Curriculum Vitae

Curriculum Vitae
Informazioni personali
Cognome Nome
Felli Veronica
Indirizzo
Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano Bicocca,
Via Cozzi 55, 20125, Milano
Telefono
+39 (0)2 6448 5741
Fax
+39 (0)2 6448 5705
Email
Nazionalità
Luogo e data di nascita
[email protected]
Italiana
Luino (VA), 10/04/1976
Istruzione e formazione
Dottorato di ricerca
Laurea in Matematica
Maturità scientifica
presso la Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (S.I.S.S.A.) di Trieste.
Attestato di ricerca “Doctor Philosophiae” in Analisi Funzionale ed Applicazioni conseguito presso la S.I.S.S.A. il 29 ottobre 2003 (equipollente a tutti gli effetti al titolo di “Dottore di ricerca in Matematica” ai sensi del D.M. 24.04.87, G.U. no. 239
del 13.10.87). Titolo della tesi: “Elliptic Variational Problems with Critical Exponent”,
relatore Prof. Antonio Ambrosetti.
conseguita il 01/07/1999 presso l’Università degli Studi di Pavia con il punteggio di
110/110 e lode. Titolo della tesi: “Convergenza al modello classico di un problema di
campo di fase conservativo con memoria”, Relatore Prof. G. Gilardi.
Vincitrice del Premio di Laurea Luigi Berzolari biennio 1997/98 e 1998/99.
conseguita nel luglio 1995 presso il Liceo Scientifico Statale di Luino (VA), con la
votazione di 60/60.
Posizioni accademiche e
abilitazioni
Data
Idoneità conseguita
dal 30 dicembre 2013 Abilitazione Scientifica Nazionale al ruolo di Professore Ordinario per il settore
concorsuale 01/A3 (Analisi Matematica, Probabilità e Statistica Matematica)
Data
Ruolo occupato
Struttura
1 marzo 2012 professore associato in Analisi Matematica
Università di Milano Bicocca, Dipartimento di Matematica e Applicazioni
Date
Ruolo occupato
Struttura
1 aprile 2006 - 29 febbraio 2012
ricercatore in Analisi Matematica (confermato dall’aprile 2009)
Università di Milano Bicocca, Facoltà di Scienze Statistiche
Date
Ruolo occupato
Struttura
Tematica di ricerca
dicembre 2003 - marzo 2006
titolare di un assegno di ricerca
Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell’Università di Milano Bicocca
“Problemi di esistenza e unicità per equazioni differenziali. Proprietà qualitative”,
Responsabile della ricerca: Prof. S. Terracini.
Pagina 1 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Attività Seminariale
Conferenze su invito a
congressi
Critical elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type, Centro Internazionale di
Fisica Teorica (I.C.T.P.), Trieste, in occasione del “Workshop and Conference on
Recent Trends in Nonlinear Variational Problems”, 9 maggio 2003.
On Schrödinger operators with multipolar inverse-square potentials, in occasione del
Joint Meeting of UMI-SIMAI / SMAI-SMF “Mathematics and its Applications”, sessione
speciale “Geometric Analysis”, Torino, 4 luglio 2006.
On Schrödinger equations with inverse-square singular potentials, in occasione del
congresso “Recent Trends in Nonlinear Partial Differential Equations: a celebration of
the 60th birthday of Prof. Ireneo Peral”, Salamanca (Spagna), 15 febbraio 2007.
On Schrödinger equations with multisingular inverse-square anisotropic potentials,
in occasione della sessione speciale “Localized Behavior of Elliptic Equations and
Systems”, congresso “7th AIMS International Conference on Dynamical Systems,
Differential equations and Applications”, University of Texas at Arlington, 20 maggio
2008.
Coexistence and segregation for strongly competing species in special domains,
in occasione del congresso “Primo incontro delle donne del laplaciano”, Cortona,
12 giugno 2008.
On the behavior of solutions to Schrödinger equations near an isolated singularity of the electromagnetic potential, in occasione del congresso “Trent’anni di
Analisi Matematica alla SISSA: il contributo degli ex allievi”, S.I.S.S.A., Trieste,
27 novembre 2008.
On the behavior of solutions to Schrödinger equations near an isolated singularity of
the electromagnetic potential, in occasione del mini-simposio “Concentration phenomena in nonlinear elliptic problems”, congresso “6th European Conference on Elliptic
and Parabolic Problems”, Gaeta, 25 maggio 2009.
Monotonicity methods for asymptotics of solutions to Schrödinger equations near isolated singularities of the electromagnetic potential, in occasione del congresso “Lack
of Compactness in Nonlinear Problems: Prospects and Applications”, CIRM, Luminy,
5 ottobre 2009.
Local asymptotics at singularities for many-particle Schrödinger operators, in occasione del congresso “Differential and topological problems in modern theoretical
physics”, SISSA, Trieste, 28 aprile 2010.
On the behavior at collisions of solutions to Schrödinger equations with many-particle
and cylindrical potentials, in occasione del congresso “Giornata Nonlineare”, Torino,
11 febbario 2011.
Monotonicity methods for asymptotics of solutions to elliptic and parabolic equations near singularities of the potential, in occasione del WIMCS-LMS Workshop on
“Calculus of Variations and Nonlinear PDE”, Swansea University, 20 maggio 2011.
Singularity of eigenfunctions at the junction of shrinking tubes, in occasione della
sessione speciale “Self-organized Behavior of Nonlinear Elliptic Equations and Pattern Formation of Strongly Interacting Systems”, congresso “9th AIMS International
Conference on Dynamical Systems, Differential equations and Applications”, Orlando,
3 luglio 2012.
Asymptotic behavior of eigenfunctions at the junction of shrinking tubes, in occasione del congresso “Singular limit problems in nonlinear PDEs”, CIRM, Luminy, 29
novembre 2012.
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic
equations, in occasione del congresso “Giornate Non Lineari”, Torino, 17 luglio 2013.
On the sharp effect of attaching a thin handle on the spectral rate of convergence, in occasione del congresso “International Workshop on Variational Problems and
PDE’s”, São Paulo, 2 settembre 2013.
Pagina 2 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Conferenze su invito a
congressi
On the sharp effect of attaching a thin handle on the spectral rate of convergence,
in occasione del mini-simposio “Recent trends in nonlinear analysis and its applications”, congresso “8th European Conference on Elliptic and Parabolic Problems”,
Gaeta, 26 maggio 2014.
Unique continuation properties and essential self-adjointness for relativistic Schrödinger operators with singular potentials, in occasione della sessione speciale “Nonlinear
Stationary and Evolution Partial Differential Equations and Their Applications”, congresso “First Joint International Meeting RSME-SCM-SEMA-SIMAI-UMI”, Bilbao, 3
luglio 2014.
On the sharp effect of attaching a thin handle on the spectral rate of convergence, in occasione della sessione speciale “Recent Trends in Nonlinear Schrödinger
Systems”, congresso “10th AIMS International Conference on Dynamical Systems,
Differential equations and Applications”, Madrid, 9 luglio 2014.
Unique continuation properties and local asymptotics of solutions to fractional elliptic equations, in occasione della sessione speciale “Nonlocal Fractional Problems
and Related Topics”, congresso “10th AIMS International Conference on Dynamical
Systems, Differential equations and Applications”, Madrid, 9 luglio 2014.
Unique continuation properties and essential self-adjointness for relativistic Schrödinger operators with singular potentials, in occasione del congresso “Besançon
colloquium on dispersive PDE’s and related problems”, Besançon, 25 gennaio 2015.
Comunicazioni presentate a
congressi
Compactness and existence results for degenerate critical elliptic equations, in
occasione del convegno “Nonlinear Partial Differential Equations and connected
Geometrical Problems”, Grado, 4 settembre 2003.
Risultati di compattezza ed esistenza per equazioni ellittiche degeneri con esponente
critico, in occasione del “XVII Congresso dell’UMI”, Milano, 10 settembre 2003.
Elliptic equations with multi-polar inverse-square potentials and critical nonlinearity, in
occasione della scuola “Spring School on variational problems in nonlinear analysis”,
S.I.S.S.A., Trieste, 10 maggio 2005.
Operatori ed equazioni di Schrödinger con potenziali multi-polari di tipo Hardy, in
occasione del Convegno Nazionale “Metodi e Problemi Matematici in Meccanica
Quantistica”, Modena, 5 ottobre 2006.
On Schrödinger operators and equations with inverse-square anisotropic potentials,
in occasione del congresso “Existence and stability properties of solitary and standing waves in nonlinear differential equations and related spectral problems”, Pisa,
25 settembre 2007.
On Schrödinger equations with multisingular inverse-square anisotropic potentials,
in occasione della scuola “Spring School in Nonlinear Partial Differential Equation”,
Université catholique de Louvain, 27 maggio 2008.
Monotonicity methods for asymptotics of solutions to elliptic and parabolic equations near singularities of the potential, in occasione del congresso “Variational and
perturbative methods for nonlinear differential equations”, Venezia, 21 gennaio 2011.
Metodi di monotonia per la classificazione dell’andamento asintotico locale di soluzioni di equazioni ellittiche e paraboliche, in occasione del XIX Congresso dell’Unione
Matematica Italiana, Bologna, 16 settembre 2011.
Unique continuation properties and essential self-adjointness for relativistic Schrödinger operators with singular potentials, in occasione della scuola “School on Nonlinear
Elliptic Problems”, Milano-Bicocca, 21 gennaio 2014.
Pagina 3 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Seminari tenuti presso
università e istituti di ricerca
Critical Elliptic Equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type, Mathematisches Institut,
Università di Bonn, Germania, 2 maggio 2002.
Existence of H-bubbles, Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di Trieste
(S.I.S.S.A.), Trieste, 5 febbraio 2003.
Equazioni ellittiche degeneri con esponente critico, Dipartimento di Metodi e Modelli
Matematici dell’Università di Roma “La Sapienza”, 11 giugno 2003.
Risultati di compattezza ed esistenza per equazioni ellittiche degeneri con esponente critico legate alla disuguaglianza di Caffarelli-Kohn-Nirenberg, I.M.A.T.I., Pavia, 2
dicembre 2003.
Equazioni ellittiche degeneri con potenziale di Hardy e nonlinearità critica, Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell’Università di Milano Bicocca, 8 gennaio
2004.
On some equations arising in Nonlinear Optics, Scuola Internazionale Superiore di
Studi Avanzati, Trieste, 16 novembre 2004.
Su un’equazione ellittica con due nonlinearità di tipo esponenziale, Dipartimento di
Matematica dell’Università di Milano, 2 dicembre 2004.
Operatori ed equazioni di Schrödinger con potenziali multi-polari di tipo Hardy, Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell’Università di Milano Bicocca, 21 febbraio
2006.
On Schrödinger operators with multipolar inverse-square potentials, Dipartimento di
Matematica dell’Università Autónoma di Madrid, 10 marzo 2006.
On the behavior of solutions to Schrödinger equations near an isolated singularity of
the electromagnetic potential, “3 City Seminar”, Mathematisches Institut, Università di
Tuebingen, 23 giugno 2009.
Equazioni ellittiche e paraboliche con potenziali singolari, “Seminario del Dottorato di
Ricerca in Matematica Pura e Applicata”, Dipartimento di Matematica e Applicazioni
dell’Università di Milano Bicocca, 17 febbraio 2011.
Metodi di monotonia per la classificazione dell’andamento asintotico locale di soluzioni di equazioni ellittiche e paraboliche, Dipartimento di Matematica dell’Università di
Pisa, 6 giugno 2011.
Monotonicity methods for asymptotics of solutions to elliptic and parabolic equations
near singularities of the potential, ICMAT - Instituto de Ciencias Matemáticas, Madrid,
29 giugno 2011.
Singularity of eigenfunctions at the junction of shrinking tubes, ICMAT - Instituto de
Ciencias Matemáticas, Madrid, 6 marzo 2012.
Equazioni ellittiche semilineari in domini angolosi, Dipartimento di Matematica,
Università di Roma La Sapienza, 20 dicembre 2012.
Asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions in dumbbell domains with
shrinking tubes, Dipartimento di Matematica, Università di Milano, 9 aprile 2013.
Visite in Università
straniere
Date
Istituto
3 febbraio 2002 – 6 marzo 2002
Département de Mathématiques, Università di Cergy-Pontoise (Francia)
Date
Istituto
29 aprile – 5 maggio 2002
Mathematisches Institut, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität,
Bonn (Germania)
Date
Istituto
17 – 30 novembre 2002
Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma di Madrid, Madrid (Spagna)
Date
15 – 18 ottobre 2003
Pagina 4 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Istituto
Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma di Madrid, Madrid (Spagna)
Date
Istituto
6 – 17 marzo 2006
Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma di Madrid, Madrid (Spagna)
Date
Istituto
22 giugno – 3 luglio 2009
Mathematisches Institut, Università di Tuebingen, Tuebingen (Germania)
Date
Istituto
27 giugno – 1 luglio 2011
ICMAT - Instituto de Ciencias Matemáticas, Madrid (Spagna)
Date
Istituto
5 marzo 2012 – 9 marzo 2012
ICMAT - Instituto de Ciencias Matemáticas, Madrid (Spagna)
Attività didattica
Supervisione di tesi
Laurea di primo livello
Laurea magistrale
Tirocinio formativo attivo
anno accademico 2012/2013: relatore della tesi di laurea triennale in Matematica
di Ilenia Lovato, titolo della tesi “Analisi di un’equazione di reazione-diffusione per
la dinamica di popolazioni soggette a cambiamenti climatici”, Università di Milano –
Bicocca.
anno accademico 2011/2012: correlatore della tesi di laurea magistrale in Matematica
di Alice Ambrosio, titolo della tesi “Singular Harmonic Maps in General Relativity”,
Università di Milano – Bicocca.
anno accademico 2012/2013: relatore della relazione finale del Tirocinio formativo
attivo (Classe di concorso A049) di Antonia Ciani dal titolo “Le origini del calcolo
differenziale: un percorso storico-didattico”, Università di Milano – Bicocca.
anno accademico 2012/2013: relatore della relazione finale del Tirocinio formativo
attivo (Classe di concorso A049) di Maria Montemerlo dal titolo “Fattorizzazione di
polinomi”, Università di Milano – Bicocca.
Pagina 5 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Titolarità di corsi universitari
anni accademici 2006/2007 e 2007/2008: corso di “Matematica IIIs”, corso di Laurea
Specialistica in Biostatistica e Statistica Sperimentale, presso l’Università di Milano –
Bicocca.
anno accademico 2006/2007: corso di “Istituzioni di Matematiche”, corso di Laurea
Triennale in Scienze Biologiche, presso l’Università di Milano – Bicocca.
anni accademici 2008/2009, 2009/2010, 2011/2012, 2012/2013: “Precorso di Matematica” presso la Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali dell’Università
degli Studi di Milano Bicocca.
anni accademici 2008/2009, 2009/2010, 2010/2011, 2011/2012: corso di “Matematica Applicata M - modulo Modelli Matematici”, corso di Laurea Magistrale in
Biostatistica e Statistica Sperimentale, presso l’Università di Milano – Bicocca.
anni accademici 2010/2011 e 2011/2012: corso di “Matematica Applicata M - modulo Calcolo delle Probabilità”, corso di Laurea Magistrale in Biostatistica e Statistica
Sperimentale, presso l’Università di Milano – Bicocca.
anni accademici 2012/2013, 2013/2014 e 2014/2015: corso di “Matematica III”, corso
di Laurea in Scienza dei Materiali, presso l’Università di Milano – Bicocca.
anno accademico 2012/2013: corso di “Matematica Generale M”, corso di Laurea
Magistrale in Biostatistica e Statistica Sperimentale, presso l’Università di Milano –
Bicocca.
anno accademico 2012/2013: corso di “Algebra Lineare”, corsi di Laurea in Scienze Statistiche ed Economiche e in Statistica e Gestione delle Informazioni, presso
l’Università di Milano – Bicocca.
anno accademico 2012/2013: corso di “Analisi Non Lineare”, corso di Laurea
Magistrale in Matematica, Università di Milano – Bicocca.
anno accademico 2012/2013: co-titolarietà del corso di “Didattica della Matematica 1 con Laboratorio: Pratica dell’insegnamento della Matematica” per il Tirocinio
Formativo Attivo (TFA), classi A047 e A049, Università di Milano – Bicocca.
anno accademico 2013/2014: “Precorso di Matematica” presso la Scuola di Scienze
dell’Università degli Studi di Milano Bicocca.
anni accademici 2013/2014 e 2014/2015: corso di “Analisi Matematica II”, corsi di
Laurea in Matematica e Fisica, Università di Milano – Bicocca.
Pagina 6 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Esercitazioni per corsi
universitari
anni accademici 2003/2004 e 2004/2005: esercitazioni per il corso “Matematica 2”,
corso di Laurea in Scienza dei Materiali, presso l’Università di Milano – Bicocca.
anni accademici 2003/2004 e 2004/2005: esercitazioni per il corso “Equazioni Differenziali Ordinarie”, corso di Laurea in Ingegneria Informatica presso il Politecnico di
Milano.
anno accademico 2004/2005: esercitazioni per il corso di “Matematica 1”, corso di
Laurea in Scienza dei Materiali, presso l’Università di Milano – Bicocca.
anno accademico 2004/2005: esercitazioni per il corso di “Istituzioni di Matematica”,
corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Chimiche, presso l’Università di Milano –
Bicocca.
anno accademico 2005/2006: esercitazioni per il corso di “Analisi Funzionale”, corso
di Laurea Specialistica in Matematica, presso l’Università di Milano – Bicocca.
anno accademico 2006/2007: esercitazioni per il corso di “Algebra Lineare”, Facoltà
di Scienze Statistiche, Università di Milano – Bicocca.
anno accademico 2007/2008: esercitazioni per il corso di “Matematica I”, Facoltà di
Scienze Statistiche, Università di Milano – Bicocca.
anno accademico 2007/2008: esercitazioni per il corso di “Analisi funzionale applicata ai materiali”, Corso di Laurea Specialistica in Scienza dei Materiali, Università di
Milano – Bicocca.
anni accademici 2008/2009 e 2009/2010: esercitazioni per il corso di “Analisi
Matematica I”, Facoltà di Scienze Statistiche, Università di Milano – Bicocca.
anni accademici 2008/2009 e 2009/2010: esercitazioni per il corso di “Analisi funzionale”, Corso di Laurea Magistrale in Scienza dei Materiali, Università di Milano –
Bicocca.
anni accademici 2008/2009, 2009/2010 e 2010/2011: esercitazioni per il corso di
“Complementi di Analisi Funzionale Applicata”, Corso di Laurea Magistrale in Scienza
dei Materiali, Università di Milano – Bicocca.
anno accademico 2011/2012: esercitazioni per il corso di “Analisi Non Lineare”,
Corso di Laurea Magistrale in Matematica, Università di Milano – Bicocca.
Attività di tutorato
ottobre 2001: esercitazioni come tutor per il corso di diploma “Math. Review” presso
il Centro Internazionale di Fisica Teorica (I.C.T.P.), Trieste.
ottobre 2003: esercitazioni come tutor per il corso di diploma “Math. Review” presso
il Centro Internazionale di Fisica Teorica (I.C.T.P.), Trieste.
anno accademico 2005/2006: attività di tutorato per il corso di “Algebra Lineare”,
presso la Facoltà di Scienze Statistiche, Università di Milano – Bicocca.
Pagina 7 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Attività di recensione
Ha svolto il lavoro di referee per le seguenti riviste: Acta Mathematica Scientia, Advanced Nonlinear Studies, Advances in Mathematical Sciences and Applications, Advances in Mathematics, Annali di Matematica Pura e Applicata, Applied Mathematical
Letters, Calculus and Variations and Partial Differential Equations, Computers and
Mathematics with Applications, Discrete & Continuous Dynamical Systems - Series
A, Israel Journal of Mathematics, Journal of Mathematical Analysis and Applications,
Journal of Differential Equations, Journal of Functional Analysis, London Mathematical Society, Mathematische Annalen, Mathematische Nachrichten, Nonlinear Analysis, NoDEA - Nonlinear Differential Equations and Applications, Pacific Journal of
Mathematics, Georgian Mathematical Journal, Potential Analysis, Royal Society of
Edinburgh Proceedings A.
Dal giugno 2002 è reviewer per il Mathematical Reviews.
Nel 2008 è stata referee per la valutazione di un progetto di ricerca nell’ambito del
“2008 Initiation into Research Funding Competition” del “National Fund for Scientific
and Technological Development (FONDECYT)” cileno.
Nel 2009 è stata referee per la valutazione di un progetto di ricerca nell’ambito del
“2010 Regular Research Funding Competition” del “National Fund for Scientific and
Technological Development (FONDECYT)” cileno.
Nel 2014 è stata referee per la valutazione di un progetto di ricerca nell’ambito del
programma Sonata del “National Science Centre” (Narodowe Centrum Nauki - NCN)
polacco.
Attività organizzativa
Membro del comitato organizzatore di “The First Bicocca Junior Workshop on
Nonlinear PDEs and Variational Methods” tenutosi il 18-19 giugno 2009 presso il
Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell’Università di Milano Bicocca.
Membro del comitato organizzatore di “IperMiB2013: 15th Italian Meeting on Hyperbolic Equations” tenutosi l’11-13 settembre 2013 presso l’Università di Milano
Bicocca.
Membro del comitato organizzatore del ciclo di seminari settimanali “Seminario di
Equazioni Differenziali e Sistemi Dinamici” presso il Dipartimento di Matematica e
Applicazioni dell’Università di Milano Bicocca, a.a. 2012/2013 e 2013/2014.
Membro del comitato organizzatore della scuola/workshop “Spectral theory and shape optimization problems for elliptic PDEs” tenutosi dal 9 al 13 febbraio 2015 presso
l’Università di Milano Bicocca.
Incarichi accademici
Dal 2007, componente della commissione dell’Area “Scienze Matematiche” della
Biblioteca d’Ateneo dell’Università di Milano Bicocca.
Nel febbraio 2012, membro della commissione giudicatrice per un assegno di ricerca dal titolo “Calcolo delle Variazioni, Metodi Variazionali ed Equazioni differenziali
ordinarie e alle derivate parziali”, Università di Milano-Bicocca.
Nel 2012, membro della commissione esaminatrice per l’ammissione ai corsi di Tirocinio Formativo Attivo (TFA) per la classe di abilitazione A047, Università di Milano
Bicocca.
Dal 2013, membro del collegio del Dottorato in Matematica Pura e Applicata
dell’Università di Milano Bicocca.
Nel luglio 2013, membro della commissione per l’esame finale del Tirocinio Formativo
Attivo (TFA) per la classe di abilitazione A049, Università di Milano Bicocca.
Pagina 8 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Nel 2013, membro della commissione giudicatrice per il conferimento degli assegni
di ricerca di tipo A presso il Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell’Università
di Milano-Bicocca.
Nel settembre 2014, membro della commissione giudicatrice per un assegno di ricerca dal titolo “Equazioni alle derivate parziali ellittiche e paraboliche”, Università degli
Studi di Milano.
Nel 2014, membro della commissione giudicatrice per il conferimento degli assegni
di ricerca di tipo A presso il Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell’Università
di Milano-Bicocca.
Attività di ricerca
Responsabilità scientifiche
Coordinatore del progetto di ricerca “Equazioni differenziali con potenziali singolari: il
problema degli N-corpi classico e quantistico”, finanziato dallo GNAMPA nel 2010.
Coordinatore del progetto di ricerca “Equazioni alle derivate parziali con singolarità:
esistenza ed analisi qualitativa delle soluzioni”, finanziato dallo GNAMPA nel 2012.
A partire dall’a.a. 2012/2013 coordinatore del progetto di ricerca “Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali” finanziato dal Fondo di Ateneo per la Ricerca
dell’Università di Milano Bicocca.
a.a. 2012/2013 e 2013/2014: responsabile scientifico dell’attività di ricerca della
dott.ssa L. Abatangelo nell’ambito dell’assegno di ricerca “Calcolo delle Variazioni,
Metodi Variazionali ed Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali”.
Dal 01/01/2015 responsabile scientifico dell’attività di ricerca della dott.ssa L.
Abatangelo nell’ambito dell’assegno di ricerca “Spectral theory per elliptic PDEs”.
Partecipazione a progetti di
ricerca
Dal 2000 al 2008 partecipazione al progetto di ricerca “Metodi Variazionali ed Equazioni Differenziali Nonlineari”, coordinato dal Prof. Antonio Ambrosetti e cofinanziato
dal MIUR.
Dal 2000 membro del Gruppo Nazionale per l’Analisi Matematica, la Probabilità e loro
Applicazioni (GNAMPA), Istituto Nazionale di Alta Matematica (INDAM).
Partecipazione al progetto di ricerca “Esistenza e stabilità di onde solitarie per equazioni differenziali nonlineari”, responsabile Prof.ssa Susanna Terracini, finanziato
dallo GNAMPA nel 2007.
Partecipazione al progetto di ricerca “Esistenza e stabilità di onde solitarie per equazioni differenziali nonlineari”, responsabile Dott. Nicola Visciglia, finanziato dallo
GNAMPA nel 2008.
Partecipazione al progetto di ricerca “Esistenza e stabilità di onde solitarie per equazioni differenziali nonlineari”, responsabile Dott. Scipio Cuccagna, finanziato dallo
GNAMPA nel 2009.
Dal 2011 al 2013 partecipazione al progetto di ricerca PRIN 2009 “Critical Point Theory and Perturbative Methods for Nonlinear Differential Equations ”, coordinato dalla
Prof.ssa S. Terracini e cofinanziato dal MIUR.
Dal 2013 partecipazione al progetto di ricerca PRIN 2012 “Aspetti variazionali e perturbativi nei problemi differenziali nonlineari”, coordinato dalla Prof.ssa S. Terracini e
cofinanziato dal MIUR.
Dal 2013 partecipazione al progetto di ricerca ERC Advanced Grants 2013 “Complex
Patterns for Strongly Interacting Dynamical Systems ”, coordinato dalla Prof.ssa S.
Terracini.
Partecipazione al progetto di ricerca “Stabilità spettrale e analisi asintotica per problemi singolarmente perturbati”, responsabile Dott.ssa Laura Abatangelo, finanziato
dallo GNAMPA nel 2014.
Pagina 9 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Pubblicazioni
Articoli su rivista
1. Veronica Felli.
Asymptotic justification of the conserved phase-field model with memory.
Z. Anal. Anwendungen, 19(4):953–976, 2000.
2. Veronica Felli.
Existence of conformal metrics on Sn with prescribed fourth-order invariant.
Adv. Differential Equations, 7(1):47–76, 2002.
3. Veronica Felli and Matthias Schneider.
Perturbation results of critical elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type.
J. Differential Equations, 191(1):121–142, 2003.
4. Veronica Felli and Mohameden Ould Ahmedou.
Compactness results in conformal deformations of Riemannian metrics on manifolds
with boundaries.
Math. Z., 244(1):175–210, 2003.
5. Veronica Felli and Matthias Schneider.
A note on regularity of solutions to degenerate elliptic equations of Caffarelli-KohnNirenberg type.
Adv. Nonlinear Stud., 3(4):431–443, 2003.
6. Boumediene Abdellaoui, Veronica Felli, and Ireneo Peral.
Existence and multiplicity for perturbations of an equation involving a Hardy inequality
and the critical Sobolev exponent in the whole of RN .
Adv. Differential Equations, 9(5-6):481–508, 2004.
7. Veronica Felli and Francesco Uguzzoni.
Some existence results for the Webster scalar curvature problem in presence of
symmetry.
Ann. Mat. Pura Appl. (4), 183(4):469–493, 2004.
8. Antonio Ambrosetti, Veronica Felli, and Andrea Malchiodi.
Ground states of nonlinear Schrödinger equations with potentials vanishing at infinity.
Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl., 15(2):81–
86, 2004.
9. Antonio Ambrosetti, Veronica Felli, and Andrea Malchiodi.
Ground states of nonlinear Schrödinger equations with potentials vanishing at infinity.
J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 7(1):117–144, 2005.
10. Veronica Felli and Matthias Schneider.
Compactness and existence results for degenerate critical elliptic equations.
Commun. Contemp. Math., 7(1):37–73, 2005.
11. Veronica Felli.
A note on the existence of H-bubbles via perturbation methods.
Rev. Mat. Iberoamericana, 21(1):163–178, 2005.
12. Boumediene Abdellaoui, Veronica Felli, and Ireneo Peral.
A remark on perturbed elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type.
Rev. Mat. Complut., 18(2):339–351, 2005.
13. Veronica Felli, Emmanuel Hebey, and Frédéric Robert.
Fourth order equations of critical Sobolev growth. Energy function and solutions of
bounded energy in the conformally flat case.
NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl., 12(2):171–213, 2005.
14. Veronica Felli and Susanna Terracini.
Fountain-like solutions for nonlinear elliptic equations with critical growth and Hardy
potential.
Commun. Contemp. Math., 7(6):867–904, 2005.
Pagina 10 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
15. Veronica Felli and Mohameden Ould Ahmedou.
A geometric equation with critical nonlinearity on the boundary.
Pacific J. Math., 218(1):75–99, 2005.
16. Veronica Felli and Angela Pistoia.
Existence of blowing-up solutions for a nonlinear elliptic equation with Hardy potential
and critical growth.
Comm. Partial Differential Equations, 31(1-3):21–56, 2006.
17. Veronica Felli and Susanna Terracini.
Elliptic equations with multi-singular inverse-square potentials and critical nonlinearity.
Comm. Partial Differential Equations, 31(1-3):469–495, 2006.
18. Boumediene Abdellaoui, Veronica Felli, and Ireneo Peral.
Existence and nonexistence results for quasilinear elliptic equations involving the
p-Laplacian.
Boll. Unione Mat. Ital. Sez. B Artic. Ric. Mat. (8), 9(2):445–484, 2006.
19. Veronica Felli and Susanna Terracini.
Nonlinear Schrödinger equations with symmetric multi-polar potentials.
Calc. Var. Partial Differential Equations, 27(1):25–58, 2006.
20. Veronica Felli, Elsa M. Marchini, and Susanna Terracini.
On Schrödinger operators with multipolar inverse-square potentials.
J. Funct. Anal., 250(2):265–316, 2007.
21. Veronica Felli, Elsa M. Marchini, and Susanna Terracini.
On the behavior of solutions to Schrödinger equations with dipole type potentials near
the singularity.
Discrete Contin. Dynam. Systems, 21(1):91–119, 2008.
22. Monica Conti and Veronica Felli.
Coexistence and segregation for strongly competing species in special domains.
Interfaces Free Bound., 10(2):173–195, 2008.
23. Boumediene Abdellaoui, Veronica Felli, and Ireneo Peral.
Some remarks on systems of elliptic equations doubly critical in the whole RN .
Calc. Var. Partial Differential Equations, 34(1):97–137, 2009.
24. Monica Conti and Veronica Felli.
Minimal coexistence configurations for multispecies systems.
Nonlinear Anal., 71(7-8):3163–3175, 2009.
25. Veronica Felli, Elsa M. Marchini, and Susanna Terracini.
On Schrödinger operators with multisingular inverse-square anisotropic potentials.
Indiana Univ. Math. J., 58(2):617–676, 2009.
26. Veronica Felli.
On the existence of ground state solutions to nonlinear Schrödinger equations with
multisingular inverse-square anisotropic potentials.
J. Anal. Math., 108(1):189–217, 2009.
27. Veronica Felli, Alberto Ferrero, and Susanna Terracini.
Asymptotic behavior of solutions to Schrödinger equations near an isolated singularity
of the electromagnetic potential.
J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 13(1):119–174, 2011.
28. Monica Conti and Veronica Felli.
Global minimizers of coexistence for competing species.
J. Lond. Math. Soc. (2), 83(3):606–618, 2011.
29. Veronica Felli and Ana Primo.
Classification of local asymptotics for solutions to heat equations with inverse-square
potentials.
Discrete Contin. Dyn. Syst., 31(1):65–107, 2011.
Pagina 11 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
30. Veronica Felli, Alberto Ferrero, and Susanna Terracini.
A note on local asymptotics of solutions to singular elliptic equations via monotonicity
methods.
Milan J. Math., 80(1):203–226, 2012.
31. Veronica Felli, Alberto Ferrero, and Susanna Terracini.
On the behavior at collisions of solutions to Schrödinger equations with many-particle
and cylindrical potentials.
Discrete Contin. Dyn. Syst., 32(11):3895–3956, 2012.
32. Veronica Felli and Alberto Ferrero.
Almgren-type monotonicity methods for the classification of behavior at corners of
solutions to semilinear elliptic equations.
Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 143(5):957–1019, 2013.
33. Veronica Felli and Susanna Terracini.
Singularity of eigenfunctions at the junction of shrinking tubes, Part I.
J. Differential Equations, 255(4):633–700, 2013.
34. Luca Fanelli, Veronica Felli, Marco A. Fontelos, and Ana Primo.
Time decay of scaling critical electromagnetic Schrödinger flows.
Communications in Mathematical Physics, 324(3):1033–1067, 2013.
35. Veronica Felli and Alberto Ferrero.
On semilinear elliptic equations with borderline hardy potentials.
Journal d’Analyse Mathématique, 123(1):303–340, 2014.
36. Mouhamed Moustapha Fall and Veronica Felli.
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic
equations.
Communications in Partial Differential Equations, 39(2):354–397, 2014.
37. Laura Abatangelo, Veronica Felli, and Susanna Terracini.
Singularity of eigenfunctions at the junction of shrinking tubes, part II.
Journal of Differential Equations, 256(10):3301–3334, 2014.
38. Laura Abatangelo, Veronica Felli, and Susanna Terracini.
On the sharp effect of attaching a thin handle on the spectral rate of convergence.
Journal of Functional Analysis, 266(6):3632–3684, 2014.
39. Mouhamed Moustapha Fall and Veronica Felli.
Sharp essential self-adjointness of relativistic Schrödinger operators with a singular
potential.
Journal of Functional Analysis, 267(6):1851 – 18, 2014.
40. Luca Fanelli, Veronica Felli, Marco A. Fontelos, and Ana Primo.
Time decay of scaling invariant electromagnetic Schrödinger equations on the plane.
Communications in Mathematical Physics, pages 1–19, 2015.
41. Mouhamed Moustapha Fall and Veronica Felli.
Unique continuation properties for relativistic Schrödinger operators with a singular
potential.
Discrete Contin. Dynam. Systems - A, to appear, arXiv:1312.6516.
Pagina 12 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Descrizione dell’attività di
ricerca
Gli interessi di ricerca di V. Felli riguardano lo studio di equazioni alle derivate parziali
nonlineari di tipo ellittico. Si è occupata dei seguenti problemi:
– equazioni ellittiche nonlineari associate a problemi di geometria differenziale (operatore di Paneitz, prescrizione della curvatura scalare e della curvatura media in varietà riemanniane con bordo, problema dell’esistenza di Hbubbles, cioè di superfici parametriche del tipo della sfera con curvatura media
prescritta);
– equazioni di Schrödinger nonlineari;
– sistemi competitivi di equazioni ellittiche;
– equazioni ellittiche con potenziali singolari (esistenza di soluzioni, operatori
multi-polari, comportamento asintotico delle soluzioni, stime di decadimento);
– analisi della formazione di singolarità e teoria spettrale in domini singolarmente
perturbati.
Diamo di seguito una descrizione delle linee di ricerca sviluppate e dei principali
risultati ottenuti.
Equazioni ellittiche nonlineari associate a problemi di geometria differenziale.
All’inizio della sua attività di ricerca, gli interessi di ricerca di V. Felli si sono concentrati su alcune equazioni ellittiche nonlineari associate a problemi di geometria
differenziale. Nell’ambito riemanniano, ha studiato problemi inerenti la prescrizione
di alcuni invarianti conformi, problemi che ammettono una formulazione analitica in
termini di equazioni ellittiche nonlineari caratterizzate da un fenomeno di “perdita di
compattezza” dovuta alla presenza di nonlinearità critiche rispetto alle immersioni di
Sobolev. Per trattare questo tipo di problemi noncompatti, nel suo lavoro di ricerca ha
seguito principalmente i due approcci seguenti.
Il primo si basa sul metodo di riduzione finito dimensionale introdotto da Ambrosetti e Badiale [Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire (1998); Proc. Royal Soc.
Edinburgh (1998)] e già applicato in ambito perturbativo a problemi ellittici nonlineari di natura geometrica, come per esempio il problema di Yamabe e della curvatura
scalare da diversi autori: Ambrosetti-Garcia Azorero-Peral, Ambrosetti-Li-Malchiodi,
Ambrosetti-Malchiodi, etc. Ha applicato questo metodo per trattare i problemi della prescrizione di un invariante conforme del quarto ordine relativo all’operatore di
Paneitz-Branson [2] e della curvatura scalare di Webster sul gruppo di Heisenberg
[7].
Il secondo metodo è l’analisi di blow-up che consente di ottenere risultati di esistenza
nel caso nonperturbativo [2]. Si è anche interessata all’uso di metodi di blow-up
per dimostrare risultati di compattezza delle soluzioni nel problema di prescrivere la
curvatura media del bordo in varietà compatte con bordo ombelicale [4, 15].
Si è inoltre occupata dello studio del problema dell’esistenza di H-bolle, cioè di superfici parametriche del tipo della sfera con curvatura media prescritta; in [11] ha
studiato il caso perturbativo, cioè il caso in cui la curvatura media prescritta sia una
perturbazione di una costante.
Equazioni di Schrödinger nonlineari.
Si è studiato il problema dell’esistenza di “ground state” per l’equazione di Schrödinger nonlineare, con particolare attenzione al fenomeno della concentrazione delle
soluzioni quando il parametro di perturbazione (=costante di Planck) tende a zero,
dato che questo fenomeno implica che le soluzioni si comportano come solitoni con
un pacchetto di energia concentrato e descrive il passaggio dalla Meccanica Classica
alla Meccanica Quantistica. Questo problema è stato ampiamente studiato soprattutto in presenza di un potenziale che fosse all’infinito limitato dal basso da una costante
positiva. In [8,9] si è studiata l’equazione di Schrödinger nonlineare nel caso di un potenziale infinitesimo all’infinito, dimostrando esistenza e concentrazione dei “ground
states”.
Pagina 13 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Sistemi competitivi di equazioni ellittiche.
Varie situazioni applicative possono essere modellate mediante un certo numero di
densità (di massa, popolazione, probabilità...) distribuite in una regione dello spazio
e contemporaneamente soggette a fenomeni di diffusione, reazione ed interazione
competitiva. Quando quest’ultimo è quello prevalente, è ragionevole aspettarsi che
le diverse densità non possano coesistere e tendano piuttosto ad avere supporti disgiunti. Da un punto di vista analitico, si tratta di studiare le proprietà qualitative delle
soluzioni di sistemi di equazioni ellittiche semilineari, quando il parametro che descrive l’interazione competitiva tende ad infinito. In [22] si sono studiati sistemi di tipo
Lotka-Volterra che descrivono la forte competizione fra più specie con condizioni di
Dirichlet omogenee al bordo. In generale, nel caso di condizioni omogenee al bordo, non si può escludere l’estinzione di una o più specie in forte competizione, come
osservato da Kishimoto e Weinberger [J. Differential Equations (1985)] per domini
convessi. In [22] si è dimostrato che, con condizioni di Dirichlet omogenee al bordo,
la forma particolare del dominio considerato (palle disgiunte unite da tubi sottili) favorisce la coesistenza, se pur segregata, ed impedisce l’estinzione delle specie coinvolte
quando la competizione cresce. Per tali domini speciali si è inoltre dimostrata in [24]
la coesistenza, sotto condizioni di Neumann omogenee, di configurazioni limite di sistemi competitivi di tipo variazionale caratterizzate dall’essere minimizzanti locali dell’energia libera associata. In [28] si sono prodotti esempi di coesistenza di popolazioni
in forte competizione in domini convessi (per esempio in triangoli) con condizioni di
Dirichlet omogenee al bordo, sfruttando una diversificazione delle dinamiche interne.
Equazioni ellittiche con potenziali singolari: esistenza di soluzioni
Mediante metodi perturbativi, in [3] è stata studiata una classe di equazioni ellittiche degeneri con potenziale di Hardy su RN , N ≥ 3, legate alla disuguaglianza di
Caffarelli-Kohn-Nirenberg, che presenta un fenomeno di perdita di compattezza per
l’invarianza del problema sotto l’azione di un gruppo noncompatto di dilatazioni. In
questo caso, lo studio delle proprietà di nondegeneratezza del problema imperturbato, necessarie per poter applicare il metodo di riduzione finito dimensionale, ha
fornito informazioni precise riguardo al fenomeno di symmetry breaking, cioè di esistenza di minimizzanti non radiali nel problema di minimo associato alla disuguaglianza di Caffarelli-Kohn-Nirenberg, consentendo di migliorare un precedente risultato di
Catrina e Wang [Comm. Pure Appl. Math. (2001)].
Risultati non perturbativi sono stati ottenuti in [10] mediante analisi di blow-up, stime
a priori delle soluzioni e grado di Leray-Schauder, sfruttando i risultati di regolarità
delle soluzioni ottenuti in [5].
In [6] il problema dell’esistenza e della molteplicità delle soluzioni per un’equazione ellittica con potenziale di Hardy e nonlinearità critica è stato studiato mediante metodi di
concentrazione-compattezza; estensioni a equazioni quasi-lineari con il p-laplaciano
sono stati ottenuti in [18]. In [16] si è poi dimostrata l’esistenza di soluzioni che si
concentrano in opportuni punti critici del coefficiente della nonlinearità. In [14] si è
studiato il problema dell’esistenza di soluzioni di tipo “torre”, cioè il cui profilo si ottiene dalla sovrapposizione di “bubbles” con diversi fattori di riscalamento; soluzioni di
questo tipo sono state costruite applicando il metodo di riduzione finito-dimensionale
di Ambrosetti-Badiale.
In [23], si è studiata l’esistenza di diversi tipi di soluzioni per una classe di sistemi di
due equazioni ellittiche con potenziali di tipo Hardy e crescita critica, accoppiate con
termine nonlineare critico o sottocritico. Una dettagliata analisi del comportamento
delle successioni di Palais-Smale ha consentito di recuperare compattezza per alcuni
valori dei parametri coinvolti e di dimostrare l’esistenza di soluzioni di ground state e di
punti critici di tipo passo montano del funzionale associato sulla varietà di Nehari. Un
metodo variazionale perturbativo è stato inoltre utilizzato per costruire una varietà non
banale di soluzioni positive che si biforcano dalla varietà delle soluzioni del sistema
disaccoppiato associato.
Pagina 14 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
Equazioni ellittiche con potenziali singolari: operatori multi-polari.
L’interesse nello studio di operatori di Schrödinger con potenziali multi-polari di tipo
Hardy
k
X
λi
−∆ −
|x − ai |2
i=1
sorge in vari contesti fisici, quali la meccanica quantistica, l’astrofisica e la fisica molecolare. Tali operatori possono inoltre essere considerati critichi dal punto di vista
matematico presentando potenziali singolari che, avendo lo stesso ordine di omogeneità del laplaciano, non appartengono alla classe di Kato. Per quanto riguarda le
equazioni di Schrödinger nonlineari con potenziali multi-polari di tipo Hardy, la ricerca condotta in [17] ha evidenziato come l’esistenza di soluzioni di tipo “ground state”
(ottenute tramite minimizzazione del quoziente di Rayleigh associato al problema) dipenda dalla massa e dalla collocazione delle singolarità e ha prodotto una serie di
risultati che forniscono condizioni sulle masse e sui poli sia per l’esistenza sia per la
non-esistenza di “groud states”.
In [19] si è considerato il problema nel caso in cui i poli siano disposti secondo particolari simmetrie, ad esempio sui vertici di poligoni regolari, e il caso in cui la singolarità
(anziché essere concentrata in atomi) sia distribuita lungo delle circonferenze. Quando i poli hanno una struttura simmetrica, risulta naturale chiedersi come la simmetria
influenzi la loro mutua interazione. In [19] si è studiato questo aspetto dimostrando
l’esistenza di soluzioni con la stessa simmetria dell’insieme delle singolarità.
In [20] sono state analizzate le proprietà spettrali dell’operatore di Schrödinger lineare
associato al problema, approfondendo in particolare le questioni dell’essenziale autoaggiunzione e della positività. Le ricerche condotte hanno portato alla formulazione
di una condizione necessaria e sufficiente sulle masse delle singolarità affinché esista
almeno una configurazione di poli per cui la forma quadratica associata all’operatore
di Schrödinger sia definita positiva. Tali risultati sono stati poi estesi in [25] al caso
di potenziali singolari non isotropi, dati cioè localmente da un multiplo puramente angolare del potenziale di Hardy, basandosi sullo studio del comportamento asintotico
delle soluzioni vicino alle singolarità condotto in [21].
Equazioni ellittiche con potenziali singolari: comportamento asintotico delle
soluzioni.
Equazioni alle derivate parziali con potenziali singolari omogenei sorgono in vari contesti fisici, quali la meccanica quantistica, l’astrofisica e la fisica molecolare. Per
esempio, in fisica molecolare non-relativistica, l’equazione di Schrödinger per la funzione d’onda di un elettrone che interagisce con una molecola polare (che si suppone
puntiforme) può essere scritta come
x·D
~2
∆+e
−
E
Ψ = 0,
−
2m
|x|3
dove e e m denotano rispettivamente la carica e la massa dell’elettrone e D è il momento di dipolo della molecola. Un altro esempio di potenziale singolare omogeneo
è associato in meccanica quantistica non-relativistica al campo elettromagnetico generato da un solenoide sottile: se il raggio del solenoide tende a zero mentre il flusso
rimane costante, la particella è soggetta ad un campo magnetico di tipo “delta” che
viene detto campo di Aharonov-Bohm. In dimensione N = 2, il potenziale vettore
associato è del tipo
x2 x1
A(x1 , x2 ) = α − 2 , 2 , (x1 , x2 ) ∈ R2 ,
|x| |x|
dove α ∈ R rappresenta la circuitazione di A attorno al solenoide. Tale potenziale è
omogeneo di grado -1, singolare in un punto isolato e il coefficiente della singolarità
è proporzionale alla circuitazione di A attorno al solenoide.
È stata studiata una classe di potenziali singolari ed omogenei (inclusi i due prototipi
sopra descritti) che, avendo lo stesso ordine di omogeneità dell’operatore differenziale, lo rendono invariante per riscalamento e dunque “critico” da un punto di vista
λ
matematico. Questo è per esempio il caso dell’operatore di Schrödinger −∆ − |x|
2
λ
con il potenziale inverso-quadrato |x|2 (cioè il potenziale di Hardy), che ha la stessa
omogeneità del laplaciano.
Pagina 15 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
L’analisi di fondamentali proprietà spettrali (quali l’essenziale autoaggiunzione e la
positività) condotta in [20,25] per operatori di Schrödinger con potenziali elettrici singolari multipolari ha messo in luce l’importanza del comportamento asintotico delle
soluzioni vicino alla singolarità. Inoltre una precisa stima dell’andamento asintotico si è rivelata un importante strumento per stabilire l’esistenza di soluzioni di tipo
“ground states” per equazioni di Schrödinger nonlineari con potenziali di Hardy multisingolari [26, 17, 19] e di soluzioni di sistemi nonlineari di equazioni di Schrödinger
con potenziali di Hardy [23].
I primi risultati sullo studio del comportamento vicino a singolarità isolate sono contenuti in [5], dove è stata dimostrata l’hölderianità delle soluzioni di equazioni ellittiche
degeneri con pesi singolari consentendo di valutare l’esatto andamento asintotico vicino al polo delle soluzioni di equazioni di Schrödinger con potenziali di Hardy. Più
precisamente [5] valuta l’esatto ordine di singolarità delle soluzioni positive per le quali si dimostra un andamento dato da una potenza della distanza dalla singolarità con
un esponente esplicito dipendente dal coefficiente della singolarità. Un’estensione ai
potenziali di tipo dipolo della forma
a(x/|x|)
,
|x|2
a ∈ L∞ (SN −1 ),
(cioè multipli puramente angolari di potenziali inverso quadrato) è stata ottenuta in [21]
con tecniche di separazione di variabili e principi del confronto. Difficoltà rilevanti sono
sorte nel tentativo di generalizzare questa analisi asintotica per equazioni di Schrödinger con potenziali elettromagnetici omogenei e singolari, non potendo utilizzare
metodi di confronto con soluzioni a valori complessi: per superare questa difficoltà,
in [27] è stato proposto un nuovo approcio basato sulla formula di monotonia di Almgren. Estensioni ad operatori ellittici frazionari sono state studiate in [36], producendo
nuovi risultati sul principio di continuazione unica per il laplaciano frazionario.
Si sono inoltre considerati potenziali singolari del tipo N -corpi. In meccanica quantistica non-relativistica, un sistema di N particelle che interagiscono tra di loro a due
a due è descritto da una hamiltoniana con un potenziale somma di potenziali a due
corpi
N
N
X
X
−~2 ∆j
H=
+
Vj,m (xj − xm ),
2m
j
j=1
j,m=1
j<m
dove mj è la massa della particella j-esima xj = (xj1 , xj2 , . . . , xjd ), ∆j =
d
P
`=1
∂2
∂(xj` )2
e
Vj,m (y) → 0 per |y| → +∞. Da un punto di vista matematico, di particolare interesse è
λj λm
il caso di potenziali inverso-quadrato Vj,m (y) = |y|
2 , dato che hanno lo stesso ordine
di omogeneità del laplaciano rendendo il corrispondente operatore di Schrödinger
invariante per riscalamento e dunque “critico”. Utilizzando una formula di monotonia
alla Almgren combinata con un’analisi di blow-up e separazione di variabili, in [31] si
è studiato l’esatto andamento asintotico vicino alle singolarità delle soluzioni di una
classe di equazioni ellittiche semilineari con potenziali cilindrici e/o multi-corpi.
L’andamento asintotico delle soluzioni di equazioni del calore con potenziali
spazialmente singolari (inverso-quadrato)
ut + ∆u +
a(x/|x|)
u + f (x, t, u(x, t)) = 0
|x|2
è stato studiato in [29], sia nel caso lineare f (x, t, s) = h(x, t)s sia nel caso di una
nonlinerità f con crescita sottocritica. Combinando una formula di monotonia parabolica con tecniche di blow-up, l’esatto andamento
alla singolarità delle soluzioni è stato
√
valutato, mostrando che, per t → 0+ , u( tx, t) si comporta come un’autofunzione
autosimilare singolare dell’operatore di Ornstein-Uhlenbeck con potenziale inversoquadrato, moltiplicata per una potenza di t legata al corrispondente autovalore, che è
individuato dal limite di una funzione di tipo frequenza associata al problema; come
corollario di questo risultato si è inoltre dimostrato un principo di continuazione unica.
Equazioni ellittiche con potenziali singolari: stime di decadimento. In [34] e in
[40] si è considerata una classe di equazioni di Schrödinger dipendenti dal tempo con
potenziali elettromagnetici singolari invarianti per riscalamento
Pagina 16 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica
iut =
− i∇ +
A
x
|x|
|x|
2
x
|x|
|x|2
a
u+
u,
dove u = u(x, t) : RN +1 → C, N ≥ 2, a ∈ L∞ (SN −1 , R) e A ∈ C 1 (SN −1 , RN ), e se
sono studiate le proprietà di dispersione. Mediante una formula di rappresentazione
per le soluzioni, in alcuni casi rilevanti quali il caso qualunque in dimensione 2 e il
caso puramente elettrico in dimensione qualunque, è stato dimostrato il decadimento
temporale ottimale L1 → L∞ .
Analisi della formazione di singolarità e teoria spettrale in domini singolarmente perturbati. In [33,37] si è studiato il comportamento singolare di autofunzioni in
domini connessi che dipendono da un parametro e tendono a disconnettersi al limite. Dati due domini connessi da un tubo sottile in modo tale che la massa di una
data autofunzione si concentri in uno dei due domini, si osserva che la restrizione
all’altro diminio sviluppa una singolarità al giunto del tubo quando quest’ultimo tende ad assotigliarsi. In [33,37] si è dimostrato che, sotto un’opportuna condizione di
non-degenerazione, è possibile normalizzare il profilo limite delle autofunzioni in modo da osservare una singolarità di ordine N − 1, dove N è la dimensione spaziale.
In [38], come conseguenza dell’esatta individuazione degli andamenti asintotici delle
autofunzioni nei vari punti corrispondenti ai cambi di geometria del dominio, è stata stimata l’esatta velocità di convergenza degli autovalori e delle autofunzioni del
problema perturbato agli autovalori e alle autofunzioni del problema limite.
Problemi ellittici non-locali e comportamento asintotico delle soluzioni. In [36]
è stata studiata una classe di equazioni ellittiche s-frazionarie con potenziali singolari legati alla disuguaglianza di Hardy frazionaria, che per s = 1 corrispondono al
potenziale coulombiano. La difficoltà dovuta alla non-località dell’operatore è stata
affrontata con l’estensione di Caffarelli-Silvestre. Si sono studiate le proprietà qualitative delle soluzioni mediante formule di monotonia alla Almgren e sono stati dimostrati
dei principi di continuazione unica. In [41] questi risultati sono stati estesi ad equazioni di Schrödinger relativistiche. In [39] è stata inoltre dimostrata una condizione
necessaria e sufficiente sul coefficiente del potenziale singolare affinché l’operatore
di Schrödinger relativistico associato fosse essenzialmente auto-aggiunto.
Pagina 17 / 17 - Curriculum vitæ di Felli Veronica