Lavoro ed Energia
1. Si enunci il teorema dell’energia cinetica di un punto materiale, si indichi che forma esso assume in
confronto con l’energia potenziale del punto materiale nel caso: i) di forze conservative, ii) di forze non
conservative.
2. Un blocco di massa m= 2 kg è spinto su una superficie
orizzontale priva di attrito contro una molla con
costante elastica di 500 N/m, comprimendola di 20 cm.
Il blocco è quindi lasciato libero di muoversi sotto
l’azione della forza elastica esercitata dalla molla che
si decomprime. Il blocco scivola sulla superficie e poi
su un piano inclinato di 45°. Di quanto sale la massa m
sul piano inclinato prima di fermarsi e tornare indietro?
3. Si risolva il seguente problema: un corpo di massa m possiede una velocità iniziale v0 ed è in moto su un
piano orizzontale scabro di lunghezza d e coefficiente d’attrito µ. Il piano orizzontale si raccorda con un
piano inclinato (angolo d’inclinazione α). Il coefficiente d’attrito dinamico tra piano e corpo vale sempre
µ. Determinare la massima quota h raggiunta dai corpi.
Dati: d= 10 m; v0= 5 m/s; µ= 0.1; α= 20°.
4. Che lavoro si deve compiere per portare un autocarro, di massa m= 6000 kg, da v1= 50 km/h a v2= 90 km/h?
Qual è la potenza media erogata, se ciò avviene in 2 minuti? Se una volta raggiunti i 90 km/h l’autocarro
accelerassi con a= 1 m/s2, quale sarebbe la potenza (istantanea) erogata?
5. Un punto materiale sale su un piano inclinato AB che prosegue con un tratto orizzontale BC. I due tratti
AB e BC hanno lo stesso coefficiente d’attrito µ. In A la velocità del punto è pari a vA= 10 m/s, in B vale
vB= 4 m/s. La distanza BC vale 4 m. L’altezza a cui si trova B è h = 2 m, AB = 12 m. Determinare il
coefficiente d’attrito µ e la velocità della particella in C.
6. Un pendolo semplice è composto da una massa m di 250 g appesa ad una fune inestensibile e massa
trascurabile di lunghezza L= 1 m. La massa viene lasciata libera di muoversi con la corda tesa, da una
posizione iniziale che forma un angolo θ= 90° con la verticale. Determinare: (a) la massima velocità, (b) la
massima accelerazione angolare e (c) la massima tensione della fune. Giustificare i risultati.
7. Una cassa carica di mattoni ha una massa di 32 kg ed è trainata ad una velocità costante da una fune. La
fune è inclinata di 20° rispetto all’orizzontale e la cassa si muove per una distanza di 20 m sulla superficie
orizzontale. Il coefficiente d’attrito tra la cassa e il pavimento è di 0.5. (a) Qual è la tensione della fune? (b)
Quanto lavoro compie la fune sulla cassa? (c) Qual è l’energia dissipata per attrito?
8. Un blocco P descrive un moto armonico semplice, di frequenza 1.5 Hz, scivolando lungo una superficie
priva d’attrito orizzontale. Un blocco B è in quiete, come viene mostrato in figura. Il coefficiente d’attrito
statico tra i due blocchi è 0.6. Calcolare le seguenti quantità: (i) la massima ampiezza di oscillazione del
sistema costituito dai due blocchi, senza che B scivoli su P e (ii) il valore dello spostamento quando
l’energia cinetica è uguale alla potenziale, nel caso in cui l’ampiezza massima è
B
P
2 cm.
9.
10. Una particella di massa 1 kg ha energia potenziale espressa dalla relazione:
U = A(1 − cos(kx) )
in cui A =2 J, k = π/5 rad/m, e può muoversi solo lungo l’asse x. Inizialmente la particella si trova nella
posizione x0 = 1 m. Determinare la massima distanza xm che essa raggiunge se le velocità iniziali sono
rispettivamente v0 = 2 m/s oppure v0 = 4 m/s.
