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Misurazioni Generalizzate:
Possibili Applicazioni
Roberto Beneduci
Dipartimento di Fisica
Università della Calabria
FISICOM UNICAL 19/11/2013
Gruppo ESG
P. Pantano
E. Bilotta
G. Alì
M. Carini
R. Beneduci
Assegnisti:
Nella Rotundo
Tommaso Gentile
Lorella Gabriele
Francesco Chiaravalloti
Gabriele Infusino
Gruppo di Fisica Matematica Dip.
Fisica (UNICAL)
• Matematica Industriale (modelli matematici
per semiconduttori)
• Teoria dei sistemi non lineari ed applicazioni
(medicina, biologia, psicologia)
• Meccanica Quantistica (problemi matematici e
fondazionali, applicazioni)
• Altre competenze:
Meccanica Razionale, Meccanica dei Fluidi
Analisi Funzionale, Teoria degli Operatori
Analisi del processo di Misura
Interazione
𝞨
Preparazione
Registrazione
Scala graduata, possibili risultati della misura
Esempi
1) Meccanica Classica: velocità gas classico
2) Meccanica Quantistica: spin dell’elettrone
3) Teoria dei segnali: misura intensità di un
segnale
Descrizione Matematica
preparazione
𝑺
Struttura convessa
𝟏
𝟐
𝑺 + 𝑺 =𝑺
𝟑 𝟏 𝟑 𝟐
registrazione
𝒇𝑴
𝑺 : 𝞨 → [𝟎, 𝟏]
Statistica dei risultati
𝒇𝑴
𝑺 (𝒊) =probabilità che il risultato della misura sia 𝒊
Processo di Misura
𝑴: 𝑺 →
𝑴
𝒇𝑺
(Mappa affine)
𝑴 ↔ {𝑭𝟏 , 𝑭𝟐 , … , 𝑭𝒏 }
Matrici positive
𝒇𝑴
𝑺 (𝒊) = 𝑻𝒓(𝑺𝑭𝒊 )
Processo di Misura
𝑴: 𝑺 →
𝑴
𝒇𝑺
(Mappa affine)
𝑴 ↔ {𝑭𝟏 , 𝑭𝟐 , … , 𝑭𝒏 }
Fisica Classica
[𝑭𝒊 , 𝑭𝒋 ] = 𝟎
POVM
Fisica Quantistica
[𝑭𝒊 , 𝑭𝒋 ] ≠ 𝟎
Applicazioni
Meccanica Quantistica
Visione standard
Q e P non commutano
Non sono misurabili simultaneamente!
Sono Incomplete!
Applicazioni
Meccanica Quantistica nello spazio delle fasi
Visione generalizzata
Q e P non commutano
Sono misurabili simultaneamente!
Sono complete!
Applicazioni
• E’ possibile costruire uno spazio delle fasi 𝞒
per Q e P o equivalentemente per t e 𝟂
• E’ possibile definire una funzione di distribuzione
f(𝒒, 𝒑) definita positiva su 𝞒
• La funzione di Wigner non è definita positiva
Trasporto di Elettroni nei semiconduttori
Altre Possibili Applicazioni
• Economia
• Analisi dei segnali