Programma di “DISPOSITIVI ELETTRONICI II”
A.A. 2004/2005
Ing. Pasquale Cusumano
RICHIAMI DI MECCANICA QUANTISTICA
Particelle e onde, onda piana e pacchetto d’onde.
Principali concetti di meccanica quantistica:
Ipotesi di Planck, effetto fotoelettrico e fotoni
Ipotesi di De Broglie e onde elettroniche.
Velocità di gruppo e di fase.
Principio di indeterminazione di Heisemberg
Equaz. di Schroedinger, caso stazionario e condizioni al contorno
L’elettrone libero.
Strutture ideali a dimensionalità ridotta: QW ideale, Quantum wire ideale e quantum box ideale.
QW reale: quadrata con altezza delle barriere finita, sua analisi per il calcolo dei livelli di energia
permessa e relative considerazioni.
RICHIAMI DI FISICA DELLO STATO SOLIDO
Formazione delle bande di energia permessa nei solidi cristallini.
Cristallo unidimensionale ideale. Modello di Kronig-Penney. Potenziale periodico e teorema di
Bloch, equazione caratteristica e sua soluzione grafica. Diagramma a bande E-k e prima zona di
Brillouin. Significato di: momento efficace dell’elettrone nel cristallo, massa efficace dell’elettrone e
massa efficace della lacuna.
Cristalli 3D. Reticolo cristallino come insieme di reticolo spaziale + base. Cella unitaria primitiva.
Indici di Miller. Reticoli cubici (semplice, bcc ed fcc).
Cella unitaria convenzionale. Cella cubica fcc: diamante e zincoblenda. Zona di Brillouin per
cristallo cubico fcc e punti Γ, X ed L.
E = E(k) per il Silicio, rappresentativo dei semiconduttori a gap indiretto. 6 valli di conduzione
equivalenti. Massa efficace degli elettroni per la DOS in CB e per la mobilità/conducibilità. Massa
efficace di lacune pesanti e leggere per la DOS delle lacune in VB.
E = E(k) per l’Arseniuro di Gallio (GaAs), rappresentativo dei semiconduttori a gap diretto.
Dipendenza della massa efficace degli elettroni in CB dalla gap del semiconduttore a gap diretto.
Proprietà elettroniche e calcolo della densità degli stati (DOS) per caso 3D (“bulk”) e 2D (QW).
Cenni alle conseguenze sulle prestazioni dei dispositivi. DOS per caso 1D (quantum wire) e 0D
(quantum box). Cenni ai superreticoli e “bandgap engineering”.
SEMICONDUTTORI COMPOSTI
Richiami sulle principali proprietà del Silicio. Altri semiconduttori elementari con struttura cristallina
fcc di tipo diamante.
Composti binari.
Tavola periodica degli elementi e semiconduttori composti binari: III-V, II-VI, IV-VI e IV-IV
Legame chimico di tipo misto covalente e ionico. Strutture cristalline: zincoblenda (III-V e II-VI),
wurtzite (III-V), e sale di roccia (IV-VI). Diagramma Eg in funzione della costante reticolare per
binari con struttura zincoblenda (III-V e II-VI).
Leghe ternarie
Dipendenza delle proprietà da quelle dei 2 binari costituenti. Costante reticolare e legge di Vegard,
variazione della gap e dell’indice di rifrazione. Esempi GaAs/AlGaAs e altre leghe ternarie.
Leghe quaternarie
Legge di Vegard per costante reticolare e gap. Esempi InGaAsP/InP e InAlGaAs/InP. Gap di
miscibilità. Materiali pseudomorfi: esempi AlGaInP/GaAs e AlGaAsP/GaAs
Quadro generale zincoblenda. Semiconduttori per UV-visibile, nitruri III-N.
Il problema del substrato con costante reticolare adattata, crescita epitassiale “mismatched” di
materiali pseudomorfi, strain compressivo e tensile, energia elastica accumulata e dislocazioni,
spessore critico, substrati virtuali.
Effetto dello strain compressivo sulla massa efficace degli elettroni in CB. Esempi InGaAs/GaAs ed
InGaAs/InP e applicazioni ai FET. Effetto dello strain compressivo e tensile sulla struttura della VB
e sulle masse efficaci delle lacune. Applicazione dello strain tensile alle QW. Il sistema SiGe/Si.
Cenni alla crescita di self assembled quantum dots.
TECNICHE DI CRESCITA DEI SEMICONDUTTORI COMPOSTI
Crescita “bulk” da materiale fuso.
Metodo della fornace: a gradiente di raffreddamento, di Bridgeman orizzontale. Drogaggio e
substrati semi-isolanti.
Metodo del tiraggio: Czochralski con incapsulamento liquido (LEC).
Orientazioni standard dei wafer III-V e piani di cleaving.
Crescita epitassiale.
Epitassia da fase liquida (LPE). Diagramma di fase solido-liquido. Apparato LPE
Epitassia da fase vapore (VPE/MOCVD): alogenuri, idruri e composti organometallici, apparato
MOCVD.
Epitassia da fasci molecolari (MBE): celle di effusione di Knudsen, meccanismo di crescita, varianti
(GSMBE, MOMBE e CBE)
ETEROGIUNZIONI
Eterogiunzioni brusche: regola di Anderson. Tipo I, II e III. Bandoffset.
Eterogiunzione isotipo n-N (p-P): diagramma a bande a cto aperto, comportamento rettificante
(equivalente alla giunzione M-S Schottky), comportamento ohmico (effetto tunnel) per drogaggio N
degenere.
Eterogiunzione anisotipo p-N o P-n: diagramma a bande a cto aperto, comportamento rettificante
con corrente diretta trasportata da un solo tipo di portatori. Suo impiego nei transistori bipolari ad
eterogiunzione. Eterogiunzione anisotipo graduale.
Modulazione di drogaggio (Modulation doping, 2D electron gas), δ-doping.
ASPETTI IMPORTANTI DELLA TECNOLOGIA DI MICROFABBRICAZIONE PER I
SEMICONDUTTORI COMPOSTI
Impossibilità di crescere termicamente ossido di qualità MOS. Cenni agli ossidi nativi (wet
oxidation di AlGaAs). Contatti ohmici e di tipo Schottky su GaAs ed InP. Drogaggio ex situ
(impiantazione ionica ed annealing, diffusione termica). Esempio dei passi tecnologici per la
fabbricazione di un diodo laser “ridge” ovvero di un fotodiodo “mesa”.
TRANSISTORI BIPOLARI AD ETEROGIUNZIONE
(TRASPORTO DI CARICA VERTICALE PER DIFFUSIONE DI PORTATORI MINORITARI)
BJT ad omogiunzione
Richiami sul funzionamento e sui parametri statici: efficienza di iniezione di emettitore, fattore di
trasporto di base, guadagno di corrente a B comune e a E comune. Effetti secondari: effetto Early
e punchthrough, rottura a valanga della CBJ. Elevata iniezione: effetto Kirk ed emitter current
crowding. Modello a π-ibrido in alta frequenza, frequenza di transizione fT, legame tra fT ed i
parametri fisici del BJT (tempo di transito). Cenni ai parametri di diffusione, fmax e suo legame con
fT. Limitazioni sul progetto dei BJT ad omogiunzione: restringimento della gap per drogaggi di E
elevati, numero di Gummel.
BJT ad eterogiunzione (HBT)
Conseguenze dell’E a larga gap sul guadagno di corrente β e sulla velocità di risposta (fT ed fmax).
HBT a singola eterogiunzione e a doppia eterogiunzione (simmetria).Prestazioni dei transistori
bipolari in silicio ad omogiunzione e di quelli ad eterogiunzione in SiGe/Si. Prestazioni degli HBT
realizzati su semiconduttori composti III-V.
TRANSISTORI AD EFFETTO DI CAMPO
(TRASPORTO DI CARICA ORIZZONTALE PER DRIFT DI PORTATORI MAGGIORITARI)
Trasporto di carica in presenza di campo elettrico (drift), principali cause di scattering dei portatori
di carica: impurità droganti ionizzate e fononi. Tempo di rilassamento o di scattering. Regola di
Mathieson. Diagramma v-F. Regime con bassi campi elettrici F e mobilità, mobilità nel Si, nel
GaAs e nel GaAs modulation doped. Regime con elevati F (1-100 kV/cm), differenza tra Si e GaAs
(overshoot e resistenza differenziale negativa). Regime con F elevatissimi (>100 kV/cm) e
fenomeni di rottura. Ionizzazione da impatto (rottura a valanga), tassi di ionizzazione media α imp
per gli elettroni e β imp per le lacune e loro dipendenza da F per Si, Ge, GaAs e InGaAs.
Tunnelling banda a banda: effetto Zener.
JFET
Richiami sul JFET. Tensione di pinch-off interna e tensione di soglia. JFET a svuotamento e ad
arricchimento.
MESFET
MESFET a canale n su GaAs semi-isolante: giunzione Schottky di gate, Fermi level pinning,
caratteristiche tensione-corrente, zona ohmica e zona di saturazione. Accumulo e svuotamento di
portatori nel canale al pinch-off in saturazione. Modulazione della lunghezza di canale.
Effetti della mobilità nei MESFET con canale corto in saturazione: saturazione con velocità di drift
costante e pari a quella di saturazione vS. Modello a 2 regioni e modello ad una sola regione.
FET ad eterostruttura (HFET)
HFET con canale drogato (analogia con struttura MOS), HFET con canale drogato a QW.
MODFET, diagramma a bande a cto aperto, formazione della QW triangolare e del relativo gas
bidimensionale di elettroni (2DEG), funzionamento a svuotamento e ad arricchimento. Calcolo
della densità di carica del 2DEG. Profilo di potenziale nella barriera drogata e nello spacer:
diagramma ns in funzione di N2d all’aumentare di dS. Limiti su drogaggio della barriera e spessore
dello spacer per il corretto funzionamento del MODFET. Modello a controllo di carica e
caratteristiche I-V, resistenze di accesso, zona ohmica e di saturazione (canale lungo e canale
corto). Confronto tra MESFET e MODFET.
Modello del MESFET in alta frequenza e origine fisica dei parametri, transconduttanza effettiva,
frequenza di transizione, guadagno di potenza unilaterale ed fmax.
MESFET di potenza e prodotto tensione di rottura-frequenza di transizione. Stato dell’arte per
JFET, MESFET e MODFET.
DISPOSITIVI EMISSIVI: LED E LASER A SEMICONDUTTORE
Proprietà ottiche dei semiconduttori
Transizioni ottiche (assorbimento ed emissione) banda a banda, conservazione di E e di k nelle
transizioni ottiche. Conseguenze della conservazione di k per semiconduttori a gap diretto e a gap
indiretto.
Tasso di scattering W e tasso di scattering per unità di volume R, diagramma a bande, massa
efficace ridotta e densità degli stati congiunta.
Tasso di assorbimento Wabs e suo legame col coefficiente di assorbimento α, diagramma di α in
funzione dell’energia dei fotoni per semiconduttori di interesse, inclusi quelli a gap indiretto (Si e
Ge).
Tasso di emissione Wem come somma di Wsp spontanea e di Wst stimolata, tempo di
ricombinazione radiativa spontanea τ0 e stimolata.
Proprietà degli stati di bandedge in CB e VB, regole di selezione con la polarizzazione per le
transizioni ottiche nel caso “bulk” (isotropia) e nel caso di QW (anisotropia), regola della parità per
le transizioni ottiche permesse in una QW. Coefficiente di assorbimento α per QW ed eccitoni
liberi. Wem per QW. Controllo della polarizzazione in QW strained, strutture indipendenti dalla
polarizzazione realizzate con QW tensile e compressive.
Condizioni di non equilibrio termodinamico: iniezione di carica e quasi livelli di Fermi.
EFn-EFp come misura della deviazione dalle condizioni di equilibrio nell’approssimazione di
Maxwell-Boltzmann. Applicazione alla giunzione p-n.
Tasso di emissione spontanea per unità di volume Rsp, tempo di ricombinazione radiativa
spontanea τr e loro dipendenza dalle concentrazioni di portatori in eccesso. Casi notevoli: iniezione
di minoritari in semiconduttore degenere, iniezione a basso livello di elettroni e lacune e
particolarizzazione al caso di iniezione ottica, iniezione ad alto livello di elettroni e lacune,
inversione di popolazione.
Processi non radiativi nei semic. a gap indiretto: livelli profondi a metà gap per centri trappola e di
ricombinazione non radiativa. Sezione di cattura, electron traps e hole trap.
Centri di ricombinazione radiativa nei semic. a gap indiretto: livelli vicini a EC (electron trap) ovvero
vicini a EV (hole trap). Ricombinazioni radiative tramite livelli di impurezze e conservazione di k,
ricombinazioni radiative tramite livelli eccitonici (eccitoni legati). Utilizzo di centri di ricombinazione
radiativa nei materiali per LED commerciali GaAs, GaP e GaAsP.
LED
LED ad ad omogiunzione: necessità di trasporto unipolare per la corrente diretta. Efficienza
quantica interna di ricombinazione radiativa, efficienza di iniezione, tempo di ricombinazione
radiativa spontanea τr e sua dipendenza dal drogaggio della zona p di ricombinazione, efficienza
quantica interna. Efficienza di estrazione ed efficienza quantica esterna. Meccanismi di perdita:
riassorbimento e riflessioni all’interfaccia con l’aria. Incapsulamento plastico a cupola.
Caratteristica L-I-V del LED. Efficienza di accoppiamento con fibra multimodo per LED con
diagramma di emissione Lambertiano (butt coupling). Velocità di risposta di un LED.
LED a doppia eterostruttura: proprietà e vantaggi da esso offerti. Circuiti di pilotaggio per LED.
LED a doppia eterostruttura con emissione di spigolo e con emissione superficiale.
Laser a semiconduttore
Emissione stimolata in presenza di cavità ottica. Doppia eterostruttura, regione attiva (core) e
barriere a larga gap (cladding). Cavità Fabry-Perot: modi longitudinali, modi trasversali e fattore di
confinamento ottico Γ . Strutture per il confinamento ottico ed elettrico nel piano del laser: oxide
stripe, ridge, inverted rib e a regione attiva sepolta.
Assorbimento, perdite e guadagno. Coefficiente di guadagno e condizione di inversione di
popolazione: alto livello di iniezione e penetrazione di EFn ed EFp dentro le rispettive bande.
Andamento del guadagno in funzione dell’energia all’aumentare della densità di portatori iniettati
nella regione attiva. Saturazione del guadagno con la densità di portatori iniettati nella regione
attiva. Guadagno di cavità o modale. Perdite di cavità: interne e di accoppiamento all’esterno.
Condizione di soglia per l’oscillazione laser.
Caratteristica L-I del diodo laser. Funzionamento sotto soglia e analogia col LED. Funzionamento
sopra soglia con g ed n che rimangono fissati ai rispettivi valori di soglia. Legame tra n, J, τr e d.
fattore di emissione spontanea β. Potenza di uscita ed efficienza quantica differenziale. Efficienza
di conversione di potenza. Dipendenza di Jth dalla temperatura T. Semiconductor laser amplifier
(SLA).
Andamento di Jth al diminuire di d. Riduzione di Jth per QW dovuta alla densità degli stati a
gradinata. Uso di una singola QW come regione attiva del diodo laser posta al centro della doppia
eterostruttura a confinamento separato. Diodi laser a QW multiple. Ulteriore riduzione di Jth per
QW con strain e proprietà di polarizzazione del fascio ottico emesso. Cenni alla velocità di risposta
di un diodo laser: risposta al gradino di corrente e oscillazioni di rilassamento, modulazione
analogica a piccolo segnale e massima frequenza di modulazione.
Cenni al controllo dei modi longitudinali: laser DBR e DFB a singola frequenza e loro campi di
applicazione nei sistemi a multiplazione di lunghezza d’onda (WDM) in fibra monomodo.
Libri di testo
J. Singh, “Semiconductor Devices – an introduction” McGraw-Hill (1994)
P. Battacharya “Semiconductor Optoelectronic Devices”, Prentice Hall, 2nd edition (1997)
J. Singh “Semiconductor Optoelectronics – Physics and technology”, McGraw-Hill (1995)
K. J. Ebeling “Integrated Optoelectronics”, Springer Verlag (1993)
Modalità d’esame
L’esame consiste in un colloquio orale e comprende la discussione e lo svolgimento di un esercizio
tra quelli proposti e svolti durante le esercitazioni.
