Misurazioni Generalizzate:
Possibili Applicazioni
Roberto Beneduci
Dipartimento di Fisica
Università della Calabria
FISICOM UNICAL 19/11/2013
Gruppo ESG
P. Pantano
E. Bilotta
G. Alì
M. Carini
R. Beneduci
Assegnisti:
Nella Rotundo
Tommaso Gentile
Lorella Gabriele
Francesco Chiaravalloti
Gabriele Infusino
Gruppo di Fisica Matematica Dip.
Fisica (UNICAL)
• Matematica Industriale (modelli matematici
per semiconduttori)
• Teoria dei sistemi non lineari ed applicazioni
(medicina, biologia, psicologia)
• Meccanica Quantistica (problemi matematici e
fondazionali, applicazioni)
• Altre competenze:
Meccanica Razionale, Meccanica dei Fluidi
Analisi Funzionale, Teoria degli Operatori
Analisi del processo di Misura
Interazione
π¨
Preparazione
Registrazione
Scala graduata, possibili risultati della misura
Esempi
1) Meccanica Classica: velocità gas classico
2) Meccanica Quantistica: spin dell’elettrone
3) Teoria dei segnali: misura intensità di un
segnale
Descrizione Matematica
preparazione
πΊ
Struttura convessa
π
π
πΊ + πΊ =πΊ
π π π π
registrazione
ππ΄
πΊ : π¨ → [π, π]
Statistica dei risultati
ππ΄
πΊ (π) =probabilità che il risultato della misura sia π
Processo di Misura
π΄: πΊ →
π΄
ππΊ
(Mappa affine)
π΄ ↔ {ππ , ππ , … , ππ }
Matrici positive
ππ΄
πΊ (π) = π»π(πΊππ )
Processo di Misura
π΄: πΊ →
π΄
ππΊ
(Mappa affine)
π΄ ↔ {ππ , ππ , … , ππ }
Fisica Classica
[ππ , ππ ] = π
POVM
Fisica Quantistica
[ππ , ππ ] ≠ π
Applicazioni
Meccanica Quantistica
Visione standard
Q e P non commutano
Non sono misurabili simultaneamente!
Sono Incomplete!
Applicazioni
Meccanica Quantistica nello spazio delle fasi
Visione generalizzata
Q e P non commutano
Sono misurabili simultaneamente!
Sono complete!
Applicazioni
• E’ possibile costruire uno spazio delle fasi π
per Q e P o equivalentemente per t e π
• E’ possibile definire una funzione di distribuzione
f(π, π) definita positiva su π
• La funzione di Wigner non è definita positiva
Trasporto di Elettroni nei semiconduttori
Altre Possibili Applicazioni
• Economia
• Analisi dei segnali
