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Corso di Microzonazione Sismica e Valutazione della Risposta Sismica Locale per la Ricostruzione Post-Terremoto Università degli Studi de L’Aquila, Auditorium Reiss Romoli Coppito (AQ), 21-22 Febbraio 2012 RISPOSTA SISMICA LOCALE: FONDAMENTI TEORICI E MODELLAZIONE NUMERICA Prof. Ing. Giuseppe Lanzo Docente di Geotecnica Sapienza Università degli Studi di Roma Facoltà di Architettura Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica e.mail: [email protected] Recapiti telefonici: 06- 49919173 MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi di valutazione della RSL pratici e poco costosi metodi empirici metodi approssimati si utilizzano per valutazioni di massima e/o in situazioni semplici in genere disponibili per effettuare la valutazione di effetti stratigrafici (1D) più costosi metodi sperimentali metodi numerici si utilizzano per valutazioni più accurate e per situazioni complesse spesso visti in contrapposizione tra loro MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi empirici Relazione di Ambreseys et al. (1996) log (GMP) b1 b2 M s b3 log d h bA S A BS S S 2 2 b1, b2, b3 e h : costanti determinate attraverso regressione di dati sperimentali (registrazioni accelerometriche) σ: la deviazione standard GMP : parametro sismico (ground motion parameter) MS : magnitudo delle onde superficiali d: minima distanza del sito dalla proiezione in superficie della rottura SA, SS: coefficienti di sito ( Risposta sismica locale) MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi empirici es. Normativa sismica Accelerazione massima attesa al sito (NTC08): S S S ST a max S ag S S ST ag SS= coefficiente di amplificazione stratigrafica ST = coefficiente di amplificazione topografica MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi approssimati Relazioni ricavate sulla base di soluzioni analitiche del problema della RSL in condizioni semplici per geometria e proprietà meccaniche Caso 1D- deposito di terreno omogeneo visco-elastico lineare su substrato elastico soggetto ad onde di taglio ad incidenza verticale superficie s, Vs, D H r, Vr Onde di taglio roccia affiorante frequenza fondamentale val. max della funz. di amplificazione (Lanzo, 2005) 1 VS f1 T1 4H 1 A max (f1 ) 1 πD I 2 MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi approssimati Caso bidimensionale cuneo indefinito, costituito da un materiale elastico, omogeneo e isotropo, soggetto ad onde incidenti verticalmente di tipo SH Fattore di amplificazione v 2π At v0 j MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi sperimentali Analisi attraverso rapporti spettrali delle registrazioni di segnali sismici che possono essere generati da: • terremoti ad elevato contenuto energetico (strong motion) • terremoti deboli (weak motion) • sorgenti sismiche artificiali (esplosioni) • disturbi ambientali e naturali (microtremori) sito di riferimento ideale affioramento piano del basamento roccioso privo di effetti di sito (sia stratigrafici che topografici) particolarmente restrittive in pratica sito di riferimento basamento MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi sperimentali: tecnica SSR Tecnica SSR: Standard Spectral Ratio Rapporto tra lo spettro di Fourier o lo spettro di risposta relativo al sito da caratterizzare e quello relativo ad un sito roccioso di riferimento, per la stessa componente del moto e per lo stesso evento sismico Sa,s (T) Sa,r (T) Sa,s(T) Sa,r(T) Sa Sa 1 T T deposito basamento T MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi sperimentali: tecnica HVSR Tecnica HVSR (Horizontal to Vertical Spectral Ratio) E’ la tecnica più impiegata tra le non-reference site techniques Consiste nel calcolare il rapporto tra gli spettri di Fourier della componente orizzontale e di quella verticale del moto in una data stazione con riferimento ad un dato evento storie temporali a(t) spettri di Fourier Funzione di trasferimento o rapporto spettrale HVSR Aorizz/Avert A(f) comp. orizzontale a(t) 1 A(f) comp. verticale tempo frequenza deposito di terreno basamento roccioso MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi sperimentali: tecnica HVSR Tecnica HVSR (Horizontal to Vertical Spectral Ratio) Manca di una robusta e univocamente accettata giustificazione teorica Applicata a: dati weak motion e strong motion microtremori (metodo Nakamura) Numerosi confronti con le altre tecniche sperimentali mostrano che la tecnica HVSR si mostra generalmente efficace nella previsione della frequenza fondamentale del sito mentre non può essere usata per stime quantitative dell’amplificazione La tecnica HVSR fornisce valori dell’amplificazione comparabili con quelli della SSR solo nei casi di stratificazione orizzontale e assenza di significative variazioni geometriche laterali. MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi numerici Analisi 1D Sa,s a(t) Moto sismico su roccia affiorante (outcrop) amax,s t amax,r Periodo, T Vs Deposito amax G/G0 D Schema a strati orizzontali (%) z z z max MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi numerici Analisi 2D Simulano la propagazione delle onde sismiche dal basamento all’interno del deposito in situazioni complesse dal punto di vista della geometria e della stratigrafia ? moto in superficie DEPOSITO BEDROCK MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi sperimentali vs. numerici I metodi numerici consentono di modellare in maniera dettagliata situazioni molto complesse per morfologia (superficiale e profonda) e comportamento dei terreni (non linearità inclusa) Per contro risultano molto costosi richiedendo in ingresso una conoscenza dettagliata del sito e delle proprietà geotecniche dei terreni (leggi sforzi-deformazioni in campo ciclico) Necessitano da parte dell’utilizzatore di una piena consapevolezza delle potenzialità e delle limitazioni del modello numerico utilizzato I metodi sperimentali sono relativamente economici consentono di valutare implicitamente tutti gli effetti di sito e Per contro il loro impiego è spesso limitato ad eventi di bassa energia e quindi valutano la risposta del sistema geotecnico in campo essenzialmente lineare e per gli eventi esaminati ! MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Metodi numerici MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale Ipotesi semplificativa sul moto incidente: la modellazione numerica della risposta sismica locale è generalmente effettuata nell’ipotesi di onde S che si propagano con direzione verticale all’interno di un deposito poggiante sul basamento Onde di taglio con direzione di propagazione verticale MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale Legge di Snell: al diminuire della rigidezza dei mezzi l’incidenza delle onde tende a diventare verticale MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale Si sviluppa attraverso tre fasi principali: • definizione del modello geotecnico di sottosuolo geometria del deposito e caratteristiche geotecniche dei terreni (peso dell’unità di volume, velocità delle onde di taglio VS, coefficiente di Poisson ); per analisi non lineari sono poi necessari altri parametri descrittivi del comportamento ciclico dei terreni (ad. es. curve G/G0- e D-) • definizione dell’input sismico - registrazioni (weak o strong motion) all’affioramento del basamento - accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta su roccia atteso al sito e derivante da studi probabilistici, deterministici o da normativa • scelta di un codice di calcolo ed elaborazione dei risultati MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Definizione del modello geotecnico di sottosuolo MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale La schematizzazione della geometria è generalmente effettuata sulla base di due modelli principali: a) monodimensionali(1D) b) bidimensionali (2D) Colonna di terreno 1D L’ipotesi 1D è applicabile per: • geometria del deposito riconducibile a quelle di strati orizzontali infinitamente estesi e superficie del basamento orizzontale • colonna di terreno considerata per le analisi sufficientemente lontana dai margini del deposito, la cui pendenza deve essere peraltro modesta per ridurre gli effetti bidimensionali legati alla riflessione delle onde • dimensioni orizzontali del deposito elevate rispetto allo spessore MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale In presenza di configurazioni geometriche 2D, in generale è consigliabile l’adozione di un modello geometrico bidimensionale SI Ipotesi 1D NO Ipotesi 1D DEPOSITO BEDROCK MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale Il comportamento dinamico dei terreni può essere descritto mediante i parametri G e D G0 G() Ncicli D() Ncicli D0 l0,001% v 0,05% (log) MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale caratteristiche geotecniche dei terreni e della roccia di base -pesi dell’unità di volume (dei terreni) e R (della roccia di base) -profilo della velocità delle onde di taglio VS del terreno; -velocità delle onde di taglio nella roccia VR; -coefficiente di Poisson ; -curve di decadimento del modulo di taglio (G/G0-) e di incremento del fattore di smorzamento (D-) Vs G strato 1 1 D G strato 2 strato 3 z DEPOSITO 1 2 D G D ,VR BEDROCK MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Scelta dell’input sismico SCELTA DELL’INPUT SISMICO Impiego di accelerogrammi Lo studio di strutture o sistemi geotecnici mediante analisi dinamiche avanzate richiede che l’azione sismica sia rappresentata mediante accelerogrammi che possono essere: • artificiali: generati mediante algoritmi stocastici • sintetici: generati mediante simulazione numerica del processo di rottura • naturali (reali): registrazioni accelerometriche di eventi sismici Con che criteri devono essere selezionati accelerogrammi per le suddette analisi? e scalati gli SCELTA DELL’INPUT SISMICO Scelta dell’input sismico • Accelerogrammi artificiali generati mediante algoritmi stocastici con il vincolo di essere compatibili ad uno spettro obiettivo (e.g. SIMQE, BELFAGOR) 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 0 10 20 30 tempo, s Accelerogramma artificiale spettrocompatibile (SIMQE) Accelerazione spettrale, Sa (g) Accelerazione (g) 1.2 spettro di riferimento spettro accelerogamma artificiale 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 Periodo, T (s) 2 3 SCELTA DELL’INPUT SISMICO Scelta dell’input sismico • Accelerogrammi sintetici generati mediante modelli matematici della sorgente e del fenomeno di propagazione delle onde sismiche x Sito y z Piano di faglia • Accelerogrammi naturali (reali): registrazioni di terremoti realmente avvenuti SCELTA DELL’INPUT SISMICO Scelta dell’input sismico Database nazionali e internazionali di accelerogrammi naturali Stati Uniti Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER) http://peer.berkeley.edu/smcat COSMOS http://db.cosmos-eq.org California Geological Surveyftp://ftp.consrv.ca.gov/pub/dmg/csmip/ Giappone Kyoshin Net (K-NET) http://www.k-net.bosai.go.jp Europa European Strong Motion Database (ESD) http://www.isesd.hi.is/ESD_Local/frameset.htm Italia Italian Accelerometric Archive (ITACA) http://itaca.mi.ingv.it/ Site of Italian Strong-Motion Accelerograms (SISMA) http://sisma.dsg.uniroma1.it SCELTA DELL’INPUT SISMICO Diagramma di flusso per la selezione di accelerogrammi naturali Sa DSHA Sa PSHA Sa Norma PGA T T T Disaggregazione M, R, sottosuolo, Selezione in termini di selezionare in termini di parametri sismologici M±DM, R±DR, sottosuolo Sa spectral matching n registrazioni T Il punto di partenza delle analisi dinamiche è generalmente uno spettro di risposta dell’accelerazione definito sulla base di un dato criterio. Per potere effettuare le analisi è quindi necessario ottenere accelerogrammi compatibili con lo spettro dato. (Bommer & Acevedo, 2004) SCELTA DELL’INPUT SISMICO Criteri di modifica di accelerogrammi naturali Se si ha un gruppo di accelerogrammi, la prassi generalmente seguita è che la media degli accelerogrammi selezionati sia congruente con lo spettro obiettivo. Ad ex, la normativa chiede la compatibilità solo dello spettro medio ma non del singolo accelerogramma. Utilizzando questo criterio, anche nel caso in cui la congruenza tra spettro medio e spettro obiettivo sia soddisfatta, ci possono però essere accelerogrammi che impongono azioni sismiche troppo elevate. È bene allora affiancare alla selezione anche in questo caso criteri come il Drms per effettuare una scelta più oculata. Sa T MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Scelta del codice di calcolo MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Geometria 1-D Codice di calcolo (riferimento) SHAKE (Schnabel et al., 1972) SHAKE91 (Idriss & Sun, 1992)* PROSHAKE (EduPro Civil System, 1999) SHAKE2000 (www.shake2000.com) EERA (Bardet et al., 2000) NERA (Bardet & Tobita, 2001) DEEPSOIL (Hashash e Park, 2001) DESRA_2 (Lee & Finn, 1978) DESRAMOD (Vucetic, 1986) D-MOD_2 (Matasovic, 1995) SUMDES (Li et al., 1992) CYBERQUAKE (www.brgm.fr) QUAD4 (Idriss et al., 1973) QUAD4M (Hudson et al., 1994) FLUSH (Lysmer et al., 1975) BESOIL (Sanò, 1996) Tipo di analisi Ambiente operativo DOS LE TT Windows NL DOS TE Windows DOS TT LE QUAKE/W vers. 5.0 (GeoSlope, 2002) Windows 2-D / 3-D DYNAFLOW (Prevost, 2002) GEFDYN (Aubry e Modaressi, 1996) TARA-3 (Finn et al.,1986) FLAC vers. 6.0 (Itasca, 2008) PLAXIS vers. 8.0 (www.plaxis.nl) TT = Tensioni Totali; TE = Tensioni Efficaci; LE = Lineare Equivalente; NL = Non Lineare DOS TE NL Windows MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale Principali differenze tra i codici di calcolo • Geometria • Tipo di modello • Input sismico • Condizioni al contorno • Legame costitutivo del terreno • Formulazione delle equazioni del moto • Risoluzione delle equazioni del moto MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale Modello continuo I modelli continui schematizzano il terreno come un mezzo continuo multistrato in cui ogni strato è assunto omogeneo a comportamento visco-elastico lineare (e.g. SHAKE) Caratteristiche dello strato i hi = spessore Gi = modulo di taglio (o la velocità Deposito delle onde di taglio Vsi) i= densità Di= fattore di smorzamento Caratteristiche del substrato Vsr=velocità delle onde di taglio r= densità Dr= fattore di smorzamento Strato h 1 G1,1,D11 2 G2,2,D h2 mii.h 2 i i Gi,i,Dhii n Gn,n,Dnh Basamento hn1 Gn1,n1,Dn 1 MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale Modello discreti a masse concentrate I modelli discreti a masse concentrate schematizzano gli strati del deposito con una serie di masse concentrate in corrispondenza della superficie di separazione degli strati e collegate tra loro da molle e smorzatori viscosi. m1 h1 k 1, c 1 m2 h2 k 2, c 2 Deposito Proprietà del modello mi hi= spessore k i, c i ki = rigidezza della molla mi = massa ci= coefficiente di smorzamento viscoso hi mn h Basamento Base rigida MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 Modello agli elementi finiti I modelli agli elementi finiti discretizzano il continuo mediante un certo numero di elementi di adeguate dimensioni, connessi tra loro mediante nodi. La risposta del continuo è assunta equivalente alla risposta in corrispondenza dei nodi. 10 m a1 a2 a1 Longitudinal cross-section a3 100 m SG-R a2 a3 Model A SG-S a3 a4 SG-R SG-S b1 b2 Model B MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale Costruzione della mesh La costruzione della mesh è strettamente connessa all’accuratezza della soluzione. Bisogna scegliere adeguatamente: a) la forma degli elementi; b) altezza e larghezza degli elementi in rapporto alla lunghezza d’onda 10 m a1 a2 a1 Longitudinal cross-section a3 100 m SG-R a2 a3 Model A SG-S a3 a4 SG-R SG-S b1 b2 Model B MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Risoluzione delle equazioni del moto MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Risoluzione delle equazioni del moto Modelli continui Le equazioni del moto vengono risolte nel dominio delle frequenze attraverso l’analisi di Fourier (SHAKE, EERA) Il comportamento non lineare del terreno è tenuto in conto mediante un procedimento lineare equivalente. Modelli discreti Le equazioni del moto vengono risolte nel dominio dei tempi con il metodo dell’integrazione diretta (metodo di Newmark, metodo di Wilson, etc.). Alcuni codici eseguono analisi lineari equivalenti (e.g., QUAD4M) altri propriamente non lineari (e.g., DESRA) MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Condizioni al contorno MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Applicazione dell’input sismico selezionato Moto outcropping è il moto alla superficie della roccia affiorante Moto within è il moto all’interfaccia deposito-basamento Moto in superficie deposito Moto within bedrock Moto outcropping outcropping rock MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Applicazione dell’input sismico selezionato L’informazione generalmente disponibile è il moto sismico su roccia affiorante Moto INCOGNITO alla superficie del deposito Deposito di terreno Moto NOTO su roccia affiorante a t Moto al a basamento basamento t Roccia affiorante Il moto in questi due punti è uguale? MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Applicazione dell’input sismico selezionato Il moto di outcrop è leggermente differente dal moto al bedrock us DEPOSITO u0 +ur 2u0 BEDROCK Il moto in questi due punti è diverso u0 u0 MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Applicazione dell’input sismico selezionato I concetti di ˝moto di outcrop ˝ e ˝moto di within˝ sono strettamente connessi ai concetti di ˝base infinitamente rigida˝ e ˝base elastica˝ Nei codici di calcolo nel dominio della frequenza (SHAKE, EERA): • l’opzione “outcropping” corrisponde alla base elastica • l’opzione “within” corrisponde alla base rigida Il moto specificato al codice è sempre il moto di outcropping. Se si simula il basamento elastico, il moto applicato al basamento è direttamente il moto di outcropping. Se si simula la base rigida, il moto di within è calcolato direttamente dal codice di calcolo sulla base delle funzioni di trasferimento. MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Applicazione dell’input sismico selezionato Nei codici nel dominio del tempo per simulare compiutamente la base deformabile è necessario applicare smorzatori viscosi alla base della mesh. Questi smorzatori assorbono le onde riflesse alla superficie del deposito simulando così lo smorzamento di radiazione (e.g. DESRA, FLAC). DEPOSITO BEDROCK contorno inferiore della mesh smorzatori viscosi r Vr u ro MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Applicazione dell’input sismico selezionato Nei codici di calcolo nel dominio del tempo (DESRA, QUAD4M, FLAC, etc.) la simulazione del bedrock deformabile non è possibile in tutti i codici di calcolo. Nei codici di calcolo che implementano la base elastica il moto al basamento può essere applicato come moto di outcropping Nei codici che non implementano la base elastica, il moto al basamento deve essere applicato come moto di within, il quale a sua volta può essere calcolato preventivamente da un’analisi nel dominio della frequenza (es. SHAKE). L’impiego del moto di outcrop senza una frontiera assorbente determina una sovrastima delle accelerazioni rispetto al caso di base elastica MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Condizioni al contorno Le frontiere laterali devono essere in grado di modellare la perdita di energia dovuta all’allontanamento delle onde sismiche dalla regione discretizzata. In caso contrario si generano onde riflesse che vengono artificialmente introdotte nella regione di interesse Frontiera laterale Regione discretizzata moto applicato alla base Frontiera laterale MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Condizioni al contorno La soluzione migliore consiste nell’adottare frontiere laterali assorbenti (absorbing o transmitting boundaries). Smorzatori viscosi normali tangenziali Regione discretizzata moto applicato alla base MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Condizioni al contorno In mancanza di frontiere laterali non assorbenti si può utilizzare l’accorgimento di spostare i confini laterali del deposito verso l’esterno. In tal modo si minimizzano gli effetti delle riflessioni totali delle onde che incidono sulle frontiere laterali stesse. Frontiere laterali reali Regione da modellare Frontiere laterali fittizie • le onde che comunque vengono riflesse possono essere smorzate dallo smorzamento del materiale; • si allungano i tempi computazionali MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Legame costitutivo MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Legame costitutivo Il modello lineare viscoelastico fa riferimento al modello reologico di kelvin-Voigt (molla e smorzatore viscoso in parallelo) ed assume valori costanti per rigidezza (G) e smorzamento (D) Modello di Kelvin-Voigt Smorzatore viscoso molla Possiamo utilizzare questo modello per modellare la non linearità del comportamento del terreno? MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Legame costitutivo analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA) 1. si assegnano valori iniziali per G e D G/G0 D (%) γ1 (%) γ1 MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Legame costitutivo analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA) 2. si risolve il problema della RSL mediante la trasformata di Fourier 3. si calcola la storia temporale delle deformazioni di taglio 1. si converte tale storia temporale in una storia temporale “equivalente” avente ampiezza massima eq (t) (t) eq eq eq max MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Legame costitutivo analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA) Deformazione “efficace” eff è generalmente assunta pari ad un’aliquota della deformazione di taglio massima max (t) eff max γ eff n γ max (t) max Idriss (1991) propone di determinare n in funzione della magnitudo del terremoto M basso eff (t) t max M 1 n 10 M elevato eff t MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Legame costitutivo analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA) 5)si usano le curve decadimento per determinare il nuovo G(eq) e D(eq) D(eq)(2) G(eq)/G0(1) D(eq)(1) G(eq)/G0(2) eq(1) eq(2) eq(1) eq(2) 6) si itera fin quando la differenza tra i valori della def. di taglio attuali e quelli della precedente iterazione risultano inferiori ad una tolleranza prefissata MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Legame costitutivo Analisi non lineare I modelli non lineari forniscono una espressione analitica dei cicli di isteresi nel piano -. Si assegna l’equazione della curva scheletro (backbone curve) ipotizzando la validità di una certa legge (ad ex, criteri di Masing) per riprodurre i successivi cicli di scarico e ricarico in funzione del livello di deformazione. curva di carico iniziale curva scheletro curve di scarico e ricarico MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Damping di Rayleigh MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Damping di Rayleigh Modello discreto Le equazioni del moto esprimono l’equilibrio del sistema dinamico caratterizzato dalle n masse soggette a traslazione orizzontale a seguito dell’azione sismica. Imponendo l’equilibrio dinamico delle n masse del sistema, le equazioni del moto si scrivono: u1 m1 k1, c1 u m2 2 B k2, c2 ui mi ki, ci M, C, K = matrici delle masse, di smorzamento e di rigidezze mn I= vettore identità u u u Vettori degli spostamenti relativi, velocità relative e accelerazioni relative bedrock u B (t ) accelerazione al bedrock B (t ) u Cu Ku MIu Mu MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Damping di Rayleigh La matrice di dissipazione [C] viene comunemente espressa secondo la formulazione di Rayleigh semplificata Mu Cu Ku MIu b (t) C b R K completa Mu Cu Ku MIu b (t) C a R M b R K La formulazione di Rayleigh dipendente dalla frequenza implica uno smorzamento I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA SHAKE & EERA I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA • Geometria monodimensionale • Modello continuo • Analisi visco-elastica lineare equivalente • Risoluzione delle equazioni del moto nel dominio delle frequenze (metodo della funzione di trasferimento) • Tensioni Totali I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA Il calcolo della risposta sismica locale attraverso il metodo della funzione di trasferimento si articola secondo quattro fasi : STEP 1 - calcolo della trasformata di Fourier (FFT) dell’accelerogramma di input al bedrock ab(t) attraverso la quale quest’ultimo è trasformato in una somma infinita di componenti armoniche IFFT FFT Step 1 I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA STEP 2 - Calcolo della funzione di amplificazione tra il basamento e la superficie del deposito F Fs (f) f Deposito roccia di base F IFFT Fr (f) f roccia affiorante Fs ( f ) A( f ) Fr ( f ) Step 2 FFT I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA Step 3 STEP 3 - Calcolo della trasformata di Fourier della risposta in accelerazione alla superficie del deposito come prodotto della funzione di amplificazione per la trasformata di Fourier dell’input IFFT FFT I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA STEP 4 - Calcolo della trasformata inversa di Fourier (IFFT) della trasformata ottenuta al punto precedente, ottenendo l’accelerogramma in superficie Step 4 IFFT FFT I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA Il modello lineare equivalente modella il comportamento non lineare tramite un’analisi viscoelastica di tipo iterativo: i parametri G e D sono aggiornati iterativamente in ogni strato fino a raggiungere un valore compatibile con il livello di deformazione indotto dalle sollecitazioni sismiche I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA DATI di input • Numero e spessore degli strati • Velocità delle onde di taglio Vs (o G0) • Curve di decadimento del modulo di taglio normalizzato (G/G0-) e di amplificazione del fattore di smorzamento (D-) • Profondità del basamento e relative caratteristiche • Accelerogramma di input (moto di outcrop) RISULTATI • Segnale sismico in superficie sotto forma di storia temporale di accelerazione, velocità, spostamento e relativi spettri • Storia temporale degli sforzi e delle deformazioni tangenziali in ogni strato • Profili dei valori massimi di accelerazione, sforzi e deformazioni tangenziali • Funzione di trasferimento in ogni strato MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Riferimenti bibliografici Ambraseys, N.N., Simpson K.A. and Bommer J.J. (1996). “Prediction of horizontal response spectra in Europe.” Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 25(4), 371-400. Lanzo G., Pagliaroli A., D’Elia B. (2004). Influenza della modellazione di Rayleigh dello smorzamento viscoso nelle analisi di risposta locale. 11° Convegno Nazionale di Ingegneria Sismica, Genova, 25-29 gennaio 2004, Articolo A1-02, CD Rom. Lanzo G. (2005). Risposta Sismica Locale, in “Aspetti Geotecnici della Progettazione in Zona Sismica-Linee Guida”, Edizione provvisoria marzo 2005, Patron Editore, 83-98. MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Analisi numerica della risposta sismica locale Altezza degli elementi h k Vs f Vs h kf h Assumendo f=fmax (massima frequenza che si vuole riprodurre generalmente 15-20 Hz) risulta: Vs min h k f max k 1 1 Vs h 8 6 f max Larghezza degli elementi È consigliabile larghezza 5 h utilizzare una Vs f max
