Tempi di diffusione dei campi

Frascati, 23 giugno 2015
Stima dei tempi di diffusione del campo magnetico dei nuovi
conduttori esterni di PROTO-SPHERA
L'applicazione dei campi magnetici dei nuovi 4 conduttori esterni di PROTO-SPHERA porta
inevitabilmente all'effetto di una corrente schermante sulla camera da vuoto
dell'esperimento; affinche' tale effetto sia annullato e quindi i campi addizionali siano
perfettamente penetrati all'interno della macchina vanno considerati due effetti simili, ma
ben distinti
1) Il tempo pelle τSkin, che e' necessario affinche' la corrente schermante sia ben diffusa su
tutto lo spessore della parete della camera da vuoto (δAl =3.8 cm di spessore nella parte
centrale in Alluminio, alta hAl=2m e di diametro 2r =2m; δ304V =2 cm di spessore per la parte
delle due virole alta e bassa in AISI 304, alte h304 =0.25 m ciascuna e del diametro sempre di
2 m; δ304T =3 cm di spessore per quanto attiene ai due coperchi superiore ed inferiore
sempre in AISI 304 di diametro 2 m);
2) Il tempo successivo τL/R, che e' necessario affinche' la corrente schermante, ormai ben
diffusa sullo spessore della camera da vuoto, decada a zero per effetto resistivo nella camera
stessa.
Solo una volta trascorsa la somma dei due tempi si puo' dire che il campo sia diffuso entro
la camera da vuoto (...meglio sarebbe considerare τSkin+2•τL/R per ridurre a meno di 1/e2).
1) Il tempo pelle τSkin
Il primo tempo τSkin dipende solo dallo spessore δ della parete, mentre e' indipendente dalle
altre quantita' geometriche degli oggetti coinvolti e dipende solo dalla resistivita' ρ dei
materiali, rispettivamente:
ρAl =2.8•10-8 [Ohm•m] per le parti in Alluminio;
ρ304 =7.2•10-7 [Ohm•m] per le parti in AISI304 (quasi 26 volte piu' resistivo dell'Alluminio);
e vale:  Skin  0 2 /  , dove μ0=4π•10-7 [T•m/A] e' la permeabilita' magnetica del vuoto.
Sostituendo i valori di resistivita' ρ e di spessore δ, si ottiene:
τSkinAl =0.20 s per la parte in Alluminio;
τSkin304 =2 ms - 5 ms per la parte in AISI304, a seconda dei due spessori coinvolti.
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2) Il tempo di decadimento della corrente schermante τL/R
Il modo piu' semplice, benche' approssimativo, di valutare il tempo di decadimento della
corrente schermante τL/R e' proprio quello di valutare la situazione come quella di un
circuito LR; in tale valutazione si prendera' l'estremo superiore dei tempi valutando
l'induttanza della camera da vuoto come quella di un solenoide infinito, una seconda
approssimazione si puo' ottenere diminuendo l'induttanza all'angolo solido totale da 4π a
quello sotteso al centro della camera da vuoto cilindrica di altezza finita.
Nell'approssimazione di solenoide infinito, se la camera da vuoto e' percorsa in totale da
una corrente I per unita' di altezza h, il campo uniforme al suo interno e' B   0  I / h ,
 
quindi il flusso magnetico totale e':    r 2 0 I / h ,

quindi l'induttanza magnetica per unita' di altezza h e': L  0 r 2 / h

mentre la resistenza totale per unita' di altezza h e': R  2 r  /  h 
dunque il tempo L/R e':  L / R  0 r / 2  , che e' 1 2 r /   volte piu' grande di τSkin.
Sostituendo i valori di r =1 m, resistivita' ρ e spessori δ sopra elencati, si ottiene:
τL/RAl =0.85 s per la parte in Alluminio;
τL/R304 =17 ms - 26 ms per la parte in AISI304, a seconda che si consideri δ =2-3 cm.
Se si considera l'effetto di solenoide finito, ci si limita alla riduzione del campo in asse per
via della riduzione degli angoli solidi sottesi dalle correnti e si trascurano quindi gli effetti
di bordo fuori asse:
la parte in alluminio ha dimensioni h=2m e 2r=2m e quindi i tempi si riducono perlomeno
di un fattore 1/√2~0.71, dovuto alla riduzione dell'angolo solido sotteso dalla camera da
vuoto al centro della stessa:
τL/RAl <0.6 s per la parte in Alluminio;
mentre la riduzione per le due parti (virola+coperchio) e' di almeno un fattore 0.5 sempre
per via della riduzione dell'angolo solido sotteso da virola e coperchio al centro della virola, e
quindi:
τL/R304 =8 ms - 13 ms per la parte in AISI304.
La riduzione sara' anche superiore per la parte in alluminio, in seguito agli effetti di bordo
fuori asse ed alla rapida penetrazione dei campi nelle due parti in AISI304 in alto ed in
basso, e quindi si stima che:
ritardando di 1 s (=0.2+2•0.4 s = τSkin+2•τL/R) la partenza del plasma rispetto alla
partenza delle correnti nei 4 nuovi conduttori esterni di PROTO-SPHERA la
configurazione di campo dovrebbe essere del tutto rilassata e congrua con i calcoli
effettuati in assenza della camera da vuoto.
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