Formule elettrostatica
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Formule di elettrostatica Coordinate sferiche x=r sin cos y=r sin sin z=r cos 2 Infinitesimo di superficie: dV =r sin d d Infinitesimo di volume: dV =r 2 dr sin d d Limiti coordinate sferiche r: 0 ∞ Angolo zenitale : 0 Angolo azimutale : 0 2 Densità di carica Lineare: = dq dl dq dS Superficiale = Volumetrica = Campo elettrico q1 q 2 = 1 F 4 0 d 2 Verso: q =lim F = E q q0 4 0 d 2 0=8.85⋅10−12 + uscente dq dq oppure dV d - entrante =−∇ Ep F =qE F r =−∇ V⋅d r ⇒ E⋅d r =−dV ⇒ E=−∇ V ⇒ E⋅d B r =−V =V A−V B ∫ E⋅d A 2 0 Campo di un piano infinito carico: Flusso di un campo v =∬ v⋅n dS S = ∇⋅E 0 Circuitazione r =0 ∮ E⋅d forma integrale è conservativo ⇒ E forma integrale =0 ∇×E forma locale forma locale Teorema di Gauss (vale per superfici chiuse) = E Q 0 quindi ∬ E⋅n dS = Q 0 S Energia potenziale E p= 1 q1 q 2 cost 4 0 d Ep non è una grandezza, ma un indice di stato. La grandezza è E p Di solito si sceglie cost in modo tale che E p ∞=0 L=− Ep Potenziale V= q Ep cost= q 4 0 d V = L non elettrico q [V ]=Volt= Joule Coulomb Conduttori 2 sfere conduttrici, inizialmente: Q1≠0 e Q2=0 e V1=V2 Dopo contatto e separazione: Q ' 1=Q 1 R1 R1R 2 Q ' 2=Q 2 R2 R1R 2 Dielettrici (isolanti) All'interno dei dielettrici il campo non è nullo. Vettore polarizzazione : P ⋅n POL= P =0 E P D POL=−∇ P Per i dielettrici lineari: 0 r −1 E P= =0 r E = E D r 1 sempre Teorema di Gauss per i dielettrici ∇⋅D= LIB forma differenziale =Q LIB forma finita D Divergenza in coordinate sferiche ∇⋅v = 2 1 ∂r v per qualsiasi v dipendente solo da r r2 ∂ r Condensatore piano C= 0 S h Q=C V E= V h Correnti I= dq dt [ A] I =∬ J⋅n dS S Densità di corrente: J = v ∂ Equazione di continuità: ∇⋅J =− ∂ t resistività : R V=ℜ I Legge di Ohm E = R J forma generale dl d ℜ= R Seconda legge di Ohm S conducibilità : d ⇒ −∯ J ⋅n dS = ∭ d dt S 1 =g R Magnetismo r i dl× B= ∮ 4 r 0 3 =0 ∇⋅B = J COND ∇×H solo per fenomeni non tempovarianti = B −M H 0 = lim m = d m Magnetizzazione: M Momento di dipolo magnetico m n =i S d 0 = B=0 1 M H m H m suscettività magnetica J MAGN =∇× M correnti di magnetizzazione r =M ×n J MAGN.sup Formule di Laplace r 0 i dl× 4 r3 2 d F21=i 1 dl 1× db B= =q E v × B =q v × B o in forma più completa: F Forza di Lorentz: F J =g E Equazioni di Maxwell ∇⋅ D= LIB −∂ B ∇ × E= ∂t =0 oppure, nel caso statico ∇× E = J COND ∂ D oppure, nel caso statico ∇×H ∂t =0 ∇⋅B Energia Elettrostatica 1 U =∭ E d 2 2 ∞ 0 1 2 Nei conduttori: U = Q V 1 2 2 Nei dielettrici: U =∭ 0 r E d ∞ = J COND ∇× H
