Attualità del Pensiero di Nicolò Dallaporta in Fisica delle Particelle Elementari
Giovanni Costa Padova, 30 Ottobre 2009
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Il periodo in cui Nicolò Dallaporta si è occupato di problematiche teoriche della Fisica delle Particelle è piuttosto breve (1954‐65) ma molto intenso.
In precedenza si era occupato di fisica atomica e nucleare, di raggi cosmici, di aspetti sperimentali e fenomenologia della fisica delle particelle elementari.
In seguito i suoi interessi scientifici si rivolsero all’astrofisica e alla cosmologia.
I lavori di quel periodo contengono alcune importanti e lungimiranti idee che verranno sviluppate completamente solo diversi anni dopo, e riguardano i seguenti argomenti:
1 ‐ Interazioni fondamentali
2 ‐ Simmetrie 3 ‐ Teorie di “gauge”
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PREMESSA
Oggi riteniamo che le particelle fondamentali sono i leptoni (6 varietà:
elettrone, neutrino…) e i quark (sei varietà) .
(Soltanto quattro particelle sono stabili)
Leptoni e quark sono soggetti a 4 tipi di forze o interazioni:
‐ Elettromagnetiche (quark e leptoni carichi)
‐ Deboli (leptoni e quark)
‐ Forti (quark)
‐ Gravitazionali (tutte le particelle)
Riteniamo che le prime tre interazioni vengano unificate ad energie
sufficientemente elevate. Non parlerò delle forze gravitazionali che, nella fisica delle particelle, diventano rilevanti ad energie ancora più elevate.
Durante gli anni ‘50 del secolo scorso si riteneva che le particelle
fondamentali fossero quattro:
P (protone), N (neutrone, e (elettrone), ν (neutrino, inventato da Pauli nel 1930 e scoperto solo nel 1956).
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Quark e Leptoni
(le forze sono mediate da 4 tipi di “quanti”
elencati nell’ultima colonna)
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1 – INTERAZIONI FONDAMENTALI
Quando Dallaporta iniziò ad occuparsi di problematiche
teoriche relative alle particelle elementari:
‐ le interazioni deboli erano descritte da una teoria fenomenologica (formulata da Fermi nel 1933) che interpretava il decadimento del neutrone
N P + e− + ν
‐ si era scoperto un numero elevato di particelle chiamate
adroni, soggette alle interazioni forti; non esisteva una teoria
per queste interazioni, e non si sapeva se esistessero diversi tipi di forze. 5
Tra gli adroni era stato scoperto un insieme di particelle instabili con proprietà peculiari, e chiamate per questo “strane”:
‐ venivano prodotte in grande abbondanza (solo in opportune combinazioni) e ciò indicava la presenza di interazioni forti;
‐ decadevano (nelle particelle “fondamentali”) con tempi estremamente lunghi e ciò suggeriva che nei decadimenti intervenissero soltanto le interazioni deboli.
Alcuni esempi di decadimento (per semplicità non distinguiamo i diversi tipi di neutrini)
1) Mesoni 2) Barioni
π± μ± + v e± + ν + ν + ν
Λ0 P + π−
K0 π+ + π−
Σ+ P + π0
K+ μ+ + ν
Σ− N + e− + ν
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L’idea formulata da Dallaporta era che ci fosse un’unica forza “forte” con una sola costante di accoppiamento” gs (che misura
l’intensità della forza) e un’unica forza “debole” con la costante
di accoppiamento GF introdotta da Fermi nella sua teoria.
Con questa ipotesi, egli otteneva un discreto accordo con i dati
sperimentali sui decadimenti, ma – cosa più importante −
estendeva a tutte le particelle l’idea di universalità.
Il concetto di universalità fu riaffermato e generalizzato da Cabibbo (1963): in effetti c’era una piccola differenza tra i
decadimenti delle particelle strane e quelli delle particelle
“normali”: ma bastava un solo parametro (l’angolo di Cabibbo)
per ottenere un ottimo accordo con i dati. 7
2 ‐ SIMMETRIE
Simmetria
Proprietà di invarianza rispetto ad un insieme di
trasformazioni Multipletti di stati “degeneri”
Leggi di conservazione
Regole di selezione
Per un sistema fisico noto l’analisi delle simmetrie non fa scoprire nulla di nuovo, ma fornisce una descrizione sintetica ed elegante.
L’analisi è invece fondamentale per scoprire le proprietà di un sistema ignoto, qual’era quello del mondo delle particelle elementari a metà del secolo scorso.
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Uno strumento matematico essenziale è la teoria dei gruppi.
Nonostante il suo impiego non fosse molto diffuso a quel tempo tra i fisici, Dallaporta aveva intuito la sua importanza per la classificazione e lo studio delle simmetrie degli adroni.
Questi si potevano raggruppare in multipletti (insiemi di particelle con proprietà in comune e approssimativamente con la stessa massa), specificatamente in ottetti e decupletti.
In alcuni lavori di Dallaporta (1956‐59) viene esaminato il gruppo SU(3) come candidato per descrivere le proprietà degli adroni.
Multipletti rappresentazioni del gruppo;
SU(3) : 1, 3, 8, 10, 27…
Nel 1960 verrà confermato (da Gell‐Mann e Ne’eman) che SU(3)
è il gruppo di simmetria appropriato, e ne verrà fatta un’analisi dettagliata (eightfold way).
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Ottetto di adroni
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Tuttavia non si capiva perché gli adroni comparissero soltanto nei multipletti: 1, 8 e 10. Nel 1964 Gell‐Mann (e indipendentemente Zweig) introdussero l’idea
dei quark come costituenti fondamentali degli adroni. Erano sufficienti tre quark distinti che vennero classificati in un tripletto (3). Il “puzzle” veniva risolto assumendo che i mesoni fossero costituiti da due quark (quark‐antiquark) e i barioni da tre quark.
Oggi sappiamo che esistono sei tipi di quark e il ruolo della simmetria
SU(3) è diventato meno rilevante.
Esso è però stato di enorme importanza perché ha portato alla scoperta di un’altra simmetria più fondamentale, la simmetria di “colore”
anch’essa basata sul gruppo SU(3).
Questa simmetria risolve un secondo ”puzzle” relativo ai requisiti della meccanica quantistica per sistemi di particelle identiche.
Si è ottenuta in seguito evidenza indiretta dell’esistenza dei quark:
essi sono confinati negli adroni e non si trovano mai allo stato libero.
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3 – TEORIE DI GAUGE
Agli inizi degli anni ‘60 Dallaporta si interessava di teorie di gauge (gauge = calibro, misura). A seguito dei successi della elettrodinamica quantistica, che descriveva in modo perfetto le interazioni elettromagnetiche, egli riteneva che anche le altre interazioni potessero essere descritte da teorie quantistiche di campo.
(Meccanica quantistica e relatività richiedevano che insiemi di più
particelle venissero decritti da campi) In tali teorie, per il calcolo di quantità fisiche (confrontabili con i dati sperimentali), viene utilizzato il metodo “perturbativo” delle approssimazioni successive.
In QED i termini correttivi decrescono con le potenze della costante di accoppiamento (in opportune unità di misura) α ≈ e2 << 1 12
Il metodo non si può applicare alle interazioni forti: la costante di accoppiamento rilevante è αs > 1, e quindi i termini correttivi diventano più grandi del termine di partenza. Per questo motivo negli anni ’60 si cercavano teorie alternative (basate su
proprietà di analiticità, regole di dispersione, rappresentazione di Mandelstam, bootstrap, ecc.) con successo piuttosto limitato.
La situazione era più grave per le interazioni deboli; anche se la costante di accoppiamento rilevante è molto piccola, la teoria di campo basata sulla teoria di Fermi perde di significato: i termini correttivi sono “divergenti” e non c’ è modo di controllarli. (in termini tecnici la teoria non è
“rinormalizzabile”).
A Dallaporta non piacevano i vari approcci alternativi alla teoria di campo per le interazioni forti; per queste e per le interazioni deboli riteneva che si potessero costruire teorie di campo generalizzando alcune proprietà
della QED.
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In QED un processo, come e.g. l’interazione tra due elettroni, viene mediato da un “fotone” (aspetto quantistico del campo EM)
Una proprietà importante della QED è la simmetria di gauge:
cioè l’invarianza locale (applicata indipendentemente in ogni punto e ad ogni istante) rispetto a un gruppo di trasformazioni.
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Questo è una requisito molto forte: se si impone a un campo di elettroni
liberi (cioè non interagenti) una opportuna simmetria di gauge (basata sul
gruppo U(1) ), necessariamente si deve includere un campo di particelle a
massa nulla con le proprietà dei fotoni, che introducono l’interazione tra gli elettroni.
Erano note formulazioni più generali (teorie di Yang e Mills) e Dallaporta riteneva che si potessero applicare alle interazioni deboli basandosi su un gruppo di simmetria SU(2) o SU(2)xU(1):
ciò implicava l’introduzione di particelle con massa nulla, come il fotone, ma con la possibilità di essere elettricamente cariche.
Questo ingrediente era importante, poiché particelle cariche erano necessarie per mediare le interazioni deboli, e.g. il decadimento del neutrone 15
Tuttavia c’era un grosso problema da risolvere: le proprietà
delle interazioni deboli richiedono che le particelle che trasmettono l’interazione (chiamati “bosoni intermedi”) abbiano, non solo una carica elettrica ≠ 0, ma anche una massa ≠0 e molto elevata.
Purtroppo le teorie di Y‐M sono rinormalizzabili soltanto se i
bosoni intermedi sono neutri e privi di massa!
La difficoltà venne risolta solo utilizzando il meccanismo della “rottura spontanea della simmetria”, scoperto nella fisica degli stati condensati e successivamente applicato con successo alla fisica delle particelle. 16
CONCLUSIONI
L’attuale teoria standard delle particelle elementari è una teoria di gauge, come aveva auspicato Dallaporta circa 50
anni fa, basata sulla simmetria
SU(3) x SU(2) x U(1)
Le tre interazioni fondamentali (forte, debole ed EM) sono mediate dalle particelle elencate nella tabella mostrata all’inizio e che qui riproduciamo: 17
Vi è una certa evidenza che queste tre interazioni vengano unificate (ad energie estremamente elevate), nell’ambito
di teorie gauge di grande unificazione, in un’ unica
forza fondamentale.
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In conclusione, nella teoria attuale convergono quegli ingredienti che Dallaporta aveva analizzato nella sua ricerca: simmetria, universalità, teorie di gauge. Egli era appassionato di arte, di musica, di letteratura, e il suo senso estetico si manifestava anche nella fisica. Egli riteneva che i requisiti della bellezza, dell’armonia, della semplicità
fossero rilevanti anche per le teorie fisiche, e forse questi elementi hanno contribuito alla formulazione delle sue lungimiranti proposte per la costruzione della teoria delle particelle elementari.
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