sintesi-geometria
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GEOMETRIA 2A-2B anno scolastico 2016-17 Figure congruenti Angolo retto Punto medio Si dice che due figure sono congruenti se è possibile sovrapporle punto per punto con un movimento rigido Un angolo è retto se è la metà di un angolo piatto Dato un segmento AB , se un suo punto interno M lo divide in due segmenti congruenti si dice che M è punto medio Bisettrice Dato un angolo ab con vertice in O, se una semiretta c di origine O e interna Triangolo ad ab lo divide in due angoli congruenti, si dice che c è bisettrice Poligono con tre lati (A,B,C tre punti non allineati) Vertici: A, B, C Angoli: α, β, γ ( ABC , BCA , CAB ) Lato e angolo opposto: vertice dell’angolo che non appartiene al lato Mediana Segmento che unisce un vertice del triangolo con il punto medio del lato opposto Altezza Segmento che ha un estremo in un vertice del triangolo e giace su una retta perpendicolare alla retta del lato opposto su cui si trova il suo secondo estremo Bisettrice Segmento che divide l’angolo in due angoli congruenti Ogni triangolo ha 3 mediane, 3 altezze e 3 bisettrici Triangolo equilatero Ha 3 lati congruenti Triangolo isoscele Ha 2 lati congruenti Triangolo scaleno Non ha coppie di lati congruenti Disuguaglianza triangolare In un triangolo ogni lato è minore della somma degli altri e maggiore della loro differenza Proiezione ortogonale Dati un punto P e una retta r, il punto H intersezione tra la retta r e la sua perpendicolare passante per P si chiama proiezione ortogonale di P su r o anche piede della perpendicolare. Dati un segmento AB e una retta r, si chiama proiezione di AB su r il segmento A’B’ i cui estremi sono rispettivamente le proiezioni di A e B su r Distanza Se H è la proiezione di P su r, la lunghezza del segmento PH è detta distanza del punto P dalla retta r Proprietà dei triangoli Teorema: in un triangolo isoscele la mediana relativa alla base, la bisettrice isosceli dell’angolo al vertice, l’altezza relativa alla base e l’asse della base coincidono Teorema: la somma degli angoli interni di un triangolo è congruente a un angolo piatto Corollario: l’ampiezza di ciascun angolo di un triangolo equilatero è La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è (n-2)∙180° 1 1 3 di un angolo piatto, ossia 60° GEOMETRIA 2A-2B anno scolastico 2016-17 Quadrilatero Lati consecutivi: hanno un vertice in comune (AB e BC ) Lati opposti: non hanno vertici in comune (AB e DC ) Vertici consecutivi: sono estremi di Parallelogramma Rettangolo Rombo Quadrato Trapezio Trapezio isoscele Trapezio rettangolo Luogo geometrico Asse di un segmento Teorema Circonferenza Cerchio Raggio uno stesso lato ( A e B ) Vertici opposti: non sono estremi di uno stesso lato Diagonale: segmento che unisce due vertici opposti ( AC e BD ) Angoli consecutivi: i loro vertici sono consecutivi, hanno un lato in comune e si dicono adiacenti a tale lato Quadrilatero avente i lati opposti paralleli Parallelogramma avente gli angoli retti. Le diagonali di un rettangolo sono uguali e si tagliano reciprocamente a metà Parallelogramma avente i quattro lati congruenti. Le diagonali del rombo sono perpendicolari Parallelogramma avente gli angoli retti e i quattro lati congruenti. Nel quadrato le diagonali sono congruenti, perpendicolari e bisettrici degli angoli. Una diagonale divide il quadrato in due triangoli rettangoli isosceli Quadrilatero avente due lati opposti paralleli e gli altri due lati non paralleli Trapezio con lati obliqui congruenti. Le diagonali sono uguali Trapezio con uno dei due lati perpendicolare alle basi Figura definita mediante una proprietà che caratterizza i suoi punti Retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio L’asse di un segmento è il luogo dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento Dati un punto O e una lunghezza r si dice circonferenza con centro O e raggio r il luogo dei punti del piano la cui distanza da O è uguale a r Si dice cerchio con centro O e raggio r il luogo dei punti del piano la cui distanza da O è minore o uguale a r segmento che ha un estremo sulla circonferenza e l’altro nel centro Corda segmento che ha entrambi gli estremi sulla circonferenza Diametro corda passante per il centro Angolo al centro ogni angolo il cui vertice coincide con il centro della circonferenza Arco intersezione tra la circonferenza e un suo angolo al centro Semicirconferenza Settore circolare Arco corrispondente a un angolo al centro piatto Intersezione tra un cerchio e un suo angolo al centro 2 GEOMETRIA 2A-2B anno scolastico 2016-17 Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza Retta esterna: retta che non ha punti in comune con la circonferenza Retta tangente: retta che ha un solo punto in comune con la circonferenza Retta secante: retta che ha due punti in comune con la circonferenza Angolo alla circonferenza Teorema Similitudine Triangoli simili Angolo convesso che ha il vertice sulla circonferenza e i lati secanti o tangenti alla stessa circonferenza Ogni angolo alla circonferenza è congruente alla metà del corrispondente angolo al centro Due figure sono simili se hanno la stessa forma ma dimensioni diverse Due triangoli si dicono simili se i loro angoli sono rispettivamente congruenti e i lati opposti agli angoli congruenti sono proporzionali A A' B B ' C C ' I lati BC e B’C’ sono corrispondenti così come i lati AC e A’C’, AB e A’B’ Teorema di Pitagora In un triangolo rettangolo la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell’ipotenusa Simmetria rispetto a un punto Simmetria rispetto a una retta Rette tagliate da una trasversale Due punti A e A’ si dicono simmetrici rispetto al punto O se O è il punto medio del segmento AA’ Due punti A e A’ si dicono simmetrici rispetto a una retta r se r è asse del segmento AA’ Paragrafo 7 pag 759 volume 1 3
