CRITERIO DI ROTTURA

A.A. 2016 - 2017
10.4.2017
CRITERIO DI ROTTURA
CRITERIO DI ROTTURA (Coulomb, 1773)
RESISTENZA = MASSIMO VALORE DELLO SFORZO DI
TAGLIO CHE IL TERRENO PUÒ SOSTENERE
La resistenza al taglio mobilitata su un piano di scorrimento
(ff) varia linearmente con lo sforzo normale agente sul
medesimo piano:
 ff  c   ff tan 
Dove c e φ sono proprietà del materiale
Per i terreni e in base al PRINCIPIO DEGLI SFORZI
EFFICACI (Terzaghi, 1923) il criterio assume la forma:
 ff  c'( ff  u) tan '  c'  ff ' tan '
ff è la tensione normale agente sul piano di scorrimento
u è la pressione interstiziale
c’ e φ’ sono definiti coesione e angolo di resistenza al taglio
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CRITERIO DI ROTTURA
CRITERIO DI ROTTURA (Coulomb, 1773)
  c' ' tan '
Sul piano di Mohr (’, ) la relazione individua due rette (inviluppo di
rottura) che delimitano gli stati tensionali fisicamente possibili e gli stati
tensionali corrispondenti a condizioni di rottura
La condizione di rottura è raggiunta quando il cerchio di Mohr delle tensioni
efficaci è tangente all’inviluppo di rottura
D

c’
B
A
C
’
A,B: stati tensionali a rottura
C: stato tensionale in sicurezza
D: non ha significato fisico
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CRITERIO DI ROTTURA
CRITERIO DI ROTTURA (Coulomb, 1773)
Piano di rottura
 ff  c'  ff ' tan '
Cerchio di Mohr a rottura in termini di
tensioni principali:
'1  '3  c'
 '  ' 
 
 1 3  sin '
2
2 
 tan '

’ff
φ'
P
’3
c’
'1  '3
'  '
 c ' cos ' 1 3 sin '
2
2
c’/tanf’
1  sen'
2c ' cos '
 '3 
'1 
1  sen'
1  sen'

c’
’3
’2
’1
’
β
(’1+’3)/2
ff
’1 ’
(’1-’3)/2
Il piano di rottura è individuato
dalla retta passante per l’origine
dei piani e per il punto di tangenza
β = 45 + φ’/2
Il criterio di rottura non dipende
dalla tensione principale
intermedia
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CRITERIO DI ROTTURA
CRITERIO DI ROTTURA (Coulomb, 1773)
Nei terreni non cementati c’=0:
 '1 
'1  '3 '1  '3

sin '
2
2
1  sen  '
 '3 
 '1
1  sen  '
’ff

φ'
’3
(’1+’3)/2
1  sen  '
 '3
1  sen  '
β
ff
’1
(’1-’3)/2
’
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CRITERIO DI ROTTURA (Coulomb, 1773)
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CRITERIO DI ROTTURA
CRITERIO DI ROTTURA (Coulomb, 1773)
’h
’hP=’1
'1 
’h0=’3
1  sen'
 '3
1  sen '
’hA=’3
’v
In condizioni geostatiche σ’h0 = k0 σ’v
con k0 < 1 se la tensione principale maggiore è la tensione verticale
e k0 > 1 se la tensione principale maggiore è la tensione orizzontale
In condizioni di rottura, se la tensione principale maggiore σ’1 coincide con
la tensione orizzontale (σ’1 = σ’h,P):
'h,P 1  sen '
1  sen '

 kP
'1 
 '3  k   '3
'vo 1  sen '
1  sen'
se la tensione principale minore σ’3 coincide con la tensione orizzontale (σ’3
= σ’h,A):
'h,A 1  sen '
1  sen '
1
 '3 
'1 
'1

 kA
1  sen '
k
'vo 1  sen '
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CRITERIO DI ROTTURA
Inviluppo di rottura nel piano t - s’:
t
1   3 '1  '3

2
2
con:
a '  c' cos  '
s' =
s '1 + s '3
2
t = a'+ s'tan a '
tan  '  sin  '
Per terreni non cementati (c’ = 0):
t  s' tan '
t
tanα’
a’
compressione
estensione
tanα’
s’
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CRITERIO DI ROTTURA
Inviluppo di rottura nel piano q – p’:
q  1   3  '1  '3
p' 
 '1 2 '3
3
q
6 sin '

M
p' c' cot g' 3  sin '
q
compressione
q
 6 sin '

 M*
p' c ' cot g' 3  sin '
estensione
p’
M*
3M
3M *
sin  ' 

6 M 6 M*
Per terreni non cementati (c’=0)
M
q  Mp'
Stati Tensionali
Invarianti del tensore delle tensioni (Roscoe, Schofield e Wroth
1958):il loro valore non dipende dalla scelta degli assi di
riferimento
p' 
 xx   yy   zz
3
 ( yy   zz   ( zz   xx   ( xx   yy 
q
 3  2yz   2zx   2xy
2

2
2
2
(




0 .5
 p   xx   yy   zz


 q  2 ( yy   zz   ( zz   xx   ( xx   yy   3(    
2
2
2
2
yz
2
zx

2 0.5
xy
/3