Macroeconomia, Esercitazione 5
A cura di Giuseppe Gori ([email protected])
1
1.1
Esercizi
Modello dei prezzi vischiosi/1
Ipotizzate che la funzione di produzione dell’economia sia
F (K, L) = 0, 05 · K + 0, 03 · L;
che gli individui in età lavorativa siano 12 mentre le unità di capitale 8. Sapete inoltre che il
tasso di disoccupazione attuale è pari a 0, 14 e che il e che il livello dei prezzi attesi è 1, 08.
Determinate il livello dei prezzi attuale sapendo che la quota di imprese con prezzi vischiosi è
pari a 0, 7 e che, per queste, il prezzo aumenti di 4 euro per ogni euro di differenza tra il PIL
attuale e quello di lungo periodo.
1.2
Modello dei prezzi vischiosi/2
Ipotizzate che la funzione di produzione dell’economia sia
F (K, L) = K 1/2 · L1/2 ;
che le unità di capitale siano 9. Sapete inoltre che il tasso di disoccupazione attuale è pari a 0, 08
e che il livello dei prezzi e quello dei prezzi attesi è rispettivamente di 1, 02 e 1, 15. Determinate
il PIL di lungo e di breve periodo sapendo che la quota di imprese con prezzi vischiosi è pari a
0, 5 e che, per queste, il prezzo aumenti di 1, 5 euro per ogni euro di differenza tra il PIL attuale
e quello di lungo periodo.
1.3
Curva di Phillips/1
Supponete che il governo voglia ridurre l’inflazione di 8 punti percentuali con una curva di Phillips
⇡t
E⇡ = 2 · (un
ut ) + v;
i) Supponendo che le aspettative siano adattive e che v = 0, quanti punti annuali di eccesso di
disoccupazione sono necessari per ottenere l’obiettivo? Spiegate;
1
ii) Supponete che la legge di Okun sia data da ut
ut
1
=
0, 5 · (gy
0, 02) e che ut
1
= un .
Calcolate di quanto diminuirà la produzione per ottenere tale obiettivo.
iii) Qual è il sacrifice ratio dell’economia?
1.4
Curva di Phillips/2
Ipotizzate che un sistema economico sia in equilibrio di lungo periodo al tempo t-1 dove un = 0, 06
e E⇡ = 0, 02. Sapendo che la curva di Phillips e la legge di Okun sono caratterizztae rispettivamente dai parametri ↵ =
1e
0, 5, e che al tempo t il tasso di crescita dell’economia è del
=
4%,
i) Si valuti quale sia il tasso di disoccupazione corrente ut ;
ii) Quale sia il tasso di inflazione corrente ⇡t ;
iii) Quale sia il tasso di crescita della moneta gM se la velocità di circolazione della moneta
rimane costante.
1.5
Curva di Phillips/3
Data la seguente curva di Phillips:
⇡t = E⇡ + 0, 6
6 · ut + v;
in corrispondenza della quale vale sempre v = 0. Sapete inoltre che al tempo t
1 l’economia si
trova in equilibrio di lungo periodo.
i) Se la variazione di ⇡t al tempo t è pari a 0,3, di quanto il tasso di disoccupazione corrente ut
risulterà inferiore a quello naturale un ?
ii) Se il paramentro della legge di Okun vale 0,1 e la velocità di circolazione della moneta
rimane costante, indicate quale tasso di crescita della moneta determina l’accellerazione
dell’inflazione indicata in (i), sapendo che E⇡ = 0, 1.
1.6
Curva di Phillips/4
Data la seguente curva di Phillips:
⇡t = E⇡ + 0, 2
2
0, 8 · ut ;
i) Sapendo che ut
1
= un riscrivete la curva di Phillips utilizzando il tasso di disoccupazione
naturale;
Ipotizzate che le aspettative siano di tipo adattivo:
ii) Se al tempo t vige un equilibrio di lungo periodo e il tasso di crescita dell’economia è pari
a 0,1, qual è il valore della variazione del tasso di inflazione dal tempo t al tempo t
(Ipotizzate che il coefficiente della legge di Okun sia
=
1?
0, 5)
iii) Se il tasso di inflazione al tempo t-1 è pari a 0,02 e la velocità di circolazione della moneta
rimane costante, qual è il tasso di crescita della moneta al tempo t?
1.7
Shock di domanda e inflazione
Le equazioni che descrivono domanda e offerta aggregata in un’economia sono le seguenti:
AD :
AS :
P = 1, 5
0, 3 · Y ;
P = EP + 0, 6 · (Y
Y );
Il livello dei prezzi attesi è EP = 1, 08 e l’economia si trova in equilibrio di lungo periodo.
i) Scrivete l’equazione della curva AS come P = f (Y );
ii) Ipotizzate adesso che in t si verifichi uno shock di domanda pari a 0, 2, descrivete la dinamica
di PIL e Prezzi che ne segue.
1.8
Shock di domanda e inflazione con aspettative adattive
Le equazioni che descrivono domanda e offerta aggregata in un’economia sono le seguenti:
AD :
AS :
P = 1, 6
0, 5 · Y ;
P = EP + 0, 8 · (Y
Y );
Il livello dei prezzi attesi è EP = 1, 12, il tasso di disoccupazione naturale è un = 0, 08 e
l’economia si trova in equilibrio di lungo periodo.
i) Scrivete l’equazione della curva AS come P = f (Y );
ii) Assumete aspettative di tipo adattivo con ⇡t
LP in t, t + 1, t + 2, t + 3;
3
1
= 0, 10 e individuate il livello dei prezzi di
iii) Ipotizzate adesso che in t si verifichi uno shock di domanda pari a 0, 4; se la curva di Phillips
dell’economia è
2 · (ut
⇡t = E⇡
ut
1 );
determinate il tasso di disoccupazione ut ;
iv) Individuate il livello di PIL e prezzi in t + 1.
1.9
Target inflazionistico/1
La Banca Centrale decide di ridurre l’inflazione dal 5% al 2% in tre anni, con riduzioni equiproporzionali. Quale dev’essere il sentiero di crescita della moneta che permette di raggiungere
la disinflazione desiderata? Completate la tabella assumendo che il parametro della curva di
Phillips e quello della legge di Okun siano rispettivamente ↵ = 1 e
= 0, 5. Per risolvere
l’esercizio si tenga conto che al tempo 0 il sistema economico è in equilibrio di lungo periodo,
che le aspettative sono di tipo adattivo e che il tasso di crescita della produzione è pari a 0,2.
Anni
Prima
0
Inflazione (⇡t )
0,5
Tasso di disoccupazione (ut )
0,5
Crescita della produzione (gY )
0,2
Disinfl.
1
2
3
Dopo
4
5
0,2
0,2
Crescita della moneta nominale (gM )
1.10
Target inflazionistico/2
Assumete che il parametro della curva di Phillips e quello della legge di Okun siano rispettivamente ↵ = 1 e
= 0, 4 e che il tasso di crescita della produzione sia pari a 0,03 mentre il tasso
naturale di disoccupazione sia del 6%. Supponete che nell’anno 0 il tasso di disoccupazione sia del
6% , che il tasso di inflazione sia del 22% e che la banca centrale voglia iniziare una disinflazione
a partire dall’anno 1, riducendo l’inflazione fino al 2%. Considerate che in seguito a tale politica
l’inflazione diminuisce fino a raggiungere un livello del 10% nel primo anno e poi diminuisce del
2% ogni anno. Le aspettative sono di tipo adattivo. Completate la seguente tabella:
4
Anni
Prima
0
Inflazione (⇡t )
0,22
Tasso di disoccupazione (ut )
0,06
Crescita della produzione (gY )
0,03
Crescita della moneta nominale (gM )
5
Disinflazione
1
2
3
4
Dopo
5
6
7
8
0,02
0,02
0,02
2
Domande a risposta multipla
1. Una curva di offerta aggregata di breve periodo è definita
(a) A parità di prezzi attesi;
(b) A parità di prezzi correnti;
(c) A parità di output nominale;
(d) A parità di domanda di moneta.
2. In base alla curva di Phillips
(a) L’inflazione corrente è sempre uguale a quella attesa;
(b) L’inflazione corrente è maggiore di quella attesa in presenza di shock negativi di offerta;
(c) L’inflazione corrente è maggiore di quella attesa in presenza di un differenziale negativo
del tasso di disoccupazione rispetto all’anno precedente;
(d) L’inflazione corrente è maggiore di quella attesa in presenza di un tasso di disoccupazione naturale maggiore di zero.
3. Una variazione positiva dell’inflazione attesa
(a) Sposta la curva di Phillips verso il basso;
(b) Sposta la curva di Phillips verso l’alto;
(c) Determina una maggiore inclinazione della curva di Phillips;
(d) Determina una minore inclinazione della curva di Phillips.
4. A partire da un equilibrio AD-AS di lungo periodo, uno shock negativo di domanda
(a) Determina una riduzione dei prezzi attesi e una traslazione verso l’alto della curva di
offerta di breve;
(b) Determina una riduzione dei prezzi attesi e una traslazione verso il basso della curva
di offerta di breve;
(c) Determina un aumento dei prezzi attesi e una traslazione verso il basso della curva di
offerta di breve;
(d) Determina un aumento dei prezzi attesi e una traslazione verso l’alto della curva di
offerta di breve.
6
Soluzioni suggerite
1.1:
A partire dalla dotazione di fattori produttivi dell’economia è possibile calcolare il livello del PIL
di piena occupazione, ovvero quello di lungo periodo. Basterà infatti sostituire questi valori nella
finzione di produzione specificata:
Y = 0, 05 · 8 + 0, 03 · 12 = 0, 76
Sostituiamo questa informazione nell’equazione della curva AS insieme al livello atteso dei prezzi
Y
Y = ↵(P
EP ) ! Y = 0, 76 + ↵(P
1, 08)
Dato che l’esercizio richiede di individuare il livello dei prezzi attuale, avremo bisogno ancora
del valore di Y e di ↵. Per trovare il primo possiamo utilizzare il dato sulla disoccupazione,
ovvero u = 0, 14. E’ infatti possibile ottenere il livello del PIL di breve periodo sostituendo nella
funzione di produzione il relativo numero di occupati, che nel nostro caso sarà:
L = 12 · (1
0, 14) = 10, 3
avremo quindi
Y = 0, 05 · 8 + 0, 03 · 10, 3 = 0, 7
A questo punto manca soltanto il valore del parametro ↵ che, dalla teoria sappiamo essere uguale
a
↵=
s
(1 s) · a
ovvero, nel nostro caso (notate che il testo dell’esercizio, oltre a fornirci il valore di s(= 0, 7),
ovvero la quota di imprese che è soggetta a prezzi vischiosi, ci fornisce anche il valore di a(= 4),
ovvero il parametro che lega il livello dei prezzi al differenziale tra il PIL e il PIL potenziale nella
curva di offerta)
↵=
0, 7
= 0, 58
0, 3 · 4
Possiamo quindi calcolare il livello dei prezzi attesi:
0, 7 = 0, 76 + 0, 58(P
1, 08) ! 0, 58 · P =
!P =
0, 06 + 0, 58 · 1, 08 =
0, 06 + 0, 62 = 0, 56 !
0, 56
= 0, 96
0, 58
In questo caso varrà dunque P < EP che implica un differenziale negativo del PIL rispetto al
PIL di lungo periodo.
7
1.2:
In questo caso, come in quello precedente, è necessario sostituire nell’equazione della curva AS
tutti i dati a nostra disposizione. Disponiamo di entrambi i valori del livello dei prezzi e possiamo
ricavare il valore del parametro ↵:
↵=
0, 5
= 0, 66
0, 5 · 1, 5
avremo allora
Y
Y = ↵ · (P
EP ) ! Y
Y = 0, 66 · (1, 02
1, 15) =
0, 08
(1)
Sappiamo poi che
Y = K 1/2 · L1/2 = 91/2 · L1/2
mentre
Y = K 1/2 · [(1
u) · L]1/2 = 91/2 · (0, 92 · L)1/2
e quindi
Y
Y = [91/2 · (0, 92 · L)1/2 ]
!Y
91/2 · L1/2 = 91/2 · [(0, 92 · L)1/2
Y = 3 · L1/2 · (0, 921/2
1) ! Y
L1/2 ] = 3 · L1/2 · (0, 921/2
Y =
1) !
0, 15 · L1/2
imponendo poi l’uguaglianza tra questa definizione e quella in (1) otteniamo il numero di individui
in età lavorativa
0, 08 =
0, 15 · L1/2 ! L = 0, 28
Con questo dato possiamo adesso ricavare il livello di PIL di lungo e breve periodo
Y = K 1/2 · L1/2 = 91/2 · 0, 281/2 = 3 · 0, 529 = 1, 58
e
Y = 3 · (0, 92 · 0, 28)1/2 = 3 · 0, 251/2 = 3 · 0, 5 = 1, 5
1.3:
i) Per rispondere a questo punto basta sostituire il valore del differenziale inflazionistico target
nell’equazione della curva di Phillips:
0, 08 = 2 · (un
ut ) + 0 ! un
8
ut =
0, 04
l’obiettivo sarà dunque raggiunto se il tasso di disoccupazione sarà di 4 punti percentuali inferiore
a quello naturale.
ii) In questo caso è necessario sostituire il valore del differenziale del tasso di disoccupazione
trovato al punto precedente nella legge di Okun specificata dall’esercizio:
0, 5 · (gY
0, 04 =
0, 02) !
0, 5 · gY = 0, 03 ! gY =
0, 06
iii) Trovare il sacrifice ratio significa trovare i punti di PIL reale che vanno sacrificati allo scopo
di ridurre l’inflazione di un punto percentuale. Questo equivale a imporre un differenziale inflazionistico di
0, 01 e a misurarne l’effetto sul PIL. Nel nostro caso avremo dunque che (a
partire dalla curva di Phillips):
0, 01 = 2 · (un
ut ) + 0 ! un
ut =
0, 005
e (sfruttando ancora la legge di Okun)
0, 5 · (gY
0, 005 =
0, 02) ! 0, 5 · gY =
0, 005 ! gY =
0, 01
che implica un sacrifice ratio pari a 1.
1.4:
i) Sappiamo che un = 0, 06, E⇡ = 0, 02, ↵ = 1,
= 0, 5 e gY = 0, 04. Possiamo dunque sostituire
questi valori nella generica equazione della legge di Okun:
ut
ut
1
· gY
=
ottenendo
ut
0, 5 ·
0, 06 =
0, 04
da cui
ut = 0, 08
ii) Per trovare il tasso di inflazione corrente sarà necessario a questo punto utilizzare la curva di
Phillips:
⇡t
⇡t
1
= ↵ · (ut
ut
1)
! ⇡t
0, 02 =
1 · (0, 08
0, 06) !
! ⇡t = 0
iii) Per rispondere a questo punto basta applicare la teoria quantitativa della moneta, in base
alla quale:
9
⇡=
M
V
+
M
V
Y
Y
ovvero
V
V
gM = gY + ⇡
Nel nostro caso avremo che
gM = 0, 04 + 0
0 = 0, 04
1.5:
i) Per rispondere a questo punto è innanzitutto necessario osservare che il tasso di disoccupazione
naturale, qui assimilato a ut
1
dato che siamo in equilibrio di LP, non compare nell’equazione
della curva di Phillips. In realtà è possibile ricavarlo scomponendo il termine 0,6 che è necessariamente uguale a ↵ · un . Avremo allora che
un = 0, 6/↵
ma ↵ è anche il valore che moltiplica ut
1
che nel nostro caso è pari a 6. Quindi
un = 0, 6/6 = 0, 1
e la curva di Phillips sarà allora
⇡t
E⇡ =
6 · (ut
0, 1)
Torniamo adesso alla curva di Phillips e sostituiamo il valore del differenziale tra i tassi di
inflazione, che è l’unico fornito dal testo dell’esercizio:
0, 3 = 0, 6
6 · ut ! ut = 0, 3/6 = 0, 05
Il tasso di disoccupazione corrente risulterà quindi inferiore di 0, 05 a quello naturale.
ii) La risoluzione del punto è identica a quella del punto (iii) dell’esercizio 1.4. Il tasso di crescita
della moneta nominale sarà gM = 0, 93.
1.6: Anche in questo caso la risoluzione non implica difficoltà ulteriori rispetto agli esercizi
1.4 e 1.5. I risultati sono:
i) ⇡t
E⇡ =
ii) ⇡t
⇡t
1
0, 8 · (ut
0, 25);
= 0, 04;
ii) gM = 0, 31.
10
1.7: La prima operazione da compiere è quella di individuare il livello di PIL di equilibrio
di lungo periodo, ovvero quello di piena occupazione. Disponendo del livello atteso dei prezzi
possiamo allora imporre che P = EP = 1, 08 nell’equazione della curva di domanda aggregata:
1, 08 = 1, 5
0, 3 · Y
da cui
Y = 1, 4
A questo punto possiamo rispondere al punto (i) dell’esercizio
P = 1, 08 + 0, 6 · (Y
AS :
1, 4)
da cui
P = 1, 08
0, 84 + 0, 6 · Y ! P = 0, 24 + 0, 6 · Y
ii) Uno shock di domanda positivo (di 0,2) sposta la curva AD parallelamente a se stessa. Questo
implica che l’equazione della nuova curva di domanda sarà:
AD0 :
P = 1, 7
0, 3 · Y
e otteremo il nuovo equilibrio imponendo PAS = PAD0 ovvero:
0, 24 + 0, 6 · Y = 1, 7
0, 3 · Y ! Y = 1, 62
e
P = 1, 22
L’inflazione inattesa che si è verificata in t, è dunque
⇡t =
Pt
Pt
Pt
1
1
=
1, 22 1, 08
= 0, 12
1, 08
iii) A seguito dello shock di domanda le aspettative di prezzo delle imprese si adegueranno verso
l’alto. Otterremo il nuovo livello dei prezzi attesi dall’intersezione tra la nuova curva di domanda
aggregata e quella di offerta di lungo periodo, ovvero imponendo che Y = Y = 1, 4:
P = 1, 7
0, 3 · 1, 4 ! Y = 1, 28
L’adeguamento delle aspettative implica quindi che la curva di offerta, nel LP diverrà:
P = 1, 28
0, 84 + 0, 6 · Y ! P = 0, 44 + 0, 6 · Y
11
1.8: La prima operazione da compiere è quella di individuare il livello di PIL di equilibrio
di lungo periodo, ovvero quello di piena occupazione. Disponendo del livello atteso dei prezzi
possiamo allora imporre che P = EP = 1, 12 nell’equazione della curva di domanda aggregata:
0, 5 · Y
1, 12 = 1, 6
da cui
Y = 0, 96
A questo punto possiamo rispondere al punto (i) dell’esercizio
P = 1, 12 + 0, 8 · (Y
AS :
0, 96)
da cui
P = 1, 12
ii) Se l’inflazione nell’anno t
0, 76 + 0, 8 · Y ! P = 0, 36 + 0, 8 · Y
1 è stata pari al 10% e gli agenti economici hanno aspettative di
tipo adattivo, il lungo periodo prevederà aumenti del livello dei prezzi sempre pari al 10% (in
assenza di shock di domanda o di offerta) avremo quindi che
Pt = Pt
1
· 1, 1 = 1, 12 · 1, 1 = 1, 23;
Pt+1 = Pt · 1, 1 = 1, 23 · 1, 1 = 1, 35;
Pt+2 = Pt+1 · 1, 1 = 1, 35 · 1, 1 = 1, 48;
Pt+3 = Pt+2 · 1, 1 = 1, 48 · 1, 1 = 1, 62;
iii) Uno shock di domanda positivo sposta la curva AD parallelamente a se stessa. Questo
implica che l’equazione della nuova curva di domanda sarà:
AD0 :
P =2
0, 5 · Y
Dato che siamo in t varrà però che anche la curva di offerta si sposterà verso l’alto. E’ vero infatti
che l’aspettativa di inflazione (data l’ipotesi di aspettative adattive) sarà sempre E⇡ = 0, 1 questo
però implica che i prezzi attesi per l’anno t saranno quelli calcolati in (ii), ovvero EPt = 1, 23.
Da qui
AS 0 :
P = 1, 23 + 0, 8 · (Y
0, 96) ! P = 0, 47 + 0, 8 · Y
12
e otteremo il nuovo equilibrio imponendo PAS 0 = PAD0 ovvero:
0, 47 + 0, 8 · Y = 2
0, 5 · Y ! Y = 1, 17
e
P = 1, 4
Si noti che l’inflazione che si è verificata in t, ovvero
⇡t =
Pt
Pt
Pt
1
=
1
1, 4 1, 12
= 0, 25
1, 12
è maggiore di quella attesa e quindi, per l’anno t, in base alla teoria sottostante la curva di
Phillips ci aspettiamo un tasso di disoccupazione inferiore a quello in t-1 (ovvero inferiore a
quello naturale). Per trovarlo facciamo uso della curva di Phillips specificata dall’esercizio:
⇡t = E⇡
2 · (ut
un )
che nel nostro caso diventa
0, 25 = 0, 10
2 · (ut
0, 08)
da cui
ut = 0, 005
iv) A questo punto possiamo trovare il livello dei prezzi in t+1. Se le aspettative sono adattive
il livello atteso dei prezzi questa volta sarà
Pt+1 = Pt · 1, 25 = 1, 4 · 1, 25 = 1, 75;
e la curva AS si sposterà verso l’alto per tener conto di questo. Avremo quindi:
AS 00 :
P = 1, 75 + 0, 8 · (Y
0, 96) ! P = 0, 99 + 0, 8 · Y
Dato che non sono occorsi nuovi shock di domanda, la curva di domanda aggregata sarà ancora
la AD0 trovata in precedenza. L’intersezione delle due ci dà:
0, 99 + 0, 8 · Y = 2
0, 5 · Y ! Y = 0, 77
che è inferiore al livello di PIL potenziale. Il livello dei prezzi sarà invece
P = 1, 62
e l’inflazione
⇡t+1 =
Pt+1 Pt
1, 62 1, 4
=
= 0, 15
Pt
1, 4
13
Lo shock di domanda avvenuto in t ha quindi determinato un’accelerazione dell’inflazione che,
in due anni, non solo ha annullato l’effetto positivo iniziale sul PIL ma ne ha determinato uno
negativo. In assenza di ulteriori shock di domanda o di offerta questo implica che negli anni a
venire si è destinati a muoversi verso livelli di PIL sempre più bassi e sempre più alto livello dei
prezzi (stagflazione). Si noti però che l’inflazione registrata in t+1 (15%) è inferiore a quella
registrata in t (25%); questo significa che la dinamica di stagflazione appena descritta va rallentando. In realtà vedremo nel seguito del corso che ulteriori elementi frenano questa dinamica
di stagflazione e riportano il PIL al livello potenziale (a pag. 307 del libro di testo trovate una
prima descrizione non analitica di quello che può accadere).
Avrete notato che questo tipo di dinamica non è uguale a quella rappresentata in figura 13.4 del
libro di testo e descritta anche nell’esercizio 1.7. Le principali differenze sono due. La prima è
relativa al fatto che in quel caso non prendiamo in considerazione le aspettative sull’inflazione
(ovvero non viene ancora introdotta la curva di Phillips); a questo proposito notate che le aspettative di inflazione nel punto A della figura 13.4 sono nulle (infatti P1 = EP1 = EP2 ) mentre nel
nostro caso abbiamo definito un’aspettativa di inflazione pari al 10% già in corrispondenza del
primo equilibrio (in t-1). La seconda è collegata a questa ma risponde a un’ipotesi più importante: nel caso di quest’esercizio le aspettative di prezzo derivano dalle aspettative di inflazione
e queste derivano strettamente dall’inflazione verificatasi nell’anno precedente.
1.9: La prima operazione è quella di impostare il sentiero di disinflazione desiderato, che sarà
pari a 0,4, 0,3, 0,2, dato che sono previsti tre anni di disinflazione con riduzioni equiproporzionali.
Per quanto riguarda invece la seconda riga, quella relativa la tasso di disoccupazione, è necessario
far ricorso all’equazione della curva di Phillips
⇡t
⇡t
1
=
↵ · (ut
un )
sostituendovi innanzitutto il valore del tasso naturale di disoccupazione e del parametro ↵:
⇡t
⇡t
1
=
1 · (ut
0, 5)
Per trovare il valore di ut a questo punto basta osservare che il differenziale tra i tassi di inflazione
è sempre pari a
0, 1, sia che si calcoli quello tra t=e e t=0 che quello tra t=2 e t=1 che quello
tra t=3 e t=2. Avremo quindi che
0, 1 =
1 · (ut
14
0, 5)
e
ut = 0, 6
Mentre per gli anni che seguono al processo di disinflazione (ovvero t=4 e t=5) avremo che il
differenziale tra i tassi di inflazione è pari a 0 e che quindi
ut = 0, 5
La terza riga richiede invece l’utilizzo della legge di Okun che, in base alle informazioni fornite
dall’esercizio e a quelle già ricavate possiamo scrivere, per l’anno t=1 come
ut
ut
1
=
0, 5 · gY ! 0, 6
0, 5 · gY ! gY =
0, 5 =
0, 2
Il primo anno di disinflazione implica quindi un tasso di crescita del PIL negativo. Lo stesso non
vale per gli anni seguenti (t=2 e t=3) per i quali il differenziale tra i tassi di disoccupazione è
nullo (0,6-0,6) e quindi è nullo anche il tasso di crescita della produzione. Per l’anno t=4 invece
avremo che
ut
ut
1
=
0, 5 · gY ! 0, 5
0, 6 =
0, 5 · gY ! gY = 0, 2
e tasso di crescita del PIL nullo per t=5. Il calcolo dell’ultima riga, ovvero della velocità di
crescita della moneta nominale è il più semplice. Osservando la formula
V
V
gM = gY + ⇡
e tenendo presente che la velocità di circolazione della moneta non varia, basterà allora sommare
i valori relativi alla prima e alla terza riga. La tabella è quindi
Anni
Prima
Disinflazione
Dopo
0
1
2
3
4
5
Inflazione (⇡t )
0,5
0,4
0,3
0,2
0,2
0,2
Tasso di disoccupazione (ut )
0,5
0,6
0,6
0,6
0,5
0,5
Crescita della produzione (gY )
0,2
-0,2
0
0
0,2
0
Crescita della moneta nominale (gM )
0,7
0,2
0,3
0,2
0,4
0,2
1.10: L’esercizio si risolve in maniera analoga a quello precedente. La tabella completa è
15
Anni
Prima
Disinflazione
Dopo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Inflazione (⇡t )
0,22
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0,02
0,02
0,02
Tasso di disoccupazione (ut )
0,06
0,18
0,08
0,08
0,08
0,08
0,06
0,06
0,06
Crescita della produzione (gY )
0,03
-0,3
0,25
0
0
0
0,05
0
0
Crescita della moneta nominale (gM )
0,25
-0,2
0,33
0,06
0,04
0,02
0,07
0,08
0,02
Domande a risposta multipla: a, c, b, b
16
