UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA GESTIONALE DELLA LOGISTICA E DELLA PRODUZIONE
Programma definitivo (così come svolto nelle lezioni) del corso di
ELETTROTECNICA (Settore Scientifico Disciplinare ING-IND-31)
n. 6 Crediti Formativi Universitari (CFU)
A.A. 2010/2011
Proff. Vincenzo COCCORESE e Claudio SERPICO
Tutti gli avvisi ed informazioni sul corso sono resi noti mediante inserimento nel sito www.elettrotecnica.unina.it.
1 Obiettivi e finalità del corso
Il corso è rivolto agli allievi del secondo anno del corso di laurea in ingegneria gestionale della logistica e della produzione ed ha il
duplice scopo di contribuire alla formazione ingegneristica di base e di fornire conoscenze specifiche che, pur non essendo specialistiche,
possano orientare e costituire riferimento anche nei confronti di problemi professionali.
La vastità della materia, che in alcuni corsi di laurea si articola in più insegnamenti, ha imposto una difficile scelta fra due diverse
impostazioni e precisamente fra: i) copertura di tutti gli argomenti tradizionalmente inseriti nei corsi di elettrotecnica, con una trattazione
diffusa, ma necessariamente a tratti superficiale se non addirittura meramente descrittiva; ii) una trattazione rigorosa con privilegio per gli
aspetti formativi, purché chiaramente identificabili nella figura dell’ingegnere gestionale, con la conseguente necessità di operare
significativi tagli sia di argomenti specifici sia di modalità di trattazione. Tra le due impostazioni è stata scelta la seconda. I tagli sugli
argomenti sono evidenti dal programma del corso ed hanno riguardato principalmente alcune proprietà delle reti, le reti in regime stazionario,
le reti in regime transitorio. Di altri argomenti, quali ad esempio le macchine elettriche, l’elettronica di potenza, gli strumenti di misura, sono
trattati solo gli aspetti principali. La necessità di rimanere nei limiti di 6 crediti didattici ha inoltre imposto dei tagli sulle modalità di
trattazione degli argomenti. Ad esempio si è rinunciato alla dimostrazione formale dei teoremi sulle reti, fermo restando il pieno rigore
sull’enunciato e sui postulati. Inoltre il funzionamento delle apparecchiature viene illustrato dando valore assiomatico al modello circuitale,
limitando quindi l’interpretazione e l’analisi fisica dei fenomeni elettromagnetici.
D’altro canto, oltre a dare particolare risalto alle trasformazioni energetiche implicate dall’utilizzo dell’energia elettrica, sono state
sviluppate con sufficiente respiro alcune problematiche progettuali di potenziale interesse per l’ingegnere gestionale, anche in relazione ad
analisi costi/benefici.
I contenuti sono stati dimensionati e trattati con l’obiettivo di consentire allo studente medio, purché in possesso dei necessari
prerequisiti (che sono stati dettagliatamente definiti e qui sotto riportati), di superare l’esame dedicando complessivamente 160 ore di
studio (comprensive della frequenza alle lezioni).
2 Propedeuticità
Per una efficace frequenza e per il superamento dell’esame è fondamentale il possesso di alcune nozioni di matematica
e fisica (specificate nella prossima sezione), tutte facenti parte dei contenuti dei corsi di analisi matematica, geometria e
algebra, meccanica razionale e fisica. Per questo motivo è prevista la propedeuticità dei corsi di Analisi Matematica II e di
Fisica Generale II. E’ importante tuttavia sottolineare come il superamento degli esami propedeutici di per sé non garantisce il
pieno possesso dei prerequisiti essenziali, che vengono specificati nella sezione successiva.
3 Prerequisiti essenziali
Le nozioni qui di seguito sommariamente specificate sono irrinunciabili per la comprensione degli argomenti trattati. Il
mancato possesso dei prerequisiti può costituire, di per sé, motivo di non superamento dell’esame. Al fine di mettere gli
allievi di verificare il livello di possesso dei prerequisiti, sarà distribuito, all’inizio del corso, un test di autovalutazione.
3.1 Matematica
Algebra elementare. Funzioni trigonometriche. Algebra dei numeri complessi. Grafico delle funzioni di una variabile.
Limiti e derivate delle funzioni di una variabile. Calcolo vettoriale elementare. Campi vettoriali: gradiente, divergenza, rotore.
Teorema di Gauss. Teorema di Stokes. Sistemi di equazioni lineari algebriche. Equazioni differenziali lineari a coefficienti
costanti.
3.2 Fisica
Concetti e leggi fondamentali della meccanica. Grandezze fisiche principali ed unità di misura. Bilanci energetici.
Elementi basilari di trasmissione del calore. Elettromagnetismo quasi stazionario: campi vettoriali J,B,E e loro proprietà.
Corrente elettrica. Differenza di potenziale. Materiali conduttori e materiali isolanti. Rigidità dielettrica dei materiali isolanti.
Effetto Joule. Materiali magnetici e materiali non magnetici. Flusso magnetico. Legge di Ampère. Legge di Lenz. Legge di
Faraday. Campo elettrico statico e mozionale.
4 Programma del corso
4.1 Proprietà fondamentali delle reti elettriche
4.1.1
Il modello circuitale: definizioni.
Concetto di sistema elettrico: Interazione fra i componenti mediante contatto elettrico (connessione) e mediante
interazione elettromagnetica. Apparecchiature elettriche. Grandezze fisiche descriventi la connessione: tensioni e correnti.
Modello circuitale di un’apparecchiatura: concetto e definizione di N-polo. Postulati fondamentali dell’N-polo.
Concetto e definizione di bipolo. Postulati fondamentali del bipolo. Convenzione dell’utilizzatore e del generatore..
Potenza assorbita e generata in un bipolo. Estensione del concetto di bipolo: doppio bipolo.
Funzione caratteristica di un bipolo e di un doppio bipolo.
4.1.2
Voltmetri e amperometri.
Generalità e richiami sugli strumenti di misura reali: sensibilità, errore di misura, portata, interferenza, banda,
conversione A/D, acquisizione dati. Misurazione della tensione e della corrente. Voltmetri ed amperometri ideali. Definizioni
operative di corrente e tensione in un bipolo mediante amperometri e voltmetri ideali.
Definizione di strumenti ideali di misura: ipotesi di assenza di errore di misura e assenza di interferenza con le grandezze del
sistema.
Amperometri, voltmetri ideali, e modalità di inserimento per la misura delle rispettive grandezze.
Unità di misura per la corrente, tensione e potenza.
Relazione dimensionale fra potenza, tensione e corrente.
4.1.3
Il modello circuitale: postulati e proprietà.
Nozione di rete di bipoli. Elementi di topologia delle reti: lati, nodi. Insiemi di taglio e maglie. Matrice di connessione.
Leggi di Kirchhoff delle tensioni e delle correnti (LKT e LKC). Teorema di conservazione della potenza in una rete (solo
enunciato). Suddivisione di una rete in sottoreti e principio di sostituzione (rete equivalente).
4.1.4
Soluzione delle reti.
Concetto di soluzione di una rete. Equazioni indipendenti nelle tensioni. Equazioni indipendenti nelle correnti. Aggiunta
delle funzioni caratteristiche. Bipoli in serie e in parallelo.
4.1.5
4.1.5.1
4.1.5.2
4.1.5.3
4.1.5.4
4.1.5.5
4.1.5.6
4.1.5.7
4.1.5.8
4.1.5.9
Reti lineari resistive.
Definizione di bipolo con funzione caratteristica lineare di ordine zero.
Definizione di rete lineare resistiva.
Funzione caratteristica dei bipoli fondamentali costituenti una rete lineare resistiva: generatori ideali di tensione,
generatori ideali di corrente, resistori ideali, corto circuito ideale, circuito aperto ideale. Carattere di bipolo dei
voltmetri e amperometri.
Simboli grafici. Unità di misura.
Resistori ideali in serie e in parallelo; ripartizione della tensione/corrente in resistori in serie/parallelo.
Teorema della sovrapposizione degli effetti.
Doppi bipoli ideali: funzioni caratteristiche e potenza. Trasformatore ideale. Proprietà della trasparenza della
potenza. Spostamento di bipoli dal primario al secondario.
Il teorema di Thévenin/Norton nelle reti parzialmente lineari resistive: tensione a vuoto, corrente di corto circuito,
resistenza equivalente. Interpretazione grafica del teorema di Thevénin /Norton. Commenti preliminari
sull’importanza del teorema per le applicazioni pratiche. Determinazione dei parametri della rete equivalente
mediante prove e misure.
Esempi applicativi di soluzione di reti lineari resistive.
4.2 Analisi delle reti lineari in regime permanente
4.2.1
4.2.1.1
4.2.1.2
4.2.1.3
4.2.1.4
4.2.1.5
4.2.1.6
4.2.1.7
4.2.2
Soluzione delle reti elettriche lineari.
Definizione di bipolo con funzione caratteristica lineare di ordine uno.
Funzione caratteristica dei principali bipoli con funzione caratteristica lineare di ordine uno, induttori e capacitori
ideali.
Simboli grafici. Unità di misura.
Il sistema lineare fondamentale. Espressione generale della soluzione: integrale generale e integrale particolare.
Definizione di fisica realizzabilità per induttori ideali, capacitori ideali, resistori ideali.
Reti di bipoli fondamentali fisicamente realizzabili: termine transitorio e costanti di tempo, termine di regime
permanente.
Esempi di regimi permanenti: il regime polinomiale, il regime stazionario, il regime sinusoidale isofrequenziale.
Esempi applicativi
Soluzione delle reti lineari in regime sinusoidale.
Vincenzo Coccorese Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod., Allievi A-I). aa 10/11 (programma definitivo)
Pag. 2/11
4.2.2.1
4.2.2.2
4.2.2.3
4.2.2.4
4.2.2.5
4.2.2.6
4.2.2.7
4.2.2.8
4.2.2.9
4.2.2.10
4.2.2.11
4.2.2.12
Definizione di rete lineare in regime sinusoidale isofrequenziale permanente.
Metodo di soluzione nel dominio del tempo.
Valore efficace.
Amperometri e voltmetri ideali a valore efficace.
Metodo di soluzione nel dominio dei numeri complessi (fasori).
Definizione di impedenza e ammettenza di un bipolo.
Rappresentazione vettoriale delle tensioni e correnti sinusoidali.
Impedenza e ammettenza dei resistori, induttori e capacitori ideali. Reattanza.
Impedenze in serie e in parallelo. Partitori di tensione e di corrente.
Risonanza serie e parallelo.
Il teorema di Thévenin/Norton in regime sinusoidale: tensione a vuoto, corrente di corto circuito, impedenza
equivalente.
Esempi applicativi
4.3 Potenze elettriche nelle reti in regime sinusoidale
4.3.1
4.3.1.1
4.3.1.2
4.3.1.3
Bilancio energetico in una rete elettrica in regime sinusoidale permanente.
Significato fisico della potenza elettrica nei bipoli di una rete: Principali grandezze elettriche.
Unità di misura delle principali grandezze elettriche: Ampère (unità di misura fondamentale nel sistema SI), Volt,
Ohm, Watt, Joule (kWh).
Conservazione delle potenze in una rete in regime sinusoidale.
4.3.2
Potenze nei bipoli in regime sinusoidale.
4.3.2.1
4.3.2.2
4.3.2.3
4.3.2.4
4.3.2.5
4.3.2.6
4.3.2.7
4.3.2.8
Potenza istantanea,
Potenza fluttuante
Potenza attiva (o reale o media),
Potenza reattiva,
Potenza apparente (o di dimensionamento)
Fattore di potenza.
Potenza complessa.
Potenze nei resistori, induttori, capacitori ideali.
4.3.3 Wattmetro ideale in regime sinusoidale.
4.3.4 Compensazione della potenza reattiva (rifasamento).
4.4 Analisi e proprietà delle reti trifasi
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.4.4
4.4.5
4.4.6
4.4.7
4.4.8
4.4.9
4.4.10
4.4.11
Definizione di rete trifase.
Terne simmetriche di vettori.
Trasformazione stella-triangolo.
Grandezze di fase e di linea (stellate e concatenate).
Tensioni e correnti di linea.
Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati. Formula di Millmann.
Soluzione delle reti trifasi simmetriche ed equilibrate: rete equivalente monofase.
Reti trifasi a tre fili e quattro fili.
Potenze nei sistemi trifasi.
Misurazione della potenza nei sistemi trifasi. Teorema di Aron.
Convenienza economica delle reti trifasi rispetto alle monofasi..
4.5 Il trasformatore
4.5.1 Parametri fondamentali del trasformatore: tensioni e correnti nominali, potenza nominale.
4.5.2 Modello circuitale base del trasformatore: doppio bipolo trasformatore ideale.
4.5.3 Modello circuitale per l’inserimento in una linea: introduzione della resistenza e reattanza
longitudinali.
4.5.4 Caduta di tensione. Calcolo dell’espressione approssimata
4.5.5 Modello semplificato completo del trasformatore: introduzione della reattanza e resistenza
trasversali. Corrente a vuoto
4.5.6 Prova a vuoto e in corto circuito.
4.5.7 Rendimento convenzionale. Curva di rendimento. Rendimento massimo. Rendimento in
potenza e in energia.
4.5.8 Determinazione dei parametri del circuito equivalente semplificato
Vincenzo Coccorese Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod., Allievi A-I). aa 10/11 (programma definitivo)
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4.5.9 Esempio applicativo
4.5.10 Sforzi elettrodinamici nei trasformatori. Progettazione meccanica dei supporti in base alla
corrente di corto circuito a tensione nominale. Effetto benefico della tensione di corto
circuito.
4.6 Impianti di distribuzione
4.6.1
4.6.1.1
4.6.1.2
4.6.1.3
4.6.1.4
4.6.1.5
4.6.1.6
4.6.1.7
4.6.1.8
4.6.1.9
4.6.1.10
4.6.1.11
4.6.1.12
4.6.2
4.6.2.1
4.6.2.2
4.6.2.3
4.6.2.4
4.6.2.5
Caratteristiche e proprietà fondamentali.
Cenni sulla generazione, trasporto e distribuzione dell’energia elettrica.
Distribuzione monofase e trifase. Vantaggi della distribuzione trifase.
Apparecchiature elettriche e modelli circuitali.
Livelli di tensione.
Linee aeree e in cavo.
Sovratensioni e sovracorrenti.
Corrente di sovraccarico e corrente di corto circuito.
Strumenti di misura.
Limiti di impiego dei materiali conduttori e dei materiali isolanti.
Cabine e quadri elettrici.
Utenze industriali ed utenze civili.
Normativa tecnico-giuridica.
Criteri generali di progettazione delle linee elettriche
Definizione e modello ohmico-induttivo di una linea.
Espressione approssimata della resistenza di una linea.
Caduta di tensione in una linea.
Massima portata di una linea.
Caduta di tensione ammissibile. Calcolo della sezione della linea.
4.7 Elementi di protezione e sicurezza negli impianti di distribuzione
4.7.1
4.7.1.1
4.7.1.2
4.7.1.3
4.7.1.4
4.7.2
4.7.2.1
4.7.2.2
4.7.2.3
4.7.2.4
Protezioni contro le sovracorrenti.
Interruttori: tensione e corrente nominali, potere di interruzione.
Relé.
Caratteristica tempo-intervento degli interruttori.
Criteri generali di progettazione delle protezioni: calcolo della corrente di guasto, scelta del potere di interruzione,
coordinamento delle protezioni.
Protezioni contro contatti accidentali.
Cenni sugli impianti di terra.
Resistenza di terra di un dispersore di terra.
Criteri generali di progetto di un dispersore.
Coordinamento del dispersore con gli interruttori. Interruttori differenziali.
Vincenzo Coccorese Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod., Allievi A-I). aa 10/11 (programma definitivo)
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5 Diario del corso
1
18 marzo
2011
2
24 marzo
2011
3
25 marzo
2011
4
31 marzo
2011
5
1 aprile 2011
Introduzione al corso (V: programma provvisorio sul sito web).
Concetto di sistema elettrico. Apparecchiature elettriche.
Interazioni fra apparecchiature: per contatto metallico, per induzione elettromagnetica, per
propagazione in alta frequenza.
Concetto di modello circuitale (modelli fisico-geometrici in scala modelli fisico-matematici,
modelli matematico-numerici). Modelli circuitali (modello matematico-numerico di tipo
topologico spazialmente 0-dimensionale).
Definizione di N-polo. Correnti nell’N-polo.
Postulati sulle correnti dell’N-polo. Correnti entranti o uscenti: ike=-iku per il generico
terminale. SUM(+-ik)=0.
Caso particolare del bipolo.
Postulati sulle tensioni dell’N-polo. Sequenza chiusa di terminali. Vhk=-Vkh. SUM (vhk)=0.
Morsetto di riferimento. Tensione di ciascun morsetto rispetto a quello scelto come
riferimento.
Caso particolare del bipolo.
Convenzione dell’utilizzatore e del generatore in un bipolo.
Convenzione dell’utilizzatore e del generatore in un N-polo.
Definizione di potenza utilizzata (assorbita) e potenza generata (erogata) in un bipolo.
Potenza assorbita o generata in un N-polo.
Concetto di M-N-polo. Caso particolare del doppio bipolo e del doppio tripolo.
Concetto di reti di N-poli e M-N-poli.
Concetto di connessione: messa in comune di morsetti (nodi di connessione). Effetto della
connessione: diminuzione del numero di gradi libertà complessivo.
Reti di bipoli. Connessione fra bipoli. Rappresentazione grafica. Rappresentazione mediante la
matrice di connessione. (lati nelle colonne e nodi nelle righe).
Studio delle connessioni mediante l’utilizzo del grafo di una rete. Grafi orientati. Elementi
costituenti il grafo: nodi, lati, matrice di connessione. Sottografi notevoli: maglie, insiemi di
taglio.
Formulazione leggi di Kirchhoff per le correnti (LKC) agli insiemi di taglio e per tensioni
(LKT) alle maglie.
LKT e LKC come relazioni lineari omogenee che diminuiscono il numero complessivo di
gradi di libertà della rete di bipoli.
Nodi come insiemi di taglio notevoli e anelli (maglie minime) come maglie notevoli per i grafi
planari. (5’)
grafi connessi, albero e coalbero di un grafo. Grafi planari. Teorema fondamentale dei grafi.
Concetto di soluzione di una rete. (5’)
Equazioni LKC indipendenti. Dimostrazione dell’indipendenza di n-1 equazioni ai nodi. (5’)
Equazioni LKT indipendenti. Dimostrazione dell’indipendenza di l-(n-1) equazioni con l’uso
dei concetti di albero-coalbero e maglie fondamentali. (5’)
Modello circuitale: funzioni caratteristiche + LKT + LKC. (5’).
Sistema fondamentale di equazioni. Discussione su esistenza, unicità o molteplicità di
soluzioni.
Funzione caratteristica di un bipolo: vincolo espresso con equazione implicita,
rappresentazione grafica della funzione caratteristica (10’).
Bipoli tempo varianti e tempo invarianti (se la funz caratt dipende esplicitamente dal tempo)
Bipoli a-dinamici passivi (curva caratt I-III quadr. con convenz. utilizz.) (5’).
Bipoli a-dinamici attivi (almeno un punto della curva caratt. nel II o IV quadrante, con conv
utilizz.).
Soluzione di una rete di due bipoli con il metodo grafico delle caratteristiche.
Definizione di rete lineare resistiva: costituita da bipoli lineari a-dinamici (di ordine zero, con
funzioni caratteristiche lineari algebriche). (5’).
Definizione dei bipoli fondamentali costituenti una rete lineare resistiva: generatori ideali di
tensione, generatori ideali di corrente, resistori ideali. Corto circuito ideale e circuito aperto
ideale. Simboli grafici.
Esempio applicativo. Scrittura semplificata del sistema fondamentale.
Definizione di strumenti ideali di misura: ipotesi di assenza di errore di misura e assenza di
interferenza con le grandezze del sistema.
Definizione operativa di tensione e corrente: amperometri, voltmetri, e modalità di inserimento
per la misura delle rispettive grandezze.
Vincenzo Coccorese Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod., Allievi A-I). aa 10/11 (programma definitivo)
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6
7 aprile 2011
(Antonio
Quercia)
7
8 aprile 2011
(Antonio
Quercia)
8
14 aprile 2011
(Claudio
Serpico)
9
15 aprile 2011
Richiami sulle cifre significative.
Richiami sull’aritmetica floating point.
Propagazione degli errori nelle misure indirette.
Dimostrazione della proprietà di sovrapposizione degli effetti come conseguenza della regola
di Cramer della soluzione dei sistemi di equazioni lineari.
Introduzione al teorema di Thévenin/Norton: ipotesi (sottorete lineare L connessa ad una
sottorete generica N). Tesi del teorema (versione Thévenin): e0 come tensione a vuoto, Req
come resistenza equivalente alla sottorete L resa passiva (cioè annullando i generatori, cioè
sostituendo ad essi cortocircuiti/circuiti aperti).
Dimostrazione del teorema di Thévenin.
Versione Norton e dimostrazione: corrente di corto circuito.
Espressione della resistenza equivalente come rapporto fra tensione a vuoto e corrente di corto
circuito.
Portata del teorema di Thévenin/Norton: caratterizzazione di una sottorete mediante misure a
vuoto e in corto circuito (ovvero l’equazione lineare del bipolo di Thévenin può essere
individuata con due punti qualsiasi, in particolare a vuoto e in cc).
Rappresentazione grafica del teorema di Thévenin/Norton. Applicazione alla soluzione di una
rete con un singolo bipolo non lineare (ad es.diodo) (p64-69, p203-4).
Metodo dei potenziali di nodo (p128), punto di vista matriciale; v=Aa’ua e v=A’u (v=vettore
di elle tensioni, Aa’=trasposta della matrice di incidenza, A’=trasposta della matrice di
incidenza ridotta, ua=vettore di n potenziali nodali, u=vettore di n-1 potenziali nodali).
Richiami di algebra delle matrici, in particolare (AB)T=BTAT.
Richiamo sui concetti di energia (potenziale+cinetica+interna) e di trasferimento energetico
(calore e lavoro).
Richiami sul concetto di limite lentamente variabile.
Lavoro elettrico ed espressione della potenza istantanea assorbita da un bipolo fisico nel limite
lentamente variabile (cioè nel limite lentamente variabile è vero che dL= v(t)i(t)dt e che quindi
p(t)=v(t)i(t)).
Teorema di Tellegen e dimostrazione immediata con metodo matriciale (p(t)=v’i=0).
Metodo dei potenziali di nodo modificato per il caso in cui sono presenti anche generatori di
tensione, esempio.
Teorema di sostituzione di una sottorete con un generatore di tensione/corrente.
Funzione caratteristica dei bipoli lineari dinamici del primo ordine: induttori ideali, capacitori
ideali. Simboli grafici. Unità di misura di Capacità e Induttanza.
Richiami sulla classificazione dei bipoli e dei componenti a più terminali.
Richiamo sul concetto di bipolo a-dinamico strettamente passivo (La caratteristica si trova nel
primo e terzo quadrante e non tocca mai gli assi coordinati tranne che nell’origine, o in altre
parole la potenza assorbita p(t) è strettamente maggiore di zero tranne che nell’origine, dove si
annulla. Ad esempio circuito aperto e corto circuito non sono strettamente passivi, per essi la
potenza assorbita è sempre nulla).
Richiamo sul fatto che p(t)>0 è condizione necessaria per la validità dei teoremi di non
amplificazione (controesempio: la tensione ai capi di un capacitore che sia connesso in serie
ad un circuito aperto può essere maggiore di quella del/dei bipoli attivi).
Definizione (matematica) della funzione energia immagazzinata in un induttore
w(t)=0.5Li(t)^2 che scaturisce dalla p(t)=i(t)v(t)=i*L*di/dt=d(w)/dt, e dualmente per il
capacitore (5’).
Il sistema lineare fondamentale per una rete costituita da generatori e da R,L,C (Ai=0, Bv=0,
v=e, i=j, v=Ri, v=Ldi/dt, i=Cdv/dt).
Esempi di derivazione dell’equazione differenziale per circuiti del primo ordine (RL e RC) e
del secondo ordine.
Equazione differenziale per una grandezza circuitale generica per un circuito di ordine n.
Richiami sulla teoria delle equazioni differenziali a coefficienti costanti.
Espressione generale della soluzione: integrale generale dell’equazione omogenea associata e
integrale particolare. Frequenze naturali del circuito. Evoluzione libera.
Concetto di passività per i bipoli dinamici: energia erogata in un intervallo minore di quella
assorbita precedentemente. Dimostrazione passività per induttori e condensatori e resistori
(con L,C,R positivi).
Bilancio energetico reti R,L,C passive in evoluzione libera: la derivata dell’energia totale
immagazzinata nei condensatori e degli induttori in evoluzione libera è uguale alla potenza
assorbita dai resistori cambiata di segno (quindi è sempre negative). L’energia è quindi una
funzione positiva strettamente descrescente.
Conseguenze della passività sulle frequenze naturali: le frequenze naturali di un circuito
passivo sono tutte a parte reale negativa. Definizione di transitorio e regime.
Definizione di costanti di tempo.
Esempio di soluzione di una rete nel dominio del tempo (Circuito RC). Impostazione
Vincenzo Coccorese Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod., Allievi A-I). aa 10/11 (programma definitivo)
Pag. 6/11
10
28 aprile 2011
(Claudio
Serpico)
11
29 aprile 2011
12
5 maggio 2011
13
6 maggio
2011
dell’equaz. diff.le risolutiva. Discussione su integrale particolare e integrale generale.
Identificazione dell’integrale generale come termine transitorio e dell’integrale particolare
come termine a regime nel caso di reti RLC fisicamente realizzabili. Discussione sulle costanti
di tempo del circuito. Discussione sulla continuità della tensione sui capacitori e corrente negli
induttori. Scelta delle costanti di integrazione del termine transitorio imponendo la continuità
delle tensioni sui capacitori e correnti negli induttori.
Criteri di soluzione a regime (cioè a transitorio estinto) del sistema lineare fondamentale per
una rete costituita da generatori e da R,L,C. Schema risolutivo nel caso di generatori
polinomiali: principio di identità dei polinomi.
Schema risolutivo nel caso di generatori sinusoidali isofrequenziali: Principio di identità delle
funzioni sinusoidali isofrequenziali.
Corrispondenza fra funzioni sinusoidali isofrequenziali e numeri complessi. Fasori.
Arbitrarietà della scelta del fattore di scala e della fase di riferimento. Scelta del modulo come
valore efficace della funzione sinusoidale.
Scrittura del sistema lineare fondamentale nel dominio dei fasori. Discussione della possibilità
di utilizzare le tecniche dell’algebra lineare nel dominio dei fasori.
Richiami sulle funzioni periodiche. Valor medio, valor efficace, periodo.
Richiami sui numeri complessi. Campo complesso come estensione del campo reale. Parte
reale e parte immaginaria. Forma cartesiana e forma polare di un numero complesso. Piano
di Gauss. Formula di Eulero e forma esponenziale di un numero complesso. Somma, prodotto,
coniugazione e modulo dei numeri complessi.
Impedenza, ammettenza, circuiti di impedenze. Impedenza ed ammettenza dei bipoli R,L,C.
Reattanza. Unità di misura di reattanze e resistenze.
Soluzione di un circuito in regime sinusoidale col metodo dei fasori: considerazioni generali,
validità dei risultati già stabiliti per le reti lineari resistive (equivalenze, serie, parallelo,
sovrapposizione degli effetti, Thevenin/Norton)
Formula di Millman. Esempio di applicazione della formula di Millman.
Potenze nei bipoli in regime sinusoidale: potenza istantanea, potenza fluttuante, potenza
media (o attiva o reale), fattore di potenza.
Definizione di potenza reattiva e potenza apparente (o di dimensionamento).
Potenza complessa ed espressioni varie di P e Q nei casi particolari di resistore, induttore e
condensatore e discussione.
Conservazione delle potenze (istantanee, attive, fluttuanti, reattive) in regime sinusoidale.
Risoluzione circuiti semplici in regime sinusoidale col metodo dei fasori.
Esempio di applicazione del metodo del potenziale ai nodi: formula di Millman.
Partitori di corrente e di tensione.
Relazioni ingresso-uscita in una rete lineare. Risposta in frequenza di un circuito RC.
Funzione di trasferimento. Spettro di ampiezza. Filtri passa basso e passa alto. Attenuazione a
3 db. Frequenza di taglio.
Circuito RLC serie. Risposta in frequenza. Spettro di ampiezza. Filtri passa banda. Banda
passante.
Calcolo della corrente. Condizioni di risonanza e conseguenze: carico puramente ohmico, non
validità del teorema di non amplificazione delle tensioni per le ampiezze in regime
sinusoidale. Diagramma fasoriale per frequenze inferiori, uguali e superiori alla frequenza di
risonanza. Angolo di ritardo della corrente rispetto alla tensione in una impedenza generica.
Definizione di carico ohmico-induttivo e ohmico-capacitivo. Risposta in ampiezza e risposta
in fase. Fattore di qualità del circuito risonante. Natura passa-banda del circuito RLC.
Considerazioni sul concetto di banda passante in relazioni alle applicazioni. Risposta
normalizzata del circuito risonante (curva universale di risonanza dipendente solo dalla
frequenza di risonanza e fattore di qualità) e legame tra banda passante e fattore di qualità
(senza dimostrazione).
Circuito RLC parallelo. Considerazioni di dualità rispetto al circuito RLC serie. Definizione
del fattore di qualità del circuito RLC parallelo.
Potenze nei bipoli in regime sinusoidale.
Potenza istantanea, Potenza fluttuante. Potenza media. Fattore di potenza.
Potenza complessa. Potenza attiva(o reale), Potenza reattiva,
Potenza apparente (o di dimensionamento). Triangolo delle potenze.
Potenze complesse nei resistori, induttori, capacitori ideali.
Potenza complessa per una impedenza generica.
Teorema di Tellegen e Conservazione delle potenze attive e reattive in una rete in regime
sinusoidale.
Circuito RLC (serie e parallelo) in condizioni di risonanza. Diagramma fasoriale.
Sovratensioni e sovracorrenti. Non validità del teorema di non amplificazione delle tensioni
per le ampiezze in regime sinusoidale.
Problema del Rifasamento e relative considerazioni generali.
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(Antonio
Quercia)
Riepilogo degli strumenti di misura, Unità di misura delle principali grandezze elettriche.
Relazioni dimensionali. Richiami su doppi bipoli. Doppi bipoli a caratteristica lineare. Il
trasformatore ideale e sua funzione caratteristica. Trasparenza della potenza. Passaggio di una
impedenza dal secondario al primario. Il trasformatore ideale in regime sinusoidale. Il
trasformatore reale e suoi principali dati di targa: potenza nominale, tensioni nominali primaria
e secondaria. Correnti nominali. Modello circuitale base del trasformatore reale.
Cenni sull’importanza tecnica del trasformatore. Decisione sui fattori tensione*corrente come
compromesso fra sicurezza e costo di un impianto.
Definizione di sottorete trifase (configurazione tripolare). Rete trifase come connessione di
sottoreti trifasi.
Tensioni e correnti di linea.
Rappresentazione vettoriale delle tensioni e correnti di linea (triangoli di fasori).
Terne simmetriche di vettori.
Sottoreti trifasi simmetriche, equilibrate, simmetriche ed equilibrate.
Rappresentazione vettoriale delle tensioni di linea e di fase. Triangolo delle tensioni.
Trasformazione stella-triangolo di impedenze.
Relazione fra tensioni di linea e tensioni di fase nelle reti trifasi simmetriche.
Espressione della tensione fra i centri stella mediante la formula di Millman.
Equipotenzialità dei centri stella nelle reti simm ed equil.
Inserimento del filo neutro in una rete trifase simmetrica ed equilibrata.
Soluzione delle reti trifasi simmetriche ed equilibrate: rete equivalente monofase.
Riepilogo sulle reti trifase. Cenni sul principio di funzionamento dell’alternatore. Carichi
equilibrati. Risoluzione mediante circuito monofase equivalente. Carichi squilibrati. Calcolo
dello spostamento del centro stella con teorema di Millmann. Considerazioni sulle
problematiche relative allo squilibrio del carico e allo spostamento del centro stella. Reti
trifase a quattro fili: ruolo del neutro.
Potenza nelle reti trifase. Potenza istantanea erogata da un generatore trifase che alimenta un
carico equilibrato: constanza nel tempo della potenza istantanea. Calcolo potenza complessa
nelle reti trifase equilibrate. Potenza attiva trifase e potenza reattiva trifase assorbite dai carichi
equilibrati. Caso carichi squilibrati.
Misura della potenza nelle reti trifase. Misure a tre wattmetri. Inserzione Aron nel caso di
carichi squilibrati. Inserzione Aron nel caso di carichi equilibrati: misura simultanea della
potenza attiva e reattive assorbite dal carico trifase equilibrato. Inserzione del wattmetro in
quadratura per misurare la potenza reattiva assorbita da un carico trifase equilibrato
Richiami sul sistema elettrico nazionale. Generazione, trasmissione e distribuzione
dell’energia elettrica e relative classificazione delle tensioni in BT,MT,AT,AAT.
Importanza del trasformatore nel sistema elettrico nazionale. Utilizzo della proprietà del
trasporto di impedenza per mostrare come diminuire l’influenza delle impedenza delle linee di
trasmissione.
Cenni sui principi di funzionamento del trasformatore reale: nucleo ferromagnetico e
avvolgimenti. Deviazione dal comportamento ideale: perdite nel rame, nel ferro, flussi dispersi
e permeabilità finita del ferro. Deviazione dal comportamento ideale nel funzionamento sotto
carico: non trasparenza alle potenze e cadute di tensioni interne.
Circuito equivalente del trasformatore reale monofase: impedenze trasversali e longitudinali.
Dati di targa del trasformatore reale. Prove a vuoto e in corto circuito.
Determinazione dei parametri trasversali e longitudinali dalle prove a vuoto e in corto circuito
(o dai dati di targa).
Caduta di tensione in un trasformatore. Calcolo della espressione approssimata.
Rendimento del trasformatore in funzione della corrente di carico.
Rendimento in potenza ed in energia.
Svolgimento di esercizi in corrente continua, con riferimento ed esemplificazione dei concetti
di cifre significative, aritmetica floating point (vorgola mobile o virgola galleggiante),
propagazione degli errori di arrotondamento/troncamento (dispense disponibili).
In particolare svolgimento completo con tutti i calcoli con norton e thevenin (e inclusi altri
punti di vista) del problema 1 riportato nella dispensa disponibile in rete, pag 53:
http://www.elettrotecnica.unina.it/files/quercia/upload/elettrotecnica_ak_20110410.pdf
Chiarimenti sui Frequently done errors [Equivalenze in generale, serie, parallelo.
Arbitrarietà/indipendenza (e significato) nella scelta dei versi di riferimento di
tensioni/correnti. Le convenzioni che ci si ritrova sui bipoli dipendono dalle scelte fatte sui
versi di riferimento delle grandezze ma concettualmente sono cosa indipendente. Richiamo sul
concetto di resistenza equivalente, Req=Etest/Itest, attenzione al corretto orientamento del
generatore ideale nello schema thevenin/norton. Una maglia ‘isolata’ (che abbia un solo nodo
in comune col resto della rete) può essere risolta indipendentemente dal resto. In una maglia
isolata costituita di soli resistori (o impedenze, salvo risonanza) l’applicazione della LKT fa
vedere che l’unica corrente è nulla, e quindi sono nulle anche tutte le tensioni].
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Chiarimento: due resistori che hanno un nodo in comune ma non in esclusiva non sono
topologicamente in serie, ma dal punto di vista delle equazioni possono comunque
considerarsi in serie qualora le correnti negli altri bipoli incidenti sul nodo comune siano nulle
(ad esempio in seguito a spegnimento di generatori).
Richiami sul metodo simbolico, esempi di calcoli con i numeri complessi.
Esercitazione sulla determinazione dei parametri di un trasformatore a partire dai dati di targa.
Funzionamento in parallelo dei trasformatori.
Linee elettriche. Definizione di linea ideale come trasformatore ideale 1:1. Linee elettriche
reali aeree e in cavo. Resistenza e reattanza per unità di lunghezza. Equivalenza fra modello
circuitale del trasformatore e modello circuitale della linea. Discussione sulla impedenza
trasversale della linea. Impedenza longitudinale. Caduta di tensione su una linea. Criteri di
progetto di una linea. Caduta di tensione ammissibile e verifica termica. Effetto della potenza
reattiva assorbita dal carico.
Concetto di protezione degli impianti e di sicurezza di operazione.
Esercizi di ricapitolazione generale
Esercizi di ricapitolazione generale
Definizione di interruttore ideale: corrente di intervento e commutazione ON-OFF. Interruttori
reali. Tensione e corrente nominali. Corrente di intervento, relé. Potere di interruzione. Criteri
di scelta degli interruttori. Determinazione della corrente di guasto in un impianto.
Caratteristica tempo-intervento. Coordinamento delle protezioni. Interruttori differenziali e
loro uso per la sicurezza di operazione.
Esercizi di ricapitolazione generale
6 Testi consigliati
Per la vastità della materia trattata si consiglia vivamente di seguire assiduamente e diligentemente le lezioni, anche al
fine di raggiungere una preparazione sufficientemente equilibrata sui vari argomenti, con una chiara percezione del diverso
peso specifico degli stessi. Gli appunti presi a lezione vanno poi integrati con lo studio di libri di testo a livello universitario
sugli argomenti trattati. Fra i libri di testo contenenti gli argomenti trattati a lezione, si segnalano i seguenti (tutti disponibili
per consultazione presso la biblioteca interdipartimentale dei dip.ti di ingegneria elettrica ed elettronica, in Via Claudio 21):
• G. FABRICATORE: Elettrotecnica, Ed. Liguori, Napoli (esaustiva copertura degli argomenti in programma,
da approfondire tuttavia su altri testi per quanto riguarda i circuiti)
• M. De Magistris e G. Miano, Circuiti, ed. Springer (trattazione approfondita dei circuiti)
• M. Guarnieri, A. Stella: Principi ed Applicazioni di Elettrotecnica Voll. I e II, Ed. Progetto Padova (esaustiva
copertura degli argomenti in programma)
Per una adeguata preparazione dell’esame è inoltre necessario saper risolvere semplici esercizi e problemi, con
elaborazioni analitiche e numeriche, con particolare riferimento alla soluzione delle reti. A questo scopo, oltre agli esempi ed
esercizi trattati a lezione, che in ogni caso ne esauriscono la tipologia, sono ampiamente sufficienti gli esempi applicativi
illustrati nei testi di cui sopra. Gli allievi possono poi scaricare dal sito numerosi esercizi svolti del tipo di quelli trattati nel
corso. E’ inoltre disponibile la soluzione dei problemi proposti in molte sedute d’esame. Si richiama tuttavia l’attenzione
dell’allievo sul fatto che scopo principale dell’esercizio è la dimostrazione della capacità di saper coscientemente e
criticamente utilizzare le nozioni teoriche acquisite. In tal senso uno sforzo teso alla risoluzione di un gran numero di esercizi,
con l’obiettivo di acquisire una manualità non confortata da adeguata sicurezza di conoscenza degli strumenti teorici, potrebbe
addirittura risultare controproducente ai fini del superamento dell’esame, poiché una eccessiva polarizzazione sul problema di
“trovarsi numericamente” in qualche modo con la soluzione potrebbe distogliere l’attenzione sui reali motivi alla base delle
difficoltà incontrate.
7 Modalità d’esame
Nella generalità dei casi, le condizioni necessarie per un esito ottimale dell’accertamento di profitto sono: i) il possesso
dei prerequisiti di cui al punto 3; ii) aver frequentato con assiduità e diligenza il corso; iii) aver dedicato all’attività di studio, in
modo omogeneo sui vari argomenti, circa 160 ore (comprensive delle ore dedicate alla frequenza). Nel caso l’allievo, nel corso
della preparazione, abbia dubbi o necessiti comunque di chiarimenti su argomenti specifici, potrà rivolgersi ai docenti del
corso.
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Si rammenta agli allievi che il possesso dei prerequisiti ha un significato sostanziale e non formale. Pertanto il
mancato possesso dei prerequisiti, qualora evidenziato in sede d’esame, costituisce motivazione sufficiente per il non
superamento dell’esame.
L’accertamento del profitto dell’allievo, effettuato da parte di una Commissione di norma co-presieduta dai docenti
ufficiali del corso, ha lo scopo di valutare la preparazione individuale raggiunta dall’allievo, con una votazione espressa in
trentesimi. L’accertamento avrà avuto esito positivo se l’allievo avrà riportato una votazione di almeno diciotto trentesimi.
Per essere ammesso a sostenere l’esame, l’allievo dovrà obbligatoriamente compilare il modulo di prenotazione inserito
nel sito www.elettrotecnica.unina.it, nel quale sono tra l’altro indicati termini e scadenze. Non saranno ammessi a sostenere
l’esame allievi non prenotati.
La Commissione esaminatrice non è in alcun modo responsabile per l’eventuale successivo annullamento dell’esame da
parte della Segreteria Studenti (ad es. per mancato pagamento delle tasse scolastiche, mancato superamento di esami
propedeutici o altri motivi di irregolarità imputabili ad inadempienze dell’allievo).
Scopo dell’esame è accertare la conoscenza da parte dell'allievo degli strumenti di analisi appresi durante il corso e
della capacità di impiegarli efficacemente nella risoluzione di semplici problemi tecnici. A tale scopo, l’esame consiste in una
prova scritta, alla quale, se valutata sufficiente, seguirà un colloquio orale. Il colloquio orale verterà sugli argomenti di
teoria contenuti nel programma.
Ferma restando la piena libertà ed autonomia della Commissione di effettuare l’accertamento di profitto nel modo
ritenuto più opportuno, per utile informazione nel successivo paragrafo viene illustrata la procedura d’esame che viene
generalmente seguita.
8 Procedura d’esame e criteri di valutazione
Per essere ammesso alla prova scritta l’allievo, deve recare con sé un valido documento di riconoscimento (libretto universitario,
carta di identità, passaporto, ecc.) e risultare nell’elenco dei prenotati. Al fine di consentire all’allievo di verificare il proprio inserimento fra i
prenotati, l’elenco viene periodicamente aggiornato ed inserito nel sito www.elettrotecnica.unina.it. In tale sito viene anche comunicata la
data, ora ed aula nella quale la prova avrà luogo la prova scritta. La prova orale, per gli allievi ammessi alla stessa, ha generalmente luogo
nella stessa giornata, subito dopo la conclusione e valutazione della prova scritta.
All’ora prevista per la prova, si procede all'appello nominativo degli allievi prenotati ed ai presenti viene distribuito il seguente
materiale: i) foglio con il testo di n. 3 problemi richiedenti l’esposizione di un procedimento ed il calcolo di uno o più risultati numerici (da
riportare nelle apposite caselle riportata sullo stesso foglio); ii) fogli bianchi da utilizzare per la prova.
Tutto il materiale consegnato dovrà essere riconsegnato al termine della prova, anche in caso di ritiro. Gli allievi dovranno scrivere
esclusivamente sui fogli consegnati. Non è consentita la consultazione di alcuna forma di libri o appunti. E' consentito solo l'uso di semplici
calcolatrici non programmabili. I problemi proposti riguarderanno le reti elettriche (da risolvere mediante l'applicazione delle tecniche
risolutive apprese durante il corso per reti lineari resistive, reti in regime sinusoidale permanente, reti trifasi) come pure l’utilizzo del
trasformatore reale, le linee elettriche di distribuzione, gli impianti di terra, l’utilizzo degli interruttori (da risolvere mediante l’utilizzo di
modelli circuitali e l’applicazione dei criteri di progetto appresi durante il corso).
Per la prova è assegnato un tempo complessivo di 3 ore.
L’elaborato sarà sottoposto a valutazione analitica solo se l'allievo avrà svolto tutti i problemi od esercizi proposti, calcolando in
modo corretto almeno uno dei risultati numerici richiesti; alfine di non appesantire le operazioni di calcolo sarà considerata come corretta
una risposta numerica se lo scostamento rispetto al valore esatto è compatibile con uno sviluppo dei calcoli con 4 cifre significative.
Gli elaborati ammessi alla valutazione saranno giudicati sufficienti ai fini dell’ammissione alla prova orale solo se l’allievo avrà
svolto tutti gli esercizi proposti, esponendo con chiarezza ed ordine metodologico il procedimento di soluzione adottato. Gli elaborati con
forte carenza di completezza o contenenti gravi errori concettuali saranno giudicati insufficienti.
Per poter essere ammesso alla prova orale, l'allievo dovrà aver ricevuto una valutazione sufficiente della prova scritta.
L'ammissione alla prova orale non comporta necessariamente il superamento dell'esame.
L'eventuale ritiro dell'allievo è considerato come esame sostenuto con esito negativo.
In caso di rifiuto della votazione o di esito negativo, di norma l'esame non potrà essere ripetuto prima che siano trascorsi almeno 30
giorni.
La valutazione della prova scritta terrà quindi analiticamente conto dei seguenti aspetti: i) correttezza dei risultati numerici; ii) livello
di completezza dello svolgimento; iii) impostazione logica dello svolgimento; iv) adeguatezza del metodo risolutivo adottato; v) ordine e
chiarezza di svolgimento; vi) presenza di errori nell’applicazione della teoria.
Subito dopo la valutazione degli elaborati, che avrà generalmente luogo nella stessa giornata, la Commissione comunicherà la lista
degli allievi ammessi alla prova orale e procederà all’appello nominativo. Gli allievi che risultassero assenti saranno considerati rinunciatari
ed equiparati agli allievi non ammessi. Per nessun motivo la prova orale può essere posticipata.
Gli allievi ammessi al colloquio orale dovranno:
i)
esporre con proprietà di linguaggio tecnico ed in modo logicamente ordinato gli argomenti teorici oggetto di domanda o di
discussione;
ii) dimostrare di aver assimilato in maniera critica e cosciente (cioè non in modo meramente mnemonico) gli aspetti
concettuali della disciplina
La valutazione del colloquio orale terrà quindi analiticamente conto dei seguenti aspetti: i) livello e profondità di conoscenza
dell’argomento oggetto di domanda; ii) capacità di esporre in modo sintetico e chiaro; iii) capacità di organizzare logicamente l’esposizione.
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Per il superamento dell’esame l’allievo dovrà avere riportato una valutazione sufficiente sia per la prova scritta che per la prova
orale. Sarà attribuita una unica votazione che terrà pariteticamente conto sia della prova scritta sia della prova orale.
Dopo aver preso atto della votazione attribuita, lo studente può:
i)
accettare la votazione attribuita, registrando contestualmente l’esame;
ii)
non accettare la votazione e ripresentarsi in una successiva seduta, purché a distanza di almeno un mese; considerando che
la valutazione è riferita globalmente alla prova scritta e al colloquio orale, l’allievo dovrà sostenere di nuovo la prova
scritta seguita dal colloquio orale; della votazione conseguita in occasione della non accettazione non verrà serbata
memoria.
Gli allievi che non hanno superato l’esame, come pure coloro che non hanno accettato la votazione attribuita, potranno ritirare il
proprio elaborato.
Tutti gli avvisi ed informazioni sul corso sono resi noti mediante inserimento nel sito
www.elettrotecnica.unina.it.
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