ESERCIZIO 3
Si valuti il ritardo di propagazione di un inverter CMOS, considerando sia il
transitorio alto-basso che quello basso-alto della tensione di uscita, con una
tensione di ingresso a gradino. In particolare, si approssimi la corrente fornita dal
transistore che effettua la carica/scarica della capacità al nodo di uscita alla
corrente di saturazione (valutata negli esercizi 1 e 2).
Si supponga che la capacità di carico sia CL=1 pF, la tensione di alimentazione sia
VDD=3.3 V e che i transistori abbiano dimensioni minime (ovvero W/L=2/0.8).
Essendo la capacità di carico molto elevata rispetto alle capacità parassite dei
transistori, si trascurino queste ultime.
Si verifichi la correttezza delle approssimazioni introdotte mediante simulazione
SPICE.
Si consideri il transitorio alto-basso della tensione di uscita, dovuto ad un
ingresso a gradino che effettua la transizione opposta basso-alto. Subito dopo la
transizione dell’ingresso, il transistore NMOS scarica la capacità CL che era
inizialmente carica alla tensione VDD=3.3 V. In particolare, il transistore NMOS si
trova inizialmente in saturazione, e fornisce una corrente che può essere valutata
come nell’esercizio n. 1. Assumendo che durante tutto il transitorio la corrente ID
fornita dall’NMOS sia costante (anche se ad un certo punto il transistore entra in
regione di triodo), il circuito equivalente è
v out
ID
CL
dove sono state trascurate le capacità parassite dei transistori, in quanto queste
ultime sono dell’ordine dei fF per transistori di dimensioni minime. Pertanto la
tensione vout ha la seguente forma d’onda, che decresce linearmente (in quanto
scarica di una capacità a corrente costante):
vout (t ) = V DD −
ID
t
CL
(3.1)
Per definizione, il ritardo di propagazione τPD è l’intervallo necessario affinchè la
tensione di uscita attraversi il valore pari al 50% dell’intero swing, ovvero VDD/2.
Pertanto, imponendo vout(τPD)=VDD/2 , dalla (3.1) si ottiene
τ PD =
C L V DD
ID 2
(3.2)
Sostituendo nella (3.2) il valore della corrente di saturazione di ID=181.3 µA
ottenuta nell’esercizio n. 1, il ritardo di propagazione nel transitorio alto-basso
della tensione di uscita risulta pari a 9.1 ns.
Per quanto riguarda il transitorio basso-alto della tensione di uscita, questo è
dovuto ad un ingresso che si suppone a gradino con tensione che va dall’alto al
basso (ovvero da 3.3 V a 0 V). Stavolta, il PMOS carica la capacità CL da 0 V a 3.3
V con una corrente che si può assumere circa costante e pari al valore di
saturazione, come discusso nell’esercizio n. 2. Il ritardo di propagazione è ancora
dato dalla (3.2), dove però la corrente ID si riferisce al PMOS, ed è pari al valore di
127.6 µA, come discusso nell’esercizio n. 2. Il valore predetto dalla (3.2) è di 12.9
ns.
I valori del ritardo nelle due possibili transizioni della tensione di uscita
calcolati mediante la (3.2) sono stati ricavati introducendo varie approssimazioni.
Una verifica mediante simulazioni SPICE in transitorio è quindi opportuna, per
controllare la correttezza delle semplificazioni. A tal fine, si considera il seguente
circuito
V1
3.3Vdc
1Vac
TRAN =
M3
0A
MbreakP
V1 = 3.3
V2 = 0
TD = 0
TR = 10p
TF = 10p
PW = 100n
PER = 200n
0
M4
V
C1
V
1p
0A
MbreakN
0
0
0
dove la tensione di ingresso è scelta di tipo vpulse (consultare il manuale allegato
per avere maggiori dettagli), ovvero un’onda quadra. Essendo stato considerato nei
calcoli un segnale a gradino, è necessario impostare un tempo di salita e di discesa
molto breve rispetto al ritardo. In particolare è stato scelto un valore di 10 ps. Il
primo periodo viene ignorato, in quanto consente solo di caricare al valore di 3.3 V
la tensione di CL nel transitorio di ingresso da basso ad alto che si verifica all’inizio
del secondo periodo.
Il transitorio di scarica di CL avviene durante la frazione del periodo in cui
l’ingresso ha una tensione alta, ed è in questo intervallo di tempo che viene
valutato il ritardo di propagazione del transitorio alto-basso della tensione di uscita.
Nella frazione del periodo in cui l’ingresso ha una tensione bassa, la capacità CL
viene caricata ad una tensione di 3.3 V, ed è in questo intervallo di tempo che viene
valutato il ritardo di propagazione del transitorio basso-alto della tensione di uscita.
È utile notare che, per una misura attendibile di quest’ultimo ritardo, è necessario
che la tensione di uscita sia assestata al valore di 3.3 V di regime all’inizio del
transitorio; affinchè sia verificata tale condizione, è necessario che la frazione del
periodo precedente abbia una durata molto maggiore del ritardo, in modo che il
transitorio si possa considerare estinto. La stessa considerazione vale per la
frazione di periodo in cui l’ingresso è allo stato alto. Dato che il ritardo atteso è
dell’ordine dei 10 ns, è opportuno impostare la durata di ciascun semiperiodo in
modo che sia un ordine di grandezza superiore, ovvero 100 ns (quindi il periodo
della tensione di ingresso è di 200 ns).
In accordo con le considerazioni riportate sopra, la forma d’onda d’ingresso è la
seguente
La risposta ottenuta è
Utilizzando il cursore, dall’analisi del secondo periodo il valore del ritardo durante
il transitorio alto-basso e basso-alto è di 9.41 ns e 14 ns, rispettivamente. Si noti
che i valori predetti dall’analisi approssimata, di 9.1 ns e 12.9ns, sono certamente
vicini a quelli esatti, il che conferma la bontà delle approssimazioni introdotte.
