Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce

Elementi di Fisica e applicazioni
Carlo Elce
___________________________________________________________________________________
Campo elettrico: capacità e condensatori
La Capacità di un condensatore piano in parallelo è direttamente proporzionale all'area
delle armature ed è inversamente proporzionale alla distanza che separa le armature. La
costante di proporzionalità, ε , dipende dalle proprietà del materiale che riempie lo
spazio tra le armature ed è chiamata costante dielettrica di questo materiale.
Area delle armature:
A
Distanza tra le armature:
d
Costante dielettrica del materiale di riempimento:
ε
Capacità di un condensatore piano in parallelo:
C
ε. A
d
Determinare la capacità tra due armature parallele ben separate, data l'area delle
armature A, la distanza tra le armature d , e la permittività del materiale ε .
2
A
1. mm
d
0.001. mm
La permittività dell'aria è circa la stessa della permittività del vuoto
vedere nelle Tabelle di Riferimento specifiche:
ε aria
12
8.854. 10 .
ε0
, come possiamo
2
coul
2
newton. m
Possiamo ora usare la formula per la capacità di un condensatore piano in parallelo:
www.matematicamente.it
Elementi di Fisica e applicazioni
Carlo Elce
___________________________________________________________________________________
C
ε aria. A
d
C = 8.854 10
12
farad
Oppure
C = 8.9 pF
Mentre i conduttori piani in parallelo sono comunemente usati negli attuali dispositivi
elettronici (come apparecchi radio e TV, telefoni), altri tipi di condensatori sono pure
importanti. Ad esempio, un cavo d'antenna che potete avere a casa potrebbe essere
r
pensato come un lungo conduttore cilindrico, che ha un raggio interno 1 ed un
r
raggio esterno 2 come mostrato nella figura qui sotto.
Calcoliamo la capacità di un cavo TV di 5 metri con
r1
1. mm
r2
3. mm
d
5. m
I cavi TV solitamente sono riempiti con gomma, che serve come isolante tra gli elettrodi
interni e quelli esterni del cavo. Troviamo la costante dielettrica della gomma dalle
Tabelle di Riferimento di specifiche:
ε0
8.854. 10
ε gomma
12. farad
m
2.6. ε 0
www.matematicamente.it
Elementi di Fisica e applicazioni
Carlo Elce
___________________________________________________________________________________
ε gomma = 2.302 10
11
2
coul
2
newton. m
La formula che ci permette di calcolare la capacità di un condensatore cilindrico
coassiale, come il cavo TV descritto prima, è alquanto diversa da quella di un
condensatore piano in parallelo:
C
2. π . ε. d
ln
r2
r1
Applicando questa formula al nostro cavo TV, avremo
C
2. π . ε gomma. d
ln
r2
r1
C = 658 pF
Come si può vedere, la capacità di un lungo cavo può essere piuttosto notevole. Questo
è importante, dato che gioca un ruolo chiave nel determinare la qualità della ricezione
TV.
www.matematicamente.it