Appunti - Divini

Alessandro Benedetti
UniCAM-SSIS-FIM.09/1
Appunti di statistica descrittiva – Versione provvisoria
(v. allegato foglio Excel LDS9_DISTNORMALE.xls)
Distribuzione normale
X ha una distribuzione di probabilità normale se la sua densità di probabilità risulta
f ( x) =
1
2π σ
e
1  x−µ 
− 

2 σ 
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Analisi della formula
Usando le funzioni base di Excel, la formula viene espressa in un modo simile al seguente (B3
contiene µ, B4 contiene σ, B5 contiene il valore di x)
B6:
=(1/(RADQ(2*PI.GRECO())*B4))*EXP(-0,5*((B5-B3)/B4)^2)
Lo stesso valore può essere calcolato con la funzione statistica di Excel:
DISTRIB.NORM(x;media;dev_standard;cumulativo)
X è il valore per il quale si desidera la distribuzione.
Media è la media aritmetica della distribuzione.
Dev_standard è la deviazione standard della distribuzione.
Cumulativo è un valore logico che determina la forma assunta dalla funzione. Se cumulativo è VERO
(oppure 1), DISTRIB.NORM restituirà la funzione di distribuzione cumulativa, se è FALSO (oppure 0)
restituirà la funzione massa di probabilità.
Analisi della variazione dell’andamento della funzione di densità di
probabilità al variare di m e di s
Vedi foglio allegato.
Si fissi σ e si assegnino a µ tre valori diversi per cui si calcola la distribuzione al variare di x.
Successivamente si fissi µ e si assegnino a σ tre valori diversi per cui calcolare la distribuzione.
Per il campo di analisi è opportuno scegliere per x valori compresi tra (µ –5 σ) e (µ +5 σ).
Per i grafici è opportuno scegliere Grafico a dispersione con coordinate unite da linee smussate e senza
indicatori di dati, graficando per ciascuna situazione le tre serie sovrapposte.
In alternativa si possono marcare le tre colonne interessate per ciascun grafico e scegliere Linee –
Visualizza una tendenza nel tempo o in più categorie, per giungere più rapidamente al risultato.
Risoluzione di problemi relativi a distribuzioni di probabilità normale
Nella maggior parte dei problemi attinenti la distribuzione normale, noti µ e σ, si pongono
principalmente le domande:
calcolare:
la probabilità che X sia inferiore a un dato valore (coda sinistra della distribuzione)
la probabilità che X sia superiore a un dato valore (coda destra della distribuzione)
la probabilità che X sia compreso in un dato intervallo.
Si può considerare il problema inverso: dato un valore di probabilità, calcolare il valore di X
corrispondente per una distribuzione normale di data media e deviazione standard; per risolvere
questo problema Excel mette a disposizione la funzione
INV.NORM(probabilità;media;dev_standard)
Probabilità è la probabilità corrispondente alla distribuzione normale.
Media è la media aritmetica della distribuzione.
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Alessandro Benedetti
UniCAM-SSIS-FIM.09/1
Dev_standard è la deviazione standard della distribuzione.
Per prendere confidenza con questa funzione, su un altro foglio, procedere come segue:
A8:
A9:
A10:
A14:
A15:
x
media
dev.std.
DIST.NORM.
INV.NORM
B8:
B9:
B10:
B14:
B15:
2
0
1
=DISTRIB.NORM(B8;B9;B10;1)
=INV.NORM(B14;B9;B10)
Per i dati inseriti la cella B14 vale 0,97750. La cella B15, che contiene il valore di x che produce la
probabilità 0,97750, varrà 2.
In generale, per risolvere il problema inverso (se y=f(x), qual è il valore di x che meglio approssima
il valore assegnato a y ?), Excel mette a disposizione la
opzione di Ricerca obiettivo.
Copiare la zona B8:B14 nella zona D8:D14.
Strumenti | Ricerca obiettivo… e riempire la finestra come in
fig. Nella casella D8 comparirà il valore della x il cui valore
di probabilità è 0,95. Riscontrare il risultato modificando
opportunamente la casella A8.
Risolutore di problemi relativi a distribuzioni di probabilità normale
Il foglio a fianco presenta una
scheda che permette di
risolvere tutti i problemi sopra
descritti.
Distribuzione normale standardizzata
La distribuzione normale è f(x, µ, σ). Ponendo z =
f ( z) =
1
2π
e
−z2
2
x−µ
σ
la funzione viene riscritta come
. A tal proposito Excel mette a disposizione la seguente funzione
DISTRIB.NORM.ST(z)
Z è il valore per il quale si desidera la distribuzione.
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