamo il numero
totale N di spire:

|B |
N  nL 
L
0I
La differenza di potenziale V applicata ai capi del solenoide è legata alla corrente al suo interno ed
resistenza totale del filo R dalle leggi di Ohm:


V  RI   I  
I
A
(d /2)2
dove  è la lunghezza totale del filo, che può essere ricavata da quella del solenoide e dal diametro delle
spire:


|B |
N  nL 
   nL  D 
L  D
D
0I
Sostituendo:


|B |
|B |
V  

L  D  4
LD 
(d /2)2 0I
0d 2
I

15.0  104  0.400  3.00  102 
  4  1.62  108 
 V  2.58 V
4  107  (0.600  103 )2 

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