Elettricità, cariche elettriche, corrente, magnetismo

Elettricità, cariche elettriche, corrente, magnetismo
La carica elettrica, è insieme alla massa, una proprietà della materia: le
parole elettricità, elettrone derivano dal nome greco “elektron”, ambra,
una resina che, strofinata, aveva la proprietà di attrarre pezzetti di
carta, o altri oggetti leggeri o di respingere altri pezzetti d’ambra
strofinati.
La stessa fenomenologia (attrazione e repulsione a distanza) si
presenta con la magnetite, un ossido di ferro così chiamato per i grossi
giacimenti vicino alla città di Magnesia.
Che il fenomeno magnetico non richiedesse l’esistenza di una altra
proprietà della materia, diversa dalla carica elettrica, e che effetti
magnetici fossero dovuti a cariche elettriche in movimento, è stato
stabilito solo dai primi anni del 1800, e da allora si parla di fenomeni
elettromagnetici.
Due tipi di cariche libere e isolabili sono state identificate, chiamate
positiva e negativa e l’unità della carica negativa è l’elettrone, mentre
l’unità di carica positiva è il protone, costituenti fondamentali della
materia, insieme al neutrone (particella senza carica elettrica).
L’unità di carica elementare è una delle costanti fondamentali della
natura e vale e=1.60 · 10-19 C, dove C sta per Coulomb, quantità di carica
che passa per un punto di un circuito elettrico in un secondo quando la
corrente elettrica è di un Ampere (A), cioè 1 C=1 A·s.
cap7A
1
Quando la carica è in movimento, si parla di corrente elettrica e l’unità di
corrente elettrica, Ampere, viene definita attraverso le forze che si
esercitano tra correnti e materiali magnetici.
In particolare . quando due lunghi fili diritti , paralleli sono percorsi dalla
corrente nello stesso verso si attraggono (si respingono se la corrente è
in sensi inversi) e la forza di attrazione e repulsione è dovuta ai campi
magnetici che essi creano. Se i fili sono a distanza di 1m, nel vuoto, l’
Ampere è definita come la corrente che produce una forza per unità di
lunghezza dei fili pari a 2π ·10-7 N m-1.
La carica è quantizzata: in un qualunque esperimento si misuri la carica
essa può essere espressa come il prodotto di un numero intero (positivo o
negativo) n per la carica elementare e
q=ne, n= ±1, ±2, ±3 ……
Nei fenomeni a grande scala questa proprietà non è percepibile, come
non è percepibile la presenza di atomi e molecole in ogni struttura e la
carica appare essere variabile continua (che può avere tutti i valori).
Tutta la materia (organica e inorganica) appare essere costituita da
atomi, costituiti da un nucleo centrale positivo e da elettroni, arrangiati
in strutture (di atomi o molecole) più o meno ordinate. La struttura di tali
arrangiamenti determina le proprietà elettriche dei materiali:
• conduttori sono quei materiali in cui la carica (negativa generalmente)
può muoversi abbastanza liberamente (metalli, acqua salata, ecc.),
• isolanti ( o dielettrici) sono quei materiali in cui la carica può essere
mobilizzata in modo più limitato, può rimanere concentrata se mobilizzata
e ritornare lentamente allo stato neutro quando la causa della
mobilizzazione è rimossa (vetro, plastica, resine, alcuni oli…).
Il corpo umano è un conduttore, le rocce che costituiscono la terra
possono essere sia isolanti che conduttori. La presenza di fluidi aumenta
le proprietà conduttive.
cap7A
2
Legge di Coulomb (1736-1806)
E’ stato verificato sperimentalmente che la legge di forza tra 2 cariche
elettriche q1 e q2 puntiformi (dimensioni degli oggetti carichi piccole
rispetto alla distanza tra gli oggetti stessi), ferme, nel vuoto, è data da:
F12 (r ) =
F21 (r ) =
q1 q2 )
r12 = −F21 (r )
4 πε 0 r122
q2 q1 )
r21
4 πε 0 r212
q2 +
F21
r12= r1- r2
F12
-
q1
+q1
F12 (r )
+
+q2
+
-q1
F12 (r )
F21 (r )
-
-q1
cap7A
2 cariche positive :repulsione
-q2
-
da notare: la legge di forza è
simile a quella gravitazionale.
dipendenza: dal prodotto delle
cariche(invece
che
dalle
masse) e dall’inverso del
quadrato
della
distanza
relativa ( r12 in figura) tra le
cariche,
la forza elettrica è attrattiva
tra cariche di segno diverso, e
repulsiva tra cariche dello
stesso
segno.
La
forza
gravitazionale
è
solo
attrattiva
2 cariche negative :repulsione
+q2
+
F21 (r )
2 cariche di diverso segno: attrazione
3
1
=k
4 πε 0
La costante di forza k vale 8.99 ·109 Nm2C-2 [ML4A-2]
la costante ε 0 è chiamata costante dielettrica del vuoto.
Il nome risale al periodo in cui si pensava che il vuoto (o
etere) fosse una sostanza senza massa,
sede di onde
elettromagnetiche
ε 0=
8.85 ·10-12 N-1 m -2C2 [M-1 L-4A2].
Dato il valore della costante di forza, la forza di Coulomb
(elettrostatica) predomina tra i costituenti della materia
(elettroni, protoni) rispetto alla forza gravitazionale tra loro.
Principio di sovrapposizione: se si hanno n particelle cariche, esse
interagiscono indipendentemente, a coppie, e la forza su una qualsiasi
di essa (q1 nella figura sotto) è la somma vettoriale delle forze che le
altre (q2, q3, e –q4 in figura) esercitano su questa:
F1= F12 + F13 + F14 + F15 +………+F1n
 kq )
kq )
kq )
kq )
kq ) 
F1 ( r1 ) = q1  22 r12 + 23 r13 + 24 r14 + 25 r15 + ........ + 2n r1n 
r

r13
r14
r15
r1n
 12

Le cariche q2, q3, e –q4 esercitano la forza su q1, e creano il campo
elettrostatico (vedi dopo) in cui è immersa q1 , che risente delle singole
forze, che sommate insieme, in qualunque ordine, danno la forza totale
elettrostatica su q1. Disegnare la forza su q2 esercitata dalle alle
altre cariche nel disegno sotto
+q1
q2 +
F13
+
F12
F1
F14
r1
q3
cap7A
+
-q4
4
Campo elettrico generato dalla carica q: La forza per unità di carica “di
prova” q0 (positiva, per convenzione) che si misura su q0 che è posta a
Fqo q
distanza r dalla carica q
−1
Eq (r ) =
(NC
q0
)
Se la carica q è puntiforme, ferma e nell’origine del sistema di
kq )
riferimento :
E(r ) =
r2
Eq 1 (r ) =
r
q1
r
E( r ) = −
kq 1 )
r
r2
r
-Q
+
kQ )
r
r2
-
Non c’è bisogno di avere la carica di “di prova” q0 per avere il campo
elettrico, basta che ci siano le cariche che lo generano: sopra è
visualizzato il vettore campo elettrico generato a distanza r
rispettivamente da una carica positiva (sinistra) e da una carica negativa
(destra) . Il primo è repulsivo, il secondo è attrattivo. Se in r si mette la
carica di prova si misura la forza.
Per il campo elettrico anche vale il principio di sovrapposizione: sotto è
mostrato il campo elettrico totale creato dalle due cariche di prima, che
agiscono insieme
Eq 1 ( r ) =
q1
+
cap7A
kq 1 )
r
r2
r E Q (r ) = − kQ
rQ
2
)
rQ
E tot ( r ) =
kq 1 ) kQ )
r - 2 rQ
r2
rQ
rQ -Q
5
Riassumendo Data una carica (o più cariche), queste creano nello
spazio circostante se ferme, un campo elettrostatico, che viene
misurato da opportuni sistemi di misura (uno è la carica di prova
unitaria). Il campo elettrico è una funzione vettoriale, definita da
direzione verso e intensità e le tre quantità possono variare da punto
a punto.
Il campo creato in un punto a distanza r dall’origine del sistema di
riferimento da una carica q ferma che si trova in punto a distanza r’
si ottiene considerando la forza di Coulomb che si eserciterebbe in r
se vi fosse posta la carica di prova unitaria dall’origine del sistema di
riferimento (nel disegno il campo è generato da una carica negativa)
r r
r
q r − r'
1
2
2
2
E (r) =
r − r' = (x − x') + (y − y') + (z − z')
2
4 πε 0 r − r' r − r'
Eq(r)
-q
r -r’
r
r’
Notare che il campo è diretto nel “verso” del versore (r-r’)/lr-r’l se la carica q > 0
(positiva q=lql), nel verso contrario se la carica q < 0 (negativa, in questo caso q=-lql).
Per rappresentare la direzione e il verso e anche l’intensità del campo elettrico si
usano le linee di forza, linee orientate tangenti in ogni punto al vettore campo
elettrico, orientate nella direzione del campo. Poiché in ogni punto vi è una linea, se
ne rappresentano solo alcune.
Il numero delle linee forza sono tracciate in modo che il loro numero attraverso una
superficie unitaria normale ad esse sia proporzionale all’intensità del campo.
Nota bene: e’ impossibile disegnare le linee di forze se non si conosce in maniera
quantitativa (analitica, per misure successive, il valore, il verso e la direzione del
campo in un numero di punti sufficienti ad estrapolare un andamento.
cap7A
6
Campo elettrostatico di cariche puntiformi
In figura sono mostrati le direzioni e i versi del campo elettrostatico creato dalla
carica q (sopra) e dalla carica – q (negativa) in due punti diversi dello spazio a diverse
distanze dalla carica. Il campo viene chiamato elettrostatico perché la carica q è
ferma.
qo
Eq(r2)
r2
r1 - r’
q
r2-r’
r’
+
r1
Eq(r1)
Eq(r2)
r2-r’
r2
Eq(r1)
qo
r1 -r’
-
r1
r’
Scrivere le formule corrispondenti per i campi disegnati in figura sopra e calcolare il
campo elettrico nell’origine del sistema di riferimento(in modulo direzione e verso) se
la carica –q si trova a 2.4 m dall’origine (figura sotto) sull’asse x. Rifare il calcolo per
una carica positiva di 2 C.
-q=1 C
cap7A
7
z
Eq(r)
-
y
Sezione nel piano zy: linee di
forza di una carica puntiforme
negativa posta nell’origine. Sono
rette convergenti verso la carica,
il campo elettrico aumenta più ci
si avvicina alla carica, e le linee di
forza si infittiscono, diminuisce
più ci allontana dalla carica e le
linee di forza si diradano. Nel
caso di carica negativa il campo è
entrante
Sono disegnate le circonferenze
che segnano il luogo dei punti di
uguale valore del campo. Nello
spazio queste diventano sfere:.
Sezione nel piano zy:
Le linee di forza non cambiano se la carica si trova in punto diverso dall’origine, si traslano
Eq(r)
z
d
cap7A
-
y
8
z
Eq(r)
+
Sezione nel piano zy:
linee di forza di una carica
positiva posta nell’origine.
y
Superfici unitarie uguali: più sono lontane dalla
carica, meno sono le linee di forza che le
attraversano: il campo è più debole
il principio di sovrapposizione: il campo totale è
la somma dei campi singoli.
Linee di forza del campo generato da due
cariche positive. Il campo è essenzialmente
repulsivo, dove non vi sono linee
(essenzialmente) è perché il campo è pressoché
nullo. Il campo è identicamente nullo nell’origine
del sistema di riferimento (VERIFICARLO) e
all’infinto.
cap7A
9
Esercizio.
Calcolare ( in verso direzione e modulo) il campo elettrico dovute alle due cariche positive
Q1 e Q2 poste sull’asse z a distanze z’1 e z’2 dall’origine (Dati Q1= Q2 =10-9C , z’1 = z’2 =
20 cm )
a) nell’origine (vedi sotto)
b) nel punto P1 posto sull’asse z positivo a zP1 =30 cm,
in P2 posto sull’asse z negativo a zP2 =-30 cm,
z
in P3 posto sull’asse y negativo a yP3 =-20 cm,
r
r
r
E (0) = E1 (0) + E2 (0) =
=
1
4 πε 0
 Q
)
Q 2 ) 
1

k
k =
−
+
' 2
 z' 2

z
 1
2

=
1
4 πε 0
 Q
Q2
1
−
+
2
2
 z'
z 2'

1
( )
( )
( )
( ) ( )
()
 )
k


()
Se Q1=Q2 e z’1=z’2 si ha E(0)=0
+Q1
z’1
zP2
E2(O)
O
E1(O)
y
z’2
+Q2
P1
cap7A
10
Dipolo elettrico
L’insieme di due cariche di uguale valore, ma di segno contrario, “tenute” a una distanza
“d” tra loro, viene chiamata dipolo elettrico.
d
-q1
+
q1
H+
p
O--
H+
H2O
Momento di dipolo: vettore, prodotto della carica positiva, per il vettore distanza orientata
dal baricentro della carica negativa al baricentro della positiva:
p = qd Unità di misura (Cm)
Confronto tra linee di forza di campo elettrostatico dovuto a un dipolo (sinistra) e quelle
dovute a due cariche positive (destra). Come sarebbero le linee di forza se le cariche
fossero uguali, ma entrambe negative?
cap7A
11
Le linee tratteggiate sono le linee di forza di un dipolo: uscenti dalla carica positiva,
entranti nella carica negativa, le linee continue linee di ugual potenziale (vedi dopo)
z
+
Q
d/2
E tot(o)
E+
P
E-
x
E tot (P)
-Q
-
Il campo nell’origine è diverso da zero e vale:
r
r
r
E (0) = E + (0) + E - (0) =
)
1
Q
=
k
2 πε 0 (d/2 )2
( )
Calcolare il campo elettrico nel punto P disegnato in figura e in due punti
sull’ase sull’asse z, uno punto sopra la carica positive e uno sotto la carica
negativa, simmetrico rispetto al primo.
cap7A
12
Altri esempi di linee di forza di campi ottenuti applicando
il principio di sovrapposizione.
Le linee piene sono
le linee di forza del
campo totale di
una carica positiva q
e una carica
negativa
-q/2
E=0
Quadrupolo: 2 cariche positive e 2 cariche negative.
Ogni momento di
dipolo ha intensità
p=2q(d/2).
Il momento di dipolo
totale è nullo.
d/2
cap7A
13
FACOLTATIVO: Campo elettrico di dipolo a grande distanza dal
dipolo. Approssimazione di dipolo. Calcolo sull’asse z, con z>>d
Etot(z)=E+(z)+ E-(z)
z
Etot(z)
E+(z)
Etot (z) =
E-(z)
z>>d

q
q
1 
=
−
4πε0  (z − d/2)2 (z + d/2)2 
=

q 
1
1

=
−
4πε0  z2 (1 − d/2z)2 z2 (1 + d/2z)2 
=

1 2qd
1

4πε0 z3  (1 − d2/4z2 )2 
Poiché (sviluppo del binomio)
1
(1 − d /4z )
2
p=qdk
+q
-q
2 2
d2
d
≈ 1 + 2 2 + ... ≈ 1 se << 1
4z
z
d
Etot (z) ≅
1 2qd
1 p
=
3
4πε0 z
2πε0 z3
La carica totale del dipolo è nulla, ma il
momento di dipolo è diverso da zero e il
campo elettrico a grande distanza dal
dipolo non è nullo.
In particolare vedremo
che l’effetto cooperativo di molti dipoli
orientati nella stessa direzione crea un
campo elettrico intenso e misurabile.
+
Ptot
cap7A
-
14
z
z
E
+
Confronto tra campo di dipolo e campo di una carica (puntiforme) a quota z
i due campi possono essere molto diversi. Il dipolo è allineato con l’asse z
(carica negativa sotto e carica positiva sopra, momento di dipolo nel verso
positivo dell’asse). Sull’asse verticale i campi sono entrambi verso l’alto e
possono anche avere lo stesso valore con una scelta opportuna del momento
di dipolo, ma se ci s posta sul piano verso destra, cambia di molto non solo il
valore, ma soprattutto la direzione e il verso del campo
cap7A
15
Confronto tra campo di dipolo e campo di una carica (puntiforme) 3
Se il dipolo è disposto
perpendicolarmente all’asse z, il
campo a quota z è orizzontale.
Per una carica puntiforme è
verticale.
Etot(z)
z
x
E+
z
Ex
Poiché lE+ l = lE-l, le componenti verticali si
annullano a vicenda, le componenti orizzontali
si sommano: il campo totale è nella direzione
orizzontale.
-q
+q p=qdi
z
Etot(z)
+
cap7A
16
Campi elettrici di distribuzioni continue di cariche
Il principio di sovrapposizione per cui il campo totale è la somma dei campi singoli”
,permette di calcolare il campo elettrostatico di distribuzioni continue di cariche.
z
Supponiamo di avere un anello sottile di raggio R e carico
positivamente in modo uniforme con carica totale Q. La
lunghezza della circonferenza è L =2 π R e supponiamo lo
spessore e la larghezza piccoli rispetto alla lunghezza l.
La densità lineare di carica (carica per unità di lunghezza
dell’anello) è
λ
=
dq
dl
≡
Q
2ð R
(C/m)
L’anello può essere pensato diviso in “infinite” cariche
“elementari” dq=λ
λ dl, ognuna di queste cariche
“elementari” crea un campo e il campo totale è la somma
vettoriale di questi campi “singoli”.
dl = R dθ
dq ++ θ
Per esempio, per calcolare il campo nel punto P a quota z
R
(asse z passante per il centro della circonferenza e
normale al piano contenente l’anello) si può notare che il
campo totale si può ottenere sommando le sole
componenti verticali di ogni campo singolo perché le l
dE2
φ
componenti orizzontale si annullano: qua sotto c’e’ il
dE1,2
dE1
calcolo per il valore del campo creato da due cariche
“elementari” 1 e 2 simmetriche e il valore totatle del
campo creato dalle due. (il simbolo dE significa il campo
“singolo, elementare, creato dalla carica dq; dE12 significa il campo
d
dq1 +
cap7A
z
φ d=
R2 +z2
risultante somma dei due campi 1 e2):
dE
R
+
dq2= dq1
x
1
r
d E 12
dq
= dE
2
0 d
)
= 2 dE 1 cos ö k
dq z )
2
=
k
4 πε 0 d 2 d
=
1
4 πε
2
17
Ripetendo lo stesso procedimento per tutte le cariche e
integrando si ottiene che il campo sull’asse è dato da :
dE2
φ
Et
r
E (z) =
dE1
1
4 πε
(λ 2 ð
0
(
R
)z
R2 + z2
)
3
)
k =
1
4 πε
00
(
Qz
R2 + z2
)
3
)
k
Notare:
d
z
- Il campo è nullo al centro dell’anello (z=0)
φ d
- passando sotto l’anello il campo inverte il verso
- sul piano orizzontale il campo è solamente orizzontale
- il campo è difficile da calcolare anche per gli “esperti” in
dq1 +
R
punti che non siano quelli sull’asse z o sul piano orizzontale.
+
- una rappresentazione molto schematica delle linee di forza è
x
data in figura.
- se ci si mette molto lontano (z>>R) il campo creato dall’anello e
il campo di una carica puntiforme Q posizionata nell’origine sono
indistinguibili.
Nel seguito sono presentati senza dimostrazione i
campi elettrici di alcune disposizioni di cariche
particolari, quali il campo creato da un filo “infinito”
a distanza r da esso, da un disco carico su un asse
normale ad esso passante per il suo centro, da un
piano infinito.
L’espressione di questi campi, la loro dipendenza
dalla distanza, le loro caratteristiche serviranno
nel seguito (condensatori, proprietà generali del
campo elettrostatico……)
cap7A
18
FILO INFINITO
Con filo infinito si intende un filo molto lungo. Nel caso di filo finito il campo elettrico
ha la stessa direzione e verso e valore del campo creato dal filo infinito solo lontano
dagli estremi. Il valore del campo a distanza z dal filo:
λ 1
E(z) =
2πε 0 z
z
z
+ + + + + + + + + +L+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +dq=
+ + +λ+dx
+
x
Il valore è lo stesso per distanze uguali e diminuisce con l’inverso della distanza ( invece che
con l’inverso del quadrato della distanza come nel caso della carica concentrata).
Il campo è a simmetria cilindrica. Le linee di forza sono rette parallele in ogni sezione piana.
Nella figura è rappresentato schematicamente un cilindro che racchiude una porzione di
lunghezza L del filo, che quindi contiene la carica Q=λL.
Si nota che il campo elettrico è perpendicolare alla superficie laterale del cilindro, ed ha lo
stesso valore, su ogni punto della superficie laterale, se il cilindro ha l’asse centrato sul filo.
Sulle basi del cilindro il campo cambia valore continuamente, ma è sempre parallelo a esse
(considerazioni che serviranno nella determinazione del flusso del campo elettrico, più avanti).
cap7A
19
DISCO CARICO
z
E(z)
Il disco è supposto carico uniformemente e di spessore
trascurabile: la densità superficiale di carica è:
dq
Q
σ=
≡
(C/m 2 )
2
dA ð R
Il campo sull’asse z si trova
considerando il disco composto
di anelli (in verde nella figura,
di larghezza “ infinitesima” dr) di raggio r variabile da 0 a R, e
contenenti ognuno la carica dq=σ2πrdr.
++ + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + ++ ++ ++ ++ ++ +
+++++++++++
+ + + + + + + + +++++++ + + +
+ ++ + + +
R
cap7A
Sommando tutti i contributi si trova:
r
)
σ 
z
k
E (z) =
1
−

2 ε 0 
R2 + z2 
Anche in questo caso si può vedere che per z>>R
(lontano dal disco o disco molto piccolo) il campo è
simile a quello di una carica puntiforme di carica
Q=σπR2
20
Piano “infinito”
Al solito per piano infinito si intende un piano molto grande. Per una distribuzione piana
finita, il campo può essere considerato simile a quello del piano infinito solo lontano dai bordi.
Il campo di un piano infinito si ottiene facilmente da quello del disco: se R (raggio del disco)
diventa molto grande (R tende all’infinito) il disco è diventa un piano e il campo è:
r
σ )
E =±
n
2 ε0
Il segno ± In dica che il verso del campo cambia sopra e sotto il piano. Scelto il verso della
perpendicolare n, come in figura, il campo è nel verso positivo in alto e negativo in basso.
Questo se la distribuzione di carica è positiva, se invece è negativa, il verso è entrante nel
piano e i versi sono esattamente all’incontrario di quanto detto sopra.
E’ un campo uniforme, uguale in tutti i punti, solo il verso cambia passando da sopra il piano
(sopra definito convenzionalmente dalla direzione della normale) a sotto il piano. Le linee di
forza sono delle semirette perpendicolari al piano.
n
+σ1
r
σ )
Et = 1 n
2ε 0
cap7A
n
-σ
σ2
r
− σ2 )
Et =
n
2ε 0
21
Esempio 1. Due piani infiniti con carica positiva e negativa, diversa densità,
a distanza d.
+σ1
r
σ1 − σ2 )
Et = −
n
2ε 0
n
d
-σ
σ2
r σ1 + σ 2 )
Et =
n
2ε 0
r σ1 − σ2 )
Et =
n
2ε 0
Esempio 2. Due piani infiniti con carica positiva e negativa, uguale densità,
a distanza d.
n
+σ
r
Et = 0
-σ
σ
r
Et = 0
d
r
σ )
Et = n
ε0
+σ
n
Se le densità di carica sono
uguali in valore, il campo è
nullo all’esterno dello spazio
tenuto dai piani, all’interno è
uniforme, qualunque sia la
distanza dei piani, e diretto
dal piano con carica positiva
a quello con carica negativa.
-σ
σ
r
Et = 0
r
Et = 0
d
cap7A
r
σ )
Et = n
ε0
22
CARICHE CHE SI MUOVONO IN CAMPI ELETTRICI
La presenza di cariche ferme in punti dello spazio genera campi
elettrostatici. Se una carica libera si trova in un campo
elettrostatico, su essa agisce una forza e la carica si può muovere.
Quali sono i movimenti delle cariche libere in una roccia, in un metallo,
nel corpo umano, di soluzioni con ioni che sono sottoposti a campi
elettrostatici?
In condizioni normali la materia è neutra, ovvero è composta da tante
cariche positive quante negative, ma se sottoposta a campi elettrici le
cariche positive tendono a spostarsi nella direzione del campo
elettrico, le negative in verso contrario
F=qE0
-
+
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
++
+
F=-qE0
- ---- -- -- - --- --
Questi movimenti possono essere i più disparati:
veloci,impulsivi, con rilascio di energia come nei fulmini,
lenti e controllabili come nelle correnti variabili o stazionarie nei fili
conduttori,
tali da cambiare le proprietà elettrica della materia stessa, come
negli isolanti,
con caratteristiche simili a quelle del moto balistico come per gli
elettroni del tubo catodico della televisione o delle particelle cariche
di toner nelle fotocopiatrici o nelle stampanti a getto di inchiostro
Ma la dinamica è sempre regolata dalla seconda legge di Newton: la
forza che agisce su una carica q di massa M in presenza di un campo
elettrico E (generato da altre cariche)
F(r)=qE(r)
( q è in valore e segno, se negativa F ed E hanno versi contrari) e
determina una accelerazione
cap7A
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a (r) = (q/M) E(r)
(r è il vettore posizione della carica che subisce il campo)
Moto di una carica in un campo elettrico
- Se una carica q si trova in un punto in cui vi è un campo elettrostatico E
(creato ovviamente da altre cariche) risente di una forza F=qE.
- La carica q se è libera si muove nella direzione del campo se è positiva,
in direzione contraria se negativa.
- Se il campo varia da punto a punto, e quasi
tutti i campi visti finora sono non uniformi,
anche la forza è variabile è così sarà
l’accelerazione.
F=qE
+
-
F=qE
- Se invece la carica si trova all’interno di un
campo uniforme, come quello di un piano infinito
o di combinazioni di piani, allora la forza è
uniforme, e l’accelerazione della carica non
varia, e per trovare la sua posizione al variare
del tempo si possono applicare le leggi del moto
uniformemente accelerato.
Un moto uniformemente accelerato è quello di un fascio (beam) di elettroni in un tubo
catodico: i piani (plates) verticali e orizzontali assicurano al loro interno un campo uniforme
nello spazio, variabile nel tempo a seconda dell’input dall’esterno. La forza peso sugli elettroni
si trascura. Perché?
cap7A
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Movimento del dipolo in campo elettrico uniforme
+q
p
-
-q
E0
+
p = qd (Cm)
Momento di dipolo
+
+
++++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
++
+
q-1 -------------
Le forze sul dipolo costituiscono “una coppia di forze”, due forze uguali ed opposte,
applicate a punti diversi. La forza totale è quindi nulla e il dipolo non trasla (non ha
accelerazione lineare) . Ma il momento delle forze rispetto al baricentro del dipolo
non è nonullo. Il momento M di una forza è definita dal prodotto vettoriale r ∧F,
con r vettore posizione del punto di applicazione della forza F rispetto al centro di
rotazione.
M = r+ ∧ F + r− ∧ (−F)
F=q1Eo
-
r-
-F=-q1Eo
-q1
+
r+
θ
q1
d
 d
∧ (qEo ) +  −  ∧ (− qEo )
2
 2
= qd ∧ Eo = p ∧ Eo
=
Il dipolo soggetto a questo momento, il cui modulo nella posizione in
figura è M=PE0senθ, ed è perpendicolare al foglio, entrante in esso
(⊕), tende a ruotare per allineare il momento di dipolo con la
direzione e il verso del campo elettrico.
cap7A
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