Fondamenti di Informatica
19 Luglio 2011
Nome, Cognome, Numero di Matricola
domande a risposta chiusa (totale 18 punti, 4 per facoltative. per studenti che hanno già
6 crediti1 )
1. punti 1.8
Si consideri la rappresentazione binaria dei numero senza segno. Sia x una stringa di 8
bit. Quale delle seguenti risulta vera a proposito del numero z : z = x3 ?
(a) La rappresentazione di z richiede almeno 512 = 83 bit;
(b) La rappresentazione di z richiede almeno 511 = 83 − 1 bit;
(c) La rappresentazione di z richiede almeno 64 = 83−1 bit;
(d) La rappresentazione di z richiede almeno 63 = 83−1 − 1 bit;;
(e) nessuna delle precedenti.
2. punti 1.8
A proposito di numeri razionali rappresentati in base due e in base dieci quali delle seguenti
risulta vera?
(a) Siano [x]10 e [x]2 le rappresentazioni di x rispettivamente in base 10 e in base 2. Ci
sono numeri razionali per i quali la rappresentazione in base 10 è infinita, mentre
quella in base 2 è finita;
(b) Per numeri razionali se una rappresentazione risulta finita allora l’altra diventa infinita
e viceversa;
(c) Per numeri razionali se una rappresentazione risulta infinita allora l’altra diventa
infinita;
(d) I numeri binari non possono essere periodici mentre possono esserlo i numeri decimali;
(e) nessuna delle precedenti.
3. punti 1.8
In una gruppo di 10 persone quale delle seguenti risulta vera?
(a) Ci sono 45 modi di disporle a coppie, assumendo che le coppie siano ordinate (ovvero
(p, q) 6= (q, p));
(b) Il numero delle permutazioni del gruppo è 10 volte tante quello che si ottiene con 9
persone;
(c) Il numero delle permutazioni è 210 ;
(d) nessuna delle precedenti.
1 Punteggio
doppio.
1
4. punti 2 (*)
Ad un compleanno n persone brindano per festeggiare. Quanti cin-cin servono se tutti
vogliono scambiarsi il classico saluto?
(a) n;
(b) n(n − 1)/3;
(c) n(n − 1);
(d) nessuna delle precedenti.
5. punti 1.8 ()
Si consideri la seguente derivazione {q ∨ ¬t, p ∨ q, q ∨ t, p} ` p ∧ q. Quali delle seguenti
affermazioni vale?
(a) La derivazione è falsa;
(b) La derivazione è vera;
(c) La derivazione è vera sole se si aggiunge la proposizione q alle premesse;
(d) nessuna delle precedenti.
6. punti 2 (*) ()
Si considerino gli operatori ⇒ e `. Quali delle seguenti affermazioni vale?
(a) Sono operatori equivalenti;
(b) Sono operatori equivalenti, ma solo nel calcolo proposizionale;
(c) Date le proposizioni p, q, r allora {p, q} ` r equivale a ¬(p ∧ q) ⇒ r;
(d) nessuna delle precedenti.
7. punti 1.8
Si consideri il calcolo della profondità di un albero.
(a) Si trova solo con algoritmi ricorsivi;
(b) La complessità del problema è log(h) dove h è l’altezza dell’albero;
(c) La complessità è esponenziale a meno di usare algoritmi iterativi;
(d) nessuna delle precedenti.
8. punti 1.8()
Si consideri il problema di stabilire se un dato albero risulta bilanciato. Quali dei seguenti
asserti risulta vero a proposito di algoritmi per risolverlo?
(a) Il problema si riduce al calcolo dell’altezza sfruttando la proprietà che l’albero risulta
bilanciato se l’altezza del sottoalbero sinistro della radice è uguale all’altezza del
sottoalbero destro della radice;
(b) Il problema non risulta trattabile per grossi numeri di nodi, ovvero la complessità
risulta esponenziale nel numero dei nodi;
(c) Serve necessariamente un algoritmo ricorsivo;
(d) nessuna delle precedenti.
9. punti 1.8 ()
Quale delle seguenti asserti è vero a proposito di un grafo diretto di 6 vertici?
(a) Esiste almeno un cammino di lunghezza 2;
(b) Esiste almeno un cammino di lunghezza 6;
(c) Esiste almeno un cammino di lunghezza 3;
2
(d) nessuna delle precedenti.
10. punti 1.8 ()
Quanti archi ha al massuno un grafo di 6 vertici?
(a) 5;
(b) 15;
(c) 6;
(d) nessuna delle precedenti.
11. punti 1.8
Data una matrice di Boolean quadrata con n righe, si consideri il problema di determinare
se questa contiene un certo numero assegnato. Quale delle seguenti risulta vera?
(a) Esiste un algoritmo con complessità O(n);
(b) L’algoritmo con massima efficienza ha complessità Θ(n3 );
(c) Esiste un algoritmo con complessità O(n2 ), ma non risulta ottimo, dato che se ne
possono trovare altri con complessità minore;
(d) Esiste un algoritmo con complessità O(n2 ), che risulta ottimo, ovvero non se ne
possono trovare altri con complessità minore;
(e) il problema è intrattabile.
12. punti 1.8
Quali dei seguenti affermazioni risulta vera a proposito della notazione O(n)
(a) O(n) coincide con Ω(n) per algoritmi ottimi;
(b) O(3n) = O(3 + 4n);
(c) La notazione serve per misurare la complessità media degli algoritmi;
(d) Nessuna delle precedenti
3
