Corso di laurea in Fisica
A.A. 2007-2008
Fisica Medica
6 – Risonanza Magnetica
Risonanza Magnetica Nucleare (NMR)
• Condizione: numero di spin (nucleare) I ≠ 0
• Momento angolare (spin) nucleare J=
I
• Momento magnetico µ=γ J (γ : rapporto giromagnetico)
• Hamiltoniana Zeeman H = - µ.H = -γ
• Energia dei livelli = -γ
• ∆E = ω0 = γ
H 0 Iz
H0 m
H0 ∆m; ∆m = 1 ⇔ ω0 = γ H0
Assorbimento ed emissione
Descrizione classica della NMR (1)
• L’eq. del moto di un momento magnetico µ in un
campo magnetico H0 soddisfa la II eq. cardinale
G
G G
dµ
= γ µ × H0
dt
• Moto di precessione attorno ad
H0 con pulsazione
ω0 = γ H0
chiamata pulsazione di Larmor
Descrizione classica della NMR (2)
• Sistema di spin interagenti: la somma delle
componenti lungo H0 dei momenti magnetici da
origine ad una magnetizzazione macroscopica
Descrizione classica della NMR (3)
• La magnetizzazione, allineata con H0, può essere
perturbata con un secondo campo magnetico
perpendicolare al primo (H1), facendola ruotare di
un angolo θ = γ H1 tp (tp: durata dell’impulso)
Descrizione classica della NMR (4)
• Durante il ritorno all’equilibrio, la magnetizzazione
genera in una bobina posta attorno al campione un
segnale di f.e.m. chiamato Free Induction Decay
(FID)
Rilassamento spin-spin e spin-reticolo
L’equazione (fenomenologica) di Bloch
G
G G
My
Mo − Mz
Mx
dM
k̂
= γM × H 0 −
î −
ĵ +
T1
dt
T2
T2
ha soluzioni
(
M z (t) = M 0 1 − e − t / T1
)
T1: tempo di rilassamento spin-reticolo (T1)
M xy (t) = M x (t) + i M y (t) = M0 e
− t / T2 −i ω0 t
T2: tempo di rilassamento spin-spin (T2)
Rilassamento spin-spin e spin-reticolo
Trasformata di Fourier
Lo spettro NMR
La trasformata di Fourier della FID è lo spettro
La parte reale della FT è
2 M0 T2
M xy (ω) =
2
2
1 + T2 (ω − ω0 )
e fornisce la forma di riga
Lo spin-echo (1)
E’ un metodo per operare quando il T2* osservato
è sensibilmente minore del T2 “vero”
T2*<< T2
Sequenza di due impulsi: 90 - τ -180
Lo spin-echo (2)
t=τ
t=2τ
Una serie di echi con differenti valori di τ
consente di calcolare il valore del T2
Inversion-Recovery
Sequenza per la misura del T1
Il comportamento della magnetizzazione è:
Il gradiente di campo magnetico (1)
H
H + r .G
ω
ωo
Ho
ωo + γ(r . G)
r
L’imposizione sul campo statico di un
gradiente lineare di campo magnetico fa si
che spin corrispondenti a differenti valori
di r risuonino a differenti frequenze
Il gradiente di campo magnetico (2)
direzione del gradiente
piani isocromatici
Tutti gli spin posti su uno stesso piano
perpendicolare alla direzione del gradiente
risuonano alla stessa frequenza (piano
isocromatico)
Proiezioni - Distribuzione spaziale
Proiezione-Ricostruzione
Spazio K (1)
E’ utile per descrivere l’evoluzione dei
gradienti nei diversi metodi di imaging.
k: vettore dello spazio reciproco definito da
1
k=
γGt
2π
lo spazio K si può attraversare variando sia il
valore del gradiente (G) che la sua durata (t)
Spazio K (2) (ancora la trasformata di Fourier...)
Segnale da un elemento di volume dV
dS(G, t ) = ρ(r )e
i (ω0 + γG⋅r )t
dV
Ampiezza del segnale integrata
S(t ) = ∫ ρ(r )e
iγG⋅r t
dV
V
Usando il vettore k
S(k) = ∫ρ(r)e
i 2πk⋅r t
dr
ρ(r) = ∫S(k) e
−i 2πk⋅r t
dr
Eccitazione selettiva (1)
Eccitazione selettiva (2)
f(t) = sin x . cos (ωot)
x
f(ω)
t
FT
∆ω=2/ts
ω
ts
r
∆x = ∆ω
γG
ω
ω = γ(Bo+G.r)
2DFT - Sequenza
2DFT - Codifica di fase
Spazio K
2DFT
Proiezione-ricostruzione
Contenuto di informazione del MRI
Le informazioni di una immagine in
assorbimento (raggi X) contengono
informazioni sulla densità
Il contenuto di una immagine RM dipende
invece da diversi fattori:
•Rilassamento spin-spin (T2)
•Rilassamento spin-reticolo (T1)
•Densità dei nuclei risonanti
•Coefficiente di diffusione
Contrasto - Dipendenza da TE
Contrasto - Dipendenza da TR
Contrasto - Spin Echo (1)
I tempi di rilassamento variano sensibilmente da
tessuto a tessuto e da tessuti sani a tessuti malati
TR = 0.5s
TR = 1.0s
TR = 4.0s
Intensità del segnale in funzione di τ in materia
bianca, materia grigia e CSF
Contrasto - Spin Echo (2)
Sfruttando questa dipendenza si può aumentare
il contrasto tra i diversi tessuti
TR = 0.5s
TR = 1.0s
TR = 4.0s
Curve di contrasto in funzione di τ per le interfacce
materia bianca/materia grigia e materia grigia/CSF
Contrasto - Inversion Recovery (1)
Anche nell’Inversion Recovery l’ampiezza del
segnale dipende dai parametri della sequenza
TR = 0.5s
TR = 1.0s
TR = 4.0s
Intensità del segnale in funzione di τ (tempo di
inversione) in materia bianca, materia grigia e CSF
Contrasto - Inversion Recovery (2)
Con l’Inversion Recovery si può far dipendere il
contrasto dell’immagine dai differenti T1
TR = 0.5s
TR = 1.0s
TR = 4.0s
Curve di contrasto in funzione di τ per le interfacce
materia bianca/materia grigia e materia grigia/CSF
Ritorno all’equilibrio di Mz
(dopo un 90°)
Decadimento di Mxy
Il “segnale disponibile”
Il contrasto nel MRI
Il contrasto nel MRI
Il contrasto nel MRI
b
c
a
TE
TR
LUNGO
(>1800 ms)
BREVE
(300-600 ms)
BREVE
(10-30 ms)
LUNGO
(>80ms)
ρ
T2
T1
Inversion Recovery Imaging
Inversion Recovery Imaging
La sequenza IR
fornisce un migliore
contrasto in T1 delle
sequenze SE.
a
1
2
t = T1b ln 2
b
1) la differenza tra i segnali e
maggiore
2) per un certo valore di TI il
segnale di una
componente si annulla
Inversion Recovery Imaging
Alcune considerazioni sui metodi di imaging
PR e 2DFT:
• buon rapporto S/N
• non hanno particolari richieste HW
• consentono di scegliere il parametro di
maggiore contrasto
• lenti
Necessità di metodi veloci
Tempo di acquisizione TA
TA = TR x Nφ x Nacq
TR : tempo di ripetizione
Nφ : numero di valori del gradiente di encoding
Nacq : numero di medie
FLASH - Fast Low-Angle Shot imaging
(anche chiamate “Gradient Recalled”)
• Utilizza piccoli angoli di flip (≈ 5°)
• La magnetizzazione longitudinale (Mz) resta
inalterata
• Si diminuisce l’attesa tra sucessive scansioni
• Tempi di acquisizione 1-2 s (FLASH) o 100 ms
(snapshot FLASH)
• Necessità di gradienti intensi e veloci (tr<<1ms)
• Basso livello di contrasto in T1
Gradient Recalled Echo Imaging
α è il “flip angle”
Gradient Recalled Echo Imaging
Nelle sequenze SE, IR etc si deve usare un TR
lungo per permettere alla magnetizzazione
longitudinale di riallinearsi lungo Bo. (rifocalizzazione
con un angolo di 180°)
Se si usano angoli di flip minori si può fissare TR più corto ma
si ha meno segnale
Gradient Recalled Echo Imaging
• Utilizza piccoli angoli di flip (5 - 30 °)
• La magnetizzazione longitudinale (Mz) resta
inalterata
• Si diminuisce l’attesa tra successive scansioni
• Tempi di acquisizione 1-2 s (FLASH) o 100 ms
(snapshot FLASH)
• Necessità di gradienti intensi e veloci (tr<<1ms)
• Basso livello di contrasto in T1
• Sensibile ad artefatti da chemical shift
Gradient Recalled Echo Imaging
Gradient Recalled Echo Imaging
Gradient Recalled Echo Imaging
Gradient Recalled Echo Imaging
FLASH - Sequenza
Turbo FLASH
Sequenze CINE
•Sono sequenze utilizzate in cardiologia.
•Immagini ottenute con tecniche veloci (p.es FLASH)
•Sincronizzate con il segnale cardiaco e montate in
sequenza
Imaging obliquo
Imaging obliquo
STIR: Short T1 Inversion Recovery
Alcune considerazioni sui metodi
PR e 2DFT:
• buon rapporto S/N
• non hanno particolari richieste HW
• consentono di scegliere il parametro di
maggiore contrasto
• lenti
Multi Slice imaging
In una sequenza di imaging la maggior parte del
tempo “viene sprecato” per la rifocalizzazione
della magnetizzazione longitudinale
Multi Slice imaging
Multi Slice imaging
EPI - Echo Planar Imaging
• Si eccita il campione con un impulso di grande
angolo
• Vengono prodotti n echi invertendo il gradiente
• In alcuni metodi si ripete il processo due volte
• Tempi di acquisizione 32 ms (BEST) o 65 ms
(FLEET, MBEST)
• Necessità di gradienti intensi e veloci
• Banda di acquisizione larga (basso S/N)
• Contrasto tipicamente dato d T2*
Echo Planar Imaging
EPI - Sequenza (FLEET)
EPI - Sequenza (MBEST)
EPI - Sequenza (BEST)
SEPI (Spiral EPI)
REPI (Radial EPI)
EPI
Contrast Agents
• Paramagnetic agents (with unpaired electrons)
• Modify relaxation times in areas where they are present
1
1
=
+ R1n a
T1 T1,0
1
1
=
+ R2 n a
T2 T2,0
For Gd-DTPA,
R1 = 4.5 kg•mmol•s-1
R2 = 6.0 kg•mmol•s-1
between 0.5 and 1.5 T
T1 and T2 are observed relaxation times with paramagnetic agent present.
T1,0 and T2,0 are observed without any agent, na is the concentration and R1
and R2 are the agent’s relaxivities.
Typical contrast agent administration is 0.1-0.2 mmol/kg
Contrast agent theory
•
•
•
•
Gadolinium must be strongly bound in
chelates - free Gd is very toxic!
Gd-DTPA is a large molecule and
therefore cannot cross many
membranes in the body.
Tumors and other lesions (MS) often
cause a disruption in the blood-brainbarrier, the membrane that preserves
the sensitive brain tissues
The disrupted BBB allows the Gd
chelate into the area of the tumor,
causing an local decrease in T1
relaxation
Other contrast mechanisms
• Flow and motion
• Diffusion
• Contrast agents
– Paramagnetics
• Oxygenation level
– Blood Oxygenation Level Dependent imaging
(BOLD)
How does blood flow affect contrast?
• A) entrance of “fresh” spins into the image
plane - exit of saturated spins out of the
image plane
• B) for slow flow, phase change because of
gradients is dependent upon flow rate, as
spins change location within the gradient
field
• C) turbulent flow causes loss of signal
coherence, thereby reducing signal intensity
MR Angiography
• MRA pulse sequences and processing
techniques take advantage of these inherent
contrast modifying properties to distinguish
flowing blood from “static” tissues.
• Two types of sequences
– Time-of-flight - in/out of plane spin motion
• White blood
• Black blood - uses presaturation pulse
– Phase contrast - phase change measurement
TOF MRA
TR•1
TR•2
TR•3
If flow direction is perpendicular
to the slice plane, a portion of
the blood in the slice plane is
saturated during the next TR some more of the previously
saturated blood exits before
2•TR and all of it is gone by
3•TR. The degree of blood
saturation depends upon slice
thickness, TR, α and flow
velocity
Diffusion
• The migration of water in extracellular
tissue space can be visualized…
• In the presence of a gradient field the
diffusion can be expressed as
∂M
2
= D∇ M
∂t
where D is the diffusion coefficient
Diffusion
Re-writing the Bloch equations to include diffusion terms…
∂M x −M x
=
+ γGrM y + D∇ 2 M x
∂t
T2
∂M y −M y
=
+ γGrM x + D∇ 2 M y
∂t
T2
∂M xy −M xy
=
+ iγGrM xy + D∇ 2 M xy
∂t
T2
Diffusion
Solving for the transverse magnetization, with integrals of the
gradient over time
(
M xy = M xy (0)e
)
−t T2 +iγGz zt−Dγ 2Gz 2 t 3 3
Diffusion
Stejskal-Tanner sequence
−TE T2 −Dγ 2G 2δ 2 (∆−δ 3 ))
(
S (TE ) = S (0)e
180°
90°
δ
∆
δ
Can be solved for D by varying Gδ or ∆
DWI-EPI Sequence
180°
90°
rf
Gf
Gph
Gs
What do diffusion images mean?
• Diffusion represents small translational motion (i.e. across
a cell membrane)
• In MRI, diffusion is complicated by the perfusion of blood
through microscopic blood vessels, therefore, the
measurement of diffusion in MRI is known as the apparent
diffusion coefficient (ADC)
b = γ G t (∆ − δ 3)
2
180°
90°
δ
∆
δ
2 2
S (TE ) ∝ exp[−TE T2 ] ∗ exp[−bD′]
Moving spins experience unequal effects from the gradient pulses and therefore
do not rephase at the echo time TE. Thus, there is a signal loss for “diffusing”
spins. The larger the b-value, the larger the signal loss. Spins that are impeded
from diffusion by lack of blood flow, cellular exchange, etc. do not lose as much
signal. These areas look brighter on the diffusion coefficient images.
b = γ G t (∆ − δ 3)
2
2 2
180°
90°
δ
∆
δ
Varying b-values
1.00
Relative signal
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
1.0E-07
1.0E-06
1.0E-05
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
Diffusion coefficient value
1.0E+00
S(100)
S(500)
S(1000)
S(3000)
Diffusion Imaging Example
Figure 12 : Multiple Sclerosis: isotropic diffusion-weighted
image with (a) b = 1000 s/mm2 and (b) b = 3000 s/mm2. The high
b-value DWI may show the active regions of MS with higher
contrast-to-noise ratio (CNR) from that of the inactive regions
of MS.
Acute Stroke: (c) b = 1000 s/mm2 and (d) b = 3000
s/mm2. The high b-value DWI demonstrates the
region of acute stroke with higher CNR than the DWI
with b = 1000.
Brighter areas indicate less mobility of spins - e.g. tissue under stress
