Qualche esercizio di elettrostatica.
1. Uno studente riferisce ai suoi compagni il risultato di un singolare esperimento: egli ha osservato che mentre
avvicinava una bacchetta elettrizzata le foglioline dell'elettroscopio si sono dapprima chiuse per poi tornare a riaprirsi:
interpreta il fenomeno descritto.
2. Due cariche elettriche identiche Q1 e Q2 di valore -2,0·10-8 C sono poste in aria rispettivamente nei punti di coordinate
(1 ; 0) e (+1 ; 0 ) (le distanze sono espresse in metri).
A(0 ;1)
Determina il campo elettrico ed il potenziale elettrico che esse generano nei punti di coordinate O (0 ; 0)
e B(0 ; 1) . [Per il calcolo del campo elettrico è essenziale una chiara rappresentazione grafica!]
Calcola la forza totale che agisce su un elettrone posto nel punto A e il lavoro necessario per portare l'elettrone da A ad
O, spiegando il significato del segno del lavoro.
3. Un cilindro di raggio r e altezza h è immerso in un campo elettrico uniforme, di intensità E, diretto lungo l'asse del
cilindro. Determina il flusso del campo elettrico attraverso la superficie laterale del cilindro, attraverso ogni singola
superficie di base del cilindro, ed il flusso totale attraverso il cilindro.
4. Fai un disegno schematico del campo elettrico tra una piastra metallica piana carica positivamente ed una piccola
sfera, di carica uguale ed opposta, collocato vicino alla piastra. Traccia anche alcune superfici equipotenziali. Spiega con
quali criteri hai disegnato le linee del campo elettrico e le superfici equipotenziali.
5. Un condensatore a facce piane e parallele è caricato con una densità di carica superficiale σ =104 C /m2 positiva su
una faccia e negativa sull’altra; le lastre distano 2 cm e sono lunghe 4 cm.
Disegna le linee di forza del campo elettrico e calcolane l’intensità dentro e fuori il condensatore.
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Un protone entra nel condensatore proprio sotto la lastra positiva con una velocità iniziale di modulo v 0=8 · 10 m/ s
in direzione parallela alle lastre. Calcola il tempo impiegato ad uscire dal condensatore, il punto di uscita, il vettore
velocità del protone quando esce dal condensatore (modulo e direzione), l’equazione della traiettoria descritta dal
protone.
6. Una particella α (m=6,70·10-27kg, q=+3,20·10-19C) in moto nel vuoto con velocità di modulo 3,45·106 m/s entra in una
regione in cui è presente un campo elettrico uniforme di modulo 5,60· 104 V/m avente come direzione quella del moto
della particella. Se si vuole fermare la particella, come deve essere il verso del campo elettrico? In base a considerazioni
energetiche, determina a quale distanza dal punto in cui ha iniziato a sentire gli effetti del campo elettrico la particella α
viene fermata. Calcola inoltre in quanto tempo la particella α si fermerà.
7. Consider two infinite walls with charge density σ1 = +15.0 µC/m2 and σ2 = −15.0 µC/m 2 separated by a distance of
0.01 m.
a. Sketch the situation, including the electric fields and electric potential lines between the walls.
b. Determine the electric field magnitudes and directions at points ¼, ½, and ¾ of the way across the gap.
c. Determine the electric potential at points ¼, ½, and ¾ of the way across the gap. If you want, you can let the potential
equal zero at the midpoint (it doesn’t matter where you choose, just be consistent.)
d. Calculate the work required to move a charge Q from the negatively charged wall to the positively charged wall.
e. How would your answer to (d) change if the walls were closer together?
f. How would your answer to (d) change if the charge density on the walls were higher?
g. Relate the concepts of this problem to the notion of capacitance.
8. An object with mass 2×10 −5 kg and charge +6.0 µC is placed at rest in a vacuum 0.25 m away from an infinite wall
with surface charge density σ = +1.0 µC/m 2 .
a. Sketch the situation.
b. Determine the speed of the object when it reaches a distance of 2.0 m from the wall.
c. How would your answer to (b) differ if the object started at 0.10 m away instead of 0.25 m?
9. An object with electric charge +6.0 µC moves from a potential of 60 V to 40 V.
a. What is the change in the object’s potential?
b. What is the change in the object’s potential energy?
c. If all this energy turns into kinetic energy, how much kinetic energy did it gain?
d. If the object has a mass of 4×10 −4 kg and starts at rest at 60 V, what is its speed when it gets to 40 V?
