ESAMI DI MATURITA’ TECNICA INDUSTRIALE
1988
Tema di Disegno di Costruzioni Meccaniche e Studi di Fabbricazione
Occorre realizzare il perno di collegamento della forcella di un tirante che trasmette la forza di
95000 N.
Lo schema di collegamento è rappresentato nello schizzo allegato.
Il materiale del perno è acciaio Fe 590.
Il candidato, assunto con opportuno criterio ogni altro dato occorrente, determini il diametro “d”
e le altre dimensioni del perno tenendo presente che lo spessore dei bracci della forcella è uguale a
0.8 d e che quello della testa ad occhiello dell’altro tirante è 1.6 d.
Esegua quindi il disegno esecutivo del perno e ne studi il ciclo di lavorazione per una produzione
di 50 pezzi.
Durata massima della prova: 8 ore
E’ consentito l’uso di manuali tecnici e di calcolatrici tascabili
Relazione di calcolo
Disegno esecutivo
Ciclo di lavorazione
Relazione di calcolo
Spessore bracci della forcella
Spessore della testa a occhiello
Carico concentrato
b
l
F
0.8 d
1.6 d
95000 N
Con riferimento allo schema di carico allegato si individuano due sezioni ‘critiche’: la sezione A-A e la
sezione B-B.
Per un acciaio Fe590, con carico unitario di rottura FR intorno ai 600 N/mm2 e un coefficiente di
sicurezza 8.5, le tensioni ammissibili di trazione e taglio assumono i seguenti valori:
tensione ammissibile di trazione
tensione ammissibile di taglio
Famm
Jamm
70
40
N/mm2
N/mm2
Il momento flettente nella sezione A-A, indicato con q il carico per unità di lunghezza, vale:
M f = q ⋅ 0.8d ⋅ ( 0.4d + 0.8d ) + q ⋅ 0.8d ⋅ 0.4d
F
q = 16
. ⋅d
Risolvendo si ottiene:
M f = F ⋅ 0.8 ⋅ d
[1]
La sollecitazione di taglio, nella sezione B-B, vale:
T = q ⋅ 0.8 =
F
2
[2]
Le formule di progetto dedotte dalla [1] e [2] conducono ai seguenti diametri:
dalla [1]
d=
dalla [2]
d=
3
F ⋅ 0.8d ⋅ 32
≅ 23 mm
π ⋅ σ amm
4 F
4
⋅ ⋅
≅ 45 mm
3 2 π ⋅ τ amm
Si adotta un perno con diametro pari a 45 mm.
DISTRIBUZIONE DELLE TENSIONI TANGENZIALI NEL CASO DELLA SEZIONE
CIRCOLARE
(da S.Timoshenko Scienza delle Costruzioni vol.I
Viglongo)
Nel caso della sezione circolare, a differenza della sezione rettangolare, non è più lecito supporre che
le tensioni di taglio siano sempre parallele alla direzione della forza tagliante T.
T
Si può dimostrare che nei punti della sezione che si trovano sul contorno, la tensione di taglio
deve essere tangente al contorno stesso.
Applicando infatti il principio di reciprocità, si ricava che se una tensione J1x agisce sull’elemento
abcd in direzione radiale, deve esistere sempre una uguale tensione J x1 agente sulla faccia adfg
dell’elemento posta sulla superficie laterale della trave; e poiché Jx1 ha sempre valore nullo, si deduce
che la tensione di taglio J deve necessariamente avere una componente radiale nulla, ovvero deve essere
tangente al contorno della trave. Nel punto medio n della corda pp1 la simmetria richiede che la tensione
di taglio abbia direzione normale alla corda stessa.
Sulla corda generica pp1 le tensioni di taglio convergono nel punto O e si assume che
abbiano la medesima componente verticale.
In una sezione circolare la tensione J massima si ha sull’asse neutro della sezione retta. Indicati
con T la sollecitazione di taglio e con d il diametro della sezione si ha:
τ max =
1
4 4⋅T
⋅
3 π ⋅d2
Si considera sempre una corda pp perpendicolare alla direzione della forza di taglio T
