Interazione tra fotoni e particelle solide
• Nella scorsa lezione abbiamo studiato
l’ interazione tra fotoni ed elettroni
– Liberi (Scattering Thomson o Compton)
• Nelle regioni HII
• Nel plasma dell’ universo primordiale
– Legati (Scattering Rayleigh)
• Nell’ atmosfera terrestre, colore blu del cielo
• Oggi studiamo l’ interazione dei
fotoni con le particelle solide di
piccole dimensioni (scattering di
Mie)
• Questo e’ un caso di grande
importanza in astrofisica (es. Polvere
interstellare)
• Questi elementi si
possono aggregare in
piccolissimi granelli
solidi:
• Nelle ultime fasi della loro
evoluzione le stelle
sintetizzano elementi sempre
piu pesanti.
• Il ferro e’ l’ elemento piu’
pesante formabile con
reazioni di fusione nucleare
esoenergentiche. Dopo l’
esaurimento degli elementi
piu’ leggeri del ferro la stella
collassa sotto il suo stesso
peso.
• L’ esplosione di Supernova
che ne deriva disperde nello
spazio interstellare gran parte
degli elementi pesanti
formatisi nella stella, e
permette la formazione di
elementi ancora piu’ pesanti.
Esplosione
di SN1987A
Lo stesso campo
Prima dell’ esplosione
• Le esplosioni di
SuperNovae
generano anche onde
d’ urto nel gas
interstellare
preesistente: dove la
densita’ diventa
sufficientemente alta
inizia il collasso che
finira’ nella
formazione di stelle.
– nello spazio interstellare
– nelle atmosfere di stelle
giganti fredde
– negli inviluppi delle
protostelle
• Si formano cosi’ il gas e
la polvere interstellare.
Nubi di polvere
interstellare
in Aquila
e in N81 (SMC)
• Il ciclo vitale delle stelle quindi comincia e finisce
nelle nubi di polvere interstellare.
Onde d’ urto nella Nebulosa Tarantola
generate dalle SN dell’ ammasso
Hedge301 (in basso a dx)
Interazioni tra polvere e fotoni
• Sono di tre tipi:
– Assorbimento e Scattering: diminuiscono il flusso delle
stelle retrostanti (Estinzione Interstellare)
– Emissione: l’ energia assorbita riscalda i granelli che
quindi riemettono radiazione termica (Emissione
Interstellare)
Ciclo delle stelle di massa solare:
protostella, stella di sequenza
principale, gigante rossa, nebulosa
planetaria, nana bianca, nana bruna
(e materiale espulso)
Ciclo delle stelle di alta massa:
protostella, stella di sequenza
principale, gigante rossa,
supernova, oggetto collassato (e
materiale espulso)
• L’ estinzione e’ particolarmente efficiente nell’ UV
e blu; l’ emissione nell’ infrarosso (lontano).
• Quindi ci si aspetta che le zone piu’ buie della
Galassia (piu’ estinte dalla polvere) siano anche le
piu’ brillanti nel lontano infrarosso (riemissione
termica della stessa polvere che ha assorbito la
luce).
1
Interazioni tra polvere e fotoni
• Immagine ottica della nostra Galassia (proiettata in
coordinate Galattiche): sono evidenti le zone del disco
oscurate dalle nubi di polvere.
Interazioni tra polvere e fotoni
• La nebulosa Aquila nel visibile e nel lontano infrarosso (ISO)
Interazioni tra polvere e fotoni
• Immagine nel lontano infrarosso (12, 25, 60, 100 µm) della
nostra Galassia: le zone piu’ scure nel visibile sono le piu’
brillanti nel lontano IR.
La curva di estinzione interstellare
• L’ estinzione si misura in magnitudini e si indica con Aλ. In
formule:
I ( λ ) = I o ( λ ) e −τ ( λ )
⇒
= τ (λ ) 2 .5 log 10 e ⇒
Aλ = ∆mλ = −2 .5 log 10
I (λ )
=
I o (λ )
Aλ = 1 .086 τ ( λ )
• L’ estinzione Aλ si puo’ misurare confrontando lo spettro di
una stella a che si trova dietro la nube di polvere con quello
di una stella b della stessa classe spettrale e della stessa
classe di luminosita’ (che quindi ha la stessa magnitudine
assoluta Mλ):
mλa = M λ + 5 log d a − 5 + Aλ
mλb = M λ + 5 log d b − 5
⇒ Aλ = mλa − m λb + 5 log
db
da
• L’ estinzione risulta aumentare al diminuire della lunghezza
d’ onda
Esercizio
Esercizio
• La luce di una stella X vicina al centro galattico e’
profondamente estinta (τV=6). La sua magnitudine
apparente e’ mVX=20.2. Valutare se la stella X ha una
luminosita’ intrinseca maggiore o minore di Vega.
• Dati: dGC=9kPc, mV,Vega=0.03, AV,Vega=0, dVega=8 pc
• Soluzione:
mV , X = M V , X + 5 log d GC − 5 + AX
mλV ,Vega = M V ,Vega + 5 log d Vega − 5
= 20 − 0 .03 − 5 log
mV , X = M V , X + 5 log d GC − 5 + AX
mλV ,Vega = M V ,Vega + 5 log d Vega − 5
→
M V , X − M V ,Vega = mV , X − mλV ,Vega − 5 log
• La luce di una stella X vicina al centro galattico e’
profondamente estinta (τV=6). La sua magnitudine
apparente e’ mVX=20.2. Valutare se la stella X ha una
luminosita’ intrinseca maggiore o minore di Vega.
• Dati: dGC=9kPc, mV,Vega=0.03, AV,Vega=0, dVega=8 pc
• Soluzione:
d GC
− AX =
d Vega
9000
− 6 * 1 .086 = − 1 .8
8
• La stella X e’ intrinsecamente piu’ luminosa di Vega !
→
M V , X − M V ,Vega = mV , X − mλV ,Vega − 5 log
= 20 − 0 .03 − 5 log
d GC
− AX =
d Vega
9000
− 6 * 1 .086 = − 1 .8
8
• La stella X e’ intrinsecamente piu’ luminosa di Vega !
2
Parentesi:
Le stelle vicine al centro galattico interessano perche’ dai loro
movimenti si puo’ determinare la massa del buco nero ivi
presente (circa 200000 masse solari !)
La curva di estinzione interstellare
• Si trova che l’ estinzione e’ differente alle diverse lunghezze
d’ onda. L’ effetto generale e’ un arrossamento della luce
stellare causato dalla polvere, che risulta estinguere
maggiormente le lunghezze d’ onda piu’ brevi.
• Normalizzando ad es. al valore dell’ estinzione nella banda I
(centrata a 880 nm) si trova la curva di estinzione
normalizzata, che dipende solo dalle proprieta’ della
polvere:
Aλ
τ
= 1 .086 λ = 1 .086
AI
τI
∫N σ
∫N σ
dl
d
λ
d
I dl
≈ 1 .086
σλ
σI
• Il parametro che misura la pendenza della curva di
estinzione nel visibile (e quindi l’ arrossamento) e’:
AV
A550
≈
AB − AV
A440 − A550
Visibile
edia
va m ssia
Cur la Gala
per
Infrarosso
Visibile
Infrarosso
Continuazione a grandi lunghezze d’ onda:
⇒
RV → ∞
RV ≈ 3 .1
Per sezione d’ urto
geometrica, indip. da λ
In media per la polvere
Nella nostra Galassia
UV
RV =
UV
Animazione costruita da dati ottenuti nel vicino IR, dove
l’ assorbimento e’ debole
Picco di estinzione
a 218 nm (4.6 µm-1)
Continuazione a grandi lunghezze d’ onda:
Picco di estinzione
a 9.6 µm
3
L’emissione IR della polvere
• I grani di polvere,
assorbendo fotoni UV e
visibili, si scaldano, ad una
temperatura che dipende
dalla loro capacita’ termica (e
quindi da dimensioni e
materiale costituente)
• Per i grani piu’ grossi, che
assorbono molti fotoni per
unita’ di tempo, si giunge ad
una temperatura di
equilibrio, dell’ ordine di
20K nel campo interstellare
∞
medio I(λ):
∫σ
0
abs
∞
(λ , a ) I (λ )dλ = ∫ σ
• Quindi questi grani
emettono soprattuto nel
lontano IR (λ>100 µm)
abs
Esempio di emissione a 20K
• Immagine nel lontano
infrarosso (100 µm)
della zona del polo
sud galattico
• Sono evidenti le nubi
(cirri) di polvere
diffusa, che hanno
una temperatura di
circa 20K
• La loro emissione
disturba la ricerca di
radiazione diffusa
extragalattica (come
la CMB)
( λ , a ) B λ (T g ) d λ
SCP
30
0
Simulazione di circa 1 giorno per grani
di diverse dimensioni
Esempio di emissione a 20K
• Immagine nel lontano
infrarosso (100 µm)
della zona del polo
sud galattico
• Sono evidenti le nubi
(cirri) di polvere
diffusa, che hanno
una temperatura di
circa 20K
• La loro emissione
disturba la ricerca di
radiazione diffusa
extragalattica (come
la CMB)
• Ma esistono squarci
tra le nubi adatti alla
ricerca cosmologica
30o
LMC
L’emissione IR della polvere
• Per i grani piu’ piccoli, che
assorbono un fotone ogni
tanto, si ha una serie di
transienti, che raggiungono
temperature piu’ alte:
• Quindi questi grani piccoli
possono emettere anche nel
medio IR
30o
LMC
SCP
Esempio di emissione nel medio IR per la nebulosa NGC7023
30
Dati di emissione nel medio e lontano IR (dati medi
per la polvere diffusa nella Galassia)
4
• Come e’ fatta, e quali sono i
costituenti della polvere
interstellare ?
• A partire dalla curva di
estinzione, dalle emissioni, e
dagli elementi sintetizzati in
abbondanza dalle stelle (Si, C, O)
si possono avanzare diverse
ipotesi:
– Grafite, Carbone Amorfo (picco
PAH
0.01 – 0.6 µm
0.014 µm
di assorbimento della grafite a 218 nm)
C C
H
C
H
C
H
C
H
C
H
H
H
H
H
emissione nel vicino/medio IR)
• C-H stretch : 3.3 µm
• C-C stretch : 6.2 µm
• C-C stretch : 7.7 µm
• C-H bend (in plane): 8.6 µm
• C-H bend (out of plane):
•11.3 µm (mono-H)
•12.0 µm (duo-H)
•12.7 µm (trio-H)
•13.55 µm (quartet-H)
H
H
– Granelli di silicati (assorbimento a
9.6µm) eventualmente con
mantello di ghiaccio
– Molecole policicliche
aromatiche idrogenate (PAH)
“grafite sfaldata” (picchi di
H
0.0007 µm
Teoria di Mie
Teoria di Mie
• Dobbiamo sviluppare una teoria quantitativa per
descrivere gli effetti osservabili (assorbimento,
scattering, emissione) nei vari casi, e vedere quale
descrive meglio le osservazioni.
• Alla base di questa descrizione e’ la teoria di Gustav
Mie (1908) dell’ interazione dei fotoni con piccole
particelle solide, con dimensioni anche confrontabili
con la lunghezza d’ onda.
• Mie ha studiato la diffrazione delle onde
elettromagnetiche da parte di un piccolo corpo
sferico omogeneo, risolvendo le equazioni di
Maxwell con condizioni al contorno appropriate
sulla superficie del corpo.
• I parametri che entrano nella teoria sono
– L’ indice di rifrazione complesso n=n-ik
– Il raggio del grano a ( tramite il parametro
adimensionale α = 2πa/λ )
– Il campo dell’ onda EM incidente Eo (polarizzata
linearmente) e quello dell’ onda EM diffusa ad un
angolo Θ da quella incidente:
2a
Eo ⊥
Eo //
Θ
Piano di diffusione
E⊥
E//
Teoria di Mie
Eo //
Teoria di Mie
2a
Eo ⊥
Θ
Piano di diffusione
• I risultati per i campi
uscenti sono dati
sottoforma di espansione
in serie.
• Il calcolo del vettore di
Poynting e l’ integrazione
su tutte le direzioni da’ le
quantita’ di energia
assorbita e diffusa dal
grano, e quindi le sezioni
d’ urto Ci :
E⊥
E//
Cext = C sca + Cabs
Energia Diffusa
Energia Incidente
Energia Assorbita
=
Energia Incidente
C sca =
C abs
• Si definiscono anche i
fattori di efficienza, pari al
rapporto tra sezione d’
urto effettiva e sezione d’
urto geometrica:
• Se la densita’ numerica di
grani e’ Nd , la
diminuzione di intensita’
di un raggio luminoso
sara’ descritta dal
coefficiente di
assorbimento:
C sca
πa 2
C
= abs2
πa
= Q sca + Q abs
Q sca =
Q abs
Q ext
dI
= − k λ ds
I
k λ = π a 2 Q ext ( λ ) N d
5
Risultati della Teoria di Mie
• p(Θ) e’ la funzione di diffusione o di fase,
che descrive l’ intensita’ normalizzata in
funzione dell’ angolo di diffusione.
• Ad es. p(Θ)=1/4π per scattering
completamente isotropo.
• Per α piccolo lo scattering e’ simmetrico
avanti e indietro (max. a 0o e 180o, min. a
90o).
• Questa funzione e’ in generale
asimmetrica: il parametro di asimmetria
confronta lo scattering in avanti con
quello all’ indietro
g = cos Θ =
∫∫
Risultati per particelle sferiche
p(Θ)
Θ
α = 2πa/λ<<1
•
4
3
α=
E’ evidente che la curva di estinzione interstellare puo’
essere ottenuta solo con una combinazione di particelle di
diverse dimensioni.
Comunque l’ andamento a grandi lunghezze d’ onda
(maggiori delle piu’ grandi dimensioni dei grani) e a
lunghezze d’ onda dell’ ordine delle dimensioni dei grani
e’ abbastanza consistente con il risultato della teoria.
Per spiegare il picco di estinzione interstellare a lunghezza
d’ onda di 2200A, si potrebbe ipotizzare l’ esistenza di
grani di quelle dimensioni tipiche, che producono una
risonanza proprio li’. Ma non c’e’ il picco a frequenza
doppia ! L’ interpretazione moderna e’ piuttosto che il
picco e’ dovuto ad una proprieta’ intrinseca dei grani
Risultati per particelle asimmetriche
E
Eo ⊥
⊥
Θ=0
Eo //
Piano di diffusione
E //
(indefinito per Θ=0)
• Si pensa che il meccanismo di polarizzazione sia lo scattering da parte di
particelle di polvere asimmetriche, allineate dal campo magnetico della
Galassia.
• Si possono studiare con la teoria di Mie particelle a forma di cilindri o di
ellissoidi. Si parla di
quando il grano ha il suo asse maggiore al campo
Q//
elettrico dell’ onda incidente;
di
quando l’ asse maggiore e’ ortogonale al
Q⊥
campo elettrico.
Cilindri
lunghi
1
p ( Θ ) cos Θ d Ω
Risultati per particelle sferiche
•
2
2
• g=0 per scattering isotropo.
• g>0 per scattering in avanti.
• g<0 per scattering indietro.
•
Qext tende a 2 per λ<< a.
ha delle risonanze per λ=a, λ=a/3
per λ ∼ 2πa , Qext va come λ−1
per λ >> a , Qext va come λ−4 (Rayleigh)
Esempio: n=1.33 (acqua):
1.
2.
3.
4.
•
Risultati per particelle
asimmetriche
2a
E
⊥
Eo ⊥
Eo //
Θ=0
E //
Piano di diffusione
(indefinito per Θ=0)
• La luce diffusa verso Θ=0 (in avanti) da particelle sferiche non e’
polarizzata, per questioni di simmetria (tutti i piani di diffusione
sono equivalenti).
• Invece la luce di stelle che si trovano dietro nubi di polvere risulta
parzialmente polarizzata. Quindi i grani non sono sferici !
Fig.1.11 pg.15
Risultati per particelle asimmetriche
• Il grado di polarizzazione si puo’ scrivere
∆ m p = − 2 .5 log 10
I //
= 1 .086 (τ // − τ ⊥ )
I⊥
• Mentre l’ estinzione, per polarizzazione debole, si puo’
scrivere
Aλ = −2. 5 log 10
= −2 .5 log 10
Fig.5.20 pg.321
2πa
λ
e
−τ //
Ellissoidi
−
≅ −2 .5 log 10 e
I o (λ ) e −τ // I o ( λ ) e −τ ⊥
+
I (λ )
2
2
10
2
.
5
log
=−
o (λ )
I o (λ )
I
+e
2
τ // +τ ⊥
2
−τ ⊥
−
= −2. 5 log 10 e
τ // +τ ⊥
2
cosh
=
τ // − τ ⊥
=
2
τ // ( λ ) + τ ⊥ ( λ )
= 1. 086
2
6
Risultati per particelle asimmetriche
• Per una nube di particelle con grado di allineamento f
(f =1 per particelle tutte perfettamente allineate, f =0 per
particelle disposte a caso)
∆ m p = 1 .086 f (τ // − τ ⊥ ) = 1 .086 f (C // − C ⊥ ) N d l
Risultati per particelle asimmetriche
• La quantita’ ∆mp/Aλ dipende dalla lunghezza d’ onda:
∆m p
Aλ
=2f
C // ( λ ) − C ⊥ ( λ )
Q (λ ) − Q ⊥ (λ )
= 2 f //
C // ( λ ) + C ⊥ ( λ )
Q // ( λ ) + Q ⊥ ( λ )
• La teoria di Mie ha permesso di calcolare il rapporto dei Q in
funzione della lunghezza d’ onda:
• D’ altra parte l’ estinzione e’
τ + τ ⊥ 1 .086
A = 1 .086 //
[C // + C ⊥ ]N d l
=
2
2
• e quindi
∆m p
Aλ
Quantita’ misurabili: il
rapporto vale in media 0.03
=2f
C // − C ⊥
C // + C ⊥
dipende dal
meccanismo
di allineamento
Asimmetria
dei grani
Risultati per particelle asimmetriche
• In effetti e’ proprio quello che si osserva:
• Ci si aspetta quindi un massimo di polarizzazione per una
lunghezza d’ onda tale che il parametro α vale circa 2-3.
Risultati per particelle asimmetriche
• Per migliorare il fit a tutti i dati osservati si usano delle
distribuzioni di dimensioni, che comunque sono piccate intorno a
0.2 µm.
• Si puo’ quindi ricavare la dimensione tipica dei grani:
2π a
≈ 2 .5
λ massima osservata
⇒
a ≈ 0 .2 µ m
Risultati per particelle asimmetriche
• Per migliorare il fit a tutti i dati osservati si usano delle
distribuzioni di dimensioni, che comunque sono piccate intorno a
0.2 µm.
Questi
grani
producono
La polarizzazione
interstellare
Risultati per particelle asimmetriche
• Per migliorare il fit a tutti i dati osservati si usano delle
distribuzioni di dimensioni, che comunque sono piccate intorno a
0.2 µm.
Questi
grani
producono
le bande
dei PAH
7
