I NUMEERI DELLE PIANTE ESP
PLORAND
DO LA GEO
OMETRIA N
NEL REGN
NO VEGETA
ALE > SSIMMETR
RIA el mondo veegetale è prresente la siimmetria biilaterale, in cui i vari organi o
sono divisi da un
n solo piano
o di Ne
sim
mmetria che li divide in d
due parti spe
eculari; e la ssimmetria ra
aggiata, in cui le parti cche componggono un orgaano son
no disposte aattorno a un
n centro. MMETRIA BILLATERALE SIM
Ne
ei fiori: i fiori che rispondono a questa
a disposizionne si chiaman
no zigomorfi (zigo= copppia). Ne
elle foglie: in
n quasi tutti i tipi di foglie è possibille osservare l’asse di sim
mmetria, corrrispondente
e alla nervattura priincipale, che le divide a m
metà per la lunghezza. MMETRIA RA
AGGIATA SIM
Ne
ei fiori: i fiori che rispondono a questa
a disposizionne si chiaman
no attinomorfi (attino=raaggio) • SSimmetria raggiata in cui la parte vien
ne ripetuta ttre volte (trim
mera) • SSimmetria raggiata in cui la parte vien
ne ripetuta ccinque volte (pentamera) RGAMO: A VISITA ALL’’ORTO BOTA
ANICO DI BER
SPUNTI PER LA
Osservate con attenzione le piante presenti, le loroo foglie, i fiorri e i frutti. Arm
mati di mattita e taccuino, esplora
ate l’Orto Bootanico ann
notando i diiversi tipi d i simmetria che riuscitee a ossservare: diseegnate gli elementi dota
ati di simmettria bilaterale, segnate per p quelli a simmetria raggiata tuttii gli asssi di simmetrria presenti. No
otate una preedominanza di un tipo p
particolare d i simmetria?? Quale? In cche tipo di eelementi pre
edomina (fogglie, fiori, frutti)? Potete utilizzarre le tabelle sotto riportate per effetttuare un’atttività anche presso il giaardino scolasstico o un paarco pubblico. Orto
O
Botanico di Bergamo – Servizi educativi
Bergamo Scienza 2014
Rissorse on‐linee per approfondire: htttp://www.didatticarte.it//Blog/?p=92
25 htttp://dm.uniffe.it/matemaaticainsieme//simmetrie/aapprof01.htm htttp://www.sccienzaefuturo
o.it/biologan
ndo/author/vvparadiso/ > N
NUMERI D
DI FIBONA
ACCI Che cosa hann
no in comunee una galasssia, l'accresciimento biolo
ogico di alcune specie annimali, la dissposizione deelle fogglie lungo un
no stelo e quella dei petali e dei semi di girasole? Tutti questi e molti altri esempi pressentano scheemi riconducibili a quello della sezione aure
ea e dei num
meri di Fibonaacci. La serie di Fibo
onacci è una progressione matematicca in cui ogni nuovo num
mero rappressenta la somma dei due cche lo precedono: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
3, 377, 610… A p
partire da tale succession
ne, se formiamo una serrie di tipo fraazionario, em
mergono i segguenti rappo
orti: 1/1
1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 1
13/8; 21/13; 34/21; 55//34, 89/55; 144/89 ecc. i cu
ui valori deciimali approssimati sono: 1; 2; 1,5; 1,6666; 1,6; 1,625
5; 1,615; 1,6
619; 1,617; 1,6181; 1,61
180 ecc. Orto
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14
Questi numeri si avvicinano sempre più al valore del “numero aureo”: 1,618034... Si tratta di un numero il cui valore non è esprimibile in cifre decimali se non in forma approssimata. Il matematico Mark Barr propose di indicare il numero aureo con la lettera greca "", dall'iniziale di Fidia, il grande scultore greco che lo ebbe sempre presente nel realizzare le sue sculture e nella costruzione del Partenone di Atene. Il rapporto 1:1,618.. è stato, sin dai tempi più antichi, preso in considerazione per costruire opere la cui armonia è dettata dalla "divina proporzione" tanto da nominarla Sezione aurea. Il suo valore esatto è: I numeri di Fibonacci costituiscono una serie molto diffusa in natura e sono correlati alla Sezione aurea e alle spirali. > SEZIONE AUREA Si tratta di un semplice rapporto tra grandezze, ma è fondamentale oltre che in geometria, anche in botanica, zoologia, fisica, architettura, pittura e musica. Si dice sezione aurea del segmento AB il segmento AC, con C compreso tra A e B, medio proporzionale tra l'intero segmento AB e la parte rimanente CB, ossia AB:AC = AC:CB Un segmento è diviso in due parti secondo la sezione aurea se il rapporto tra le lunghezze delle parti è . La sequenza di Fibonacci si trova in molte piante e fiori. Per esempio nel numero di petali e di semi: Fiore Numero di petali Fiore Numero Giglio 3 di semi Ranuncolo 5 Girasole 55, 89 Delphinium 8 Spirale in senso antiorario Calendula 13 Girasole 34, 55 Astro 21 Spirale in senso orario Margherita 34, 55, 89 Più raramente 89, 144 Se osserviamo la disposizione delle foglie e dei fiori di molte piante troviamo altre corrispondenze: Formazioni a pentagono Fiore di zucca Altea Interno di una mela Malva Formazioni a spirale Pigna Girasole Orto Botanico di Bergamo – Servizi educativi
Cavolo Rosa Bergamo Scienza 2014
I pistilli p
sulle ccorolle dei fiori spesso sono dispostii secondo un
no schema pre
eciso formatto da spirali il cui numerro corrispondde a uno de
ella serie di Fib
bonacci. La disposizione delle fogglie sui rami (fillotassi)) di numero
ose piante pre
esenta alcun
ni numeri della d
sequen
nza di Fiboonacci. Le fo
oglie sono dissposte sui raami in mod
do tale da non n
coprirsi l’una con l’altra, l
per permettere a cciascuna di eesse di ricevere la luce ddel sole. Se p
prendiamo come punto di partenza la prima foglia
a di un ramo e passiamo di foglia in fogglia in senso orario o anttiorario, il nu
umero di giri che compire
emo prima di ttrovare una foglia sopra quella di partenza corrissponde a un numero di Fib
bonacci. > SSPIRALE A
AUREA Un
n'altra rapprresentazione presente in
n natura deella sezione aurea è la spirale aureea. Si tratta di una spirrale loggaritmica, otttenuta attraverso una costruzionee geometricaa di quadratti i cui lati seguono la successionee di Fib
bonacci. La costruzionee inizia con il i disegno di due quadraati di lato unitario, poi si aggiunge di volta in volta v
un nuo
ovo quadrato che ccon il suo lato
o deve coprire sempre il lato più lunggo della costtruzione: 1 1
2 3 4
Ne
ell’esempio cci si è fermati al quarto quadrato, ma si può proce
edere fino all’infinito. Un
na volta term
minata la costtruzione dei quadrati si ttraccia infine
e la spirale: A partire p
dai p
primi due qu
uadrati che sono s
di lato 1, a seguire
e troviamo le seguenti l unghezze: 2, 2 3, 5 e 8, cioè c
pro
oprio i termini della succcessione di Fiibonacci. Infaatti in questaa costruzione il lato di oggni quadrato
o misura quanto la ssomma dei laati dei due q
quadrati preccedenti. SPUNTI PER LA
A VISITA ALL’’ORTO BOTA
ANICO DI BER
RGAMO: Osservate con attenzione lle piante pre
esenti e cerccate la serie d
di Fibonacci nelle corollee dei fiori, ne
elle pigne, nella fillotassi: in quanti elementti e in quante
e piante riusscite a trovarre una dispossizione che rrichiami la se
erie di Fibonaacci e il rapporto au
ureo? Annottate, per ogni specie vegeetale, in quali elementi trovate i num
meri di Fibonacci, il rappo
orto aureo e la spiraale aurea (fillotassi, foglia, fiore, fruttto..) Orto
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