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Elementi di Fisica - Vincenzo Monaco, Roberto Sacchi, Ada Solano
SOLUZIONI ESERCIZI CAPITOLO 5
Esercizio n.1
m = 288 g
Esercizio n.2
In base all'equazione di stato dei gas perfetti, la pressione esercitata da n moli di
gas ideale che occupano un volume V alla temperatura T è
p=
nRT
V
dove R = 0,082 l⋅atm/(mol⋅K) qualora il volume sia espresso in litri e la pressione
in atmosfere.
Nell'equazione di stato dei gas perfetti la temperatura T deve essere espressa in
kelvin, e nel problema proposto T = (20+273) K = 293 K. La pressione p è quindi
p=
(2 mol) ⋅ (0,082 l ⋅ atm/(mol ⋅ K)) ⋅ (293 K)
= 9,6 atm
5l
p = 9,6 atm
Esercizio n.3
p = 9,8 atm
Esercizio n.4
T = 488 K = 215 oC
Esercizio n.5
Per definizione, la densità è il rapporto tra la massa m di sostanza contenuta in
un certo volume e il volume V considerato. La massa m può essere espressa
come prodotto del numero di moli n contenuti nel volume V e la massa
molecolare dell'ossigeno (m = n⋅M(O2)), per cui la densità dell'ossigeno è anche
d=
m n
= ⋅ M (O 2 )
V V
La densità calcolata con la formula precedente risulta essere espressa in g/m3.
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Il rapporto n/V può essere calcolato dall'equazione di stato dei gas perfetti:
n/V = p/RT.
Il rapporto n/V, per p = 1 atm = 1,013⋅105 Pa e T = (0+273) K = 273 K, vale
n
1,013 ⋅ 10 5 Pa
mol
=
= 44,6 3
V (8,31 J/(mol ⋅ K)) ⋅ (273 K)
m
per cui, la densità dell'ossigeno molecolare è
kg
n
g
g
d = ⋅ M (O 2 ) = (44,6 ⋅ 32) 3 = 1427 3 = 1,427 3
V
m
m
m
3
d = 1,427 kg/m
Esercizio n.6
Supponendo che l'ossigeno alle condizioni date di temperatura e pressione si
comporti come un gas perfetto, la relazione tra pressione iniziale p, temperatura
iniziale T, volume V e numero n di moli di ossigeno è data dall'equazione di stato
dei gas perfetti:
pV = nRT
dove T = (27+273) K = 300 K.
All'aumentare della temperatura dal valore T al valore T', la pressione aumenta
dal valore p al valore p', mentre il numero di moli di ossigeno e il volume
occupato nella bombola rimangono invariati. Applicando l'equazione di stato dei
gas perfetti nelle condizioni di equilibrio finali si ha:
p'V = nRT'
L'equazione di stato nelle condizioni iniziali può essere espressa nella forma
T
V
=
p nR
e analogamente nello stato finale si ha:
T'
V
=
p'
nR
Ed essendo il secondo membro uguale nelle due equazioni precedenti, la
relazione tra valori iniziali e finali di temperatura e pressione è
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T'
T
=
p'
p
ovvero, se la pressione raddoppia (p'=2p) la temperatura finale è
T'=
T
2p = 2T = 2 ⋅ 300 K = 600 K = (600 - 273) o C = 327 o C
p
T = 600 K = 327 oC
Esercizio n.7
Tf = 200 K = -73 oC
Esercizio n. 8
La pressione dell'aria inspirata è, per la legge di Dalton, pari alla somma delle
pressioni parziali delle componenti della miscela d'aria. La pressione parziale pi
di un componente è data dal prodotto della sua frazione molare (ni/n) per la
pressione totale della miscela:
pi =
ni
p
n
In particolare la pressione parziale dell'ossigeno nelle condizioni indicate è
po2 = 20% p = 20%⋅1 atm = 0,2 atm
Per definizione, la pressione parziale dell'ossigeno nell'aria è la pressione che
questo eserciterebbe se da solo occupasse tutto il volume disponibile, ed è
legata al volume V, al numero di moli no2 e alla temperatura T dall'equazione di
stato dei gas perfetti:
po2V = no2RT
Il numero di moli di ossigeno introdotti durante un'inspirazione (V = 0,6 l) in
condizioni NTP (T = 0 oC = 273 K, po2 = 0,2 atm) è quindi
nO2 =
pO2V
(0,2 atm) ⋅ (0,6 l)
=
= 5,4 ⋅ 10 −3
RT
(0,082 l ⋅ atm/(K ⋅ mol)) ⋅ (273 K)
Essendo la massa atomica dell'ossigeno molecolare M(O2) = 2⋅16 u = 32 u, la
massa di ossigeno ispirata espressa in g è
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m = nO2⋅M(O2) = 5,4⋅10-3⋅32 = 0,17 g
n = 5,4⋅10-3; m = 0,17 g
Esercizio n.9
p = 73,8 atm]
Esercizio n.10
La pressione relativa è definita come il rapporto percentuale tra la pressione
parziale del vapore e la pressione di vapore saturo:
UR (%) =
p(H 2 O)
⋅ 100
pvs
dove la pressione parziale del vapore d'acqua può essere calcolata usando
l'equazione di stato dei gas perfetti, nota la temperatura (T = (20+273) K = 293
K), il volume (V = 40 m3) e il numero di moli d'acqua contenuti in questo volume:
p(H2 O) =
n H2O RT
V
Il numero di moli d'acqua è il rapporto tra la massa d'acqua espressa in grammi
(m = 600 g) e la massa di una mole d'acqua espresso in grammi (M(H2O) =
2⋅M(H)+M(O) = 18 g):
n H2O =
m(H2 O) 600 g
=
= 33,3
M (H2 O) 18 g
La pressione parziale di vapore d'acqua è dunque
p(H2 O) =
(33,3 mol) ⋅ (8,31 J/(mol ⋅ K)) ⋅ (293 K)
= 2027 Pa
40 m 3
Per calcolare l'umidità relativa è necessario esprimere la pressione parziale di
vapore e la pressione di vapore saturo nelle stesse unità di misura. Ricordando
che 1,013⋅105 Pa = 760 mmHg, la pressione di vapore d'acqua espressa in
mmHg è
p(H2 O) = 2027 Pa ⋅
760 mmHg
= 15,2 mmHg
1,013 ⋅ 10 5 Pa
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L'umidità relativa è quindi
UR(%) = (15,2 mmHg)/(17,55 mmHg)⋅100 = 86,6 %
UR = 86,6 %]
Esercizio n.11
m = 363 g
Esercizio n.12
Assumendo che il plasma sia una soluzione diluita, la pressione osmotica è data
dall'equazione di Van't Hoff:
π = δ⋅
n
⋅ RT
V
dove il fattore δ⋅n/V è la concentrazione molare di soluti. Nell'esercizio proposto
δn/V = 0,31 moli/l, T=(37+273) K = 310 K. La pressione osmotica del sangue è
dunque:
mol ⎞ ⎛
l ⋅ atm ⎞
⎛
π = ⎜ 0,31
⎟ ⋅ ⎜ 0,082
⎟ ⋅ (310 K ) = 7 ,88 atm
l ⎠ ⎝
mol ⋅ K ⎠
⎝
π = 7,88 atm
Esercizio n.13
La pressione osmotica della soluzione di glucosio è, sulla base dell'equazione di
Van't Hoff, proporzionale alla sua concentrazione molare C=n/V:
π = δ⋅
n
⋅ RT
V
La concentrazione molare di glucosio necessaria per avere una pressione
osmotica pari a quella del sangue (π=7,88 atm) alla temperatura T = (37+273) K
= 310 K è quindi:
C=
n
π
7 ,88 atm
mol
=
=
= 0,31
V δRT 1 ⋅ (0,082 l ⋅ atm/(mol ⋅ K)) ⋅ (310 K)
l
pari anche alla concentrazione molare di soluti disciolti nel plasma.
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Il numero di moli di glucosio da disciogliere in un volume V=50 ml di acqua è
quindi
n = C ⋅ V = 0,31
mol
⋅ (50 ⋅ 10 −3 l ) = 15,5 ⋅ 10 - 3 mol
l
corrispondente ad una massa di glucosio pari a
m = n⋅M = (15,5⋅10-3⋅180) g = 2,79 g
m = 2,8 g
Esercizio n. 14
m = 10,6 g
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