Stati di saturazione
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Stati di saturazione Fondamenti di Meteorologia e Climatologia Trento, 10 Marzo 2016 Stati di saturazione Fondamenti di meteorologia e climatologia Lo stato di saturazione Esiste un limite superiore alla quantitá di vapore ammissibile in un sistema. Superato questo limite, la parte di vapore eccedente passerá allo stato liquido (condensazione) o solido (sublimazione o deposizione). Consideriamo una piccola scatole chiusa, sul cui fondo é presente acqua pura. L’aria presente all’interno delle scatole é completamente secca. L’acqua comincerá ad evaporare, facendo progressivamente aumentare la pressione di vapore. Si raggiungerá uno stato di equilibrio nel quale lo stesso numero di particelle che evaporano é sostituito da particelle che ricondensano. Siamo arrivati a saturazione e abbiamo raggiunto la pressione di vapore a saturazione. Stati di saturazione Fondamenti di meteorologia e climatologia Lo stato di saturazione Stati di saturazione Fondamenti di meteorologia e climatologia Pressione di vapore a saturazione La pressione di vapore a saturazione dipende solo dalla temperatura. La pressione di vapore a saturazione dall’acqua é sempre maggiore di quella dal ghiaccio. Stati di saturazione Fondamenti di meteorologia e climatologia Transizione di fase I processi di vaporizzazione (liquido → vapore), fusione (solido → liquido) e sublimazione (solido → vapore) avvengono con assorbimento di calore da parte della massa di sostanza che subisce la variazione. La quantitá di calore assorbita per unitá di massa in ciascuno di questi processi viene indicata come entalpia (o, meno propriamente, calore latente) di vaporizzazione (lv ), di fusione (lf ) e di sublimazione (ls ) rispettivamente. Al contrario una uguale quantitá di calore viene rilasciata nei corrispondenti processi inversi di condensazione (vapore → liquido), solidificazione (liquido → solido) e deposizione (vapore → solido). Stati di saturazione Fondamenti di meteorologia e climatologia Transizione di fase L’entalpia di vaporizzazione dipende dalla temperatura: lv (T ) = lv 0 + (cpv − cpw ) · (T − T0 ) dove: lv 0 é il valore dell’entalpia a una temperatura di riferimento T0 . Per T0 = 273.15 K, lv 0 = 2.5 · 106 J kg−1 cpv = 1850 J kg−1 K−1 é il calore specifico a pressione costante del vapore cpw = 4200 J kg−1 K−1 é il calore specifico a pressione costante dell’acqua liquida Stati di saturazione Fondamenti di meteorologia e climatologia Equazione di Clausius-Clapeyron La dipendenza della pressione di vapore alla saturazione dalla temperatura é determinata dall’equazione di Clausius-Clapeyron: dpvs dT = lv 1 T vv −vw dove vv é il volume specifico del vapore, vw é il volume specifico dell’acqua. Trascurando vw rispetto a vv e assumento costante lv posso integrare l’equazione di Clausius-Clapeyron ottenendo: −T0 pvs = pvs0 exp Rlvv TTT 0 con T0 = 273.15 K, pvs0 = 6.112 hPa. Esistono anche formule empiriche ottenute mediante interpolazione di dati sperimentali come la formula di Wexler: pvs = pvs0 exp 17.67 TT−273.15 −29.65 Stati di saturazione Fondamenti di meteorologia e climatologia Rapporto di mescolamento a saturazione Deriviamo un’espressione per il rapporto di mescolamento a saturazione ws : ws = ρvs ρd = pvs Rv T pd Rd T pvs (T ) = p−p ' pvsp(T ) vs (T ) Si puó vedere come ws sia una funzione della temperatura T e della pressione p. Stati di saturazione Fondamenti di meteorologia e climatologia Carta pseudoadiabatica Stati di saturazione Fondamenti di meteorologia e climatologia Umiditá relativa Una delle grandezze piú utilizzate per caratterizzare il contenuto di vapore acqueo nell’aria é l’umiditá relativa. Per un campione di aria umida a pressione p e temperatura T il valore del rapporto di mescolamento saturazione a ws (p, T ) rappresenta il valore massimo che w puó assumere a quelle condizioni di temperatura e pressione. In assenza di acqua in fase liquida, w puó assumere tutti i valori compresi fra 0 e ws (p, T ). L’umiditá relativa φ é definita come: φ= Stati di saturazione w ws (p,T ) Fondamenti di meteorologia e climatologia Gradiente di temperatura per aria satura Quando una particella sale in atmosfera la sua temperatura scende con la quota seguendo il gradiente adiabatico secco Γd , finché non raggiunge le condizioni di saturazione. A questo punto l’ipotesi di moto adiabatico non é piú valida, in quanto un ulteriore sollevamento (e raffreddamento) della particelle sará accompagnato da una transizione di fase del vapore acqueo che passerá in forma liquida, con conseguente liberazione di calore latente. Di conseguenza il raffreddamento della particella che sta salendo sará inferiore. Stati di saturazione Fondamenti di meteorologia e climatologia Gradiente di temperatura per aria satura Per analizzare questo processo partiamo dal primo principio della termodinamica. Il calore scambiato sará proporzionale all’entalpia di vaporizzazione e alla massa di vapore che passa in forma liquida: v δq = cp dT − vdp = lv dm m = −lv dws (p, T ) Utilizzando l’equilibrio idrostatico ottengo: Stati di saturazione ∂ws ∂p dws (p,T ) dz dT dz = − 1+ lΓv d ∂ws = −Γs dws (p,T ) dz = − clvp + dove sviluppando il termine ho trascurato g cp dT dz cp ∂T dws (p,T ) : dz = ∂ws dT ∂T p dz + ∂ws ∂p T dp dz . T Fondamenti di meteorologia e climatologia Temperatura potenziale equivalente A partire dal primo principio della termodinamica in condizioni di aria satura: δq = cp dT − vdp = −lv dws (p, T ) Si puó ottenere l’espressione della temperatura potenziale equivalente θe = θexp lcvpwTs derivando la quale si é ipotizzato che dT T dws ws . La temperatura potenziale equivalente si conserva durante processi pseudoadiabatici, cioé in processi nei quali, durante la salita o la discesa di una particella d’aria, avvengono cambiamenti di fase dell’acqua. Stati di saturazione Fondamenti di meteorologia e climatologia
