Testo

Statistica - Prova scritta – 20 Novembre 2015 (A)
1. In un campione di 100 aziende della provincia di Milano è stata rilevata la
superficie ottenendo i seguenti risultati:
Numero aziende
0-10
10-50
50-100
100-500
500-1000
Freq.
33
43
12
10
2
a) Si rappresentino graficamente i dati nel modo che si ritiene più opportuno.
b) Si determini la classe modale. Quanto vale la moda?
c) Si calcolino la mediana e la media. Cosa si deduce dal confronto di questi due
indici con la moda calcolata al punto b)?
d) A quale percentile corrisponde il numero 50?.
e) Si calcoli la proporzione di aziende con superficie non superiore a 100 e non
inferiore a 10.
f) Si costruisca un box plot (solo i quartili per gli a.a. precedenti al 2014).
g) Si calcoli l’indice di concentrazioni del Gini. (10 CFU)
h) Si commenti il risultato di cui al punto precedente anche con l’ausilio della
curva di Lorentz. (10 CFU)
2. Data la serie dei prezzi di un certo bene al periodo 1 al periodo 6
Anno
prezzi
1
1240
2
1520
3
1700
4
2100
5
2450
6
3000
a) determinare la serie dei numeri indici con base 2;
b) a partire dalla serie del punto a), determinare la serie dei numeri indici con
base 4;
c) a partire dalla serie del punto b), determinare la serie dei numeri indici a base
mobile;
d) cosa è accaduto al prezzo del bene tra il periodo 3 e il periodo 6?
e) Calcolare la variazione percentuale del prezzo e valutare se vi è stata una
perdita del potere di acquisto della moneta.
3. Si consideri il valore dei depositi in miliardi nelle aziende di credito e presso le
amministrazioni postali in Italia nel 1987:
Aziende di Credito
Amministrazioni Postali
Totale
460000
78000
I due tipi di deposito sono così distribuiti (percentualmente) nelle due ripartizioni del
Centro Nord e Mezzogiorno:
Centro-Nord
Mezzogiorno
Totale
Aziende di credito
79.9%
20.1%
100%
Amministrazioni Postali
65.9%
34.1%
100%
a) Sulla base di queste informazioni si costruisca la tabella delle frequenze assolute
che classifica congiuntamente i valori dei depositi per ripartizione territoriale e tipo
di deposito.
b) Calcolare un indice adeguato per misurare la dipendenza tra i due caratteri.
c) Determinare la percentuale di depositi distribuiti tra aziende di credito del
Centro-Nord oppure Amministrazioni Postali del Mezzogiorno.
d) Determinare la percentuale di depositi distribuiti tra aziende di credito del
Centro-Nord e Amministrazioni Postali del Mezzogiorno.
e) Sapendo che un deposito proviene dal Mezzogiorno, determinare la percentuale
di quelli provenienti da Aziende di Credito.
f) Costruire un intervallo di confidenza per la percentuale di depositi rinvenenti da
amministrazioni postali del mezzogiorno. E’ possibile affermare che tale percentuale
è inferiore al 50%? Con quale margine di errore?
4. Di seguito si riportano i giudizi, da A a D, dati da un gruppo di valutatori a 15
quadri esposti in una galleria da giovani artisti:
A D C B B A B B C C B C D C B
a) Costruire la distribuzione di frequenze relativa al carattere in esame.
b) Rappresentare graficamente la distribuzione appena realizzata.
c) Calcoli gli indicatori statistici che è possibile calcolare per il tipo di carattere.
d) Determinare se la distribuzione è omogenea o eterogenea.
Statistica - Prova scritta – 20 Novembre 2015 (B)
1. In un campione di 150 aziende della provincia di Roma è stata rilevata la
superficie ottenendo i seguenti risultati:
Numero aziende
0-20
20-80
80-200
200-600
600-1500
Freq.
29
45
37
28
11
i) Si rappresentino graficamente i dati nel modo che si ritiene più opportuno.
j) Si determini la classe modale.
k) Si calcolino la mediana e un indice di asimmetria.
l) Si calcoli la proporzione di aziende con superficie minore o uguale a 80.
m) Si calcoli la proporzione di aziende con superficie non superiore a 200.
n) Si costruisca un box plot (solo i quartili per gli a.a. precedenti al 2014).
o) Si calcoli l’indice di concentrazioni del Gini. (10 CFU)
p) Si commenti il risultato di cui al punto precedente anche con l’ausilio della
curva di Lorentz. (10 CFU)
2. Data la serie dei prezzi di un certo bene al periodo 1 al periodo 6
Anno
prezzi
1
1540
2
1620
3
1150
4
1860
5
1980
6
2000
f) determinare la serie dei numeri indici con base 3;
g) a partire dalla serie del punto a), determinare la serie dei numeri indici con
base5;
h) a partire dalla serie del punto b), determinare la serie dei numeri indici a base
mobile;
i) cosa è accaduto al prezzo del bene tra il periodo 5 e il periodo 6?
j) Calcolare la variazione percentuale del prezzo e valutare se vi è stata una
perdita del potere di acquisto della moneta.
3. Si consideri il valore dei depositi in miliardi nelle aziende di credito e presso le
amministrazioni postali in Italia nel 1987:
Totale
Aziende di Credito
320000
Amministrazioni Postali
55000
I due tipi di deposito sono così distribuiti (percentualmente) nelle due ripartizioni del
Centro Nord e Mezzogiorno:
Centro-Nord
Mezzogiorno
Totale
Aziende di credito
65.3%
24.7%
100%
Amministrazioni Postali
29.9%
70.1%
100%
g) Sulla base di queste informazioni si costruisca la tabella delle frequenze assolute
che classifica congiuntamente i valori dei depositi per ripartizione territoriale e tipo
di deposito.
h) Calcolare un indice adeguato per misurare la dipendenza tra i due caratteri.
i) Determinare la percentuale di depositi distribuiti tra aziende di credito del
Mezzogiorno oppure Amministrazioni Postali del Centro Nord.
j) Determinare la percentuale di depositi distribuiti tra aziende di credito del
Centro-Nord e Amministrazioni Postali del Mezzogiorno.
k) Sapendo che un deposito proviene dal Centro-Nord, determinare la percentuale
di quelli provenienti da Aziende di Credito.
l) Costruire un intervallo di confidenza per la percentuale di depositi rinvenenti da
Aziende di Credito del Centro-Nord. E’ possibile affermare che tale percentuale è
superiore al 50%? Con quale margine di errore?
4. Di seguito si riportano i giudizi, da Eccellente, Ottimo, Buono, Sufficiente, dati da
un gruppo di valutatori a 15 quadri esposti in una galleria da giovani artisti:
E B S O E E B B S S S E E O B
e) Costruire la distribuzione di frequenze relativa al carattere in esame.
f) Rappresentare graficamente la distribuzione appena realizzata.
g) Calcoli gli indicatori statistici che è possibile calcolare per il tipo di carattere.
h) Determinare se la distribuzione è omogenea o eterogenea