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Corso di Microzonazione Sismica e Valutazione della Risposta
Sismica Locale per la Ricostruzione Post-Terremoto
Università degli Studi de L’Aquila, Auditorium Reiss Romoli
Coppito (AQ), 21-22 Febbraio 2012
RISPOSTA SISMICA LOCALE:
FONDAMENTI TEORICI
E MODELLAZIONE NUMERICA
Prof. Ing. Giuseppe Lanzo
Docente di Geotecnica
Sapienza Università degli Studi di Roma
Facoltà di Architettura
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
e.mail: [email protected]
Recapiti telefonici: 06- 49919173
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi di valutazione della RSL
pratici e poco costosi
metodi empirici
metodi approssimati
si utilizzano per valutazioni di
massima e/o in situazioni
semplici
in genere disponibili per
effettuare la valutazione di
effetti stratigrafici (1D)
più costosi
metodi sperimentali
metodi numerici
si utilizzano per valutazioni
più accurate e per situazioni
complesse
spesso visti in
contrapposizione tra loro
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi empirici
Relazione di Ambreseys et al. (1996)
log (GMP)  b1  b2 M s  b3 log d  h  bA S A  BS S S  
2
2
b1, b2, b3 e h : costanti determinate attraverso regressione di dati
sperimentali (registrazioni accelerometriche)
σ:
la deviazione standard
GMP : parametro sismico (ground motion parameter)
MS :
magnitudo delle onde superficiali
d:
minima distanza del sito dalla proiezione in superficie della
rottura
SA, SS: coefficienti di sito ( Risposta sismica locale)
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi empirici
es. Normativa sismica
Accelerazione massima attesa al sito (NTC08):
S  S S ST
a max  S ag  S S ST ag
SS= coefficiente di amplificazione stratigrafica
ST = coefficiente di amplificazione topografica
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi approssimati
Relazioni ricavate sulla base di soluzioni analitiche del problema
della RSL in condizioni semplici per geometria e proprietà
meccaniche
Caso 1D- deposito di terreno
omogeneo visco-elastico
lineare su substrato elastico
soggetto ad onde di taglio
ad incidenza verticale
superficie
s, Vs, D
H
r, Vr
Onde di
taglio
roccia affiorante
frequenza
fondamentale
val. max della funz.
di amplificazione
(Lanzo, 2005)
1 VS
f1 

T1 4H
1
A max (f1 ) 
1 πD

I 2
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi approssimati
Caso bidimensionale
cuneo indefinito, costituito da un materiale elastico, omogeneo e
isotropo, soggetto ad onde incidenti verticalmente di tipo SH
Fattore di amplificazione
v
2π
At 

v0 j
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi sperimentali
Analisi attraverso rapporti spettrali delle registrazioni di segnali
sismici che possono essere generati da:
•
terremoti ad elevato contenuto energetico (strong motion)
•
terremoti deboli (weak motion)
•
sorgenti sismiche artificiali (esplosioni)
•
disturbi ambientali e naturali (microtremori)
sito di riferimento ideale
affioramento piano del
basamento roccioso
privo di effetti di sito (sia
stratigrafici che
topografici)
particolarmente
restrittive in pratica
sito di
riferimento
basamento
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi sperimentali: tecnica SSR
Tecnica SSR: Standard Spectral Ratio
Rapporto tra lo spettro di Fourier o lo spettro di risposta relativo al
sito da caratterizzare e quello relativo ad un sito roccioso di
riferimento, per la stessa componente del moto e per lo stesso
evento sismico
Sa,s (T)
Sa,r (T)
Sa,s(T)
Sa,r(T)
Sa
Sa
1
T
T
deposito
basamento
T
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi sperimentali: tecnica HVSR
Tecnica HVSR (Horizontal to Vertical Spectral Ratio)
E’ la tecnica più impiegata tra le non-reference site techniques
Consiste nel calcolare il rapporto tra gli spettri di Fourier della
componente orizzontale e di quella verticale del moto in una data
stazione con riferimento ad un dato evento
storie temporali
a(t)
spettri di Fourier
Funzione di trasferimento o
rapporto spettrale HVSR
Aorizz/Avert
A(f)
comp. orizzontale
a(t)
1
A(f)
comp. verticale
tempo
frequenza
deposito di terreno
basamento roccioso
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi sperimentali: tecnica HVSR
Tecnica HVSR (Horizontal to Vertical Spectral Ratio)
Manca di una robusta e univocamente accettata giustificazione
teorica
Applicata a:

dati weak motion e strong motion

microtremori (metodo Nakamura)
Numerosi confronti con le altre tecniche sperimentali mostrano
che la tecnica HVSR si mostra generalmente efficace nella
previsione della frequenza fondamentale del sito mentre non può
essere usata per stime quantitative dell’amplificazione
La tecnica HVSR fornisce valori dell’amplificazione comparabili con
quelli della SSR solo nei casi di stratificazione orizzontale e assenza
di significative variazioni geometriche laterali.
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi numerici
Analisi 1D
Sa,s
a(t)
Moto sismico
su roccia affiorante
(outcrop)
amax,s
t
amax,r
Periodo, T
Vs
Deposito
amax
G/G0
D
Schema a
strati
orizzontali
 (%)
z
z
z
max
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi numerici
Analisi 2D
Simulano la propagazione delle onde sismiche dal basamento
all’interno del deposito in situazioni complesse dal punto di vista
della geometria e della stratigrafia
?
moto in superficie
DEPOSITO
BEDROCK
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi sperimentali vs. numerici
I metodi numerici consentono di modellare in maniera
dettagliata situazioni molto complesse per morfologia
(superficiale e profonda) e comportamento dei terreni (non
linearità inclusa)
Per contro risultano molto costosi richiedendo in ingresso una
conoscenza dettagliata del sito e delle proprietà geotecniche
dei terreni (leggi sforzi-deformazioni in campo ciclico)
Necessitano da parte dell’utilizzatore di una piena
consapevolezza delle potenzialità e delle limitazioni del modello
numerico utilizzato
I metodi sperimentali sono relativamente economici
consentono di valutare implicitamente tutti gli effetti di sito
e
Per contro il loro impiego è spesso limitato ad eventi di bassa
energia e quindi valutano la risposta del sistema geotecnico in
campo essenzialmente lineare e per gli eventi esaminati !
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Metodi numerici
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Ipotesi semplificativa sul moto incidente: la modellazione
numerica della risposta sismica locale è generalmente effettuata
nell’ipotesi di onde S che si propagano con direzione verticale
all’interno di un deposito poggiante sul basamento
Onde di taglio con
direzione di
propagazione verticale
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Legge di Snell: al
diminuire della
rigidezza dei mezzi
l’incidenza delle
onde tende a
diventare verticale
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Si sviluppa attraverso tre fasi principali:
• definizione del modello geotecnico di sottosuolo
geometria del deposito e caratteristiche geotecniche dei terreni
(peso dell’unità di volume, velocità delle onde di taglio VS,
coefficiente di Poisson ); per analisi non lineari sono poi
necessari altri parametri descrittivi del comportamento ciclico
dei terreni (ad. es. curve G/G0- e D-)
• definizione dell’input sismico
- registrazioni (weak o strong motion) all’affioramento del
basamento
- accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta su roccia
atteso al sito e derivante da studi probabilistici, deterministici o
da normativa
• scelta di un codice di calcolo ed elaborazione dei risultati
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Definizione del modello
geotecnico di sottosuolo
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
La schematizzazione della geometria è generalmente effettuata
sulla base di due modelli principali:
a) monodimensionali(1D)
b) bidimensionali (2D)
Colonna di
terreno 1D
L’ipotesi 1D è applicabile per:
• geometria del deposito riconducibile a quelle di strati
orizzontali infinitamente estesi e superficie del basamento
orizzontale
• colonna di terreno considerata per le analisi sufficientemente
lontana dai margini del deposito, la cui pendenza deve
essere peraltro modesta per ridurre gli effetti bidimensionali
legati alla riflessione delle onde
• dimensioni orizzontali del deposito elevate rispetto allo
spessore
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
In presenza di configurazioni geometriche 2D, in generale è
consigliabile
l’adozione
di
un
modello
geometrico
bidimensionale
SI Ipotesi 1D
NO Ipotesi 1D
DEPOSITO
BEDROCK
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Il comportamento dinamico dei terreni può essere descritto
mediante i parametri G e D
G0
G()
Ncicli
D()
Ncicli
D0
l0,001%
v  0,05%
(log)
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
caratteristiche geotecniche dei terreni e della roccia di base
-pesi dell’unità di volume (dei terreni) e R (della roccia di base)
-profilo della velocità delle onde di taglio VS del terreno;
-velocità delle onde di taglio nella roccia VR;
-coefficiente di Poisson ;
-curve di decadimento del modulo di taglio (G/G0-) e di incremento
del fattore di smorzamento (D-)
Vs
G
strato 1
1
D
G

strato 2
strato 3
z
DEPOSITO
1
2
D

G
D

,VR
BEDROCK
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Scelta dell’input sismico
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
Impiego di accelerogrammi
Lo studio di strutture o sistemi geotecnici mediante analisi dinamiche
avanzate richiede che l’azione sismica sia rappresentata mediante
accelerogrammi che possono essere:
• artificiali: generati mediante algoritmi stocastici
• sintetici: generati mediante simulazione numerica del processo di
rottura
• naturali (reali): registrazioni accelerometriche di eventi sismici
Con che criteri devono essere selezionati
accelerogrammi per le suddette analisi?
e
scalati
gli
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
Scelta dell’input sismico
• Accelerogrammi artificiali
generati mediante algoritmi stocastici con il vincolo di essere
compatibili ad uno spettro obiettivo (e.g. SIMQE, BELFAGOR)
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
0
10
20
30
tempo, s
Accelerogramma artificiale spettrocompatibile (SIMQE)
Accelerazione spettrale, Sa (g)
Accelerazione (g)
1.2
spettro di riferimento
spettro accelerogamma artificiale
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
Periodo, T (s)
2
3
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
Scelta dell’input sismico
• Accelerogrammi sintetici
generati mediante modelli matematici della sorgente e del
fenomeno di propagazione delle onde sismiche
x
Sito
y
z
Piano di faglia
• Accelerogrammi naturali (reali):
registrazioni di terremoti realmente avvenuti
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
Scelta dell’input sismico
Database nazionali e internazionali di accelerogrammi naturali
Stati Uniti
Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER)
http://peer.berkeley.edu/smcat
COSMOS
http://db.cosmos-eq.org
California Geological Surveyftp://ftp.consrv.ca.gov/pub/dmg/csmip/
Giappone
Kyoshin Net (K-NET)
http://www.k-net.bosai.go.jp
Europa
European Strong Motion Database (ESD)
http://www.isesd.hi.is/ESD_Local/frameset.htm
Italia
Italian Accelerometric Archive (ITACA) http://itaca.mi.ingv.it/
Site of Italian Strong-Motion Accelerograms (SISMA)
http://sisma.dsg.uniroma1.it
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
Diagramma di flusso per la selezione di accelerogrammi naturali
Sa
DSHA
Sa
PSHA
Sa
Norma
PGA
T
T
T
Disaggregazione
M, R, sottosuolo, 
Selezione in
termini di
selezionare in termini di
parametri sismologici
M±DM, R±DR, sottosuolo
Sa
spectral
matching
n registrazioni
T
Il punto di partenza
delle analisi
dinamiche è
generalmente uno
spettro di risposta
dell’accelerazione
definito sulla base
di un dato criterio.
Per potere
effettuare le analisi
è quindi necessario
ottenere
accelerogrammi
compatibili con lo
spettro dato.
(Bommer & Acevedo, 2004)
SCELTA DELL’INPUT SISMICO
Criteri di modifica di accelerogrammi naturali
Se si ha un gruppo di accelerogrammi, la prassi generalmente
seguita è che la media degli accelerogrammi selezionati sia
congruente con lo spettro obiettivo. Ad ex, la normativa chiede
la compatibilità solo dello spettro medio ma non del singolo
accelerogramma.
Utilizzando questo criterio, anche nel caso in cui la congruenza
tra spettro medio e spettro obiettivo sia soddisfatta, ci possono
però essere accelerogrammi che impongono azioni sismiche
troppo elevate. È bene allora affiancare alla selezione anche in
questo caso criteri come il Drms per effettuare una scelta più
oculata.
Sa
T
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Scelta del codice di calcolo
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Geometria
1-D
Codice di calcolo (riferimento)
SHAKE (Schnabel et al., 1972)
SHAKE91 (Idriss & Sun, 1992)*
PROSHAKE (EduPro Civil System, 1999)
SHAKE2000 (www.shake2000.com)
EERA (Bardet et al., 2000)
NERA (Bardet & Tobita, 2001)
DEEPSOIL (Hashash e Park, 2001)
DESRA_2 (Lee & Finn, 1978)
DESRAMOD (Vucetic, 1986)
D-MOD_2 (Matasovic, 1995)
SUMDES (Li et al., 1992)
CYBERQUAKE (www.brgm.fr)
QUAD4 (Idriss et al., 1973)
QUAD4M (Hudson et al., 1994)
FLUSH (Lysmer et al., 1975)
BESOIL (Sanò, 1996)
Tipo di analisi
Ambiente
operativo
DOS
LE
TT
Windows
NL
DOS
TE
Windows
DOS
TT
LE
QUAKE/W vers. 5.0 (GeoSlope, 2002)
Windows
2-D / 3-D
DYNAFLOW (Prevost, 2002)
GEFDYN (Aubry e Modaressi, 1996)
TARA-3 (Finn et al.,1986)
FLAC vers. 6.0 (Itasca, 2008)
PLAXIS vers. 8.0 (www.plaxis.nl)
TT = Tensioni Totali; TE = Tensioni Efficaci;
LE = Lineare Equivalente; NL = Non Lineare
DOS
TE
NL
Windows
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Principali differenze tra i codici di calcolo
• Geometria
• Tipo di modello
• Input sismico
• Condizioni al contorno
• Legame costitutivo del terreno
• Formulazione delle equazioni del moto
• Risoluzione delle equazioni del moto
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Modello continuo
I modelli continui schematizzano il terreno come un mezzo
continuo multistrato in cui ogni strato è assunto omogeneo a
comportamento visco-elastico lineare (e.g. SHAKE)
Caratteristiche dello strato i
hi = spessore
Gi = modulo di taglio (o la velocità
Deposito
delle onde di taglio Vsi)
i= densità
Di= fattore di smorzamento
Caratteristiche del substrato
Vsr=velocità delle onde di taglio
r= densità
Dr= fattore di smorzamento
Strato
h
1 G1,1,D11
2 G2,2,D h2
mii.h
2
i
i
Gi,i,Dhii
n Gn,n,Dnh
Basamento
hn1
Gn1,n1,Dn 1
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Modello discreti a masse concentrate
I modelli discreti a masse concentrate schematizzano gli strati del
deposito con una serie di masse concentrate in corrispondenza
della superficie di separazione degli strati e collegate tra loro da
molle e smorzatori viscosi.
m1
h1
k 1, c 1
m2
h2
k 2, c 2
Deposito
Proprietà del modello
mi
hi= spessore
k i, c i
ki = rigidezza della molla
mi = massa
ci= coefficiente di
smorzamento viscoso
hi
mn
h
Basamento
Base rigida
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
Modello agli elementi finiti
I modelli agli elementi finiti discretizzano il continuo
mediante un certo numero di elementi di
adeguate dimensioni, connessi tra loro mediante
nodi. La risposta del continuo è assunta
equivalente alla risposta in corrispondenza dei
nodi.
10 m a1
a2
a1
Longitudinal cross-section
a3
100 m
SG-R
a2
a3
Model A
SG-S
a3
a4
SG-R
SG-S
b1
b2
Model B
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Costruzione della mesh
La costruzione della mesh è strettamente connessa
all’accuratezza
della
soluzione.
Bisogna
scegliere
adeguatamente:
a) la forma degli elementi;
b) altezza e larghezza degli elementi in rapporto alla lunghezza
d’onda
10 m a1
a2
a1
Longitudinal cross-section
a3
100 m
SG-R
a2
a3
Model A
SG-S
a3
a4
SG-R
SG-S
b1
b2
Model B
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Risoluzione delle equazioni
del moto
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Risoluzione delle equazioni del moto
Modelli continui
Le equazioni del moto vengono risolte nel dominio delle
frequenze attraverso l’analisi di Fourier (SHAKE, EERA)
Il comportamento non lineare del terreno è tenuto in conto
mediante un procedimento lineare equivalente.
Modelli discreti
Le equazioni del moto vengono risolte nel dominio dei tempi con
il metodo dell’integrazione diretta (metodo di Newmark, metodo
di Wilson, etc.).
Alcuni codici eseguono analisi lineari equivalenti (e.g., QUAD4M)
altri propriamente non lineari (e.g., DESRA)
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Condizioni al contorno
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
Moto outcropping è il moto alla superficie della roccia affiorante
Moto within è il moto all’interfaccia deposito-basamento
Moto in superficie
deposito
Moto within
bedrock
Moto outcropping
outcropping rock
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
L’informazione generalmente disponibile è il moto sismico su
roccia affiorante
Moto INCOGNITO alla superficie del deposito
Deposito
di terreno
Moto NOTO su roccia
affiorante
a
t
Moto al a
basamento
basamento
t
Roccia
affiorante
Il moto in questi due
punti è uguale?
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
Il moto di outcrop è leggermente differente dal moto al bedrock
us
DEPOSITO
u0 +ur
2u0
BEDROCK
Il moto in questi due
punti è diverso
u0
u0
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
I concetti di ˝moto di outcrop ˝ e ˝moto di within˝ sono
strettamente connessi ai concetti di ˝base infinitamente rigida˝ e
˝base elastica˝
Nei codici di calcolo nel dominio della frequenza (SHAKE, EERA):
• l’opzione “outcropping” corrisponde alla base elastica
• l’opzione “within” corrisponde alla base rigida
Il moto specificato al codice è sempre il moto di outcropping.
Se si simula il basamento elastico, il moto applicato al
basamento è direttamente il moto di outcropping.
Se si simula la base rigida, il moto di within è calcolato
direttamente dal codice di calcolo sulla base delle funzioni di
trasferimento.
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
Nei codici nel dominio del tempo per simulare compiutamente
la base deformabile è necessario applicare smorzatori viscosi
alla base della mesh. Questi smorzatori assorbono le onde riflesse
alla superficie del deposito simulando così lo smorzamento di
radiazione (e.g. DESRA, FLAC).
DEPOSITO
BEDROCK
contorno inferiore
della mesh
smorzatori viscosi
r Vr u ro
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Applicazione dell’input sismico selezionato
Nei codici di calcolo nel dominio del tempo (DESRA, QUAD4M,
FLAC, etc.) la simulazione del bedrock deformabile non è
possibile in tutti i codici di calcolo.
Nei codici di calcolo che implementano la base elastica il moto
al basamento può essere applicato come moto di outcropping
Nei codici che non implementano la base elastica, il moto al
basamento deve essere applicato come moto di within, il quale
a sua volta può essere calcolato preventivamente da un’analisi
nel dominio della frequenza (es. SHAKE).
L’impiego del moto di outcrop senza una frontiera assorbente
determina una sovrastima delle accelerazioni rispetto al caso di
base elastica
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Condizioni al contorno
Le frontiere laterali devono essere in grado di modellare la
perdita di energia dovuta all’allontanamento delle onde
sismiche dalla regione discretizzata.
In caso contrario si generano onde riflesse che vengono
artificialmente introdotte nella regione di interesse
Frontiera
laterale
Regione
discretizzata
moto applicato alla base
Frontiera
laterale
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Condizioni al contorno
La soluzione migliore consiste nell’adottare frontiere laterali
assorbenti (absorbing o transmitting boundaries).
Smorzatori
viscosi
normali
tangenziali
Regione
discretizzata
moto applicato alla base
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Condizioni al contorno
In mancanza di frontiere laterali non assorbenti si può utilizzare
l’accorgimento di spostare i confini laterali del deposito verso
l’esterno.
In tal modo si minimizzano gli effetti delle riflessioni totali delle
onde che incidono sulle frontiere laterali stesse.
Frontiere laterali reali
Regione da modellare
Frontiere laterali fittizie
• le onde che comunque vengono riflesse possono essere
smorzate dallo smorzamento del materiale;
• si allungano i tempi computazionali
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
Il modello lineare viscoelastico fa riferimento al modello
reologico di kelvin-Voigt (molla e smorzatore viscoso in parallelo)
ed assume valori costanti per rigidezza (G) e smorzamento (D)
Modello di
Kelvin-Voigt
Smorzatore
viscoso
molla
Possiamo utilizzare questo modello per modellare la
non linearità del comportamento del terreno?
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA)
1. si assegnano valori iniziali per G e D
G/G0
D
(%)
γ1
(%)
γ1
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA)
2. si risolve il problema della RSL mediante la trasformata di
Fourier
3. si calcola la storia temporale delle deformazioni di taglio
1. si converte tale storia temporale in una storia temporale
“equivalente” avente ampiezza massima eq
(t)
(t)
eq
eq
eq
max
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA)
Deformazione “efficace” eff è generalmente assunta pari ad
un’aliquota della deformazione di taglio massima max
(t)
eff
max
γ eff  n γ max
(t)
max
Idriss (1991) propone di determinare
n in funzione della magnitudo del
terremoto
M basso
eff
(t)
t
max
M 1
n
10
M elevato
eff
t
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA)
5)si usano le curve decadimento per determinare il nuovo G(eq)
e D(eq)
D(eq)(2)
G(eq)/G0(1)
D(eq)(1)
G(eq)/G0(2)
eq(1)
eq(2)
eq(1)
eq(2)
6) si itera fin quando la differenza tra i valori della def. di taglio
attuali e quelli della precedente iterazione risultano inferiori ad
una tolleranza prefissata
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Legame costitutivo
Analisi non lineare
I modelli non lineari forniscono una espressione analitica dei cicli
di isteresi nel piano -. Si assegna l’equazione della curva
scheletro (backbone curve) ipotizzando la validità di una certa
legge (ad ex, criteri di Masing) per riprodurre i successivi cicli di
scarico e ricarico in funzione del livello di deformazione.

curva di
carico iniziale
curva
scheletro

curve di scarico
e ricarico
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Damping di Rayleigh
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Damping di Rayleigh
Modello discreto
Le equazioni del moto esprimono l’equilibrio del sistema
dinamico caratterizzato dalle n masse soggette a traslazione
orizzontale a seguito dell’azione sismica. Imponendo l’equilibrio
dinamico delle n masse del sistema, le equazioni del moto si
scrivono:
u1
m1
k1, c1
u
m2 2
B
k2, c2
ui
mi
ki, ci
M, C, K = matrici delle masse, di smorzamento
e di rigidezze
mn
I= vettore identità
u u u Vettori degli spostamenti relativi,
velocità relative e accelerazioni relative
bedrock u
 B (t ) accelerazione al bedrock
 B (t )
u
  Cu  Ku  MIu

Mu
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Damping di Rayleigh
La matrice di dissipazione [C] viene comunemente espressa
secondo la formulazione di Rayleigh
semplificata
Mu Cu   Ku  MIu
b
(t)
C b R K
completa
Mu Cu   Ku  MIu
b
(t)
C a R M  b R K
La formulazione di Rayleigh
dipendente dalla frequenza
implica
uno
smorzamento
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
SHAKE & EERA
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
• Geometria
monodimensionale
• Modello continuo
• Analisi visco-elastica lineare
equivalente
• Risoluzione delle equazioni
del moto nel dominio delle
frequenze (metodo della
funzione di trasferimento)
• Tensioni Totali
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
Il calcolo della risposta
sismica locale attraverso il
metodo della funzione di
trasferimento si articola
secondo quattro fasi :
STEP 1 - calcolo della
trasformata di Fourier (FFT)
dell’accelerogramma di
input al bedrock ab(t)
attraverso la quale
quest’ultimo è
trasformato in una
somma infinita di
componenti armoniche
IFFT
FFT
Step 1
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
STEP 2 - Calcolo della funzione di amplificazione tra il
basamento e la superficie del deposito
F
Fs (f)
f
Deposito
roccia di base
F
IFFT
Fr (f)
f
roccia affiorante
Fs ( f )
A( f ) 
Fr ( f )
Step 2
FFT
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
Step 3
STEP 3 - Calcolo
della trasformata di
Fourier della risposta
in accelerazione
alla superficie del
deposito come
prodotto della
funzione di
amplificazione per
la trasformata di
Fourier dell’input
IFFT
FFT
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
STEP 4 - Calcolo
della trasformata
inversa di Fourier
(IFFT) della
trasformata
ottenuta al punto
precedente,
ottenendo
l’accelerogramma
in superficie
Step 4
IFFT
FFT
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
Il modello lineare equivalente modella il comportamento non
lineare tramite un’analisi viscoelastica di tipo iterativo:
i
parametri G e D sono aggiornati iterativamente in ogni strato
fino a raggiungere un valore compatibile con il livello di
deformazione indotto dalle sollecitazioni sismiche
I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA
Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA
DATI di input
• Numero e spessore degli strati
• Velocità delle onde di taglio Vs (o G0)
• Curve di decadimento del modulo di taglio normalizzato
(G/G0-) e di amplificazione del fattore di smorzamento (D-)
• Profondità del basamento e relative caratteristiche
• Accelerogramma di input (moto di outcrop)
RISULTATI
• Segnale sismico in superficie sotto forma di storia temporale
di accelerazione, velocità, spostamento e relativi spettri
• Storia temporale degli sforzi e delle deformazioni tangenziali
in ogni strato
• Profili dei valori massimi di accelerazione, sforzi e
deformazioni tangenziali
• Funzione di trasferimento in ogni strato
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Riferimenti bibliografici
Ambraseys, N.N., Simpson K.A. and Bommer J.J. (1996). “Prediction of
horizontal response spectra in Europe.” Earthquake Engineering and
Structural Dynamics, 25(4), 371-400.
Lanzo G., Pagliaroli A., D’Elia B. (2004). Influenza della modellazione di
Rayleigh dello smorzamento viscoso nelle analisi di risposta locale. 11°
Convegno Nazionale di Ingegneria Sismica, Genova, 25-29 gennaio
2004, Articolo A1-02, CD Rom.
Lanzo G. (2005). Risposta Sismica Locale, in “Aspetti Geotecnici della
Progettazione in Zona Sismica-Linee Guida”, Edizione provvisoria marzo
2005, Patron Editore, 83-98.
MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Analisi numerica della risposta sismica locale
Altezza degli elementi

h
k
Vs

f

Vs
h
kf
h
Assumendo
f=fmax
(massima
frequenza che si vuole riprodurre
generalmente 15-20 Hz) risulta:
Vs
 min
h

k f max
k
 1 1  Vs
h  
 8 6  f max
Larghezza degli elementi
È consigliabile
larghezza  5 h
utilizzare
una
Vs
f max