Stati di saturazione

Stati di saturazione
Fondamenti di Fisica dell’Atmosfera e del Clima
Trento, 19 Marzo 2015
Stati di saturazione
Fondamenti di meteorologia e climatologia
Lo stato di saturazione
Esiste un limite superiore alla quantitá di vapore ammissibile in un
sistema. Superato questo limite, la parte di vapore eccedente passerá allo
stato liquido (condensazione) o solido (sublimazione o deposizione).
Consideriamo una piccola scatole chiusa, sul cui fondo é presente acqua
pura. L’aria presente all’interno delle scatole é completamente secca.
L’acqua comincerá ad evaporare, facendo progressivamente aumentare la
pressione di vapore.
Si raggiungerá uno stato di equilibrio nel quale lo stesso numero di
particelle che evaporano é sostituito da particelle che ricondensano.
Siamo arrivati a saturazione e abbiamo raggiunto la pressione di
vapore a saturazione.
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Lo stato di saturazione
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Pressione di vapore a saturazione
La pressione di vapore a
saturazione dipende solo dalla
temperatura.
La pressione di vapore a saturazione
dall’acqua é sempre maggiore di
quella dal ghiaccio.
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Transizione di fase
I processi di vaporizzazione (liquido → vapore), fusione (solido →
liquido) e sublimazione (solido → vapore) avvengono con assorbimento
di calore da parte della massa di sostanza che subisce la variazione.
La quantitá di calore assorbita per unitá di massa in ciascuno di questi
processi viene indicata come entalpia (o, meno propriamente, calore
latente) di vaporizzazione (lv ), di fusione (lf ) e di sublimazione (ls )
rispettivamente.
Al contrario una uguale quantitá di calore viene rilasciata nei
corrispondenti processi inversi di condensazione (vapore → liquido),
solidificazione (liquido → solido) e deposizione (vapore → solido).
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Transizione di fase
L’entalpia di vaporizzazione dipende dalla temperatura:
lv (T ) = lv 0 + (cpv − cpw ) · (T − T0 )
dove:
lv 0 é il valore dell’entalpia a una temperatura di riferimento T0 .
Per T0 = 273.15 K, lv 0 = 2.5 · 106 J kg−1
cpv = 1850 J kg−1 K−1 é il calore specifico a pressione costante del
vapore
cpw = 4200 J kg−1 K−1 é il calore specifico a pressione costante
dell’acqua liquida
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Equazione di Clausius-Clapeyron
La dipendenza della pressione di vapore alla saturazione dalla
temperatura é determinata dall’equazione di Clausius-Clapeyron:
dpvs
dT
=
lv
1
T vv −vw
dove vv é il volume specifico del vapore, vw é il volume specifico
dell’acqua.
Trascurando vw rispetto a vv e assumento costante lv posso integrare
l’equazione di Clausius-Clapeyron ottenendo:
−T0
pvs = pvs0 exp Rlvv TTT
0
con T0 = 273.15 K, pvs0 = 6.112 hPa.
Esistono anche formule empiriche ottenute mediante interpolazione di
dati sperimentali come la la formula di Wexler:
pvs = pvs0 exp 17.67 TT−273.15
−29.65
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Rapporto di mescolamento a saturazione
Deriviamo un’espressione per il rapporto di mescolamento a
saturazione ws :
ws =
ρvs
ρd
=
pvs
Rv T
pd
Rd T
pvs (T )
= p−p
' pvsp(T )
vs (T )
Si puó vedere come ws sia una funzione della temperatura T e della
pressione p.
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Carta pseudoadiabatica
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Umiditá relativa
Una delle grandezze piú utilizzate per caratterizzare il contenuto di
vapore acqueo nell’aria é l’umiditá relativa.
Per un campione di aria umida a pressione p e temperatura T il valore
del rapporto di mescolamento saturazione a ws (p, T ) rappresenta il
valore massimo che w puó assumere a quelle condizioni di temperatura e
pressione. In assenza di acqua in fase liquida, w puó assumere tutti i
valori compresi fra 0 e ws (p, T ).
L’umiditá relativa φ é definita come:
φ=
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w
ws (p,T )
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Gradiente di temperatura per aria satura
Quando una particella sale in atmosfera la sua temperatura scende con la
quota seguendo il gradiente adiabatico secco Γd , finché non raggiunge le
condizioni di saturazione.
A questo punto l’ipotesi di moto adiabatico non é piú valida, in quanto
un ulteriore sollevamento (e raffreddamento) della particelle sará
accompagnato da una transizione di fase del vapore acqueo che passerá
in forma liquida, con conseguente liberazione di calore latente.
Di conseguenza il raffreddamento della particella che sta salendo sará
inferiore.
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Gradiente di temperatura per aria satura
Per analizzare questo processo partiamo dal primo principio della
termodinamica. Il calore scambiato sará proporzionale all’entalpia di
vaporizzazione e alla massa di vapore che passa in forma liquida:
v
δq = cp dT − vdp = lv dm
m = −lv dws (p, T )
Utilizzando l’equilibrio idrostatico ottengo:
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∂ws
∂p
dws (p,T )
dz
dT
dz
= − 1+ lΓv d ∂ws = −Γs
dws (p,T )
dz
= − clvp
+
dove sviluppando il termine
ho trascurato
g
cp
dT
dz
cp ∂T
dws (p,T )
:
dz
=
∂ws
dT
δT p dz
+
∂ws
∂p
T
dp
dz
.
T
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Temperatura potenziale equivalente
A partire dal primo principio della termodinamica in condizioni di aria
satura:
δq = cp dT − vdp = −lv dws (p, T )
Si puó ottenere l’espressione della temperatura potenziale equivalente
θe = θexp lcvpwTs
derivando la quale si é ipotizzato che
dT
T
dws
ws .
La temperatura potenziale equivalente si conserva durante processi
pseudoadiabatici, cioé in processi nei quali, durante la salita o la discesa
di una particella d’aria, avvengono cambiamenti di fase dell’acqua.
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