PROBLEMI DI DINAMICA – SCOMPOSIZIONE DI UNA
FORZA
Per risolvere i problemi che vi proporrò, tenete conto che vale sempre l’equazione:
โ TOT=M๏๐
โ
๐ญ
(1)
con F e a che sono due vettori! L’eq. (1) è un’equazione vettoriale, cioè un’uguaglianza fra due
vettori. Di solito è molto comodo scomporre le forze e le accelerazioni secondo le componenti dei
vettori: quali componenti scegliere dipende dal tipo di moto analizzato. Se il moto avviene su di un
piano è utile scomporre i vettori secondo le componenti X ed Y:
{
๐ญ๐ป๐ถ๐ป๐ฟ = ๐ด๏๐๐ฟ
๐ญ๐ป๐ถ๐ป๐ = ๐ด๐๐
Se il moto avviene nello spazio devo aggiungere anche la terza componente: FTOTZ=M๏aZ
Nel caso di un moto lungo un piano inclinato è preferibile scomporre l’equazione secondo la direzione
parallela (//) e perpendicolare (๏): questo secondo caso lo abbiamo già trattato1 e perciò in questi
appunti lo tralascerò.
PROBLEMI CON PIANO IDEALE
1) Una forza F0=10N spinge una cassa di 5kg lungo un pavimento ideale, cioè senza attrito,
secondo 3 direzioni: (a) verticale, ๏=90° ; (b) orizzontale, ๏=0° ; (c) obliquamente, ๏=30°.
Calcola l’accelerazione con cui è spinta la massa M lungo il piano. [(a) aX=0m/s2 ; (b)
aX=2m/s2 ; (c) aX=1,73m/s2]
2) Considera adesso i tre casi di cui sopra: calcola la forza con cui preme la scatola sul pavimento
(F๏) [(a) F๏=39N ; F๏=49N ; F๏=44N]
3) Considera adesso di spingere la solita massa di cui sopra con una forza non nota F0 avente
un angolo ๏=65° rispetto all’orizzontale in modo da avere un’accelerazione aX=3m/s2: quale
deve essere il valore F0? [F0=35,49N]. Qual è la forza con cui adesso la cassa preme sul
pavimento (F๏)? [F๏=16,84N]
1
Negli appunti “PROBLEMI SUL PIANO INCLINATO”
PROBLEMI CON PIANO SCABRO (CON ATTRITO)
4) Adesso poggi la scatola di cui sopra su di un pavimento con attrito statico ๏ญS=0,25: la scatola
è spinta verso l’alto con una forza F0=20N inclinata di un angolo ๏=30° rispetto
all’orizzontale. Calcola il valore FS,MAX della scatola: tieni conto che essa adesso è alleggerita
a causa della spinta verso l’alto di F0! [FS,MAX=9,75N]
5) Adesso poggi la cassa di cui sopra su di un pavimento con coef. di attrito statico ๏ญS=0,4.
Spingi la cassa con una forza F0=12N, inclinata con ๏=65°: la cassa si muove o no? [No]. E
se invece fosse F0=28N? [Sì]
SOLUZIONI
1) Scomponi la forza F0 lungo l’asse X: F0X= F0๏cos(๏). aX= F0X/M… fai tu i calcoli!
2) Adesso considera la componente lungo Y: F0Y=F0๏sen(๏). Attento! Questa componente solleva
la massa M, che perciò è alleggerita! La forza premente totale è data dal Peso meno la forza
che spinge verso l’alto: F๏ = Peso - F0Y ๏ฎ F๏=5kg๏9,8N/kg (verso il basso ) – F0Y (verso l’alto)
=… fai tu i calcoli!
3) Adesso conosci il valore aX: devi calcolare F0. Sai che M๏ aX=F0X ๏ฎ ricavi F0X. Dopodiché ricavi
F0 usando la formula inversa F0=F0X/cos(65°). Per trovare la forza premente F๏ devi eseguire
gli stessi calcoli del problema 2), cioè: F๏= Peso – F0Y , F0Y=F0๏sen(65°)
4) Fs,max = ๏ญS๏F๏. Devi trovare il valore di F๏, così come fatto nel problema 2) e 3). Poi calcoli
il valore Fs,max.
5) Come per il problema 4): per prima cosa calcoli F๏, poi Fs,max. Adesso devi vedere se la spinta
orizzontale (cioè F0X) è maggiore o minore di Fs,max. Calcola F0X come per il problema 1)
