proprieta` fisiche dei materiali

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PROPRIETA’ DEI MATERIALI
Nelle lavorazioni e nelle applicazioni è fondamentale conoscere le proprietà dei materiali
per poterli utilizzare in particolari situazioni , conoscerne le reazioni e l’attitudine di
lasciarsi trasformare o di resistere agli sforzi esterni.
La conoscenza delle proprietà è di fondamentale importanza per un tecnico, cui spesso
compete la scelta del materiale in relazione alle esigenze d’impiego.
Le principali sono :
-Proprietà fisiche - Caratterizzano il comportamento di un materiale quando è sottoposto
ad azioni di natura fisica e dipendono dalla struttura intima della materia;
-Proprietà chimiche - individuano la possibilità di agire su un determinato materiale al fine
di modificarne la struttura molecolare per ottenere un materiale diverso da quello di
partenza quindi con proprietà diverse;
-Proprietà meccaniche - descrivono il comportamento dei materiali quando vengono
sottoposti a sollecitazioni esterne;
-Proprietà tecnologiche – definiscono l’attitudine di un materiale a lasciarsi lavorare
mediante un determinato procedimento tecnologico.
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PROPRIETA’ FISICHE DEI MATERIALI
Massa
La massa è una grandezza che caratterizza ogni corpo e in meccanica è intuitivamente,
anche se non correttamente, definita come la quantità di materia che costituisce un corpo.
Newton trattò la massa dal punto di vista fisico formulando le leggi della dinamica, nella
prima asserisce che la massa tende a rimanere a ferma o a muoversi di moto rettilineo
uniforme, nella seconda la lega alla forza ed alla accelerazione (F = m ⋅ a).
Nel campo gravitazionale della terra, il peso (che è una forza) di una certa massa è dato
dalla massa moltiplicata per 9.8 m/s2 dove 9.8 è l’accelerazione che subisce un corpo
cadendo verso il terreno. Questo valore di accelerazione, cambia sulla terra con l’altitudine
e come è risaputo, su altri pianeti ha valore diverso a seconda della massa del pianeta.
La massa è una grandezza invariante e perciò non varia al variare della latitudine,
dell’altezza, o dal pianteta in cui si trova.
E’ una grandezza fondamentale nel Sistema Internazionale, al pari della lunghezza e del
tempo. La sua unità di misura è il kilogrammo, simbolo kg.
Si può misurare la massa con una bilancia a piatti confrontandola con masse note.
Esempi
-1- Qual è il peso di un corpo di massa m = 40 g sulla superficie terrestre dove g=9.8
m/s2 ?
Si converte la massa in kilogrammi: m = 40 g = 40 · 10-3 kg.
il peso è P = m · g = 4 · 10-2 kg.· 9.8 m/s2 = 0.39 N.
-2- un corpo di massa m = 3 kg esercita una peso P = 4.9 N. Quanto vale la costante g
in quel posto?
g=P/m
g = 4.9 N / 3 kg = 1.6 m/s2
Un valore simile per la costante g si ha sulla Luna dove, di conseguenza, i corpi pesano
circa 1/6 di quello che pesano sulla superficie terrestre.
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-3- Se un corpo pesa 80 N sulla superficie terrestre (g=9,81 m/s2) , qual è il suo peso su
un pianeta in cui la costante g = 2.5 m/s2?
La massa m vale m = FP / g = 80 N / 9,81 m/s2= 8,2 Kg
Il peso sul pianeta vale FP = m · g = 8.2 kg · 2.5 m/s2 = 20.5 N.
Peso specifico , densità assoluta, densità relativa
Il peso specifico è il rapporto tra il peso di un corpo ed il suo volume:
γ = P / V [N/m3]
mentre la densità assoluta è il rapporto tra la massa di un corpo ed il suo volume:
ρ = m / V [Kg/m3]
tra le due grandezze vi è la nota relazione che deriva dalla seconda legge della dinamica
(F=m⋅a):
γ=ρ⋅g
La densità relativa di un corpo è data dal rapporto tra la sua densità assoluta ρ e la
densità dell'acqua distillata
ρH2O a 4°C
Ad esempio, la densità assoluta dell'alluminio è 2700 kg/m3. La sua densità relativa è
invece data da ρr = 2700 / 1000 = 2.7. Si Noti che la densità relativa è un numero puro,
ossia privo di unità di misura.
La densità dei corpi diminuisce all’aumentare della temperatura, mentre aumenta se la
temperatura cala, l’acqua ha la massima densità a 4° C e perciò sia per le temperatura
maggiori che per quelle minori aumenta
1) peso specifico dei solidi
Per determinare la densità di un solido si usa la definizione del principio di Archimede e
cioè : un corpo immerso in un liquido ( in generale un fluido ) riceve una spinta verso l’alto
pari al peso di fluido spostato.
Si deve disporre di una bilancia o di un dinamometro e di un liquido di densità nota, che
normalmente è l’acqua distillata ( ρ=1000 Kgm/m3).
Si pesa il corpo di densità incognita in aria e si determina il suo valore Paria;
lo si pesa il completamente immerso nell’acqua e si determina il nuovo valore Pacqua
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La differenza fra le due pesate è il valore della spinta che il corpo riceve dall’acqua e che è
uguale al peso di liquido spostato. Conoscendo la densità del fluido nel quale abbiamo
immerso il corpo si ha:
Spinta =Paria- Pacqua= V⋅γ = V⋅ρ⋅g
da cui ricaviamo il volume del corpo
V=S/ρ⋅g
ρ = Paria /V⋅g
Qiesto metodo è utilizzato quando il calcolo del volume del corpo è complesso, nel caso di
semplici geometrie si puo facilmente calcolare in volume con le note formule.
2) peso specifico dei liquidi
Si utilizza la bilancia di Mohr-Wesphal che sfrutta il principio di Archimede, e precisamente
sul confronto fra le spinte idrostatiche che un corpo riceve quando è immerso nell’acqua
distillata e quando nel liquido in esame.
Il procedimento e comodo perché la bilancia è tarata in modo da dare direttamente il
valore della densità.
Esempi
-1- Determinare la massa di un corpo che ha densità ρ = 3200 kg / m3 e volume 400
cm3.
Siccome la densità è espressa in kg / m3 convertiamo il volume da cm3 a m3:
V = 400 cm3 = 400 · (10-2)3 m3= 4 · 102 · 10-6 m3 = 4 · 10-4 m3.
La massa m del corpo vale m = ρ · V:
m = 3200 kg / m3 · 4 · 10-4 m3 = 3.2 · 103 · 4 · 10-4 kg = 12.8 · 10-1 kg = 1.28 kg.
-2- Calcolare il volume di un cubo di massa 2.0 kg e di densità 2960 kg / m3.
V=m/ρ
V = 2.0 / 2960 m3 = 6.8 · 10-4 m3
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3) Peso specifico di una lega
Per lega si intende l’unione fisico-chimica di due o più elementi dei quali almeno uno è un
metallo. Una lega si dice binaria quando è formata da due elementi, ad esempio l’ottone è
una lega di rame e zinco, il bronzo è una lega di rame e stagno, ecc.. Di ogni elemeto si
conosce il peso specifico mentre quello della lega dipende dalla percentuale dei sui
elementi
Indichiamo con A e B due elementi qualsiasi e con γA e γB i rispettivi pesi specifici .
B
Per la definizione di peso specifico si ha:
VA=PA/γA
e
VB=PB/γB
e
V=VA+VB
B
B
B
Inoltre :
P=PA+PB
B
B
Dalla definizione di peso specifico si ha :
γ=
γ A ⋅γ B ⋅ P
PA + PB
P + PB
= A
=
P
P
VA + VB
A
+ B PA ⋅ γ B + PB ⋅ γ A
γA
γB
se consideriamo P unitario e PA e PB le percentuali dei due elementi nella lega, la relazione
B
precedente diventa :
γ=
γ A ⋅γ B
PA ⋅ γ B + PB ⋅ γ A
Ad esempio, un bronzo costituito dall’ 80% di rame (γA=8,9 Kg/dm3) e dal 20% di stagno
(γB=7,3 Kg/dm3) ha un peso specifico dato da :
B
γ=
8,9 ⋅ 7,3
= 8,5 Kg / dm3
0,8 ⋅ 7,3 + 0,2 ⋅ 8,9
4) calcolo della composizione percentuale di una lega binaria
Con il metodo visto in precedenza si calcola il peso specifico γ della lega e si leggono da
prove precedenti i pesi specifici dei componenti γA e γB e si risolve il sistema :
B
⎧ PA + PB = 1
⎪
γ A ⋅γ B
⎨
⎪γ = P γ + P γ
A B
B A
⎩
⎧ PB = 1 − PA
⎪
γ A ⋅γ B
⎨
⎪γ = P γ + P γ
A B
B A
⎩
⎧ PB = 1 − PA
⎨
⎩γ ⋅ PA ⋅ γ B + γ ⋅ γ A − γ ⋅ PA ⋅ γ A = γ A ⋅ γ B
⎧ PB = 1 − PA
⎪
γ A ⋅γ B
⎨
⎪γ = P γ + γ − P γ
A B
A
A A
⎩
⎧ PB = 1 − PA
⎨
⎩γ ⋅ PA ⋅ (γ B − γ A ) = γ A ⋅ (γ B − γ )
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PA =
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γ A (γ B − γ )
γ ⋅ (γ B − γ A )
PB = 1 −
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γ A (γ B − γ )
γ ⋅ (γ B − γ A )
----------------------------------------------------------------------------------------------------------Tabella con la densità di alcuni materiali.
Materiale
ρ [kg/dm3]
Il magnesio è ultraleggero
1,74
L’alluminio è leggero
2,70
Il titanio è semileggero
4,51
Il ferro è semipesante
7,87
Il piombo è pesante
11,50
L’acciaio
7,50 ÷ 8,1
La ghisa grigia
7,20
Il bronzo
8,90
il potassio
0,86
l’iridio
22,40
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Misura della temperatura di fusione mediante coppia termoelettrica
Una coppia termoelettrica è costitutita essenzialmente da due fili metallici di natura diversa
e da un milliamperometro. I due fili metallici sono saldati ad una estremità e collegati ai
poli del milliamperometro dall’altra .
Per temperature elevate la coppia è costituita da platino e iridio o cromo e nichel; per
temperature medie ferro e costantana ecc…
I due fili sono protetti da una guaina metallica o refrattaria. Se due metalli vengono posti
a contatto si verifica uno scambio di elettroni e precisamente il metallo avente potenziale
maggiore cede elettroni a quello a potenziale minore . Il numero di elettroni che attraversa
la zona di contatto dipende esclusivamente dalla natura dei due metalli e dalla
temperatura della zona di contatto. Nello strumento si chiama saldatura calda la zona di
giunzione dei due fili e saldatura fredda la zona di collegamento con l’amperometro. Se le
due saldature si trovano alla stessa temperatura , il numero di elettroni scambiati fra loro
sarà uguale e di conseguenza il circuito non sarà percorso da corrente elettrica. Se, al
contrario, le due saldature si trovano a temperatura diversa, sarà diverso il numero di
elettroni scambiati e di conseguenza il circuito sarà percorso da corrente la cui intensità
sarà proporzionale alla differenza di temperatura fra le due saldature . Se lo strumento
registratore è opportunamente tarato sarà possibile misurare direttamente la differenza di
temperatura fra le due saldature e quindi nota la temperatura della saldatura fredda ,
quella della saldatura calda.
Curve di riscaldamento
Le sostanze chimicamente definite e cioè gli elementi chimici e composti chimici e alcune
leghe chiamate eutettiche , subiscono i cambiamenti di stato a temperatura costante .
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Pertanto durante la fusione la temperatura non varia. Le sostanze non chimicamente
definite come ad esempio le leghe iniziano a fondere ad una temperatura e terminano ad
una temperatura più elevata. Controllando a breve intervallo di tempo una sostanza che
viene riscaldata, mediante una coppia termoelettrica, si può costruire un diagramma
tempi-temperatura .
La temperatura
La temperatura di un corpo è la misura dello stato di agitazione termica delle sue
molecole. Essa si misura con strumenti chiamati termometri , come ad esempio i
termometri a mercurio. Le scale termometriche sono state fissate prendendo come punti
di riferimento la temperatura di fusione del ghiaccio e di ebollizione dell’acqua. Durante il
cambiamento di stato la temperatura rimane costante.
Nella scala Celsius o centigrada si indica con 0 la temperatura di fusione del ghiaccio e con
100 quella di ebollizione dell’acqua; sulla scala Reamur con 0 e 80; sulla scala Farenheit
32 e 212 per cui si possono scrivere le seguenti proporzioni:
°C ° R ° F − 32
=
=
100 80
180
Nei calcoli termodinamici è necessario usare delle temperature che siano riferite a uno 0
effettivo o assoluto e pertanto si usa la scala Kelvin nella quale lo zero assoluto si trova a
–273 °C.
Per cui :
°K= 273+°C
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Cambiamenti di stato
Ogni sostanza può assumere uno dei tre stati fisici della materia e cioè lo stato solido
liquido o gassoso a seconda delle condizioni di temperatura e di pressione in cui si
trovano. Il passaggio dallo stato solido a quello liquido si chiama fusione, il passaggio
inverso solidificazione. Il passaggio dallo stato liquido a quello gassoso a temperatura
costante si chiama ebollizione ed il passaggio inverso liquefazione. Gli stessi cambiamenti
a temperatura variabile e in modo parziale si chiamano evaporazione e condensazione.
Il passaggio diretto dal solido al gassoso si chiama sublimazione e quello inverso
brinazione.
Affinchè avvenga un passaggio di stato è necessario che si verifichi uno scambio di calore
fra il corpo e l’ambiente esterno e precisamente affinchè avvengano i passaggi diretti
come ad esempio la fusione è necessario che l’ambiente fornisca calore al corpo. Nei
passaggi inversi come ad esempio la solidificazione è il corpo che cede calore all’ambiente.
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Il calore specifico
Il calore è una forma di energia e la sua unità di misura è il Joule (Il calore è una
grandezza scalare).
Questa energia si può trasferire da un corpo ad un altro e passa spontaneamente dal
corpo a temperatura maggiore a quello a temperatura minore, si ha pertanto che il corpo
ad alta temperatura cede calore e la sua temperatura cala, mentre il corpo a temperatura
minore riceve calore e la sua temperatura aumenta.
La quantità di calore che assorbe o che cede un corpo è data da:
Q = (+/-) m · cs ·( tf - ti )
Dove :
Q = calore assorbito o ceduto dal corpo ( J )
m = massa del corpo (Kg)
cs = calore specifico (J/(Kg°C)
Tf = temperatura del corpo dopo l’assorbimento del calore ( °C,°K)
Ti = temperatura iniziale del corpo prima dell’assorbimento del calore ( °C,°K)
Il segno + indica calore entrante, quello – il calore uscente
La caratteristica del materiale è il calore specifico cs, il suo valore viene determinato in
laboratorio mediante il calorimetro.
esempi:
-1Il calore necessario per portare un metro cubo di acqua da 20 a 60 °C è :
Q = m·c·(tf - ti)= 1000Kg · 4186 J/(Kg°C) ·(60 - 20)°C
Q = 16.744 · 103 Joule = 16,7 106 Joule =16,7 MJ
-2Il calore necessario per portare 10 Kg di ferro da 20 a 300 °C è :
Q = m·c·(tf - ti)= 10Kg · 444 J/(Kg°C ·(300 - 20)°C
Q = 1.243.200 Joule= 1,24 MJ
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-3Un blocco di acciaio di 2 Kg alla temperatura di 800 °C viene immerso in 10 litri acqua alla
temperatura ambiente di 20°C , la temperatura finale di acqua e acciaio quando questo si
è raffreddato completamente si ricava dalla relazione:
-m1·c1·(tf - ti1) = m2·c2·(tf - ti2)
questo significa che, se non vi sono perdite, il calore ceduto da un corpo è assorbito
dall’altro. Sostituendo si ottiene :
- 2Kg· 490 J/(Kg°C) · (tf – 800) = 10Kg· 4186 J/(Kg°C) · (tf – 20)
-980 · tf+784000 = 41860 · tf -837200
1621200=42840· tf
tf=37.8 °C
se si vuole che l’acqua non superi i 5 gradi , si può calcolarne la quantità necessaria per
temprare 2 Kg di acciaio, portato alla temperatura di 1000°C
-m1·c1·(tf - ti1) = m2·c2·(tf - ti2)
- 2Kg· 490 J/(Kg°C) · (25 – 1000) = x Kg· 4186 J/(Kg°C) · (25 – 20)
955500= x ·20930
x=45 litri
-4Un’ulteriore applicazione riguarda il miscelamento di acqua sanitaria.
La tubazione di acqua fredda (T1=15°C) ha una portata G1=3 litri/minuto, mentre quella
dell’acqua calda (T2=60°C) G2=5 litri/minuto. Si deve calcolare la temperatura dell’acqua
miscelata.
L’equazione di equilibrio scritta in termini di portata volumetrica, non differisce da quella
vista in precedenza in quanto G è proporzionale alla massa:
-G1·c· (T1 – Teq) =G2·c· (T2 – Teq)
Considerato che il calore specifico dell’acqua calda è uguale a quello dell’acqua fredda si
ricava :
Teq=(G1· T1 + G2· T2)/(G1+G2)
Teq=(3· 15 + 5· 60)/(3+5)=43,13 °C
-5La differenza di temperatura dell’acqua fra l’ingresso e l‘uscita da una caldaia è di 10°K e
la pompa di circolazione ha una portata di 10 m3/h. Qual è la potenza che la caldaia
eroga?
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Calcoliamo per prima cosa la portata di massa che corrisponde a 10 m3/h :
10 m3 / h · 1000 Kg/m3 / 3600 s = 2,78 Kg/s
il calore , trasportato dall’acqua, che esce dalla caldaia nell’unità di tempo (J/s=W) diventa
una potenza e vale :
P= portata massica x CH20 x differenza di temperatura
P= 2,78 Kg/s · 4186 J/Kg°K · 10°K= 116.370 W = 116 kW
-------------------------------------------Si richiama l’attenzione su alcune unità di misura.
Il calore, il lavoro, l’energia potenziale e cinetica, … hanno come unità di misura il Joule J
che è dato a sua volta da Nxm ( forza x spostamento o pressione x volume ).
L’energia erogata o assorbita in un determinato tempo si chiama potenza e si misura in
watt W che è dato da J/s.
Si ricorda inoltre che l’energia si può trasformare in lavoro e viceversa. Non fa eccezione il
calore.
Alcune trasformazioni di unità di misura:
1 CV= 735,4 W = 0,7354 kW
1 cal = 41868 W·s = 4.1868 J
1 kcal/h = 4186.8/3600 W = 1.163 W
-------------------------------------------Ai gas vengono assegnati due calori specifici a secondo che lo scambio di calore avvenga a
pressione costante o a volume costante. Nel primo caso si usa il calore specifico Cp, nel
secondo il Cv.
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Il calorimetro
Per studiare gli scambi di calore tra sostanze, si utilizza il calorimetro detto “delle
mescolanze”.
E’ costituito da un recipiente con pareti isolate termicamente in modo da ridurre al minimo
la perdita di calore verso l’esterno ed è provvisto di un termometro a contatto con l’interno
e di un agitatore per rendere omogenea la temperatura interna.
Le misure del calore scambiato sono affette da un errore per il fatto che il calorimetro
assorbe una certa quantità di calore e questo non partecipa allo scambio energetico fra gli
elementi.
Per tenere conto di questo errore è necessario determinare “l’equivalente in acqua del
calorimetro” che rappresenta la quantità ipotetica di acqua che assorbe lo stesso calore del
calorimetro e dei suoi accessori. Questa ipotetica quantità di acqua verrà conteggiata nella
equazione dello scambio termico.
Equivalente in acqua del calorimetro
Per la sua determinazione si introduce nel calorimetro una massa nota di acqua, a
temperatura ambiente (Ta) e successivamente si aggiunge un'altra massa di acqua calda
temperatura. Si aspetta il raggiungimento del nuovo equilibrio termico a temperatura Te.
Le quantità di calore scambiate devono essere uguali e l’equazione che le regola è:
-QH2o calda=QH2O fredda+Qcalorimetro
mH2O calda · c · (Ti-Te)= mH2O fredda · c · (Te-Ta) + mcalorimetro · c · (Te-Ta)
Te temperatura finale di equilibrio del sistema
Ta temperatura ambiente
Ti temperatura iniziale dell’acqua calda.
Sostituendo nella relazione precedente e semplificando tutti i termini per c perche si tratta
sempre di acqua si ottiene :
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mx = mH 2Ocalda ⋅
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Ti − Te
− mH 2Ofredda
Te − Ta
Ad esempio, versiamo nel calorimetro 140 g di acqua alla temperatura ambiente di 21,4 °C
e 210 g di acqua alla temperatura di 77°C. Il sistema si porta alla temperatura di equilibrio
di 49,2 °C.
mx = 210 ⋅
77,5 − 49,2
− 140 = 74 g
49,2 − 21,4
Misura del calore specifico di una sostanza
Immettiamo nel calorimetro una quantità nota di acqua alla temperatura ambiente e
immergiamo un solido di massa ms ad una temperatura nota, superiore a quella ambiente.
L’equazione di equilibrio è:
-Qcorpo=QH2O fredda+Qcalorimetro
mcorpo · ccorpo · (Ti-Te)= (mH2O fredda + mcalorimetro )· cH2O · (Te-Ta)
mcorpo = 345.85 g
Ti=51.9 °C
ccorpo = incognito
mH2O fredda = 92 g
Ta=20.6 °C
cH2O = 4186 J/(Kg °K)
mcalorimetro = 23 g
Te=27.4 °C
ccorpo = (mH2O fredda + mcalorimetro )· cH2O · (Te-Ta) /( mcorpo · (Ti-Te))
ccorpo = (92 + 23)g· 4186 J/Kg°K · (27,4-20.6)°K /(345,85 g · (51,9-27,4)°K)
ccorpo = 115 g ·4186 J/(Kg°K) · 6,8 °K / (345,85 g · 24,5 °K)
ccorpo = 386 J/(Kg°K)
Allo stesso modo si possono determinare i calori specifici di altre sostanze.
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Il calore latente (di fusione, di evaporazione)
Le considerazione fatte in precedenza valgono, se fra la temperatura iniziale e finale,
interessate dal riscaldamento o dal raffreddamento, non vi è un cambiamento di stato.
Come è noto durante un cambiamento di fase, la temperatura rimane costante e pertanto
la relazione precedente cade in difetto.
Ad esempio, quando si fornisce calore a un blocco di ghiaccio, la temperatura di questo
aumenta fino a 0°C. Se forniamo ulteriore calore notiamo che la temperatura del ghiaccio
non aumenta ma rimane costante fino a che tutto il ghiaccio non è fuso.
A questo punto il calore che forniamo all'acqua serve di nuovo per aumentare la sua
temperatura fino a 100°C. ed a questo punto fino a che non è diventata tutta vapore la
temperatura rimane costante.
Si introduce perciò una nuova grandezza che è il calore latente di fusione o di
evaporazione, che è il calore necessario per ottenere un cambio di fase di una sostanza di
massa unitaria.
Il calore necessario per portare a fusione o ad evaporazione una determinata quantità di
sostanza è:
Q = m · Lf
Q = calore assorbito o ceduto dal corpo ( J )
m = massa del corpo (Kg)
Lf = calore latente (J/Kg)
Esempi
-1Un pezzo di ghiaccio di massa 300 g si trova ad una temperatura di -20°C. Calcolare il
calore necessario per trasformarlo in acqua alla temperatura di +20°C?
Cs del ghiaccio = 2220
J/(Kg°C)
5
Lf del ghiaccio = 3.34 · 10 J/Kg
Cs dell’acqua = 4186
J/(Kg°C)
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Q1 = c·m·ΔT = 2220 J/(Kg°C) · 0.3 Kg · 20°C = 13 320 J riscaldamento da –20° a 0°C
Q2 = Lf · m = 3.34 · 105 · 0.3 J = 1.00 105 J
fusione completa del ghiaccio
Q3 = c · m · ΔT = 4186 · 0.3 · 20 J = 25 116 J
riscaldamento dell’acqua fino a 20°C
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 1.38 · 105 J
calore totale
-2Calcolare il calore necessario per fondere 3 Kg di piombo partendo da una temperatura di
20°C.
Q1 = c · m · ΔT = 130 · 3 · 320 J = 1.24 · 105 J.
Q2 = Lf · m
= 25 000 · 3 J = 75 000 J.
Q = Q1 + Q2 = 1.99 · 105 J.
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Il potere calorifico (dei combustibili)
Questo paragrafo viene inserito per poter calcolare la quantità di un determinato
combustibile necessario a provocare un aumento di temperatura in un materiale.
Una volta nota questa quantità sarà possibile determinare il costo dell’operazione,
ovviamente tenedo conto del rendimento nello scambio di calore.
Il Potere calorifico di un combustibile, è la quantità di calore sviluppato dalla combustione
completa dell'unità di massa di quel combustibile.
Se il combustibile è solido o liquido, la sua unità di misura è J/Kg, se invece è un gas,
J/Nm3 , dove Nm3 indica un metro cubo di gas alla temperatura di 0°C ed alla pressione
di 1 atm.
Combustibili Solidi MJ/Kg
Combustibili Liquidi
MJ/Kg Comb.gassosi MJ/m3 MJ/Kg
Legno
15.00
Benzine
43.00 / 44.00 GPL
3.39
46.10
Torba
13.00
Kerosene
43.50
Gas di città
3.25
30.00
Lignite
22.00
Gasolio
43.30
idrogeno
2.97
120.0
Carboni
24.00 / 32.00
Petrolio
39.8/46.00
metano
3.22
50.00
Antraciti
33.50
Benzolo
40.20
acetilene
4.38
48.10
Coke
30.00 / 34.00
Toluolo
40.60
Propano
3.35
46.30
Acetone
28.50
Butano
3.39
45.60
Etanolo
26.50
Metanolo
19.70
Per eventuali trasformazioni dal sistema pratico, si ricorda che 1 caloria è l'equivalente di
4,186 Joule.
Il potere calorifico di distingue in superiore ed inferiore, ma quello che interessa per le
nostre considerazioni pratiche è quello inferiore.
Durante la combustione parte del calore teoricamente disponibile viene consumato per il
riscaldamento dei fumi e, soprattutto, per la vaporizzazione dell'acqua prodotta dalla
combustione.
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Si definisce potere calorifico inferiore il potere calorifico superiore diminuito del calore di
condensazione del vapore d'acqua che si forma durante la reazione di combustione.
Per determinare il potere calorifico dei combustibili si utilizza uno strumento detto “bomba
di Mahler” che non è altro che un calorimetro all’interno del quale viene bruciato il
combustibile in esame. Questo cede il calore sviluppato all’acqua posta in adiacenza alla
camera di combustione, riscaldandola. Dalla differenza di temperatura raggiunta da questa
e dalla sua massa si determina la quantità di calore sviluppato dalla combustione.
Dividendo il calore sviluppato per la massa di combustibile bruciato si calcola il potere
calorifico superiore del combustibile.
A seconda del combustibile impiegato si ricava dalla reazione chimica la quantità di acqua
che si è formata e si risale al valore del potere calorifico inferiore.
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Conduttività
La conduttività termica (indicata con λ ) è una misura dell'attitudine di una sostanza a
trasmettere il calore (vale a dire che maggiore è il valore di λ, meno isolante è il
materiale). Essa dipende solo dalla natura del materiale.
Il calore che passa da un lato all’altro di una parete costituita da un determinato materiale
è dato da:
Q=( λ / s) ·A· (T2-T1)
Q = flusso di calore (w)
λ = conduttività del materiale (W/m K)
s = spessore della parete (m)
A = area della parete (m2)
T2 = temperatura del lato freddo della parete (°C)
T1 = temperatura dal lato caldo della parete (°C)
Al termine λ / s si da il nome di trasmittanza (U-> W/m2K), pertanto la relazione diventa
Q=U ·A· (T2-T1)
Per pareti multistrato dove viene considerata anche la convezione (mediante il termine
α),
sia da un lato che dall’altro della parete, la relazione diventa :
U=
1
1 s1 s2
s
1
+ + + .... n +
αi λ1 λ2
λn α e
I valori di s/λ sono tanti quanti gli strati di materiale presenti nella sezione di parete
considerata. Compaiono nella relazione anche i coefficienti
αi e αe che sono i coefficienti
di adduzione , che verranno spiegati meglio nella trasmissione del calore per convezione.
Dove :
αi
= coefficiente di adduzione interno, espresso in W/m2 K
per sup. orizzontale ascendente = 8
per sup. verticale = 7
per sup. orizzontale discendente = 5
nel caso di forni, per tutte le superfici 70
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αe
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= coefficiente di adduzione esterno, espresso in W/m2 K
per sup. verticale e orizzontale ascendente = 20
per sup. orizzontali discendente = 14
s = spessore dell’elemento espresso in m
λ = conduttività del materiale in W/m K
esempi
-1Calcolare il calore uscente dalla parete di un forno di area 1 m2 e composta da due strati:
mattoni refrattari s1 = 23 cm, λ1 = 1,4 W/m K
mattoni isolanti
s2 = 13 cm , λ2 =0.17 W/m K
αi =70 W/m2 K , αe =11 W/m2 K
la temperatura all’interno del forno è di 1600 °C
e quella esterna 25 °C
U=
1
1 0.23 0.13 1
+
+
+
70 1.4 0.17 11
= 0.97
w
m °K
2
Q = 0.97 ·1· ( 1600-25) = 1530 w
Considerato che il flusso di calore calcolato,
attraversa tutti gli strati, si può scrivere :
Strato convettivo Q =
Primo strato
αi ·1· (T1-T2)
----> T2=T1 - Q/
αi
=1600 - 1530/70=1578.14 °C
Q=(λ1/s1)·1·(T3-T2)Æ T3=T2-Q·s/ λ =1578.154–1530·0.23/1.4 = 1326.78
Secondo strato Q=( λ2/s2)· (T4-T3) --Æ T4=T3-Q·s/ λ =1326.78–1530·0.13/0.17= 156.78
Riassumendo : T1 = 1600 °C , T2 = 1578 °C, T3 = 1326 °C, T4 = 156 °C, T5 =
25 °C
Il calcolo delle temperature intermedie è importante per molti motivi come ad esempio per
stabilire se il materiale è idoneo a sopportarle, per calcolare il calore assorbito dalle masse
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componenti per portarsi a quelle temperature, per calcolare la quantità di condensa che si
forma all’interno dei vari strati, ecc….
-2Calcolare la trasmittanza di una parete con le seguenti caratteristiche:
•
•
•
•
•
•
Intonaco esterno
Laterizio porizzato
Materiale isolante
Laterizio di tamponamento
Intonaco interno
αe = 20 W/m2 °K
•
αi
s=
s=
s=
s=
s=
0,015 m
0,30 m
0,08 m
0,12 m
0,015 m
λ = 0,9 W/m °K
λ = 0,257 W/m °K
λ = 0,04 W/m °K
λ = 0,53 W/m °K
λ = 0,9 W/m °K
= 7 W/m2 °K
U=
w
1
= 0.27 2
1 0.015 0.30 0.08 0.12 0.015 1
m °K
+
+
+
+
+
+
7
0 .9
0.257 0.04 0.53
0.9
20
anche in questo caso è importante determinare la temperatura dei vari strati.
Si lascia tale compito agli studenti.
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Dilatazione termica
Esprime le variazioni di dimensioni di un corpo, per effetto di variazioni di temperatura.
La dilatazione può essere:
-lineare
(una dimensione prevalente come nei fili e nelle barre)
-superficiale (due dimensioni prevalenti come nelle lamiere)
-volumetrica (tre dimensioni prevalenti come nei solidi in genere)
dilatazione lineare
Prendendo in considerazione il caso della dilatazione lineare, un corpo metallico rettilineo
di lunghezza L0, in seguito ad un aumento di temperatura ΔT, subisce un allungamento ΔL
dato da:
ΔL=
αl·L0 · ΔT
oppure
L=L0(1+
αl· ΔT )
αl
= coefficiente di dilatazione termica lineare (si ricava sperimentalmente). [1/°C]
ΔL = L-L0 = allungamento
L0 = lunghezza prima del riscaldamento
ΔT = Variazione di temperatura
Se la dilatazione viene impedita , il corpo esercita sul vincolo una forza pari a :
F = A· E ·α ·ΔT
Di questa spinta si deve tenere conto nella progettazione con adeguate tolleranze
dimensionali e con accorgimenti particolari per i vincoli.
Esempio
Un albero di acciaio con un diametro di 20 mm ( A=202·3.14/4=314 mm2), lungo 300 mm
e sottoposto ad una differenza di temperatura di 50 gradi si allunga di
ΔL= 12 · 10–6· 300 · 50 =0.18 mm
E considerato che il suo modulo elastica vale 210.000 N/mm2, esercita una forza di
F = 314 · 210.000 · 12·10–6 · 50 = 39564 N
Come si vede dall’entita della forza esercitata, è importante consentire la dilatazione dello
stesso non impedendo la deformazione, ma lasciando libero l’allungamento.
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Ha grande importanza il calcolo della dilatazione lineare nei tubi che trasportano fluidi
caldi. Dato che le lunghezze sono notevoli, sarà notevole anche l’allungamento e perciò si
rende necessario durante la progettazione delle condutture, consentire tale dilatazione
senza danneggiare nè i tubi né i supporti.
Esempio
Calcolare le dilatazioni termiche lineari di tubi in
acciaio, rame e PEX ( polietilene ) considerando
che la lunghezza del tubo è di 30 m, la
temperatura di installazione 10°C e quella di
esercizio 90°C.
Acciaio ΔL= 12 · 10–6 ·30000 · (90-10) = 28 mm
Rame ΔL= 17 · 10–6 ·30000 · (90-10) = 41 mm
Pex
ΔL= 14 · 10–5 ·30000 · (90-10) = 336 mm
Dilatazione cubica
Consideriamo un cubo di lato L0 e riscaldiamolo.
Il suo volume iniziale vale :
V0=L03
Il suo volume finale vale :
V = L03(1+
V = V0· (1+
αl· ΔT )3
αl· ΔT)3=V0· (1+ 3·αl· ΔT+3·αl2· ΔT2+ αl3· ΔT3)
Trascurando i termini di ordine uguale e superiore al secondo (3·αl2· ΔT2,
valore numerico di
αl3· ΔT3), per il
αl che è piccolissimo, si ha:
V = V0· (1+
3·αl· ΔT)
Al termine 3·αl si da il nome di coefficiente di dilatazione cubica β, pertanto la relazione
precedente diventa :
V = V0· (1+ β · ΔT)
Dilatazione quadratica
Con procedimento analogo al precedente si ottiene un coefficiente di dilatazione che vale
2·αl
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Conducibilità / resistività elettrica
Esprime l’attitudine di un materiale a trasmettere la corrente elettrica.
Si fa spesso riferimento alla resistività che è la proprietà opposta.
Con questa grandezza è possibile definire la resistenza al passaggio della corrente elettrica
che offre un conduttore, mediante la relazione
R= ρ · L/S
E’ direttamente proporzionale alla lunghezza L del conduttore ed inversamente
proporzionale alla sua sezione trasversale S.
esempio
Un filo di rame di sezione 2 mm2 , lungo 10 metri ha una resistenza di
R= 1.70 ·10-8 Ω m · 10 m/ (2 ·10-6 m2)=0.085 Ω
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Tabella delle grandezze caratteristiche dei principali materiali
sostanza
Cs
J/(Kg°C)
Alluminio
Argento
Acciaio
Mercurio
Oro
Ottone
Piombo
Rame
Stagno
zinco
880
236
490
139
129
377
130
385
225
380
Olio
2000
Acqua
4186
Ghiaccio 2220
a 0°C
Lf
J/Kg
270415
88324
234416
13500
67400
67394
25000
211800
67400
116000
T.
E
Cond.
Coeff.
σr
2
Fus. N/mm N/mm2 Term. Dilatazione
°C
W/m2°K
1/°c
660 70000
961
1536 210000
-39
1063
100000
320 5000
1083 122000
230 40000
419 95000
500
210.00
419.00
43.60
24·10-6
19·10-6
12·10-6
210
25
200
35
100
301.00
159.00
33.00
385.00
64.00
112.20
14·10-6
19·10-6
29·10-6
17·10-6
250
Resist.
ρ
Ώm
27.00 10-9
15.50 10-9
2.17 10-7
2.20
4.70
2.06
1.70
1.15
5.92
10-8
10-8
10-7
10-8
10-7
10-8
262600
334000
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