Mathesis Roma
marzo 2016
1. Lampi di luce
Obiettivi
Confrontare le leggi della Relatività Classica e della Relatività Ristretta
Riconoscere l’influenza del postulato dell’invarianza della velocità della luce sulla misura degli
intervalli di tempo e delle lunghezze
Utilizzare in modo consapevole le trasformazioni di Lorentz
Un missile si muove con velocità
AB lunga
rispetto a una piattaforma
solidale con la terra.
Da un flash lontano partono lampi di luce che viaggiano nella stessa direzione e
verso del missile.
Se , sia sulla piattaforma che sul missile sono presenti alcuni strumenti idonei a
misurare lo spazio percorso dalla luce e il corrispondente tempo impiegato.
Nel sistema della piattaforma gli strumenti segnalano che la luce percorre la
distanza AB in 1 , e che pertanto la velocità della luce è
Quale sarà il valore misurato dagli strumenti solidali con il missile?
Rispondere al quesito sia secondo la Fisica classica, sia secondo la Relatività
Ristretta.
Mathesis Roma
marzo 2016
2. Anche tu ,spazio tempo!
E.F. Taylor- J.A. Wheeler- Fisica dello Spazio-Tempo- Zanichelli
Obiettivi
Applicare le trasformazioni di Lorentz
Utilizzare in modo consapevole e i diagrammi spazio-temporali
Riconoscere se due eventi possono essere in relazione di causa-effetto
Giulio Cesare venne assassinato il 15 marzo dell’anno 44 a.C. (circa 2000 anni fa) all’età di 55 anni. E’
possibile salvargli la vita usando le leggi della Relatività?
Scegliamo la morte di Cesare come evento di riferimento, contrassegnato dal pedice o:
L’evento A è dato da te che leggi questo esercizio.
Nel sistema della terra le coordinate dell’evento A sono
L’astronave Entreprise, che sta navigando nella galassia di Andromeda, fa scoppiare un petardo:
evento B.
Nel tuo sistema di riferimento gli eventi A e B sono simultanei.
L’astronave Entreprise si muove nello spazio lungo una linea retta che la connette con la Terra
Nel nostro sistema di riferimento la distanza di Andromeda è di 2 milioni di anni luce. Rispetto a
questa distanza è possibile trascurare il moto orbitale della Terra intorno al Sole.
Pertanto , nel nostro sistema di riferimento, l’evento B ha coordinate
Si suppone che l’assassinio di Cesare sia l’evento di riferimento anche per l’Entreprise
a) Quale deve essere la velocità dell’ Entreprise ( nel riferimento della Terra) affinché l’assassinio di
Cesare stia avvenendo <<ORA>> cioé affinché si abbia
?
In queste condizioni Entreprise si sta allontanando dalla Terra o si sta avvicinando?
b) Disegna un diagramma spazio-tempo relativo alla Terra che mostri l’evento O , l’evento A , l’evento
B, la tua linea di simultaneità , la posizione dell’Entreprise, la sua linea universo, la sua linea di
simultaneità . Non è necessario disegnare il diagramma in scala.
c) Quali sono le coordinate dell’esplosione del petardo nel sistema dell’Entreprise?
L’esplosione del petardo può avvertire Giulio Cesare cambiando il corso della storia sulla Terra?
Mathesis Roma
marzo 2016
3. L’EFFETTO GEMELLI
Adattamento da P.A. Tipler –Invito alla Fisica 3
Fisica dello Spazio-Tempo Zanichelli
E.F.Taylor-J.A.Wheeler –
Obiettivi
Presentare una soluzione semplificata del “Paradosso dei Gemelli”
Utilizzare in modo consapevole le trasformazioni di Lorentz e i diagrammi
spazio-temporali
Riconoscere il carattere relativo della simultaneità
Utilizzare il concetto di tempo proprio, distanza propria, intervallo Spaziotemporale
I due gemelli Oreste e Omero hanno accettato di partecipare ad un
esperimento per verificare l’EFFETTO GEMELLI:
<<Se O’ fa un lungo viaggio di andata e ritorno , a velocità confrontabile con
quella della luce, mentre il suo gemello O resta a terra, al suo ritorno trova il
gemello molto più invecchiato rispetto a lui.
Il risultato non contraddice il Principio di Relatività in quanto i sistemi di
riferimento di O e O’ non sono equivalenti: O’ , nel momento che inverte il
suo moto , non è più un osservatore inerziale.>>
Oreste rimane a terra ( riferimento Ω) mentre Omero intraprende un viaggio
con un’ astronave che si muove con velocità
, raggiunge una stella
lontana dalla terra 8 anni –luce (8c) e torna subito indietro ripercorrendo la
stessa distanza con la stessa velocità.
L’orologio di Oreste è sincronizzato con quelli della terra .
I due gemelli sincronizzano i loro orologi in modo che segnino il valore 0
nell’istante in cui Omero inizia il suo viaggio
(Evento A )
a) Dal punto di vista di Oreste e secondo le leggi della Relatività speciale,
dopo quanti anni Omero tornerà sulla terra? di quanto sarà invecchiato?
Mathesis Roma
marzo 2016
b) Una serie di stazioni di guardia affianca l’astronave di Omero e costituisce
un riferimento spaziale ,ad essa solidale , che indicheremo con Ω1.
I due riferimenti hanno l’origine in comune, nel punto in cui Omero è
partito.
Le stazioni sono munite di orologi tra loro sincronizzati.
Indicheremo Oreste,Omero e la stella con O, O’ , S rispettivamente.
Quando è affiancato a S, O’confronta il tempo del suo orologio con quello
di S.
Una delle stazioni spaziali, S’, registra il passaggio della Terra e confronta il
tempo del suo orologio con quello dell’orologio di O.
Di quanto si è spostato O, rispetto ad O’, e in quanto tempo, secondo il
riferimento Ω1?
Verifica che la distanza spazio-temporale tra i due eventi
A{O’≡O} e B{ O’ ≡S}
è la stessa in entrambi i riferimenti
Secondo il riferimento Ω1 gli orologi di S e di O non sono sincronizzati.
Quale orologio anticipa e quale ritarda? Qual è la differenza fra i tempi
segnati dai due orologi?
c) In relazione agli eventi A e B
disegna, in un riferimento xOt,
o la linea universo e la linea di simultaneità di O’
o la linea universo e la linea di simultaneità di O
o la linea universo e la linea di simultaneità di S
In relazione all’evento B
calcola
Mathesis Roma
marzo 2016
le coordinate del punto So in cui la linea di simultaneità di S incontra la
linea universo di O
le coordinate del punto S1 in cui la linea di simultaneità di O’ incontra la
linea universo di O
Commenta i risultati alla luce della relatività della simultaneità
d) Appena raggiunge S , O’ inverte il suo moto istantaneamente.
Un’altra serie di stazioni spaziali affianca l’astronave di O’ e costituisce un
riferimento spaziale ad essa solidale che indicheremo con Ω2.
Disegna nel piano xOt, In relazione all’ evento B la nuova linea-universo e la
nuova linea di simultaneità di O’e determina i punti R e S2 in cui ciascuna di
esse incontra la linea –universo di O.
Cosa rappresentano le coordinate di ciascuno di questi punti?
e) Dal punto di vista di Omero, di quanto è invecchiato Oreste quando si
ricongiungono?
2.
