Livia Giacardi, programma laboratorio SIS
PROGRAMMA DEL LABORATORIO DI STORIA DELLA MATEMATICA
SIS 2005
ALBERTO ALBANO E LIVIA GIACARDI
Obiettivi generali:
- Utilizzare la storia della matematica per creare attività didattiche mirate ad evidenziare problemi,
chiarire concetti e motivare errori.
- Realizzazione di un ipertesto di uso didattico
Obiettivi cognitivi:
- Offrire una presentazione di quei temi e problemi della storia delle equazioni algebriche che più
interessano l’insegnante di matematica segnalando quali sono stati i momenti di svolta concettuale, i
metodi, le tecniche e il linguaggio utilizzati
- imparare a realizzare un supporto didattico di tipo informatico (ipertesto con figure dinamiche,
quando possibile) per l'insegnamento dell’algebra nella scuola secondaria
Metodologia:
- Presentare il tema nel suo sviluppo storico facendo il più possibile riferimento alle fonti dirette
- individuare le difficoltà che il tema prescelto permette di evidenziare
- stimolare i quesiti che possono nascere dalla trattazione e l’elaborazione di alcuni percorsi didattici
- realizzare un ipertesto di carattere storico-matematico
Materiali
- Bibliografia specifica primaria e secondaria (comprensiva di siti internet utili)
- Software per la creazione di un ipertesto e di figure dinamiche
DAI METODI GEOMETRICI E ALGORITMI ARITMETICI ALL'INVENZIONE
DELL'ALGEBRA
Cronologia dei momenti più significativi della storia dell’algebra
1. I calcoli aha egizi (metodo di semplice falsa posizione), il calcolo algebrico dei babilonesi
(uso delle identità notevoli, il metodo del completamento del quadrato e quello della
semisomma e semidifferenza, riduzione di problemi quadratici a problemi di somma e prodotto
di due numeri)
2. Problemi di applicazione delle aree riconducibili ad equazioni di I e II grado negli
Elementi di Euclide (Applicazione parabolica, ellittica e iperbolica, il "diorisma")
3. Problemi geometrici e equazioni
4. Diofanto e l’algebra sincopata (risoluzione di equazioni indeterminate); i matematici indiani
(uso dei numeri negativi, risoluzione di equazioni indeterminate lineari e frazioni continue);
risoluzione numerica di equazioni in Cina (metodo “dell’elemento celeste”, antesignano del
metodo di Horner)
5. Al Kwarizmi: la classificazione, la risoluzione (geometrica) e la discussione delle
equazioni di secondo grado;
Omar Al-Khayyam: la classificazione delle equazioni di terzo grado e la soluzione
geometrica con l’uso delle coniche.
6. I metodi di semplice e doppia falsa posizione (esempi tratti dal General trattato (1556) di
N. Tartaglia)
7. N. Tartaglia e la risoluzione dell’equazione di terzo grado;
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R. Bombelli e il caso irriducibile (introduzione dei numeri immaginari)
7. Il problema della risolubilità per radicali delle equazioni di grado superiore al quarto.
Cenni ai contributi di E. Galois.
BIBLIOGRAFIA
CASSINET J., Equations du second degré,IREM, Paris 1979
CASSINET J., Equations du troisième degré,IREM, Paris 1980
FRANCI R., L. TOTI RIGATELLI, Storia della teoria delle equazioni algebriche, Mursia, Milano
1979
GIACARDI L., Alle origini dell'algebra. Dalle ricette di calcolo (Egizi, Babilonesi) al rigore
dell'algebra geometrica (Greci), in Atti degli incontri di Matematica, Provveditorato agli Studi di
Grosseto, Orbetello, 1985, pp. 21-46.
GIACARDI L., Sistema di numerazione e calcolo algebrico nella terra tra i due fiumi, in L’alba
dei numeri, Edizioni Dedalo, Bari, 1988, pp. 43-78.
GIUSTI E., Un ponte sul mediterraneo. Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della
matematica in Occidente, Il Giardino di Archimede, Firenze 2002
GROVER S., History of development of Mathematics in India, New Delhi 1994
MARACCHIA S., Da Cardano a Galois. Momenti di Storia dell’algebra,, Feltrinelli, Milano 1979
NEEDHAM J., Science and Civilisation in China, Cambridge Univ. Press 1956-196
ROERO S., Algebra e aritmetica nel medioevo islamico, in E. Giusti, Un ponte sul mediterraneo.
Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica in Occidente, Il Giardino di
Archimede, Firenze 2002, pp. 7-43.
TOTI RIGATELLI L., La mente algebrica. Storia dello sviluppo della teoria di Galois nel XIX
secolo, Bramante Ed. 1989
VAN DER WAERDEN L. B., A history of Algebra. From Al-Khwarizmi to Emmy Noether, Springer,
Berlin 1985
VAN DER WAERDEN L. B., Geometry and Algebra in Ancient Civilisations, Springer Verlag,
Berlin 1983
YOUSCHKEVITCH A. P., Les mathématiques arabes, Vrin, Paris 1976
ALCUNE FONTI DIRETTE
NEUGEBAUER O. 1945 Mathematical Cuneiform Texts, New Haven
PEET E., The Rhind Mathematical Papyrus, London, 1923
CHACE A. e altri 1927-29, The Rhind Mathematical Papyrus, 2 voll. Oberlin Ohio
Gli Elementi di Euclide, Classici della scienza, Utet, Torino 1988
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html
DIOPHANTUS, Les Arithmétiques,a cura di R. Rashed, Paris 1984
KANGSHEN S. CROSSLEY J. LUN A., The nine Chapters on the mathematical Art, Oxford,
Beijing, 1999.
DATTA B. SINGH A., History of Hindu Mathematics. A source book, Bombay, 1935
AL KHAYYAM O., L’oeuvre algébrique, etablie, traduite et analysée par R. Rashed et A. Djebbar
CARDANO G., Ars magna, 1545
TARTAGLIA N., General Trattato 1556
BOMBELLI R., L’Algebra, 1572
E. GALOIS, Scritti matematici, a cura di L. Toti Rigatelli, Torino, Bollati Boringhieri, 2000
+ CD e materiali forniti dal docente
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