L’esperienza di Eratostene MISURA DEL MERIDIANO TERRESTRE (III secolo a. C.) Eratostene (276–194 a. C.) vive nel III secolo a.C., nasce a Cirene, nell’attuale Libia, studia ad Atene e successivamente si trasferisce ad Alessandria d’Egitto per dirigere la più grande biblioteca fino allora mai esistita. La città di Alessandria era stata fondata da Alessandro Magno che aveva esteso i territori greci conquistando un immenso impero e contestualmente aveva posto le basi per l'espansione della cultura greca. Proprio ad Alessandria la cultura scientifica greca raggiunge livelli elevatissimi. I fatti si svolgono tra Alessandria d’Egitto, che si trova alla foce del Nilo e l'attuale Assuan, allora chiamata Syene. I due luoghi si trovano in una posizione geografica che è cruciale per l'esperienza in questione: Syene si trova 'quasi' sul Tropico del Cancro e Alessandria si trova a nord di Syene, 'quasi' sullo stesso meridiano terrestre. L’osservazione Eratostene verifica che i raggi del sole a mezzogiorno del solstizio d’estate nella città di Syene cadono perfettamente verticali su un pozzo, cioè non producono “ombra”, mentre nello stesso giorno dell’anno e alla stessa ora ad Alessandria invece l’ombra c’è. Eratostene basa le osservazioni e considerazioni che seguono sui seguenti presupposti: - grande distanza tra terra e sole, tale da poter ipotizzare paralleli i raggi luminosi (sorgente puntiforme a distanza infinita) - sfericità della Terra (era già tra le convinzioni dei matematici greci come pure la grande distanza che la separa dagli altri corpi celesti). L’angolo α che i raggi del sole formano ad Alessandria a mezzogiorno del solstizio d’estate con la verticale è da lui misurato e risulta pari a: α = 7°,2 = 7°12’ vale a dire esattamente 1/50 dell’angolo giro (360°). Detto angolo α, come si vede nel disegno seguente, è congruente all’angolo β che si forma al centro della terra tra le due verticali condotte rispettivamente tra Alessandria e Syene in quanto angoli “corrispondenti” formati tra due parallele (i due raggi solari) tagliate dalla stessa retta (la verticale per Alessandria corrispondente ad un raggio della sfera terrestre). A questo punto non gli rimane che misurare l’arco di circonferenza che si forma lungo il meridiano terrestre tra le due città, vale a dire la distanza . Detta “misura”, valutata in giornate di “cammello”, fra Alessandria e Syene (oggi Assuan), risultò essere circa 5040 stadi (circa 932 km), dove ogni stadio greco-alessandrino è pari a 184.95 m ; Eratostene imposta la semplice proporzione: 7°,2 : 360° = 5.040 stadi : x Dove x è l’intera circonferenza, coincidente col meridiano terrestre e risulta essere: x = (360°x 5.040 stadi)/7°,2 =252000 stadi = 46.600 km (circa) Misura abbastanza vicina alla realtà anche se con un errore in eccesso di circa il 15%