Esercizio n.21 di pagina 26. L1 = 6 m L2 = 8 m L3 = 10 m t0F = 20 °F M = 28.8 kg/kmol = 28.8 g/mol m=? t1F = 75 °F pa = 1.013105 Pa temperatura ambientale massa molecolare media dell’aria massa totale d’aria contenuta nella stanza temperatura raggiunta nella stanza dalla massa d’aria pressione atmosferica calcoliamo dapprima la temperatura assoluta: Il volume della stanza è: V = (6 x 8 x 10) m3 = 480 m3 dall’equazione di Stato dei gas perfetti ricaviamo il numero di moli La massa totale d’aria contenuta nella stanza è: A parità di pressione e di volume il numero di moli contenuto nella stanza a temperatura: sarà: Mentre la massa d’aria contenuta sarà: Per cui la quantità d’aria che è uscita dalla stanza è: m1 – m0 = 632 kg – 567 kg = 65 kg Esercizio n.30 di pagina 26. t0 = 27 °C p0 = 500 kPa T1 = ? T2 = ? temperatura della mole di ossigeno alla pressione p0 pressione assoluta ossigeno gassoso nel serbatoio con riscaldamento a volume costante e p1 = 4p0 con riscaldamento e: p2 = 2p0 V2 = 2V0 risposta a risposta b calcoliamo dapprima la temperatura assoluta: RISPOSTA a Nelle trasformazioni a VOLUME costante la pressione e la temperatura sono in rapporto costante, come previsto dalla II Legge di Gay-Lussac RISPOSTA b Variando sia la pressione che il volume, oltre che la temperatura, per la determinazione di T2 dobbiamo applicare l’equazione di stato dei gas perfetti da cui derivare la temperatura T2 Poiché V2 = 2V0 si deve determinare il volume iniziale V0 : Possiamo quindi calcolare T2 : Si può notare che le due temperature sono uguali, quindi la trasformazione dallo stato 1 allo stato 2 è avvenuta a temperatura costante (isoterma) per cui è applicabile la legge di Boyle. Infatti p2 è la metà di p1 mentre il volume V2 è il doppio di V1 (uguale a V0) Esercizio n.9 di pagina 64. m1 = 26 g = 0.026 kg t1 = -10 °C m2 = 375 g = 0.375 kg t2 = 37 °C tx = ? massa del cubetto di ghiaccio temperatura iniziale del ghiaccio massa d'acqua contenuta nella coppetta temperatura iniziale dell'acqua contenuta nella coppetta temperatura finale del sistema (temperatura di equilibrio) La massa d'acqua contenuta nella coppetta, cederà energia termica (quantità di calore) al ghiaccio; il ghiaccio, assorbendo calore, dapprima aumenterà la propria temperatura fino a raggiungere la temperatura del cambiamento di stato (0 °C); successivamente passerà allo stato liquido senza variazione di temperatura; infine aumenterà ulteriormente la propria temperatura sino al raggiungimento di Tx L'acqua contenuta nella coppetta cederà la quantità di calore seguente: mentre la quantità di calore assorbita dal ghiaccio sarà suddivisa in 3 aliquote: energia occorrente per portare il ghiaccio a 0 °C Cghiaccio = 2100 J/(kg °C) energia occorrente per liquefare il ghiaccio, in cui Lf è il calore latente di fusione dell'acqua: Lf= 335 kJ/kg energia occorrente per portare la massa m1 alla temperatura di equilibrio tx La somma algebrica delle quantità di calore, in un sistema isolato, dovrà essere uguale a zero: Quindi: Risolvendola in tx : Esercizio n.31 di pagina 65. V0 = 100.0 cm3 t0 = 20 °C t1 = 50 °C V1 = ? capacità massima della beuta alla temperatura di 20 °C temperatura iniziale della beuta temperatura finale della beuta capacità massima della beuta alla temperatura di 50 °C La beuta si dilata come se fosse costituita da un volume compatto; quindi essa potrà contenere, alla temperatura di 50 °C, una maggiore quantità di liquido determinabile attraverso la relazione: In cui V = V - V0 è l'aumento di volume dovuto alla variazione di temperatura mentre α è il coefficiente di dilatazione termica cubica; esso è circa uguale al triplo di λ che è il coefficiente di dilatazione termica lineare. α = 910-6 1/°C è il coefficiente di dilatazione termica cubica del vetro termoresistente (tabella 2.3 pag.49) in definitiva l'incremento di capacità della beuta sarà: Esercizio n.46 di pagina 68. TESTO DEL PROBLEMA Dell'acqua scorre continuamente lungo una cascata alta 70 m. se tutta l'energia potenziale gravitazionale dell'acqua viene convertita in calore, qual è la differenza di temperatura dell'acqua tra la parte superiore e quella inferiore della cascata? Interessante problema che mette in relazione il tema dell'energia meccanica con quello della termologia. U = mgh con la quantità di calore assorbita dall'acqua della cascata, attraverso la relazione Q = cmt Si risolve uguagliando l'energia potenziale gravitazionale Dall'equivalenza U=Q Si ottiene: mgh = cmt semplificando la massa, si ottiene un'equazione in cui l'unica incognita è la differenza di temperatura, ossia l'incremento termico subito dall'acqua tra la parte superiore e la parte inferiore della cascata. Considerando i dati del problema h = 70 m altezza della cascata calore specifico dell'acqua g = 9.8 m/s2 risolviamo in h verifichiamo l'analisi dimensionale Considerando che J = Nm e che N = kgm/s2 accelerazione di gravità