sistemi lineari di equazioni e di

ISTITUTO SORELLE DELLA MISERICORDIA
Sede legale: Verona - Via Valverde, 24 - c.f. 00229190236
I S T I T U T O «L AV IN I A M ON DI N»
Scuola Paritaria D.M. 28.02.2001
LICEO SCIENTIFICO BIOLOGICO SALUTE e AMBIENTE
LICEO EUROPEO LINGUISTICO MODERNO e GIURIDICO-ECONOMICO
37122 VERONA - VIA VALVERDE, 19 - TEL. 045 8034094-5 - FAX 045 8040228
E-MAIL: [email protected]
SITO WEB: HTTP://WWW.SCMONDIN.IT
ANNO SCOLASTICO 2010/2011
CLASSE II A EUROPEO
PROGRAMMA DI MATEMATICA E INFORMATICA
MODULO 1: SISTEMI LINEARI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
Unità 1: Sistemi lineari di equazioni
 Definizione di equazione lineare in 2 o più incognite
 Generalità sui sistemi
 Risoluzione di un sistema lineare di 2 equazioni in 2 incognite con i metodi di sostituzione e di
riduzione
 Risoluzione di sistemi lineari di n equazioni in n incognite (n>2) con i metodi di sostituzione e di
Gauss, con particolare riferimento ai sistemi di 3 equazioni in 3 incognite
Unità 2: Sistemi lineari di disequazioni in 2 incognite
 Definizione di disequazione lineare in 2 incognite
 Sistemi di disequazioni lineari in 2 incognite
 Sistemi di disequazioni fratte
MODULO 2: NUMERI REALI E RADICALI
Unità 1: Radicali
 Generalità sull'insieme R dei numeri reali
 Radice n-esima di un numero non negativo (esistenza della radice in base all’indice)
 Definizione di radicale e proprietà dei radicali
 Riduzione allo stesso indice di radice e confronto tra radicali
 Prodotto di radicali
 Rapporto tra radicali
 Potenza di un radicale
 Radice di un radicale
 Trasporto di un termine sotto radice
 Trasporto di un termine fuori radice
 Somma e differenza tra radicali simili
 Radicali doppi
 Espressioni con i radicali
 Semplici equazioni contenenti radicali
 Razionalizzazione del denominatore di una frazione
MODULO 3: EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E SISTEMI DI GRADO
SUPERIORE AL PRIMO
Unità 1: Equazioni di secondo grado
 Forma canonica di un'equazione di 2° grado
 Risoluzione di equazioni di 2° grado incomplete (pure e spurie)
 Risoluzione dell'equazione di 2° grado completa: formula risolutiva
 Formula ridotta per la risoluzione di equazioni di secondo grado
 Scomposizione in fattori di un trinomio di 2° grado
 Cenni sulle equazioni di secondo grado fratte
Unità 2: Disequazioni di grado superiore al primo
 Disequazioni di 2 grado ad una incognita o ad esse riconducibili (mediante scomposizione ed utilizzo
della regola dei segni)
 Disequazioni di secondo grado fratte con la regola dei segni
Unità 3: Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
 Sistemi aventi una sola equazione di grado superiore al primo (risoluzione con il metodo di
sostituzione)
Unità 4: Equazioni di grado superiore al secondo
 Equazioni binomie
 Equazioni trinomie ed in particolare biquadratiche
MODULO 4: GEOMETRIA EUCLIDEA
Unità 1: Quadrilateri particolari
 I quadrilateri
 Il trapezio
 Il parallelogramma
 Il rettangolo, il rombo e il quadrato
 Trasversali di un fascio di rette parallele
 Il baricentro di un triangolo
Unità 2: La circonferenza e il cerchio
 Nozioni fondamentali
 Posizioni reciproche di circonferenze e rette e di circonferenze tra loro
 Angoli al centro e angoli alla circonferenza
 Tangenti ad una circonferenza passanti per un punto
 Poligoni inscritti e circoscritti
Unità 3: Equivalenza tra figure piane
 Superfici piane e loro estensione
 Poligoni equivalenti
 I teoremi di Euclide e di Pitagora
MODULO 5 : ELEMENTI DI INFORMATICA
Unità 1: Un programma specifico: GeoGebra
 Risoluzione di problemi algebrici e geometrici con un programma specifico: GeoGebra
 Dimostrazione grafica di teoremi di geometria
Note:
Per quanto riguarda l’unità didattica relativa ai sistemi lineari di disequazioni in 2 incognite, è stata
fornita agli allievi solo la definizione di disequazione lineare in 2 incognite. La rappresentazione grafica
di una funzione di primo grado (retta nel piano cartesiano) è stata presentata esclusivamente al computer
in quanto gli allievi non possedevano ancora i necessari concetti di geometria analitica (argomento
specifico della classe terza). In tal modo, pur avvalendosi di strumenti informatici per il disegno grafico,
è stato consentito agli studenti di riuscire ad interpretarne le soluzioni rimandando al prossimo anno la
rappresentazione grafica da parte degli alunni.
E’ stato ampliato il programma presentando agli allievi lo studio delle disequazioni fratte di secondo
grado. Tali disequazioni sono state risolte scomponendo il numeratore ed il denominatore della frazione,
una volta ridotta la disequazione in forma normale, ed applicando la regola dei segni. Tale scelta è stata
motivata dal fatto che gli alunni avevano già imparato il procedimento risolutivo applicato alle
disequazioni di primo grado e dall’intenzione di cementare, attraverso l’esercizio, le competenze
acquisite. Lo studio delle disequazioni fratte costituisce, infatti, un argomento fondamentale per
affrontare i contenuti previsti nella classe terza e, soprattutto, nella classe quinta.
Verona, 12/06/2011
I docenti
(Prof.ssa Marina Pelosi)
(Prof. Gaetano Carlini)
Il Preside
(Prof. Francesco Zampieri)