Esercitazioni di Fisica Generale con elementi di Fisica

ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
Esercitazioni di Fisica Generale
con elementi di Fisica Tecnica
Secondo Modulo
A.A. 2014-2015
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
1
COSTANTI FONDAMENTALI
Nome
Simbolo
Valore
Unità di misura
Costante gravitazionale
G
6,670·10-11
N·m2/kg2
Costante elettrica
Ke
8,987 109
N·m2/C2
Costante dielettrica del vuoto
ε0
8,854·10-12
C2/N·m2
Carica dell'elettrone
e
1,602·10-19
C
-31
Massa a riposo dell'elettrone
me
9,109·10
Kg
Massa a riposo del protone
mp
1,672·10-27
Kg
mn
-27
Kg
-10
m
Massa a riposo del neutrone
1,675·10
Costante di Bohr (distanza p-e)
a0
0,529·10
Velocità della luce nel vuoto
c
2,998·108
m/s
Permeabilità magnetica del vuoto
µ0
1,257·10-6
m·Kg/C2
Raggio classico dell'elettrone
re
2,818·10-15
m
23
Numero di Avogadro
NA
6,022·10
Costante di Faraday
F
9,649·104
-23
mol-1
C/mole
Costante di Boltzmann
K
1,380·10
Costante dei gas perfetti
R
8,314
J/mole·K
Costante di Stefan-Boltzmann
S
5,670·10-8
J/m2·s·K
Costante di Planck
H
6,625·10-34
J·s
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J/K
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2
2.1
CALORE, ENERGIA TERMICA E TRASPORTO DI CALORE
ESERCIZIO
L'Ossigeno allo stato elementare si trova in forma molecolare. Una molecola di Ossigeno è
formata da due atomi (O2). Sapendo che il peso atomico dell’Ossigeno è 16 u.m.a., che la costante
dei gas perfetti R = 8.3143 J/(mol • K) e che il numero di Avogadro NA = 6.022 1023 mol-1,
calcolare:
a) la massa molare di O2
b) la velocità quadratica media vr.m.s. delle singole particelle in O2 ad una temperatura T = 300
K (temperatura ambiente)
c) vr.m.s. delle singole particelle in O2 ad una temperatura T = 220 K (temperatura a 10 km di
quota)
Ricordare la definizione di u.m.a: la dodicesima parte della massa di un atomo di carbonio-12
(12C), ovvero 1 u.m.a = 1.67 10-27 kg.
Risultati
(a) M = 0.032 kg/mol, (b) vrms a 300 K = 622.5 m/s (c) vrms a 220 K = 533.1 m/s
2.2
ESERCIZIO
(a) Qual’é l'energia interna U di 3 moli di un gas ideale monoatomico a 273 K? Si ricorda che la
costante dei gas perfetti R = 8.3143 J/(mol • K).
(b) Sapendo che 1 caloria (cal) = 4.184 Joule, calcolare a quante Kcal corrisponde l'energia interna
precedentemente valutata.
Risultati
(a) U = 10214.1 J, (b) U = 2.441 Kcal
2.3
ESERCIZIO
L'Azoto a temperatura ambiente è costituito da molecole biatomiche N2 molto stabili e, per questo,
viene utilizzato, ad esempio, nella conservazione degli alimenti (atmosfera inerte).
Calcolare per una molecola di N2:
a) la massa
b) l'energia cinetica media E cin a temperatura ambiente T= 25 °C
c) l'energia potenziale gravitazionale Upot a una quota h = 300 m s.l.m
sapendo che:
il peso di una mole di molecole N2 è 28 g
NA = 6.022 x 1023
KB = 1.38 x 10-23 J/K
accelerazione gravità g = 9.8 m/s2
Risultati
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(a) m = 4.65 10
2.4
-26
kg, (b)
E cin = 1.03 10-20 J, (c) Upot = 1.37 10-22 J
ESERCIZIO
Il calore specifico medio del corpo umano cavg = 3.6 KJ/(kg • °C). Se la temperatura corporea di un
uomo di 70 kg passa da 37 °C a 39 °C durante un'intensa attività fisica, calcolare l'incremento di
energia termica nel corpo dovuto all'incremento di temperatura.
Risultati
∆E = 504 kJ
2.5
ESERCIZIO
Il calore specifico del latte è c = 3.77 KJ/(kg • °C). Quanto latte (espresso in ml) riesco a
raffreddare passando da 15 °C a 5 °C se sottraggo 103 J di calore? Si supponga che la densità del
latte sia uguale a quella dell'acqua.
Risultati
Vlatte = 26 ml
2.6
ESERCIZIO
Una piastra di cottura elettrica di forma circolare ha una potenza di 1500 W. Quando viene accesa
la piastra dissipa il 90% del calore generato attraverso la sua superficie di appoggio ed il restante
10% attraverso altre superfici. Supponendo che il flusso di calore attraverso la superficie sia
costante calcolare:
a) la quantità di calore dissipata dalla piastra in 2 ore in KWh
b) il flusso di calore attraverso la superficie di appoggio in W/m2
La piastra ha un diametro di 180 mm.
Risultati
a) Qdiss = 3 kWh
2
b) q& = 53078.5 W/m
2.7
ESERCIZIO
Un blocco di alluminio di massa mall = 0.1 Kg e alla temperatura Tall = 580 °C viene immerso in un
recipiente di vetro di massa mvetro = 0.2 Kg ed avente una temperatura pari a Tvetro = 300 °C. Il
recipiente di vetro contiene una massa di acqua pari a macqua = 0.5 kg alla temperatura di Tacqua =
300 °C. Trascurando gli scambi di calore con l'ambiente esterno, determinare la temperatura di
equilibrio del sistema. Sono dati:
cal = 880 J/kg°C
cvetro = 837 J/kg°C
cacqua = 4186 J/kg °C
Risultati
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Te = 310.8 °C
2.8
ESERCIZIO
Si consideri un muro alto 3 m, largo 5 m e spesso 0.3 m. La sua conducibilità termica è k = 0.9
W/m·°C. Un giorno viene misurata la temperatura delle superfici interna ed esterna del muro e
sono risultate essere, rispettivamente, di 16°C e 2°C. Calcolare il flusso di calore attraverso il
muro.
Risultati
q& cond = 630 W/m2
2.9
ESERCIZIO
Un lago è ricoperto da una crosta di ghiaccio spessa 5 cm. La temperatura esterna è di -15 °C.
Calcolare il flusso di calore trasmesso per unità di superficie, supponendo che la temperatura
dell'acqua a contatto con il ghiaccio sia di 0°C.
La conducibilità termica dell'acqua vale k = 1.8 W/m·°C.
Risultati
q& cond = 540 W/m2
2.10 ESERCIZIO
Le pareti di un edificio sono in cemento (k = 1.1 W/m·°C). Il loro spessore è di 20 cm e la superficie
totale è di 300 m2. Supponendo il fenomeno in regime stazionario, se la differenza di temperatura
tra la superficie interna ed esterna è di 15 °C, qual è la quantità di calore scambiata in un giorno,
espressa in Kcal?
T
T1
Interno
Esterno
T2
20 cm
Risultati
Q = 511579 kcal
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x
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2.11 ESERCIZIO
Una pentola contiene 2 Kg di acqua ad una temperatura iniziale di 17 °C. Si vuole portare l'acqua
ad ebollizione tramite un fornello elettrico avente una potenza di 1500W. La pentola pesa 500 g ed
il materiale di cui è fatta ha un calore specifico di 0.7 KJ/Kg °C. Sapendo che il calore specifico
dell'acqua è 4.18 KJ/Kg·°C e trascurando tutte le altre perdite di calore nella pentola, calcolare
quanti minuti saranno necessari per far bollire l'acqua.
Soluzione
∆t = 8 min
2.12 ESERCIZIO
In un tubo a sezione rettangolare di un impianto di riscaldamento ad aria una parte passa in una
zona non riscaldata. La sezione del tubo è 15 cm x 20 cm. L'aria calda entra nella sezione con una
pressione di 100 KPa e una temperatura di 60 °C a una velocità media di 5 m/s. La temperatura
scende lungo il tratto a 54 °C a causa delle perdite termiche. Calcolare il tasso di perdita di calore
in condizioni stazionarie, sapendo che RA = 287 J Kg-1 K-1 e cp = 1.007 KJ Kg-1 K-1.
Soluzione
Q& = 0.948 W
2.13 ESERCIZIO
Il tetto di una casa riscaldata elettricamente è lungo 6 m, largo 8 m e spesso 0.25 m. I mattoni di
cui è fatto hanno una conducibilità termica k = 0.8 W/m °C. La temperatura delle superfici interne
ed esterne del tetto, misurate nel corso di una notte, sono risultate rispettivamente di 15 °C e 4 °C
in un periodo di 10 ore. Calcolare:
a) la quantità di calore disperso attraverso il tetto
b) il costo di questa perdita di calore al proprietario della casa se il costo dell'elettricità è di
0.15 Euro al kWh.
Soluzione
(a) Qloss = 16.9 KWh, (b) 2.5 €
2.14 ESERCIZIO
Due piastre, ciascuna avente la faccia interna delle dimensioni di 400 cm2 e che si trovano,
rispettivamente, alle temperature di 170 °C e 150 °C, sono separate da una barra di rame (krame =
379 W/m°C) avente diametro di 25 mm e lunghezza di 150 cm e saldata alle estremità della
piastra. Lo spazio tra le due piastre è riempito con lana di vetro (klana_vetro = 0.02 W/m°C), che isola
anche la superficie laterale della barra. Calcolare la potenza termica che passa da una piastra
all'altra.
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Soluzione
Q& = 2.54 W
2.15 ESERCIZIO
La parete di un forno è costituita da:
1.
2.
3.
4.
12 cm di refrattario con k = 2.1 W/m °C
30 cm di isolante con k = 0.23 W/m °C
2 cm di lana minerale con k = 0.12 W/m °C
1 cm di acciaio con k = 58.1 W/m °C
La superficie della parete è di 20 m2. La temperatura del refrattario è di 800 °C e quella della
lamiera di acciaio di 50 °C. Calcolare (a) la potenza termica e (b) il flusso termico tra le due pareti
del forno.
Soluzione
(a)
Q& = 9867.3 W, (b) q& = 493.365 W/m2
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2.16 ESERCIZIO
Si consideri una lampadina ad incandescenza di 150 W. Il filamento della lampadina è lungo 5 cm
e ha un diametro di 0.5 mm. Il diametro del bulbo di vetro è 8 cm.
Calcolare il flusso di calore:
a) sulla superficie del filamento
b) sulla superficie del bulbo di vetro
Soluzione
(a)
q& fil = 1.91 106 W/m2, (b) q& bulbo = 7464 W/m2
2.17 ESERCIZIO
Un circuito stampato delle dimensioni di 15 cm x 20 cm ha montati sulla sua superficie 120 chip,
ciascuno dei quali dissipa 0.12 W. Considerando trascurabile il trasferimento di calore dalla faccia
posteriore della scheda, calcolare:
a) il calore dissipato dal circuito in 10 ore in kWh
b) il flusso di calore sulla superficie del circuito in W/m2
Soluzione
(a) Qdiss = 0.144 kWh, (b)
q& = 480 W/m2
2.18 ESERCIZIO
Calcolare il flusso di calore disperso attraverso una finestra nei seguenti tre casi:
a) doppio vetro con spessore dell'intercapedine d'aria inferiore o uguale a 2 cm. In questo
caso si può ritenere l'aria ferma all'interno dell'intercapedine.
b) doppio vetro con spessore dell'intercapedine maggiore di 2 cm. All'interno si instaurano
moti convettivi
c) vetro singolo
Lo spessore dei vetri è 5 mm, con conduttività kV = 1.4 W/m °C. La temperatura esterna è di -5 °C
e la temperatura interna del locale è di 20 °C. La conduttanza convettiva all'interno del locale hi =
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8.14 W/m2 °C, all'esterno he = 23.26 W/m2 °C; quella all'interno dell'intercapedine (caso 2) è h =
6.98 W/m2 °C e, infine, la conduttività dell'aria è ka = 0.023 W/m °C. Si supponga un'area di 1 m2.
Interno, hi
Esterno, he
RA
RV
RV
Soluzione
(a)
q& = 24 W/m2, (b) q& = 54.6 W/m2, (c) q& = 148.8 W/m2
2.19 ESERCIZIO
La parete esterna di un forno è alla temperatura di 50 °C. Calcolare il flusso termico per unità di
superficie disperso nell'ambiente, supposta l'aria alla temperatura di 20 °C e una conduttanza
convettiva pari a 11.63 W/m2 °C.
Soluzione
q& = 349 W/m2
2.20 ESERCIZIO
In un tubo con diametro interno 50 mm e lungo 8 m scorre aria alla temperatura di 100 °C e
velocità di 20 m/s. Valutare in quale regime avviene il flusso dell'aria e spiegare perché.
Per l'aria a 100 °C si ha:
densità ρ = 0.916 kg/m3
viscosità µ = 2.2 x 10-5 kg/ms
Soluzione
NRe = 41636, quindi regime turbolento
2.21 ESERCIZIO
Il Sole riversa una gran quantità di energia radiante sul nostro pianeta. Come tutte le stelle può
essere considerato, con buona approssimazione, un corpo nero. Infatti assorbe la radiazione
incidente senza rifletterla e emette luce propria. Le misure più recenti compiute dai satelliti ci
dicono che l'energia irraggiata dalla nostra stella per unità di tempo e di superficie (costante
solare) vale 1367 W/m2. Sapendo che il Sole dista dalla Terra 1.5 x 108 km e che il suo diametro
vale dSOLE = 1.4 x 106 km, calcolare la temperatura del Sole. Il valore della costante di StefanBoltzmann è σ = 5.6704 10-8 W/m2 K4.
Soluzione
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TSole = 5768 K
2.22 ESERCIZIO
Tutti sperimentiamo il sentire freddo in inverno e caldo in estate all'interno di ambienti chiusi anche
se la temperatura viene mantenuta costante da un impianto di riscaldamento o di
condizionamento. Il responsabile di queste sensazioni è il cosiddetto "effetto radiativo" legato allo
scambio di calore per irraggiamento che avviene tra il nostro corpo e le superfici dei muri
circostanti e del soffitto.
Si consideri una persona in una stanza mantenuta alla temperatura costante di 22 °C. Le superfici
interne dei muri e del soffitto mostrano una temperatura media di 10 °C in inverno e di 25 °C in
estate. Calcolare quanto calore viene scambiato per irraggiamento in inverno e in estate tra la
persona e le superfici circostanti sapendo che:
l'area di scambio è di 1.4 m2
la temperatura corporea media è di 30 °C
l'emissività di una persona è 0.95.
Il valore della costante di Stefan-Boltzmann è σ = 5.6704 10-8 W/m2 K4.
Soluzione
(a)
Q& inv = 152.17 W, (b) Q& est = 41 W
2.23 ESERCIZIO
Calcolare (a) la quantità di calore scambiata per irraggiamento, per unità di tempo, tra due piastre
piane e parallele, della superficie di 20 m2, che si trovino, rispettivamente, alla temperatura di 1200
°C e di 400 °C. Si suppongano le superfici nere. (b) Si calcoli, infine, il flusso.
Il valore della costante di Stefan-Boltzmann è σ = 5.6704 10-8 W/m2K4
Soluzione
(a)
Q& = 5108 kW, (b) q& = 255.4 kW/m2
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