Parte 2a
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VERIFICA SINGOLO PANNELLO La verifica del singolo pannello nei confronti dei carichi verticali e delle sollecitazioni flessionali fuori-piano consiste in una semplice verifica a compressione con penalizzazione della resistenza (coefficiente φ) per tener conto dei momenti di estremità. N Rd = φ ⋅ f d b t N sd ≤ N Rd ess N sds e ho ) t t φ = f( , snellezza eccentricità N sdi esi I valori delle eccentricità dei carichi possono essere determinati facendo ricorso a metodi a telaio semplificati (EC6) ECCENTRICITA’ DEL CARICO SUI MURI Si utilizza uno schema semplificato di telaio a 2, 3 o 4 aste. I piedritti rappresentano le pareti di due piani adiacenti e le travi rappresentano le fasce di solaio che gravano sui piedritti. (≤ 2) k M 1ef = 1 − M 1 4 n=4 o n=3 ECCENTRICITA’ DEL CARICO SUI MURI ECCENTRICITA’ STRUTTURALE Un altro metodo di calcolo delle eccentricità del carico dei solai si basa su regole empiriche d’2 d”2 d2 N2 a t N’2 d2 = t a − 2 3 N”2 t t ( N ' − N 2" ) d 2 = ⋅ 2' 3 ( N 2 + N 2" ) L’eccentricità strutturale totale è quindi data dalla relazione t1 t1 N d + N2 d2 es = 1 1 N1 + N 2 d1 N1 N2= N’2+ N”2 d1 N1 N2 N2 d2 d2 t t ECCENTRICITA’ DA CARICO ORIZZONTALE L’azione orizzontale agente perpendicolarmente al piano medio della parete produce un momento flettente dal quale si ricava ev N sds N sdc Mv = h q h2 8 ev = Mv N sdc q ECCENTRICITA’ ACCIDENTALE ea Tiene conto delle tolleranze di verticalità e linearità nella costruzione della parete ea = h 200 h altezza di piano in cm COMBINAZIONE ECCENTRICITA’ EUROCODICE n. 6 Mi+ Mvi Mvs Ms N sds N sdm + q Mvm em = = N sdi Mi Mvi verticali orizzontali esup = M m M vm + + ea N sdm N sdm einf = Mi M s M vs + s + ea N sds N sd Mi + ea N sdi totali DM 9.1.1987 ess ess N sds N sdm q h + ev esup = ess + ea em = = esup 2 einf = 0 verticali orizzontali totali + ev t (≤ ) 3 t (≤ ) 3 VERIFICA PANNELLO Sezioni di estremità pannello φ s ,i = f ( esup,inf t , 0) = 1 − 2 N Rd = φs ,i ⋅ f d b t esup,inf t N sd ≤ N Rd Sezioni centrale del pannello ho −2 em ho em t φm = f ( , ) = 1 − 2 exp − t t t 23 − 37 em t N Rd = φm ⋅ f d b t (Valori Tabella φ DM 1987) (Valori Tabella φ DM 1987) N sd ≤ N Rd PROCEDURA DI VERIFICA STRUTTURALE Le fasi operative per la verifica di una costruzione in muratura sono 1. Individuazione della struttura portante e della geometria 2. Determinazione delle caratteristiche meccaniche della muratura • resistenza caratteristica a compressione fk • resistenza caratteristica a taglio puro fvko • resistenze di calcolo • moduli di elasticità E e G 3. Analisi dei carichi 4. Distribuzione del carico sia verticale che orizzontale sui muri • distribuzione carichi verticali • distribuzione forze orizzontali PROCEDURA DI VERIFICA STRUTTURALE 5. Determinazione sollecitazioni agenti sul muro da verificare • determinazione sollecitazioni normali N1, N2 • determinazione della sollecitazione orizzontale (in piano, fuoripiano) • determinazione momento da forze orizzontali (in piano, fuoripiano) 6. Verifica agli sforzi normali • determinazione eccentricità ea, es, ev, esup, einf, em per le verifiche • determinazione dei coefficienti φ • verifica a compressione nelle sezioni di estremità e di mezzeria • verifica a pressoflessione per azioni orizzontali nel piano 7. Verifica agli sforzi taglianti • determinazione della tensione di compressione media σn • determinazione dimensione zona compressa b’ • verifica a taglio CARATTERISTICHE MECCANICHE MURATURA Si suppone che l’edificio venga costruito con elementi in laterizio semipieni con resistenza dei blocchi di fbk = 15 MPa e con malta cementizia della classe M2 (8 MPa) Dalla Tabella A del DM 9.1.1987 si ricava per la resistenza a compressione caratteristica della muratura f k = 6.7 MPa La resistenza a taglio in assenza di carichi verticali si ricava dalla Tabella B dello stesso Decreto f vko = 0.2 MPa I valori di calcolo si ricavano dividendo questi valori per γm=3 I valori di E e G risultano G = 0.4 E = 2680 MPa E = 1000 f k = 6700 MPa EC6 fk fvko MPa MPa 5.4 0.2 γm 2÷3 E G MPa MPa 5400 2160 Dipende dalla categoria di esecuzione e dal controllo dei materiali COMPORTAMENTO PER AZIONI SISMICHE Le strutture in muratura non armata sono particolarmente vulnerabili alle azioni sismiche a causa di • Ridotta duttilità (limitata capacità di dissipare energia) • Presenza di sollecitazioni fuori piano nelle pareti • Rottura per sollecitazioni nel piano di tipo tagliante Inoltre, la presenza contemporanea di sollecitazioni nel piano e fuori piano anticipa il collasso Auspicabile il ricorso alla muratura armata CONFIGURAZIONI STRUTTURALI I numerosi terremoti occorsi nel passato hanno evidenziato che oltre alla qualità dei materiali è fondamentale la configurazione strutturale Gli edifici con forma regolare e con pareti e solai ben connessi fra loro hanno spesso superato terremoti di sensibile intensità anche se non erano stati progettati come sismo-resistenti E’ quindi importante che gli edifici abbiano • regolarità in pianta e in altezza • elevata iperstaticità (efficace collegamento fra tutti gli elementi) • solai rigidi nel proprio piano Se sono rispettate queste caratteristiche, in condizioni sismiche l’energia viene dissipata uniformemente in tutti gli elementi della struttura. REGOLARITA’ IN PIANTA Configurazione in pianta compatta e approssimativamente simmetrica in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze. Rapporto fra i lati del rettangolo in cui l’edificio è inscritto inferiore a 4 Rientri o sporgenze non superiori al 25% della dimensione dell’edificio I solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano Area e rigidezza delle murature devono essere approssimativamente uguali nelle due direzioni REGOLARITA’ IN PIANTA Se l’edificio nuovo dovrà avere forme più complesse è necessario scomporre l’intero edificio in più moduli regolari REGOLARITA’ IN ALTEZZA Tutti gli elementi resistenti (pareti) si estendono per tutta l’altezza Massa e rigidezza rimangono costanti o si riducono gradualmente con l’altezza (variazioni inferiori al 20%) Resistenza effettiva/resistenza richiesta calcolata al piano i non deve differire più del 20% dell’analogo rapporto per un altro piano Restringimenti della sezione dell’edificio graduali (> 10% a piano e max 30% fra ultimo e primo piano) CONFIGURAZIONI IN ALTEZZA Quindi configurazioni di questo tipo devono essere evitate strutture miste con piani o parti di piano realizzate con tipologia strutturale e materiali diversi Strutture con forti rastremazioni ai piani inferiori EDIFICIO SEMPLICE Si definisce “edificio semplice” se rispetta, oltre alle caratteristiche di regolarità in pianta e in altezza, anche le seguenti in ognuna delle due direzioni principali siano previste almeno due pareti di lunghezza, al netto delle aperture, non inferiore al 30% della larghezza dell’edificio nella medesima direzione La distanza tra queste due pareti non sia inferiore al 75% della larghezza dell’edificio nella direzione ortogonale Almeno il 75% dei carichi verticali sia portato da pareti che facciano parte del sistema resistente alle azioni orizzontali a1 a2 a3 Σ ai > 0.30 L > 0.75 L L EDIFICIO SEMPLICE Si devono inoltre aggiungere le seguenti condizioni Nessun altezza di interpiano sia superiore a 3.5 m Il rapporto tra l’area della sezione resistente delle pareti e superficie del piano terreno non sia inferiore ai valori indicati nella tabella, per ciascuna delle due direzioni ortogonali Il numero di piani non è superiore a 3 per muratura ordinaria e a 4 per muratura armata. EDIFICIO SEMPLICE Se sono rispettate le condizioni per cui un edificio è classificato “edificio semplice” non è obbligatorio effettuare alcuna analisi e verifica di sicurezza per le azioni sismiche E’ quindi sufficiente eseguire le verifiche di capacità portante per i carichi verticali secondo le indicazioni del D.M. 9.1.1987 In realtà, siccome le azioni orizzontali agenti perpendicolarmente alla parete incrementano sensibilmente le sollecitazioni, è ragionevole associare alle azioni verticali anche le azioni dovute al vento spirante perpendicolarmente alla parete in argomento. In particolare si ritiene necessaria la verifica di cui alla combinazione A del D.M. 9.1.1987 (azione del vento solo perpendicolare al muro) PARTICOLARI COSTRUTTIVI • Ad ogni piano deve essere realizzato un cordolo continuo all’intersezione tra solai e pareti • La larghezza del cordolo deve essere non inferiore allo spessore della muratura meno 6 cm ed altezza pari a quella del solaio • L’armatura corrente non sarà inferiore a 8 cm2, le staffe φ 6 ogni 25 cm • Le travi metalliche o prefabbricate dei solai devono essere prolungate nel cordolo per almeno la metà della sua larghezza e comunque per non meno di 12 cm < 8 cm2 Staffe φ 6 Passo 25 cm >(t-6 cm) t PARTICOLARI COSTRUTTIVI • Ogni muro resistente alle azioni orizzontali deve essere intersecato da altri muri ad esso perpendicolari ad interasse non superiore a 7 m • In corrispondenza degli incroci tra pareti portanti sono prescritte, su entrambi i lati, zone di parete muraria di lunghezza non inferiore a 1 m, compreso lo spessore del muro trasversale • Al di sopra di ogni apertura deve essere realizzato un architrave in c.a. o in acciaio efficacemente ammorsato alla muratura Cordolo >7m Architrave <1m AZIONE SISMICA L’azione sismica viene ricavata sulla base dello spettro di risposta elastico dell’accelerazione, la cui forma dipende dal terreno di fondazione, ma non varia con il livello di sismicità Lo spettro di risposta elastico dell’accelerazione orizzontale esprime la massima accelerazione subita da un oscillatore semplice elastico di periodo proprio T per effetto di un terremoto con accelerazione orizzontale massima del terreno pari a agS Un altro parametro che influenza lo spettro elastico è lo smorzamento viscoso del sistema ξ. ξ = 2÷3% per strutture in acciaio ξ = 3÷7% per strutture in calcestruzzo armato ξ = 7÷10% per strutture in muratura PARAMETRI DELLO SPETTRO ELASTICO L’accelerazione di picco è associata alla zona sismica Zona Valore di ag 1 0.35g 2 0.25g 3 0.15g 4 0.05g I parametri S, TB, TC, TD sono definiti per i vari tipi di suolo Suolo S TB TC TD A 1.0 0.15 0.40 2.0 B,C,E 1.25 0.15 0.50 2.0 D 1.35 0.20 0.80 2.0 Lo spettro di risposta elastico dello spostamento si ottiene dalla T S De (T ) = S e (T ) ⋅ 2π 2 SPETTRO ELASTICO DELLO SPOSTAMENTO Lo spettro di risposta elastico dello spostamento si ottiene dalla T S De (T ) = S e (T ) ⋅ 2π 0.14 ag/g=0.25 0.12 Spostamento (m) 2 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 T (sec) Serve quando si usa l’analisi statica non lineare SPETTRI DI PROGETTO SPETTRI DI PROGETTO 0.9 Lo spettro di progetto per lo SLU si ottiene a partire dallo spettro elastico sostituendo al posto del coefficiente di smorzamento η il fattore di struttura q SPETTRO ELASTICO 0.8 0.7 0.6 0.5 a/g Lo spettro di progetto per lo SLD è ottenuto dividendo lo spettro elastico per 2.5 SPETTRO DI PROGETTO SLU 0.4 0.3 SPETTRO DI PROGETTO SLD 0.2 0.1 0 0.00 0.50 1.00 1.50 T(s) 2.00 2.50 3.00 COMBINAZIONE DELLE AZIONI La verifica allo SLU o di danno SLD deve essere effettuata per la seguente combinazione dell’azione sismica con le altre azioni Ed = γ I E + Gk + Pk + ∑ (ψ ji Qki ) dove γI E Gk azione sismica per lo stato limite in esame carichi permanenti al loro valore caratteristico Pk valore caratteristico della precompressione, a cadute avvenute ψji ψ2i (SLU) coeff. di combinazione per valore quasi-permanente di Qi ψoi (SLD) coeff. di combinazione per valore raro di Qi Qki valore caratteristico dell’azione variabile Qi MASSE ASSOCIATE ALL’AZIONE SISMICA Le masse associate ai seguenti carichi gravitazionali devono essere considerate per la valutazione degli effetti dell’azione sismica Gk + ∑ (ψ Ei Qki ) ψEi coefficiente di combinazione di Qi, tiene conto della probabilità che tutti i carichi ψoiQki (SLD) o ψ2iQki (SLU) siano presenti sulla intera struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando ψoi o ψ2i per ϕ ANALISI DELLA STRUTTURA La valutazione delle sollecitazioni nella struttura dovute alle azioni sismiche può essere condotta facendo ricorso ad uno dei seguenti metodi di analisi • Analisi statica lineare (o delle forze statiche equivalenti), adeguata per edifici regolari in altezza. Nel calcolo delle rigidezze degli elementi deve tener conto sia del contributo flessionale che tagliante. E’ suggerito l’utilizzo di rigidezze fessurate (in alternativa EIfes=0.5 EIint) • Analisi dinamica modale, si deve considerare un numero di modi tale da garantire che la somma delle masse modali efficaci sia almeno pari all’85% della massa totale e che siano inclusi tutti i modi con massa efficace non inferiore al 5% di MT • Analisi non lineare (Push-Over), consente di determinare l’intero diagramma forza-spostamento dell’edificio fino all’incipiente collasso • Analisi dinamica non lineare, integrazione passo-passo delle equazioni di moto a partire da un assegnato accelerogramma di progetto ANALISI STATICA LINEARE Si considerano delle forze statiche equivalenti associate alla forma modale del primo modo di vibrare della struttura Il primo modo di vibrare può determinarsi con formule empiriche T1 = 0.09 H T1 = 0.05 H 0.75 L oppure utilizzando il metodo di Rayleigh, che ricava il primo modo dagli spostamenti laterali ai piani si dovuti ad un sistema di forze Fi n T1 = 2π ∑W s i 2 i 1 n g ∑ Fi si 1 Wi sono i pesi delle masse ad ogni piano FORZE SISMICHE EQUIVALENTI Dallo spettro di risposta di progetto, in corrispondenza del periodo calcolato, si ricava il coefficiente sismico che moltiplicato per la massa totale esprime la risultante delle forze sismiche equivalenti Fh = S d (T1 ) W λ g λ = 0.85 ÷ 1.0 Le forze da applicare a ciascun piano sono date dalla relazione, basata sulla forma modale del primo modo di vibrare, oppure più semplicemente ipotizzando una distribuzione triangolare Fi = Fh Wi si ∑W j s j Fi = Fh Wi zi ∑W j z j EFFETTI TORSIONALI In aggiunta all’eccentricità effettiva, si deve considerare un’eccentricità accidentale, spostando il centro di massa di ogni piano, in ogni direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica Diversamente, gli effetti torsionali accidentali possono essere considerati amplificando le forze da applicare a ciascun elemento verticale con il fattore (δ ) risultante dalla seguente espressione δ = 1+ 0.6 x Le x (max 1.3) è la distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico dell’edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica considerata Le è la distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso modo RISPOSTA NON LINEARE Nonostante la muratura sia considerato materiale fragile, le prove sperimentali su campioni e su strutture hanno mostrato che anche gli edifici in muratura possiedono una significativa capacità di dissipazione di energia che quindi rende possibile la riduzione delle forze sismiche elastiche. Per tener conto della risposta non lineare, come per gli altri materiali, si considera un fattore di struttura maggiore dell’unità La capacità di dissipazione di energia è espressa dal fattore di duttilità µu=du/de, non è quindi necessario progettare la struttura per resistere alla forza He La struttura va invece progettata per resistere alla forza Hdu . Il rapporto q=He/Hdu rappresenta il fattore di struttura γ = H max H du q' = γ q FATTORE DI STRUTTURA E DUTTILITA’ Per le strutture in muratura, che in genere hanno periodi di vibrazione inferiori a Tm, è più appropriato il criterio di equivalenza energetica. Ossia due sistemi uno indefinitamente elastico ed uno elastoplastico raggiungono spostamenti massimi tali da rendere uguali nei due casi l’energia di deformazione. du = µ d He 2µ − 1 H du = He 2µ − 1 q = 2µ − 1 FATTORE DI STRUTTURA La normativa sismica indica per il fattore di struttura per murature q = 1.5 per muratura ordinaria q = 2.0 per muratura armata q = 3.0 per muratura armata se si adotta nella progettazione la gerarchia delle resistenze Alcuni risultati sperimentali su modelli di edificio a tre piani, in muratura ordinaria e armata, provati su tavola vibrante allo ZRMK (Lubiana) hanno mostrato He = 2.84 H max per muratura ordinaria He = 3.74 H max per muratura armata RIDISTRIBUZIONE DEL TAGLIO Per evitare di sottostimare eccessivamente la capacità resistente di una struttura viene permessa, se sono presenti diaframmi rigidi ai piani, una modifica della distribuzione del taglio alla base delle varie pareti, ottenuta da un’analisi lineare, fatto salvo l’equilibrio globale • Riduzione massima del taglio pari al 25% del valore elastico • Aumento massimo del taglio pari al 33% del valore elastico Nell’EC8 questi valori di possibile ridistribuzione sono maggiori e rispettivamente pari al 30% e al 50%. Soluzione ridistribuita Analisi elastica lineare 30 40 100 da equil. 30 35 -25% 30 100 da equil. 35 SCHEMATIZZAZIONE DELLA STRUTTURA Se l’edificio è costituito da pareti continue a tutta altezza collegate fra loro in corrispondenza dei solai mediante travi snelle o cordoli, si schematizza la struttura con elementi a mensola F3 2 F2 1 2 1 3 2 F3 F2 Parete 1 F1 F3 Parete 3 F2 Parete 2 F1 F1 Tipologia strutturale che riguarda generalmente edifici in muratura armata SCHEMATIZZAZIONE DELLA STRUTTURA Se l’edificio è costituito da pareti forate, si schematizza la struttura con elementi a telaio considerando deformabili solo i tratti fra le aperture e quindi infinitamente rigidi i nodi di intersezione tra aste F3 3 2 1 2 1 F2 Parete 2 F1 3 F3 F3 F2 F1 F2 Parete 3 F1 Parete 1 I telai piani possono essere anche collegati fra loro mediante tratti infinitamente rigidi PROCEDIMENTO SEMPLIFICATO Se la struttura è costituita da pareti forate con fasce di piano molto più robuste dei maschi (caso molto frequente negli edifici in muratura non armata) è possibile la schematizzazione a telai tipo shear-type Inoltre se le pareti non subiscono variazioni dimensionali di rilievo in altezza si può operare la distribuzione delle forze orizzontali di ogni piano separatamente F3 F2 F1 h3 h2 La rigidezza del primo piano della parete i-esima è la seguente k K1i = ∑ j =1 h1 1 h13 h1 + 12 EI1 j χGA1 j k = ∑ K1ji j =1 Nella procedura vista in precedenza, quindi Ki* =K1i (singolo numero), la matrice di trasferimento Ti è una matrice (1x3), la matrice globale K** è una matrice (3x3), β contiene i tre spostamenti di piano e F è il tagliante di piano. VERIFICHE DI RESISTENZA MASCHI PRESSOFLESSIONE TAGLIO VERIFICHE DI RESISTENZA FASCE DI PIANO VERIFICHE SLD Una seconda analisi elastica lineare della struttura va condotta utilizzando i valori dei carichi verticali e delle azioni sismiche relative allo Stato Limite di Danno per determinare gli spostamenti di piano delle singole pareti si Bisogna confrontare che gli spostamenti di interpiano di ogni parete risultino inferiori ai valori limite imposti dalla normativa si +1 − si ≤ d r ANALISI STATICA NON LINEARE Le forze sismiche che si ricavano dallo spettro di progetto per le strutture in muratura sono molto elevate in quanto sono stati assunti dei coefficienti q di struttura cautelativamente bassi, per tener conto della possibilità di meccanismi di collasso fragili, come la rottura a taglio dei maschi. Per tenere conto delle effettive possibilità di resistenza delle strutture in muratura, e quindi non sottovalutare la loro risposta alle azioni sismiche, è necessario ricorrere all’analisi statica non lineare. Le strutture in muratura sono caratterizzate da un’elevata iperstaticità e quindi se si incrementano gradualmente gli spostamenti di piano si nota che quando alcune pareti raggiungono il limite elastico le altre sono ancora ampiamente in campo elastico e quindi si verificano delle ridistribuzioni di sforzi tra le pareti. Inoltre le dimensioni delle pareti, soprattutto negli edifici esistenti, dipendono spesso da ragioni costruttive più che da ragioni statiche, per cui la sovraresistenza del sistema può essere molto significativa. DM 1996 EDIFICI NUOVI S=9 EDIFICI ESISTENTI ORDINANZA EDIFICI NUOVI EDIFICI ESISTENTI S=9 a/g=0,25 a/g=0,25 CRI=0,07 CRI=0,07 S=1-1,35 S=1-1,35 ε=1-1,3 ε=1-1,3 η=1 η=1 β=β1 β2 β=β1 β2 q=1,5 q=1,5 β1=2 β1=2 β2=1 β2=2 γm=3 γm=1 γm=2 γm=1,4-3 F= S(T) λ/g W F=CR ε βI W F=CR ε βI W F= S(T) λ/g W CR ε βI=0,14-0,18 CR ε βI=0,28-0,36 S(T)max=0,42-0,56 S(T)max=0,42-0,56 Frd>Fsd =Fsk / γm Frd>Fsd =Fsk / γm Frd>Fsd =Fsk / γm Frd>Fsd =Fsk / γm γm CR ε βI =0,420,54 γm CR ε βI =0,280,36 γm S(T)max =0,841,12 γm S(T)max =0,591,68 I metodi di analisi non lineare fino ad ora utilizzati si basavano sul comportamento non lineare dei maschi murari, caratterizzato da un valore di resistenza ultima a taglio e da uno spostamento ultimo.
