Sistema MOS

Dispositivi e Tecnologie
Elettroniche
Il sistema MOS
Il sistema MOS
¥ Il sistema MOS è formato
dalla giunzione di
¨ metallo
¨ ossido
¨ semiconduttore
M
e t a l l o
( g
p
O
- S
a t e )
s s i d
o
i
C
s u
b
o
n
t a t t o
s t r a t o
d
( b
u
i
l k
)
¥ Nei processi di fabbricazione MOS attualmente
in produzione:
¨ l’ossido è SiO2
¨ l’ossido è molto sottile (≤ 40 Å)
¨ il metallo è sostituito con silicio policristallino drograto
n+ (poly)
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Analisi qualitativa
¥ Il sistema MOS si può interpretare come un
condensatore
¨ una armatura è costituita dal metallo mentre l’altra è
costituita dal semiconduttore drogato p
¨ applicando la tensione VG tra il metallo e il substrato le
armature si caricano
¥ Si hanno tre regioni di funzionamento
¨ VG < 0 accumulo
¨ VG > 0 svuotamento
¨ VG À 0 inversione
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Analisi qualitativa
A
c c u
m
u
l o
d
i
l a c u
n
e
S
v
u
o
t a m
e n
N
p
V
G
- S
<
p
i
0
A
V
t o
>
i
l a c u
n
e
I n
v
e r s i o
-
- S
G
d
N
i
0
V
G
- S
>
e
A
p
n
>
i
0
¥ in regime di inversione si crea uno strato di
elettroni liberi all’interfaccia tra ossido e
semiconduttore
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Analisi quantitativa
t
o
x
- S
i
`
p
¥ Consideriamo il sistema
MOS con substrato drogato
di tipo p.
¥ Si consideri per primo il
caso dell’equilibrio
termodinamico (VG = 0)
- t
o
x
0
x
¥ Si definisce tox lo spessore dell’ossido e si sceglie
l’asse x con origine all’interfaccia OX-SEM
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Struttura a bande
¥ La struttura a bande dei materiali separati è:
q
L
i v
d
e l
v
q
E
F
e l l o
c
u
O
o
t o
E
X
c
M
F
q
E
E
F
E
G
O
M
e t a l l o
q
S
c
S
p
c
E
X
F
E
E
0
i
E
F
v
v
S
i O
2
S
u
b
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s t r a t o
p
6
Lavoro di estrazione
¥ Nel lato del semiconduttore
Nv
qΦSp = qχS + Eg − (EF − Ev) = qχS + Eg − kBT ln
NA
16
¨ Per un substrato p con drogaggio NA = 10 si ha
qΦSp ' 5 eV.
¥ Il lavoro di estrazione del metallo è:
¨ qΦM ' 4.1 eV se si utilizza alluminio
¨ qΦM ' qχS = 4.05 eV se si utilizza n+-poly
¥ Alla formazione della giunzione il livello di Fermi
deve essere costante
¨ tra il metallo e il lato p si ha ∆E = qΦM − qΦSp ' −0.9
eV
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Carica di equilibrio
¥ La differenza dei lavori di estrazione qΦM − qΦSp è
negativa
¥ Si ha un trasferimento di elettroni dal metallo al
semiconduttore (o equivalentemente di lacune nel
verso opposto)
¨ Nel semiconduttore si forma una regione svuotata
carica negativamente dagli accettatori ionizzati
¨ Nel metallo si forma uno strato svuotato di elettroni
(carica positiva)
• un metallo ideale è equipotenziale, quindi la carica si
distribuisce solo sulla superficie
¨ Nell’ossido ideale (dielettrico) la carica è nulla
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Campo elettrico
¥ La carica sul metallo è
rappresentata da una
funzione “delta” di Dirac
¥ Il campo elettrico
q
N
A
x
p
d
¨ nell’ossido è costante pari al
valore Eox
¨ all’interfaccia M-OX è
discontinuo (strato di cariche)
¨ all’interfaccia OX-SEM è
discontinuo (differenza di
costante dielettrica)
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r
( x +
t
o
)
x
x
- t
o
p
x
x
- q
N
A
E
E
o
x
x
- t
o
x
p
x
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Potenziale
¥ Il potenziale è lineare
nell’ossido e parabolico nel
semiconduttore
- t
o
p
x
`
j
metallo e il lato p è:
| V
x
x
¥ il potenziale è continuo
¥ la differenza di potenziale tra il
|VFB| = Vox + Vs
E
F
B
V
|
¥ VFB è detta tensione di banda
piatta
V
- t
o
x
x
p
S
O
X
x
¥ VFB = ΦM − ΦSp è negativa
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Struttura a bande
q
| V
F
B
E
|
c
q
q
F
O
X
F
q
c
q
0
S
p
S
M
E
E
E
F
G
O
c
E
X
F
M
E
e
t a
l l o
- t
o
x
S
Z
i O
0
2
o
n
x
a
s v
u
o
p
t a
S
t a
u
n
b
e
s t r a
u
v
t o
t r o
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i
p
x
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Polarizzazione
¥ Applicando una tensione VG tra
il metallo e il substrato, il livello
di Fermi non è più costante
nella giunzione
L
c
q
F
q
E
e l l o
d
e l
v
u
o
t o
E
`
¥ Il livello di Fermi nel metallo
viene traslato rispetto a quello
del semiconduttore della
quantità −qVG
i v
F
O
0
X
q
c
S
M
E
M
- q
V
E
G
c
E
E
F
i
F
S
v
¥ In particolare se VG = VFB il
salto di potenziale sulla stuttura
si annulla e le bande sono piatte
M
e t a l l o
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S
i O
2
S
u
b
s t r a t o
p
12
Regioni di funzionamento
¥ Dalla analisi svolta le regioni di funzionamento
del sistema MOS reale sono
¨ Banda piatta: VG = VFB. La carica sulle armature è
nulla.
¨ Accumulo di lacune: VG < VFB. Le lacune sono attirate
alla interfaccia OX-SEM
¨ Svuotamento di lacune: VG > VFB. Le lacune sono
respinte dall’interfaccia e si crea una regione svuotata
carica negativamente (comprende VG = 0)
¨ Inversione: VG À VFB (VG À 0). Alla interfaccia
OX-SEM si forma un sottile strato di elettroni
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Inversione
¥ VG À 0
E
¨ EF i < EF all’interfaccia
OX-SEM
¨ il semiconduttore ha una
concentrazione di
elettroni > ni (inversione
di popolazione)
¨ la carica Qn dovuta agli
elettroni (carica di
inversione) cresce con VG
( V
q
G
- V
F
)
B
q
q
F
c
q
O
F
S
q
c
0
S
p
X
M
E
E
E
c
F
E
M
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- t
o x
F
G
E
O
i
v
X
0
x
x
p
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Cariche in inversione
¥ Carica per unità di area nel sistema MOS
all’inversione
¨ carica negativa nella
regione svuotata
Qd = −qNAxp
Q
t
=
q
N
A
x
p
+
| Q
¨ carica di inversione Qn
¨ carica positiva Qt
sull’armatura del metallo
|
n
Q
x
- t
Q
o
x
- q
N
A
x
p
x
p
n
condizione di neutralità ⇒ Qt = −Qn − Qd
¥ La condizione di inversione si instaura gradualmente
al crescere di VG.
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Condizione di forte inversione
¥ Si definisce la condizione di forte inversione
n(x = 0) = p(x = +∞) ≈ NA
per cui:
EF − EF i(x = 0) = EF i(x = +∞) − EF
E
¥ Dalla equazione di
Shockley in x = ∞:
NA
EF i − EF = kBT ln
ni
NA
φp = VT ln
ni
q
f
E
q
f
S
q
p
0
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x
p
f
p
E
E
c
F
i
E
F
v
x
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Potenziale superficiale
¥ φS rappresenta il potenziale superficiale riferito
al substrato
¥ È la caduta di potenziale VS sulla zona svuotata
¥ Nella regione di
inversione φS è circa
costante
φS = 2φp
V
G
c
r e
s c
e
j
f
S
=
f
2
S
- t
o x
0
x
u
p
a
b
m
s t r a
a
p
t o
s s a
x
p
¥ Se VG cresce ⇒ cresce la tensione ai capi
dell’ossido: Vox = VG − VFB − φS
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Carica Qd
¥ In inversione φS è circa costante (= 2φp). La
carica fissa nella regione svuotata è costante
Qd = −qNAxp
¥ Poichè:
qNAx2p
φS =
=⇒ xp =
2²
per φS = 2φp:
s
2²φS
qNA
p
p
Qd = − 2q²NA 2φp
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Carica Qt
¥ La carica totale per unità di area Qt vale:
Qt = CoxVox
¥ Cox è la capacità per unità di superficie:
²ox
Cox =
tox
¥ Vox è la tensione applicata all’ossido:
Vox = VG − VFB − φS = VG − VFB − 2φp
¥ da cui:
Qt = Cox(VG − VFB − 2φp)
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Carica di inversione Qn
¥ Ricordando
Qt = −Qn − Qd =⇒ Qn = −Qt − Qd
¥ sostituendo le espressioni di Qd e Qt si ricava la
legge di controllo di carica lineare
p
Qn = −Cox(VG − VFB − 2φp) + 4q²NAφp
¥ la carica indotta nello strato di inversione
dipende linearmente dalla tensione di pilotaggio
VG
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Tensione di soglia Vth
¥ Si definisce tensione di soglia Vth la tensione VG
per cui:
Qn = 0
¥ In realtà la carica di inversione non si annulla
bruscamente
¨ si considera che l’inversione inizi
per VG = Vth
| Q
¨ si trascura la carica di inversione
per VG < Vth: Qn = 0
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n
|
a p
p
r o
r e a l e
V
t h
s s i m
V
a t o
G
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Tensione di soglia
¥ Dalla legge di controllo di carica, Qn = 0 implica
p
4q²NAφp
Vth = VFB + 2φp +
Cox
¥ introducendo il coefficiente di effetto body γB
√
2q²NA
γB =
Cox
¥ la tensione di soglia si riduce a:
p
Vth = VFB + 2φp + γB 2φp
¥ la tensione di soglia è solitamente positiva
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Controllo di carica
¥ Sostituendo Vth nella espressione di Qn la legge
di controllo di carica diventa:
Qn = −Cox(VG − Vth)
¨ per VG > Vth si ha una carica di inversione linearmente
crescente con VG
¨ per VG < Vth si esce dalla regione di inversione e si
entra nella regione di svuotamento, per la quale Qn si
annulla
¨ La relazione lineare deriva dalla ipotesi di forte
inversione e non è valida per tensioni VG ' Vth
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Potenziale di substrato
¥ Se il substrato è portato al potenziale VB, la
tensione che cade sulla zona svuotata risulta
pari a φS − VB.
¨ La carica presente nella
zona svuotata diventa:
p
p
Qd = 2q²NA φS − VB
V
G
¨ La tensione e la carica sul
metallo sono invariate
c
r e
s c
e
j
f
S
=
f
2
p
V
- t
o x
0
x
B
x
p
¥ In forte inversione φS = 2φp
q
Qn = −Cox(VG − VFB − 2φp) + 2q²NA (2φp − VB)
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Effetto sulla tensione di soglia
¥ Imponenedo Qn = 0 si ottiene la tensione di
soglia in presenza di potenziale di substrato
q
Vth = VFB + 2φp + γB (2φp − VB)
¥ Indicando con Vth0 la corrispondente tensione di
soglia con VB = 0, si scrive
·q
¸
p
Vth = Vth0 + γB
(2φp − VB) − 2φp
¥ La variazione della tensione di soglia è
proporzionale a γB (effetto body)
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Sistema MOS- substrato n
¥ Tutte le analisi finora svolte si riferiscono ad un
sistema MOS con substrato tipo p
¥ Per un sistema MOS con substrato di tipo n, si
possono ricavare dei risultati scambiando il
ruolo di elettroni e lacune e i segni delle tensioni.
¥ lo strato di inversione è formato da lacune libere
con concentrazione per unità di area Qp
¨ Per VG < Vth la carica di inversione Qp cresce
linearmente con VG
¨ Per VG > Vth la carica di inversione Qp si annulla
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Controllo di carica- substrato n
¥ la tensione di soglia per VB = 0 risulta:
p
Vth0 = VFB − 2φn − γB 2φn
¨ dove:
√
ND
2q²ND
φn = VT ln
e γB =
ni
Cox
¨ la tensione di soglia Vth0 è solitamente negativa
¨ Se VB 6= 0
hp
p i
Vth = Vth0 − γB
(2φn − VB) − 2φn
¥ La legge di controllo di carica lineare è :
Qp = −Cox(VG − Vth)
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Effetti di non idealità
¥ Lo stato di ossido è molto sottile e non ideale
¨ I difetti cristallini comportano una presenza di carica
intrappolata all’interno dell’ossido
¨ L’interfaccia tra ossido e semiconduttore può avere
difetti reticolari che comportano la presenza di carica
intrappolata superficiale
¥ Questi effetti comportano una variazione
¨ della carica totale presente nel sistema MOS
¨ della tensione di banda piatta
¥ Sono descritti globalmente mediante una una
variazione della tensione di soglia
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