L`esperienza di Eratostene

L’esperienza di Eratostene
MISURA DEL MERIDIANO TERRESTRE (III secolo a. C.)
Eratostene (276–194 a. C.) vive nel III secolo a.C., nasce a Cirene, nell’attuale Libia, studia ad Atene e
successivamente si trasferisce ad Alessandria d’Egitto per dirigere la più grande biblioteca fino allora mai
esistita.
La città di Alessandria era stata fondata da Alessandro Magno che aveva esteso i territori greci
conquistando un immenso impero e contestualmente aveva posto le basi per l'espansione della cultura
greca. Proprio ad Alessandria la cultura scientifica greca raggiunge livelli elevatissimi.
I fatti si svolgono tra Alessandria d’Egitto, che si trova alla foce del Nilo e l'attuale Assuan, allora chiamata
Syene. I due luoghi si trovano in una posizione geografica che è cruciale per l'esperienza in questione:
Syene si trova 'quasi' sul Tropico del Cancro e Alessandria si trova a nord di Syene, 'quasi' sullo stesso
meridiano terrestre.
L’osservazione
Eratostene verifica che i raggi del sole a mezzogiorno del solstizio d’estate nella città di Syene cadono
perfettamente verticali su un pozzo, cioè non producono “ombra”, mentre nello stesso giorno dell’anno e
alla stessa ora ad Alessandria invece l’ombra c’è.
Eratostene basa le osservazioni e considerazioni che seguono sui seguenti presupposti:
- grande distanza tra terra e sole, tale da poter ipotizzare paralleli i raggi luminosi (sorgente puntiforme a
distanza infinita)
- sfericità della Terra (era già tra le convinzioni dei matematici greci come pure la grande distanza che la
separa dagli altri corpi celesti).
L’angolo α che i raggi del sole formano ad Alessandria a mezzogiorno del solstizio d’estate con la verticale
è da lui misurato e risulta pari a:
α = 7°,2 = 7°12’
vale a dire esattamente 1/50 dell’angolo giro (360°).
Detto angolo α, come si vede nel disegno seguente, è congruente all’angolo β che si forma al centro della
terra tra le due verticali condotte rispettivamente tra Alessandria e Syene in quanto angoli
“corrispondenti” formati tra due parallele (i due raggi solari) tagliate dalla stessa retta (la verticale per
Alessandria corrispondente ad un raggio della sfera terrestre).
A questo punto non gli rimane che misurare l’arco di circonferenza che si forma lungo il meridiano
terrestre tra le due città, vale a dire la distanza .
Detta “misura”, valutata in giornate di “cammello”, fra Alessandria e Syene (oggi Assuan), risultò essere
circa 5040 stadi (circa 932 km), dove ogni stadio greco-alessandrino è pari a 184.95 m ;
Eratostene imposta la semplice proporzione:
7°,2 : 360° = 5.040 stadi : x
Dove x è l’intera circonferenza, coincidente col meridiano terrestre e risulta essere:
x = (360°x 5.040 stadi)/7°,2 =252000 stadi = 46.600 km (circa)
Misura abbastanza vicina alla realtà anche se con un errore in eccesso di circa il 15%