Capitolo 1 Supernovae 1.1 Generalita Nello studio di ogni fenomeno sico un ruolo preliminare ed importante e rivestito dalla analisi delle tipologie attraverso cui il fenomeno si manifesta e dal tentativo che segue di raggruppare i fenomeni in classi signicative. Questo vale evidentemente anche per le Supernovae (SNe), eventi in cui una stella diviene per qualche mese piu brillante della intera galassia che la ospita. Per le SNe esistono tuttavia, due diÆcolta non facilmente superabili che riguardano la casualita del fenomeno e la scarsita di eventi vicini, facilmente osservabili, per i quali si possano derivare dati completi ed aÆdabili. Da quando e nata l'astronomia moderna, evento che si puo far coincidere con l'introduzione e l'uso di strumentazione per misure oggettive di tipo sia spettroscopico sia fotometrico (quindi sicuramente non prima del XX secolo) non si e osservata nessuna supernova galattica. Peraltro, e plausibile ritenere che dall'ultimo evento registrato nel 1604 altre SNe possano essere esplose nella Galassia, il fenomeno restando totalmente oscurato dal gas e dalla polvere presenti nel disco galattico. La quasi totalita delle nozioni ad oggi acquisite sul fenomeno derivano quindi da osservazioni di SNe in galassie esterne spesso anche molto lontane. Esistono stime, piu o meno aÆdabili, riguardanti la luminosita massima raggiunta da tre eventi avvenuti in epoca storica nella nostra galassia, ed identicati successivamente come supernovae, registrati rispettivamente nel 1054, nel 1572 e nel 1604. Delle ultime due esiste anche una stima della luminosita in tempi successivi a quelli del massimo di emissione luminosa. La comparsa improvvisa di stelle \nuove" molto luminose, di breve durata, nettamente distinte dalle comete, era nota n dall'antichita. Non stupisce pertanto che l'idea che esistesse una classe di fenomeni esplosivi ben piu energetici delle piu comuni \novae" si fece strada con una certa lentezza. Gia nel 1919 Lundmark aveva intuito che potessero esserci eventi distinti dalle \novae" ordinarie per il fatto di avere una luminosita al massimo molto piu elevata, si deve tuttavia a Baade e Zwicky, nel 1934, la formalizzazione del 1 2 Capitolo 1. Supernovae concetto che esistessero fenomeni esplosivi che superano di diversi ordini di grandezza l'energia emessa durante l'esplosione di una \nova" comune. Si deve anche agli stessi autori la coniazione del termine \supernova". Un ruolo determinante nel processo di chiaricazione lo ebbero quattro supernovae vericatesi tra il 1884 ed il 1930 in alcune galassie vicine (M31,IC 4182, NGC5223 ed NGC 4214), e, tra queste, in modo particolare S-andromedae, la supernova del 1884 nella vicina galassia di Andromeda (M 31) che peraltro fu a lungo considerata una nova comune. Anche l'analisi dei dati di Tyco Brahe concernenti la supernova galattica del 1572, che oggi porta il suo nome, fu decisiva nel consentire nel 1933 a Baade e Zwicky di prendere la decisione sopre citata, apparsa in stampa l'anno seguente. Nel 1936 Zwicky diede inizio alla prima campagna osservativa sistematica dedicata alla ricerca di supernovae in galassie vicine. Da questa survey, che si concluse nel 1939, scatur il primo tentativo di classicazione per le Supernovae. Quando nel 1965, stendendo il suo contributo al volume VIII di Stars and Stellar Systems, Zwicky si trovo a dover sintetizzare i risultati della sua lunga esperienza di ricerca nel settore, esord dicendo che l'esistenza delle Supernovae, come eventi distinti dalle novae comuni, fu chiaramente capita dopo diversi decenni di coscienziosa ricerca. Gia negli anni quaranta era peraltro consolidata la convinzione che i due fenomeni, di nova e supernova, fossero totalmente distinti e che potessero aver origine del tutto diversa. Nell'autorevole volume di Cecchini e Gratton "Le stelle Nuove" edito dalla Hoepli nel 1942 si legge: "Il termine stella nuova e adoperato, in generale, per indicare una stella che da uno splendore normale, pressoche costante, sale improvvisamente ad uno splendore enormemente piu grande e poi, nel corso di qualche anno ritorna, spesso con uttuazioni secondarie, allo splendore primitivo. Questa denizione comprende un certo numero di oggetti che, al massimo splendore, hanno una grandezza assoluta intorno a -7 e che si osservano indierentemente nella Via Lattea e nelle nebulose a spirale piu vicine, e forse un numero ristretto di oggetti che, al massimo raggiungono una grandezza assoluta intorno a -14; questi ultimi sono stati osservati nelle nebulose estragalattiche e, probabilmente, anche nella Via Lattea. Noi chiameremo, come di consueto, nuove comuni, o semplicemente nuove, gli oggetti della prima categoria e supernuove quelli piu luminosi". Cecchini e Gratton nel loro volume, dedicato essenzialmente alle novae, riportano anche le curve di luce di sei supernovae identicate con certezza in galassie prossime alla nostra. Fino al 1987, anno della famosa supernova 1987A nella vicina galassia Grande Nube di Magellano, satellite della nostra Galassia, erano state osservate, con piu o meno accuratezza, circa 150 supernovae extragalattiche. 1987A, vericatasi nel febbraio del 1987, fu la prima a poter essere osservata ad occhio nudo dopo quasi quattrocento anni. Si nota che le supernovae vengono catalogate con una sigla che contiene l'anno in cui si vericano seguito da una lettera dell'alfabeto che, a partire dalla lettera A, ne identica la successione temporale della scoperta. 1.1. Generalita 3 Fig. 1.1: Curve di luce schematiche nel Blu per i tipi piu rappresentativi di Supernovae secondo Cappellaro et. al 1997 (Cortesia di Enrico Cappellaro). Fig. 1.2: Aspetto spettroscopico di tre supernovae tipiche appartenenti ciascuna ad uno dei tipi piu rappresentativi secondo Cappellaro et. al 1997. Le righe piu signicative di ciascuno spettro sono state indicate esplicitamente (cortesia di Enrico Cappellaro) 4 Capitolo 1. Supernovae 1.2 Classicazione e Curve di Luce I criteri di classicazione delle supernovae si fondano su dati osservativi ottenuti dalle tecniche fotometriche e da quelle spettroscopiche. Facendo uso delle prime e possibile determinare quella che viene denita curva di luce che riporta l'andamento temporale della luminosita in una banda ssata. Generalmente vengono utilizzate la magnitudine nella banda visuale (V) e quella nella banda blu (B). Quando e possibile si utilizzano anche altre bande fotometriche. Se si giunge cos a coprire l'intero spettro della radiazione emessa e possibile ricavare la curva di luce bolometrica, ovvero l'andamento della luminosita totale in funzione del tempo, grandezza molto rilevante nel confronto tra teoria ed osservazioni. Le osservazioni spettroscopiche, oltre a permettere l'identicazione degli elementi chimici presenti nel materiale espulso, consentono di misurare le velocita dello stesso, e di derivare l'energia meccanica associata all'evento ove si abbiano indicazioni sulla massa coinvolta nel fenomeno. Il primo e piu importante criterio di classicazione divide le supernovae in due tipi a seconda che negli spettri compaiano o meno le righe dell'idrogeno. Se negli spettri della supernova non compaiono mai le righe dell'idrogeno questa viene denita di tipo \uno" o SN I. Nel caso contrario, in cui le righe dell'idrogeno dominino gli spettri, la supernova viene denita di tipo \due" o SN II. All'interno dei due gruppi si e trovato opportuno eettuare una ulteriore sottoclassicazione. Le supernovae di tipo II sono state divise in tipoII-P e tipo II-L, dove P ed L indicano, rispettivamente, Plateau e Lineare. Questa suddivisione viene fatta in base alle caratteristiche della curva di luce nel visuale. Dogget e Branch (1985) suggeriscono i seguenti andamenti nel blu e nel visuale: SN II-P : in banda V presentano un massimo esteso della durata di circa ottanta giorni e poi una discesa a due pendenze. Nel blu (banda B) il massimo di luminosita e seguito da una discesa quasi continua interrotta da un plateau tra i quaranta e gli ottanta giorni dopo il massimo. SN II-L : presentano, sia nel blu che nel visuale, una discesa post-massimo, continua a due pendenze. La possibilita e/o l'opportunita di operare una suddivisione semplicemente dicotomica puo, tuttavia, non essere generalmente condivisa. Le curve di luce delle supernovae di tipo II sono mediamente eterogenee e non e facile denirne delle curve di luce medie che le dividano in un numero chiaro di sottoclassi. Questa proprieta ha trovato conferma nel caso della SN 1987A che ha presentato un andamento molto al di fuori di quelli comunemente osservati. Ad ogni modo, accettando che la maggioranza delle SNe II sia inquadrabile nei tipi P ed L, si ha che la frequenza statistica delle II-L sembra risultare inferiore a quella delle tipo II-P. In una rianalisi di curve di luce di supernovae classicate II-L e II-P di cui era ragionevolmente nota la distanza si e concluso, ([3]), che le SNe II-L appaiono piu omogenee tra di loro sia per quanto riguarda la luminosita di picco sia per la curva di luce 1.3. Supernovae e Popolazioni Stellari. 5 post-massimo (magnitudini assolute nel blu al massimo di luminosita comprese tra -16.5 e -18). Le SNe II-P mostrano una piu spiccata disomogeneita (magnitudini assolute nel blu al massimo comprese tra -14 e -20). Recentemente, e stato necessario operare delle suddivisioni anche all'interno della classe I che veniva precedentemente considerata sostanzialmente omogenea. Infatti, un certo numero di SNe che, in virtu dell'assenza totale di idrogeno dagli spettri devono essere classicate per denizione di tipo I, hanno mostrato di possedere spiccate peculiarita sia spettroscopiche sia nella curva di luce tali da separarle dalla classe di SNe riconosciuta da tempo come di tipo I ed ora denominate di tipo Ia o tipo I classiche. Le SNe appartenenti alla nuova classe sono state denite come di tipo Ib ma anche come tipo I sottoluminoso, tipo I peculiare o, inne, di tipo I radioemittente. Le curve di luce delle supernovae di tipo Ia costituiscono un insieme decisamente piu omogeneo di quelle di tipo II, pertanto, per le tipo Ia e denibile con una discreta aÆdabilita una curva di luce media. Tuttavia, appare accertato che anche all'interno della classe delle SN Ia non sia percorribile l'ipotesi di totale omogeneita. La curva di luce delle SNe di tipo Ia presenta, sia nel blu che nel visuale, un andamento post-massimo di tipo lineare a due pendenze. Tenendo presente che la magnitudine costituisce una espressione logaritmica del usso energetico, tale tipo di decadimento e, in realta, di tipo esponenziale a due indici. Le magnitudini visuali assolute al massimo assumono valori dell'ordine di MV 18:5 19. Le supernovae di tipo Ib si dierenziano dalle Ia per diversi aspetti osservativi: 1) sono sottoluminose, rispetto alle Ia, di circa due magnitudini visuali, 2) presentano spesso una emissione radio che compare molto presto e che declina molto rapidamente, 3) la popolazione stellare di appartenenza dei progenitori stellari sembra dierente da quella delle tipo Ia ed appare essere piu prossima a quella delle supernovae di tipo II, 4) presentano sempre la riga a 5876 A(He I), che non appare mai nelle tipo Ia nelle quali invece esiste quella del Si II a 6355 A(shiftata a 6100 A). Piu recentemente e stata anche suggerita una ulteriore sottoclassicazione delle SN I identicando un tipo denito Ic. Non e ancora chiaro se tra le Ib e le Ic esista un certo grado di continuita. 1.3 Supernovae e Popolazioni Stellari. In galassie ellittiche si sono nora osservate solo supernovae di tipo Ia. Nelle galassie a spirale, si osservano tutti i tipi di SNe: SNe II, SNe Ib/c e SNe Ia. 6 Capitolo 1. Supernovae SUPERNOVAE Fenomeni che producono una luminosit a migliaia di volte maggiore di quella della galassia in cui avvengono (Lundmark, 1920) SNe Ia Presentano la riga di assorbimento a = 6150A SNe Tipo I SNe Tipo II Assenza delle righe di Balmer Presenza delle righe di Balmer nello spettro ottico nello spettro ottico SNe Ib Non presentano la riga di assorbimento a = 6150A Presentano una forte riga a = 5876A SNe Ic Non presentano la riga di assorbimento a = 6150A Non presentano una forte riga a = 5876A Esplodono nelle regioni H II (Stelle massicce) SNe II L La curva di luce presenta un esteso plateau al massimo SNe II P La curva di luce presenta una decrescita lineare Tab. 1.1: Schema di classicazione delle supernovae in relazione al loro spettro. Nelle galassie a spirale si osserva che le supernovae di tipo II e di tipo Ib/c tendono a presentarsi in prossimita dei rami di spirale o in zone dove e attiva la formazione stellare, mentre le supernovae di tipo Ia appaiono piu uniformemente distribuite su tutto il disco. Tenendo presente che nelle galassie ellittiche non sembra esserci formazione stellare in atto e che appare ragionevole supporre che questa deve essersi esaurita diversi miliardi di anni addietro, la citata topologia delle SNe suggerisce un primo quadro, molto preliminare, delle proprieta evolutive dei progenitori stellari dei vari tipi di supernovae. Le supernovae di tipo II e di tipo Ib devono discendere da progenitori stellari a rapida evoluzione mentre i progenitori delle supernovae di tipo Ia devono avere tempi tempi evolutivi di spettro molto ampio, da pochi milioni no a diversi miliardi di anni. Puo apparire ragionevole tentare una identicazione dei progenitori delle supernovae di tipo II (e forse delle tipo Ib/c) con stelle di massa medio-alta mentre non e immediata una identicazione dei progenitori delle supernovae di tipo Ia. L'idea che stelle massicce ad evoluzione rapida fossero alla base delle SNe II e di vecchia formulazione ed ha resistito, invariata negli anni, no a trovare brillante conferma a seguito della SN 1987A, per la quale e stato possibile risalire inequivocabilmente al progenitore attraverso immagini del campo stellare precedenti l'evento esplosivo. Invece, l'iter per l'identicazione dei progenitori delle supernovae di tipo Ia e stato notevolmente travagliato ed una soluzione generalmente accettata non e ancora stata raggiunta (si veda il capitolo successivo). Va sottolineato il fatto che l'associare le supernovae di tipo I con la popolazione stellare 1.4. Supernovae storiche e frequenza delle esplosioni. 7 II e le SN II con la popolazione I, come viene talora fatto, puo generare confusione. Innanzitutto e molto probabile (se non addirittura certo) che molte delle SNe I osservate nelle galassie a spirale siano originate dalla pop I di disco. Inoltre, le SNe I osservate nelle galassie ellittiche traggono origine da una popolazione che e paragonabile alla nostra pop II in termini di eta ma molto piu simile alla nostra pop I dal punto di vista delle abbondanze metalliche. I concetti storici di popolazione stellare sviluppati per la nostra galassia perdono infatti parte del loro signicato se estesi al di fuori della nostra galassia. Le osservazioni hanno ormai consentito di conoscere nel dettglio altri sistemi stellari in cui l'evoluzione ha seguito strade dierenti da quelle della Galassia. All'esistenza ormai accettata, di popolazioni stellari che, seppure vecchie, sono molto ricche di metalli (galassie ellittiche o i bulges delle galassie a spirale), si aÆancano popolazioni stellari giovani ricche di stelle massicce ma poco abbondanti di elementi pesanti (per es. sistemi simili alle Nubi di Magellano), cade cioe la correlazione metallicita - eta che e alla base della classicazione delle popolazioni stellari della Galassia. In virtu di quanto detto, la popolazione di appartenenza delle varie supernovae va considerata da caso a caso. Un aspetto che apparira evidente nel seguito, quando verranno esaminate le storie evolutive dei progenitori stellari dei vari tipi di supernova. 1.4 Supernovae storiche e frequenza delle esplosioni. Negli ultimi duemila anni, e prima dell'inizio della moderna ricerca sistematica, nella nostra galassia si sono vericati un certo numero di eventi, di cui si ha traccia storica, e che sono stati successivamente identicati come eventi di supernova. Degli ultimi due (1572 e 1604) si possiede, come si e gia accennato, una documentazione estesa e, rispetto alle possibilita osservative del periodo, esauriente. Piu scarsa e la documentazione relativa ad eventi riportati per gli anni 185, 393, 1006, 1054 e 1181. Dell'ultimo non esiste traccia negli annali europei e solo recentemente e stata rintracciata documentazione occidentale relativa alla SN del 1054 ([5]). Questo fatto, apparentemente sorprendente, e stato giusticato, a nostro avviso con un po' di fatica, con la radicata credenza aristotelica sull'immutabilita dei cieli di cui gli europei continuanvano ad essere portatori nel medio evo. Si deve alle trascrizioni di due monasteri (Santa Soa di Benevento e San Gallo in Svizzera) l'esistenza delle uniche registrazioni europee della supernova del 1006 che, seppur relativamente bassa sull'orizzonte, fu di splendore tale da eguagliare quasi la luna piena (il cielo ne era rischiarato ed alla sua luce, in notte priva di luna, si potevano vedere gli oggetti). Particolarmente brillante fu anche la supernova del 1054, al punto da poter 8 Capitolo 1. Supernovae essere vista anche di giorno. La documentazione occidentale rinvenuta recentemente sulla SN del 1054 ([5]) porta informazioni complementari a quelle della precedente documentazione storica di origine cinese e giapponese e sembra aiutare a circostanziare meglio l'evoluzione temporale di quella supernova. L'argomento relativo alle supernovae storiche e stato trattato ampiamente da Clark e Stephenson nel libro "The Historical Supernovae" e, in forma piu concisa, in un articolo apparso su Scienze (1986, N. 98, Vol XVII, pg. 82). I valori stimati della magnitudine massima apparente delle supernove storiche sono,in ordine temporale da quella del Centauro del 185 a quella di Keplero: -8, -1, -9, -5, 0, -4, e -3. E possibile usare i dati relativi alle supernovae storiche per fare una banale stima, necessariamente molto imprecisa, sulla frequenza con cui si vericano eventi di supernova nella nostra Galassia. Attraverso una stima delle distanze si ottiene che le supernovae storiche sono tutte localizzate approssimativamente sul piano galattico. Questo non stupisce in modo particolare, quello che in un primo momento stupisce, e che esse si localizzano in un'area di disco costituita da un settore circolare relativamente piccolo (circa una sessantina di gradi) dove e contenuto anche il Sole. Il motivo di tale distribuzione e ragionevolmente semplice e risiede nel fatto che le supernovae piu distanti non sono state osservate a causa dell'assorbimento determinato dalla materia interstellare che giace sul piano galattico (polveri e gas). Si puo cos stimare che per ogni sei supernovae nella nostra galassia se ne e osservata, in media, solo una. La media galattica potrebbe quindi aggirarsi intorno a circa una supernova ogni 80 anni. La media locale di osservabilita nell'ottico risulterebbe di una supernova ogni circa 300 anni. Un'analisi piu realistica sulla probabilita con cui si vericano gli eventi di supernova in un ssato sistema stellare richiede peraltro un campione molto esteso di galassie esterne. Viene sovente usata come unita di misura della frequenza di supernovae l'SNu (SuperNova units). Si tratta di una unita specica di frequenza: 1 SNu equivale ad un tasso di una supernova ogni 100 anni ogni 1010 luminosita solari nel blu del sistema stellare che ospita la supernova. Annotiamo che se la necessita di denire un tasso specico appare evidente, la scelta di normalizzare rispetto alla luminosita e sicamente fondata e corrisponde ad un requisito di praticita mentre la scelta storica della banda blu potrebbe invece risultare piu discutibile. Esistono diversi lavori di campionatura estesa (temporalmente e spazialmente) di eventi di supernova in galassie esterne. Tra questi ricorderemo quello di Asiago iniziato da Leonida Rosino nel 1959 e proseguito successivamente dai suoi collaboratori ed un altro condotto da Evans dal 1980. Recentemente, Cappellaro ed altri ([1]) hanno rianalizzato i risultati di 5 diversi esperimenti di ricerca di SNe con lo scopo di fornire tassi aÆdabili ed errori di misura quanto piu ridotti possibile. I risultati di questo lavoro sono sintetizzabili come segue. Per galassie spirale di tipo Sbc-Sd si stimano i seguenti tassi: 1.5. Aspetti generali delle Supernovae in (astro-)Fisica. 9 SNe tipo Ia : 0.24 0.09 SNu SNe tipo Ib/c: 0.16 0.08 SNu SNe tipo II : 0.88 0.37 SNu Per galassie di tipo S0a-Sb i tassi risultano invece: SNe tipo Ia : 0.20 0.07 SNu SNe tipo Ib/c: 0.11 0.06 SNu SNe tipo II : 0.40 0.19 SNu Inne, per galassie ellittiche si ha: SNe tipo Ia : 0.15 0.06 SNu avendo stimato le distanze attraverso un valore della costante di Hubble di 75Kms 1 Mpc 1 . Questi risultati sono estendibili con qualche cautela alla nostra galassia, presumibilmente intermedia tra tipo Scd e tipo Sd, per la quale si avrebbe un tasso di SNe di tutti i tipi di circa 1.3 SNu. Tuttavia, le stime della luminosita assoluta nel blu della nostra galassia sono alquanto imprecise ed oscillano tra circa 1:6 e 4:0 1010 L;B . Questi valori conducono ad una stima di un tasso galattico di SNe che va dai 2 ai 6 eventi di qualsiasi tipo ogni 100 anni, forse eccessivamente elevato rispetto a quello dedotto dalle supernovae storiche. 1.5 Aspetti generali delle Supernovae in (astro-)Fisica. Dall'analisi fotometrica e spettroscopica di un evento di supernova e possibile ricavare indicazioni sulla quantita di energia emessa sotto forma di energia cinetica del materiale espulso e sotto forma di emissione di onde elettromagnetiche. Si trova che in un'esplosione di supernova vengono liberati, nelle forme energetiche citate, circa 1051 erg, con dierenze non sostanziali tra i vari tipi di supernova. Talvonta si trova usata in letteratrura l'unita di misura energetica \foe"; 1 foe corrisponde a 1051 erg (fifty one erg). Esistono in natura almeno due meccanismi in grado di generare energie di quest' ordine di grandezza in tempi trascurabili. Il primo fu indicato gia nel 1933, quando Zwichy, subito dopo la scoperta dell'esistenza del neutrone da parte di Chadwick 10 Capitolo 1. Supernovae (1932), intu che se una stella normale fosse collassata in una stella di neutroni si sarebbero liberati 1053 erg a spese dell'energia gravitazionale: piu dell'energia di legame tipica di una stella ( 1048 erg ), piu energia di quanta il Sole sia in grado di liberarne durante l'intero corso della sua vita ( 1051 erg ). Questa intuizione ha retto brillantemente agli sviluppi delle successive ricerche no a trovare conferma sperimentale in occasione della SN 1987A, quando la dierenza tra l'energia totale prevista e quella osservata (cinetica piu e.m.) e stata eettivamente rivelata sotto forma di neutrini. Un secondo meccanismo, identicato piu recentemente, consiste nella possibilita di estrarre l'energia richiesta esclusivamente da combustioni nucleari. L'innesco dalla reazione di termofusione del carbonio, 12 C +12 C , in condizioni di pesante degenerazione elettronica comporta uno sviluppo indiscriminato delle termofusioni successive che non si arresta no a quando la materia non sia stata tutta trasformata in elementi del picco del ferro. In questo processo viene liberata nell'arco di qualche secondo un'energia di 1051 erg per ogni massa solare di materia bruciata. Esistono in realta altri meccanismi di origine nucleare in grado di produrre energie dell'ordine del foe, uno di questi verra discusso piu avanti. Le supernovae (SNe) rappresentano in ogni caso l'evento evolutivo nale di stelle che, seppure con modalita e tempi talvolta profondamente diversi, riescono ad innescare tutte le reazioni nucleari avanzate no al bruciamento del silicio compreso. Nell'evento di SN viene espulsa nello spazio interstellare una frazione rilevante della stella progenitrice della quale rimane al piu un oggetto stellare iperdenso di massa relativamente bassa. In taluni casi l'intero progenitore stellare viene totalmente distrutto dall'esplosione. In poco tempo (giorni) la stella progenitrice diviene piu brillante della galassia cui appartiene e gli eetti dell'esplosione rimangono osservabili per mesi su tutto lo spettro elettromagnetico con aspetti ed accentuazioni che assumono un andamento temporale complesso e variegato che dipende dal tipo di evento esplosivo e dalle proprieta del progenitore stellare. Le condizioni siche estreme in cui si trova la materia nelle fasi pre-esplosive, i fenomeni che determinano l'istaurarsi dell'evento esplosivo ed la sua evoluzione dinamica nonche le interazioni che guidano l'evoluzione successiva della componente espulsa e di quella collassata, rendono sicuramente importante (oltre che aascinante) lo studio delle supernovae in diversi ambiti della sica e dell'astrosica. Tuttavia, l'interesse per lo studio delle SNe non si esaurisce di certo in questi soli aspetti in quanto: i) la parte espulsa contiene materia profondamente rielaborata dalle combustioni nucleari avvenute sia durante le fasi esplosive sia durante le precedenti fasi evolutive quiescenti. Questa materia, ricca di elementi pesanti, dopo un processo di diluizione con il mezzo interstellare, andra a formare altre stelle o, eventualmente, pianeti. Il materiale espulso 1.5. Aspetti generali delle Supernovae in (astro-)Fisica. 11 possiede suÆciente energia per "spazzare" il gas interstellare in quiete, per comprimerlo e per indurre in questo formazione di nuove stelle. Si viene cos ad iterare un processo ciclico, di nascita e morte stellare, che contiene in se i principi base dell'evoluzione chimiconucleare della materia nelle galassie: piu sono temporalmente avanzate le generazioni stellari di una galassia, piu le stelle in formazione saranno ricche di elio e di elementi pesanti a discapito di un minore contenuto percentuale di idrogeno. E importante ricordare che al momento della nascita di una generazione stellare, oltre a stelle di alta massa, che evolveranno rapidamente ed esploderanno presto come supernovae iterando il ciclo, si formano stelle di massa bassa, i cui tempi di vita sono superiori a quello dell'universo. Queste stelle restano a testimoniare, per tempi estremamente lunghi, le condizioni chimiche della materia all'atto della formazione: vengono conservate informazioni che, una volta decifrate, consentono di ripercorrere la storia dell'evoluzione chimica della materia nella galassia e delle continue modiche che l'esplosione delle SNe, o altre fonti di inquinamento, inducono in essa. ii) Le SNe immettono nel gas intergalattico un quantitativo di energia i cui eetti nel produrre fuoriuscita di materia diusa dalla buca di energia potenziale della galassia non possono essere ignorati. E d'altronde noto che l'eÆcienza della formazione stellare dipende anche dalla densita della materia diusa, pertanto appare chiaro come le SNe costituiscano un meccanismo di regolazione dell'evoluzione galattica in termini di capacita e rapidita di formazione stellare e di arricchimento di materia ad alto numero atomico. iii) Un ulteriore motivo che determina l'importanza delle SNe in sica consiste nel fatto che alcuni tipi di queste producono un usso di neutrini particolarmente rilevante; se l'esplosione e avvenuta nella nostra galassia, i rivelatori di neutrini attualmente in funzione consentono una accurata registrazione l'evento. La decodica dell'informazione portata dai neutrini si rivela di primaria importanza sia per la determinazione delle condizioni siche sul luogo dell'esplosione sia per la stessa conoscenza della sica dei neutrini. iv) Ci si aspetta, inoltre, che gli stessi tipi di SNe che producono un evento neutrinico importante, liberino anche una parte rilevante di energia sotto forma di onde gravitazionali. Questi tipi di SNe costituiscono l'unico "generatore" di onde gravitazionali in grado di produrre un segnale rivelabile dalle attuali antenne gravitazionali. Queste antenne dovrebbero gia oggi essere in grado di rivelare un segnale se l'esplosione avviene nella nostra galassia o in una molto prossima ad essa. La prossima generazione di antenne gravitazionali sara presumibilmente in grado di registrare segnali anche da supernove distanti qualche mega-parsec. v) Ci sono alcune classi di supernovae che presentano delle proprieta osservative dotate di un certo grado interno di omogeneita come, ad esempio, nel massimo di luminosita e nel suo andamento temporale cos come nell'aspetto dello spettro. Qeste supernovae costituiscono, pertanto, un potente mezzo di calibrazione delle distanze; tanto piu che, data 12 Capitolo 1. Supernovae la loro elevata luminosita intrinseca, esse sono utilizzabili per misure su scale di distanze per le quali gli altri indicatori primari di distanza sono ormai divenuti inutilizzabili. vi) Le SNe costituiscono sicuramente un test per le teorie dell'evoluzione stellare. Questo vale in particolare per l'evoluzione in caso di binarieta dove, come si vedra nel capitolo successivo, diverse fenomenologie attendono ancora di essere chiarite (e non solo nei dettagli). Inne, quei tipi di supernova che derivano da progenitori stellari a rapida evoluzione ci indicano i siti dove la formazione stellare e attiva ed il viceversa consente di imporre limiti per stabilire quando la formazione stellare deve essere cessata; e stato suggerito che le supernovae possano essere i produttori dei raggi cosmici o che esse costituiscano un sito privilegiato dove questi vengono accellerati; le SNe producono elementi radioattivi a tempo di decadimento lungo che emettono fotoni X e quindi possono essere parte attiva nella produzione del fondo X osservato (esempio tipico quello legato al problema del decadimento dell'alluminio 26); i resti compatti lasciati dall'esplosione delle SNe a progenitore massiccio possono essere determinanti nel formare la cos detta materia oscura d'importanza nello studio della dinamica delle galassie, degli ammassi di galassie ed in cosmologia. La varieta e vastita di temi in cui le SNe intervengono giustica gli sforzi attualmente in corso per risolvere i problemi ancora aperti che precludono una piena comprensione del fenomeno. 1.6 SUPERNOVAE A COLLASSO GRAVITAZIONALE Una stella di massa superiore a circa 12M presenta, nel corso della sua evoluzione, condizioni siche centrali tali da consentire l'innesco quiescente di tutte le reazioni nucleari esoenergetiche che seguono quella di bruciamento dell'idrogeno. Questo signica che durante tutto il corso della vita della stella non si sono manifestate condizioni di pesante degenerazione elettronica. Il susseguirsi di reazioni nucleari che interessano nuclei successivamente piu pesanti, ha termine quando viene superato il limite naturale per il quale una reazione nucleare di fusione costituisce un guadagno energetico netto. Come e noto, detto limite si manifesta quando le reazioni interessano materia i cui nuclei hanno il numero atomico del Ferro. Piu appropriatamente, al termine della cobustione del silicio, l'ultima a costituire un guadagno energetico netto, la materia si presenta in un insieme di nuclei con numero atomico distribuito intorno a quello del ferro. In questo stato evolutivo la materia stellare raggiunge quello che viene denito equilibrio statistico nucleare (NSE), la cui composizione viene genericamente indicata con \Fe". La distribuzione di equlibrio della materia in NSE non dipende dalle sezioni d'urto ma dall'energia dei nuclei ed e descritta da un'equazione 1.6. SUPERNOVAE A COLLASSO GRAVITAZIONALE 13 tipo Saha. In questo stato, ad un aumento di temperatura non segue, come di norma avviene, una maggiore produzione di energia termonucleare bens un assorbimento destinato a fare transitare una data distribuzione di NSE in una piu energetica. Pertanto una distribuzione di NSE e denita a partire dai suoi parametri termodinamici. Esaurito il combustibile centrale, il bruciamento del Si si sposta in una shell progressivamente piu esterna. Si viene cos a creare un core di \Fe" (o in NSE) la cui massa e destinata a crescere. E signicativo notare che quando il bruciamento del Silicio si e spostato in una shell abbastanza esterna (MSi;shell 1M ), temperatura e densita centrali assumono rispettivamente valori dell'ordine di Tc 1010 K e c 1010 gr cm 3 (per stelle di massa medio-alta: 20 25M ). In queste condizioni i vari contributi alla pressione sono dati, rispettivamente, da: Pi 2 1026 dyne cm 2 (1.1) Pe 1028 dyne cm 2 (1.2) dove Pi e Pe sono le pressione dovuta agli ioni e quella dovuta agli elettroni. Il contributo della pressione di radiazione e ancora piu basso e risulta essere Prad 3 1025 dyne cm 2 (1.3) Pertanto, il contributo piu importante alla pressione proviene dagli elettroni. D'altra parte, dagli assegnati valori di T e , da cui segue un valore del parametro di degenerazione 10, e facile derivare che si e in presenza di materia i cui elettroni sono degeneri e relativistici. E noto, peraltro, che esiste un limite superiore alla massa che una struttura degenere relativistica puo assumere senza che la gravita prevalga (limite di Chandrasekhar). Tale limite (a temperatura zero) e esprimibile attraverso la seguente relazione: MCh = 5:83(Ye)2 M (1.4) Dove Ye e il numero di elettroni liberi per barione. Per l'idrogeno Ye e uguale ad 1, mentre per la materia piu evoluta Ye assume valori che, a partire da 0.5, vanno sempre piu diminuendo all'aumentare del livello di neutronizzazione della materia. Quando la massa del nucleo in NSE prodotto dalla combustione in shell del silicio approssima 1:1M (Ye assume ora un valore prossimo a 0:42) si determina una prima fase di forte contrazione. Questo fatto implica un aumento del momento di Fermi degli elettroni con la conseguenza di far crescere ulteriormente il tasso di cattura elettronica sui protoni dei nuclei di NSE e sui pochi protoni liberi (Yp = 10 4 ). Si viene a creare, 14 Capitolo 1. Supernovae Fig. 1.3: Andamento dell'indice adiabatico in funzione della densita per valori ssati dell'entropia specica per barione come indicati in unita di k (cortesia di Wolfgang Hillebrandt). B pertanto, una situazione in cui le catture elettroniche si autoamplicano. Il risultato e catastroco perche viene sottratta improvvisamente la principale sorgente della pressione che si opponeva alla gravita che prende quindi il sopravvento. Gli eventi che ne conseguono costituiscono un insieme complesso ed unico nello studio della sica delle strutture stellari. 1.6.1 Il collasso del nucleo Parte delle nozioni che verranno ora descritte sono ricavabili da appropriate considerazioni siche sulle proprieta e sullo stato del sistema in analisi, tuttavia, il piu deriva dall'analisi di risultati di calcoli numerici espliciti di idrodinamica mono e pluridimensionale. Si puo mostrare come sia possibile vericare in modo complementare l'instaurarsi dell'istabilita che porta al collasso, con il vantaggio di poter anche stabilire che il collasso non potra aver termine se non quando la materia avra raggiunto densita nucleari ( 2 1014 gr cm 3 ). Si consideri l'indice adiabatico della materia del nucleo in NSE @lnP =( ) (1.5) @ln Ye ;S E noto ([4]) che quando l'indice adiabatico di un sistema termodinamico sorretto dalla gravita scende sotto 4/3 tale sistema diviene dinamicamente instabile nel senso che, per esempio, ad una variazione negativa delle dimensioni segue un ulteriore diminuzione delle stesse. Nella materia in NSE del nucleo in pre-collasso l'entropia specica per barione e ormai prossima a 1kB (si ricorda che in una stella di sequenza principale S 40kB 1.6. SUPERNOVAE A COLLASSO GRAVITAZIONALE 15 Fig. 1.4: Descrizione schematica della situazione sica di un nucleo in NSE di una stella massiccia nella fase iniziale del collasso. Il bruciamento in shell del silicio ha prodotto un core in NSE che ha raggiunto la massa di Chandrasekhar divenendo instabile. Le specie nucleari piu abbondanti nel core in NSE sono rappresaentate da ferro e nichel. I neutrini liberati a seguito delle catture elettroniche sono ancora liberi di sciamare. (Cortesia di Ewald Muller). per nucleone, kB costante di Boltzmann). Come si puo derivare da un'analisi della Fig. 1.3 (adattata da [4]) per un tale valore dell'entropia e per i valori di densita assunti dal nucleo in NSE citati nel paragrafo precedente, assume valori gia molto prossimi a 4/3. La quantita cruciale da considerare e comunque l'indice adiabatico eettivo, che, in accordo con [4] approssimeremo con 4 1 ÆY = + ( )( e ) 3 Ye Æln (1.6) Quando il secondo termine a destra dell'uguaglianza assume valori negativi (ovvero quando la cattura elettronica diventa dominante) scendera decisamente sotto 4/3 rendendo il nucleo instabile e libero di collassare. Un'analisi ulteriore della Fig. 1.3 mostra anche che ritorna a valori nettamente superiori a 4/3 solo quando supera 2 1014 gr cm 3 . Solo in questo caso la struttura puo nuovamente stabilizzarsi su un equilibrio idrostatico per l'eetto della pressione dei neutroni degeneri che si oppone alla gravita. Si deve notare che quanto detto vale rigidamente se durante il collasso la materia mantiene, come in eetti succede, valori di S bassi. Non e solo la cattura elettronica a rendere instabile per collasso in nucleo di \Fe" di una stella massiccia. Infatti, processi di fotodisintegrazione del tipo 56 F e + ! 134 He + 4n 124 Mev impediscono che, a seguito della contrazione, l'energia interna cresca e contribuiscono a loro volta a ridurre sotto 4=3. A partire da un'equazione di stato per materia degenere 16 Capitolo 1. Supernovae a temperatura nita si puo ottenere per l'indice adiabatico: = 4 3 f (; Ye) ( 2 3 2 @lnT ) @ln S (1.7) dove f e una funzione positiva nota dei due parametri. Qualora, all'aumentare di , la temperatura -come caso estremo- non cresca, scende sensibilmente sotto 4=3. Prima di discutere in qualche dettaglio l'evoluzione del collasso e opportuno accennare preliminarmente ad alcune nozioni: 1) Gran parte del collasso si svolge adiabaticamente. L'unica fonte di perdita di energia e data dai neutrini di deleptonizzazione (emessi a seguito delle catture elettroniche) limitatamente alla prima fase del collasso. (Come si vedra, quando la densita supera 3 1010 gr cm 3 i neutrini non riusciranno piu a sfuggire (\neutrino trapping") e il numero leptonico totale tendera a conservarsi per diversi secondi, un tempo lungo rispetto al tempo di collasso. 2) La variazione globale di entropia specica e bassa. Sommando la variazione di entropia durante il collasso, prima e durante il neutrino trapping, si stima che S 0:5. Pertanto la bassa entropia iniziale rimane bassa. Di conseguenza i nuclei resteranno legati (l'entropia di A nucleoni e circa A volte maggiore dell'entropia di un nucleo di numero atomico A) e la pressione continuera ad essere dominata dagli elettroni relativistici (e dai neutrini dopo il neutrino trapping). Pertanto il collasso non potra arrestarsi se non a densita nucleari. 3) La cattura elettronica avviene prima sui protoni dei nuclei. Successivamente, quando questi cominciano a presentare shell neutroniche chiuse, diviene importante la cattura elettronica sui (pochi) protoni liberi (Yp 10 4 ). 4) Il tempo scala di caduta libera (free fall time) del core e stimabile in ff = (G) 1=2 10 2 s. Dal calcolo idrodinamico si ottiene un tempo di collasso c = 10 1 s. Durante il collasso tutto il core in NSE assume un campo di velocita negative. Si puo stimare analiticamente ([7], [6]), e si verica in dettaglio con simulazioni numeriche, che mentre il collasso procede il campo di velocita assume delle propieta che impongono di suddividere il core in due parti dinamicamente distinte ed usualmente denite inner core (IC) e outher core (OC). l'IC assume velocita che, a tempo ssato, risultano di modulo crescente al crescere della distanza dal centro, v (r) / r. Pertanto, durante tutto il collasso, l'IC evolvera attraverso strutture tra di loro omologhe. Un prolo di velocita del tipo v (r) / r non puo comunque estendersi a Mr comunque grandi. Infatti, ad un determinato valore di massa (il cui valore dipende dal tempo) la velocita raggiunge un valore massimo (in 17 1.6. SUPERNOVAE A COLLASSO GRAVITAZIONALE Fig. 1.5: Descrizione schematica della situazione sica del nucleo di una stella massiccia in fase piena di collasso al tempo del neutrino trapping quando la densita centrale ha raggiunto 1012 g cm 3 . Il campo di velocita ha diviso il nucelo in due parti. La massima velocita di collasso si registra a circa 0:8M. Nella parte interna del core (IC) i neutrini sono denitivamente intrappolati e la massa di Chandrasekhar non potra piu variare (si veda il testo). Nel core esterno i neutrini riescono ancora a sciamare senza eccessiva diÆcolta. (Cortesia di Ewald Muller). c p modulo), per poi assumere un prolo con andamento decrescente del tipo v / 1= r. Si conviene di separare l'IC dall'OC nel punto dove il modulo della velocita raggiunge un massimo. L'evoluzione dinamica dell'OC assume un andamento tipico di free fall. (Al crescere della coordinata lagrangiana nell'OC la velocita decresce poiche le densita sono sempre piu basse). Si puo dimostrare che la massa dell'IC omologo corrisponde al valore istantaneo assunto dalla massa di Chandrasekhar ove si consideri il numero leptonico totale al posto di quello solo elettronico MIC MCh = 5:83(YL)2 M dove YL = Ye + Y mentre Y = (ne n e )=nbarioni . Pertanto la massa dell'IC tendera a diminuire n tanto che i neutrini prodotti dalla cattura elettronica saranno liberi di sfuggire immediatamente dal core. Queste proprieta sono chiaramente illustrate dalla gura 1.6. Nell'IC, o, piu precisamente, in una parte rilevante di questo, le velocita di collasso si mantengono al di sotto della velocita locale del suono mentre l'opposto si verica in tutto l'OC. Il punto che gode della proprieta di avere velocita uguale, in modulo, alla velocita locale del suono viene denito punto sonico. Per quanto accennato precedentemente, durante il collasso le coordinate lagrangiane del punto di separazione tra IC e OC e quelle del punto sonico non rimangono rigidamente ssate se non dopo che il numero leptonico totale non vari piu (neutrino trapping). La zona piu centrale dell'IC e la prima a raggiungere densita confrontabili con quelle nucleari ed e pertanto la prima dove il collasso tende ad arrestarsi. Questo succede poiche a densita elevate prevale la componente repulsiva delle forze forti. Gli strati dell'IC progres- 18 Capitolo 1. Supernovae rv max (t2) rv max (t1) 0 M(r) r t1 V homologous infall V~r t2>t1 sonic point supersonic infall Mic (t2) Mic (t1) Fig. 1.6: Proli di velocita assunti dal core in collasso in due tempi successivi t1 e t2 con t2 > t1 . Le curve tratteggiate rappresentano i proli della velocita locale del suono ai tempi t1 e t2 ed incrociano i proli di velocita della materia nei rispettivi punti sonici. Si noti come il campo di velocita separi il core in due zone distinte: quella interna, omologa, con velocita localmente subsoniche e quella esterna, supersonica, in caduta libera. (Cortesia di Ewald Muller). V shockwave M(r) 0 r shocked matter ! bounce "la st go od supersonically falling outer core m ho olo gy " + Fig. 1.7: Proli di velocita assunti dal core in collasso in tre tempi successivi: 1) l'ultimo modello realmente omologo subito prima che il collasso inizi ad arrestarsi al centro, 2) il collasso si e appena arrestato nella zona piu centrale ma non si e ancora prodotta l'onda d'urto di decompressione, 3) si e generata l'onda d'urto ed ha gia attraversato una piccola zona del core esterno invertendone temporaneamente il campo di velocita. (Cortesia di Ewald Muller). 1.6. SUPERNOVAE A COLLASSO GRAVITAZIONALE 19 sivamente piu esterni vanno successivamente ad arrestarsi su questa riducento improvvisamente la loro velocita. Mentre questo succede i nuclei dell'IC perdono progressivamente le loro superci individuali mergendo in una sorta di mega-nucleo. Come si vedra nel paragrafo successivo la completa neutronizzazzione deve attendere ancora qualche secondo. Va comunque ricordato che la distribuzione asintotica della materia nucleare conterra ancora un certo numero di elettroni e di protoni (in ragione di n : p : e = 8 : 1 : 1). L'inner core rappresenta pertanto la prima meta, circa, in massa, della nascente stella di neutroni. Subito dopo che tutto l'IC ha raggiunto e superato (di un fattore almeno 3) la densita nucleare, in prossimita del suo bordo esterno si sviluppa un'onda d'urto la cui formazione e favorita dal riassestamento dell'IC su densita nucleari di equilibrio (come si vedra meglio nel successivo paragrafo 7). L'onda d'urto inizia a propagarsi verso l'esterno attraverso l'OC che sta ancora collassando, muovendosi quindi in una materia dotata di campo di velocita opposte. Ma questo aspetto, di per se, non costituisce un problema di maggiore rilevanza. L'energia iniziale dell'onda d'urto coincide con l'energia cinetica posseduta dall'ultima struttura dell'IC realmente omologa (subito prima che la zona piu centrale tenda ad arrestarsi e che il prolo di velocita v (r) / r non sia piu applicabile a tutto l'IC). Si stima, e si ottiene da simulazioni idrodinamiche del collasso, un'energia iniziale dell'onda d'urto dell'ordine di 105152 erg . A questo punto fa la sua apparizione un aspetto fondamentale del problema, aspetto che gia da diversi anni preclude una comprensione certa dei meccanismi sici che presiedono al collasso e all'esplosione delle supernovae di tipo II. Appare infatti evidente che qualora si riuscisse a trasferire alle parti esterne al nucleo in NSE tutta l'energia posseduta dall'onda d'urto si otterrebbe un'esplosione in grado di rispecchiare molti dei requisiti osservativi. Tuttavia, il fatto che l'onda d'urto inizi a propagarsi da un punto localizzato alla base dell'OC, e che prima di trasferirsi alle zone piu esterne debba attraversarlo, implica una perdita di energia dell'onda d'urto la cui entita puo essere tale da inibire totalmente l'espulsione degli strati esterni o da determinare un evento di supernova di energia drammaticamente piu bassa di quella osservata. Le perdite di energia sono dovute prevalentemente a fenomeni di fotodisintegrazione dei nuclei dell'OC in nucleoni liberi o in nuclei e, in un secondo tempo, anche a perdite per emissione neutrinica. Infatti, all'attraversmanto dell'onda d'urto, l'OC subisce un netto aumento di densita e temperatura da cui ne risulta profondamente modicato lo stato sico. In pratica e come se si stesse riassestando l'equilibrio statisitico nucleare dell'OC su congurazioni piu energetiche. Se le perdite sono troppo elevate l'onda d'urto non riesce a propagarsi attraverso il nucleo esterno e va in stallo (stalled shock). L'onda d'urto si denisce in stallo quando la sua posizione geometrica rispetto al centro non varia piu mentre, nel contempo, la massa del core esterno le uisce attraverso dissipandone l'energia. Il destino di un'onda d'urto in questa situazione e quello di estinguersi rapidamente. 20 Capitolo 1. Supernovae Tuttavia, il fenomeno di supernova, cioe l'espulsione ad alte velocita ad alta temperatura dell'inviluppo stellare, viene osservato in stelle di massa anche elevata. Appare, quindi, chiaro che esistono delle imprecisioni nella sica che si sta usando oppure che eetti sici determinanti non sono stati presi in considerazione. Nella formazione di una stella di neutroni si liberano circa 1053 erg mentre le energie osservate in un tipico evento di SN II (energia irraggiata piu energia cinetica) sono dell'ordine di 1051 erg . La dierenza (che costituisce il 99 per cento dell'enegia totale dell'evento) viene emessa sotto forma di neutrini. Solo una parte estremamente piccola dell'energia trasportata dai neutrini sarebbe suÆciente, ove utilizzabile, ad espellere l'inviluppo. 1.6.2 L'evento neutrinico Il collasso del nucleo di una stella di massa iniziale maggiore di 12M e in grado di liberare, a spese dell'energia gravitazionle, un'energia dell'ordine di: 1 M R 1 ) 3 1053 ( )( 2 ) 1 erg (1.8) R2 R1 M 10Km dove R1 ed M sono la massa ed il raggio iniziale del nucleo in NSE ed R2 il raggio nale. La seconda eguaglianza segue da una stima di R1 ed R2 eettuabile assumendo che il nucleo transisca da una situazione di degenerazione relativistica degli elettroni ad una analoga per i neutroni. Per gli elettroni, seguendo la statisitica di Fermi, si puo scrivere E = GM 2 ( R1 = analogamente per i neutroni (bne )1=3 h pF 108cm (1.9) (nn )1=3 h 10Km (1.10) mn c Dove b = 9=32 2 , ne ed nn rispettivamente il numero degli elettroni e dei nucleoni, mn la massa del nucleone, h e c la costante di Plank e la velocita della luce, e pF il momento di Fermi degli elettroni ( 10Mev ). R2 = Un aspetto importante da chiarire e che l'energia potenziale gravitazionale viene in massima parte convertita in energia degli elettroni prima e poi, a seguito della cattura elettronica sui protoni, in quella dei neutrini. Solo una frazione trascurabile viene trasferita in energia cinetica. La situazione sica del tutto inusuale che si viene a creare durante il collasso e che da un certo istante in poi i neutrini non sono piu in grado di abbandonare liberamente l'IC (neutrino trapping). Questo fenomeno comincia gia a manifestarsi per densita 3 1010 gr=cm 3 quando il libero cammino medio dei neutrini diviene confrontabile con le dimensioni dell'inner core in collasso. Per valori inferiori della densita 1.6. SUPERNOVAE A COLLASSO GRAVITAZIONALE 21 i neutrini di cattura elettronica su protoni legati o liberi erano riusciti a sciamare senza diÆcolta. Dopo il neutrino trapping il numero leptonico YL = Ye + Y inizia a conservarsi e dovranno passare diversi secondi perche tutti i neutrini vengano emessi e si completi il fenomeno di deleptonizzazione dell'IC (che costituisce la prima meta circa della nascente stella di neutroni). La principale interazione che i neutrini subiscono nella materia densa e dovuta a scattering coerente sui nuclei. Il libero cammino medio e esprimibile dalla relazione: A )( ) 1 (E ) 2 cm (1.11) N 2 12 dove 12 e la densita espressa in 1012 gr cm 3 , E l'energia dei neutrini espressa in Mev, A ed N sono rispettivamente il numero di massa ed il numero dei neutroni del nucleo tipico; nel coeÆciente numerico si e tenuto conto del fatto che l'interazione e dominata dalle correnti neutre. Durante il collasso A ed N variano sia a causa della neutronizzazione dei nuclei per cattura elettronica sia per i processi di agglutinamento dei nuclei al crescere della densita (che niranno per conuire, al raggiungimento delle densita nucleari, in un mare di neutroni degeneri). Si stima che, quando 1014 g cm 3 , A sia dell'ordine di 1000. 109 ( Al crescere della densita si viene a creare una condizione ancora piu estrema. Quando 3 6 1011 gr cm 3 il tempo scala di diusione dei neutrini diventa molto piu lungo del tempo scala del collasso. I neutrini sono degeneri e riempiono il loro proprio mare di Fermi in cui i possibili livelli liberi si trovano solo ad alte energie. Pertanto, i nuovi neutrini emessi nelle catture elettroniche devono possedere energie elevate e avranno liberi cammini medi ancora piu ridotti. Cos come per i fotoni in una stella \normale", qui i neutrini sono gli unici costituenti ad essere soggetti alle equazioni del trasporto e posseggono una loro propria supercie di ultimo scattering (neutrinosfera) che in analogia con la fotosfera viene denita dalla relazione Z 1 dr 2 (r) = r 1: (1.12) 3 A dierenza di quanto succede con la fotosfera, le cui dimensioni non dipendono fortemente dalla lunghezza d'onda dei fotoni, in questo caso le dimensioni della neutrinosfera variano apprezzabilmente al variare dell'energia associata con i neutrini. L'IC in collasso, una struttura stellare, seppure instabile, in cui la sorgente di pressione e dovuta agli elettroni ed ai neutrini degeneri, e divenuto, in pratica, una \stella di neutrini" la cui (neutrinosfera) e ora visibile con telescopi neutrinici. Quando la densita raggiunge valori vicini a 1012 gr cm 3 si stabilisce una condizione denita di -equlibrio: le reazioni deboli, in particolare la reazione e + p ! n + e , vanno in equilibrio con le proprie inverse. Tuttavia, il -equlibrio costituisce una situazione di equilibrio dinamico nel senso 22 Capitolo 1. Supernovae che la frazione di elettroni continua in eetti a diminuire, seppure piu lentamente, perche il valore di Ye dipende dalla densita e dalla temperatura. Dopo il raggiungimento del -equlibrio l'entropia rimane praticamente costante ed il collasso procede in forma nettamente adiabatica. A densita ancora piu alte la lunghezza d'onda associata ai neutrini diviene confrontabile con le dimensioni dei nucleoni, o minore di queste. L'interazione di scattering tra questi due componenti riduce il cammino libero medio a qualche centimetro. L'energia dei neutrini supera i 150 Mev . In questa situazione sica il processo di denitiva deleptonizzazione (neutronizzazione della materia), che in pratica viene a coincidere con quello di rareddamento della prima meta circa della proto-stella di neutroni (MIC 0:8M ), avviene su un tempo-scala dell'ordine dei 10 secondi: 3R2 (1.13) (c) dove R e il raggio dell'IC collassato, il libero cammino medio dei neutrini, c la loro velocita (si assume la velocita della luce). Questa relazione e derivata dalla random walk theory nella quale si trova che il numero di urti che una particella con libero cammino medio sfuggira da una sfera di raggio R dopo un numero di interazioni N = 3R2 =2 . Dopo che l'IC ha completato il collasso ed e ritornato su condizioni di equilibrio idrostatico (mantenendo un'entropia specica S 1B ), ma non ha ancora concluso il processo di deleptonizzazione e sta ancora intrappolando gran parte dei neutrini nora prodotti , l'OC inizia ad accrescersi sulla prima meta della proto-stella di neutroni gia formata. Si usa anche denire l'OC come lo \shocked core" (S 10B ), infatti esso costituisce quella frazione di proto-stella di neutroni che prima di collassare denitivamente e stata attraversata dall'onda d'urto (che comunque non ne ha invertito il campo di velocita). Soltanto dopo che sono trascorsi circa 0:4 secondi da quando l'IC si e riaggiustato su una congurazione nale di equilibrio idrostatico, l'OC termina la fase di accrescimento e la proto-stella di neutroni ha raggiunto la sua massa nale. Tuttavia, mentre nella parte interna (l'ex IC o \un-shocked core") i neutrini sono ancora intrappolati, i neutrini derivanti dalla neutronizzazione dell'OC sono stati emessi con relativa facilita a causa della minore densita locale ed hanno determinato quello che viene denito \burst di neutronizzazione immediato", che ha luogo in pochi decimi di secondo (a partire da circa 0.3 sec dopo la ne del collasso dell'IC), ed ha un picco di luminosita neutrinica di circa 5 1053 erg sec 1 ed e costituito soltanto da neutrini elettronici. Tra i costituenti dell'IC i neutrini sono quelli che interagiscono piu debolmente (perche non interagiscono ne attraverso forze elettomagnetiche ne attraverso quelle forti) e sono, pertanto, quelli che si possono muovere piu liberamente guidando l'evoluzione della protostella di neutroni. Quando i primi neutrini dell'\un-shocked core" iniziano a diondere 23 1.7. L'enigma dell'esplosione verso l'esterno l'equilibrio dei processi viene simultaneamente ripristinato in un processo dinamico in cui i nuovi neutrini che provengono dalla cattura elettronica sui protoni colmano i livelli di energia lasciati vuoti dai neutrini che hanno iniziato a sciamare. (La proto-stella di neutroni viene attraversata da una corrente neutrinica che, prima che intervenga il rareddamento denitivo, indurra in essa degli eetti termici non trascurabili). I neutrini, nel loro cammino verso la neutrinosfera, degradano progressivamente di energia attraverso varie forme di interazioni la cui natura dipende dallo stato della materia attraversata e dall'energia istantanea dei neutrini. Particolarmente eÆcienti risultano le interazioni di scattering con gli elettroni e le creazioni di neutrini da coppie di elettroni e viceversa. Quando i neutrini abbandonano denitivamente il core collassato attraverso la neutrinosfera possiedono un'energia media di 10 Mev e presentano uno spettro termalizzato. Pertanto, per ogni neutrino che emerge dalla parte piu interna del core, circa 10, in media, lasceranno la neutrinosfera. Uno dei 10 deve essere un e che trasporta anche il numero leptonico. Se il resto dell'energia e egualmente distribuito tra le altre specie neutriniche (e ; e ; ; ; ; ), ci saranno, in media, 1.5 neutrini per ogni specie. In pratica, il 99% dell'energia potenziale gravitazionale e stata convertita in energia degli elettroni e dei neutrini e successivamente dispersa da quest'ultimi determinando nella proto-stella di neutroni solo eetti termici secondari. Solo una frazine dell'ordine dell'uno per cento dell'energia potenziale e stata convertita in energia cinetica della materia e la si ritrova nell'energia posseduta dall'onda d'urto. La luminosita dei neutrini e esprimibile attraverso la relazione: L 1037 R2 T 4 erg sec 1 (1.14) dove il coeÆciente numerico contienetiene un certo numero di costanti, R e il raggio in centimetri della neutrinosfera e T la sua temperatura espressa in Mev. Se si considera che tutto il processo di emissione neutrinica e durato circa 10 secondi, che l'energia totale (L t) e di circa 1053 erg , si ritrova il valore dell'energia media dei neutrini cui si e precedentemente accennato. 1.7 L'enigma dell'esplosione Mentre nell'inner core gia collassato si stanno gia vericando gli eventi neutrinici che sono stati descritti, l'onda d'urto generata in prossimita del suo bordo esterno, si sposta attraverso la materia ancora in collasso dell'OC. A causa dell'inerzia, al momento della massima contrazione l'IC supera la densita nucleare di un fattore che si stima essere compreso tra le 3 ed anche le 10 volte (l'esatta valutazione dipende dalla conoscenza, ancora incerta, dell'equazione di stato della materia nucleare) per tornare, successivamente, 24 Capitolo 1. Supernovae ad una congurazione di equilibrio con il tempo-scala tipico di una oscillazione radiale ( 10 3 s). La decompressione violenta (re-bounce) produce delle onde soniche che, a partire dal centro, si propagano sfericamente verso l'esterno no a conuire in un'onda d'urto la cui energia iniziale, in accordo con [8], e stimabile in ESW;0 4 10 1051 erg (1.15) un'energia confrontabile con l'energia cinetica dell'ultima congurazione omologa dell'IC e nominalmente suÆciente a determinare l'espulsione dell'inviluppo ed a caratterizzare adeguatamente tutto il fenomeno di supernova. Si stima anche ([4] e relative citazioni) che nell'attraversamento di una massa M dell'OC l'onda d'urto vada soggetta a perdite di energia che, qualora M sia espresso in masse solari, risultano essere: E = 1:6 1:8 1052 M erg (1.16) determinate dalla fotodisintegrazione dei nuclei in nucleoni liberi o nuclei e dall'emissione neutrinica (dopo che l'onda d'urto e emersa dalla neutrinosfera). E facile convincersi che nella maggior parte dei casi (in pratica gia per M > 12 15M ) la massa dell'OC e tale da smorzare totalmente l'onda d'urto o, al piu, da rendere trascurabile, ai ni della produzione di una supernova, l'energia di un'onda d'urto che riuscisse eventualmente ad attraversarla. E facile anche intuire come sarebbe suÆciente utilizzare una frazione trascurabile dell'energia emessa dai neutrini per impedire il damping dell'onda d'urto. E invalso l'uso di denire prompt explosion l'evento in cui l'onda d'urto riesce ad attraversare indenne l'OC senza che sia necessario l'intervento di altre sorgenti di energia (promt 10msec). Con il termine delayed explosion si denisce invece l'evento in cui, su tempi lunghi (delayed 1sec), una parte dell'energia dei neutrini e utilizzata per riattivare un'onda d'urto andata precedentemente in stallo o in procinto di andarci. Tuttavia l'interazione tra i neutrini emessi dall'IC collassato e la materia attraverata dall'onda d'urto e molto evanescente. I risultati delle simulazioni numeriche sono in parte ancora contraddittori: si sono ottenute prompt explosions solo in casi di massa del nucleo in NSE particolarmente ridotte e non sempre tali risultati sono stati riprodotti da altri gruppi di ricerca. In un caso ([9]), anche questo non riprodotto da altri gruppi, si e ottenuta una delayed explosion. Pertanto il motivo sico che rende possibile una supernova a collasso del nucleo continua a sfuggire ad una chiara comprensione. Il lettore interessato puo trovare una ampia analisi dei risultati ottenuti nora in [?]. Tra le ipotesi operative che riscuotono maggiore attenzione trova posto l'idea che nella zona intermedia tra l'onda d'urto che sta per andare in stallo (a circa 108 cm dal centro) e la neutrinosfera (a circa 106 cm dal centro) si formi una hot bubble (S > 100) generata 1.7. L'enigma dell'esplosione 25 Fig. 1.8: Descrizione schematica della situazione sica di un core collassato di una stella massiccia al tempo in cui l'onda d'urto sta provando ad attraversare il l'outher core (OC). La zona piu interna del core ( 0:4M) si e ormai stabilizzata su densita nucleari ( 2 1014 g cm 3) ma sta ancora trattenendo leptoni (e pertanto ancora denibile un valore della massa di Chandrasekhar). In una zona subito a ridosso di questa (di un'estensione di circa 0:4M) la materia si presenta ancora sotto l'aspetto strutturato di nuclei molto pesanti; anche qui i neutrini sono ancora parzialmente intrappolati. Lo shock, che ha iniziato a propagarsi dal bordo esterno dell' inner core, sta ora attraversando l'ex outher core ancora in collasso dissipando la propria energia nella fotodisintegrazione dei nuclei di NSE e, solo in parte limitata, nell'invertire temporaneamente il campo di velocita della materia in collasso. Fig. 1.9: Andamento temporale della posizione radiale di punti massa selezionati di un core in collasso nel caso di una failed prompt explosion. Come si puo osservare, a tempi lunghi non sopravvive alcun campo di velocita positive e la materia continuera ad accrescersi indenitamente sull nucleo stellare collassato. In questo modello non e stato preso in considerazione alcun contributo dei neutrini nel sopperire alle dissipazioni energetiche cui va soggetta l'onda d'urto. (Cortesia di Wolfgang Hillebrandt). 26 Capitolo 1. Supernovae Fig. 1.10: Esempio di successfull prompt explosion. Anche in questo caso si e assunto che i neutrini non contribuiscano alla riattivazione dell'onda d'urto tuttavia le dimensioni ridotte dell' outher core hanno evitato che l'energia dell'onda d'urto venisse completamente assorbita per cui, a tempi lunghi, sopravvive un campo di velocita positive che inne coinvolgera tutto l'inviluppo stellare. (Cortesia di Wolfgang Hillebrandt). dalle interazioni neutriniche, che sospinga, in virtu di una forte epansione, l'onda d'urto verso le zone esterne. Le interazioni che determinano la formazione della "bolla calda" sono principalmente dovute a scattering neutrinico su elettroni ed annichilazione di coppie neutriniche ( ! e e+ ). L'eÆcienza di queste reazioni dipende dalla luminosita dei neutrini, dal loro spettro e, anche, dalla loro obliquita (coseno dell'angolo di propagazione). Tutti parametri la cui determinazione precisa dipende, in ultima analisi, da un trattamento corretto del trasporto neutrinico all'interno, ma non solo, della neutrinosfera. (Le tre zone rilevanti per il trasporto neutrinico sono: la zona interna \spessa" (approssimativamente coincidente con l'ex IC), la zona intermedia \semitrasparente" prossima alla neutrinosfera (l'ex OC) e la zona \sottile" di fuga, a raggi maggiori). La trattazione esplicita del trasporto neutrinico costituisce un problema teorico di notevole diÆcolta che puo essere arontato in vari modi, sempre, comunque, con delle assunzioni semplicatrici che no ad oggi rendono ancora incerta l'aÆdabilita della soluzione ottenuta. Si deve anche accennare al fatto che e stato suggerito che l'istaurarsi di instabilita convettive a ridosso dell'onda d'urto possano facilitare l'assorbimento neutrinico ed aiutare la formazione della bolla calda. Sebbene sia attualmente ritenuta poco percorribile, non e stata completamente abbandonata l'ipotesi che il meccanismo di promt explosion possa avere successo qualora possa subire modica la trattazione di alcuni parametri sici, per esempio nella direzione che varino le proprita del core in NSE prima o durante il collasso. Ne caso specico, se la separazione tra IC ed OC potesse essere posta in regioni piu esterne l'energia iniziale 1.8. L'espulsione dell'inviluppo 27 Fig. 1.11: Descrizione schematica della situazione sica che si avrebbe nel caso in cui una parte dell'energia trasportata dai neutrini potesse eettivamente essere utilizzata nel creare una bolla calda al ridosso del fronte d'urto. I neutrini che diondono dalla neutrinosfera della protostella di neutroni (le cui propieta siche sono riportate in gura) interagiscono in vario modo con la materia a raggi maggiori di circa 100 Km cedendo localmente energia. (Cortesia di Ewald Muller). dell'onda d'urto sarebbe maggiore e le sue perdite, nell'attraversamento di un OC meno massivo, sarebbero minori. 1.8 L'espulsione dell'inviluppo Se l'onda d'urto riesce a superare indenne l'outher core non trovera ulteriori ostacoli no al raggiungimento della supercie. Infatti, il mantello di una stella di massa medio alta in fase evolutiva nale, e gravitazionalmente poco legato e la materia che lo compone e formata da nuclei di basso numero atomico (valori di S ancora alti). Inoltre, a causa dei bassi valori di , quando l'onda d'urto lo attraversa, il mantello esterno al core e ancora dinamicamente fermo. Per superare gli ostacoli teorici descritti nei paragra precedenti, che precludono ancora la conoscenza dell'energia propria dell'onda d'urto al momento in cui essa abbandona il core in collasso e di come tale energia dipenda dalle proprieta del progenitore stellare, e invalso l'uso di disaccoppiare i problemi da studiare separando l'analisi del collasso da quella dell'espulsione dell'inviluppo. Assumendo un valore dell'energia da associare ad un'onda d'urto generata articialmente a partire dalla base dell'inviluppo stellare, si analizzano gli eetti indotti dal suo passaggio al variare dei parametri d'interesse. Il tempo di attraversamento dell'inviluppo da parte dell'onda d'urto varia da qualche ora a qualche giorno e dipende principalmente dal raggio della struttura. Anche il rapporto 28 Capitolo 1. Supernovae tra energia meccanica e termica depositate nell'inviluppo dall'onda d'urto dipendono dalla densita dello stesso. In genere, il fenomeno viene ben descritto da tre parametri principali: energia dell'onda d'urto uscente dal core, raggio iniziale e massa della struttura stellare. Tuttavia, anche la composizione chimica dell'inviluppo e la sua distribuzione rivestono un ruolo non secondario e non solo nella determinazione dell'aspetto spettroscopico e della sua evoluzione. Nei casi piu comuni (progenitori super giganti rosse) l'energia cinetica totale depositata dell'inviluppo ammonta a 1051 erg mentre quella irraggiata dal campo elettromagnetico durante tutto l'evoluzione della SN risulta essere dell'ordine di 1049 erg . Esistono diverse simulazioni numeriche dell'evoluzione di una SN di assegnate proprieta che consentono di determinare le curve di luce attese in varie bande pressate e l'evoluzione temporale degli spettri. Quando l'onda d'urto arriva in supercie il primo e piu immediato eetto e quello di innalzarne la temperatura della fotosfera stellare di diverse migliaia di gradi determinando l'emissione un usso ultravioletto molto intenso ma di breve durata (\UV ash", minuti). Immediatamente dopo iniziano gli eetti dell'espansione. La curva di luce che si viene a creare e una combinazione di diversi eetti sici che, in ultima analisi, concorrono alla determinazione delle dimensioni della supercie di ultimo scattering dei fotoni (Rfotosfera ) e della sua temperatura ( Te ). Infatti, in prima approssimazione, si puo pensare che 2 la curva di luce sia rozzamente determinata da L(t) / Rfotosfera Te4 . Le dimensioni della fotofera dapprima cresceranno, seguendo l'espansione dell'inviluppo. Successivamente, con il diminuire della densita delle zone piu esterne (le piu veloci), la fotosfera regredira in massa (ma, almeno inizialmente, non in raggio). La temperatura e determinata da un complesso contributo di fenomeni tra cui il rareddamento dovuto all'espansione ed il riscaldamento determinato dalla ricombinazione e dai decadimenti radiattivi. La presenza di materiale radiattivo (Ni ! Co ! F e) e vericata sperimentalmente e sta ad indicare che una parte del nucleo in NSE viene espulsa insieme all'inviluppo. Evidenze sperimentali sembrerebbero mostrare che la massa di Ni espulso varia al variare della massa iniziale della stella (0:07 < MNi =M < 0:12) e che questo viene parzialmente rimescolato nell'inviluppo presumibilmente a causa di instabilita che si vengono a creare al passaggio dell'onda d'urto. I proli di velocita osservati mostrano che osservando strati sempre piu interni la velocita diminusce. Un fenomeno ampiamente spiegabile in termini di prolo iniziale di densita dell'inviluppo stellare e di proprieta dell'onda d'urto che accellera passando dalle zone interne ad alta densita a quelle esterne di densita piu bassa. Quando la densita dell'inviluppo in espansione si riduce apprezzabilmente i fotoni duri prodotti dai decadimenti radiattivi non sono piu riassorbiti e diventano osservabili con strumentazione X e da satellite o da pallone. Il confronto tra i risultati dei modelli teorici parametrizzati come precedentemente descritto e i dati osservativi dovra contribuire a denire questioni aperte relative all'eettiva 1.9. La nucleosintesi delle SNe II 29 energia posseduta dall'onda d'urto, a problemi di mescolamento della materia attraversata da questa, alla quantita e qualita del materiale radiattivo presente nell'inviluppo e sottratta al collasso, e quanto di altro che ancora costituisce problema aperto. 1.9 La nucleosintesi delle SNe II Un aspetto importante delle Supernovae e quello di produrre materia di alto numero atomico e di immetterla ad alta velocita nel mezzo interstellare. Le Supernovae \fanno" quello che il Big-Bang non e riuscito a fare. In realta, nelle SN II la nucleosintesi che avviene duranto l'evento esplosivo e abbastanza trascurabile. Riveste, invece, importanza rilevante l'aspetto che nell'espulsione dell'inviluppo vengono ceduti al mezzo interstellare tutti i prodotti della nucleosintesi quiescente avvenuta lungo tutto l'arco della vita della stella. Si tratta pertanto di materia ricca di nuclei multipli di (nuclei compresi). In tutto il contesto del riciclaggio di materia da parte delle SNe II, aspetto meno rilevante assume, invece, seppur presente, la produzione di elementi prossimi al Ferro. A titolo di semplice esempio, si puo considerare che in una stella di 25M di tipica popolazione II all'atto della formazione sono presenti circa 18:7M di Idrogeno, 6:2M di Elio e meno di un decimo di massa solare di elementi di numero atomico maggiore (e tra quest'ultimi C, N ed O ne costituivano piu del 50 percento). Determinando teoricamente tutta la storia evolutiva della stella e dei rispettivi bruciamenti nucleari ed atti di rimescolamento interno si trova che questa al momento di esplodere come Supernova rimette in circolazione circa 12M di H, 10M di He, 0:2M di C, 0:05M di N, 1M di O, 0:25M di Ne, 0:05M di Mg, 0:04M di Si, e, forse, 0:07M di \Fe". Per determinare questi valori si e anche assunto che circa 1:4M di materia in NSE rimangano bloccate in una stella di neutroni e che eventuali eventi di vento stellare abbiano interessato solo zone esterne non toccate dai bruciamenti nucleari. E interessante notare come i rapporti degli elementi pesanti rimessi in circolo da questo modello teorico siano molto simili ai rapporti degli stessi elementi cos come si trovano in natura. Normalizzando ad uno di essi, per esempio il Carbonio, si ottiene che N/C fornito dal modello teorico e 0:2 mentre in natura N/C osservato e 0:25. Similmente O/C stimato teoricamente dal modello e circa 4, contro un valore osservato di circa 3. Per i rimanenti elementi rilevanti si ha, rispettivamente, Ne/C 1 contro 0:5; Na/C 0:05 contro 0:05; Mg/C contro 0:2; Al/C 0:08 contro 0:1; Si/C 0:18 contro 0:2. (Si tratta peraltro degli elementi piu abbondanti escludendo l'Idrogeno e l'Elio la cui produzione deve essere fatta risalire al Big-Bang). Unica eccezione puo essere costituita dal Ferro. Mentre la produzione di elementi di numero atomico maggiore del Fe deve essere fatta risalire ai processi di cattura neutronica lenta nelle stelle di massa intermedia, appare evidente che il grosso della nucleosintesi di elementi multipli ed una produzione ridotta di Fe debba essere attribuita alle SNe II. Si vedra nel prossimo capitolo come, sebbene tra diÆcolta teoriche 30 Capitolo 1. Supernovae ancora piu rilevanti di quelle esposte qui per le SNe a collasso del nucleo, appaia possibile attribuire alle SNe Ia il grosso della produzione di Fe nella nostra e nelle altre galassie. Appendici 1.A La massa limite di Landau-Chandrasekhar L'esistenza di una massa limite per materia sorretta da elettroni degeneri relativistici e derivabile in forma semplice, sebbene approssimata, linearizzando l'equazione dell'equilibrio stellare P = P P P GM (1.17) M M M 4R4 dove P e P rappresentano rispettivamente la pressione centrale e quella superciale, che, per semplicita, assumiamo nulla. Inoltre, confondendo M con M , ed assumendo che la pressione sia solo dovuta agli elettroni degeneri relativistici 4 3 1 P = (32 )1 3 h c Y4 3 (1.18) 4 m se ne deriva che il gadiente di pressione non sara piu bilanciato quando, a meno di un fattore dell'ordine dell'unita, h c 3 2 M > 1 2 m 2Y 2 (1.19) G dove m la massa del nucleone, h la costante di Plank diviso 2 e G la costante di gravita. Se le varie costanti sono date in unita CGS, M sara espressa in grammi. Un altro approccio molto istruttivo allo stesso problema si ottiene considerando l'Hamiltoniana del nucleo stellare. Se si assume che il contributo all'energia gravitazionale sia dovuto solo ai nucleoni e quello all'energia cinetica solo agli elettroni si puo scrivere 2 X (1.20) H =T +U = p q_ G(n m ) c c ext ext = = e = e n = = n e n n grav i R i i n dove p e il momento degli elettroni relativistici, n il numero1 3di nucleoni ed R il raggio della struttura. Attribuendo agli elettroni il momento di Fermi p = (bn ) h=R dove la costante b assume il valore b = 9=322, h e la costante di Plank ed n il numero di elettroni con momento no a p , l'espressione precedente si puo riscrivere come: b1 3 n4 3 hc G(n m )2 H= (1.21) i n F e = e F = = e n R R n Un valore negativo del membro destro di questa relazione comporta la presenza di una instabilita in quanto pregura un campo di velocita negative, infatti q_ = . Pertanto quando @H @p 31 32 Capitolo 1. Supernovae M > b1 2 = 3 2 ch = G m 2Y 2 n e la pressione dovuta agli elettroni non sara piu in grado di bilanciare la gravita. (1.22) Bibliograa [1] Cappellaro, E., Turatto, M., Tsvetkov, D., Bartunov, O.S., Pollas, C. Evans, R., and Hamuy, M., 1997, A&A, 322,431 [2] Cox & July [3] Dogget and Branch:1985, A.J., 90,2303 [4] Muller, E. [5] Polcaro, V.F. [6] Yahil [7] Goldrake [8] Monchmayer [9] 33 Capitolo 2 Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari L' esistenza di eventi a carattere esplosivo con energie dell'ordine di 1051 erg in sistemi stellari antichi (t > 10 Gyr) si scontra con l'impossibilita di giusticarne l'origine in stelle singole di piccola massa, le uniche ad essere ancora in fase di bruciamento attivo in eta avanzate. Sappiamo infatti, che tali stelle sono fatalmente destinate a terminare la loro esistenza rareddandosi sotto la forma di Nane Bianche. E peraltro da notare che tali strutture degeneri di Carbonio ed Ossigeno risultano dei potenziali detonatori non appena si ipotizzi l'eÆcienza di qualche meccanismo in grado di elevarne la massa no alla massa critica di Chandraseckar. Una tale evidenza ha orientato la ricerca dei progenitori di tali eventi nella direzione dei sistemi stellari binari. E infatti possibile che fra le componenti di un sistema binario esistano forme di interazione con scambio di massa che possono determinare la formazione di eventi di alto contenuto energetico su tempi-scala particolarmente lunghi. Come si vedra in questo capitolo, esiste infatti la possibilita che il tempo-scala evolutivo globale di un sistema binario possa risultare nettamente piu lungo di quello della componente meno massiccia. In aggiunta, esiste in natura un numero molto elevato di sistemi binari che costituiscono almeno la meta degli oggetti stellari del disco della nostra galassia. Il numero di parametri sici che caratterizza il comportamento evolutivo di un sistema binario e cos elevato che una opportuna scelta di questi consente di realizzare cammini evolutivi che conducono a stati nali esplosivi. Sara peraltro necessario vericare se il numero di sistemi binari che ci si aspetta si formino proprio con quei parametri risulti compatibile con quanto mostrato dalle osservazioni in termini di frequenza statistica degli eventi esplosivi. Nel seguito deniremo quindi il quadro evolutivo che si viene a creare in caso di binarieta investigando come i parametri sici del sistema inuenzino i cammini evolutivi delle stelle che lo costituiscono. 34 2.1. Proprieta di un Sistema Binario 35 2.1 Proprieta di un Sistema Binario Le componenti stellari di un sistema binario, soggette alla reciproca attrazione gravitazionale, percorrono orbite i cui parametri sono ricavabili, di norma, dalle comuni leggi della meccanica classica. Nel seguito si fara riferimento ad orbite circolari, assumendo, come e ragionevole, che la circolarizzazione sia intervenuta in tempi brevi rispetto a quelli evolutivi delle componenti. Se la separazione A del sistema e elevata (A 10(56) R ), e molto probabile che, a causa dell' interazione con il campo gravitazionale generale della galassia, il legame si sciolga prima che avvenga qualsiasi rilevante fenomeno evolutivo in ciascuna delle due componenti. Qualora il legame non venisse sciolto l'evoluzione delle componenti si svolgerebbe come nel caso di stelle singole indipendenti in quanto la distanza tra le due componenti e molto piu grande dei raggi raggiungibili dalle stesse nel corso della loro evoluzione. Invece, se la separazione non e elevata (Amin 10 A=R 104 ) occorrera considerare l'esistenza di fenomeni di scambio di massa tra le due componenti che, intervenendo in istanti precisi dell'evoluzione di ciascuna di esse, modicheranno, talvolta in maniera radicale, il quadro evolutivo descritto precedentemente per stelle singole. Si noti che lo scambio di massa inuira anche sui parametri orbitali del sistema binario. Negli approfondimenti viene data una descrizione sintetica delle proprieta siche assunte dello spazio in prossimita di un sistema binario. In gura 2.1 e riportato l'andamento dell' energia potenziale lungo l' asse che congiunge le due componenti stellari di massa M1 ed M2 di un sistema con rapporto di massa q = M2 =M1 = 0:5. Assumendo la separazione A come unita di lunghezza, la somma delle masse delle componenti come l'unita di massa e ! 1 come quella di tempo, la primaria occupa la buca di potenziale che ha sede nell'origine mentre la secondaria occupa quella posta ad una distanza unitaria. Il massimo relativo centrale di g. 2.1 corrisponde al punto lagrangiano interno L1 (cfr. A1). E intuitivo comprendere come, qualora una delle due componenti espanda no colmare completamente la propria buca di potenziale (riempimento totale del proprio lobo di Roche, cfr. A1), la materia superciale possa uire sull' altra componente. Sempre con riferimento alla g. 2.1, si noti che i due massimi esterni del potenziale corrispondono ai punti lagrangiani L2 ed L3 (cfr. A1). E di nuovo immediato comprendere come, qualora questi punti venissero raggiunti dalla materia stellare, questa sara ora in grado di abbandonare facilmente il sistema. La presenza della forza centrifuga determina la formazione di buche di potenziale \aperte". In denitiva, se una delle componenti stellari del sistema espande il proprio raggio no a L1 la materia superciale potra uire attraverso questo dalla stella stessa alla compagna. Se ambedue le componenti sono espanse la materia uira dal sistema allo spazio esterno attraverso L2 o L3 . Le fasi evolutive in cui si verica un'accentuata espansione degli strati esterni e quindi 36 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari Fig. 2.1: Andamento dell'energia potenziale lungo l'asse x congiungente le due componenti stellari di un sistema binario con q = 0:5. I massimi coincidono con i punti lagrangiani interno ed esterni (! A1). un possibile contatto con il primo punto singolare L1 , sono, di norma, l'uscita dalla Sequenza Principale e le successive fasi di Gigante Rossa (primo ramo delle giganti, ramo asintotico ed eventuali altre fasi successive di escursione al rosso). Ricordiamo inoltre che, mentre in fase di uscita dalla Sequenza Principale l'espansione avviene su tempiscala lunghi, nelle fasi evolutive lungo la traccia di Hayashi, i tempi-scala di crescita del raggio divengono molto piu rapidi. E invalso l'uso di denire contatto di tipo A quello che si realizza quando L1 (ovvero la prima supercie critica, o anche lobo di Roche, cfr. A) viene raggiunto in fase di evoluzione in uscita dalla Sequenza Principale con abbondanza centrale di H ancora maggiore di zero. Vengono invece deniti contatti di tipo B e C quelli che si hanno rispettivamente in fasi evolutive di gigante rossa o di ramo asintotico. Evidentemente, nel primo caso si e in presenza di un sistema binario abbastanza stretto mentre negli altri due casi la separazione sara, in generale, piu elevata. In tale contesto conviene analizzare separatamente le proprieta strutturali e gli aspetti evolutivi di strutture stellari in fase di cessione o di acquisizione di massa. 2.2 Strutture stellari indotte a cedere massa Nello studio dell'andamento evolutivo a lungo termine di stelle indotte a cedere massa poiche le loro superci hanno raggiunto L1 (ovvero, per essere entrate in contatto con il 2.2. Strutture stellari indotte a cedere massa 37 proprio lobo di Roche) ed in forza dell'esistenza di un potenziale quale quello riportato in g. 2.1, e utile acquisire alcune nozioni preliminari. Un primo aspetto riguarda il comportamento strutturale della stella soggetta a perdita di massa. Conviene infatti valutare se in seguito ad una variazione di massa M la struttura reagisca diminuendo ovvero aumentando il proprio raggio. Nel primo caso si potra pervenire ad un trasferimento di massa stazionario (M_ costante) e stabile per lungo tempo. Perche questo succeda e necessario che gli eetti evolutivi, che inducono un generale aumento del raggio, si manifestino su tempi scala piu lunghi di quelli del riaggiustamento strutturale su raggi minori, indotto della diminuzione di massa. Ambedue le condizioni sono ben vericate quando a cedere massa sono strutture vicine alla loro Sequenza Principale. Ad una fuoriuscita dal lobo di Roche segue un trasferimento di massa ed un riaggiustamento su raggi minori; ambedue i fenomeni si interrompono momentaneamente non appena le dimensioni della stella rientrano nuovamente all'interno del lobo di Roche. Il processo riprende quando l'evoluzione impone nuovamente il superamento del lobo di Roche da parte degli strati superciali. E evidente che, in natura, il trasferimento di massa assume un aspetto continuo e stazionario. Nel secondo caso, invece, quando ad una diminuizione di massa segue un aumento del raggio il processo risulta reazionato positivamente ed il tasso di trasferimento di massa subira un aumento indiscriminato. Esiste tuttavia un limite alla crescita di M_ determinato dall' inerzia posseduta dalle strutture stellari nel riaggiustarsi su raggi maggiori. In altri termini, il trasferimento di massa risulterebbe di eÆcienza costantemente crescente solo se il riaggiustamento su raggi maggiori che lo segue avvenisse istantanemante e non, come invece di fatto deve avvenire, con tempi termodinamici. Situazioni in cui ad una diminuizione di massa segue un aumento del raggio sono tipiche di strutture in fase di gigante rossa o di AGB a causa delle proprieta siche degli inviluppi convettivi e, in particolare, della gia discussa dipendenza della traccia di Hayashi dalla massa della stella. Un ulteriore aspetto da tenere in considerazione riguarda le variazioni del lobo di Roche al variare del rapporto di massa q in seguito allo scambio di massa oppure a causa della variazioni di altri parametri del sistema (per esempio della sua energia). Si tratta, quindi, di un problema complesso la cui migliore soluzione e quella data dallo studio numerico del fenomeno con cui determinare gli andamenti temporali delle variabili siche e, in particolare, i valori assunti da M_ . Trascurando la variazione delle dimensioni del lobo di Roche, si possono tuttavia fare delle utili stime preliminari. Nel caso in cui il contatto sia di tipo A, ovvero qualora la componente entri in contatto con il proprio lobo di Roche durante l'evoluzione in uscita dalla Sequenza Principale, i tempi di riassestamento strutturale risultano sempre piu piccoli dei tempi caratterisitici del trasferimento di massa. Per queste strutture si puo assumere come tempo di riasses- 38 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari tamento il tempo-scala di Kelvin cos come dato dal rapporto tra l'energia gravitazionale e la luminosita della struttura GM 2 k / RL oppure, esprimendo le quantita in unita solari e k espresso in anni: (2.1) M2 (2.2) RL E facile vericare che, per un vasto spettro dei valori di massa, k si mantiene sempre, per piu di un'ordine di grandezza, al di sotto del valore tipico del tempo-scala di trasferimento di massa tm , dove tm M=M_ 3R=R_ a sua volta una frazione del tempo-scala evolutivo e , con e 1010 M=L ([4]) espresso in anni per M ed L in unita solari. Poiche in questa fase evolutiva ad una diminuizione di massa segue una diminuizione di raggio, si verichera una condizione di trasferimento stazionario in cui per M_ M=t si ottiene 10( 7 9) M yr 1 avendo utilizzato per M tutto il valore della massa e per t il tempo evolutivo in uscita dalla Sequenza Principale (Xc < 0:6). I valori ricavati da modelli numerici realistici non si discostano troppo da queste stime approssimative. k 2 107 Durante la fase di trasferimento stazionario la stella riempie con continuita il proprio lobo di Roche facendo uire fuori da questo solo la materia che l'evoluzione avrebbe portato ai maggiori raggi che non sono di fatto raggiunti, limite che viene spesso rispettato anche a fronte dell'evoluzione temporale delle dimensioni del lobo di Roche. Il trasferimento di massa cessa di essere stazionario quando viene a mancare la condizione primaria che lo ha determinato, cioe la risposta strutturale di diminuire il raggio ad una diminuizione di massa, oppure nel caso in cui le dimensioni del lobo di Roche varino su tempi scala inferiori a quelli di riaggiustamento strutturale. In genere, la condizione di stazionarieta del trasferimento viene persa prima del raggiungimento della fase di sub-giant branch. Condizioni totalmente diverse si vericano invece nei casi di contatto di tipo B o C. In questi casi le proprieta siche dei profondi inviluppi convettivi sono tali da indurre un aumento di raggio ad una diminuizione di massa. Questa proprieta, vericabile con precisione attraverso lo studio numerico, e in parte ricavabile da considerazioni elementari cos come riportato nell'approfondimento B. Appare subito chiaro che nel caso in cui l'aumento del raggio e positivamente reazionato dalla perdita di massa attraverso il punto lagrangiano interno, l'unico freno ad un processo di trasferimento di massa a valanga e costituito dall'inerzia posseduta dalla struttura a riaggiustarsi su raggi maggiori. Facendo uso del tempo-scala termico su cui l'inviluppo si riaggiusta e ricordando che ora all'interno della struttura e presente un nucleo compatto si ha: 2.3. Stelle soggette ad accrescimento di massa 39 Mcore Menv (2.3) LR dove il tempo e espresso in anni e le variabili a destra sono in unita solari. Facendo riferimento a casi reali e possibile rendersi conto che le varie coppie realistiche di Menv e env forniscono un valore del tasso di perdita di massa che, entro un' ordine di grandezza, risulta pari a: env = 3:5 107 M (2.4) M_ termico env 10 2 M yr 1 env In conclusione, il processo di trasferimento di massa a causa del riempimento del proprio lobo di Roche da parte di stelle in ramo di gigante o in ramo asintotico, avviene su tempi scala termici e con valori spesso prossimi a 10 2 M yr 1. Di norma il processo di trasferimento, una volta avviato, si ferma solo quando la massa dell'inviluppo si riduce a pochi decimi di massa solare. In pratica, tutto l'inviluppo viene ceduto. Alla ne del processo, della primaria non rimane che il nucleo degenere circondato da un piccolo inviluppo radiativo, alla cui base si trova una shell di bruciamento in via di estinzione. E anche possibile, sebbene meno probabile, che il trasferimento abbia termine perche la struttura recede dalle condizioni espanse per motivi evolutivi (innesco di un nuovo bruciamento centrale). 2.3 Stelle soggette ad accrescimento di massa Non sempre la materia ceduta dalla stella che riempie il proprio lobo di Roche puo venire accettata dalla compagna. La materia trasferita deposita sulla superce della stella in accrescimento un'energia: GM M_ (2.5) R Esiste peraltro un limite sico alla luminosita che una struttura stellare puo emettere senza che gli strati esterni divengano gravitazionalmente slegati. Tale luminosita limite (limite di Eddington) e data dalla relazione: Lgrav = 4cGM (2.6) e dove le costanti c e G hanno il signicato usuale di velocita della luce e di costante gravitazionale e e e l'opacita superciale per la quale si puo assumere con buona approssimazione lo scattering Thomson (e = 0:3 cm2 gr 1). Confrontando le due espressioni si ottiene una relazione per il tasso di accrescimento limite che chiameremo M_ limite di Eddington: Ledd = 40 oppure, in unita solari: Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari 4cR M_ edd = e (2.7) R M_ edd = 10 4 M yr 1 (2.8) e Per una stella di tipo solare si avra M_ edd 3 10 4 M yr 1 e per una 9M M_ edd 10 3 M yr 1. Se M_ di accrescimento supera M_ edd la materia trasferita non viene accettata. In questo caso l' energia depositata eccede quella irraggiabile e la materia accresciuta si riscalda e si dispone su una congurazione espansa simile a quella di una gigante rossa. Confrontando i tassi di trasferimento ricavati nel paragrafo precedente con il valore assunto da M_ edd per stelle non evolute di Sequenza Principale (condizione tipica della secondaria al momento del primo episodio di riempimento di lobo di Roche da parte della primaria) se ne deriva che la materia trasferita sara totalmente accresciuta soltanto se la primaria realizza un contatto di tipo A. In questo caso si parlera di evoluzione del sistema di tipo conservativo poiche durante lo scambio di massa vengono conservati energia e momento angolare del sistema. Negli altri casi, generalmente non conservativi, la materia trasferita sulla secondaria espandera no a riempire prima il lobo di Roche di questa e, successivamente, anche i volumi contenuti dalle superci equipotenziali esterne di forma ellissoidale (contatti con L2 o L3 ). Questa congurazione viene denita di \Common Envelope" (CE) in quanto le due componenti si trovano ad orbitare all' interno di un unico inviluppo comune. L' espansione dell' inviluppo comune non si arresta no a che non viene raggiunta la prima superce critica con singolarita nel punto L2 . Data la forma assunta dal potenziale (g. 2.1), la materia sara ora in grado di abbandonare liberamente il sistema. Tale processo potra arrestarsi solo quando avra termine la causa che lo ha determinato, quindi non prima che la primaria abbia ceduto tutto il suo inviluppo oppure che essa receda dalla sua congurazione di gigante rossa per motivi evolutivi. Confrontando i tempi scala evolutivi della fase che ci riguarda con quelli tipici del trasferimento di massa, si potra concludere che la seconda evenienza deve avere bassa probabilita di vericarsi. 2.4 Evoluzione in Fase di Inviluppo Comune Alcuni aspetti evolutivi di un sistema binario immerso in un inviluppo comune non sono ancora noti con precisione. Sicuramente il fatto che le componenti stellari si muovano 2.4. Evoluzione in Fase di Inviluppo Comune 41 all'interno di un mezzo di densita che, sebbene bassa, non e trascurabile, determinera l'insorgere di attriti di varia natura. Questi avranno l'eetto di far perdere energia al sistema stellare e di riscaldare ed espandere ulteriormente l'inviluppo comune. Ragionevolmente ci si puo attendere che le orbite, da circolari, possano assumere un andamento spiraleggiante verso il centro del sistema e che la materia che compone l'inviluppo venga spinta verso i punti lagrangiani esterni e fatta uire liberamente fuori dal sistema. L' entita di tale fenomeno e di diÆcile quanticazione se non attraverso una trattazione idrodinamica completa ancora lontana dall' essere realizzata. Esistono tuttavia degli aspetti dell'evoluzione in fase di CE che sono conoscibili e quanticabili con un buon livello di approssimazione. Riassumendo quanto e ragionevolmente noto e stimabile negli eetti, si puo aermare che: si sa perche si determina un CE dati i parametri del sistema (masse e separazione) si conosce se e quando ha luogo un trasferimento di massa che porta ad un CE si conoscono le cause che determinano la conclusione di un episodio di CE si stima con ragionevolezza la massa nale della secondaria Inoltre, se si assume, come e ragionevole fare, che il tempo-scala su cui procede la perdita di massa dal sistema sia piccolo rispetto ai tempi scala evolutivi delle componenti, e anche possibile conoscere la quantita di massa persa dal sistema e la massa e la composizione chimica del resto della primaria. Questo restringe il numero delle incognite del problema ad una sola, sebbene di cruciale importanza: se e quanto cambia la separazione del sistema a causa di un evento di CE. Per stimare la nuova separazione A0 assunta dopo il CE da un sistema di separazione iniziale A, Iben e Tutukov ([6]) suggeriscono la relazione: M1;r M2 A (2.9) M12 essendo rispettivamente M1 ; M1;r ed M2 la massa originale della primaria, quella del suo resto alla ne del CE e la massa della secondaria che si assume invariata a seguito all'episodio di CE. Il parametro e un parametro libero adimensionale dell'ordine dell'unita (cfr. C). A0 = Con gli strumenti teorici di cui ci si e dotati e possibile elaborare il quadro evolutivo di un sistema binario al variare dei suoi parametri iniziali (principalmente separazione e massa delle componenti). 42 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari 2.5 Sistemi Prodotti dall'Evoluzione in Common Envelope Il primo trasferimento di massa inizia quando la primaria entra in contatto con il proprio lobo di Roche. L' istante evolutivo in cui cio accade dipende dalla massa della primaria mentre l'aspetto assunto dal trasferimento di massa (stazionario o critico) dipende principalmente dalla separazione iniziale A. Facendo riferimento a stelle di massa piccola o intermedia, si ottiene, ssata la massa, che per piccole separazioni si verica un trasferimento per lunga durata conservativo (della massa totale e degli altri parametri sici del sistema) durante il quale la massa ceduta dalla primaria viene totalmente accresciuta dalla secondaria. Il trasferimento conservativo avra comunque termine quando, a seguito dell'evoluzione, la primaria perdera le sue proprieta strutturali vicine a quelle di una stella di sequenza principale. Per separazioni medie o medio-alte (A 102 103 R ) la fase di primo trasferimento inizia quando la primaria ha raggiunto la fase di RGB o di AGB. In ambedue i casi si verichera una fase di common envelope al termine della quale della primaria originaria non rimane che il solo nucleo circondato dalla shell di bruciamento attiva in quel momento. La composizione chimica e lo stato temodinamico del nucleo dipendono dalla massa iniziale della primaria e dalla fase evolutiva in cui si e vericato il trasferimento di massa. La secondaria non ha variato in modo apprezzabile la propria massa e la separazione A0 del sistema puo essere variata secondo i dettami della relazione 2.21. Se il trasferimento ha interessato stelle di RGB il nucleo residuo della ex-primaria e composto essenzialmente di He e sara degenere nella sua componente elettronica se la massa iniziale della stella e minore di 2:3M , ovvero si trattera di una stella di He in bruciamento centrale 3 per masse superiori. Se il trasferimento ha avuto inizio in fase di AGB Il resto della exprimaria e costituito essenzialmente di C-O ed e degenere per masse iniziali no ad 8M , valore superiore di massa cui limiteremo i nostri riferimenti sia per motivi di semplicita sia perche stelle inferiori a 8M sono di gran lunga piu numerose in quanto favorite dall' andamento della funzione di massa. Si deve notare che se il contatto con il proprio lobo di Roche da parte della primaria non e avvenuto lungo tutto il RGB questo non potra avvenire se non lungo l' AGB a nucleo degenere di C-O gia sviluppato. Infatti, dopo l'innesco centrale dell'elio, il raggio totale diminuisce e, durante tutta la fase successiva di HB, non cresce mai al di sopra dei valori raggiunti alla cima dell' RGB se non dopo l'esaurimento dell' elio al centro e a nucleo degenere di C-O ben sviluppato. Il sistema intermedio che emerge dal primo Common Envelope e quindi un sistema piu legato di quello originario, con la primaria ridotta ad una nana in fase di rareddamento e con il rapporto di massa invertito. E invalso l'uso, per evitare l'insorgere di confusioni, di continuare ad attribuire il nome di primaria alla componente originariamente piu massiccia anche se nel sistema intermedio questa proprieta e divenuta di pertinenza della 2.5. Sistemi Prodotti dall'Evoluzione in Common Envelope 43 secondaria. Le modalita evolutive del sistema intermedio non si discosteranno, in linea di principio, da quelle del sistema originario. Quando la secondaria entrera in contatto con il proprio lobo di Roche si potra vericare un trasferimento di tipo conservativo se il valore A0 della separazione e suÆcientemente basso da determinare l' inizio del trasferimento di massa durante la fase di uscita dalla Sequenza Principale. Viceversa, per valori di A0 non piccoli, si potra vericare un secondo episodio di common envelope. Il fatto che durante il secondo episodio di fuoriuscita dal lobo di Roche la materia viene generalmente trasferita su una nana bianca, non modica infatti il quadro schematizzato precedentemente per il caso di una secondaria di Sequenza Principale. Ricordando che: R (2.10) M_ edd = 10 4 M yr 1 ke si puo stimare come per una nana bianca le condizioni per accettare in modo quiescente la massa accresciuta siano ancora piu restrittive di quelle richieste per stelle di Sequenza Principale. In aggiunta, come si vedra nel paragrafo dedicato agli accrescimenti di materia su nane bianche, esiste una ulteriore condizione sica che induce l'espansione su larghi raggi della materia accresciuta gia per tassi di molto inferiori a quello limite di Eddington. Qualora il secondo episodio di trasferimento di massa dia luogo ad un secondo episodio di Common Envelope, il risultato sara un sistema nale composto da una nana bianca di massa invariata (il resto della primaria) e dal nucleo della compagna che ha determinato l'insorgere del secondo episodio di trasferimento di massa. La composizione e lo stato termodimamico di quest' ultimo dipendono dalla massa originale della secondaria e dal valore assunto da A0 . Si trattera di una una stella (oppure di una nana) di elio se la secondaria e originariamente piu (oppure meno) massiccia di 2.3 M ed il contatto e stato di tipo B, cioe lungo il ramo delle giganti. Se invece il contatto e stato di tipo C, lungo il ramo asintotico, il resto della secondaria sara comunque una nana di C-O. La nuova separazione A00 del sistema potra essere variata secondo i dettami della relazione 2.21, nel senso che A00 A0 essendo gia A0 A. In particolare puo succedere che la separazione A00 risulti particolarmente ridotta ( R ) determinando in tal caso l'insorgere di fenomeni relativistici. Appare chiaro quanto elevata sia la molteplicita di sistemi nali che possono formarsi a partire da sistemi iniziali con parametri dierenti. I casi piu frequenti che possono vericarsi in sistemi che evolvono attraverso due fasi di Common Envelope sono riportati nella tabella 1 di questo capitolo insieme ad indicazioni sulla massa iniziale delle componenti ed alla fase evolutiva in cui ciascuna di esse ha realizzato la fuoriuscita dal proprio lobo di Roche. A titolo di sussidio visivo, la presenza nel sistema nale di una nana di 44 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari He e stata indicata con il simbolo Æ, quella di una stella di elio in bruciamento centrale 3 con il simbolo e, inne, quella di una nana di C-O con il simbolo . Il simbolo # sta ad indicare che quel sistema puo evolvere in quello sottostante. Infatti, nei casi in cui il risultato di un episodio di Common Envelope sia la produzione di una stella di He, questa evolvera in tempi rapidi in una nana di C-O quindi il sistema che abbiamo precedentemente denito come nale sara in eetti un sistema transitorio (altri episodi di CE sono possibili in questo caso). E anche possibile, come sara mostrato nel seguito, che prima che la stella di He evolva possa gia intervenire una interazione di scambio con la compagna modicando ulteriormente il quadro evolutivo. Altri casi meno frequenti sono costituiti da sistemi nali composti da (nana di O-Ne + nana di C-O), (nana di O-Ne + stella di He), (nana di O-Ne + nana di He) qualora si estendano le considerazioni precedenti no a stelle di massa iniziale pari a 12M . 2.6 L' Evoluzione dei Sistemi Finali Ci si aspetta che i sistemi nali che emergono da due o piu episodi di common envelope presentino delle separazioni molto ridotte (dell'ordine di qualche raggio solare). Se questo e il caso il sistema diviene un eÆciente irraggiatore di onde gravitazionali. La variazione temporale della separazione A del sistema, in accordo con [7], e esprimibile come segue dA 1 64G3 M1 M2 (M1 + M2 ) = (2.11) dt A3 5c5 dove si intende con A la separazione attuale del sistema (A00 ), e con M1 ed M2 le masse attuali delle componenti (M1;r ed M2;r ), G la costante di gravita e c la velocita della luce. Integrando questa equazione e possibile ottenere il tempo caratteristico merg in cui le due componenti coalescono: 5c5 A4 256G3 M1 M2 (M1 + M2 ) oppure, ponendo le varie grandezze in unita solari ed esprimendo merg in anni: merg = (2.12) A4 (2.13) merg = 1:5 10 M1 M2 (M1 + M2 ) Si noti come per masse nali dell'ordine della massa solare e separazione nale minore di 3R le componenti del sistema giungeranno in coalescenza in un tempo minore di quello di vita dell' universo (tempo di Hubble). Per separazioni nali dell'ordine del raggio solare o meno, separazioni che in base alle considerazioni del paragrafo precedente sono del tutto ammissibili, il tempo di coalescenza sara addirittura di qualche decina di milioni di anni. 8 45 2.6. L' Evoluzione dei Sistemi Finali TIPOLOGIE DEI SISTEMI FINALI sistema nale range m. pr. & fase range m. sec. & fase 0:7 2:3M (RGB) 0:7 2:3M (RGB) Æ Æ nana di He + nana di He Æ nana di C-O + nana di He 0:7 8:0M (AGB) 0:7 2:3M (RGB) # due stelle di He 2:3 8:0M (RGB) 2:3 8:0M (RGB) # nana di C-O + stella di He 2:3 8:0M (AGB) 2:3 8:0M (RGB) due nane di C-O 0:7 8:0M (AGB) 0:7 8:0M (AGB) Tab. 2.1: Tabella esemplicativa della tipologia dei sistemi nali che emergono da due episodi di common envelope. Sono indicati gli intervalli di massa iniziale della primaria (range m. pr.) e della secondaria (range m. sec.) e, tra parentesi tonde, la fase evolutiva di rispettiva interazione con il proprio lobo di Roche. 46 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari Durante un evento di coalescenza si verica ancora una volta un trasferimento di massa per riempimento di un lobo di Roche. Contrariamente a quanto avviene normalmente, questa volta il riempimento del lobo di Roche non e determinato da variazioni evolutive del raggio della componente stellare che insiste in questo. In realta sono le dimensioni stesse del lobo di Roche che diminuiscono a causa della diminuizione della separazione del sistema. Gli eventi di coalescenza piu frequenti coinvolgono due nane bianche. Sono anche possibili eventi di coalescenza che coinvolgono una stella di He (con bruciamenti nucleari ancora attivi) e una nana di C-O. I due casi dieriscono in modo sostanziale. Infatti, nel caso di due nane, il loro andamento strutturale tipico, in cui ad una diminuizione di massa segue un aumento di raggio, ci induce a richiamare le nozioni che in casi normali ci hanno fatto concludere in favore della formazione di un sistema a inviluppo comune. Tuttavia, nel caso presente, l' evoluzione terminale dei parametri del sistema e molto piu rapida dei tempi di riassestamento strutturale (k =system 103 ). Per questa ragione si e portati a ritenere che la nana che riempie per prima il proprio lobo di Roche vada incontro ad un evento di dissoluzione totale nendo col formare un disco massivo e spesso, orbitante intorno alla compagna. Dal disco la materia viene successivamente accresciuta sulla nana rimasta integra ad un tasso il cui valore non e di facile determinazione. Nel caso in cui sia una stella di He (con bruciamento centrale 3 attivo) a riempire il proprio lobo di Roche a causa della variazione delle dimensioni di questo per emissione di onde gravitazionali da parte del sistema, si puo invece pervenire ad un trasferimento quasi stazionario. Questo in virtu del fatto che una stella di He ha un comportamento strutturale simile a quello di una analoga struttura in Sequenza Principale di H ed anche perche il contatto viene raggiunto a separazioni del sistema molto piu alte che nel caso precedente. Quest' ultimo fatto implica un'evoluzione molto piu lenta dei parametri del sistema (merg / A4 ). Riassumendo, le possibili strade che l'evoluzione nale di un sistema binario soggetto a due episodi di CE puo seguire sono: una nana di He che accresce He da una nana ad un tasso di non immediata determinazione una nana di C-O che accresce He ad un tasso denibile con precisione da opportuni calcoli evolutivi (accrescimento da stella di He) oppure ad un tasso non immediatamente determinabile (accrescimento da nana di He) una nana di C-O che accresce C+O da una nana ad un tasso di non immediata determinazione. Sebbene poco probabili, si possono vericare talune altre situazioni, come, nello specico, quelle che vedono coinvolte come accettori di massa nane di O-Ne (discendenti da stelle di 2.7. Gli Accrescimenti Finali 47 massa originaria compresa tra 8 e 12M ). In questo volume, per motivi di semplicita, non ci si occupera in modo esplicito di tali sistemi, nonostante il fatto che essi possano essumere rilevanza nell'interpretazione di specici fatti osservativi. Ad ogni buon conto, l'applicazione dei principi generali espressi per sistemi con componenti di massa minore di 8M consente di ricavare facilmente il quadro evolutivo di sistemi binari interagenti dotati di componenti con massa iniziale al di fuori del range studiato qui in modo esplicito. 2.7 Gli Accrescimenti Finali L'evoluzione nale dai sistemi stellari appena descritti, consiste di una prima fase in cui il trasferimento di massa induce sulla stella che accresce materia degli eetti termici locali o diusi. In una seconda fase, qualora il materiale accresciuto raggiunga condizioni siche che determino l'insorgere di combustioni nucleari, si possono vericare bruciamenti a carattere quiescente oppure di tipo esplosivo. Va preliminarmente notatato che alle fenomenologie descritte nel paragrafo precedente, relative a fasi nali di sistemi che abbiano subito almeno due fasi evolutive di CE, va in ogni caso aÆancata quella relativa a sistemi che entrano in fase di contatto nale dopo un solo episodio di common envelope. Per questi sistemi, in cui, di norma, una nana di C-O accresce H in forma conservativa da una compagna in uscita dalla Sequenza Principale, il tasso di accrescimento M_ H e denibile con suÆciente precisione attraverso una opportuna trattazione numerica del problema. Nei quattro paragra che seguono verra indagata la risposta termica di una bianca di C-O che accresce materia con diversa composizione chimica evidenziando le situazioni che portano ad un innesco termonucleare. Negli ultimi due paragra di questo capitolo saranno invece studiati due casi in cui l'innesco termonucleare e a carattere esplosivo Il quadro nale cui siamo pervenuti nei paragra precedenti consiste di tipologie ben denite: nane che accrescono H soltanto da strutture stellari non degeneri, nane che accrescono He da strutture sia degeneri sia non degeneri e, inne, nane che accrescono C+O solo da strutture degeneri. In questa scala di eventi, piu e nuclearmente evoluta la materia accresciuta, piu alto e il grado di esoticita del sistema ma piu basse sono le diÆcolta nella trattazione del problema. Infatti, almeno per il momento, un sistema doppio degenere stretto (per esempio due nane di C-O che possano mergere) rimane ancora un' astrazione teorica. Non sembra a priori vietato che un tale sistema si formi, tuttavia, perche questo succeda, si deve assumere che esistano dei processi sici che ne discriminino con precisione il cammino evolutivo e non ci sono prove sperimentali che confermino che questo succeda eettivamente. D' altro canto l'accrescimento di C+O su una nana di C-O costituisce un problema semplice da studiare in quanto non ci si aspettano processi di combustione nucleare multipla nelle zone superciali della stella che riceve massa. All'estremo opposto, nel caso di accrescimento 48 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari di H, ci si puo ragionevolmente attendere, in particolari condizioni, l'esistenza di due fasi di combustione durante le quali l'idrogeno venga prima converito in elio e questo, successivamente, in C-O. Un aspetto che complica la trattazione del problema. Un sistema binario in cui una nana accresce idrogeno e, invece, un sistema di bassa esoticita ed e suÆcientemente dimostrato che esiste in natura una vasta molteplicita di sistemi siatti ([11]). E opportuno iniziare lo studio degli accrescimenti nali a partire da quello piu semplice essendo inoltre possibile trattare i processi complessi come somma di quelli piu elementari. La risposta termica di una nana in accrescimento di materia con le modalita sopra descritte e il risultato nale di tale accrescimento saranno l'oggetto di indagine dei paragra che seguono. 2.7.1 Strutture Stellari Degeneri di C-O in Accrescimento di C+O Come di norma, anche nel caso di accrescimento di carbonio ed ossigeno su una nana di C-O, esistono dei valori limite di M_ (M_ Edd ) al di sopra dei quali non e possibile depositare la materia trasferita sulla nana che dovrebbe accrescerla. Quando invece l'accrescimento procede su tassi piu bassi la materia viene accettata ed e resa disponibile per liberare energia gravitazionale in virtu del riassestamento strutturale cui va soggetta la nana bianca in aumento di massa. Tale energia e stimabile dalla relazione per l'energia potenziale gravitazionale GM 2 U= (2.14) R derivando ed assumendo una relazione massa-raggio del tipo M const=R3 , si ottiene 7GM M_ U_ = (2.15) 3R Il tempo-scala tipico nel quale negli strati piu esterni si libera energia di riscaldamento compressionale (rc) e dato, in accordo con [9], da: ÆM rc = _ (2.16) M dove ÆM rappresenta la quantita di massa compresa in una altezza scala di pressione Hp . L' energia liberata dal riscaldamento compressionale della materia accresciuta puo essere diusa anche agli strati piu interni della struttura su tempi scala di diusione denibili, in accordo con [9], dalla relazione: diff = Cp2 Hp2 acT 3 (2.17) 49 2.7. Gli Accrescimenti Finali Fig. 2.2: Come si modica nel tempo la struttura interna (nel piano T ) di una nana di C-O di massa iniziale di 0:8M accrescita con carbonio ed ossigeno ad un tasso M_ = 10 5Myr 1. La curva piu fredda e meno densa e quella piu prossima al modello iniziale. Il luogo dove si innescano le reazioni di termofusione del carbonio (C-ignition) e evidenziato con un punto spesso. CO dove Cp e il calore specico ed Hp l'altezza scala di pressione, mentre gli altri simboli hanno il signicato usuale. Il tempo-scala di trasferimento dell'energia diff dipende soltanto dalle proprieta strutturali della stella che accresce massa (che possono comunque modicarsi durante il processo di crescita di massa) mentre rc dipende principalmente da M_ . Pertanto, se l' accrescimento avviene su tempi-scala rapidi (M_ elevati ma comunque inferiori a M_ Edd ) si avra che normalmente rc < diff per cui non ci sara tempo per diffondere alla parte rimanente della struttura l' energia depositata negli strati esterni nei quali si registrera un aumento della temperatura no all' innnesco locale delle possibili reazioni nucleari di fusione. Se invece l'accrescimento procede con M_ piu bassi allora si avra che diff < rc per cui tutta la struttura potra andare soggetta ad un generale riscaldamento. In questo caso l'eventuale innesco di reazioni di termofusione si verichera nelle zone centrali. In ogni caso, perche la massa accresciuta porti ad un aumento di energia (localizzato oppure generalizzato) e comunque necessario che l' energia compressionale di accrescimento superi le perdite per irraggiamento e neutrini. Nel caso presente questa condizione si verica per valori di M_ maggiori di 5 10 10 M yr 1. Durante la fase di accrescimento, a seguito del riaggiustamento strutturale della nana bianca che acquisisce massa, sia diff che rc potranno variare i loro valori determinando degli andamenti i cui dettagli sono diÆcilmente valutabili a priori. 50 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari M_ C +O M_ Edd > M_ > 5 10 5 10 10 6 < M_ < 5 10 6 Eetti dell' Accrescimento Risultato Finale innesco di C in shell formazione di nana di O-Ne innesco centrale di C deagrazione del C Tab. 2.2: Eetti dell'accrescimento di C+O su nane di CO al variare di M_ CO . Esperimenti numerici in cui una miscela composta da carbonio ed ossigeno viene fatta accrescere su una nana di C-O sono stati condotti da diversi autori (per esempio [8] e [10]). I risultati sono tra loro in buon accordo e sono sintetizzabili come segue: Il primo caso (rc < diff ) si verica quando M_ Edd > M_ CO > 5 10 6 . Durante una fase di accrescimento di C+O con tassi all' interno di questo intervallo la temperatura degli strati esterni cresce molto velocemente. Il massimo di temperatura si localizza in un punto la cui posizione dipende da M_ ed e tanto piu esterno quanto maggiore e M_ . Quando la temperatura supera localmente 4 5 108 K (il valore preciso dipendendo da e dall' abbondanza di nuclei di carbonio) si innescano le reazioni di termofusione del carbonio in shell. L' innesco e tanto piu lontano dall' assumere l' aspetto di un ash dinamico quanto piu superciale e la posizione del massimo di temperatura. Il bruciamento, una volta raggiunto un regime locale di stazionarieta, inizia a propagarsi lentamente verso il centro lasciando alle proprie spalle materia composta essenzialmente di ossigeno e neon. Tutta la nana di C-O e inne trasformata in una nana di O-Ne. In gura 2.2 sono riportate nel piano T diverse strutture interne, a tempi diversi, di modelli in accrescimento di carbonio ed ossigeno con M_ CO = 10 5 M yr 1 e massa iniziale della nana di C-O di 0:8M . Il modello piu prossimo a quello iniziale e quello piu fredddo e meno denso, il centro della struttura si trova sul lato destro. Si nota come per questi valori del tasso di accrescimento vengano subito riscaldate le zone esterne e come tale processo prosegua con continuita no a che non si verichi un innesco delle reazioni del carbonio in una zona esterna prima che questo possa accadere in altra parte della struttura. Una situazione diversa si verica quando l'accrescimento procede con tassi 5 10 10 < M_ CO < 5 10 6 . In questo caso si ha che diff < rc per cui l'energia compressionale di accrescimento si puo liberamente ridistribuire su tutta la struttura determinando un aumento generalizzato di temperatura seppure a tassi locali che sono evidentemente piu bassi di quello registrabile nel caso precedente in prossimita della superce. La soglia di 51 2.7. Gli Accrescimenti Finali Fig. 2.3: Come si modica nel tempo la struttura interna (nel piano T ) di una nana di C-O di massa iniziale di 0:8M accrescita con carbonio ed ossigeno ad un tasso M_ = 10 8Myr 1. La curva piu fredda e meno densa e quella piu prossima al modello iniziale. Il luogo dove si innescano le reazioni di termofusione del carbonio (C-ignition) e evidenziato con un punto spesso. CO 52 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari temperatura per l' innesco delle reazioni del carbonio viene raggiunta al centro quando la massa totale approssima la massa di Chandraseckar. Quest' ultima condizione discende dalle proprieta delle strutture stellari degeneri di essere tanto piu comprimibili quanto piu si avvicinano alla massa critica. La gura 2.3 riporta un esempio di accrescimento come quello appena descritto. Si tratta di una nana dalle caratterisitche iniziali identiche a quella dell'esperimento numerico riportato in g. 2.2 ma con un accrescimento di C+O ad un tasso M_ CO = 10 8 M yr 1. La curva tratteggiata descrive l' evoluzione del centro della struttura. A parte un riscaldamento iniziale delle zone esterne, si nota come molto presto l'energia venga trasferita alle zone centrali e come siano solo queste quelle soggette ad un forte riscaldamento nale. L'innesco centrale di carbonio in una nana di C-O di massa prossima a quella di Chandraseckar costituisce un evento di importanza primaria nello studio dei fenomeni esplosivi. Il profondo stato di degenerazione della materia implica, in forza dell' aspetto assunto dall' equazione di stato in questa condizione, che ad un aumento di temperatura non segue alcun riaggiustamento strutturale tendente all' autoregolamentazione del bruciamento. Cresce, invece, in un processo reazionato positivamente, la quantita di energia prodotta che a sua volta induce un ulteriore aumento di temperatura. Tutto il processo, che porta alla totale distruzione della nana di C-O, verra discusso in dettaglio in un successivo paragrafo di questo capitolo. 2.7.2 Strutture Stellari Degeneri di C-O in Accrescimento di He Si e avuto modo di vedere, nei paragra che precedono, come sia possibile che una nana di C-O possa essere soggetta ad accrescimento di He da parte di una compagna che puo assumere un aspetto strutturale degenere oppure essere in una fase normale di bruciamento centrale di He. Mentre nel secondo caso il tasso di trasferimento di massa puo essere ragionevolmente stimato, nel caso in cui sia una nana di He a trasferire massa tale stima e ancora di diÆcile attuazione. Si e anche avuto modo di vedere come possa determinarsi una situazione nale in cui sia una nana di He ad essere accresciuta di He. Quest' ultima fenomenologia, che puo pure rivelarsi di una certa importanza in taluni casi specici, non verra tuttavia discussa in questo libro. Anche in questo caso aronteremo l' analisi della risposta termica della struttura stellare degenere di C-O soggetta ad accrescimento, parametrizzando i valori del tasso di accrescimento di He. Come nel caso discusso nel paragrafo che precede, esistono, all' interno del range dei valori di M_ per i quali la materia viene eettivamente depositata sulla nana di C-O, dei valori del tasso di accrescimento per i quali si registra una crescita globale della temperatura dell'intera struttura. Per altri valori del tasso di accrescimento, invece, saranno precipuamente soggetti a riscaldamento i soli strati esterni. Infatti, in quest'ultimo caso si ha che rc < diff , per cui non c'e tempo di diondere a tutta la struttura gli eetti indotti dal deposito di energia negli strati esterni. E necessario precisare immediatamente che non sara mai possibile che le prime rezioni 2.7. Gli Accrescimenti Finali 53 Fig. 2.4: Eetti dell'accrescimento di He (Y=0.98, Z=0.02) ad un tasso come dato in ordianta (in M yr 1 ) su una nana di C-O di massa come data in ascissa (in M ). nucleari ad essere innescate siano quelle del carbonio al centro o in altra parte del nucleo di C-O, qualunque sia il tasso di accrescimento assunto. Questo per la semplice ragione che la soglia di temperatura per innescare le reazioni 3 (T 108 K ) e molto piu bassa di quella necessaria per innescare le reazioni di termofusione del carbonio (T 5 108 K ). Prima che quest' ultima temperatura possa venire raggiunta in una qualche parte del nucleo di C-O la prima verra sicuramente superata nel mantello di He. Gli esperimenti numerici, [14], mostrano che per valori di M_ He compresi tra M_ He 5 10 10 M yr 1 e M_ He 10 6 M yr 1 si verica comunque un innesco in shell delle reazioni di fusione 3. Per valori di M_ He rispettivamente inferiori o superiori a questi si registrera, rispettivamente, un rareddamento globale della struttura oppure una espansione incondizionata degli strati esterni (si veda la g. 2.4). I valori limite citati di M_ He dipendono anche, seppure moderatamente, dalla massa iniziale della nana di C-O come mostrato in g. 2.4, ma anche dal suo stato termico iniziale. All' interno del range di valori di M_ He per i quali si verica l'innesco delle reazioni di termofusione dell'elio nello strato esterno di He, bisognera tuttavia distinguere due casi i cui risultati nali dieriscono nettamente. Per valori di M_ He compresi tra 3 10 8 M yr 1 e 10 6 M yr 1 si rientra, in media, nella condizione rc < diff . Per tale ragione l' energia liberata dalla materia accresciuta viene in massima parte trattenuta localmente negli strati esterni dove si sviluppa immediatamente un sensibile aumento di temperatura. La gura 2.5, ([16]), riporta i risul- 54 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari Fig. 2.5: Andamenti strutturali a vari tempi evolutivi di una nana di C-O che accresce He ad M_ come dato in gura. In questo caso per cui si riscaldano solo gli strati estrni ed il bruciamento dell'elio viene innescato in una zona molto superciale. Il risultato e un ash debole. He rc dif f tati di un esperimento numerico che rientra nei parametri in discussione. La soglia per l'innesco delle reazioni di termofusione dell'elio viene presto superata localmente in regioni esterne, lontane dalla base dell'inviluppo di He, di densita relativamente bassa. Per questi parametri l' innesco dell'He, sebbene assuma comunque l'aspetto di un ash, non produce un evento dinamico. Questo tipo di evento puo essere seguito attraverso l'utilizzo di un codice idrostatico di evoluzione stellare per tutto il suo svolgimento. Il risultato nale e quello di aver trasformato in C+O tutta la materia precedentemente accresciuta sotto forma di He. Questo evento comporta, in denitiva, un accrescimento indiretto del nucleo di C-O le cui conseguenze sono riconducibili a quelle enunciate nel paragrafo precedente. Occorre tuttavia tenere presente che, a seguito dell'innesco dell' elio, gli strati esterni subiscono una forte espansione che non avrebbe conseguenze se la nana che subisce il ash fosse isolata. Tuttavia ci si deve aspettare che, nel mondo reale, l'espansione degli strati esterni porti ad una interazione di questi con la compagna che sta cedendo massa e quindi ad una situazione di presumibile Common Envelope. Gli eetti di tale interazione potrebbero quindi essere quelli di disperdere nello spazio che circonda il sistema binario buona parte dello strato di He precedentemente accresciuto. In questo contesto appare diÆcilmente ipotizzabile che la nana di C-O possa accrescere la propria massa con i prodotti della combustione dell'elio e raggiungere valori prossimi a quella di Chandrasechkar se non nel caso di ashes dell' elio molto poco energetici, ovvero per un ristretto range di 55 2.7. Gli Accrescimenti Finali Fig. 2.6: Andamenti strutturali a tempi diversi di una nana di C-O che accresce He con parametri come dati in gura. Sono indicati, con curve tratteggiate, le posizioni del centro e della base dello strato esterno di He venutosi a creare a seguito dell'accrescimento. In questo caso per cui tutta la struttura va soggetta a riscaldamento. Tuttavia, come descritto nel testo, le prime reazioni nucleari ad innescarsi saranno le 3 alla base dell'inviluppo di He ed il risultato sara un evento esplosivo tipo sub-Chandrasekhar. dif f rc valori di M_ He intorno a 10 7 M yr 1 . Una situazione diversa si incontra quando 5 10 10 < M_ He (M =yr) < 3 10 8 . In questo range di valori di M_ He si ha che rc > diff per cui tutta la struttura va soggetta ad un riscaldamento generalizzato come risulta chiaramente osservabile da un'analisi della g. 2.6 ([16]). Il minore tasso specico con cui l'energia di accrescimento viene depositata, aggiunto al fatto che questa viene ridistribuita su di una quantita maggiore di massa, implica che prima che venga raggiunta la soglia di innesco delle reazioni di fusione dell'elio debba venir accresciuta una quantita di He ragionevolmente alta (MHe > 0:2M ). Al crescere della quantita di massa accresciuta la posizione sica della base dello strato di He si sposta a densita sempre piu alte. (Infatti la sua posizione relativa diviene sempre piu interna). D'altronde, la base sica dello strato di He e il posto dove per prima verra raggiunta la temperatura di innesco delle reazioni di termofusione dell'elio. Ne consegue che, al momento dell' innesco, le reazioni di termofusione si svilupperanno in un ambiente degenere producendo un ash molto energetico che puo portare di fatto ad un evento esplosivo (si noti il prolo della temperatura nell'ultimo modello illustrato in g. 2.6). Si deve notare come per ottenere un innesco degenere del tipo di quello appena descritto, che risulta essere particolarmente energetico, non sia necessario raggiungere la 56 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari massa di Chandrasekhar. Per questa ragione e invalso l'uso di denominare questa classe di eventi come sub-Chandrasekhar. Le modalita con le quali si sviluppa l' esplosione ed il risultato nale di questa saranno analizzate in un successivo paragrafo. E molto importante fare presente che i calcoli evolutivi relativi alle fasi nali di trasferimento di He da parte di una stella di elio (ancora in fase attiva di bruciamento centrale 3) su di una nana di C-O hanno mostrato che il tasso di accrescimento che si ottiene rientra esattamente nel range di valori per i quali ci si attende un evento esplosivo tipo sub-Chandrasekhar ([14]). Qualora la componente che cede He assuma invece l'aspetto di una struttura degenere, il reale tasso di trasferimento di massa non e facilmente determinabile per cui rimane possibile il vericarsi di una varieta di eventi all'interno delle fenomenologie appena descritte. 2.7.3 Strutture Degeneri di C-O soggette ad accrescimento di H Il processo di trasferimento di idrogeno da parte di una stella di Sequenza Principale (o di ramo di gigante) su una nana bianca e stato invocato per spiegare una varieta di fenomeni astrosici. Seguendo le linee concettuali impostate all' inizio di questa sezione potremo aermare che si tratta di un processo che prende corpo in un sistema binario di basso livello di esoticita. Il sistema tipico in cui il processo si verica si trova ad uno stadio evolutivo complessivo solo mediamente avanzato. La nana e il prodotto evolutivo nale della primaria (a seguito di un episodio di common envelope), mentre la secondaria ha appena iniziato ad evolvere. Anche dal punto di vista teorico l' esistenza di un sistema binario siatto e facilmente giusticabile, specialmente se non si pretende di determinare con assoluta precisione i parametri del sistema intermedio a partire dai parametri del sistema originario. Gli eetti prodotti dall'accrescimento di H sulla struttura degenere di C-O sono invece piu complessi di quelli descritti nei casi precedenti, quando si sono studiati gli accrescimenti su una nana di C-O di materia nuclearmente piu evoluta dell' idrogeno Come di norma, il parametro guida che determina il tipo di eetto indotto dal trasferimento di massa sulla nana bianca e il tasso di accrescimento M_ H . La maggiore dierenza, rispetto ai casi che precedono, consiste nel fatto che nel caso di accrescimento di idrogeno non esiste nessun valore di M_ H per il quale si registri come unico eetto un incremento generale della temperatura nella totalita della struttura in accrescimento. Questo perche le reazioni di combustione dell' idrogeno vengono innescate a temperature relativamente basse, evento che si verica prima che l' energia termica depositata nelle zone esterne da parte della materia in accrescimento possa essere trasferita al resto della struttura. Prescindendo momentaneamente dal caso in cui la materia accresciuta si dispone su una congurazione espansa, tipica di una gigante rossa, si ha che l' idrogeno accresciuto 2.7. Gli Accrescimenti Finali 57 Fig. 2.7: Eetti dell' accrescimento di materia ricca di idrogeno (X=0.7) con metallicita Z=0.02 su di una nana bianca di C-O di massa come data in ascissa in M. I valori in ordinata sono in Myr 1 . potra essere bruciato, al variare di M_ H , attraverso una serie di pulsi ricorrenti di combustione oppure in modo stazionario, allo stesso tasso con cui la materia viene eettivamente accresciuta. L' energia dei pulsi di combustione dell'idrogeno dipende anch' essa da M_ H . Al decrescere del tasso di accrescimento i pulsi divengono sempre piu energetici passando da un aspetto non-dinamico ad uno esplosivo tipo \nova". La gura 2.7, ([16]), fornisce una descrizione del tipo di evento che segue all' accrescimento di idrogeno di ssato M_ H (in ordinata) al variare della massa della nana bianca di C-O soggetta ad accrescimento (in ascissa). I valori riportati in gura si riferiscono a materia con contenuto chimico di tipo solare (Z = 0:02 e Y = 0:28). Si puo osservare come in eetti il valore della massa della nana bianca costituisca un secondo parametro non trascurabile nel determinare l'eetto indotto dall'accrescimento. Qualora durante il processo di accrescimento venga oltrepassato uno dei bordi riportati schematicamente in g. 2.7 per separare le diverse zone d'interesse, a causa, per esempio, del crescere della massa della nana in accrescimento, si verichera rapidamente una variazione della tipologia del bruciamento di idrogeno. Il processo di bruciamento dell'idrogeno attraverso pulsi ricorrenti di combustione costituisce un evento di rilevante interesse la cui importanza sara chiara dalle descrizioni che seguono. Attraverso questo processo, di cui il bruciamento stazionario costituisce un aspetto particolare, si sintetizza materia ricca di elio (Y 0:98) con la quale viene 58 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari Fig. 2.8: Evoluzione sul piano HR di una struttura di C-O degenere in accrescimento di H durante un tipico pulso di combustione dell'H. Sono indicati i punti di minimo e massimo usso di energia dovuta alle reazioni di bruciamento dell'idrogeno ( ) ed a quelle, molto meno intense, di bruciamento dell'elio nella shell sottostante ( ). Sono anche riportati i punti di inizio (IC), massima estensione (Max C) e ne (FC) della convezione che si instaura nello strato di idrogeno a seguito dell'innesco delle reazioni di termofusione dell'H. H He accresciuto il nucleo di C-O riconducendo il problema, seppure con qualche variante, al caso descritto nel paragrafo precedente. Durante un pulso la struttura descrive nel diagramma HR un ciclo le cui proprieta dipendono sia dal valore di M_ H sia dalla massa del nucleo di C-O (ma anche dal contenuto di metalli della materia accresciuta). La gura 2.8 riproduce il ciclo percorso nel diagramma HR durante un tipico pulso da una nana di C-O di massa 0:523M soggetta ad un accrescimento costante di idrogeno con M_ H = 10 8 M yr 1. La porzione di ciclo riprodotta con un tratto di curva piu marcato corrisponde ad una fase evolutiva in cui quasi tutta l'energia liberata deriva dal bruciamento di idrogeno (LH =Ltot 1). Durante questa fase la shell di idrogeno avanza in massa verso l'esterno con una certa rapidita lasciando alle proprie spalle i prodotti di combustione che accrescono la massa dello strato di He che si viene a creare tra il nucleo di C-O e la materia ricca di H che viene accresciuta dalla compagna. Questa proprieta e anche riscontrabile nel pannello a della gura 2.9 notando anche, dal pannello b della stessa, che in questo tratto H = LH =Ltot e prossimo ad 1 (H e il usso relativo di energia dovuto alle combustioni di idrogeno). Si noti come nella g. 2.9 la variabile indipendente, essendo rappresentata dalla massa il cui valore cresce linearmente con il tempo, sia, in denitiva, il tempo. Quando la shell 2.7. Gli Accrescimenti Finali 59 di H raggiunge gli strati piu esterni la sua temperatura inizia a diminuire drasticamente (pannello c della gura 2.9). L' aumento di densita (pannello e di g.2.9) non riesce a contenere a livelli ragionevoli la produzione di energia nucleare che, come mostrato nel pannello b della stessa gura, diminuisce drasticamente. Si noti come la produzione di energia gravotermica (gr ) si sostituisca immediatamente a quella nucleare. Inizia una fase di rareddamento della struttura la cui unica fonte energetica e rappresentata dalle riserve termiche disponibili e dal riassestamento strutturale della massa che nel frattempo continua ad essere accresciuta sulla supercie della nana bianca. Si noti come durante questo periodo la posizione in massa della shell di H rimanga immutata mentre la massa totale continui a crescere costantemente (pannello a di g. 2.9). Se non ci fosse un continuo apporto di massa il destino di questa struttura sarebbe segnato da un rareddamento continuo, da H tendente monotonamente a zero e da gr tendente a 1. Invece, la massa accresciuta con continuita, e resa disponibile per essere compressa gravitazionalmente, determina un' evoluzione diversa e induce presto una inversione nell' andamento della temperatura della shell di H che inizia a crescere nuovamente, inducendo anche una netta risalita del usso dovuto alla combustione di idrogeno (pannelli b e c). Si noti come la maggior quantita di massa accresciuta durante il ciclo sia da registrarsi proprio in questa fase di bassa luminosita (pannelli a e d di g. 2.9). La densita in continua crescita e l' aumento netto di temperatura determinano una crescita quasi incondizionata delle reazioni nucleari che inne conferiscono al bruciamento nucleare l'aspetto di un ash. In realta, nella shell di idrogeno non sono presenti condizioni di degenerazione elettronica tali da indurre la formazione di un ash nella forma classica in cui questo si intende (si veda, per esempio, il ash dell' elio nel nucleo di giganti rosse di piccola massa). Il motivo per cui le reazioni nucleari assumono un andamento rapidamente crescente va invece ricercato nel valore assunto dal tempo-scala di trasferimento dell' energia generata alla base dell'inviluppo di idrogeno. Questo assume valori piu elevati del tempo-scala su cui cresce la produzione di energia. Si instaura immediatamente un trasporto di tipo convettivo che molto rapidamente viene ad interessare tutto l'inviluppo di idrogeno. Gli strati esterni espandono su tempi scala termici inducendo una forte diminuizione di densita ed una prima sostanziale riduzione della temperatura alla base dell'inviluppo di idrogeno (pannelli c ed e di gura 2.9), mentre un usso sempre maggiore riesce ad essere trasferito alla supercie inducendo un aumento di luminosita (pannello d della stessa gura). In gura 2.8 il punto di inizio della convezione e contrassegato con IC mentre con Max C lo e quello in cui la convezione raggiunge la supercie. Tutta la fase di espansione e di riaggiustamento strutturale che segue all'innesco veemente delle reazioni nucleari di termofusione dell'idrogeno, e identicabile in g. 2.8 con tutta la parte destra del ciclo no al massimo di luminosita, a basse temperature eettive, dove di nuovo H 1. Si deve notare come durante tutta la fase veloce di espansione e riassorbimento del ash la shell di H non sia avanzata in massa nonostante l' elevata eÆcienza raggiunta 60 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari qui dalla combustione (H = LH =Ltot > 100). Questo e dovuto ai tempi molto brevi in cui si svolge questa parte di ciclo. Quando il bruciamento di H diviene di nuovo stabile i tempi evolutivi tornano a crescere (tempi scala nucleari) e la shell comincia di nuovo ad avanzare. I prodotti della combustione accrescono in massa lo strato di He che la separa dal nucleo di C-O. Il livello massimo di luminosita raggiunto durante il ciclo dipende esclusivamente dalla massa del nucleo stellare sottostante la shell di H con il quale, come di norma, la shell interagisce determinando la ben nota relazione Mcore L (massa di core - luminosita superciale) valida in presenza di un nucleo stellare degenere e di una shell in bruciamento stazionario. Quanto discusso e riferibile a tutti i modelli che insistono nell'area che in gura 2.7 viene contrassegnata con la dizione Pulsi Deboli. Nei modelli che si trovano invece nella regione Pulsi Forti della stessa gura si deve registrare un evento di innesco delle reazioni di termofusione dell'idrogeno condizionato anche da un livello non trascurabile di degenerazione. Si deve presumere che in questi casi l'equilibrio idrostatico non venga conservato a lungo e che l'evento determini anche l' espulsione di parte dell'inviluppo precedentemente accresciuto, se non di tutto. Si ritiene che in questi casi l'evento che si produce sia riconducibile a quello che osservativamente viene cotrassegnato con il nome di \Nova". Si puo immediatamente comprendere come sia anche possibile l'esistenza di tassi di accrescimento che comportano un bruciamento contestuale della materia accresciuta se si considera che nella zona in cui H 1 si possa depositare materia allo stesso tasso con cui questa viene bruciata e convertita in elio. Questa condizione e contrassegnata in gura 2.7 con la dizione Accrescimento Stazionario. Quando invece l' accrescimento prosegue con tassi che superano il massimo tasso di avanzamento consentito alla shell di H si ha che la massa dell'inviluppo di H non puo fare altro che aumentare. Si determina cos una condizione tipica di una struttura di gigante rossa (o meglio di stella di AGB). Questo succede ancor prima che M_ superi M_ Edd ed e determinato dal limite sico imposto dal nucleo stellare alla shell di H in termini di richiesta di luminosita. In altri termini, quando il pulso ha termine e H e di nuovo 1 la luminosita del modello e determinata dalla massa del nucleo e non puo essere superiore. Soddisfare una richiesta specica di luminosita (e non di piu) vuol dire, per la shell, bruciare (ovvero avanzare) non piu di quanto richiesto, cioe, ad un tasso M_ H shell che e funzione soltanto di Mcore . Se avviene che M_ H > M_ H shell allora l'inviluppo di H cresce indenitamente e la struttura diviene una gigante rossa. Tutte le tipologie descritte precedentemente, in relazione alle modalita di combustione dell'idrogeno sulla supercie di una nana bianca in accrescimento, comportano, in denitiva, un accrescimento di He sul nucleo di C-O come prodotto di combustione dell'idrogeno. (Fatta forse eccezione per la tipologia relativa ai Pulsi Forti poiche in questo caso, a seguito dell'innesco degenere dell'idrogeno, potrebbe vericarsi la perdita degli strati esterni precedentemente accresciuti durante la fase quiescente del pulso.) Sarebbe ra- 2.7. Gli Accrescimenti Finali 61 Fig. 2.9: Variazioni in funzione del tempo (in realta in funzione della massa totale che cresce linearmente nel tempo) di grandezze siche caratteristiche, durante due episodi di bruciamento impulsivo dell' idrogeno, in un modello di nana di C-O in accrescimento di H come specicato nel testo. Pannello a): valore della massa totale (linea tratteggiata) e posizione in massa della shell di H (punto di massima produzione nucleare). Pannello b): luminosita dovuta al bruciamento di idrogeno e luminosita di origine gravo-termica (ambedue in unita della luminosita superciale). Pannelli c) ed e): logaritmi della temperatura (in K) e della densita (in gr cm 3 ) nella shell di H. Pannelli d) ed f): logaritmi della luminosita superciale e del raggio (ambedue in unita solari). 62 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari Fig. 2.10: Andamento, nel piano T , dei valori interni di densita e temperatura di due strutture degeneri di C-O di egual massa iniziale e di massa istantanea identica (come dato in gura) accresciute con He allo stesso tasso di accrescimento (anch'esso dato in gura) in un caso come prodotto di combustione dell'H (linea continua), nell'altro direttamente con materia ricca di He (linea tratteggiata). Le frecce indicano la posizione delle shells di He e di quella di H nel primo modello. Lo spessore in massa dello strato di He e confrontabile essendo estremamente ridotta la massa dell'inviluppo di H nel primo caso. gionevole supporre, dunque, che per conoscere gli eetti evolutivi a lungo termine di nane che accrescono H sia possibile ricondursi ai risultati del paragrafo precedente relativo all'accrescimento di He. Questo non e di fatto possibile. Infatti la presenza della shell di H determina una variazione delle proprieta siche della sottostante shell di He che la rendono piu calda a parita di M_ He . Questa proprieta e chiaramente illustrata dalla g. 2.10, (tratta da [12]), dove vengono riportate, allo stesso tempo evolutivo (quindi alla stessa massa istantanea), le strutture interne (nel piano T ) di due nane di C-O con stessa massa iniziale in cui il risultato dell'accrescimento e stato quello di formare uno strato di elio intorno al nucleo di C-O. In pratica ambedue hanno accresciuto He con lo stesso tasso M_ He pero, in un caso attraverso l'intermediazione di una shell di combustione di idrogeno (curva a tratto continuo), nell' altro (curva tratteggiata) direttamente con materia ricca di He (Y = 0:98; Z = 0:02). Si deve far notare che nel primo caso la massa dell'inviluppo di H ha un valore trascurabile per cui gli strati di He si possono considerare, in pratica, di egual massa. Nel primo caso lo strato ricco di He risulta essere, a pari densita, nettamente piu caldo. Di conseguenza, le temperature necessarie per innescare le reazioni di fusione 3 saranno raggiunte prima, ed avendo accresciuto una massa minore, rispetto a quanto non sia richiesto dal modello che 2.7. Gli Accrescimenti Finali 63 accresce He direttamente. Questo comporta un ash dell' He molto meno energetico. Nei fatti, un innesco fuori centro delle combustioni 3, che nel caso di accrescimento diretto di He puo portare ad un evento esplosivo (come descritto nella seconda meta del paragrafo precedente), quando si accresce He indirettamente, sebbene allo stesso M_ He , porta ad un ash debole riassorbibile non dinamicamente dalla struttura. La proprieta appena descritta sembrerebbe indicare che, partendo da accrescimenti di H, non appare possibile pervenire ad inneschi dell'elio che comportino eventi esplosivi denominati precedentemente del tipo sub-Chandrasekhar. Sembrerebbe invece possibile che, attraverso una serie ripetuta di ashes deboli dell'elio, il nucleo di C-O possa venire accresciuto in massa di C+O (prodotto di combustione dell'He) no al raggiungimento della massa di Chandrasekhar. Tuttavia, nel paragrafo che segue si vedra come la prima evenienza (divieto di sub-Chandrasekhar) comporti delle eccezioni e come la seconda (Chandrasekhar) risulti, di fatto, di diÆcile conseguimento. 2.7.4 Eetti a lungo termine dell'accrescimento di H su nane di C-O La gura 2.11 (da [13]) fornisce una descrizione sintetica di quanto esposto nel paragrafo precedente. Si tratta di risultati di esperimenti numerici in cui nane di C-O di masse iniziali di 0:516, 0:8 e 1:0M sono state accresciute con materia ricca di idrogeno (X = 0:7; Y = 0:28 e Z = 0:02) ad un tasso M_ H come riportato in ordinata (in M yr 1) che e stato mantenuto costante durante ogni singolo esperimento. Si puo notare come esistano casi di accrescimento in cui l'idrogeno bruci stazionariamente (la crescita di massa viene riportata con un tratto continuo) e casi in cui il bruciamento avviene tramite pulsi (la crescita di massa viene riportata con un tratto a dente di sega). In ambedue i casi l'eetto della combustione e quello di far cresce la massa dello strato di He a ridosso del nucleo di C-O. Occorre citare il fatto che durante il bruciamento di idrogeno, la combustione dell'elio assume valori molto ridotti sebbene crescenti nel tempo ma tali, comunque, da non indurre nucleosintesi rilevante. La combustione dell'elio diventa invece dominante quando alla base dello strato di He (shell di He) viene raggiunta la temperatura di 108 K e quando questo succede l'innesco delle 3 assume l'andamento tipico di un ash. L'innesco dell'He in shell e riportato in gura con il simbolo . Nella maggioranza dei casi il ash dell'elio e di tipo \non-dinamico" e puo essere seguito facilmente con i programmi di calcolo descritti nei capitoli precedenti. Anche nel caso dell'innesco dell'elio in shell si registra la formazione immediata di una shell convettiva subito sopra la zona di bruciamento 3 per trasportare il surplus di energia prodotta. Se il ash e particolarmente energetico (basse masse iniziali della nana di C-O) la convezione riesce a penetrare l'inviluppo di idrogeno deducendo protoni in zone a temperatura molto elevata e determinando l'insorgere di situazioni complesse la cui descrizione esula dagli scopi di questa trattazione. Per masse 64 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari Fig. 2.11: Conseguenze dell'accrescimento di H ai tassi indicati in ordinata (in M yr 1 ) su nane bianche di C-O di massa come in ascissa. Nel riquadro e nel testo vengono chiariti i signicati dei vari simboli riportati in gura. Le tre linee rette separano le varie zone in cui si divide il piano in base al tipo di risposta all'accrescimento come dato in g. 9. iniziali piu elevate (M 0:8M ) la convezione rimane limitata dentro lo strato di He. In ogni caso l'innesco dell'elio induce una notevole espansione di tutti gli strati esterni (mantello di H e strato di He). Questa proprieta comporta la formazione di un ulteriore episodio di Common Envelope con la conseguenza che una parte rilevante dello strato di He e tutto il mantello di H vanno dispersi nello spazio, non contribuendo, in denitiva, ad accrescere in massa il nucleo di C-O. Sembrerebbe quindi plausibile concludere che l'accrescimento di H, oltre a risultare ineÆcace per la produzione di scenari esplosivi del tipo sub-Chandrasekhar, non e eÆcace neanche nell'aspetto di consentire al nucleo di C-O di raggiungere la massa di Chandrasekhar. Tuttevia, a questo quadro si ammettono due eccezioni che si vericano per valori estremi dei parametri M_ H e massa iniziale della nana bianca MW D;0 . L'esistenza di una prima eccezione e deducibile da una analisi della gura 2.11. Per masse iniziali della nana di C-O dell'ordine di MW D;0 0:5 0:7M e per tassi di accrescimento M_ H 1 2 10 8 M yr 1, il ash dell' He viene raggiunto dopo che 0:2M di H sono state accresciute e convertite in He attraverso bruciamenti nucleari pulsanti di H. Dalla stessa gura e possibile dedurre come, per bassi valori di MW D;0 e per tassi di accrescimento all'interno della zona \Pulsi Deboli", la quantita di materia accresciuta prima dell'innesco del ash dell' He cresca, al decrescere di M_ H , piu che proporzional- 2.8. Inneschi Termonucleari a Carattere Esplosivo 65 mente. Questo andamento e ascrivibile al fatto che in queste strutture, da un certo istante evolutivo in poi, diventa trascurabile l'eetto che la shell di H induce su quella di He nel renderla piu calda e meno densa. In pratica, per questi modelli gli eetti indotti dal processo di accrescimento di He in forma diretta divengono confrontabili con quelli determinati dall'accrescimento di He attraverso i prodotti di combustione dell'idrogeno. Piu semplicemente, i naturali tempi lunghi del fenomeno comportano una ulteriore dilazione dei tempi evolutivi in virtu del fatto che la shell di He diviene, per cos dire, disaccoppiata termicamente dagli strati superciali a causa della lontananza in massa di questi ultimi. Nei fatti, il modello con MW D;0 = 0:516M e M_ H = 2 10 8M yr 1, produce un innesco eplosivo delle reazioni 3 che conduce ad un evento del tipo sub-Chandrasekhar. Una seconda eccezione si puo vericare per valori molto alti di MW D;0 ( 1:3M ). Qualora nane bianche di C-O di massa iniziale cos elevata fossero realmente prodotte in natura, l'accrescimento di H a tassi di M_ H 10 6 M yr 1 produrrebbe un bruciamento stazionario dell'H e ashes dell'elio molto poco energetici. In tal caso, all'innesco di ogni ash dell'elio si vericherebbe una perdita di massa trascurabile o nulla, aspetto che comporta un rapido raggiungimento della massa critica di Chandrasekhar nel il nucleo di C-O e, quindi, un innesco centrale esplosivo delle reazioni di termofusione del carbonio. Mentre l'esistenza della prima eccezione ha ricevuto una conferma teorica esplicita, l'esistenza della seconda deve essere ancora vagliata in vari punti, principalmente in quello che prevede la formazione di una nana di C-O particolarmente massiccia. 2.8 Inneschi Termonucleari a Carattere Esplosivo Nei due paragra che seguono vengono analizzati in dettaglio i due inneschi termonucleari a carattere esplosivo meglio conosciuti. Si tratta dell'innesco degenere centrale delle reazioni di termofusione del carbonio e di quello, sempre degenere, delle reazioni 3 alla base di una shell di He relativamente massiccia che circonda un nucleo di C-O. In ambedue i casi si perviene ad un'esplosione con energetica totale confrontabile con quella di una supernova e in ambedue i casi l'intera struttura viene totalmente distrutta non sopravvivendo alcun residuo stellare compatto. Va ricordato che anche l'accrescimento di He su una nana di He puo dare origine ad un innesco esplosivo con energetica comparabile con quella di una supernova. Tuttavia, le caratteristiche di una tale esplosione non sembrano rispecchiare talune altre proprieta osservative tipiche delle SNIa ([?]). Va anche ricordato che, invece, l'innesco degenere di H alla base di una shell relativamente sottile di materia ricca di idrogeno intorno ad un nucleo di C-O da origine ad un evento esplosivo dall'energetica tipica di una Nova. 66 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari 2.8.1 Supernovae da Deagrazione del Carbonio Si e visto in precedenza come al centro di una nana di C-O che approssima la massa di Chandrasekhar si determinino le condizioni per un innesco degenere delle reazioni di termofusione del carbonio. In natura questa condizione puo essere realizzata a seguito di accrescimento diretto di C+O su una nana di C-O durante il processo di merging di due nane di C-O prodotte in di due episodi di CE, ammesso che il tasso eettivo M_ CO con cui procede l' accrescimento lo consenta. Anche in casi perticolari di accrescimento primario di He o di H e possile, sebbene poco probabile, come si e visto, che il nucleo di C-O possa raggiungere la massa di Chandrasekhar e subire un innesco centrale degenere delle reazioni di termofusione del carbonio. Si conviene di denire l'inizio della fase di bruciamento del carbonio quando l'energia persa dai neutrini eguaglia, in modulo, quella prodotta dalle reazioni C12 + C12 (j" j = "CC ). In condizioni di forte degenerazione elettronica della materia il processo di bruciamento termonucleare risulta reazionato positivamente. E infatti inibita qualunque reazione strutturale di riaggiustamento volta al controllo della temperatura (per esempio attraverso un'espansione) poiche l'equazione di stato assume una forma del tipo P / indipendente da T. Tuttavia, nonostante questa proprieta strutturale, i tempi che intercorrono tra il momento in cui j" j = "CC e quello in cui l'equilibrio idrostatico viene eettivamente rotto non sono brevi (t 104 yrs). Durante questa fase evolutiva la temperatura centrale continua a crescere a densita costante. Nel tentativo di rimuovere dalle zone centrali il sempre crescente contributo energetico proveniente dalle reazioni di termofusione si instaura un trasporto convettivo la cui estensione aumenta in continuazione. La convezione riesce eettivamente a rimuovere per lungo tempo l'energia prodotta per cui si registra un netto aumento di luminosita superciale. Contrariamente a quello che si ritiene comunemente una supernova termonucleare, ad innesco centrale degenere del carbonio, non compare improvvisamente in cielo sostituendo un oggetto precedentemente molto poco luminoso e quindi non osservabile. Per tempi relativamenti lunghi, prima del breack-up esplosivo, il progenitore deve essere osservabile come un oggetto blu compatto di alta luminosita. L'energia prodotta dalle reazioni nucleari viene rimossa anche da un eÆcace usso neutrinico. In questa fase diviene particolarmente eÆciente la produzione di neutrini URCA. All'interno del nucleo convettivo, attraverso i moti ascendenti e discendenti cui va soggetta la materia, si possono vericare reazioni simmetriche del tipo (Z; A) + e ! (Z 1; A) + ! (Z; A) + e + . Le coppie piu signicative di nuclei coinvolte in reazioni di questo tipo sono 21 F 21 Ne, 23 Ne 23 Na ed anche 25 Na 25 Mg e 25 Ne 25 Na. L'unico eetto di queste reazioni e quello di sottrarre energia senza determinare mutamenti nelle specie nucleari presenti. In linea puramente ideale si puo supporre che se esistessero in natura processi di perdita di energia particolarmente eÆcienti sarebbe possibile evitare l'esplosione ed ottenere, come unico risultato, quello di trasformare la 2.8. Inneschi Termonucleari a Carattere Esplosivo 67 Fig. 2.12: Proli di temperatura all'interno di una struttura stellare di C-O in fase esplosiva distanziati di 0.2 s l'uno dall'altro. nana di C-O in un oggetto stellare con diversa composizione (Fe) ma dalla stessa natura strutturale. Nei fatti, ad un certo istante evolutivo la temperatura centrale raggiunge un valore per il quale la produzione di energia e cos elevata che la convezione ed i neutrini non riescono piu a trasportarla. Da questo momento l'evoluzione procede su tempi scala dinamici, dell'ordine dei secondi. La gura 2.12, ([15]), mostra diversi proli di temperatura (in funzione della massa) di una nana di C-O di 1.4 M in vari istanti durante l'evento esplosivo. Il primo (poco distinguibile in gura a causa della sua vicinanza con l'asse delle ordinate) segue immediatamente l'istante in cui viene raggiunto il punto in cui l'energia non e piu rimovibile. La temperatura sale immediatamente a circa 1010 K in una zona centrale di circa 0.01 M . Da un'analisi di g.2.13, ([15]), dove vengono riportati i proli di densita agli stessi tempi di g. 2.12, si puo notare come a questo istante la densita non abbia ancora subito radicali variazioni. La transizione di temperatura gia implica che nelle zone centrali si e transitato da un profondo stato di degenerazione relativistica ad uno, sempre relativistico, ma di degenerazione piu leggera. Gli strati centrali possono ora cominciare ad espandere come deve fare un gas relativistico contenuto in un volume ristretto ad una temperatura di 10 miliardi di gradi. Prima che l'espansione possa ridurre nuovamente la temperatura e indurre una diminuizione della densita, le reazioni nucleari procedono a sintetizzare elementi sempre piu pesanti no al raggiungimento dell'equilibrio statistico nucleare (NSE) con distribuzione degli elementi intorno al picco del ferro. Il bruciamento deve quindi 68 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari Fig. 2.13: Proli di densita' all'interno della struttura di cui alla gura precedente agli stessi tempi evolutivi. propagarsi al resto della struttura. Si ritiene ragionevolmente che questo avvenga con velocita di propagazione minori della velocita locale del suono (deagrazione). Confrontando le gure 2.12 e 2.13 si puo osservare come man mano che il fronte di combustione si propaga questo divenga sempre meno energetico e come la densita della materia alle spalle del fronte divenga sempre piu bassa. Questo in virtu del fatto che la materia interessata dal passaggio del fronte di combustione espande immediatamente dopo il suo passaggio. In realta si puo notare dalla g. 2.13 che anche le parti di struttura stellare antestanti il fronte espandono gia prima che questo le interessi direttamente, come eetto indotto dall'espansione delle zone interne. Questa proprieta dipende dal fatto che tutte le zone della struttura stellare sono in contatto sonico (il fronte si sposta infatti con velocita sub-sonica) ed implica un crollo dell'eÆcienza del fronte (in termini di capacita di indurre nucleosintesi e di cedere energia) dopo che questo ha attraversato soltanto poco piu della meta circa della struttura stellare. Si comprende immediatamente che se la velocita del fronte fosse stata supersonica (detonazione) gli eetti dell'esplosione sarebbero stati nettamente piu rilevanti. La gura 2.14, ([15]), fornisce la distribuizione degli elementi (in funzione della massa interna della struttura) quando ormai l'eÆcienza delle reazioni di termofusine e divenuta nulla e tutta la struttura sta denitivamente espandendo con un campo di velocita approssimativamente proporzionale al raggio. Si deve notare come esista una zona, dal 2.8. Inneschi Termonucleari a Carattere Esplosivo 69 Fig. 2.14: Distribuzione degli elementi sintetizzati durante un'esplosione centrale del carbonio. centro no a circa Mr =M = 0:7, dove le reazioni nucleari sono state particolarmente eÆcienti trasformando la materia originale in materia in NSE o prossima a questo. In questa zona l'eÆcienza del fronte di combustione e stata totale. Successivamente a questa, per un intervallo di massa di circa 0:2M , si nota una zona a composizione variabile. In questa zona il fronte di combustione ha ridotto fortemente la propria intensita lasciando alle sue spalle materia composta da specie sempre meno evolute nuclearmente (con la notazione \Fe" in questa zona si intende 54 F e e 52 F e, mentre al centro si intende 56 F e). Si nota inne la presenza di una zona esterna, di circa 0:5M , con composizione chimica originaria. Qui non e avvenuta alcuna nucleosintesi apprezzabile. La composizione nale della materia costituisce, quindi, una testimonianza dell'eÆcienza mantenuta dal fronte combustione nell'attraversamento della struttura. Se il fronte si fosse mosso con velocita supersonica piu di 1:3M di materia sarebbero state incinerate (trasformate in materia in NSE). In un evento esplosivo quale quello precedentemente descritto l'intera struttura viene inne dissolta nello spazio circostante e, complessivamente, vengono liberati 1051 erg distribuiti in massima parte in radiazione elettromagnetica ed energia cinetica del materiale espulso e, in parte nettamente minore, in neutrini. L'evento assume un aspetto osservativo identicabile con una supernova di tipo Ia. La presenza dei nuclei di nichel nelle zone centrali della struttura esplosa riveste un' importanza vitale per la formazione della curva di luce. Infatti, il contenuto termico posseduto dalla struttura alla ne della 70 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari combustione impulsiva, viene presto assorbito dal processo di espansione. Se non esistessero altre fonti energetiche, la curva di luce prodotta dall'evento risulterebbe poco luminosa e con sviluppo temporale limitato a tempi ridotti. Il nichel, invece, decadendo secondo il processo 56 Ni ! 56 Co ! 56 F e con emissione di energia di 2.13 e 4.56 Mev rispettivamente, e con tempi di dimezzamento rispettivamente di 6 e 77 giorni, non solo contribuisce a determinare una curva di luce con massimo apprezzabilmente luminoso ma contribuisce anche a determinare il tipico aspetto della parte discendente della curva di luce a due pendenze con indice coincidente proprio con i tempi di dimezzamento dei due decadimenti citati. La riproducibilita teorica delle curve di luce osservate delle SNe Ia ha costituito un indubbio successo per il modello a deagrazione centrale del carbonio. Una certa omogeneita, riscontrabile negli eventi di SN Ia, potrebbe trovare giusticazione nel fatto che eventi di deagrazione del carbonio, possibilmente all'origine di almeno parte delle SN Ia osservate, sono eventi a soglia in cui questa e rappresentata dal conseguimento della massa limite di Chandrasekhar da parte del nucleo stellare di C-O. L'omogeneita o meno, degli eventi di SN Ia, e la possibile diversita dei progenitori, costituiscono un problema attualmente aperto e di soluzione apparentemente non vicina. Deve essere inne ribadito l'aspetto che le SN Ia sono dei produttori rilevanti di ferro (piu di mezza massa solare per evento). Questo aspetto e confermato dalle osservazioni (spettri e curve di luce) e vale aldila dei possibili dubbi che possano sussistere sulle proprieta e sull'unicita dei progenitori o dei meccanismi esplosivi. 2.9 Supernovae da Detonazione dell'Elio Il capitolo si chiude descrivendo un altro evento esplosivo le cui caratteristiche possono trovare riscontro osservativo in quelle delle SNe di tipo Ia. Se questo meccanismo sostituisce in natura quello descritto nel paragrafo precedente o se si aggiunge a quello, e ancora materia di discussione. Si e visto precedentemente come l'accrescimento di He su una nana di C-O possa portare ad un innesco particolarmente violento delle reazioni 3 alla base dell'inviluppo di He accresciuto. Perche il ash dell'elio risulti dinamico occorre che l'innesco avvenga in presenza di degenerazione elettronica il che signica, restando la temperatura ssata dalla necessita di innescare le reazioni nucleari, densita ragionevolmente elevata. Questa proprieta si raggiunge quando si riesce ad accrescere una quantita apprezzabile di massa prima che le reazioni 3 divengano pienamente eÆcienti (MHe > 0:2M ), in modo che il ash possa avere origine in una regione della struttura ragionevolmente interna. Una tale richiesta, come descritto precedentemente in questo stesso capitolo, si puo realizzare quando in un sistema binario in fase evolutiva nale una stella di He trasferisce massa alla compagna degenere di C-O (caso in cui M_ He assume valori consistenti con la formazione di una detonazione dell'He nello strato accresciuto sulla nana di C-O) oppure, nel caso 2.9. Supernovae da Detonazione dell'Elio 71 di accrescimento di H, quando M_ H 10 8 M yr 1 e la massa iniziale della nana bianca e circa 0:5 0:7M . Si notera come nel primo caso sia automaticamente soddisfatta la condizione osservativa che indica l' assenza di idrogeno negli spettri delle SNe Ia. Tuttavia, la presenza di un sottilissimo strato esterno di H propria del modello riportato nel secondo caso, non implica l'esclusione di questo dalla rosa dei possibili progenitori delle SNe Ia. E infatti ragionevole supporre che la quantita trascurabile di idrogeno presente (MH < 10 4 M ) non sia suÆciente a far comparire questo elemento in modo apprezzabile negli spettri (ammesso che non venga precedentemente bruciato dopo essere stato inglobato nello strato convettivo di He che si forma subito dopo l'innesco in shell delle reazioni 3). La gura 2.15, [15], riporta diversi pannelli, a tempi successivi durante l'esplosione, in cui vengono presentati, in funzione della massa interna del modello, gli andamenti di tre variabili siche rilevanti: la temperatura (T9 , espressa in 109 K ), la densita (7 , espressa in 107 grcm 3 ) e la velocita (v9 , espressa in 109 cms 1 ). Si tratta di una nana di C-O di massa originale di 0:6M accresciuta con He ad un tasso di M_ He = 10 6 M yr 1 che innesca quando circa 0:3M di materia sono state accresciute su di essa. Si noti come la massa totale al momento dell'innesco risulti nettamente inferiore alle 1:4M del modello descritto nel paragrafo precedente. Questo aspetto giustica la denominazione sub-Chandrasekhar attribuita a questa tipologia di esplosioni termonucleari degeneri. Come e consuetudine viene assunto come zero il tempo in cui la convezione alla base dell'inviluppo di He non e piu in grado di trasportare il surplus di energia generato dalle reazioni di termofusione a fronte di una crescita non controllata della temperatura locale. Dopo 0.02 secondi la temperatura raggiunge un picco locale di circa 3:5 109 K . Densita e velocita sono ancora poco perturbate anche se e gia possibile individuare due zone, subito dentro e subito fuori la shell di bruciamento dell'elio, dotate di campo di velocita rispettivamente negativo (moto verso il centro) e positivo (moto verso la supercie). Dopo circa 0.2 secondi (pannello in alto a destra), il fronte di combustione ha gia raggiunto la supercie ed e gia diminuito di intensita. Nello strato esterno di He si possono quindi ravvisare modalita evolutive simili a quelle gia incontrate nel modello a deagrazione del carbonio con la dierenza che qui il fronte di combustione ha origine in uno strato fuori centro e si sposta a velocita supersonica (modello a detonazione fuori centro dell'elio). Il campo di velocita nello strato esterno di elio appare nettamente denito ed orientato verso l'esterno gia dopo 0.2 secondi. Ma l'aspetto piu importante, gia nettamente evidenziabile a questo tempo, e la presenza di un'onda di compressione che dalla shell di elio si propaga verso il centro. A t=0.29 s la presenza dell'onda diretta verso il centro e ancora piu evidente. Finalmente, a t=0.628 secondi, l'onda raggiunge il centro dove si focalizza determinando un aumento netto di temperatura e densita che producono un innesco indotto delle reazioni di termofusione del carbonio in un ambiente degenere. Una situazione simile a quella che si viene a creare al centro di un modello che innesca il carbonio alla massa di Chandrasekhar. 72 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari Fig. 2.15: Temperatura, densita e velocita della materia all'interno di una struttura che esplode per innesco degenere fuori centro dell'elio a vari tempi durante l'esplosione. I tempi dei vari pannelli sono espressi in secondi. 2.9. Supernovae da Detonazione dell'Elio 73 Fig. 2.16: Proli delle abbondanze degli elementi sintetizzati da un'esplosione sub-Chandraseckar L'onda di termofusione si propaga subito verso l'esterno a velocita subsonica rimanendo eÆciente no a quando raggiunge circa 0:5M . A t=1.397 secondi tutto e compiuto. Un campo netto di velocita positive interessa tutta la struttura e diversi decimi di massa solare di nichel sono pronti a decadere emettendo fotoni duri per alimentare la curva di luce. La gura 2.16, [15], fornisce le abbondanze degli elementi sintetizzati durante il doppio processo di combustione, detonatorio negli strati esterni e deagratorio in quelli interni. Il prolo dell'abbondanza di Ni riette l'eÆcienza che i due fronti di combustione hanno mantenuto durante la loro propagazione. Si puo notare una zona intermedia a composizione variabile dove si e spento il fronte interno ed una zona esterna di solo 0:1M rimasta inalterata a causa dello spegnimento dell'onda di combustione esterna prima che questa zona potesse essere raggiunta. Il processo esplosivo determinato dall'innesco degenere fuori centro dell'elio non e un meccanismo a soglia unica, come invece succede nel caso dell'innesco centrale del carbonio. Si calcola che al variare di M_ He o di MW D;0 si produce una varieta di eventi con energetica globale ed aspetto delle curve di luce diversi da caso a caso. Se questo aspetto del modello ad innesco fuori centro degenere dell'He e compatibile con il complesso delle evidenze osservative delle SNe Ia (o di parte di esse) deve essere ancora vericato. Appendici 2.A Approfondimento A: La Geometria di Roche Lo spazio di pertinenza di un sistema binario e sede di campi dovuti alle forze gravitazionali ed a quella centrifuga. In un sistema di riferimento corotante con il sistema stellare, con origine coincidente la componente piu massiccia del sistema, detta primaria, di massa M1, e con la secondaria (di massa M2) giacente sull' asse x, come schematizzato in g. 2.17, il potenziale sara dato da (x; y; z) = G Mr 1 + G Mr 2 + !2 [(x 1 2 2 M2 A)2 + y2 ] M1 + M2 (2.18) dove i termini entro la parentesi quadra corrispondono al quadrato del segmento d di g. 2.17 mentre r12 = x2 + y2 + z 2, r22 = (A x)2 + y2 + z 2 e con la velocita angolare kepleriana di rivoluzione ! data da !2 = G(M1 + M2)=A3 Nello studio di alcune proprieta dei sistemi binari (in particolare, per determinare il comportamento cinematico della materia che uisce da una componente all' altra) si e trovato di grande utilita introdurre un sistema di coordinate curvilinee ortogonali [1]. Nel 1969 Kopal [3] ha studiato in dettaglio le proprieta di queste coordinate decidendo di attribuire ad esse il nome di 'Coordinate di Roche' in onore del matematico francese Edoardo Alberto Roche (1820-1883) che per primo aronto lo studio delle proprieta cinematiche della materia in presenza di un dipolo gravitazionale rotante dotato di masse puntiformi. La prima di queste coordinate, nella notazione di Kopal, assume una importanza particolare. Essa fornisce la descrizione geometrica delle superci equipotenziali di valore assegnato. La geometria delle superci equipotenziali, chiamata impropriamente geometria di Roche, presenta un aspetto complesso ed inusuale. Una descrizione estensiva viene data da Kitamura [2], nel seguito ci si limitera a citare gli aspetti piu rilevanti. In prossimita di ciascuna delle due componenti stellari del sistema le superci equipotenziali assumono forma di supercie sferica simile a quelle comunemente note in stelle singole. Ad una certa distanza si incontra la prima superce singolare composta da due superci sferiche ablate, tangenti in un punto singolare denito lagrangiano interno (L1). Tali \quasi sfere" tangenti in L1 vengono comunemente denite lobi di Roche e ciascuna di esse contiene nel proprio centro una delle due componenti stellari del sistema. L' intersezione con il piano dell'orbita di questa prima supercie singolare e facilmente identicabile in g. 2.18 nella quale appare come un 8 rovesciato. Per un intervallo esteso di valori del rapporto di massa q = M2=M1 il punto lagrangiano interno si trova in prossimita del centro geometrico del sistema [4], e per questo motivo viene spesso identicato, ai ni pratici, con il punto in A/2. Per distanze maggiori le superci equipotenziali assumono forma simile a superci ellissoidali e conuiscono, 74 2.A. Approfondimento A: La Geometria di Roche 75 Fig. 2.17: Forze gravitazionali e centrifuga agenti in un generico punto nello spazio di pertinenza di un sistema binario con componenti di masse M1 ed M2 ruotanti intorno al centro di massa G con velocita angolare !. Fig. 2.18: Intersezione tra alcune superci equipotenziali di notevole interesse ed il piano dell'orbita in un sistema binario con q=0.5. La primaria ha sede nell'origine e la secondaria sull'asse x a distanza unitaria dall'origine. Sono indicati tre punti lagrangiani. 76 Capitolo 2. Sistemi Binari e Supernovae Termonucleari successivamente, in due superci ellissoidali in cui uno degli apici costituisce un punto singolare denito 'lagrangiano esterno 2' e '3'. (In questi punti si realizza una tangenza tra la superce ellissoidale ed una superce di forma circa cilindrica di estenzione indenita e perpendicolare al piano dell'orbita). La gura 2.18 riporta, per semplicita, le intersezioni di alcune superci equipotenziali con il piano dell' orbita avendo assunto per il rapporto di massa il valore q = 0:5. Una visione tridimensionale della geometria di Roche, che a causa di una sua certa complessita risulta di lettura non immediata, si trova in [2]. Si deve notare che quando q = 1 le superci singolari in (L2) ed in (L3) conuiscono in una sola supercie con due singolarita simmetriche ai due apici opposti. 2.B Approfondimento B: Proprieta di Stelle con Inviluppi Convettivi Si vuole mostrare come, in prima approssimazione, le dimensioni di una stella con profondi inviluppi convettivi, sono poco dipendenti da variazioni di massa dell'inviluppo stesso. Fissando le idee su una struttura stellare tipica di una gigante rossa con nucleo degenere ben sviluppato e ignorando la superadiabaticita superciale assumiamo un gradiente adiabatico per tutto l'inviluppo. Si avra quindi: dlogT r = dlogP = cost (2.19) ad ovvero: P dT T dP = cost: (2.20) Si puo assumere, inoltre, che attraverso tutto l'inviluppo convettivo P = P (perche P 0), le notazioni b ed s essendo riferite, rispettivamente, alla base dell'inviluppo convettivo ed alla sua superce che coincide, in pratica, con la superce della stella. Attraverso una sostituzione nella 2.20 si ottiene che T = (T T ) = cost T . Siccome T dipende solo dalle proprieta del nucleo stellare degenere, risulta che la variazione di temperatura attraverso l'inviluppo convettivo non e funzione della massa dell'inviluppo stesso. Nell'inviluppo convettivo non ci sono sorgenti di energia, per cui si ha che L = L = 4R2 T 4. Anche L dipende solo dalla massa del nucleo, pertanto si ottiene che, ad una prima cruda approssimazione, il raggio di una struttura in fase di gigante rossa (o di ramo asintotico) non dipende dalla massa dell'inviluppo stesso. Il calcolo dettagliato dei modelli oltre a mostrare che in realta il raggio aumenta al diminuire della massa dell'inviluppo, mostra anche che questa proprieta e vericata no a quando la massa dell' inviluppo non scende sotto una massa critica dell' ordine di pochi decimi di massa solare, e il cui valore preciso dipende solo dalla luminosita [5]. Per valori della massa di inviluppo inferiori a tale valore critico l'evoluzione della stella e denitivamente segnata: veloce escursione verso valori sempre minori del raggio (alte temperature eettive) a luminosita circa costante e, inne, rareddamento continuo, a raggio costante, lungo la sequenza delle nane bianche. b b s b s b b s e b 2.C Approfondimento C: Eetti del Common Envelope sulla Separazione Durante l'evoluzione di Common Envelope la separazione di un sistema binario tende a diminuire non fosse altro per il fatto che le due componenti orbitano in un mezzo a densita non nulla con eetti di attrito non trascurabili. Tuttavia, la determinazione precisa della nuova separazione del sistema a evento 2.C. Approfondimento C: Eetti del Common Envelope sulla Separazione 77 di Common Envelope concluso costituisce un problema di soluzione non facile che richiede una trattazione idrodinamica dettagliata non ancora disponibile. Iben e Tutukov, [6], hanno proposto di stimare la nuova separazione A0 , a partire dalla vecchia, A, utilizzando la seguente relazione che successivamente e stata largamente utilizzata da diversi autori: M M A0 = 1 2 2 A M1 (2.21) dove M1; M1 ed M2 sono rispettivamente la massa originale della primaria, quella del suo resto alla ne del CE e la massa della secondaria che si assume invariata a seguito all'episodio di CE. Il parametro e un parametro libero adimensionale dell'ordine dell'unita La relazione di Iben e Tutukov deriva, attraverso un certo numero di approssimazioni, dalla seguente identita: ;r ;r GM1 M2 A0 1 = GM (2.22) A dove il primo membro e una misura della decrescita dell'energia di legame del sistema (E = GM1M2=2A) avendo assunto A0 < A, mentre il secondo membro rappresenta l'energia necessaria per portare all'innito, a velocita zero, l'inviluppo della primaria (M1 M1 ), assumendo (M1 M1 ) M1 dato che M1 M1 . Il parametro e quindi una misura di quanta energia orbitale sia stata eettivamente utilizzata per espellere l'inviluppo della primaria. L'approsimazione di Iben e Tutukov, che ha trovato un vasto impiego operativo, puo essere riformulata, evitando approssimazioni, nel modo seguente: 2 ;r L ;r A0 = ;r M1 ;r (2.23) 2M1 M1 A Si deve far notare come l' utilizzo della 2.23, in sostituzione della 2.21, anche se formalmente piu corretto, non dia alcuna garanzia sulla validita del risultato. I risultati forniti da queste relazioni vanno considerati con estrema cautela ricordando sempre che l'assunzione che ha consentito di derivarle potrebbe vericarsi inadeguata aldila di una ragionevole variaziane del parametro . ;r ;r Bibliograa [1] Prendergast, K.H., 1960, Ap. J., 138, 162 [2] Kitamura, M.,1970 Astrophys. Space Sci., 7,272 [3] Kopal, Z., 1969, Astrophys. Space Sci., 5,360 [4] Cox & July [5] Castellani, M., & Tornambe, A., 1991, Ap. J., 381, 393 [6] Iben, I., Jr., & Tutukov, A., 1984, Ap. J., 282, 615 [7] Landau, L. & Lifshitz, E., 1966 Theorie du Champ, Tome II, MIR [8] Nomoto, K., & Iben, I., Jr., 1985, Ap. J., 297,531 [9] Fujimoto, M.,Y., & Sugimoto, D., 1982,Ap. J.,257, 291 [10] Bravo, E., Tornambe, A., Dominguez, I., & Isern, J., 1996, A&A, 306,822 [11] Whelan, J.C. & Iben, I.Jr., 1973, Ap. J., 186, 1007 [12] Cassisi, S., Iben, I.Jr. & Tornambe, A., 1998, Ap. J., 496, 376 [13] Piersanti, L., Cassisi S., Iben, I.Jr. & Tornambe, A., 1999, Future directions of Supernovae Research: progenitors to remnants, Mem. S.A.It., Cassisi, S., Mazzali P. Eds. [14] Limongi, M. & Tornambe, A., 1991, Ap. J., 371, 317 [15] Cortesia di Eduardo Bravo [16] Risultati inediti del gruppo di Evoluzione Stellare dell'Osservatorio Astronomico di Collurania - Teramo 78