SESSIONE AUTUNNALE (prolungamento appello)
Matematica II – Prof. Fabio Rosso
A.A. 2002/2003 - 27 ottobre 2003
Gli esercizi sono da risolvere in modo esplicito. Nelle domande lo studente è invitato a giustificare sempre la risposta.
D OMANDA 1: Si consideri la funzione
f (x, y) = xy + x2 + y2
• Spiegare perché è possibile applicare il teorema dell’Hessiano alla funzione f .
• Determinare eventuali punti estremali di f .
• Determinare l’equazione del piano tangente nei punti critici.
D OMANDA 2: Dato il sistema
½
x0 = x − y
y0 = x
come si fa a capire che la soluzione (x = 0, y = 0) non è stabile? Determinare la natura del
punto di equilibrio (fuoco oppure nodo oppure centro oppure sella ecc.)
D OMANDA 3: Cosa vuol dire che due eventi A e B di uno spazio campionario sono indipendenti? Cosa vuol dire che sono incompatibili?
D OMANDA 4: Data la funzione
se
0,
a sin x se
f (x) =
0
se
x≤0
0<x≤π
x>π
determinare a in modo tale che f sia una funzione di densità di probabilità di una variabile
aleatoria continua.
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