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Crosstalk
Crosstalk
Dalla teoria è noto che fra una coppia di conduttori posti in prossimità vengono a generarsi fenomeni di
accoppiamento. Tali fenomeni sono giustificabili fisicamente ricorrendo alle leggi dell'elettrodinamica
classica. Un conduttore percorso da corrente genera linee di campo magnetico che invadono il
conduttore vicino, inducendo su di esso una forza elettromotrice che è proporzionale alla variazione
del flusso magnetico concatenato. A sua volta il flusso magnetico risulta, con approssimazioni
opportune, proporzionale all'inverso della distanza.
Questo fenomeno viene incluso nello schema equivalente delle linee mediante un generatore di
tensione in serie alla linea disturbata che si somma al segnale proprio della linea e che deve essere
considerato come rumore.
Se tra due conduttori qualsiasi esiste una differenza di potenziale, viene ad instaurarsi una corrente di
spostamento fra di essi. In tal caso è possibile rappresentare il fenomeno mediante un generatore di
corrente in parallelo tra la linea disturbante e quella disturbata.
Per entrambi i tipi di accoppiamento e per circuiti elettricamente corti, si può ricorrere ad una
rappresentazione circuitale a parametri concentrati.
2.1 Strumentazione utilizzata
Analizzatore di spettro
Per lo svolgimento delle prove, abbiamo utilizzato un analizzatore di spettro, necessario sia per
l’analisi del sistema nel dominio della frequenza , sia come generatore di segnale; a tale proposito
Crosstalk
abbiamo utilizzato il “tracking generator” , interno all’analizzatore, normalmente usato per la
calibrazione dello strumento.
Si tratta di un generatore di segnale controllato in tensione, sincronizzato con la rampa di pilotaggio
delle placche di deflessione orizzontale. Ne consegue che la variazione di frequenza è sincronizzata con
la lettura dello strumento.
Oscilloscopio
Per valutare l’effetto del crosstalk nel dominio del tempo abbiamo utilizzato un oscilloscopio digitale,
che permette di visualizzare l’evoluzione temporale del segnale.
Definizione
Analizzatore di spettro
Costruttore/
Sigla
HP 8591A
Oscilloscopio
TEKTRONICS
3054
Power Splitter
HP 1610A
Cavo coax
Agilent
Descrizione
Banda:9 KHz - 1.8 GHz
Dinamica: da -135 a + 30 dBm
Dinamica di display: di 100 dB
RBW: da 10 Hz a 3 MHz
Banda: 500 MHz, 300 MHz, 100 MHz
Canali: 2 e/o 4
Risoluzione Verticale: 9 bit
Rout: 50 Ohm
Power Ratio: 2:1
Canali: 2
R0: 50 Ohm
2.2 Scopo delle prove
La presente esecuzione sperimentale ha come scopo quello di valutare il fenomeno di interferenza tra
due piste in rame di un Printed Circuit Board (PCB).
Di fatto i due conduttori possono essere collocati in svariate disposizioni reciproche.
Nelle nostre prove ci concentreremo su linee parallele ed ortogonali.
Analizzeremo dapprima l'accoppiamento capacitivo per cinque diverse configurazioni parallele,
procederemo con la valutazione dell'accoppiamento fra linee incrociate (crossing lines) per poi
concludere con l'accoppiamento misto di due piste complanari.
Sarà interessante confrontare i risultati ottenuti per i diversi layout (casistiche scelte hanno una forte
corrispondenza con i circuiti reali di uso comune) osservando gli effetti che le variazioni circuitali. Da
tali ragionamenti sarà immediato estrapolare alcune regole operative utili in fase di progettazione ed
inseribili in modo sistematico all'interno di procedure numeriche per realizzazioni VLSI.
Crosstalk
2.3 Prima Prova: Crosstalk capacitivo con piste parallele
In questa prova si andrà a misurare l'effetto dell'accoppiamento tra due linee di trasmissione parallele
realizzato su un substrato e chiuse su un circuito aperto.
In Figura 2.3.1 viene illustrato il circuito della prova.
Si tratta di una piastra in vetronite avente εr = 4.5 , spessore 1.5 mm, lunghezza 213 mm e larghezza
90mm, sulla quale sono state replicate le medesime piste parallele complanari lunghe 6 cm, 1 mm di
spessore e distanti fra loro 2 mm. Il lato superiore della basetta ospita i connettori di I/O relativi ad ogni
singola configurazione, mentre nel lato inferiore risiedono le terminazioni in circuiti aperti.
In questa Figura si può osservare che tale circuito può essere a sua volta suddiviso in cinque
sottocircuiti che andranno misurati separatamente.
Le configurazionii che vengono implementate sono:
1. Linee parallele senza piano di massa;
2. Linee parallele su piano di massa;
3. Linee parallele su piano di massa con pista centrale flottante complanare ad esse;
4. Linee parallele su piano di massa con pista centrale connessa a massa in un punto
complanare ad esse;
5. Linee parallele su piano di massa con pista centrale connessa a massa in più punti
complanare ad esse.
Figura 2.3.1
Crosstalk
Nelle configurazioni 4 e 5 il collegamento della linea di trasmissione centrale con il piano di massa
avviene per mezzo delle Via , cioè forando il substrato e saldandola con il sottostante strato metallico.
Va detto che essendo le linee fortemente disadattate, in quanto terminanti su di un circuito aperto, si è
resa necessaria l'introduzione di una rete resistiva a π (Figura 2.3.2).
Figura 2.3.2
La sua funzione è quella di creare una condizione di adattamento fra le resistenza d’ingresso
dell'analizzatore di spettro (50Ω) .
Possiamo ricavare i valori delle resistenze che formano la rete, imponendo che la rete connessa ad un
impedenza di 50 ohm (l’impedenza d’ingresso dell’analizzatore di spettro) dia un attenuazione di 6 dB,
ovvero il rapporto tra la tensione al suo ingresso e ai capi della resistenza di uscita sia pari a 1/2. In
questo modo è possibile evitare che la potenza trasportata dall'onda regressiva danneggi il generatore.
Lo stesso discorso vale per la linea a cui colleghiamo l’ingresso dell’analizzatore di spettro, dove è
necessario salvaguardare lo strumento da un overload in potenza.
Inoltre bisogna imporre che la rete stessa chiusa sull’impedenza caratterista dell’analizzatore (RSA =50
ohm) presenti al suo ingresso una resistenza equivalente di 50 ohm Figura 2.3.3.
1
⎧
= 50
−1
⎪
−1
−1 −1
−1
+ R2 + R
⎪ ( RSA ) + ( R)
⎨
1
⎪
⋅ ( RSA ) −1 + ( R) −1
⎪ ( R ) −1 + ( R) −1 −1 + R 2
⎩ SA
{[
]
[
]
}
[
]
−1
=
1
2
Sappiamo che RSA = 50 , esprimendo nella prima equazione R2 in funzione di R si ha:
R2 =
5000 ⋅ R
( R 2 − 2500)
Sostituendo R2 nella seconda equazione si ottengono i valori:
R = 150Ω e R 2 = 37.5Ω .
Crosstalk
Figura 2.3.3
Si vuole specificare che dal punto di vista circuitale non c'è passaggio di corrente, e dal punto di vista
elettromagnetico non si ha un accoppiamento dovuto all'effetto del campo magnetico, pertanto da
questo si può spiegare che l'accoppiamento che si andrà a misurare sarà esclusivamente di tipo
capacitivo.
2.3.1 Setup di Misura
L'idea è quella di applicare un segnale interferente noto su una delle due piste che chiameremo pista
interferente, e di prelevare il segnale di interferenza dall’altra pista che chiameremo pista vittima.
Il setup di misura utilizzato per l'analisi in frequenza è illustrato in Figura 2.3.4.
Come già detto in precedenza, viene utilizzato come segnale sulla pista interferente il tracking
generator presente nell'Analizzatore di Spettro mentre dal circuito vittima il disturbo viene prelevato e
condotto alla porta di ingresso dello stesso Analizzatore.
Figura 2.3.4
Crosstalk
2.3.2 Esecuzione della Misura e Risultati
Configurazione 1.
Come già detto in precedenza valuteremo la caratteristica di accoppiamento nel dominio della
frequenza mediante il setup di Figura 2.3.4.
Impostiamo il range di frequenza dell'analizzatore da fstart = 100KHz a fstop =800MHz, il livello di
potenza del segnale in uscita a 0dBm e attiviamo il TrackingGenerator.
Preliminarmente è necessario verificare che la caratteristica dei cavi utilizzati per le connessioni si
mantenga piatta su tutto il range fstart ÷ fstop, solo in tal modo sarà possibile affermare che essi non
introdurranno un’attenuazione selettiva in frequenza Figura 2.3.5.
Figura 2.3.5
Dalla stessa misura è possibile visualizzare la potenza del segnale generato dal tracking generator,
necessaria per la valutazione quantitativa dell'entità del crosstalk.
Il dispositivo sotto test è quello riportato in Figura 2.3.6.
Figura 2.3.6
Crosstalk
Da una prima valutazione circuitale si evince che fisicamente non esiste un campo magnetico che,
prodotto dalla linea interferente, permea la linea vittima generando correnti indotte; per cui il
meccanismo di interferenza è dovuto al solo effetto capacitivo.
L'effetto dell'accoppiamento è rappresentato dal circuito a parametri concentrati di Figura 2.3.7, in essa
è descritto, inoltre, il significato di ciascuna parte circuitale.
Figura 2.3.7
Per meglio analizzare il circuito , ci serviamo per ricavare l’entità del crosstalk in maniera analitica un
circuito equivalente di thevenin Figura 2.3.8 che ci sarà utile poi per l’analisi di tutte le altre prove.
Figura 2.3.8
dove Rs è la resistenza equivalente che vediamo ai capi della rete resistiva verso il tracking generator
cortocircuitando i generatori indipendenti V1 = 0 (Figura 2.3.9) allora si ha:
[
−1
Rs = (37,5)Figura
+ (150
) −1
2.3.9
]
−1
= 30Ω
Crosstalk
La tensione equivalente Vth è la tensione che si vede ai capi del circuito che abbiamo considerato
(Figura 2.3.10) lasciando il generatore V1 attivo.
Figura 2.3.10
Vth =
V1
⋅150 = 0,8 ⋅ V1
37.5 + 150
Vth
V
= 0,8 che in equivalgono a 20 ⋅ log th = −2dB
V1
V1
La funzione di trasferimento del circuito in esame risulta essere:
VSA
V1
=
dB
Vth
V1
+
dB
VRt
Vth
+
dB
VSA
VRt
= −2dB + 20 ⋅ log⋅
dB
jωC12 Rt
jωC12 Rt
− 6dB = 20 ⋅ log⋅
− 8dB
jωC12 ( Rs + Rt) + 1
jωC12 ( Rs + Rt) + 1
Relazione 2.3.1
Dato che il crosstalk definito come il rapporto tra la tensione letta sull’analizzatore VSA e la tensione
fornita dal tracking generator V1 possiamo pensare di ricavare questo rapporto come il prodotto dei
(
)
−1
VSA
150 −1 + 50 −1
dove sappiamo che
=
V Rt 37.5 + 150 −1 + 50 −1
logaritmiche corrisponde proprio a -6dB.
VSA
Vth V Rt
,
e
rapporti
V1 Vth
VRt
(
)
−1
= 0.5 che in unità
Nella Figura 2.3.11 è possibile valutare l'entità del crosstalk come differenza logaritmica tra la tensione
misurata e la tensione di riferimento pari a 0dBm.
Crosstalk
Figura 2.3.11
Si osserva della Figura 2.3.11 che la caratteristica del crosstalk ha un andamento crescente con la
frequenza.
Dalla Relazione 2.3.1 è possibile ricavare la caratteristica teorica del crosstalk sapendo che la capacità
di accoppiamento C12 tra due conduttori piani e paralleli posti su una superficie dielettrica è:
C12 = l ⋅
28 ⋅ ε eff
⎛ π ⋅s ⎞
ln⎜
⎟
⎝W + t ⎠
con ε eff ≅
εr +1
2
.
Sappiamo che ε r ≅ 4.7 , W = 1mm , s = 2mm , t = 35 μm , l = 6cm ne segue che:
C12 = 0.06 ⋅
28 ⋅ 2.85
⎛ π ⋅ 2 ⋅ 10 −3
ln⎜⎜ −3
−6
⎝ 10 + 35 ⋅ 10
⎞
⎟⎟
⎠
= 2.66 pF
Sostituendo il valore della C12 e i valori di Rs , Rt già calcolati in precedenza nella Relazione 2.3.1
otteniamo il grafico di Figura 2.3.12.
Per confrontare i due grafici è necessario informare che i valori che chiameremo “teorici” si discostano
da quelli della prova di 10 dB ,dovuti ad un’ulteriore attenuatore di 10 dB messo in ingresso
dell’analizzatore come ulteriore protezione per lo strumento.
Crosstalk
VSA
V1
dB
Hz
Figura 2.3.12
Configurazione 2.
Si lascia in memoria la prima traccia e colleghiamo lo strumento al secondo circuito di Figura 2.3.1 . Di
esso vengono riportate in Figura 2.3.13 , 2.3.14 e 2.3.15 rispettivamente la configurazione , il circuito
equivalente. E il circuito equivalente di thevenin.
Figura 2.3.13
Crosstalk
Figura 2.3.14
Figura 2.3.15
Come fatto per la prima configurazione per trovare la funzione di trasferimento dovremo calcolare
V
VSA
V
V
V
V
= th + Rt + SA dove th = −2dB e SA = −6dB
V1 dB
V1 dB V1 dB Vth dB VRt dB
V Rt dB
Per il calcolo di
V Rt
Vth
ci serviamo del circuito equivalente di Figura 2.3.16 .
dB
Figura 2.3.16
Crosstalk
ZRs = Rs
ZC12 =
1
jωC12
ZC1g =
1
jωC1g
ZC 2 g =
1
jω C 2 g
ZRt = Rt
ZC 2 g ⋅ ZRt
Zp =
ZC 2 g + ZRt
Zs = Zp + ZC12 =
Zp 2 =
ZC 2 g ⋅ ZRt
ZC 2 g + ZRt
+ ZC12
ZC1g ⋅ Zs
Zs + ZC1g
Zt = Zp 2 + ZRs =
ZC1g ⋅ Zs
Zs + ZC1g
+ ZRs
Ora in riferimento al circuito di Figura 2.3.15 si ha che:
⎛ Vth
⎞
⋅ Zp 2 ⎟
⎜
Zt
⎠ ⋅ Zp ⇒ VRt =
VRt = ⎝
Zs
Vth
1
ZC1g ⋅ Zs
⋅
ZC1g ⋅ Zs
Zs + ZC1g
⎛1
⎞
+ ZRs
⎜ ⋅ Zp 2 ⎟
ZC 2 g ⋅ ZRt
⎝ Zt
⎠ ⋅ Zp = Zs + ZC1g
⋅
ZC 2 g ⋅ ZRt
Zs
ZC 2 g + ZRt
+ ZC12
ZC 2 g + ZRt
Andando a sostituire con le rispettive impedenze si ottiene:
jωRtC12
VRt
=
2
2
Vth 1 − ω RtRsC12 C1g + jωC12 Rt + jωC 2 g RT − ω RtRsC12 C 2 g + jωRsC12 − ω 2 RtRsC1g C 2 g + jωC1g R S
Espressione che può essere ulteriormente semplificata ricordando che C1g = C 2 g da cui:
jωRtC12
VRt
=
2
Vth 1 − ω RtRsC12 C1g + jωC12 Rt + jωC1g RT − ω 2 RtRsC12 C1g + jωRsC12 − ω 2 RtRsC1g 2 + jωC1g R S
Alla fine otteniamo:
VSA
V1
= 20 ⋅ log⋅
dB
jωRT C12
1 − ω RtRsC12 C1g + jωC12 Rt + jωC1g RT − ω 2 RtRsC12 C1g + jωRsC12 − ω 2 RtRsC1g + jωC1g R S
2
2
Relazione 2.3.2
− 8dB
Crosstalk
La lettura dello strumento è riportata in Figura 2.3.17.
Figura 2.3.17
L’andamento teorico è riportato in Figura 2.3.18 ricavato dalla Relazione 2.3.2.
VSA
V1
dB
Hz
Figura 2.3.18
Crosstalk
Questa volta per ricavare i valori della C1g e della C12 ci siamo serviti dei grafici di Figura 2.3.19a e di
Figura 2.3.19b.
Figura 2.3.19a
Figura 2.3.19b
Considerato che per il sistema in esame si ha:
s
W
2 ⋅10 −3
1 ⋅10 −3
=
=
1
.
33
e
=
= 0.67 .
h 1.5 ⋅10−3
h 1.5 ⋅10 −3
Dalla Figura 2.3.19a si ottiene
C2 g
l
=
C1g
l
= 50
C12
pF
≅ 15
≅ 0.9 pF mentre dalla Figura 2.3.19b si ottiene che
l
m
pF
≅ 3 pF .
m
Dalla Figura 2.3.17 si nota una netta diminuzione dell'interferenza, che in alcuni punti della curva
raggiunge i 10 dB, dovuto all'introduzione del piano di massa. Quest'ultimo sottrae carica elettrica alla
capacità di accoppiamento, che subisce una netta riduzione. In effetti il circuito equivalente si è
arricchito di due capacità verso massa, C1g e C2g, che schematizzano la naturale tendenza del campo
elettrico a chiudersi verso potenziali più bassi rispetto a quelli di origine (Figura 2.3.14).
Crosstalk
Configurazione 3.
Memorizziamo anche questa seconda traccia ed analizziamo il comportamento della terza
configurazione, posta in Figura 2.3.20.
Figura 2.3.20
Il circuito equivalente che ne scaturisce è il seguente:
Figura 2.3.21
Ricordando brevemente le formule di trasformazione da rete a stella a rete a π , possiamo ricavare una
trasformazione analoga per le capacità:
Crosstalk
rA
rB
RC
A
B
A
B
rC
RB
RA
C
C
1 1
1
1
=
+
+
r rA rB rC
rB ⋅ rC
⎧
⎪ RA = r
⎪
rA ⋅ rC
⎪
⎨ RB =
r
⎪
rA ⋅ rB
⎪
⎪ RC = r
⎩
Allora per le capacità si ha:
cA
cB
A
CC
B
A
cC
B
CB
C
C13
CA
C
C23
A
CC
B
A
C3g
B
CB
C
CA
C
c = C13 + C 23 + C 3 g
C 23 ⋅ C 3 g
⎧
⎪CA =
c
⎪
C13 ⋅ C 3 g
⎪
⎨CB =
c
⎪
C13 ⋅ C 23
⎪
⎪CC =
c
⎩
Il circuito è simmetrico rispetto alla pista flottante, si evince che C13=C23, la diretta conseguenza è che
le 3 equazioni si riducono a
Crosstalk
C13 ⋅ C 3 g
⎧
⎪CA =
2 ⋅ C13 + C 3 g
⎪
⎪
⎨CB = CA
⎪
2
C13
⎪CC =
⎪⎩
2 ⋅ C13 + C 3 g
Andando a sostuire la rete a T nella sua equivalente a π nel circuito di figura 2.3.21, si ottiene il
seguente circuito.
C12
CC
Rs
Vth
C1g
CB
CA
C1g
Rt
Figura 2.3.22
Possiamo ulteriormente ridurre il circuito di figura 2.3.22 al circuito di figura 2.3.23 sfruttando queste
relazioni
C13 ⋅ C 3 g
⎧
⎪C1 = C1g + CB = C1g +
2 ⋅ C13 + C 3 g
⎪
⎨
2
C13
⎪C = C + CC = C +
12
12
⎪ T
2 ⋅ C13 + C 3 g
⎩
Figura 2.3.23
Otteniamo in questo modo un circuito che è analogo al circuito di figura 2.3.15.
A questo punto possiamo sfruttare la relazione 2.3.2 andando a sostituire ai valori C12 e C1g
rispettivamente CT e C1 appena ricavati.
Possiamo così scrivere la relazione 2.3.3 valida per la configurazione 3.
Crosstalk
VSA
V1
= 20⋅ log⋅
dB
jωRtCT
1 − ω 2 RtRsCT C1 + jωCT Rt + jωC1 RT − ω 2 RtRsCT C1 + jωRsCT − ω 2 RtRsC1 + jωC1 RS
2
− 8dB
Relazione 2.3.3
Dal circuito equivalente di Figura 2.3.22 è immediato pensare che una pista centrale flottante svolge la
funzione di “ponte” per le linee di campo originate dalla linea interferente. La capacità di
accoppiamento aumenta perchè in parallelo ad essa ci sono altre due capacità. Ulteriore conferma ci
viene data dal calcolo delle capacità, utilizzando i grafici di Figura 2.3.19a, Figura 2.3.19b
considerando per W la media aritmetica di quelle reali.
W=
0.1 + 1
= 0.55mm
2
s 0.95
=
= 0.63
h 1 .5
W 0.55
=
= 0.37
h
1 .5
C3 g
C13
pF
pF
≅ 15
≅ 0.9 pF e
= 38
≅ 2.28 pF
l
m
l
m
Sostituendo i valori ricavati in precedenza, otteniamo i seguenti valori di capacità:
0.9 ⋅ 2.28
⎧
⎪⎪C1 = 3 + 2 ⋅ 0.9 + 2.28 = 3.50 pF
⎨
0.9 2
⎪C = 0.9 +
= 1.10 pF
⎪⎩ T
2 ⋅ 0.9 + 2.28
Dove CT risulta maggiore, seppur di poco rispetto alla capacità C12 del circuito di Figura 2.3.15
relativo alla configurazione 2.
La lettura dello strumento, riportata in Figura 2.3.24, conferma queste previsioni, ovvero che
l’accoppiamento dovuto alla capacità CT è lievemente maggiore dell’accoppiamento della sola C12 .
Si ottiene che
Figura 2.3.24
Crosstalk
La risposta è lievemente peggiorata rispetto al caso precedente ma sicuramente migliore rispetto al
circuito 1 grazie alla presenza del piano di massa.
Il modello teorico rispecchia perfettamente quello pratico come dimostrano il grafico Figura 2.3.24 e il
grafico di Figura 2.3.25
Nel grafico di Figura 2.3.26 vengono messi a confronto come per il grafico di Figura 2.3.22 le entità
dell’accoppiamento nei tre casi fin qui esaminati.
VSA
V1
dB
Hz
Figura 2.3.25
VSA
V1
dB
Figura 2.3.26
Hz
fdt1( linea continua), fdt2(puntini) e fdt3 (linea tratteggiata) rappresentano rispettivamente i crosstalk
in dB relativi alle configurazioni 1,2,3.
Crosstalk
Configurazione 4.
Memorizziamo il risultato precedente e procediamo con la quarta configurazione, posta in Figura
2.3.27.
Figura 2.3.27
In essa un estremo della linea centrale è stato posto a massa. Il circuito equivalente per questa
configurazione, illustrato in Figura 2.3.28.
Figura 2.3.28
La pista flottante possiede una certa impedenza del collegamento verso massa Zg. A basse frequenze
Zg è considerabile come un corto circuito si ha dunque la situazione descritta in figura 2.3.29.
Crosstalk
C12
Rs
Vth
Rt
C1g
C13
C23
C2g
Figura 2.3.29
La funzione di trasferimento la si calcola osservando il circuito equivalente di thevenin di Figura
2.3.15, essa sarà della stessa forma della configurazione 1 con C23+C2g al posto di C2g e C13+C1g al
posto di C1g, inoltre sapendo che il circuito è simmetrico abbiamo C13+C1g=C23+C2g.
VSA
jωRtC12
= 20⋅ log⋅
− 8dB
1− ω2RtRsC12(C1g + C13) + jωC12Rt + jω(C1g + C13)Rt − ω2RtRsC12(C1g + C13) + jωRsC12 − ω2RtRs(C1g + C23)2 + jω(C1g + C13)Rs)
V1 dB
Relazione 2.3.4
La lettura dello strumento illustrata in figura 2.3.30 mostra un miglioramento della risposta che tende a
ridursi fino a raggiungere una risonanza in alta frequenza attorno ai 700 MHz che dobbiamo attribuire
alla Zg che per alte frequenze non può più essere considerata un corto ciruito.
Figura 2.3.30
Nella seguente figura riassumiamo tutti i risultati teorici visti fin’ora messi a confronto.
Crosstalk
VSA
V1
dB
Hz
Figura 2.3.31
Come precedentemente anticipato, alle frequenze per le quali non risulta più valida l’approssimazione
λ
di linea corta, ovvero quando risulta l > , la linea rappresentata nel circuito di Figura 2.3.28
10
attraverso Zg non è più considerabile come un corto, ma bensì come una linea di trasmissione con
appunto un’impedenza Zg funzione della frequenza secondo la legge:
⎛ 2 ⋅π ⋅l ⎞
Z g = j ⋅ Z 0 ⋅ tg ⎜
⎟
⎝ λ ⎠
Per quanto visto in precedenza sulle trasformazioni delle reti, possiamo trasformare la rete a stella o T
in una rete a π in maniera analoga al caso dei condensatori, tenendo in considerazione che al posto di
C3g abbiamo ora Zg.
C13
C23
A
CC
B
A
B
CB
CA
Zg
C
1
1
⇒C =
Zc
jωZc
jω C =
Allora :
C3 g =
1
jωZg
C
Crosstalk
c = C13 + C 23 +
j 2ω ⋅ C13 ⋅ Zg + 1
1
1
= 2 ⋅ C13 +
=
jωZg
jωZg
jωZg
C 23 ⋅ C 3 g
⎧
C13 ⋅ C 3 g
⎧
⎪CA =
CA
c
=
⎪
⎪
c
⎪⎪
C13 ⋅ C 3 g
⎪
⇒ ⎨CB = CA
⎨CB =
c
⎪
⎪
2
C13 ⋅ C 23
⎪
⎪CC = C13
⎪⎩
⎪CC =
c
c
⎩
Sostituendo C3 g =
1
si ottiene
jωZg
⎧
C
C 23
1
=
⎪CA = 23 ⋅
c jωZg j 2ω ⋅ C13 ⋅ Zg + 1
⎪
⎪⎪
C13
C13
1
⋅
=
= CA
⎨CB =
c jωZg j 2ω ⋅ C13 ⋅ Zg + 1
⎪
2
2
⎪
C
C13 ⋅ jωZg
⎪CC = 13 =
c
j 2ω ⋅ C13 ⋅ Zg + 1
⎩⎪
C13
⎧
⎪C1 = C1g + CB = C1g + j 2ω ⋅ C ⋅ Zg + 1
13
⎪
⎨
2
⎪C = C + CC = C + C13 ⋅ jωZg
12
12
⎪⎩ T
j 2ω ⋅ C13 ⋅ Zg + 1
⎛ 2π ⋅ l ⎞
Tenendo presente quindi la figura 2.3.21 e ricordando che Zg = jZ 0 ⋅ tg ⎜
⎟ , risulta evidente che la
⎝ λ ⎠
funzione di trasferimento è la stessa della configurazione 3 con la sola differenza che i valori C1 e CT
non sono più costanti ma dipendono da Zg che a sua volta dipende dalla frequenza .
V SA
V1
= 20 ⋅ log ⋅
dB
jω RtC T
1 − ω RtRsC T C1 + jω C T Rt + jω C1 RT − ω 2 RtRsC T C1 + jω RsC T − ω 2 RtRsC 1 + jω C1 R S )
2
2
Relazione 2.3.5
Il risultato teorico, riportato nella figura seguente come fdt4a, è congruente all’esito della prova come
descritto nella figura 2.3.30.
− 8dB
Crosstalk
VSA
V1
dB
Hz
Configurazione 5
Figura 2.3.32
Nell'ultima configurazione, mostrata in figura 2.3.33, la pista centrale è stata posta a massa in più punti
in modo che essa si comporti come un corto in tutto il range di frequenze.
Figura 2.3.33
Crosstalk
Il circuito equivalente è riportato in Figura 2.3.34. Mentre il circuito equivalente di thevenin è lo stesso
di Figura 2.3.29
Figura 2.3.34
Nel circuito equivalente di Figura 2.3.26 al posto della Zg vi è stato messo un corto, la spiegazione va
λ
ricercata nel fatto che ora la linea centrale è collegata a massa ogni
= 1.7cm che nel nostro caso,
10
c
considerata un una Fmax di 800MHz risulta λmin =
≅ 17cm .
ε r ⋅ f max
In altre parole la messa a massa in più punti ci ha permesso di spostare la risonanza a frequenze più
elevate.
La lettura dello strumento, riportata in Figura 2.3.27, mostra un lieve miglioramento della risposta,
monotono e sempre inferiore a quello della configurazione 3 su tutta la banda in esame.
Figura 2.3.35
Crosstalk
2.4 Seconda Prova: Crosstalk capacitivo con piste
ortogonali
Per questa misura possono essere ripetute le considerazioni della Sezione 2.3. La differenza tra questa
prova rispetto a quella precedente risiede nel fatto che le piste che compongono il circuito sotto analisi
sono fra loro ortogonali ed entrambe le linee sono terminate da un connettore consentendo di chiudere
il circuito con carichi di diversa impedenza, e questo ci permetterà di valutare cosa accede quando la
linea interferente è adattata o no .
La Figura 2.4.1 mostra il circuito della seconda prova e le relative dimensioni fisiche delle piste e del
substrato.
Figura 2.4.1
Le due microstriscie risultano incrociate a seguito della disposizione non complanare: la prima scorre
sulla parte superiore mentre la seconda è immersa nel substrato di vetronite. Nella parte inferiore è
posto il piano di massa.
Il calcolo dell’ impedenza caratteristica della microstriscia conduce al valore Z 0 = 50Ω ,per cui il
sistema risulta completamente adattato.
Il fenomeno che studieremo sarà l'accoppiamento capacitivo tra le due linee nell'area di intersezione tra
le piste, infatti come noto dalla teoria, quando le piste sono disposte in modo ortogonale tra loro non
c’è accoppiamento induttivo .
Il fenomeno di crosstalk che si andrà ad analizzare sarà comunque molto limitato.
Infatti, riferendoci ancora al modello a parametri concentrati, valido per dimensioni del circuito molto
minori della lunghezza d'onda di lavoro, la capacità parassita C12 , che schematizza l'accoppiamento fra
le due linee è data dalla relazione:
Crosstalk
C12 = ε 0 ⋅ ε r ⋅
S
⋅ Kd
d
dove S è l'area di intersezione delle piste (piatti di un condensatore piano), d la distanza fra le piste e Kd
il fattore di fringing, ε 0 e ε r , rispettivamente le costanti dielettriche assoluta e relativa.
Come si può capire dalle dimensioni delle linee di trasmissione costituenti il circuito, la superficie S è
di dimensioni molto ridotte; ciò comporta quindi un valore della capacità C12 piuttosto basso.
Il fattore di Fringing Kd della formula 2.1 serve a spiegare il fenomeno fisico per cui le linee di campo
elettrico che passano da una linea all'altra non rimangono confinate nella zona di dielettrico sottostante
la superficie S, ma in parte debordano all'esterno di tale area. Di conseguenza, l'accoppiamento
risultante µe maggiore di quello che si avrebbe considerando la sola superficie di intersezione fra le
linee, se ne deduce quindi che k ha un valore superiore ad 1. Infine andiamo ad analizzare il valore di
ε r : poiché le linee di campo elettrico non rimangono confinate all'interno del substrato dielettrico, la
costante dielettrica relativa da inserire nella formula per il calcolo della C12 non è nè quella del mezzo,
nè quella dell'aria, ma una costante dielettrica efficace ε eff che tenga conto di entrambe i mezzi in cui il
campo elettrico si propaga, ovvero:
ε eff ≅
εr +1
2
Rispetto alla misura precedente, le linee sono terminate con dei connettori in entrambi i lati, per cui
sarà possibile verificare l'influenza che i carichi di terminazione delle linee hanno nei confronti
dell'accoppiamento capacitivo.
L'accoppiamento è puntuale (l’area di accoppiamento è << λ), quindi il modello a parametri concentrati
rimane valido anche per un range di frequenze maggiori; infatti in questa prova il range indagato va da
10Mhz a 1,8GHz.
Anche in questo caso non consideriamo l’accoppiamento magnetico dato che le piste sono fra loro
ortogonali, quindi il campo magnetico che si concatena è trascurabile.
Riassumendo, le caratteristiche circuitali sono:
⎧ε 0 = 8.85 pF / m
⎪ε ≅ 4.7
⎪ r
⎪⎪W1 = 1.76mm
⎨
⎪W2 = 2.64mm
⎪d = 0.5mm
⎪
⎪⎩ K d = 1.5
C12 = ε 0 ⋅ ε r ⋅
S
W1⋅W 2
⋅ Kd = ε0 ⋅ε r ⋅
⋅ K d = 0.58 pF
d
d
Crosstalk
Il circuito equivalente è mostrato nella seguente figura:
Figura 2.4.2
Dove ZL2 viene fatta variare in 3 possibili modi; 0,50 ∞.
Possiamo ragionare così per ricavare il modello circuitale; dato che l’area dove si verifica
l’accoppiamento capacitivo è posta a metà delle linee possiamo pensare di dividere ogni linea di
lunghezza L in 2 linee di metà lunghezza L / 2 . Essendo tutte le impedenze caratteristiche della linee
uguali e pari a Z01= Z02=Z0=50Ω, l’impedenza che vedremo quando la linea è adattata sarà pari a Z0.
Allora possiamo ricavare il circuito equivalente di thevenin per la prima linea tra i punti 1 e 2.
L’impedenza equivalente di thevenin è data dall’impedenza che si vede tra i punti 1 e 2 quando il
generatore Vg1 è azzerato. L’impedenza che si vede verso il carico è pari a ZL1=50Ω perché la linea è
adattata. L’impedenza che vediamo verso il generatore è pari a Zg1=50Ω per lo stesso motivo. Ne
consegue che l’impedenza equivalente è il parallelo tra Zg1 e ZL1 cioè Z0/2. La tensione equivalente è
pari alla tensione a vuoto sui punti 1 e 2 (cioè senza la presenza della seconda linea).Per quanto detto
fin’ora essa risulta essere il partitore di tensione
⎛ ZL1 ⎞ Vg1
⎟⎟ =
Vg1 ⋅ ⎜⎜
2
⎝ ZL1 + Zg1 ⎠
Consideriamo ora la linea 2; essendo adattata verso l’ingresso dell’analizzatore di spettro, possiamo
semplificarla direttamente con l’impedenza Zg2 che rappresenta appunto l’impedenza d’ingresso
dell’analizzatore di spettro.
Crosstalk
Allora possiamo semplificare il circuito di figura 2.4.2 nel seguente modo:
Figura 2.4.3
La tensione che andremo a misurare con l’analizzatore si spettro è quella ai capi di Zg2 che è connessa
direttamente con la linea di lunghezza L/2 che ha impedenza caratteristica Z02 e impedenza di carico
ZL2 .
Possiamo ricavarci la Zin cioè l’impedenza vista all’ingresso di una linea di trasmissione nei 3 casi
d’interesse:
Zin = ZL2 nel caso di linea adattata ovvero se ZL2=Z02
Zin = j ⋅ Z 02 ⋅ tg (β ⋅ L / 2) nel caso di linea è chiusa su un corto circuito
Zin = − j ⋅ Z 02 ⋅ ctg (β ⋅ L / 2) nel caso di linea lasciata aperta
Possiamo calcolarci il crosstalk come la tensione sulla resistenza Zg2 diviso la tensione fornita dal
tracking generator Vg1.
( Zin // Zg 2)
V2 1
V 1 ⋅ ( Zin // Zg 2)
=
⋅
=
V 1 V 1 ZC12 + ( Zin // Zg 2) [ZC12 + ( Zin // Zg 2)]
Lo scopo della prova è studiare come varia l’entità del disturbo al variare del carico che termina la linea
vittima in particolare prenderemo in esame i 3 casi limite già descritti.
2.4.1 Setup di misura
Utilizziamo il tracking generator come generatore di segnale alla linea (1) (linea interferente) che andrà
ad interferire sulla linea (2) (linea vittima), collegata all'ingresso dell'analizzatore di spettro HP8557A.
Per entrambi gli strumenti utilizzati si hanno le specifiche descritte in precedenza, ovvero impedenza di
ingresso di 50Ω , mentre dall'altro capo della linea vengono collocati carichi di impedenza variabile.
Tale impedenza può essere un carico da 50Ω , un corto circuito e un circuito aperto.
Scendendo nel dettaglio della prova, la pista alimentata dal tracking generator verrà sempre adattata
con il carico da 50Ω , mentre la linea vittima verrà chiusa su un carico variabile.
Crosstalk
Nelle figure 2.4.4a, 2.4.4b e 2.4.4c riportiamo i tre setup di misura utilizzati nel corso dell'esecuzione
sperimentale.
Figura 2.4.4a
Figura 2.4.4b
Figura 2.4.3c
Figura 2.4.4c
Connettendo l’analizzatore con questo setup di misura riusciamo a visualizzare direttamente la
funzione di trasferimento del circuito.
Crosstalk
2.4.2 Esecuzione della Misura e Risultati
In questa seconda prova vogliamo analizzare il crosstalk tra due microstrisce incrociate. Anche in tal
caso si procederà con un'analisi nel dominio della frequenza.
Questa volta ampliamo il range di frequenze impostando fstop = 1.8GHz.
Data la disposizione reciproca delle piste, è naturale comprendere come intervenga il solo meccanismo
di accoppiamento capacitivo tra le due. In effetti le linee di campo magnetico prodotte dalla linea
interferente sono parallele alla linea vittima.
Andremo a considerare gli effetti dell’accoppiamento nei 3 casi previsti ovvero:
•
•
•
ZL1=50 (linea adattata);
ZL1=0 (linea in corto circuito);
ZL1=∞ (linea lasciata aperta);
Caso di linea adattata.
Attiviamo il tracking generator ed andiamo ad osservare la lettura dello strumento riportata in figura
2.4.5 relativo al setup di misura illustrato nella figura 2.4.4a. La risposta presenta ancora l'andamento
crescente con la frequenza, tipico dell'accoppiamento capacitivo.
Figura 2.4.5
La seguente figura rappresenta l’entità del crosstalk simulata, che è congruente alla misurazione
effettuata in laboratorio.
Crosstalk
V2
V1
Figura 2.4.5
dB
Hz
Figura 2.4.6
Caso di linea chiusa su un corto circuito.
Andiamo a eseguire la prova con il circuito 2 chiuso su un corto; dallo schermo dell’analizzatore di
spettro si nota immediatamente che per basse frequenze l’andamento del crosstalk è crescente con la
frequenza e nella parte iniziale dello spettro è anche maggiore del crosstalk del caso precedente
illustrato nella figura 2.4.5.
Figura 2.4.7
Crosstalk
Per alcuni valori di frequenza questo andamento tende a invertire la tendenza per scendere ad un
valore minimo di accoppiamento infatti registriamo un valore di minimo della funzione di
trasferimento in frequenza pari a 1.38GHz
Abbiamo visto che la Zin è connessa in parallelo alla Zg2, allora quando la Zin=0 si ha un
annullamento del crosstalk.
βL
Z in = jZ 02 ⋅ tg
2
La Zin si annulla quando si annulla la funzione tangente, quest’ultima si annulla per multipli di π
π
ovvero multipli pari di
, allora possiamo imporre che l’argomento sia pari ad un multiplo di π e
2
ricavare così le frequenze di annullamento del crosstalk.
βL
2
= 2n
π
2
= kπ =
2π L
⋅
λ 2
con k = 0,1,2...
L = kλ
Si hanno degli zeri in frequenza per valori tali che mezza linea risulta lunga multipli di
λ=
c
f ε eff
⇒L=k
c
f ε eff
Gli zeri si avranno in corrispondenza di multipli di
f1 =
c
L ε eff
⇒ fk = k
c
L ε eff
λ
2
.
c
L ε eff
. Sostituendo i valori si ottiene la frequenza:
= 1,3838GHz
Nella seguente figura vengono messi in evidenza i risultati teorici che possono essere confrontati con i
risultati sperimentali riportati nella figura 2.4.7.
V2
V1
dB
Hz
Figura 2.4.8
Crosstalk
Caso di circuito aperto
Andiamo infine ad eseguire la prova con il circuito 2 lasciato aperto; dallo schermo dell’analizzatore di
spettro si nota nuovamente che per basse frequenze l’andamento del crosstalk è crescente con la
frequenza ma stavolta si nota un minimo della funzione di trasferimento ad una frequenza inferiore
rispetto al caso precedente.
Figura 2.4.9
Anche in questo caso notiamo che il disadattamento della linea 1 introduce un peggioramento per
alcune frequenze, rispetto al caso di linea adattata . Registriamo stavolta un valore di frequenza di
minimo a 783MHz.
Nel caso di circuito aperto la Zin si annulla quando si annulla la funzione cotangente, allora possiamo
anche stavolta ricavare i valori di frequenza dove si hanno gli zeri della funzione di trasferimento.
⎛ βL ⎞
Z in = − jZ 02 ⋅ ctg ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
π
allora si ha:
La cotangente si annulla per multipli dispari di
2
βL
π 2π L
con n = 0,1,2...
= ( 2n + 1) =
⋅
2
2
λ 2
( 2n + 1) =
2L
λ
⇒ L = (2n + 1) ⋅
λ
2
Si hanno degli zeri in frequenza per valori tali che mezza linea risulta lunga multipli dispari di
λ=
c
f ε eff
⇒ L = (2n + 1)
c
f ε eff
⋅
c
1
⇒ f n = (2n + 1)
2
2 L ε eff
Sostituendo i valori si ottiene la frequenza f1 =
c
2 L ε eff
= 738MHz
λ
4
Crosstalk
Rispetto al caso precedente si ha che il primo nullo è anticipato in frequenza e i successivi sono
individuati a frequenze multiple dispari del primo, se facciamo un confronto con il caso precedente
possiamo notare che gli zeri si sono spostati a metà, ma mantengono la stessa spaziatura in frequenza.
Nella seguente figura vengono messi in evidenza i risultati teorici che possono essere confrontati con i
risultati sperimentali riportati nella figura 2.4.9
V2
V1
dB
Hz
Figura 2.4.10
2.5 Terza Prova: Crosstalk tra due piste parallele e
complanari in near-end e far-end
Scopo di quest’ultima parte dell’esercitazione era quello di andare a valutare l’effetto complessivo dei
due tipi di accoppiamento, induttivo e capacitivo; tale prova viene effettuata non sapendo se uno dei
due tipi sia preponderante nella prova.
Sappiamo che su un circuito investito da un campo magnetico B si induce una forza elettromotrice
indotta che genera una corrente che si oppone alla variazione del campo magnetico B.
Crosstalk
1
Figura 2.5.1
d
B ⋅ d S considerando che la superficie di area A rimane costante possiamo semplificare
dt ∫∫S
ottenendo:
d
Vm = − B0 ⋅ A ⋅ cos θ nel dominio del tempo.
dt
E’ noto che la stessa nel dominio della frequenza diviene Vm = − jω ⋅ B0 ⋅ A ⋅ cos θ .
Vm = −
L’accoppiamento magnetico dipende da due parametri; la disposizione geometrica delle piste e l’area
dove si concatena il flusso magnetico; abbiamo un accoppiamento induttivo minimo se le piste sono
disposte ortogonalmente l’una rispetto all’altra mentre l’accoppiamento è massimo se le piste sono
parallele tra loro, inoltre minore è l’area con cui si concatena il flusso magnetico minore sarà
l’accoppiamento.
Per quanto riguarda l’accoppiamento elettrico sappiamo che se tra 2 conduttori esiste una differenza di
potenziale, si genera un campo elettrico che da luogo ad una corrente di spostamento con questa
relazione
a
Ic = C
d
dV
= C ⋅ − ∫ E ⋅ dl
dt b
dt
Figura 2.5.2
1
Considerariamo con f.e.m. il reale verso del generatore di tensione che ha segno opposto a Vm
Crosstalk
nell’ipotesi che i conduttori siano piccoli elettricamente rispetto alla lunghezza d’onda λ possiamo
approssimare il campo come
E=
V
V
d
=
⇒ I c = C ⋅ Vba nel dominio del tempo e I c = jωCVba nel dominio della frequenza.
dt
d b−a
Per valutare al meglio questi due fenomeni è stata utilizzata una configurazione in cui il circuito
interferente era una microstriscia, da una parte alimentata dal tracking generator e dall’altra adattata su
un carico di 50 Ω, mentre il circuito interferito era un’altra microstriscia, parallela alla prima, chiusa su
due carichi di 50Ω.
Figura 2.5.3
Lo stampato illustrato in figura 2.5.3 ha 2 piste complanari accessibili da entrambe le estremità, le due
piste sono parallele per gran parte della loro estensione (circa 6cm), a meno di un di stanziamento
necessario alla connessione fisica dei connettori.
La prova consiste di due analisi principali; un analisi nel dominio della frequenza e un analisi nel
dominio del tempo. La misure vengono eseguite prelevando il segnale d’interesse sia in posizione FAR
END sia in quella di NEAR END ovvero rispettivamente alle porte 4 e 3.
Crosstalk
2.5.1
Setup di misura per l’analisi in frequenza e nel tempo.
Abbiamo due setup di misura per l’ analisi; uno per l’analisi nel dominio della frequenza e uno per
l’analisi nel dominio della frequenza.
Per l’analisi nel dominio della frequenza utilizziamo, come visto anche nelle prove precedenti,
l’analizzatore di spettro che grazie al tracking generator e al suo ingresso, ci permette di ricavare la
funzione di trasferimento in frequenza nel range stabilito e, in questo caso, valutare le entità di
accoppiamento misto per tutte le frequenze previste nei due setup di misura.
Per il setup della configurazione near end il segnale generato dal tracking generator viene iniettato
attraverso al cavo coassiale ad una porta del circuito in esame che è adattato e chiuso su 50Ω.
Andiamo a prelevare il segnale di disturbo nella porta della pista 2 che fisicamente è vicina alla porta
della pista 1, e lo mandiamo all’analizzatore di spettro, attraverso un cavo coassiale; la pista vittima è
anch’essa adattata perché chiusa in entrambe le estremità su 50Ω.
La figura 2.5.4 illustra la configurazione near end per l’analisi in frequenza.
Figura 2.5.4
Per la configurazione far end il setup comprende la connessione del tracking generator, realizzata
tramite il cavo coassiale, con la porta della pista 1 (interferente)chiusa su 50Ω. Questa volta andiamo a
prelevare il segnale di disturbo nella porta della pista 2 (vittima) che fisicamente è più lontana alla
porta della pista 1 dove viene immesso il segnale.
La figura 2.5.5 illustra la configurazione far end per l’analisi in frequenza.
Crosstalk
Figura 2.5.5
Il setup di misura per l’analisi nel dominio del tempo è illustrato nella figura 2.5.6.
Figura 2.5.6
Per questa analisi utilizziamo un generatore di onda quadra che fornisce il segnale sia alla pista 1 del
circuito, sia al primo canale dell’oscilloscopio, attraverso cavi coassiali; infatti il power splitter, che è
un dispositivo a 3 porte, ci permette di separare su due porte distinte il segnale prodotto dal generatore;
più precisamente esso permette la diramazione del segnale lasciando adattati sia il generatore di
segnale, sia l’oscilloscopio, sia la pista 1.
All’estremità lontana dalla porta dove è iniettato il segnale ad onda quadra (porta di far end)
colleghiamo un cavo coassiale che mandiamo al secondo canale dell’oscilloscopio, in questa
configurazione riusciamo a visualizzare sullo schermo dell’oscilloscopio sia la forma del segnale
generato e inviato alla pista interferente, sia la forma del segnale di disturbo prodotto nella pista
vittima.
Crosstalk
2.5.2 Analisi nel dominio della frequenza
Nella figura 2.5.7 viene rappresentato lo schema circuitale del circuito sotto test nell’ipotesi di linea
elettricamente corta ( L << λ ).
RS1
RL1
Vg
RS2
RL2
Near
End
Far
End
Figura 2.5.7
Possiamo valutare gli effetti sul circuito 2 modellizzando gli accoppiamenti con un generatore di
tensione per l’accoppiamento induttivo, e un generatore di corrente per l’accoppiamento elettrico.
Vm
+
RS2
Ic
Near
End
RL2
Far
End
Figura 2.5.8
Attraverso il principio di sovrapposizione degli effetti possiamo valutare il contributo dei singoli
accoppiamenti induttivo e capacitivo per poi sommare gli effetti al fine di valutare l’accoppiamento
misto.
Il generatore di corrente che modella l’accoppiamento capacitivo ha questa espressione
RL1
I C = jω ⋅ C12 ⋅ Vg ⋅
RL1 + RS 1
Il generatore di tensione che rappresenta l’accoppiamento induttivo ha invece questa espressione
Vg
Vm = jω ⋅ M 12 ⋅
R L1 + RS 1
con
•
•
•
•
•
Vg segnale di ingresso alla linea principale(interferente)
RL1 resistenza di carico dlla linea principale
RS1 resistenza di sorgente della linea principale
C12 capacità mutua
M12 induttanza mutua
Crosstalk
⎪⎧V NE = V NE ( L ) + V NE ( C )
⎨
⎪⎩V FE = V FE ( L ) + V FE ( C )
Vm
+
VNE(L)
VFE(L)
RS2
RL2
Near
End
Far
End
VFE(C)
RS2
VNE(C)
Ic
Near
End
Far
End
Figura 2.5.9
⎧
RS 2 ⋅ R L 2
R ⋅R
RL1
= jω ⋅ C12 ⋅ Vg ⋅
⋅ S 2 L2
⎪V NE ( C ) = VFE ( C ) = I C
RS 2 + RL 2
RL1 + RS1 RS 2 + RL 2
⎪
⎪⎪
RS 2
RS 2
Vg
= jω ⋅ M 12 ⋅
⋅
⎨V NE ( L ) = Vm
RS 2 + RL 2
RL1 + RS 1 RS 2 + RL 2
⎪
⎪
RL 2
RL 2
Vg
= − jω ⋅ M 12 ⋅
⋅
⎪VFE ( L ) = −Vm
⎪⎩
RS 2 + RL 2
RL1 + RS 1 RS 2 + RL 2
Infine abbiamo
Effetto induttivo
Effetto capacitivo
RS 2
RS 2 ⋅ R L 2
RL1
Vg
⎧
⎪V NE = jω ⋅ M 12 ⋅ R + R ⋅ R + R + jω ⋅ C12 ⋅ Vg ⋅ R + R ⋅ R + R
⎪
L1
S1
S2
L2
L1
S1
S2
L2
⎨
R ⋅R
RL 2
R L1
⎪V = − jω ⋅ M ⋅ Vg
⋅
+ jω ⋅ C12 ⋅ Vg ⋅
⋅ S 2 L2
FE
12
⎪⎩
RL1 + RS 1 RS 2 + RL 2
RL1 + RS 1 RS 2 + R L 2
Relazioni 2.5.1
La situazione finale è schematizzata in figura 2.5.10
Vm
+
VNE
RS2
Ic
Near
End
RL2
Far
End
Figura 2.5.10
RL2
VFE
Crosstalk
2.5.3 Esecuzione della Misura e Risultati
Eseguiamo la prova prima prelevando il segnale in Near End (NE) e memorizziamo la traccia, poi
eseguiamo la seconda misura in Far End (FE). Nella figura 2.5.11 vengono riportate le 2 misure NE e
FE; notiamo subito che in bassa frequenza l’accoppiamento è minore se il segnale viene prelevato in
Far-End. Questo riflette le previsioni teoriche perché come viene descritto dalle relazioni precedenti,
l’accoppiamento misto cresce con la frequenza nella misura di VNE, mentre nella misura della VFE
c’è una sorta di bilanciamento dell’accoppiamento misto, dovuto essenzialmente al fatto che
l’accoppiamento induttivo decresce con la frequenza al contrario di quello capacitivo che cresce con la
frequenza..
Ad alta frequenza, il crosstalk risulta minore se la misura viene fatta in Near-End. Registriamo un
minimo a f=1.3GHz per la misura in NE.
Figura 2.5.11
Le curve si intersecano a f=800MHz che rappresenta il limite con la quale poter studiare il circuito a
λ min
parametri concentrati, infatti per
= L = 6cm otteniamo all’incirca quel valore di frequenza
10
massima di lavoro.
Consideriamo gli effetti di crosstalk dovuti al disadattamento. Il disadattamento viene creato mettendo
in corto o lasciando aperte le terminazioni del circuito 1 interferente.
L’analisi viene limitata alla misura di Far End in modo da avere una condizione di minimo
accoppiamento.
Nella figura 2.5.11 possiamo visualizzare i risultati ottenuti.
Crosstalk
Figura 2.5.12
Nel caso di chiusura della linea in circuito aperto si ha un effetto peggiore di accoppiamento misto,
mentre nel caso di chiusura in corto circuito si ha un lieve miglioramento di accoppiamento misto per
frequenze basse, ma in tutti e due i casi l’accoppiamento risulta maggiore del caso analizzato con le
linee terminate su carichi adattati. Infatti ciò è testimoniato da un confronto visivo tra le figure 2.5.11 e
2.5.12.
2.5.4 Analisi nel dominio del tempo
Dalla sola lettura dell’analizzatore di spettro ovvero dall’analisi del solo modulo del segnale nel
dominio della frequenza non riusciamo a stabilire quale dei due accoppiamenti sia dominante
sull’altro. Infatti l’analizzatore in dotazione è di tipo scalare e non permette di leggere la fase dei
segnali. Per questo motivo utilizzeremo un oscilloscopio che mostrerà l’andamento del segnale sulla
pista accoppiata in funzione del segnale in ingresso alla pista interferente. Questo ci permetterà di
determinare quale è l’effetto di accoppiamento predominante sul circuito. Andremo a misurare il
segnale in Far End perché in far End i due contributi si sottraggono; in base al segno del segnale letto in
Far End riusciremo a stabilire quale dei due accoppiamenti è maggiore rispetto all’altro e di
conseguenza quale è predominante sul circuito.
Insieme all’oscilloscopio abbiamo bisogno di un generatore di forme d’onda e per la prova scegliamo il
seguente segnale:
forma d’onda
Ampiezza
Frequenza
TON
duty cycle %
=
=
=
=
=
quadra
10 V
1 KHz
250 ns
(TON / T)⋅100 = (durata ⋅ PRF)⋅100 = 250⋅10-9 ⋅103⋅100 = 250⋅10-4 = 0.025%
Crosstalk
Utilizziamo inoltre un power-splitter che divide la potenza del segnale del generatore d’onda quadra tra
il circuito in esame e l’analizzatore di spettro lasciando tutti i dispositivi e i circuiti nella condizione di
adattamento.
Dalle relazioni 2.5.1 possiamo ricavare le relazioni nel dominio del tempo sapendo che nel passaggio
d
da dominio fasoriale al dominio del tempo vale l’uguaglianza jω ⇒
allora dato che la grandezza
dt
che varia è la Vg tutte le derivate rispetto al tempo vengono fatte su Vg.
dVg (t )
⎧
⎪
RS 2
R ⋅R
RL1
dVg (t )
dt
⋅
+
⋅ C12 ⋅
⋅ S 2 L2
⎪⎪V NE = M 12 ⋅
RL1 + RS1 RS 2 + RL 2
dt
R L1 + RS 1 RS 2 + RL 2
⎨
⎪
R ⋅R
M 12
RL 2
RL1
dVg (t )
dVg (t )
⋅
⋅
+
⋅ C12 ⋅
⋅ S 2 L2
⎪V FE = −
⎪⎩
dt
RL1 + RS1 RS 2 + R L 2
dt
RL1 + RS 1 RS 2 + RL 2
Dato che nella tensione VFE abbiamo che i due accoppiamenti si sottraggono possiamo ricavare dal
segno della VFE quale dei due accoppiamenti prevale.
Effetto induttivo
VFE = −
Effetto capacitivo
R ⋅R
RL1
M 12
RL 2
dVg (t )
dVg (t )
dVg (t )
⋅
⋅
+
⋅ C12 ⋅
⋅ S 2 L2 =
⋅ (K FE (C ) − K FE ( L ) )
RL1 + RS1 RS 2 + RL 2
dt
dt
RL1 + RS1 RS 2 + RL 2
dt
R ⋅R
RL1
⋅ S 2 L2
RL1 + RS 1 RS 2 + RL 2
M 12
RL 2
=
⋅
RL1 + RS 1 RS 2 + RL 2
K FE (C ) = C12 ⋅
K FE ( L )
Dove K FE (C ) rappresenta una costante di accoppiamento capacitiva che dipende dai parametri dei due
circuiti che stiamo analizzando, mentre K FE ( L ) rappresenta una costante di accoppiamento induttiva che
dipende anch’essa dai parametri dei due circuiti.
Quindi V FE (t ) = K FE
dVg (t )
dt
⎧⎪ K FE > 0 ⇒ (K FE ( C ) > K FE ( L ) )
⎨
⎪⎩ K FE < 0 ⇒ (K FE ( L ) > K FE (C ) )
In altri termini se il segno di VFE (t ) è positivo rispetto al segnale di disturbo Vg(t) l’effetto
dell’accoppiamento capacitivo sarà predominante rispetto a quello induttivo, mentre se il segno VFE (t )
Crosstalk
è negativo rispetto al segnale di disturbo Vg(t) l’effetto dell’accoppiamento induttivo prevale su quello
capacitivo.
Possiamo visualizzare il risultato della prova nella figura 2.5.13
Figura 2.5.13
Si osserva la presenza di un picco negativo in corrispondenza del fronte di salita ed un picco positivo in
corrispondenza del fronte di discesa, quindi il segnale di disturbo prelevato sulla linea disturbata è
opposto alla derivata del segnale di disturbo Vg(t) iniettato sulla linea interferente; questo ci permette di
affermare che l’accoppiamento predominante nel circuito disturbato è di tipo induttivo.
Se andiamo a variare il valore della capacità mutua C12 (inserendo tra le due piste un ulteriore capacità)
possiamo visualizzare sull’oscilloscopio un attenuazione dei picchi sempre maggiore rispetto al caso
visualizzato, fino al punto di invertirli. Infatti aumentando il valore di C12 sempre di più andiamo ad
aumentare l’accoppiamento capacitivo fino a farlo prevalere rispetto a quello induttivo.
Crosstalk
2.6 Conclusioni
Da quanto visto in questa esercitazione è possibile dedurre come il fenomeno del crosstalk, sia esso di
natura capacitiva o induttiva, dipenda fortemente, oltre che dalla geometria del sistema, anche dalle
impedenze su cui i circuiti sono chiusi.
Si è notato che, nel caso in cui le impedenze di carico sono abbastanza elevate e le correnti circolanti
basse, si ha una prevalenza dell’accoppiamento capacitivo.Il crosstalk può avere una componente di
tipo induttiva dominante su circuiti con bassa impedenza in cui sono presenti alte correnti e basse
tensioni (campi magnetici rilevanti)
Dalle varie prove, si è inoltre capito come, inserendo una pista metallica collegata a massa fra le piste
da proteggere, si riesca a ridurre tale fenomeno; questo ci ha anche permesso di evidenziare il fatto che,
se il collegamento a massa non fosse stato opportunamente progettato, le cose anziché migliorare,
peggiorerebbero.
In conclusione possiamo dire che gli accorgimenti da prendere in materia di crosstalk sono i seguenti:
9 aumentare la distanza fra circuito interferente e circuito interferito, in modo da diminuire la
capacità C12 (per quanto possibile in un progetto)
9 diminuire la distanza fra i circuiti ed i piani di massa, in modo da provocare un aumento delle
capacità fra le microstrisce e massa;
9 collegare a massa in più punti un’eventuale microstriscia interposta fra le due da proteggere;
9 preoccuparsi di adattare i carichi dei circuiti.
9 In presenza di campi magnetici è bene ridurre le aree con cui il flusso si concatena o meglio
disporre le piste ortogonalmente su piani separati(strutture multistrato);
9 realizzare sempre l’adattamento d’impedenza in quanto, oltre ad essere la scelta obbligata per
massimizzare il trasferimento di potenza, è opportuno per minimizzare l’entità del crosstalk;
9 nel caso di segnali digitali non utilizzare mai dei segnali con tempi di salità più stretti del
necessario e frequenze più alte del necessario perché il crosstalk cresce con la frequenza.
9 ridurre (se possibile) la lunghezza di piste che si trovano parallele per ridurre l’entità
dell’accoppiamento misto capacità mutua tra le piste e area con cui si accoppia il campo
magnetico.
Per quanto riguarda invece la possibilità di distinguere la natura degli accoppiamenti si è visto come sia
necessaria un’analisi del circuito nel dominio del tempo eseguita nella posizione di far end.
Il seguente materiale è stato sviluppato e prodotto dagli ingg. Giovanni Pelliccioni e Alessandro Andreoli che ne hanno
curato la veste grafica e tecnica e se ne riservano tutti i diritti. ©2007