Lavoro ed Energia 1. Si enunci il teorema dell`energia cinetica di un

Lavoro ed Energia
1. Si enunci il teorema dell’energia cinetica di un punto materiale, si indichi che forma esso assume in
confronto con l’energia potenziale del punto materiale nel caso: i) di forze conservative, ii) di forze non
conservative.
2. Un blocco di massa m= 2 kg è spinto su una superficie
orizzontale priva di attrito contro una molla con
costante elastica di 500 N/m, comprimendola di 20 cm.
Il blocco è quindi lasciato libero di muoversi sotto
l’azione della forza elastica esercitata dalla molla che
si decomprime. Il blocco scivola sulla superficie e poi
su un piano inclinato di 45°. Di quanto sale la massa m
sul piano inclinato prima di fermarsi e tornare indietro?
3. Si risolva il seguente problema: un corpo di massa m possiede una velocità iniziale v0 ed è in moto su un
piano orizzontale scabro di lunghezza d e coefficiente d’attrito µ. Il piano orizzontale si raccorda con un
piano inclinato (angolo d’inclinazione α). Il coefficiente d’attrito dinamico tra piano e corpo vale sempre
µ. Determinare la massima quota h raggiunta dai corpi.
Dati: d= 10 m; v0= 5 m/s; µ= 0.1; α= 20°.
4. Che lavoro si deve compiere per portare un autocarro, di massa m= 6000 kg, da v1= 50 km/h a v2= 90 km/h?
Qual è la potenza media erogata, se ciò avviene in 2 minuti? Se una volta raggiunti i 90 km/h l’autocarro
accelerassi con a= 1 m/s2, quale sarebbe la potenza (istantanea) erogata?
5. Un punto materiale sale su un piano inclinato AB che prosegue con un tratto orizzontale BC. I due tratti
AB e BC hanno lo stesso coefficiente d’attrito µ. In A la velocità del punto è pari a vA= 10 m/s, in B vale
vB= 4 m/s. La distanza BC vale 4 m. L’altezza a cui si trova B è h = 2 m, AB = 12 m. Determinare il
coefficiente d’attrito µ e la velocità della particella in C.
6. Un pendolo semplice è composto da una massa m di 250 g appesa ad una fune inestensibile e massa
trascurabile di lunghezza L= 1 m. La massa viene lasciata libera di muoversi con la corda tesa, da una
posizione iniziale che forma un angolo θ= 90° con la verticale. Determinare: (a) la massima velocità, (b) la
massima accelerazione angolare e (c) la massima tensione della fune. Giustificare i risultati.
7. Una cassa carica di mattoni ha una massa di 32 kg ed è trainata ad una velocità costante da una fune. La
fune è inclinata di 20° rispetto all’orizzontale e la cassa si muove per una distanza di 20 m sulla superficie
orizzontale. Il coefficiente d’attrito tra la cassa e il pavimento è di 0.5. (a) Qual è la tensione della fune? (b)
Quanto lavoro compie la fune sulla cassa? (c) Qual è l’energia dissipata per attrito?
8. Un blocco P descrive un moto armonico semplice, di frequenza 1.5 Hz, scivolando lungo una superficie
priva d’attrito orizzontale. Un blocco B è in quiete, come viene mostrato in figura. Il coefficiente d’attrito
statico tra i due blocchi è 0.6. Calcolare le seguenti quantità: (i) la massima ampiezza di oscillazione del
sistema costituito dai due blocchi, senza che B scivoli su P e (ii) il valore dello spostamento quando
l’energia cinetica è uguale alla potenziale, nel caso in cui l’ampiezza massima è
B
P
2 cm.
9.
10. Una particella di massa 1 kg ha energia potenziale espressa dalla relazione:
U = A(1 − cos(kx) )
in cui A =2 J, k = π/5 rad/m, e può muoversi solo lungo l’asse x. Inizialmente la particella si trova nella
posizione x0 = 1 m. Determinare la massima distanza xm che essa raggiunge se le velocità iniziali sono
rispettivamente v0 = 2 m/s oppure v0 = 4 m/s.